小波神经网络的时间预测
基于小波神经网络的短时交通流预测
摘要
将小波神经网络的时间序列预测理论应用于短时交通流量的预测。通过小波分解与重构获取交通流量数据中的低频近似部分和高频随机部分, 然后在分析各种模型的优、劣的基础上, 选取较有效的模型或模型结合方式, 建立了交通流量预测模型。最后, 利用实测交通流量数据对模型仿真, 结果表明该模型可以有效地提高短时交通流量预测的精度。
关键词: 小波变换 交通流预测 神经网络
1.背景
众所周知, 道路交通系统是一个有人参与的、时变的、复杂的非线性大系统,
它的显著特点之一就是具有高度的不确定性(人为的和自然的影响)。这种不确定性给短时交通流量预测带来了极大的困难。这也就是短时交通流量预测相对于中长期预测更复杂的原因所在。在交通流量预测方面,小波分析不是一个完全陌生的工具，但是仍然处于探索性的应用阶段。实际上,这种方法在计算机网络的流量的预测中有着广泛的应用。与计算机网络一样,车流也表现出复杂的习性。所以可以把它的应用推广类比到交通流量的预测中来。小波分析有着与生俱来的解决非稳定时间序列的能力, 所以常常被单独用来解决常规时间序列模型中的问题。
2.小波理论
小波分析是针对傅里叶变换的不足发展而来的，傅里叶变换是信号处理领域里最为广泛的一种分析手段，然而他有一个严重的不足，就是变换抛弃了时间信息，变换结果无法判断某个信号发生的时间。小波是一种长度有限，平均值为0的波形，它的特点包括：
（1）时域都具有紧支集或近似紧支集；
（2）直流分量为0；
小波变换是指把某一基本小波函数ψ(t)平移b后，再在不同尺度a下与待分析的信号x(t)做内积。
dtabttxabaWTx)()(1),()(),()()(,,ttxdtttxbaba （2 — 1）
等效的时域表达式为
dtabxabaWTxje)()(1),( a > 0 (2 — 2)
3.小波神经网络
小波神经网络是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。
图一中1x，2x，....kx是小波神经网络的输入参数，1y，2y....，my是小波神经网络的预测输出。 Mx1x2x1()hx2()hx()Khx1y2yNy
图一 小波神经网络的拓扑结构
本案例采用的小波基函数为morlet母小波基函数，数学公式为：
tettccos)(2/2 （2 — 3）
令c=5函数图形为：
图二 morlet母小波基函数
小波神经网络输出层计算公式：
)()(yihkik k = 1,2，.....，m （2 — 4）
小波神经网络权值参数修正算法类似于bp神经网络权值修正算法，采用梯度修正网络的权值和小波基函数参数，从而使小波神经网络预测输出不断逼近近似期望输出。小波神经网络修正过程如下：
（1）计算神经网络预测误差
e = ）（）（ky-kyn （2 — 5）
（2）根据预测误差e修正小波神经网络权值和小波基函数系数
1,,1,iknikniknwww （2 — 6）
11ikikikaaa （2 — 7）
11ikikikbbb （2 — 8）
式中根据，1,iknw，1ika，1ikb是根据网络预测误差计算得到： 1,iknw = iknwe,- （2 — 9）
1ika = ikae- （2 — 10）
1ikb = ikbe- （2 — 11）
式中η为学习速率。
小波神经网络算法训练步骤如下：
（1）网络初始化。随机初始化小波函数伸缩因子ka，平移因子kb以及网络连接权值kw，设置网络学习速率。
（2）样本分类。把样本分为训练样本和测试样本，训练样本用来训练网络，网络样本用来测试网络预测精度。
（3）预测输出。把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出的误差e.
