基于模糊小波网络的伺服系统参数辨识研究

上 一 ＋ ｏ ｏ
ｆ （ ｘ ） ＝
Ｊ
＾…
∞ ， （ ３ ７ ） ＋ ∑
＾一
”
， （ ）
（ １ ）
其中 ∞ ， ， ＝ ［ ｆ （ ｘ） ， ， （ ｚ） ］， ＝［ 厂 （ ｚ） ， ， ， （ ｚ） ］
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ． １ １ — ２ ０
＝
图 １ 模糊小波网络结 构图
； （ ｚ ） ＝ｅ ｘ ｐ （ Ｉ ａ ｐ ／ ｛ ５ Ｅ ＂ 一ｃ ｐ ／ ｝ ） ｌ
（ ２ ）
式中， 是 小波 变换 层神 经元 的输 出 ， 口 表示 隶属 度 函数 的宽度 ， 表 示隶 属度 函数 的 中心 ， 而 表示 离 散 度 函数 的形 状 。
究 系统 辨识 方法 对 于伺服 系 统参数 的识 别 和控 制具 有 十分重要 的意义 。
模 糊 小 波 网络 原 理
小 波方 法是 一种 多项 式逼 近方 法 Ｅ ７ ］ ， 具 有 多分 辨 率 分 析 和 可进 行 网络 学 习 功 能 。在 复 杂 系 统参 数 辨 识 中 ， 输入 量 的不 同和 输入 量空 间 的不 同都会 影 响输 出量 的变 化 。通 常情 况 下 ， 采 用输 入输 出变量 作 用 等 同 的 固定 形
式对输入量空间进行划分 ， 而小波变换利用本身具有的多分辨率特性对输人空间进行划分 ， 可根据分辨率的大小 减小对输 出的影响， 即减小权重小的输入空间范围， 而增加权重大的输入空间范围， 这样 ， 就能结合多分辨率和模 糊规则更好地对输入空间进行划分ｌ ８ 。同时 ， 在空间划分时 ， 它利用小波 的二进伸缩和滑动平移操作表示复 杂系统参数的函数 ， 用 函数集合表达系统的参数 。因而 ， 当被控对象 的数学模型不 明确时 ， 使用小波 网络算法对 系统参数辨识与处理 ， 可以找到近似的全局最优解 ， 进而得到系统的最优参数。任何函数 ｆ （ ｔ ） 可以分解成不 同 频段 内的细节之和＿ ４ Ｊ ， 根据小波多分辨分析理论 ， 若 函数满足 ｆ （ ｘ ） ∈Ｌ （ ） ， 小波分解和重构方程如下 ：
（ １ ） 参数初始化 ： 首先选定用于非线性函数逼近的非正交小波和小波基个数 ｉ， 用于小波尺度变换 的正交小
波 函数 ， 系统 采样 周旗 Ｔ 以及 辨识 数据 长度 ｋ等参 数 ； （ ２ ） 选择小波网络的结构 ， 设定为 ５ 层结构 ， 学习速率初定为 呀＝０ ． ２ ５ ， 权 系数取值 区间为［ 一 ０ ． ３ ， ０ ． ５ ］ 上的 随机数 ；
变换对采样信号进行预处理 ， 经离散小波 变换后对信号进 行模 糊 化 ， 然后在推理层 ， 通过训练调整确定模糊规则 ， 最 后通过去模糊化 ， 经输 出层送 出系统参数 辨识后 的信号 。 在输入变量 的数 目确定后 ， 通过训 练可以得到对应输入 空 间 的规则 和模糊 集 ， 再 通 过 网络训 练 确 定权 值 后 ， 模 糊小 波 网络 的结 构就 确定 ｌ １ １ ＿ ｌ ２ ｌ 。其结构 推 导如下 ：
第１ 期
唐红雨等 ： 基于模糊 小波网络 的伺服 系统参数辨识研 究
７ ５
