《全称量词与存在量词》ppt课件

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全称量词与存在量词PPT优秀课件

只要有一个x值成立，即为真命题
七、练习：
1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们
的真假.
（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；全称，假
（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；特称，真
（3）每个矩形的对角线都相等；
全称，真
（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；特称，假
（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假
（1）有一个实数x0，使x02 2x0 30；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数.
判断特称命题真假性的方法： 1.要判定特称命题“∃x∈M， p(x)” 是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可； 2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题
七、练习： 5.下列命题中的假命题是（ D ）
A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb + sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb +sinasinb
一、基础知识讲解思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点? （1）对所有的x∈R，x>3；（2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称命题的基本形式：
通常，将含有变量 x 的语句用 p ( x ) , q ( x ) , r ( x ) , 表示。变量 x 的取值范围用集合 M 表示。那么全称命题 “ 对 M 中任意一个 x ，有 p (x )成立 ” 可用符号简记为

1.5全称量词与存在量词(共39张PPT)

x3－x2＋2≥0.故选 C.
4．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是
()
A．∀x∈R，|x|＞0
B．∃x∈R，|x|＞0
C．∀x∈R，|x|≤0
D．∃x∈R，|x|≤0
解析：选 C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量
词命题，可知选 C.
5．判断下列命题的真假． (1)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； (2)存在一个实数 x，使得等式 x2＋x＋8＝0 成立．解：(1)假命题，如边长为 1 的正方形，其对角线的长度为 2， 2 就不能用正有理数表示． (2)假命题，方程 x2＋x＋8＝0 的判别式 Δ＝－31<0，故方程无实数解．
1．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数 x，使1x＞2 答案：B
()
2．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是 A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 答案：C
■微思考 1 (1)常见的全称量词还有哪些？提示：全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任意”等． (2)常见的存在量词还有哪些？提示：存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词还有“有些”“某一个”“有的”等．
解：(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0. (2)∀a，b∈R，ax＋b＝0 恰有一个解． (3)∃x，y∈Z，3x－2y＝10. (4)∀x∈Q，13x2＋12x＋1 是有理数．

全称量词与存在量词课件

2．存在量词特称命题
(1)短语“ 存在一个 ”、“至少有一个”在逻辑中通常
叫做存在量词，用符号∃表示，含有存在量词的命题叫做
特称命题．
(2) 常见的存在量词有： “ 存在一个 ” “ 至少有一
个”“有些”“有一个”“某个”“有的”．
(3)特称命题的形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，
[例2] 给出下列四个命题： ①∀x∈R，x2＋2>0； ②∀x∈N，x4≥1； ③∃x0∈Z，x<1； ④∃x0∈Q，x＝3. 其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．
[答案] ①③ [分析] 由题目可获取以下主要信息： ①四个命题中有两个全称命题，两个特称命题； ②要求判断命题的真假．解答本题首先正确理解命题的含义，再采用举反例等方法给予判断． [解析] ①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0. 所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题． ②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
(1)有一个实数α，tanα无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数．
[分析] → 判断真假
判断含有量词类型 → 判断命题类型
[解析] (1)特称命题．α＝π2时，tanα 不存在，所以，特称命题“有一个实数 α，tanα 无意义”是真命题．
③由于－1∈Z，当 x＝－1 时，x3<1 成立．所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题． ④由于使 x2＝3 成立的数只有± 3，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方等于 3. 所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．

1.5.1 全称量词与存在量词课件(共16张PPT)

(1) x>3；
(2) 2x+1是整数；
(3) 对所有的x∈R，x>3；
(4) 对任意一个x∈Z，2x+1是
整数．
语句（1）和（2）中含有变量x，由于不知道变量x的范围，无法判断它们的真假，所以它们不是命题
语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定，使(3)变成了可以判断真假的陈述句;
∀x∈R，x2≥0
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根.
∃x0<0，ax0²＋2x0＋1＝0(a<0)
例题精讲
例4.已知命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命
题，求实数m的取值范围．
参数
解：∵ x2－m≥0
分离
∴m ≤ x2
又∵命题“任意1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题
∃x∈M，p(x) ．
全称量词命题真假的判断：
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立; 若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个元素x=x0 ,使得P(x0 ) 不成立即可.
存在量词命题真假的判断：要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x) 不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
关键：找一正例
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即
集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这

数学人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词(17张PPT)

二、问题预设，精讲点拨
1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？
1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
命题类型
全称量词命题
存在量词命题
形式
∀x∈M,p(x)
∃∈M,p(x)
否定
结论
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题的否定是全称量词命题
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,p(x)
二、问题预设，精讲点拨
三、自主内化，发现问题
阅读课本28-30页，思考并发现提出问题要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表将问题写在小组对应的黑板区域内。
五，当堂训练，归纳延伸
解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.

