重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二上学期数学寒假作业(二)(word版含答案)

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2017-2018学年高二上学期数学(文)人教版寒假作业(含答案和解析)

训练01 正弦定理与余弦定理高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ．（1）求角A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断ABC △的形状．【参考答案】（1）A ＝23π；（2）ABC △是等腰钝角三角形．（1）在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．（2）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．（3）研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档题．解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．1．（2017新课标全国Ⅰ文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π32．已知A ，B ，C 为ABC △的内角，tan A 、tan B 是关于x 的方程210()x p p +-+=∈R 的两个实根．（1）求C 的大小；（2）若3AB =p 的值．3．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin 0A A +=，a =2b =．（1）求c 的值；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 等差数列与等比数列的综合问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和3S =92．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【参考答案】（1）1=2n n a +；（2）21nn T =-．解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．1．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5a = A ．0B ．2-C ．3D ．无法求解2．（2017新课标全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且373,28a S ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==．（1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 简单的线性规划问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆（1）已知x ，y 满足10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，如果目标函数1y z x m +=-的取值范围为[0，2)，则m 的取值范围为A ．[0，12] B ．(－∞，12] C ．(－∞，12)D ．(－∞，0]（2）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，+∞)D ．[4，+∞)【参考答案】（1）C ；（2）D ．【试题解析】（1）作出10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示．目标函数1y z x m +=-的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，－1)连线的斜率．由10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即B (2，－1)．由题意知2m =不符合题意，故点A 与点B 不重合，因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由1y =-与220x y --=得交点C (12，－1)，在点A 由点C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则12m <，故选C ．求解线性规划问题时需要注意以下几点：（1）在可行解中，只有一组(x ，y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（2）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（3）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解．（4）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式．（5）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．1．设x ，y 满足211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3M x y =+，N =(12)x 72-，则A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．M ，N 的大小关系不能确定2．设实数x ，y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数0),(0z ax by a b =+>>的最大值为10，则222a b a ++的最小值为A ．2113 B ．2213 C ．3613D ．2413_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练04 基本不等式高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）函数1(0)4y x x x=+>取得最小值时，x 的值为 A ．12-B ．12C ．1D ．2（2）已知1x >，1y >，且2log x ，14，2log y 成等比数列，则xy 有A B ．最小值2CD ．最大值2（3）已知,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值为A ．5B ．45C ．2D ．23【参考答案】（1）B ；（2）A ；（3）C ．（3）由题意可得：222211,22x y z y +≥+≥，结合不等式的性质有2x z y ==时等号成立，即2222xy yz x y z +≤++222xy yz x y z +++的最大值为2．故选C ．利用基本不等式求最值的常用技巧如下：（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有：①拆——裂项拆项，对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；②并——分组并项，目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值；③配——配式配系数，有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致．注意：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解．1．若正实数a ，b 满足1a b +=，则A ．11a b+有最大值4BC ．ab 有最小值14D ．22a b +有最小值22．在区间[2,4]-上随机地取一个数x A ．13 B ．12C ．23D ．343．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为1(2)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为3000()50Q x x =+（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为_____________层，每平方米的平均综合费用最少为_____________元（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 命题真假的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）已知命题p ：2＋2＝5，命题q ：23≤，则下列判断错误的是A ．p q ∨为真，q ⌝为假B ．p q ∧为假，q ⌝为假C ．p q ∧为真，q ⌝为假D ．p q ∧为假，p q ∨为真（2）已知命题p ：∀x ∈[1，2]，230x a -≥，命题q ：∃x ∈R ，2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为_______________；（3）下列命题：①“54>或45>”；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题； ③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中真命题的个数为_______________．【参考答案】（1）C ；（2）(,2][,13]-∞-；（3）2．（3）①因为54>是真命题，所以“54>或45>”是真命题；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤，则a c b c +≤+”，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，故命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为真命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“若两个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，显然不正确，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为假命题．所以正命题的个数为2．（1）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．（2）给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可；②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．（3）辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假．（4）要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．1．给出下列两个命题，命题p ：函数[(ln 11)()]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题为假命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．p q ∨D ．()p q ∧⌝2．给出以下四个命题：①“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤-，则20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数”．其中的假命题是_______________．（写出所有假命题的序号）3．若tan 1m x ≤+”为真命题，则实数m 的最大值为_______________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 充分、必要条件的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】（1）B ；（2）C ．（1）从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．（2）设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件； ③当原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是 A ．1x > B ．0x > C ．2x ≤D ．10x -<<_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 全称量词与存在量词高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）命题“对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++≥”的否定为A ．对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++< B ．不存在x ∈R ，使得2e ln(1)0x x ++<C ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0xx ++≥ D ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0x x ++<（2）命题“有些实数的平方是0”的否定为A ．x ∀∈R ，20x ≠B ．0x ∃∈R ，200x ≠ C ．x ∀∈R ，20x =D ．0x ∃∈R ，200x =【参考答案】（1）D ；（2）A ．1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A ．对任意的a b ∈R 、，都有222220a b a b -+-<+B ．菱形的两条对角线相等C ．x ∃∈R x =D ．正比例函数在定义域上是单调函数 2．下列特称命题是假命题的是 A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一实数0x ，使20010x x ++<C ．存在实数a ，使函数=y ax b +的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身3．若命题“0x ∃∈R ，使得200(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 椭圆的离心率高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59（2）已知椭圆的方程为222(3)0x y m m +=>，则此椭圆的离心率为A ．13BCD ．12（3）（2017新课标全国III 文）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．13【参考答案】（1）B ；（2）B ；（3）A ．（3）以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即2223()a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A ．1．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A．13B．12C．23D．342．直线y=与椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为A BC1D．4-_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 双曲线的离心率与渐近线方程高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使得1290F AF ∠=︒，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离心率e =ABCD（2）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．430x y ±=B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．340x y ±=【参考答案】（1）B ；（2）A ．【试题解析】（1）由121223AF AF a AF AF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩⇒123AF a AF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由1290F AF ∠=︒，得2221212AF AF F F +=，即222(()2)3a a c +=，得e =B ．（1）对于双曲线的渐近线方程，有以下两种考查方式：①已知双曲线的方程求其渐近线方程；②给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a ，b 的关系，结合已知条件可解．1．（2017新课标全国II 文）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2)2．如图，已知F 1、F 2分别为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足|F 2P|=a ，(1F P +12F F )·2F P =0，线段F 2P 与双曲线C 交于点Q ，若|F 2P|=5|F 2Q|，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(3,)4-，则此双曲线的离心率为．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 抛物线的定义的应用高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆（1）已知抛物线C ：20)2(x py p =>上一点4(),A m 到其焦点的距离为174，则p ，m 的值分别为 A ．1p =，2m = B ．1p =，2m =± C ．12p =，2m = D ．12p =，2m =± （2）过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点11(),A x y ，22(),B x y ，若7AB =，则AB 的中点M到抛物线准线的距离为_________________；（3）已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且AB CD ∥，2AB =，4CD =，60ADC ∠=︒，则点A 到抛物线的焦点的距离是_________________．【参考答案】（1）D ；（2）72；（3）12．（3）由题意可设(,1)A m，(2)D m +A到抛物线的焦点的距离是2p m +=+=1．如图，已知点()Q 及抛物线24x y =上的动点,()P x y ，则y PQ +的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．2．设F 为抛物线2:12C x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上不同的三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．3B ．9C ．12D ．183．已知11(),A x y ，22(),B x y ，33(),C x y 是抛物线20)2(y px p =>上的三个点，且它们到焦点F 的距离AF ，BF ，CF 成等差数列，求证：2222132y y y =+．