(人教版)高中数学选修：1.2 充分条件与必要条件 课时提升作业(五) 1.2.2含解析

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课时提升作业(五)
充要条件的应用
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设α,β∈,那么“α<β”是“tanα<tanβ”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.在中,函数y=tanx为增函数,所以设α,β∈,那么“α<β”是“tanα<tanβ”的充要条件.
2.(2015·北京高考)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos<a,b>=1,<a,b>=0,所以a与b同向.而a∥b包括同向与反向两种情况.
3.设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.
【解析】选D.当ab<0时,由a>b不一定推出a2>b2,反之也不一定成立.
4.(2015·湖北高考)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【解析】选A.若p:l1,l2是异面直线,由异面直线的定义知,l1,l2不相交,所以命题q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分条件,反过来,若q:l1,l2不相交,则l1,l2可能平行,也可能异面,所以不能推出l1,l2是异面直线,即p不是q的必要条件.
5.(2015·烟台高二检测)已知a,b∈R,ab≠0,则“a>0,b>0”是“≥”
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选C.当a>0,b>0时由基本不等式可得≥.
当且仅当a=b时取等号.
反之,当≥时,由有意义结合a,b≠0,可得a,b同号,即a>0,b>0或a<0,b<0,
而当a<0,b<0时<0与≥矛盾.
故必有a>0,b>0成立,
故“a>0,b>0”是“≥”的充要条件.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·郑州高二检测)等差数列{a n}的首项为a,公差为d,其前n项和为S n,则数列{S n}为递增数列的充要条件是.
【解题指南】若{S n}为递增数列,则S n+1>S n(n∈N*),据此转化求解.
【解析】由S n+1>S n(n∈N*)⇔(n+1)a+d>na+d(n∈N*)⇔dn+a>0(n∈N*)⇔d ≥0且d+a>0.因此数列{S n}为递增数列的充要条件是d≥0且d+a>0.
答案:d≥0且d+a>0
7.(2015·三明高二检测)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件
是.
【解析】直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切⇔圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于
⇔=⇔|m+2|=2⇔m=-4或0.
答案:m=-4或0
【补偿训练】“x2-2x>0”的充要条件是.
【解析】x2-2x>0⇔x·(x-2)>0⇔x>2或x<0.
答案:x>2或x<0
8.下列命题:
①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件;
②“b2-4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<0解集为R”的充要条件;
③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;
④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件.
其中真命题的序号为.
【解析】①x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件;
②不等式解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0.故②为假命题;。