2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线的倾斜角和斜率》同步练习题及答案.doc
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(填空题：较易)
直线的倾斜角与斜率（填空题：较易）1、直线的倾斜角为 .2、已知两直线，若，则_______；若，则__________3、已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．4、已知两直线与平行，则的值__________．5、已知直线经过点，且与直线平行，则该直线方程为___________．6、直线的倾斜角是直线的倾斜角的__________倍.7、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是__________．8、已知点和，则__________．9、已知直线与直线垂直，则的值为__________．10、若点A（2,0）关于直线的对称点为B，则点B的坐标为________．11、若直线经过原点，且与直线的夹角为30°，则直线方程为__________．12、设直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是__________．13、已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则__________．14、已知直线，若，则 __________．15、已知直线，若，则 __________．16、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．17、与直线垂直的直线的倾斜角为____________18、直线y＝x－2的倾斜角大小为______．19、已知直线和直线平行,则=____.20、直线的倾斜角的范围是________．21、直线，则直线的倾斜角的取值范围为___________22、已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.23、过两点A，B的直线L的倾斜角为，则m=______24、如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为__________．25、若直线与直线平行，则实数的值为_______.26、已知两条直线和平行，则实数的值为__________．27、若直线与直线的夹角为，则__________．28、“”是“直线与直线垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.29、直线过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为__________．30、已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________．31、直线的倾斜角的取值范围为．32、设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则的最大值为________．33、如果实数满足等式，那么的取值范围是_________.34、已知是两两不等的实数，点，点，则直线的倾斜角为 _________.35、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则实数的取值范围是 .36、如果过点和的直线与直线平行，那么__________．37、直线（）的倾斜角范围是．38、如果实数满足等式，那么的最大值是 .39、已知直线的倾斜角为，则_____.40、与直线垂直的直线的倾斜角为___________．41、直线与直线的夹角是．42、若实数x、y满足，则的取值范围是________．43、如果实数满足等式，那么的最大值是．44、已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．45、已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．46、平面上有相异两点，，直线的倾斜角的取值范围是__________.47、已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________．48、若实数，满足约束条件，则的最大值是 .49、已知满足，则的最小值为________．50、已知、，则当________时，直线的倾斜角为直角.51、已知、，则当________时，直线的倾斜角为直角.52、如果实数，满足不等式，那么的取值范围是．53、如果实数，满足不等式，那么的取值范围是．54、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为55、已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为．56、若直线与直线有交点,其中,则实数的取值范围是．57、经过点、的直线与倾斜角是的直线平行，则的值为_____．58、直线的倾斜角为，则 = ．59、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= ．60、与直线垂直的直线的斜角为61、直线的倾斜角为，则的值是___________.62、直线的斜率为63、如果实数x，y满足，则的最大值是 .64、如果实数x、y满足等式x2＋(y－3)2＝1，那么的取值范围是( )A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)65、（2015秋•南充期末）已知直线方程y=x+2，则该直线的倾斜角为．66、平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．67、直线y=2x+1的斜率为．68、若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则ｍ的值．69、直线的斜率为，倾斜角为．70、（2015秋•红桥区期末）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是．参考答案1、150°2、3、4、5、y=2x6、57、8、9、10、11、或12、13、14、015、016、17、18、60°19、20、21、22、23、-224、k1<k3<k225、1;26、-127、28、充分不必要29、30、31、32、3＋233、34、35、36、337、38、39、（或）40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、458、59、360、61、 362、263、64、D65、．66、k＜﹣1或k＞1．67、268、69、，70、150°．【解析】1、试题分析：已知直线的斜率为，因此倾斜角为150°．考点：直角的斜率与倾斜角．2、两直线，若，则，经检验符合题意；若，则故答案为，3、当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.4、由方程可知的斜率为，由平行关系可得直线的斜率，解得或，经检验当时，两直线重合，当时，两直线平行，故答案为.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.5、设所求直线方程为，由于直线经过点，所以，故直线的方程为。