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）曲线2xy x =+在点(−1，−1)处的切线方程为 A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--（2）已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()ln()2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为 A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--（3）已知曲线1n y x+=在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ()n *∈N ，令lg n n a x =，则1299a a a ++⋅⋅⋅+=__________________．【参考答案】（1）A ；（2）B ；（3）2-．【试题解析】（1）因为22(2)(2)2(2)(2)x x x x y x x ''+-+'==++，所以切线的斜率122|2(12)x k y =-'===-+，所以切线方程为(11)2y x +=+，即21y x =+．故选A ．若已知曲线过点00(),P x y ，求曲线过点P 的切线，则需分点00(),P x y 是切点和不是切点两种情况求解：（1）当点00(),P x y 是切点时，切线方程为000()()y y x f 'x x -=-；（2）当点00(),P x y 不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标11()),(P x f x '；第二步：写出过11()),(P x f x '的切线方程为111()()()y f x x x 'x f -=-；第三步：将点P 的坐标00(,)x y 代入切线方程求出1x ；第四步：将1x 的值代入方程111()()()y f x x x 'x f -=-，可得过点00(),P x y 的切线方程．1．曲线2e x y =在点2(1,e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A B ．2e CD ．23e2．已知函数()e 1xf x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线e y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围为A ．[e,)+∞B ．(e,)+∞CD 3．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中t ∈R ．（1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间．【参考答案】（1）60x y +=；（2）见试题解析．【试题解析】（1）当1t =时，32()436f x x x x =+-，(0)0f =，因为2()1266f x x x '=+-，(0)6f '=-，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6y x =-，即60x y +=．②若0t >，则tt >-，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2+∞；()f x 的单调递减区间是(,)2t t -．（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()0f x '>(()0f x '<)是函数()f x 在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥．（3）函数()f x 在(),a b 内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ，b )内恒成立，且()f x '在(),a b 的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=，不影响函数f (x )在区间内的单调性．1．（2017浙江）函数()y f x =的导函数()y f 'x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是2．已知函数ln ()xf x x a=+在1x =处的切线方程为20x y b -+=．（1）求实数a ，b 的值；（2）若函数21()()2g x f x x kx =+-，且()g x 是其定义域上的增函数，求实数k 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数的极值与最值问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆已知函数n (l )f x x x =．（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若4()x m f k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】（1）见试题解析；（2）291[,)5e++∞．【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1ln f x x '=+，令0()f 'x >，得1e x >；令0()f 'x <，得10e x <<．故函数()f x 在(10,e )上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增．故当1e x =时，()f x 取得极小值，且1111()ln e e e e()f x f ===-极小值，无极大值．（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数()f x 极值的方法：①确定函数()f x 的定义域；②求导函数()f 'x ；③求方程0()f 'x =的根； ④检查()f 'x 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f 'x 在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f 'x ，求方程0()f 'x =的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．（4）求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为：①求()f x 在(,)a b 内的极值；②将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若32(),242()()3f x m n x mx m x n =∈++-+R 在R 上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A ．(1,1)-B ．(1,2)C ．(,1)(2,)-∞+∞UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U2．（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 利用导数研究函数的零点或方程的根高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆设函数32()f x x ax bx c =+++．（1）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求实数c 的取值范围；（2）求证：230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．【参考答案】（1）32(0,)27；（2）证明见试题解析．（2）当24120a b =-<∆时，2()320f x x ax b '=++>，(,)x ∈-∞+∞，此时函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，所以()f x 不可能有三个不同零点．当24120a b =-=∆时，2()32f x x ax b '=++只有一个零点，记作0x ．当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x -∞上单调递增；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增．所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述，若函数()f x 有三个不同零点，则必有24120a b =->∆．故230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要条件．当4a b ==，0c =时，230a b ->，322()44(2)f x x x x x x =++=+只有两个不同零点，所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件，因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．1．已知函数384()ln 33f x x x =--，则函数()f x 的零点个数为_______________． 2．已知函数2()(2)e (1)xf x x a x =-+-有两个零点，求实数a 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 导数的综合应用高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆（2017新课标全国Ⅲ文）已知函数2ln )1(()2x ax f x a x =+++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a ﹤0时，证明：3()24f x a≤--．【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析．（2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在12x a =-处取得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a-=---．所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤．设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时()g x 取得最大值，最大值为0(1)g =，所以当0x >时，()0g x ≤．从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--．利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可．（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．1．已知点P 与2()ln 32(0)g x a x b a =+>图象的公共点，若以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为___________________． 2．已知函数2()f x x x =-，e (1)xg x ax =--，其中e 为自然对数的底数．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的最大值．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 正弦定理与余弦定理【参考答案】1．【答案】B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2．【答案】（1）60C =︒；（2）1-【解析】（1）由已知，方程210x p x p +-+=的判别式为22)4(1)3440p p p ∆=--+=-≥+，所以2p ≤-tan tan 1A B p =-，于是1tan tan 1(1)0A B p p -=--=≠60C =︒．3．【答案】（1）4c =；（2【解析】（1）由已知可得tan A =2π3A =．在ABC △中，由余弦定理得22π2844cos 3c c =+-，即22240c c +-=，解得4c =(负值舍去)．（2）由题设可得π2CAD ∠=，所以π6BAD BAC CAD ∠=∠-∠=．故ABD △面积与ACD △面积的比值为1πsin 26112AB AD AC AD ⋅⋅=⋅．又ABC △的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD △．训练02 等差数列与等比数列的综合问题【参考答案】1．【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，所以312a a d =+，413a a d =+．因为134,,a a a 成等比数列，所以2111()(23)a d a a d +=+，解得14a d =-，所以5140a a d =+=．故选A ．2．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）1122()33n n n S +-=-+，1n S +，n S ，2n S +成等差数列．【思路分析】（1）由等比数列的通项公式解得2q =-，12a =-即可求解；（2）利用等差中项即可证明1n S +，n S ，2n S +成等差数列．3．【答案】（1）n a n =，12n n b -=；（2）(1)21n n T n =-⋅+．（2）由（1）知n a n =，12n n b -=，所以12n n n a b n -=⋅．所以23112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①，2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，②-12)n -++=故(1)21nn T n =-⋅+．训练03 简单的线性规划问题【参考答案】1．【答案】A【解析】作出不等式组211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线30x y M +-=经过点A (－1，2)时，目标函数3M x y =+取得最小值－1．又由平面区域知13x -≤≤，则当1x =-时，N =1()2x72-取得最大值32-．由此可知一定有M N >，故选A ． 2．【答案】C方法2：由题意知，不等式组3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为0a >，0b >，所以由可行域得当目标函数过点(4，6)时，z 取得最大值，所以4610a b +=，532b a -=，所以22225325()32b a b a b b -++=++-=2134b -212b +454，当2113b =时，222a b a ++取得最小值3613．训练04 基本不等式【参考答案】2．【答案】A2211y a a =++，则11=，当且仅当2211a a =++，即0a =时，等号成立，所以问题转化为||1x ≤，即11x -≤≤，所以在区间[2,4]-上随机地取一个数xA ．3．【答案】20 5000【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为()f x ，则8000100002000050400()()0f x Q x x x x ⨯=+=+3000(12,)x x +≥∈N 30005000≥=，当且仅当20x =时，等号取到．所以当20x =时，最小值为5000元．故该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最少为5000元．训练05 命题真假的判断【参考答案】1．【答案】D【解析】函数[(ln 11)()]y x x =-+]的定义域是()1,1-，且是偶函数，故命题p 为真命题；函数1ln1xy x-=+的定义域是()1,1-，且是奇函数，故命题q 是真命题，故命题p q ∧，()p q ∨⌝，p q ∨均为真命题，命题()p q ∧⌝为假命题．故选D ．3．【答案】1-【解析】根据正切函数的性质可知tan 1y x =+tan )113(y π=-+=，所以1m ≤m 的最大值为1训练06 充分、必要条件的判断【参考答案】1．【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ．训练07 全称量词与存在量词【参考答案】1．【答案】D【解析】A 中含有全称量词“任意的”，因为2222222=(10+1a b a b a b --+-+-≥)（）；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D ．故选B ． 3．【答案】[1,3]-【解析】由题设可知:“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”，所以2(1)40a ∆=--≤，即2|1|≤-a ，也即212≤-≤-a ，所以31≤≤-a ．故实数a 的取值范围是[1,3]-．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将问题合理转化为：“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”是真命题，进而获解．常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．训练08 椭圆的离心率【参考答案】1．【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||()FM k a c =-，||OE k a =．设OE 的中点为N ，则O B N F B M△∽△，则1||||2||||OE OB FM BF =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆C 的离心率13e =，故选A ．【名师点睛】求解椭圆的离心率问题有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ca或转化为关于e 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出e ．训练09 双曲线的离心率与渐近线方程【参考答案】1．【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a+===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e <<C ．【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．【答案】B3．【答案】53【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线bx y a =-过点(3,)4-，即34b a -=-，即34b a =，而222a b c +=，所以35c a =，即双曲线的离心率53c e a ==．训练10 抛物线的定义的应用【参考答案】1．【答案】A【解析】作PB x ⊥轴于A 点，并与准线相交于B 点.抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，由抛物线的几何意义可得PB PF =，所以11y PQ PA PQ PB PQ PF PQ +=+=+-=+-≥112FQ -=．故选A ．。