（4）权值修正。根据误差e修正网络权值和小波函数参数，是网络预测逼近期望值。
（5）判断算法是否结束，如果没有结束返回（3）。
3.交通流量预测
交通流量预测是智能交通系统的重要组成部分,其中短时交通流量预测是交通流量预测中主要的研究内容,及时获取短时交通流量预测的信息有助于保障交叉路口的畅通。因此如何获取准确的短时交通流量预测信息是保证交通有效运行的关键。根据城市路况交通流量高度的非线性和不确定性等特点以及以往交通流量预测的方法,本文在对神经网络研究的基础上建立了基于小波神经网络的短时交通流量预测模型,通过仿真实验验证了梯度下降法的不足,使用LM学习算法作为小波神经网络的训练算法,并通过仿真实例验证了该算法的可行性。为了克服小波神经网络因初始参数选取不当而造成易陷入局部极小点的缺点,将智能优化算法引入到优化小波神经网络的初始参数中。比较常用的方法包括多元线性回归预测，AR模型预测，ARMA模型预测，指数平滑预测等。
4.模型建立
城市交通网络中交通路段上某时刻的交通流量于本路段前几个时段的交通流量有关。并且交通流量具有24小时内准周期的特征。根据交通流量的特性设计小波神经网络，该网络分为输入层，隐含层和输出层三层。其中，输入层输入为当前时间点的钱n个时间点的交通流量；隐含层节点有小波函数构成；输入层输出层当前时间点的预测交通流量。
基于小波神经网络的短时交通流量预测算法流程如下所示： 小波神经网络构建系统建模构建合适的小波神经网络
N小波神经网络 小波神经网络初始化小波神经网络训练训练结束 Y小波神经网络测试测试测试数据
图三 小波神经网络算法流程
4.1小波神经网络的构建
从数据库下载训练数据和预测数据，初始化小波神经网络结构，权值和小波函数参数，并对训练数据进行归一化处理。
基于小波分析和神经网络的卫星钟差预报性能分析
第５１卷第４期 ２０１０年１Ｏ月 天 文 学 报 ＡＣＴＡ ＡＳＴＲ０ＮｏＭＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ Ｖｏ１．５１ Ｎｏ．４ ０ｃｔ．．２０１０
基于小波分析和神经网络的卫星钟差预报
性能分析术
郭承军十 滕云龙
（电子科技大学电子科学技术研究院成都６１１７３１）
摘要 为了有效地进行卫星钟差预报和更好地反映卫星钟差特性，提出了一种基于小 波分析和神经网络的４阶段混合模型来实现卫星钟差的预报，并给出了基于小波分析和径 向基函数（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）神经网络进行卫星钟差预报的基本思想、预报 模型和实施步骤．采用“滑动窗”划分数据，利用神经网络预测小波分解和去噪后的钟差 序列各层系数，更精确地把握钟差序列复杂细致的变化规律，从而更好地逼近钟差序列． 为验证该混合预报模型的可行性和有效性，利用ＧＰＳ卫星钟差数据进行钟差预报精度分 析，并将其与灰色系统模型和神经网络模型进行比较分析．仿真结果显示，该模型具有较 好的预报精度，可为实时ＧＰＳ动态精密单点定位提供较高精度的卫星钟差．
关键词天体力学：人造卫星，时间，方法：数据分析 中图分类号：Ｐ １２８； 文献标识码： Ａ
１ 引言
由于卫星的空间位置是随时间变化的，所以在卫星导航定位中，精确的位置测量是
以精确的时间测量为基础的．如果没有高精度的时频，卫星导航定位系统就不可能实现
高精度的导航与定位［１】＿因此卫星钟差的预报是一项非常重要的工作，它对实时的高精
度导航定位具有重要意义，是实现实时动态高精度单点定位的关键之一［２－３】．
常用的钟差预报算法有二阶多项式模型［ ］和灰色系统模型＿５Ｊ．但是，这两种模型的
应用都有一定的局限性＿６Ｊ．而且星载原子钟频率高且非常敏感，极易受到外界及其自身
因素的影响，很难掌握其复杂细致的变化规律．文献『７］指出，一个变化异常复杂的非线
性、非平稳随机序列很难使用单一的模型进行有效的预测．
基于小波神经网络的地铁车站内CO_2浓度预测控制
∞ ｎｓ ｉ ｔｙ Ｐｒｅｄｉ ｃａｔｉ ｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔ ｒｏｌ ｏｆ Ｓｕｂｖａｙ Ｓｔ ａｔｉ ｏｎ ｓ ｅｄ ｏｎ Ｗｖｅｌ ｅｔ ｌ＇ｌｕｒａｌ ｌ￣ｔｖｏｒｋ
王长涛 王德宝
Ｗａｎｇ Ｃｈａｎｇｔａｏ Ｗａｎｇ Ｄｅｂａｏ （１．沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁沈阳１１０１６８；２．沈阳军区空军工程质量监督站，
辽宁沈阳１１００１５）
（１．Ｆａｕｌｔｙ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｊｉａｎｚｈｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １ １ ０１ ６８；