高中数学必修2同步训练试卷19 直线的倾斜角与斜率,直线的方程
19期 直线的倾斜角与斜率，直线的方程 题版A 卷(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题: (每小题5分,共30分)1. 已知直线l 1的斜率为k 1，倾斜角为α1，直线l 2的斜率为k 2，倾斜角为α2，则( ) A ．k 1＞k 2⇒α1＞α2 B ．k 1＜k 2⇒α1＞α2 C ．α1＜α2⇒k 1＜k 2 D ．α1≠α2⇒k 1≠k 22. 过点（-3，2）、（9，2）的直线方程是（ ）A.y=-3B.y=2C.x=-3D.以上都不对 3. 已知点（x 0，y 0）在直线y=21x-1上，则x 0-2y 0等于（ ） A.2 B.1 C.-1 D.不确定4. 若直线y=3x+1与直线x+By+C=0垂直，则（ ） A.B=-3 B.B=3 C.B=-1 D.B=15. 已知A (2，3)、B (－1，4)，则直线AB 的斜率是( ) A.－31B.31 C.－3 D.36. 如果直线l 过（-1，-1）、（2，5）两点，点（1004，b ）在l 上，那么b 的值为（ ） A.2007 B.2008 C.2009 D.2010 二、填空题: (每小题4分,共8分)7. 已知P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),当x 1≠x 2时，直线P 1P 2的斜率k =_____;当x 1≠x 2且y 1=y 2时，直线P 1P 2的斜率为_____，倾斜角为_____.8. 过点(－1，2)和直线4x +3y +5=0垂直的直线方程是_____. 三、解答题: (每小题12分,共48分)9. (12分) 过P (－1，－1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角.10. (12分) 若直线l 1:ax +4y －2=0,l 2:x +ay －b =0,求a 、b 分别取何值时，两直线平行.11. (12分) 已知两点A (－3,4)、B (3，2)，过点P (2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点． 求直线l 的斜率k 的取值范围．12. (12分) 已知直线l 1:ax －y +2a =0与l 2:(2a －1)x +ay +a =0互相垂直，求a 的值.B 卷一、选择题: (每小题5分,共30分)1. 已知直线l 的倾斜角为120°，则直线l 的斜率是（ ） A.3 B.-3 C.-33 D. 33 2. 如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别是k 1、k 2、k 3,则( )A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 3<k 2D.k 3<k 2<k 1 3. 下列命题中真命题的个数是（ ）就越大 ③直线的斜率越大其倾斜角就越大 A.0 B.1 C.2 D.34. 直线l 1:ax －y +b =0,l 2:bx +y －a =0(ab ≠0)的图象只可能是下图中的()5. 若方程Ax +By +C =0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )A.⎪⎩⎪⎨⎧≠≠≠000C B A B.⎩⎨⎧≠≠00B AC.⎩⎨⎧≠≠00C BD.⎩⎨⎧≠≠00C A6. 直线l 1:(23-)x +y －7=0与l 2:x +(23-)y －6=0的位置关系是( )A.相交B.平行C.重合D.垂直二、填空题: (每小题4分,共8分)7. 若三点A (3，1)、B (－2，k )、C (8，11)在同一直线上，则k 的值为_____.8. 一根铁棒在30℃时长10.508 cm,在60℃时长10.514 cm ，已知长度l (m )和温度t (℃)的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90℃时的长度为_____，当铁棒长为10.511 m 时的温度是_____. 三、解答题: (每小题13分,共26分)9. (13分) 已知直线ax +4y －2=0与直线2x －5y +b =0互相垂直相交于点(1，c ),求a 、b 、c 的值．10. (13分) 已知直线P 1P 2的斜率为k(k ≠0)，P 1、P 2的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， 求证|P 1P 2|=21k +|x 2-x 1|，|P 1P 2|=211k +|y 2-y 1|.备选题1. 已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≥43或k ≤－4 B ．－4≤k ≤43 C ．43≤k ≤4D ．－43≤k ≤4 2. 若方程Ax+By+C=0表示一条直线，则（ ）A.A ≠1B.B ≠0C.AB ≠0D.A 2+B 2≠03. 已知直线(a +2)x +(a 2－2a －3)y －2a =0在x 轴上的截距为3，求直线在y 轴上的截距.4. 已知直线l 过点A （2，-1），倾斜角α的范围是（32π，43π）.在直角坐标系中给定两点M （-2，3）、N （1，3-1），问l 与线段MN 是否有交点？若有交点，请说明理由.5. 设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x +(2m 2+m －1)y +6－2m =0，根据下列条件分别确定实数m 的值．(1)l 在x 轴上的截距是－3; (2)斜率是1．答案 A 卷一、选择题:1. D 解析:由函数k =tan α，（0≤α＜π且α≠2π）的图象知，当α1≠α2时，k 1≠k 2． 2. B 解析:∵点（-3，2）和点（9，2）的纵坐标都是2，∴直线和x 轴平行，∴直线的方程是y=2. 3. A 解析:∵点（x 0，y 0）在直线y=21x-1上，∴y 0=21x 0-1，即x 0-2y 0=2. 4. B 解析:由3·（-B1）=-1，得B=3. 5. A 解析:312134-=---=k.6. C 解析:由直线的两点式方程得l 的方程为121151++=++x y ，即y=2x+1.把x=1004代入，得b=2009. 二、填空题: 7.1212x x y y -- 0 0°8. 3x －4y +11=0解析:设和直线4x +3y +5=0垂直的直线方程为3x －4y +c 1=0,因为此直线过点(－1，2)，所以3×(－1)－4×2+c 1=0,c 1=11.故所求直线方程为3x －4y +11=0. 三、解答题:9. 解析:设A 、B 两点的坐标分别为(a ,0)和(0,b ). ∵AB 的中点坐标为(－1，－1)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+12012b a 即⎩⎨⎧-=-=.2,2b a∴k AB =)2(002----=－1为直线l 的斜率，直线l 的倾斜角为135°.10. 解析:将直线l 1的方程化成斜截式y =－214+x a ． ① 当a ≠0时，l 2的方程化成斜截式 ② y =－abx a +1∵l 1∥l 2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-=-.21,14ab aa即⎩⎨⎧≠=,1,2b a 或⎩⎨⎧-≠-=.1,2b a②当a =0时，l 1的方程为y =21，l 2的方程为x =b ，此时l 1与l 2不平行． 综上所述，当a =2，b ≠1时两直线平行，或者当a =－2，b ≠－1时两直线平行．11. 解析:如图，因为直线l 与线段AB 有公共点，所以l 的倾斜角介于直线PB 与直线P A 的倾斜角之间，当l 的倾斜角小于90°时，k ≥k PB ;当l 的倾斜角大于90°时，k ≤k P A 。