重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二上学期数学寒

铜梁一中2018级数学寒假作业（一）编写者：杨祥义审核人：杨祥义学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、命题“若,则”的否命题为( )A.若,则且B.若,则或C.若,则且D.若,则或2、已知命题:“”,命题:“直线与直线互相垂直”,则命题是命题的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为( )A. B. C. D.4、一个多面体的三视图如下图所示,正视图为等腰直角三角形,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该多面体的表面积为( )A. B. C. D.5、如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的有( )①三棱锥的体积为定值②的最大值为③的最小值为A.①②B.①②③C.③④D.②③④6、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.7、如图,边长为的正方形中,点分别是边的中点,,分别沿折起,使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为( )A. B. C. D.8、若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )A. B. C. D.与斜交9、下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A. B. C. D.10、若圆与曲线没有公共点,则半径的取值范围是( )A. B. C.D11、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.12、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接.若,则的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题13、已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形,俯视图是边长为的等边三角形,侧视图是直角三角形,且三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥的高为.14、命题:“或”的否定是.15、若直线, 当时.16、在椭圆上有两个动点,为定点, ,则最小值为.三、解答题17、已知:以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点,其中为原点.1.求证:的面积为定值;2.设直线与圆交于点,,若, 求圆的方程.18、设:函数的定义域为;:不等式对一切正实数均成立.如果命题或为真命题,命题且为假命题,求实数的取值范围19、如图,在四棱锥中,底面四边形是正方形,,且.1.求证:平面底面;2.设,当为何值时直线与平面所成角的余弦值为?20、已知动点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,动点满足.1.求动点的轨迹的方程;2.点,过点且斜率为的直线交轨迹于两点,设直线,的斜率分别为,求的值.21、如图,在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面.为线段的中点,为线段上的动点.(1).求证:;2.当点是线段中点时,求二面角的余弦值;3.是否存在点,使得直线平面?请说明理由.22、已知椭圆的两个焦点,且椭圆过点,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积.1.求点的坐标;2.过点的直线与椭圆相交与点,直线与轴相交与两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.数学趣味知识：猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？数学作业（一）参考答案一、单选题1.D2.A3.B4.D5.A6. C7.D8.B9C10.C11. A 12.B二、填空题13.214.且15.或16.9三、解答题17. 1.证明:∵圆过原点.∴,设圆的方程为,令,得,;令,得,.∴,即的面积为定值.2.∵,∴垂直平分线段.∵,∴,∴直线的方程为,∴,解得或.当时,圆心的坐标为,,此时圆心到直线:的距离,圆与直线相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离,圆与直线不相交,∴不符合题意,应舍去.∴圆心的方程.18.为真命题的定义域为对任意实数均成立,所以为真命题.为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立,由于,所以,所以,所以,所以为真命题.由题意知与有且只有一个是真命题,当真假时,不存在;当假真时,,综上,.19.1.因为,,,所以平面,又平面,所以平面底面.2.取的中点,连接,设,因为平面平面,平面平面,,平面,所以平面.以为坐标原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系.由题意,得平面的法向量为,,则,,.20. 1.设点,由,则点,将代入中,得轨迹的方程为.2.设过点的直线方程为,,.联立,得,则.∵,,∴.21.1.由已知,且平面平面,所以,即.又因为且,所以平面.由已知,所以平面.因为平面,所以.2.由1可知两两垂直.分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知,所以.因为为线段的中点,为线段的中点,所以.易知平面的一个法向量.设平面的一个法向量为,由得取,得.由图可知,二面角的大小为锐角,所以.所以二面角的余弦值为.3.存在点,使得直线平面.设,且,,则, 所以.所以.设平面的一个法向量为,由得取,得(显然不符合题意).又,若平面,则.所以.所以.所以在线段上存在点,且时,使得直线平面.22.1.因为椭圆过点,∴,计算的得出,∴椭圆的方程为:∵的面积,∴∴,代入椭圆方程.∵,计算得出∴2.解法一:设直线的方程为:,直线的方程为:,可得:即直线的方程为:,可得:即联立消去整理的:.由,可得;故为定值,且.解法二、设,直线、、的斜率分别为,由得,可得:,∴由, 令,得,即同理的,即,则故为定值,该定值为。