２．Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｃｏｍｍａｎｄ Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｑｕａｌｉｔｙ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ Ｓｔａｔｉｏｎ．Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １ １００１５）
摘要：文章提出了将小波函数引入神经网络预测模型，对一个具有非线性、时变性、大滞后性特点的地 铁站台内的ＣＯ：含量进行预测控制。而小波神经网络系统结合了小波分析和传统神经网络的优点，且可不
断吸收环境新信息，有良好的函数学习能力和推广能力。最后实现了对具有大干扰性、大滞后性和不确定随 机干扰因素的ＣＯ 含量进行了精确预测。 ．
关键词：小波神经网络；地铁站台；Ｃ０２含量；预测 ‘
中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—４７９２一（２０１１）９－００１５．－０４ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗａｖｅｌｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎ ｔｒａｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｃａｒ－
ｂｏｎ ｄｉｏｘｉｄｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｗａｙ ｐｌａｔｆｏｒｍ ａｓ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｔｉｍｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｓ￣ｏｎｇ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ．Ｔｈｅ
基于小波神经网络的电力系统短期负荷预测模型研究
第２２卷第ｌ０期 ２０１２年ｌ０月 计算机技术与发展
ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＶｏＩ．２２ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ． ２０１２
基于小波神经网络的电力系统短期
负荷预测模型研究
祖哲 ，毕贵红 ，刘 力 ，郝 娟
（１．昆明理工大学电力工程学院，云南昆明６５０５００；
２．山西晋中供电分公司，山西晋中０３０６００）
摘要：实现了ＢＰ神经网络电力负荷预测模型和小波神经网络电力负荷预测模型。通过对两种神经网络的算法进行理
论分析以及两种模型的预测结果比较发现，小波神经网络在神经网络节点数目相同的情况下＇，Ｊ、－波神经网络比ＢＰ神经网
络具有更高的预测精度。小波神经网络是一种建立在小波理论基础上的一种新型前馈神经网络，具有许多优良特性。文
中所指的小波神经网络的优点，例如所需网络节点少和预测精度高，已经在电力负荷预测中得到验证。表明小波神经网
络模型预测精度高，自适应性好，收敛速度也明显快。
关键词：负荷预测；小波神经网络；ＢＰ神经网络
中圈分类号：ＴＰ３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－６２９Ｘ（２０ｌ２）１０－０２３７－０５
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ Ｌｏａｄ Ｆｏｒｅｃａｓｔ Ｍｏｄｅｌ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ
ＺＵ Ｚｈｅ ，ＢＩ Ｇｕｉ—ｈｏｎｇ ，ＬＩＵ Ｌｉ ，ＨＡＯ Ｊｕａｎ
（１．Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ．，Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５０５００，Ｃｈｉｎａ；
２．Ｓｈａｎｘｉ Ｊｉｎｚｈｏｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｊｉｎｚｈｏｎｇ ０３０６００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｈｉｅｖｅ ａ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅ１．Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｗｏ ｎｅｕ－
小波人工神经网络在径流预报中的应用
第３３卷第１０期 ２０１１年１０月 人民黄河 ＹＥＬＬ０Ｗ ＲＩＶＥＲ Ｖ０ＩＪ ３３．Ｎｏ．１０ ０ｃｔ．．２０１１
【水文・－ｚ￣－；５，－】
小波人工神经网络在径流预报中的应用