《全称量词与存在量词》课件PPT

——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）
例2 判断下列存在性命题的真假：
(1)x Z , x 3 1; (2)x Q, x 3
2
解：（1）真命题；（2）假命题；
小结：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）判断存在性命题"x0 M,p(x0 )"是假命题的方法： ——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。
问题：
1、哪些词是全称量词？ 2、哪些词是存在量词？
思考：
下列语句是命题吗？
2
1) x 1 0 2)5x-1是整数； 2 3)对所有的x∈R， x 1 0 4)对任意一个x∈Z，5x-1是整数.
常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等。
全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题符号记法：
x M，p( x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
下列语句是命题吗？ 2 5) 存在x∈R， x 1 0
6)至少有一个x∈Z，5x-1是整数.常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 等。存在量词、存在性命题定义：短语“存在”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
第一章常用逻辑用语
1.1.5 全称量词与存在量词
教学目标： 1.理解全称量词与存在量词的意义 2.理解全称命题与存在性命题的特征，并会判断真假。 3.能利用两类命题的特征解决数学问题

1.4全称量词与存在量词课件 (共43张PPT)

什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）
解：（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。
思考：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题. （3）真命题.

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识的全面性和对称性.
.. 导. 学固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
温道歉说的 “有些国会议员不是傻瓜” 并不是对“有些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜” 的否定是 “
所有国会议员都不是傻瓜 ”;“有些国会
议员不是傻瓜” 的否定是 “ 所有国会议员都是傻瓜 ”.
.. 导. 学固思
问题2
全称量词与存在量词
(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用
2
1 2
.. 导. 学固思
【解析】(1)真命题. ∵x -x+12 2
1 2
1 =x -x+ 2 1 2 1 1 =(x- ) + ≥ >0, 2 4 4 1 2 ∴x -x+1> 恒成立. 2
(2)真命题.例如 α = ,β = ,符合题意. (3)假命题.例如 x=1,y=5,x-y=-4∉N. (4)真命题.例如 x=0,y=3,符合题意.
(2)所有的三角形的三条边不全相等.假命题.
(3)有的菱形对角线不垂直.假命题. (4)任意x∈N,x2-2x+1>0.
显然当x=1时,x2-2x+1>0不成立,假命题.
.. 导. 学固思
全称命题与特称命题的应用
是否存在整数m,使得命题“对任意x∈R,m2-m<x2+x+1”是真命
题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
第4课时全称量词与存在量词
.. 导. 学固思
1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称
命题,并会判断其真假.
2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词. 3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知
π 4
π 2
.. 导. 学固思
判断命题是全称命题还是特称命题
下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题?
(1)对任意的n∈Z,2n是偶数; (2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数; (3)矩形是平行四边形; (4)存在一个实数x,使x2+x+1=0.
【解析】(1)(3)是全称命题,(2)(4)是特称命题.
.. 导. 学固思
报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发
现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日
前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’”
.. 导. 学固思
问题1 命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前
面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“
所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐
至少有一个实数的平方不是正数
.
【解析】全称命题的否定是特称命题,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”.
4
判断下列命题的真假. (1)任意 x∈R,都有 x -x+1> . (2)存在 α,β,使 cos(α-β)=cos α-cos β. (3)任意 x,y∈N,都有 x-y∈N. (4)存在 x,y∈Z,使得 2x+y=3.
存在x∈M,使p(x)不成立 .
(2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是
对任意的x∈M,p(x)不成立 .
问题4 全称命题的否定是
特称
命题;特称命题的否定是
全称命题.
全称命题、特称命题的否定是否定
结论又否定条件 .
结论 ,而否命题是既否定
.. 导. 学固思
1
下列命题中,不是全称命题的是( D ).
p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“
.. 导. 学固思
存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为
问题3
存在x∈M,p(x) .
(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?
(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定? (1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是
【解析】假设存在整数 m,使得命题是真命题. 由于对任意 x∈R,x +x+1=(x+ ) + ≥ ,
2 4 4
p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对
M中任意一个x,有p(x)成立”,记为任意x∈M,p(x) . (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的 ”等.
含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用