高中数学(苏教版必修2)同步文档第2章 2.1.1 直线的斜率 Word版含解析
．直线与方程
．直线的斜率
．理解直线的倾斜角和斜率的概念及它们之间的关系．(难点)
．掌握过两点的直线斜率计算公式．(重点)．了解直线的倾斜角的范围，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．(易错
点)
[基础·初探]
教材整理直线的斜率
阅读教材～例，完成下列问题．
已知两点(，)，(，)，如果≠，那么直线的斜率为＝
(
≠
)，如果＝，那么直线的斜率
．
不存在
．若直线过点()，(＋)，则此直线的斜率是．
【解析】过点()，(＋)的斜率＝＝.
【答案】
．若直线的斜率为－，其中(－，－)，()，则的值是.
【导学号：】【解析】∵＝－，∴＝－.
【答案】－
教材整理直线的倾斜角
阅读教材～，完成下列问题．
．直线的倾斜角
在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为°.
倾斜角α的范围为°≤α<°.
．直线的斜率与倾斜角的关系
()从关系式上看：若直线的倾斜角为α(α≠°)，则直线的斜率＝α.
()从几何图形上看：
．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率．(×)
()平行于轴的直线的倾斜角是°或°.(×)
()若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等．(×)
()若是直线的斜率，则∈.(√)
．直线的倾斜角α＝°，则其斜率为．
【解析】直线的斜率为°＝－°＝－.。
苏教版高中数学必修二直线的点斜式方程同步练习
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
第二课时 直线的点斜式方程
一、选择题
1、过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A 、012=--y x
B 、2=x
C 、)2(21-=-x y
D 、012=--y x
2．方程a
ax y 1+=表示的直线可能是（ ） 二、填空题
3．若直线l 经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线l 的方程为__________．
4．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直
线的方程是_________．
5、在x 轴上的截距是5，倾斜角为4
3π的直线方程为 。
6．直线l 的斜率为4
1，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线l 的方程为＿．
三、解答题
7．已知三角形的顶点坐标是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，试求这个三角
形的三条边所在直线的方程．
8、求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（3,2--），倾斜角为4
3π； （2）在x 轴上的截距为4，斜率为直线32
1-=x y 的斜率的相反数。
四、创新题
9、已知直线l 的斜率与直线623=-y x 的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距
比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程。
§1直线与直线的方程第二课时直线的点斜式方程。
2019-2020年高中数学必修2课时训练试题：作业10 直线的斜率(苏教版)
课时分层作业(十二)(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、填空题1．下列说法中，正确的是________．①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α； ②直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α； ③若直线的倾斜角为α，则sin α>0；④任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α.[解析] α＝90°时，①不成立；α不一定符合倾斜角的范围，故②错；当α＝0°时，sin α＝0，故③错；④正确．[答案] ④2．若三点A (2,3)，B (3,2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 共线，则实数m 的值为__________．[解析] 根据斜率公式得k AB ＝－1，k AC ＝6－2m3. ∵A ，B ，C 三点共线， ∴k AB ＝k AC ，∴6－2m3＝－1. ∴m ＝92. [答案] 923．已知直线l 的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l 的斜率的取值范围是__________________．[解析] 设直线l 的斜率为k ，当0°≤α<90°时，k ＝tan α≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k ＝tan α<－1，∴直线l 的斜率k 的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．[答案] (－∞，－1)∪[0，＋∞)4．若直线l 过原点，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是________.【导学号：85012063】[解析] 倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．[答案] {α|90°≤α<180°或α＝0°}5．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线l 过点P (1,1)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．[解析] 直线P A 的斜率k P A ＝2，直线PB 的斜率k PB ＝34，结合图象，可知直线l 的斜率k 的取值范围是k ≥2或k ≤34.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪[2，＋∞)6．若过点P (3－a,2＋a )和点Q (1,3a )的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围是__________．[解析] k ＝tan α＝3a －(2＋a )1－(3－a )＝2a －2a －2，∵α为钝角， ∴2a －2a －2<0， ∴1<a <2. [答案] (1,2)7．