李爱云，张红霞
（太原理工大学水利科学与工程学院，山西太原０３００２４）
摘要：针对径流时间序列的非线性和多时间尺度特性，应用Ａ Ｔｒｏｕｓ算法对盘石头水库的月径流序列进行了分析。在
此基础上，将小波分析与人工神经网络相结合，建立了组合预测模型，并给出构造模型的一般步骤及关键算法。针对一
般ＢＰ算法收敛速度慢、易陷入局部极小值的缺陷，提出了基于改进共轭梯度法的ＢＰ算法。实践表明：基于小波分析的
人工神经网络模型在月径流模拟过程中具有很好的仿真能力，训练后的模型具有较高的精度。
关键词：小波分析；人工神经网络；径流预报；盘石头水库
中图分类号：Ｐ３３８，２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ，１０００—１３７９．２０１ １．１０．０１３
Ｗａｖｅｌｅｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｕｎｏｆｆ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
ＬＩ Ａｉ—ｙｕｎ．ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｘｉａ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＷａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ｏｆＴａｉｙｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ，Ｃｈｉｎａ，０３００２４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｎｔｈｌｙ ｒｕｎｏｆｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ，ｔｈｅ Ａ Ｔｒｏｕｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｍｏｎｔｈｌｙ ｒｕｎｏｆｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ Ｐａｎｓｈｉｔｏｕ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎｄ ａｒｔｉ—
物流企业运营成本的小波神经网络预测方法
管Ｏ理ＦＦＲＩＥＮＤＳＯＦＡＣ论ＣＯＵＮ坛ＴＩＮＧ●—●●—●●一 物流企业运营成本的小波神经网络预测方法 大连大学经济管理学院 兰柏超 【摘要】随着我国社会主义市场经济的逐步深入，物流企业对成本控制的要求越来越迫切，为有效进行物流运营的成本控制。文章 引入小波神经网络方法探索对运营成本的精确预测，根据物流运营成本的变化规律，建立了物流企业运营成本的小波神经网络预测模型． 选用Ｍｏｒｌｅｔ小波进行成本模拟，采用共轭梯度法进行迭代求解，并应用某物流企业的运营成本进行了实例分析，为物流企业进行运营成本 控制提供了一种行之有效的高精度预测方法。 【关键词 Ｊ、波神经网络； 物流运营； 运营成本； 成本预测 在物流企业物流运营过程中，随着时间的延续，物流运营 成本呈现递增的趋势。因此，有效控制运营成本是物流企业的 一项重要任务。而有效进行成本控制的基础是进行精确的运营 成本预测。传统的物流运营成本预测以回归分析法为主。虽然 这类预测方法简单、使用方便，但其预测的误差较大，不能满足 现代物流运营过程中对成本控制的要求。由于技术进步和市场 经济的发展，计算机在社会经济发展中的作用越来越大，计算 机技术的发展给社会经济预测提供了快速、有效的计算工具． 一些较为复杂但其精确性较高的预测方法便不断得以应用。小 波神经网络预测便是一种能够满足企业高精度预测要求的方 法。为满足物流企业对成本控制的要求，本文引入小波神经网 络方法，通过建立适合物流企业物流运营成本变化规律的小波 神经网络预测模型。并将其应用于物流企业的运营成本预测。 以探索物流企业成本控制的新路子。 一、小波神经网络预测模型的建立 为了建立小波神经网络模型，首先从介绍小波和小波变 换的概念。如果用ｆ（ｔ）表示时间信号或函数，ｔ为时间域自变 量，习惯上以时间域为变量的变尺寸函数用‘Ｐ（ｔ）表示，以频率 域为自变量的变尺度函数用‘ｐ（‘１））表示，则小波是指在函数空 间Ｌ２【Ｒ ｌ中，满足下列条件的一个信号或函数。 ｆ。Ｉ （ｃｏ）ｆ ｚ・Ｉ‘１）Ｉ一 ｄ∞＜＋。。 （１） 展品的收、发、存的情况，并记录造册报 财务科留存备查。四是加强展品收入成 本核算，尤其是在参加展销会时，对各种 展品区别对待，实现销售的，要做到票款 分离，并将收入及时上缴财政；用于品尝 的展品、运输途中损毁的及展品的结余 都要有明确的记录，报财政部门备案，以 保证账实相符。 （三）强化“效益”理念．