（ ５ ） 计算各层的输入和输 出， 计算修正网络层权系数 硼 ， 置 ＝Ｊ ＋１， 若 ｋ大于系统过渡时间， 进入第 （ ６ ） 步； 否则 ， 返 回第 （ ３ ） 步继 续输 入样 本 ； （ ６ ） 计算得到权系数 训 向量 ， 按规则进行小波网络的重构， 最终根据（ ７ ） 计算输 出 ｙ。 在利用模糊小波网络对复杂系统信号进行分解和重构过程中， 先按小波尺度函数进行时频域 内的空间变换 ， 再根据输入空间划分产生模糊规则 ， 有规则产生准则 ， 然后利用规则反过来验证小波网络分解和重构的正确性 ， 并在线调整网络 的小波的尺度 函数和分解系数 以及对小波 网络 的权系数 的修正。在辨识过程 中， 为达到系统参 数辨 识 的精度 ， 需 要预设 系统 的误差 范 围 、 模 糊规 则产 生 的准 则 等相 关 的参 数 值 和方 法 ， 并 用考 虑 外 在 的激 励 机 制进 行 干预调 整 。 交流伺 服 系统 大多 数 是 一 个 复 杂 系 统 ， 如舰船火炮测试 、 机器人系统 、 姿态控制系统 等 ， 永 磁 同 步 电 动 机 （ Ｐ ＭＳ Ｍ） 作为执行机构 ， 广泛运用于此类 系统 。在进行动态模糊小波网络 的辨识设计时 ， 采用如图 ２所示 的模 型 。 Ｑ（ ｔ ） 为外 界 的干扰 信 号 。
式中， ｗ ｊ 为网络输 出节点与上一层各节点的连接权 ， Ｊ＝ １ ， ２ ， …Ｎ ， 叩学习速率 ， 为当前层数。 误 差信 号经 过模 糊化 后 ， 经过小 波 网络 的训练 ， 得 到模糊 规 则和 网络权 系数 ， 然 后再 去模 糊化 ， 输 出对应 量 对
系 统进 行参数 辨 识 ， 并 动态 调整 ， 最 终得 到满 足要求 的参数 。
分运算矩阵对时变非线性分布参数系统的辨识 ， 文献 ［ ５ ］ 采用全局模糊 Ｇ均值 聚类算法寻找 出最终聚类 中心的
方法 ， 这些 方法 都是 针对 特定 对象 ， 而模糊 小波 网络 方法 用 于伺 服 系 统还 处 于起 步 阶段 ， 随着 工业 技 术 的不 断发
展， 以及各种算法的产生和数学工具的快速发展 ， 这都为复杂系统智能辨识技术 的发展提供了 良机 ＿ ６ ］ 。因此 ， 研
（ ３ ） 通过采样计算得到输入序列 ， 并进行归一化处理 ， 然后小波多尺度分辨 ， 通过 口 、 Ｃ 、 ｌ ３ 个参数将模 糊曲线的定义域分成 ｍ 个间隔 ， 标记任意一曲线间隔的中心 ， 定义模糊 曲线定义域的每一个区间的长度是 ， 通 过模糊 隶 属度 函数 计算 相应 的数值 ； （ ４ ） 利用训练样本 的信息产生模糊化规则 ， 并检验模糊规则与输人空间输入量 的符合性 ， 然后构建模糊小波 网络模型， 根据规则在线构建模糊小波网络结构 ， 并对结构进行调整修正。
３ 方 案试 验
模 糊 小波 网络 系统 辨识 的实 质就 是选 择适 当的模 糊 小波 网络模 型 逼 近被 辨识 复 杂 系 统 ， 求 解 一 个 能 充分 逼 近实 际系 统而结 构 又相对 简 单 的多层 网络结 构 ［ 。基于 小波 网络 的 系统辨 识算法 步 骤如 下 ：
文献［ １ ］ 使用一种改进粒子群优化算法对 Ｂ Ｐ小波神经网络参数进行训 练 ， 得系统最优值 ， 文献 ［ ２ ～３ ］ 用
Ｍｏ ｒ ｌ ｅ ｔ 复小 波 函数 对弱 Ｄ ｕ ｆ ｆ ｉ ｎ ｇ系统 的有 阻尼 自由振 动 响应 进 行小 波变 换 ， 文献 ［ ４ ］ 用 Ｈ ａ ａ ｒ 小 波 积分 运算 和微