2017-2018学年高二上学期数学寒假作业含答案

2017-2018学年寒假作业高二数学试题一必修5文理都用一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则A. B.C. D.2.若正实数满足，则的最小值A. 3B. 4C.D.3.若实数满足条件则的最大值为A. B. C. D.4.中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.如图，在平面四边形ABCD中，，则BC的长为A. B. 2 C. 3 D.6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A. B. C. D.7.中，边长a、b是方程的两根，且则边长c等于A. B. C. 2 D.8.已知等比数列满足，则A. 1B.C.D. 49.设为等差数列的前n项和，若，则当最大时正整数n为A. 4B. 5C. 6D. 1010.数列满足，则A. B. C. 2 D.11.等差数列中，，且为其前n项之和，则A. 都小于零，都大于零B. 都小于零，都大于零C. 都小于零，都大于零D. 都小于零，都大于零12.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为A. B. C. D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则不等式的解集为______ ．14.在锐角中，，则a等于______ ．15.已知等差数列满足，则数列的前n项和 ______ ．16.设等比数列满足，则的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元辆和2400元辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？18.已知实数满足．求的取值范围；求最小值．19.在中，角所对的边分别是，满足．求的面积；若，求a的值．20.如图，中，，点D在线段AC上，且Ⅰ求：BC的长；Ⅱ求的面积．21.数列的通项公式是．这个数列的第4项是多少？是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？22.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．高二数学试题一必修5文理都用1. D2. B3. C4. A5. C6. C7. D8. B9. B10. C11. C12. B13. 14. 15. 16. 6417. 解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；；故作平面区域如下，故联立，解得，；此时，有最小值元．答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．18.解：实数满足，作出可行域如图所示，并求顶点坐标，表示可行域内任一点与定点连线的斜率，由图知，又，的取值范围是表示可行域内任一点到直线的距离在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小点B到该直线的距离，，可得最小值为：3．19. 解：分分的面积分分分20. 解：Ⅰ因为，所以分在中，设，由余弦定理可得：分在和中，由余弦定理可得：分因为，所以有，所以由可得，即分Ⅱ由Ⅰ知，则，又，则的面积为，又因为，所以的面积为分21. 解：，．这个数列的第4项是．解方程，得，或，，是这个数列的项，它是第16项．由，得，或．数列从第7项开始各项都是正数．22. 解：Ⅰ设数列的公差为的公比为，由．则解得或舍，所以．Ⅱ．。

重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

铜梁一中高二年级2017年12月考试数学（理）学科试题一、选择题（每小题5分）1。

已知向量,，则（)A. B.C。

D.2、圆与的位置关系为( ）A。

内切B。

相交C。

外切 D.相离3、已知函数，则“是奇函数”是“"的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C.充分必要条件D。

既不充分也不必要条件4、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ）A。

B。

C. D.5、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则中k，b的值分别为（)A。

B。

C。

D.6、已知命题:函数在上为增函数，：函数在上为减函数，则在命题:；：;：和：中,真命题是（）A。

，B。

，C。

, D.,7、在三棱锥中,，,且,则该三棱锥外接球的表面积为( ）A. B.C。

D.8、经过两直线与的交点，且平行于直线4x—2y+7=0的直线方程是( ）A.x—2y+9=0 B。

4x—2y+9=0C.2x—y—18=0 D。

x+2y+18=09、命题“对任意的"的否定是( ）A.不存在B.存在C。

存在 D.对任意的10、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1）的距离为2的直线共有( ）A。

2条 B.3条 C.4条D无数条11、如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C 到平面C 1AB 的距离为( ）．A ．1B 。

C. D 。

12、已知实数满足：，则的最大值是（） A 。

B 。

C 。

D 。

二、真空题（每小题5分) 13.圆关于直线x =0对称的圆的方程为。

14、在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为的菱形,,侧棱底面,,为的中点，则四面体的体积为__________。

15、已知命题:函数在区间上是减函数,若“”是假命题，则的取值范围是。

16、函数y=f(x)的图象与函数y=)1(log 2--x 的图象关于直线y=-x 对称，则f （2）+f （3)之值为。

【高二数学试题精选】2018高二数学寒假作业：综合试卷(有答案)