提高资金使 用效益 笔者认为，既然大部分农副产品的 展品都是用财政资金购买的，就应注重 其使用效益，支出是否必要，是否损失浪 这个函数‘Ｐ（ｔ）称为基本小波或母小波，其中 （∞）是‘ｐ（ｔ） 的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，定义： ｔ） ） （２） 其中ａ，ｂ为实数，且ａ≠０，‘Ｐ （ｔ）称为由母小波‘ｐ（ｔ）生成 的依赖于参数ａ，ｂ的连续小波，也称为小波基。设非线性时间 序列变换函数ｆ（ｔ）ｅ Ｌｚ（Ｒ），定义小波变换为： Ｗｆ（ａｌｂ】＝』 ）ｄｌ＝ 』 ） ）ｄｌ （３） 鉴于时间序列的特点，变换仅限于实数域讨论。由上式可 知小波基中参数ｂ变化起着平移作用；参数ａ的变化不仅改 变小波基的频谱结构。而且改变其窗口的大小形状。因此，ａ、 ｂ分别称为‘ｐ （ｔ）的伸缩因子和平移因子。对于函数ｆ（ｔ）其局 部结构的分辨可以通过调节参数ａ、ｂ。即调节小波基窗口的 大小和位置来实现。与Ｆｏｕｒｉｅｒ分析法类似，基于小波变换的 小波分析同样是将信号函数分解成小波标准正交基，以此构 成级数来逼近信号函数，所不同的是小波基是通过平移和伸 缩构成的，具有较好的局部化性质，依据小波理论达到最佳 的函数逼近能力。 在小波神经网络预测中，一般是采用复合小波神经网络进 行的。复合小波人工神经网络是基于小波分析而构成的具有神 费，财政资金的支出带来了什么效益．无 论是财政部门、资金使用部门，还是审计 部门，都要树立“效益”理念。展品的主管 部门，即资金的使用部门在每次展销会 结束时，都应向财政部门提供一份资金 使用效益情况说明，列出本次展品取得 的收入是多少，带来哪些效益，有多少品 牌的产品签下订单。同时，本期支出范围 是什么，除了产品的进价、人员成本、摊 位成本，还有哪些费用，收支相抵后财政 资金的使用效益是多少，是否促进了当 地展品品牌知名度的扩大和市场占有率 的提高。只有每次都进行成本核算才能 促使主管部门在管理上下功夫。做到不 断降低成本增加效益。财政部门根据上 报情况进行审查其真实性，以确定下一 次展销会资金的拨付金额，最大限度地 发挥财政资金的使用效益。● 【参考文献】 ［Ｉ］财政部．关于事业单位会计准则（试 行）的通知．财预字［１９９７１２８６号． ［２］财政部．事业单位会计制度．财预字 ［１９９７］２８８号． ［３］财政部．内部会计控制规范财会［２００１］ ４１号．
基于小波过程神经网络的短期风速预测
第２７卷第ｌ０期
・９４４・ 电子测量与仪器学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣ ＭＥＡｓＵＲＥＭＥＮＴ ＡＮＤ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴ ｌｆ．２７，ｖｏ．１Ｏ ２０１３年１Ｏ月
ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１ １８７．２０１３．００９４４
基于小波过程神经网络的短期风速预测
徐晓冰姚 莹 王建平
（合肥工业大学电气与自动化工程学院合肥２３０００９）
摘要：针对风速序列非线性和非平稳性的随机性特点，提出了基于小波过程神经元网络的短期风速预测方法。首先利用 相空间重构理论，计算出风速时序的最佳嵌人维数作为网络的输入层节点数，根据小波神经网络的经验公式来选取网络隐 含层的节点数初始值，通过调整参数使网络误差达到最小值，得到合适的隐层节点数，并给出相应的学习算法。算例仿真 结果表明所提预测方法的可行性，运用本方法与时序ＡＲＭＡ模型对比，其预测结果的精度明显提高。
关键词：过程神经网络；小波；相空间重构 中图分类号：ＴＭ６１４ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４７０．４０
Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ
Ｘｕ Ｘｉａｏｂｉｎｇ Ｙａｏ Ｙｉｎｇ Ｗａｎｇ Ｊｉａｎｐｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｒａｎｄｏｍ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ，ａ ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｗｉｎｄ
ｓｐｅｅｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔ，ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｐｈａｓｅ
基于提升方案的冗余Haar小波变换与时间序列预测
第２７卷第１期
２００７年１月 计算机应用 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ Ｖｏ１．２７ Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２００７