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角用α表示为________．[解析] 设l 2的倾斜角为θ，当α＝0°时，θ＝0°； 当0°<α<180°时，θ＝180°－α. [答案] 0°或180°－α8．已知过点(－3，1)和点(0，b )的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，则b 的取值范围是________．[解析] 因为30°≤α<60°，所以33≤k <3， 又k ＝b －13，所以33≤b－13<3，解得2≤b<4.[答案][2,4)二、解答题9．△ABC的三个顶点为A(1,1)，B(2,2)，C(1,2)，试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角．[解]由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为k AB＝2－12－1＝1，k AC不存在，k BC＝2－21－2＝0，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°.10．过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.【导学号：85012064】[解]如图所示，(1)直线l过点A(3,0)时，即为直线MA，倾斜角α1为最小值，∵tan α1＝0－(－3)3－0＝1，∴α1＝45°.(2)直线l过点B(－4,1)时，即为直线MB，倾斜角α2为最大值，∵tan α2＝1－(－3)－4－0＝－1，∴α2＝135°.所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.当α＝90°时，直线l的斜率不存在；当45°≤α<90°时，直线l的斜率k＝tan α≥1；当90°<α≤135°时，直线l的斜率k＝tan α≤－1.所以直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．[冲A挑战练]1．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线P A的倾斜角为45°，则点P的坐标为________．[解析] 设x 轴上点P (m,0)或y 轴上点P (0，n )，由k P A ＝1，得0＋1m －2＝n ＋10－2＝1，解得m ＝3，n ＝－3，故点P 坐标为(3,0)或(0，－3)． [答案] (3,0)或(0，－3)2．直线l 过点A (1,2)，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是__________．[解析] 依题意，作出图形，k AO ＝2，k AB ＝0， 由数形结合可知k l ∈[0,2]．[答案] [0,2]3．若点P (x ，y )在线段AB ：y ＝1(－2≤x ≤2)上运动，则yx 的取值范围是________．[解析] 如图所示，yx 的几何意义为点(x ，y )与(0,0)连线的斜率，∴y x ≥12或y x ≤－12.[答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞4．已知直线l 经过两点A (3，3)，B (6,23)，而直线l 1的倾斜角是直线l 的倾斜角的2倍，则直线l 1的斜率是________．[解析] ∵直线l 经过点A (3，3)，B (6,23)，∴k l ＝23－36－3＝33，∴直线l 1的倾斜角为30°， ∴l 1的倾斜角为60°. ∴kl 1＝tan 60°＝ 3. [答案]35．光线从点A (2,1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4,3)，求点Q 的坐标及入射光线的斜率．[解] 点B (4,3)关于y 轴的对称点B ′(－4,3)，k AB ′＝1－32＋4＝－13，从而入射光线的斜率为－13.设Q (0，y )，则k 入＝k QA ＝1－y 2＝－13， 解得y ＝53，即Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.。
2.1.1直线的斜率 作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案
第2章 平面解析几何初步2.1 直线与方程2.1.1 直线的斜率5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点P(1,3)和Q(0,5)的直线的斜率为( )A.2B.-2C.21D.21- 思路解析：考查直线斜率的求法.由于直线上有两已知点,故用斜率公式求之.由斜率公式知21035-=--=k . 答案：B2.已知直线l 1的斜率为0,且直线l 1⊥l 2,则直线l 2的倾斜角为( )A.0°B.90°C.135°D.180° 思路解析：考查垂直两直线倾斜角之间的关系.因为l 1的斜率为零,其倾斜角为0°,所以l 2的倾斜角为90°，可作图后利用“数形结合”的思想解决.答案：B3.直线l 经过(0,0)、(1,3-)，则直线l 的倾斜角为__________.思路解析：考查直线斜率和倾斜角之间的关系.由斜率公式知30103-=---=k ，由斜率与倾斜角的关系知3-=tanα，且α∈［0,π)，所以α=32π. 答案：32π 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.与y 轴平行的一条直线,其倾斜角为α,则α( )A.等于0°B.等于45°C.等于90°D.不存在思路解析：考查倾斜角的定义.在平面直角坐标系中作出任一条与y 轴平行的直线,这条直线与x 轴相交且可以看成是由x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90°后得到的,由倾斜角的定义，可知这条直线的倾斜角为90°.答案：C2.已知直线l 的斜率大小为tan240°,则l 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.240°思路解析：考查倾斜角的范围和三角函数值等相关知识.由tan240°=3,知这条直线的斜率为3,如果设l 的倾斜角为α,则由斜率和倾斜角的关系得tanα=3,又由倾斜角的范围是［0°，180°)知,直线l 的倾斜角为60°.答案：B3.若A(1,-1)、B(3,3)、C(5,a)三点在一条直线上，则a=________思路解析：考查斜率公式的应用.三点在一条直线上,则任意两点连线的斜率相等；或由两点确定的直线必过第三个点，由斜率相等代入点坐标可得结果.∵k AB =21313=-+,k BC =23353-=--a a ，又A 、B 、C 三点在一条直线上,∴k AB =k BC .∴223=-a . ∴a=7.答案：74.若直线l 经过第二、四象限，则直线l 倾斜角的范围是_________.思路解析：考查数形结合思想和倾斜角知识.如图,直线过二、四象限,可知k<0,即tanα<0,所以直线l 的倾斜角为钝角,其范围是90°<α<180°.答案：90°<α<180°5.求坐标轴的两条角平分线所在直线的斜率.思路解析：考查数形结合思想和求直线斜率的方法.由于定直线的斜率是确定的,与计算时选取的两点位置无关,所以可在直线上任取两点,计算直线的斜率.