2018高二数学寒假作业：综合试卷（有答案）
5
cFD的体积．
19．（本小题满分16分）已知抛物线D的顶点是椭圆cx216＋215＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）过椭圆c右顶点A的直线l交抛物线D于、N两点．
①若直线l的斜率为1，求N的长；
②是否存在垂直于x轴的直线被以A为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系x中，椭圆cx2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32．（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆c长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆c于A、B两点．
（ⅰ）若＝1，求△AB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求的值．
5。

重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高一上学期寒假作业(一)数学试题

高2020级2017年秋期数学寒假作业(一)出题人：张永忠一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项符合题目要求的） 1．已知集合A 、B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是 ( )A ．AB B ．B AC ．A B A =D ．A B B =2．已知函数()f x 的定义域为，在同一坐标系下，函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或者2个 3．函数y =的定义域是 ( )A ．{1}x x ≤B ．{0}x x ≥C ．{10}x x x ≥≤或D ．{01}x x ≤≤4．已知ab ＝0.32，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是( )A ．b ＞a ＞cB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a5．函数()log (1)xa f x a x =++在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．46．已知点M (,1)x 在角θ的终边上，且cos 2x θ=，则x = ( )A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1-或0或17．sin1，cos1，tan1的大小关系是 ( )A ．tan1sin1cos1>>B ．tan1cos1sin1>>C ．cos1sin1tan1>>D ．sin1cos1tan1>>8．已知向量(8,6cos )3OP m π=-- 与单位向量（1，0）所成的角为θ，且4cos 5θ=-，则m的值为( )⊂ ≠⊂≠A ．12B ．12-C ．D 9．设()f x 为定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时 ,()()32xf x x a a R =-+∈, 则()2f -=( )A ．1-B ．4-C ．1D ．4 10．为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象,可以将函数cos2y x =的图象 ( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移3π个单位11．已知AB =a +5b ，BC =-2a +8b ，CD =3(a -b )则 ( )A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．B 、C 、D 三点共线D ．A 、C 、D 三点共线12．已知二次函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-， ()g x mx =，若对任意的x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )A ．B ．（-∞，4）C ．（-4，4）D ．（-∞，-4）二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分．把答案对应题号后的横线上） 13．若函数()xf x e k =-在区间(0,1)内存在零点，则参数k 的取值范围是． 14．已知tan 2,α=则212sin cos cos ααα=+ ． 15．设向量a =（1，2），b =（2，3），若向量+λa b 与向量c =（-4，-7）共线，则λ= ． 16．设角356α=-π，则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()π+απ-α-π+α+α+π-α-π+α的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题数学(理)Word版含答案

A．4
B．6
C．8
D ． 12
12.设实数 m 0 ，若对任意的 x 0,
，不等式 emx ln x 0 恒成立，则 m 的最 m
小值为 ( )
1 A．
e
1 B．
2e
2 C．
e
e D．
3
二 .填空题 .(每小题 5 分,共 20 分)
13.若
a
(2 x
1 )dx
3 ln 2(a
1) ，则 a
.
1
秘密★启用前
2018 年重庆一中高 2019 级高二上期期末考试
数学试题卷（理科） 2018.1
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一 .选择题 .(每小题 5 分,共 60 分)
1.若命题 “p q ”为假，且 “ p ”为假，则 ( )
A ． p 且 q 为真
B．q假
C．q真
D .p假
2.当函数 y x ex 取极小值时， x ( )
(2)若 f ( x) 在区间 1,1 上的最小值为 2 ，最大值为 1 且 a 1 ，求函数 f ( x) 的解析式。
18.(12 分 ) 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方
形 , PA CD, PA 1 , PD

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题数学(文) Word版

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2018.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．命题“R x ∈∀，tan 0x >”的否定是( ) A ．R x ∈∀,tan 0x ≤ B ．R x ∈∃,tan 0x ≤C ．R x ∈∃,tan 0x >D ．R x ∈∀,tan 0x >2.“0,0a b >>”是“方程221ax by -=表示的曲线是双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =( ) A.1 B.2 C.3 D.24．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若︒===45,2,3B b a ，则=A （） A ．30°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．60°5. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若//,,a b a α⊥则b α⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,//,a αβα⊥则a β⊥6．已知命题:p 若a b >，则22a b >；命题:q 若a b <，则22ac bc <，下列命题为真的是（）A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.p q ∨7．若32()31f x x ax x =+++在定义域R 内为单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A.[1,1]- B.[2,2]- C.[3,3]- D. [3,3]-8．圆心在抛物线24y x =上的动圆C 始终过点(1,0)F ，则直线1x =-与动圆C 的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定9．平面内一动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A 的距离之比为3，则动点P 的轨迹方程是（）A ．22132x y +=B ．22132x y -=C ．22(1)132x y ++=D ．22123x y +=10. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）A ．16643π-B ．32643π- C ．6416π- D ．64643π-11．如图，12,F F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若112=F A F F ，则2C 的离心率是（） A ．31 B ．51C ． 32D ．5212.（原创）若函数()y f x =()x R ∈满足：对,,a b c D ∀∈， (),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小囧囧函数”。