文章编号：１００１—９０８１（２００７）０１—００５８一ｏ３
基于提升方案的冗余Ｈａａｒ小波变换与时间序列预测
丁宁，周新志
（ｍ／）ｔｌ大学电子信息学院，Ｗ）Ｊｌ成都６１００６５）
（ｄｉｎｇｎｋｘ＠１６３．ｃｏｒｎ） 摘要：针对小波分析存在的边界问题，提出一种基于提升方案的冗余Ｈａａｒ小波变换（Ｈａａｒ—
ＲＬＷＴ）。使用该方法得到的系数序列，在具备时移不变性的同时，消除了右侧边界存在数据畸变的
现象，使小波分析技术结合神经网络等传统预测模型的方法应用于时问序列预测任务具备可行性。
同时为进一步提高预测效果，引入神经网络集成技术以改善网络泛化能力。实验表明，该综合预测模
型预测效果与稳定性优于传统预测模型。
关键词：时问序列预测；小波分析；提升方案；边界问题；神经网络集成
中图分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ
Ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ｈａａｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｌｉｆｔｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ
ＤＩＮＧ Ｎｉｎｇ，ＺＨＯＵ Ｘｉｎ—ｚｈｉ
（＆ｈｏｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉ￣ａｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｓ／ｃｈｕａｎ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｖｉｅｗ ｏｆｔｈｅ ｂ０ｕｒＩｄａｒｙ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆｗａｖｅｌｅｔｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ｈａａｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｌｉｆｔｉｎｇ Ｓｃｈｅｍｅ（Ｈａａｒ—ｍ．ＷＴ）ｗａｓ ｐｒｏｐｅ￣ｔ．Ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｂｙ ｔｈｉｓ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｐｏｓｓｅｓｓｅｄ ｔｉｍｅ．ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ａｒｏｕｎｄ ｒｉＳｈｔ ｂｏｕｎａ￣ｙ，ｗｈｉｃｈ ｍａｄｅ ｉｔｆｅａｓｉｂｌｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ｓｕｃｈ ａｓ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｌｔｈ ｗａｖｅｌｅｔｓ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔＯ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｔａｓｋ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｅｎｓｅｍｂｌｅｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅｄｔｈｅ
小波神经网络对沪深A300的分析和预测
第３３卷第３期
２０１１年６月 上海管理科学
Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏｌ＿３３ ＮＯ．３ Ｊｕｎ．２０１１
文章编号：１００５—９６７９（２０１１）０３—００３４—０４
小波神经网络对沪深Ａ３００的分析和预测
郑承利黄冬冬
（华中师范大学经济管理学院，湖北 武汉４３００７９）
摘要针对金融时间序列非平稳性、非线性的特点，本文采用小波分析与人工神经网络相结合的方法，
对沪深Ａ３００收盘价进行分析和预测。结果表明，小波神经网络有较强的预测能力，能达到预期效果。为了
验证该方法的预测能力，进一步将时间序列数据多步分段，全方位地进行预测，并与小波一ＡＲＩＭＡ模型、ＢＰ
神经网络预测方法进行比较，体现了小波神经网络的预测优势。
关键词 小波分析；ＢＰ神经网络；预测；Ａ３００指数
中图分类号：Ｆ８３０．９１ 文献标识码：Ａ
一、小波和神经网络理论基础
小波分析理论是一种时一频联合分析方法，是
傅里叶变换的继承和发展，它的出现打破了一个
半世纪以来傅里叶分析垄断一切的局面。它可以
将任一信号分解成时间和频率的独立贡献，同时
又不失原有信号所包含的信息。小波理论被称为
“数学显微镜”，不仅具有放大、缩小、平移等功能，