譬如在直线l 1上取两点(m,m)、(n,n)(m≠n)，可得l 1的斜率11=--=nm n m k .解：如图，在l 1上取两点O(0,0)、A(1,1)，可得l 1的斜率101011=--=k ；在直线l 2上取两点O(0,0)、B(1,-1)，可得l 2的斜率101012-=---=k .所以两条直线的斜率分别为1和-1. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.直线l 的斜率k=2,又过一点(3,2),则直线l 经过点( )A.(0,4)B.(4,0)C.(0,-4)D.(-2,1)思路解析：因为直线l 经过无数个点,不可能都求出来,可用逆推验证法,即检验选项中哪一个点坐标与点(3,2)连线的斜率为2.答案：C2.已知一次函数的表达式为y=33-x+1,则其图象表示的直线倾斜角为( ) A.6π- B.3π- C.32π D.65π 思路解析：解决这类问题需要注意倾斜角的取值范围.由一次函数的知识知其图象表示的直线斜率为33-,再由tanα=33-且α∈［0,π)得α=65π. 答案：D3.若两直线l 1、l 2的倾斜角分别为α1、α2,则下列四个命题中正确的是( )A.若α1<α2,则两直线的斜率k 1<k 2B.若α1=α2,则两直线的斜率k 1=k 2C.若两直线的斜率k 1<k 2,则α1<α2D.若两直线的斜率k 1=k 2,则α1=α2思路解析：斜率与倾斜角满足k=tanα且α∈［0,π),因为α∈［0,2π)时,k>0;α∈(2π,π)时,k<0;当α=2π时,k 不存在，对于选项A,可取α1为锐角、α2为钝角,这时k 1>k 2；对于选项B,可取α1=α2=90°；对于C 可取k 1=-1,k 2=1,可知α1>α2.所以可以排除A 、B 、C ，选D.答案：D4.(2006北京高考，理) 若三点A(2，2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线，则ba 11+的值等于________. 思路解析：本题考查利用过两点的直线的斜率公式判断三点共线问题，我们只需利用两点间的斜率相等建立方程即可.由题意知a≠2，所以⇒-==-=2222b k a k AC AB 4=(2-a)(2-b) ⇒ab=2(a+b)⇒2111=+b a . 答案：21 5.已知直线l 1、l 2、l 3的斜率分别是k 1、k 2、k 3，如图2-1-1，则k 1、k 2、k 3的大小关系是_________(由小到大写出).图2-1-1思路解析：考查直线的斜率与倾斜角的关系.由图中直线倾斜角的大小可知l 1的倾斜角为钝角,所以k 1<0；l 2、l 3的倾斜角均为锐角,且l 2的倾斜角较大,所以k 2>k 3>0.所以k 1＜k 3＜k 2. 答案：k 1<k 3<k 26.直线l 过A(-2,(t+t 1)2)、B(2,(t-t1)2)两点,其中t≠0,则此直线的斜率为_________,倾斜角为_________.思路解析：考查两点间的斜率公式应用,斜率与倾斜角的关系.由斜率公式k AB =144)2(2)1()1(22-=-=--+--t t t t ,由tanα=-1,α∈［0°,180°)知α=135°. 答案：-1 135°7.已知A(3,4)在坐标轴上有一点B,使直线AB 的斜率等于2,求B 点的坐标.思路解析：点B 在坐标轴上,即可能在x 轴上,可能在y 轴上,所以需要分情况讨论,设出B 点的坐标后,可利用斜率公式求得所设的变量.解：①如果B 在x 轴上,可设B(x 0,0),则k AB =3400--x =2,所以x 0=1,即B(1,0);②如果B 在y 轴上,可设B(0,y 0),则k AB =23040=--y ,所以y 0=-2,即B(0，-2). 8.求过点A(-2,n)、B(n,4)两点的直线斜率.思路解析：由于直线AB 可能和x 轴垂直,倾斜角为2π,斜率不存在,所以需要对n 分类讨论，当n≠-2时可直接利用斜率公式，当n=-2时，直接写出斜率不存在.解：①当n=-2时,过A 、B 两点的直线斜率不存在;②当n≠-2时,过A 、B 两点的直线斜率24+-=n n k .综上所述，n=-2时,斜率不存在;n≠-2时,斜率24+-=n n k . 9.(1)已知直线l 经过原点,且与以A(1,1)、B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l 的斜率范围.(2)已知直线l 经过原点,且与以A(1,1)、B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l 的斜率范围.试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?思路解析：本题主要考查对图形运动变化的理解及探究能力.根据题目的提示,可以作出线段AB,用绕原点旋转的动直线来探究直线与线段相交的动态过程.解：(1)如图(1)，当直线l 绕着原点旋转和线段AB 相交时,即从OB 旋转到OA 的过程中斜率由负(k OB )到正(k OA )连续增大,因为k OB =310301-=---,k OA =10101=--,所以直线l 的斜率k 的范围是31-≤k≤1. (2)如图(2)，当直线l 绕着原点旋转和线段AB 相交时,即从OA 旋转到OB 的过程中斜率从k OA 开始逐渐增加到正无穷大,这时l 与y 轴重合,当l 再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到k OB ,因为k OB =310301=----,k OA =10101=--,所以直线l 的斜率k 的范围是k≤31或k≥1.经比较可以发现:(1)中直线l 斜率介于k OA 和k OB 之间,而(2)中直线l 斜率处于k OA 和k OB 之外.一般地,如果直线l 和线段AB 相交,若直线l 和x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB 不相交,则l 斜率介于k OA 和k OB 之间;若直线l 和x 轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB 相交,则l 斜率位于k OA 和k OB 之外.。
高中数学 2.12.1.1 直线的斜率同步检测试题 苏教版必
2．1 直线与方程2．1.1 直线的斜率基础巩固知识点一 直线的斜率1．经过点M (1，－2)，N (－2,1)的直线的斜率是__________，倾斜角是__________．解析：由斜率公式得k ＝－2－11＋2＝－1. 答案：－1 135°2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于2，则m 的值为__________．解析：由斜率公式得4－m m ＋2＝2，解得m ＝0. 答案：03．设A (t ，－t ＋3)，B (2，t －1)，C (－1,4)，直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3倍，则实数 t 的值为__________．解析：由题意得：k BC ＝t －53，∴k AC ≠0，故k AC ＝－t －1t ＋1＝－1， 于是：t －53＝－13，即t ＝4. 答案：4知识点二 直线的倾斜角4．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α为__________．