重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高一上学期寒假作业(二)数学试题

高2020级2017年秋期数学寒假作业(二)出题人：张永忠一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.设全集{0,1,2,3}U =，集合{0,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B =( )A ．{3} B.{2,3} C ．{1,2,3} D ．{01,2,3},2.已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值为( )A ．35B ．45C ．45-D ．35- 3.sin15cos15的值是( )A.14 B. 124.函数sin(2)y x π=+是( )A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数5.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )A ．1y x -= B ．12y x = C ．2y x = D ．3y x =6.若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ( ) A ．35-B ．32- C ．23D ．32±7.要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位8.方程2log 0x x +=的解所在的区间为( )A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．[1,2]9.已知11tan(),tan()243παβα+=+=-，则tan()4πβ-=( ) A. 2 B ．32 C. 1 D. 1210.已知cos 61cos127cos 29cos37a =+⋅⋅，22tan131tan 13b =+，c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b << 11.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数, 在区间(,0)-∞上单调递增且(1)0f -=．则满足不等式212(log )(log )2(1)f x f x f -≤的实数x 的取值范围是( )A.[1,2] B ．1(,](1,2]2-∞ C. (0,2] D. 1(0,](1,2]212.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x = (12x x ≠)，则12()f x x +=( ) A. 23 B.22C.1D.21二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[(3)]f f = ． 14.弧长为3π,圆心角为34π的扇形的面积为 .15.定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()2x f x =,则(2017)f =________.16.已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_______________．y第12题图三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知角α为第四象限角，且4tan 3α=- (1)求sin cos αα+的值； (2)求sin()2cos()33sin()cos()22παπαπαπα-++--+的值18. (本小题满分12分)已知3cos()(,).424x x πππ-=∈ （1）求sin x 的值；（2）求sin(2)6x π+的值.19. (本小题满分12分)已知集合}0)1)(18({≤--=x x x A ；集合}52{+<<=a x a x C （1）若A t∈)41(，求实数t 的取值集合B ；（2）在（1）的条件下，若C B A ⊆)( ，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知函数()4sin cos()3f x x x π=⋅-（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间21. (本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()2sin(2)13f x x π=-+在区间[,]22ππ-上的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象；（2）求()f x 的最小值及取最小值时x 的集合；（3）求()f x 在]2,0[π∈x 时的值域;22．(本小题满分12分)某园林公司准备绿化一块半径为200米，圆心角为4π的扇形空地（如图的扇形OPQ 区域），扇形的内接矩形ABCD 为一水池，其余的地方种花，若COP α∠=，矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）.（1）试将S 表示为关于α的函数，求出该函数的表达式；（2）角α取何值时，水池的面积 S 最大，并求出这个最大面积.高2020级2017年秋期数学寒假作业（二）答案与评分参考一、选择题（每小题5分，满分60分）13.12-； 14．6π; 15.12; 16.(0,1)．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.解：①因为角α为第四象限角，且4 tan3α=-，43sin,cos55αα∴=-=，……………………………………………………4分则1sin cos5αα+=-……………………………………………………5分②原式4102sin2cos tan2331041cos sin1tan133αααααα-----=====------+……………10分18.解：（1）因为3(,),24xππ∈所以(,)442xπππ-∈，………………………………1分于是sin()410xπ-==……………………………………3分sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x xππππππ=-+=-+-……………………4分4.5==………………………………………………6分（2）因为3(,).24xππ∈故3cos.5x===-…………8分24sin22sin cos25x x x==-，27cos22cos1.25x x=-=-……………………10分所以中7sin(2)sin2cos cos2sin66650x x xπππ++=+=-………………12分19.解：由已知集合}181{≤≤=x xA……………………………………………… 2分（1）若A t ∈)41(，即1)41(81≤≤t ，即023222≤≤--t …………………………4分 023≤-≤-∴t 230≤≤∴t ，故集合]23,0[=B………………………………6分（2）在（1）的条件下，]23,0[=BA…………………………………………8分由C B A ⊂)( ,即)52,(]23,0[+⊂a a ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤∴23520a a ， ……………………10分解得：047≤≤-a………………………………………………………………12分 20.解：（1）()4sin cos()3f x x x π=⋅-14sin (cos )22x x x =⋅+-…………………………2分22sin cos x x x =⋅+-1cos 2sin 22xx -=+ ………………………………………4分sin 22x x = 2sin(2)3x π=-………………………………………………6分所以函数()f x 的最小正周期是22ππ=………………………………………8分（2）由3+22+2,232k x k k Z πππππ≤-≤∈得， ……………………………… 9分511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ …………………………………………………11分即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递减；所以函数()f x 的单调递减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………12分 21.解：（1）数据补全如下表：……………………………………………………………………………………3分故()f x 在区间[,]22ππ-上的图象如图所示．分（2）当22,32x k k Z πππ-=-+∈，即,12x k k Z ππ=-∈时，()f x 取最小值1-.取最小值时x 的集合为},12|{Z k k x x ∈-=ππ. ……………………………………8分（3）当]2,0[π∈x 时，]32,3[32πππ-∈-x ， ……………………………………9分故sin(2)32x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦………………………………………………………11分所以()1,3f x ⎡⎤∈⎣⎦，即()f x 在]2,0[π∈x 时的值域为1,3⎡⎤⎣⎦ . ………12分 22. 解：（1）在Rt △OBC 中，200cos OB α=，200sin BC α= (0)4πα<<…………………………………………………………………………………………1分在Rt △OAD 中，tan 14DA OAπ==，∴200sin OA DA BC α=== ……………………………………………………2分∴200cos 200sin AB OB OA αα=-=-， ……………………………………4分故(200cos 200sin )200sin SAB BC ααα=⋅=-⋅240000sin cos 40000sin ααα=-20000sin 220000(1cos 2)20000(sin 2cos 2)20000αααα=--=+- ……………6分＝)200004πα+-，(0)4πα<< …………………………………8分（2）由04πα<<，得32444πππα<+<，所以当242ππα+=，即8πα=时， ……………………………………………9分S 最大＝20000 …………………… …………………11分因此，当8πα=时，水池的面积S 最大，最大面积为20000平方米 ……………………………………………………………………………………12分。

重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二上学期寒假作业(一)数学试题

数学寒假作业（1）一、选择题1、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.B.C.D.2、若直线,,相交于同一点,则点可能是( )A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3) 3、命题“,都有”的否定为( )A.,都有B.,使得C.,都有D.,使得4、直线与圆交于,两点,则△(是原点)的面积为( ) A. B. C. D.5、设,为不重合的平面,,为不重合的直线,则下列命题正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则D.若,,,则6、设满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则的最大值为( )A.10B.8C.3D.2 7、“”是“方程22125x y k k+=--表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8、已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P, 则点关于直线20x y --=的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.30 10、与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是( ) (A) (B (C)(D)11、已知圆的方程为,设直线(2)(1)810m x m y m ++---=与该圆相交所得的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( ) A.B.C.D.12、若点和点分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点, 点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A. 2B.3C.6D.8二、填空题13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是_____________ 14、已知圆:上任意一点关于直线的对称点都在圆上,则实数__________________ 15、长方体中,,,,则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________16已知顶点与原点重合, 准线为直线410x +=的抛物线上有两点和，若121y y ⋅=-, 则的大小是三、解答题17、已知两直线.求分别满足下列条件的的值.(1).直线过点,并且直线与垂直;(2).直线与直线平行,并且直线在轴上的截距为.18、（1）在平行四边形中,,,, 求顶点的坐标. （2）过点作圆:的切线, 求切线的方程19、已知圆.（1）求圆的圆心和半径;（2）已知不过原点的直线与圆相切,且直线在轴、轴的截距相等,求直线的方程。