少误差 ， 使计算变简单 ， 速度加快。
采用 学 习算法 修正 参数 ， 定 义 目标 函数 为 ＝ １（ ｒ （ ｋ ）一ｙ （ ｋ ） ） ， 式中 ｒ （ 和 ｙ（ ｋ） 分 别表 示 网络 的实 际 输 出和 理想输 出 ， 每一个 迭 代步骤 ｋ的控制误 差 为 ｒ （ ｋ ） 一Ｙ（ ｋ ）， 网络 权值 的学 习算 法 为 ： △ （ 志 ）＝ 。 ［ ｒ （ 一． ｙ （ ］‘ （ ） 一 １ （ ） （ ４ ）
输入 层 ： ：
在小 波变 换层 中 ， 利 用小 波 的 多分 辨 率 特性 ， 使 频 率 随
小 波变换 层
模糊化 层
去模糊化层 输 出层
着输入信号变化而变化 ， 进而构造动态模糊小波 网络的研 究方 法 。经过 模糊 化层 、 推 理层 以 及去 模 糊 化层 以后 输 出 ， 其 中模糊 化隶 属度 的激 活 函数 ， 选 择 高斯 型隶 属度 函数 ， 该 函数能 够逼 近三 角形 和梯 形 ， 表示为：
∑［ 硼 （ 忌 ， ） × Ⅱｅ ｘ ｐ （ 一Ｉ 盘 ｛ 一ｃ ｝ ） ］
输 出为 ： Ｙ＝ Ｌ — — —上 Ｌ————————— 一 （ ３ ）
∑Ⅱｅ ｘ ｐ （ 一Ｉ ｎ ｛ 一ｃ ｝ ）
模 糊 小波 网络 不仅 具有 一般 网络 的学 习功 能和性 质 ， 还采 用模 糊理 论按 输入 空 间进行 频段 分类 计算 ， 有效 减
州 ３ １ ０ ０ ２ ７ ） 摘要： 伺服 系统大多是非 线性 系统 ， 难 以对其 建立 准确的控制模型 ， 其位 置 、 和 速度检测信 号易受干 扰 ， 而小 波
网络具有 多分辨率特性和任意逼近能力 。利用其 非线性 映射能力对系统 的输入输 出关系进行 模拟 ， 将 小波 网络和 模糊 规则 结合对系统 的位置和速度进行 辨识 ， 动态调整 网络的权值 ｗ 和模 糊规则 ， 将非线性 映射 的问题 转化为求 解 系统最优解 ， 从而产生一种新 的系统辨识方法 ， 并 以永磁 伺服 系统为 例 ， 设 计 了辨 识 的结 构模 型和策 略 ， 实 验表 明该算法可 以达到较高 的系统控制 要求。
基 金项目 ： ２ ０ １ ３江苏省高等职业 院校国内高级访 问学者计划 资助项 目
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学
院
学
报
第２ ９卷
２ 复杂 系统 的参数辨识
模糊 小波 网络 的 结构 如 图 １所 示 ， 方 法 中 的模 糊 小 波 网络采 用 ５层结 构 ， 依 次 为小 波变 换 层 、 模 糊 化层 、 推理层 、 去模 糊 化层 和输 出层 。模糊 小 波 网络 算 法是 先 用 离 散小 波
第２ ９卷第 １期 ２ ０ １ ４年 ２月
成
都
信息工源自程学院学
报
Ｖ０ １ ． ２ ９ Ｎｏ． １ Ｆ ｅ ｂ．２ ０１ ４
Ｊ ＯＵＲＮ ＡＬ ＯＦ Ｃ ＨＥＮ ＧＤ Ｕ ＵＮＩ Ｖ ＥＲ Ｓ Ｉ ＴＹ ＯＦ Ｉ ＮＦ ＯＲ ＭＡ ＴＩ ＯＮ Ｔ ＥＣ ＨＮＯＬ ＯＧＹ
关 键 词： 智 能控 制 ； 系统 辨 识 ； 伺服 系统 ； 模糊 ； 小波 网络 文 献标 志 码 ： Ａ 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３