解析：直线x ＝1与y 轴平行，故α＝90°.答案：90°5．直线l 经过原点O 和点P (－1，－1)，则它的倾斜角是________．解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.答案：45°6．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)则其倾斜角为__________．解析：若直线l的倾斜角为锐角，则为90°－α；若直线l的倾斜角为钝角，则为90°＋α.答案：90°－α或90°＋α知识点三直线的倾斜角与斜率的关系7．若直线的斜率为－3，则直线的倾斜角是__________．解析：由k＝－3，则tan α＝－3，得α＝120°.答案：120°8.已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，如图所示，则k1、k2、k3的大小关系为__________．解析：由图可知直线l1的倾斜角为钝角，∴k1＜0，直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，∴k2＞k3＞0.答案：k1＜k3＜k29．已知P(3，－1)，M(6,2)，N(－3，3)，直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．解析：考虑临界状态：令直线PM倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由已知得tanα1＝1，tan α2＝－33，故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的倾斜角为150°，依据倾斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为[45°，150°]．能力升级综合点一 直线的斜率与倾斜角的关系应用 10．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝33x ＋5的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为__________．A ．1 B.232 C. 3 D ．－ 3解析：直线y ＝33x ＋5的斜率为33，则其倾斜角为30°，故直线l 的倾斜角为60°，∴k l ＝ 3.答案：C11．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围．解析：直线PQ 的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，由k PQ ＝2a －1＋a 3－1－a ＝a －12＋a＜0，解得：－2＜a ＜1.，故a 的取值范围是(－2,1)．综合点二 斜率与共线12．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于__________．解析：∵A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )三点共线．∴k AB ＝k AC .∴－2a －2＝b －2－2.∴a －2＝4b －2.∴a ＝2b b －2. ∴1a ＋1b ＝b －22b ＋1b ＝b －2＋22b ＝b 2b ＝12. 答案：1213．已知A (1,1)、B (3,5)、C (a,7)、D (－1，b )四点共线，求a ，b 的值．解析：∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即k AB ＝5－13－1＝2，k AC ＝7－1a －1，k AD ＝b －1－1－1， ∴2＝6a －1＝b －1－2，解得a ＝4，b ＝－3.综合点三 数形结合解题14．已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点P (2，－1)且不垂直于x 轴的直线l 与线段AB 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围．解析：如右图所示，由题可知k PA ＝4＋1－3－2＝－1， k PB ＝2－－13－2＝3. 如图所示，当点P 在线段AB 上移动时，寻找分界线，即倾斜角为90°的分界线，并明确，当倾斜角从小于90°方向趋向于90°时，斜率逐步增大且趋向于正无穷；当倾斜角从大于90°的方向趋向于90°时，斜率逐步减少，且趋向于负无穷．从而可知，所求的斜率的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线的斜率》课时练习题及解析.doc
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二2.1.1直线的斜率练习一、选择题1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为A 3-B 3C 33D -33 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是A arctan2B arctan(-2)C +2πarctan2 D π+ arctan(-2)3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是A 0o ≤α<180oB 15o <α<180oC 15o ≤α<195oD 15o ≤α<180o4、直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是A [0o ,90o ]B [90o ,180o ]C [90o ,180o )或α=0o D[90o ,135o ]5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为A 1B -1C ±1D 06、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为A 443-≤≥k k 或B -443≤≤kC 443≤≤kD -443≤≤k 二、填空题1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范围是______________；2、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值范围为___________;3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为____;4、已知ϕ是直线l 的倾斜角，且51cos sin =+ϕϕ，则直线l 的斜率为______。