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铜梁一中2018级数学寒假作业（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x ∈M 或x ∈P”是“x ∈M∩P”的（ ▲ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2. 已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≥x ，则该命题的否定．．是（ ▲ ） A ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x >x B ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x ≥x C ．∃x ∈(0，π2)，使得cos x<x D ．∀x ∈(0，π2)，使得cos x<x3．几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是（ ▲ ）A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 24.如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2， N 是1MF 的中点，O 是坐标原点,则线段ON 的长为（ ▲ ）A. 2B. 4C. 8D.23 5. 曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ▲ )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]6.已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F ,P 是平面内一动点，且满足12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ▲ ）A.221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134x y += 7. 如图所示，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若BE →＝AA 1→＋xAB →＋yAD →，则( ▲ )A ．x ＝－12，y ＝12B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝－12，y ＝－12D ．x ＝12，y ＝128. 已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，21,F F 21=，则21F PF ∆的面积为（ ▲ ）A ．33B ．3C ．32D ．339.2与)0>n 的曲线在同一坐标系中的示意图应（ ▲ ）A B C D10.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）A. 1B.1 D. 111.四面体ABCD 中，090,CBD AB BCD ∠=⊥面，点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，过点E 、F 和四面体ABCD 的外接球球心O 的平面将四面体ABCD 分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD 的体积之比为（ ▲ ） A ．18 B ．316 C ． 14 D ．276412.已知点O 为坐标原点，F 为椭圆:C 2213x y +=的左焦点，点P 、Q 在椭圆上，点P 、Q 、R 满足0,20OF PQ QR PQ ⋅=+=OR +的最大值为（ ▲ ）A ．6 BC ． 3+D ．3+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

13．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 ▲ .14.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，11AA =，点E 是11B C 的中点,则异面直线1AC 与BE 所成角的大小为 ▲ .15.点F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且与双曲线C 的两渐近线分别交于A 、B 两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为 ▲ .16.设F 为抛物线:C 212y x =-的焦点，过抛物线C 外一点A 作抛物线C 的切线，切点为B .若090AFB ∠=,则点A 的轨迹方程为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知:p 方程012=++mx x 有两个不相等的负实根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若"q p ∨"为真，"q p ∧"为假，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)， (Ⅰ)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求PQ 的斜率；(Ⅱ)若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ |的最大值、最小值；(III)若N (a ，b )满足关系：a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求出t ＝b －3a ＋2的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD 中，AB 、BC 、CD 两两互相垂直，且BC ＝CD ＝1.(Ⅰ)求证：平面ACD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求二面角C －AB －D 的大小；(III)若直线BD 与平面ACD 所成的角为30°，求线段AB 的长度．20．（本小题满分12分）已知点()4,8A 关于直线1:4l x y +=的对称点B 在抛物线()2:20C y px p =>的准线上.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)直线2l 与x 轴交于点D ，与抛物线C 交于E F 、两点．是否存在定点D ，使得2211DE DF +为定值？若存在，请指出点D 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，4AB =， 3AD =，15AA =，90BAD ∠=︒，1160BAA DAA ∠=∠=︒.(Ⅰ)求1AC 的长；(Ⅱ)设直线1AC 与平面1A DB 交于点G ，1求证：113AG AC =.22．（本小题满分10分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和椭圆222:12x C y +=1）在椭圆C 1上． (Ⅰ)求椭圆C 1的方程；(Ⅱ)设P 为椭圆C 2上一点，过点P 作直线交椭圆C 1于A 、C 两点，且P 恰为弦AC 的中点．求证：无论点P 怎样变化，△AOC 的面积为常数，并求出此常数。

笛卡儿笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法，来研究几何问题--解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，以后人类进入变量数学阶段。

笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a 、b 、c ……等表示已知数，用x 、y 、z ……等表示未知数，创造了“=”，“”等符号，延用至今。