还能够根据信号不同的频率成分和时间采样的疏
密，自适应地调节时频窗口，同时具有时频和频域
局域化性能，由于这一突出优点，短短几年内，小
波得到广泛的应用。 （一）小波变换
如果函数 （ ）∈Ｌ。（Ｒ）满足允许性条件
Ｃ ＝ ｄ叫＜。。
那么 （￡）称为母函数或者基函数。其中函数
（￡）是 （￡）的傅里叶变换。由基小波生成小波函
数可以表示为：
．６（￡）：ｌａ （ ）
其中，ａ，ｂ为伸缩平移因子，对于任意函数
ｏ． （ ），其连续小波变换为
（ｗ ｆ）（ａ，ｂ）＝＜ｆ， ． ＞＝ 。。 （￡） ， （ｚ）ｄｔ ｗ ＿厂为信号在小波函数 （ｔ）上的分量，将
ａ，ｂ展开就可以得到任意时刻、任意精度的频谱
股市预测中的小波神经网络方法的研究
Ｖｏｌ １６．Ｎｏ．２ 管 理 工 程 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｈ￣ｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅ ｇ ｎｅｅ口 ｇ，Ｅ ｇｌｎ咖 ｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ２００２年第２期
股市预测中的小波神经网络方法的研究
姚洪兴 ，盛昭瀚
（１东南大学经济管理学院．江苏南京２１００９３；２．江苏大学理学院，江苏镇江２１２０１３）
摘要：本文首先论述了股市时间序列中的明显随机性，可能是由于非线性确定性系统中混沌行为的缘故．利
用混沌的确定性可以进行短期预刹。混沌时间序列预测首先要重构相空间，接着充分利用小渡变换时频分析的局
部化特性．提出了一种改进的小波网络蛄构，探讨了股市预洲模型问题。经实例验证，该方击能有效地提高预测精
度，避免了人工神经网络模型和指数自回归的固有姨陷
关键词：小波神经网络；股市预测；相空间重构 娓沌
中囤分类号：ＴＰ２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—６０６２Ｉ２００２）０２—００３２一ｏ６
引言
随着我国股票市场的迅速发展，预测分析在国内投资界
也获得广泛使用，骰价的运动不外乎产生于线性确定系统、
非线性确定系统、线性随机系统、非线性随机系统 如果证
券价格是以线性方式对信息作出反应，投资者不仅具有长短
期记忆能力．而且证券价格对信息的反应具有累加性．就使
证券价格的渡动有状态持续性，但是任何消息面的微小变化
都可能导致证券价格的大幅波动，可能导致预测分析在长期
趋势预测中的失效 近年来由于混沌、分形理论的研究成果
不断涌现，用非线性确定系统规律研究股价行为越来越显示
出强大的生命力 非线性确定系统至少会产生如下四种运
动：平衡运动 周期运动、拟周期运动、混沌运动 １９８９年美
国学者Ｓｅｈｉｎｋｍａｎ和ＬｅＢａｒｏｎ发现了股票１３收益序列与周收
益序列中存在混沌现象 我国证券市场于９０年代毫Ｕ期建
立以来，虽然仅有十来年的历史，却已先后出现ｒ五次大的
骰价大起大落，引起了社会的巨大反响。因此，正确认识我
时间序列分析在物理学中的应用
时间序列分析在物理学中的应用
物理学是对自然界各种现象进行研究的科学领域，时间序列分析是一种针对时间序列数据进行模型建模和预测的方法。这两者的结合可以应用于物理学领域中的很多问题，比如天文学、地震学、气象学等。本文将就时间序列分析在物理学中的应用进行探讨。
一、空间天气预报
空间天气预报主要涉及对太阳风、地球磁场、大气层密度、离子球等天文物理参数的预测。这些参数的变化受到太阳活动、宇宙射线和地磁活动等影响，难以进行准确预测。通过对这些参数的时间序列进行分析，可以建立预测模型，从而提高空间天气的预报能力。
时间序列分析方法主要有ARIMA、神经网络和小波分析等。在应用过程中，需要对原始数据进行预处理，比如去除趋势和季节性因素。此外，预测精度的提高还需要考虑数据的选取、建模方法的优化等因素。
二、地震预警
地震预警是指在地震发生前采取措施，尽量减少地震损失。时间序列分析可以对地震前的震源信号进行预处理，并利用时间序列数据对地震的发生时间、地震强度、震源位置等进行预测。
时间序列预测中，最常用的方法是递归神经网络，它能够对非线性、非平稳和高维的时间序列进行预测。其预测精度比传统统计模型高，可以对地震发生时的地面振动数据进行处理，同时可以根据预测结果进行有针对性的应急处置措施。
三、气候变化预测
气候变化预测是指对未来气候参数的变化趋势及其可能带来的影响进行预测。时间序列分析可以对观测数据进行分析和预测，从而确定未来的气候趋势。
根据对气象变量的观测数据，可以应用ARIMA模型、自回归滑动平均模型等进行气象变量预测。此外，还可以使用小波分析方法，提供较好的时间-频率分析能力，可以更加精准地发掘气象观测数据中的变化规律。
结语
时间序列分析是一种理论成熟、应用广泛的方法，它适用于物理学领域的多个方面，如空间天气预报、地震预警和气候变化预测等。通过运用时间序列分析方法，在实际问题中建立预测模型，可有效提高预测精度，使得人们更好的了解自然界的规律。