三、解答题1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求经过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范围答案：一、1、A ，332363-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=,22135k =π+ arctan(-2) 3、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o ；4、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o 直线过原点且不过第三象限；5、132021-=⇒-+=x x ；6、,41213-=---=PM K ,431312=----=PM K 直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得 二、1、),2(]4,0[πππ 解：斜率k=1-m 21≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---= ,238111=--=AC K ,AB AC K K = 4、34-解：利用三角函数的知识得⎪⎩⎪⎨⎧-==53cos 54sin ϕϕ34tan -=∴ϕ 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为9002) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为a a -=--=33352 当a<3时，k>0,由tan aa k -=-==33arctan 33αα得 当a>3时，k<0,由tan aa k -+=-==33arctan 33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43sin 当43arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k 当43arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk 3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθθθθsin 33sin 3sin )sin 3(0cos 122==---=k ,即θαsin 33tan =0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且0sin 33sin 3333≠≤≤-θθ且 0tan 33tan 33≠≤≤-αα且 利用图象可得),65[]6,0(πππ。
高中数学必修二同步练习题库：直线的倾斜角与斜率(填空题：一般)
直线的倾斜角与斜率（填空题：一般）1、已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是．2、已知，则当时，直线的倾斜角为直角.3、已知动直线，则其倾斜角的取值范围是___________．4、直线，，则直线与的夹角为______________．5、直线，，则直线与的夹角为______________．6、在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为__________．7、直线的倾斜角为__________．8、已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=_____时，l1∥l2，当m=_____时，l1⊥l2．9、设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_________．10、已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是__________11、直线的倾斜角为__________．12、直线的倾斜角为__________．13、若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是________14、过两点的直线的斜率为__________.15、已知直线过点和，则直线的倾斜角的取值范围为________.16、点在曲线上移动，若曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．17、已知，，，线段AD是外接圆的直径，则点D的坐标是____．18、若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________19、已知直线与直线平行，则实数的值为________.20、若，满足则的最大值是__________．21、已知直线l1经过点A（0，－1）和点，直线l2经过点M（1，1）和点N（0，－2），若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_____．22、直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程的两根，若l1∥l2，则b= .23、若不同两点P，Q的坐标分别为，，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .24、若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为 .（用弧度制表示）25、设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是_____________．26、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．27、已知直线的倾斜角为，则_____.28、已知点，，直线与线段有公共点（线段包括端点），则的取值范围是____．29、已知直线是函数图象的一条对称轴，则直线的倾斜角为 .30、若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是．31、若直线经过原点，且与直线的夹角为300，则直线方程为___________________.32、如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．33、已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．34、过点引直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于 .35、过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .36、过两点A，B的直线l的倾斜角为45°，则m＝．37、直线xcos α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是．38、若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是．39、若、、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为__ ____．（用弧度制表示）40、直线的倾斜角的取值范围是_____________．41、已知，，若直线与射线（为端点）有交点，则实数的取值范围是．42、如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为（按从大到小的顺序排列）．43、直线经过点，则直线的倾斜角为；44、已知实数满足，，则的取值范围为．45、长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为46、直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是．47、直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是．