笛卡儿在物理学，生理学和天文学方面也有许多独到之处。

铜梁一中2018级数学寒假作业（三）编写者：朱占碧审核人：朱占碧一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．圆x 2＋y 2＋x －y －32＝0的半径是( )A ．1B ． 2C ．2D ．2 22．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45D.453．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (4,1,3)、B (2，－5,1)、C (3,7，λ)，若AB →⊥AC →，则λ等于( )A ．28B ．－28C ．14D ．－144．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．± 2B ．±2C ．±2 2D ．±45．已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈(12，1)，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(0，34)B ．(43，＋∞)C ．(0，34)∪(43，＋∞)D．(34，1)∪(1，43)6 ．若一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为A ．12 B ．32C ．1D ．137.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥，则（）A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n 8下列命题中，为真命题的是( )A. ∀x ∈R ，x 2－x －1>0B. ∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC. 函数y ＝2sin(x ＋π5)的图象的一条对称轴是x ＝45πD. 若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值范围为(－2,2)9．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <210.点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q 的坐标是( ) (A)(5,6)(B)(2,3)(C)(-5,6) (D)(-2,3)11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3212．已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|PA |＋|PF 1|的最大值为( )A ．4B ．6＋ 2.C ．16D ． 2二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，)13．命题p ：2x ≥(12)x ，命题q ：x 2≥－x ，则p 是q 的____________条件．14.若直线y=kx 与圆(x-2)2+y 2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b 的值分别为_______15．侧棱长为a 的正三棱锥P －ABC 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．16． F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.三、解答题(本大题共6个大题，共74分) 17．(本小题满分10分)已知命题p ：“方程x 2a －1＋y 27－a＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2－(a －1)x ＋1<0”.(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p ∧q 为真命题，求实数a 的取值范围．18．(12分)已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分)若点O 和点F (－2,0)分别是双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，求OP →·FP →的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，AB＝2BF，DE⊥平面ABCD.(1)求证：CF∥平面ADE；(2)求二面角C－EF－B的余弦值．21.(本小题满分12分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.22．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB 与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．数学趣味小知识有趣的222从1、2、……9这九个数中任取三个数,如6、1、7,然后将这三个数不同的排列,列出由这三个数组成的所有的三位数,把列出来的所有三位数相加,得到的和再除以这三个数字的和,它们的商一定是222.不信你试试如：（617+671+167+176+761+716）÷（6+1+7）=222高中数学必修2，选修2－1易错知识点回顾编写者朱文平审核人：朱文平1 三视图识图不准确致误【例1】已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________．【错解】4 0003【错因分析】没有理解几何体的三视图的意义，不能正确从三视图还原成几何体，不清楚几何体中的几何关系．【正解】如图所示，作几何体S －ABCD 且知平面SCD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，作SE ⊥CD 于点E ，得SE ⊥平面ABCD 且SE ＝20.∴V S －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·SE ＝8 0003； ∴这个几何体的体积是8 0003.【易错突破】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．易错点2 线面关系定理条件把握不准致误【例2】在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． (1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1； (2)求证：EF ⊥B 1C .【错解】 (1)连接BD 1，∵E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，∴EF ∥D 1B ，∴EF ∥平面ABC 1D 1.(2)AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，∴AC ⊥平面BDD 1，∴EF ⊥AC .【错因分析】推理论证不严谨，思路不清晰．【正解】(1)连接BD 1，如图所示，在△DD 1B 中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点，则EF ∥D 1B .⎭⎪⎬⎪⎫EF ∥D 1B D 1B ⊂平面ABC 1D 1EF ⊄平面ABC 1D 1⇒EF ∥平面ABC 1D 1.(2)ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体⇒AB ⊥面BCC 1B 1⎭⎪⎬⎪⎫⇒B 1C ⊥ABB 1C ⊥BC 1AB ，BC 1⊂平面ABC 1D 1AB ∩BC 1＝B ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫B 1C ⊥平面ABC 1D 1BD 1⊂平面ABC 1D 1⇒⎭⎪⎬⎪⎫B 1C ⊥BD 1EF ∥BD 1⇒EF ⊥B 1C . 【易错突破】证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互之间的转化，如本题第(2)问是证明线线垂直，但分析问题时不能只局限在线上，要把相关的线归结到某个平面上(或是把与这些线平行的直线归结到某个平面上)，通过证明线面的垂直达到证明线线垂直的目的，但证明线面垂直又要借助于线线垂直，在不断的相互转化中达到最终目的．解这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．易错点3 忽视直线斜率的特殊情况致误【例3】 a 为何值时，(1)直线l 1：x ＋2ay －1＝0与直线l 2：(3a －1)x －ay －1＝0平行？(2)直线l 3：2x ＋ay ＝2与直线l 4：ax ＋2y ＝1垂直？【错解】 (1)直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0的方程可变形为y ＝－12a x＋12a 与y ＝3a －1a x －1a ，∴当－12a ＝3a －1a 且12a ≠－1a ，即a ＝16时，两直线平行．(2)当－2a ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－1时，两直线垂直，此方程无解，故无论a 为何值时，两直线都不垂直．【错因分析】 (1)没考虑斜率不存在即a ＝0的情况；(2)没有考虑l 3的斜率不存在且l 4的斜率为0也符合要求这种情况．【正解】 (1)①当a ＝0时，两直线的斜率不存在，直线l 1：x －1＝0，直线l 2：x ＋1＝0，此时，l 1∥l 2.②当a ≠0时，l 1：y ＝－12a x ＋12a ，l 2：y ＝3a －1a x －1a ，直线l 1的斜率为k 1＝－12a ，直线l 2的斜率为k 2＝3a －1a ，要使两直线平行，必须⎩⎨⎧ －12a ＝3a－1a ，12a ≠－1a ，解得a ＝16.综合①②可得当a ＝0或a ＝16时，两直线平行．(2)方法一 ①当a ＝0时，直线l 3的斜率不存在，直线l 3：x －1＝0，直线l 4：y －12＝0，此时，l 3⊥l 4.②当a ≠0时，直线l 3：y ＝－2a x ＋2a 与直线l 4：y ＝－a 2x ＋12，直线l 3的斜率为k 3＝－2a ，直线l 4的斜率为k 4＝－a 2，要使两直线垂直，必须k 3·k 4＝－1，即－2a ·⎝⎛⎭⎫－a 2＝－1，不存在实数a 使得方程成立．综合①②可得当a ＝0时，两直线垂直．方法二要使直线l 3：2x ＋ay ＝2和直线l 4：ax ＋2y ＝1垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须A 1A 2＋B 1B 2＝0，即2a ＋2a ＝0，解得a ＝0，所以，当a ＝0时，两直线垂直．【易错突破】求直线方程，特别是研究含参数的直线方程问题时，一定要对直线斜率的存在性进行讨论，这是避免出错的重要方法．易错点4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误【例4】已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为______．【错解】 x 2－y 28＝1 【错因分析】错误运用双曲线定义出错．本题中，|MC 2|－|MC 1|＝2，与双曲线定义相比，左边少了外层绝对值，因此只能是双曲线的一支．如果不注意，就会得出错误的结果，即点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1. 【正解】如图所示，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于A 和B .根据两圆外切的条件，得|MC 1|－|AC 1|＝|MA |，|MC 2|－|BC 2|＝|MB |.因为|MA |＝|MB |，所以|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|，即|MC 2|－|MC 1|＝|BC 2|－|AC 1|＝2.所以点M 到两定点C 1、C 2的距离的差是常数．又根据双曲线的定义，得动点M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与C 2的距离大，与C 1的距离小)，其中a ＝1，c ＝3，则b 2＝8.故点M 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x <0)．【易错突破】应注意平面内到两个定点F 1，F 2的距离之差等于定长2a (a >0)的点的轨迹不是双曲线；当定长2a <|F 1F 2|时，表示的只是双曲线的一支；当2a ＝|F 1F 2|时，表示的是一条射线；当2a >|F 1F 2|时，点的轨迹不存在．易错点5 离心率范围考虑不周致误【例5】双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．【错解】如图，设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ<π)，由条件得|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|2＝m 2＋(2m )2－4m 2cos θ，且||PF 1|－|PF 2||＝m ＝2a .所以e ＝2c 2a ＝m 2＋(2m )2－4m 2cos θm＝5－4cos θ.又－1<cos θ<1，所以e ∈(1,3)．【错因分析】漏掉了P 在x 轴上的情况，即∠F 1PF 2＝π时的情况．【正解】设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ≤π)，当点P 在右顶点处时，θ＝π.e ＝c a ＝2c 2a ＝3m m ＝3.当θ≠π，由条件，得|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|2＝m 2＋(2m )2－4m 2cos θ，且||PF 1|－|PF 2||＝m ＝2a .所以e ＝2c 2a ＝m 2＋(2m )2－4m 2cos θm＝5－4cos θ. 又－1<cos θ<1，所以e ∈(1,3)．综上，e ∈(1,3]．【易错突破】对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略，综合考虑所有可能情况求离心率范围．。