48、在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为．49、直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为．50、已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线，若直线与直线AB平行，则= ．51、已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：①当时，中直线的斜率为；②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．52、直线的倾斜角的余弦值为________．53、已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是 .54、已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．55、[2014·汕头质检]若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m＝________.56、已知直线，，若直线与的夹角为，则= ．57、已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，则的取值范围是．58、已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.59、如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．60、若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．61、若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤,则实数a的取值范围是.62、给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是．63、若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).64、若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).65、与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________．66、若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是______67、已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.68、已知直线，给出下列四个命题：(1)直线的倾斜角是；(2)无论如何变化,直线不过原点；(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号全填上)69、已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 .70、（本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。
2020高中数学必修2同步练习《倾斜角与斜率》含解析
课时过关·能力提升
一、基础巩固
1.y 轴所在直线的倾斜角为( )
A.0°
B.90°
C.180°
D.30°
答案:B
2.下列叙述不正确的是( )
A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应
B.每一条直线都唯一对应一个倾斜角
C.与 y 轴垂直的直线的倾斜角为 0°
D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 tan α
是
.
解析:∵直线的斜率 k 3-1
2 -(1- )
3
2 -1
,且直线的倾斜角为钝角,
2 3 -1
0,解得 aLeabharlann 1 3答案:-∞, 1
3
5.若三点 A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作为三角形的三个顶点,则实数 b 满足的条件
是
.
解析:由题意得
kAB≠kAC,则
5-2 2-0
≠
-2 3-0
,整理得
解:当 a=1 时,直线 PQ 与 x 轴垂直,倾斜角为 90°,满足题意;
当 a≠1 时,kPQ
2 -1-2 1-
2 -3 由直线 PQ 的倾斜角θ<135°,得 2 -3≥0①或 2 -3
1-
1-
1-
解①得 1<a≤32 ,解②得 a<1 或 a>2.
综上,a≤32 或 a>2.
故实数 a 的取值范围是 -∞, 3 ∪(2,+∞).
C.135°-α D.当 0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当 135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
解析:因为 0°≤α<180°,显然 A,B,C 未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所 示)可知:
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（新课标）2019—2020学年苏教版
高一数学必修2(直线的倾斜角和斜率)
一、选择题
1、过两点)6,32(-和)3,3(-的直线的斜率为
A 3-
B 3
C 33
D -3
3 2、若点A(2,3)，B(1,5)，则直线AB 的倾斜角是
A arctan2
B arctan(-2)
C +2π
arctan2 D π+ arctan(-2)
3、已知直线l 的倾斜角为α-150，则下列结论正确的是
A 0o ≤α<180o
B 15o <α<180o
C 15o ≤α<195o
D 15o ≤α<180o
4、直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是
A [0o ,90o ]
B [90o ,180o ]
C [90o ,180o )或α=0o D
[90o ,135o ]
5、已知两点A(x,-2),B(3,0),并且直线AB 的斜率为1/2，则x 的值为
A 1
B -1
C ±1
D 0
6、已知两点M(2，-3)，N(-3，-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为
A 443-≤≥k k 或
B -44
3≤≤k
C 443≤≤k
D -443≤≤k 二、填空题
1、直线l 的斜率k=1-m 2(m ∈R),则直线l 的倾斜角的范围是______________；
2、直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则kcos α的取值
范围为___________;
3、若三点A(3,1)，B(-2，k),C(8,11)在同一直线 上，则k 的值为____;
4、已知ϕ是直线l 的倾斜角，且5
1cos sin =+ϕϕ，则直线l 的斜率为______。
三、解答题
1、求过点A(3,5)，B(a ，2)的直线的斜率和倾斜角
2、已知直线的倾斜角的正弦值为3/4,求直线的斜率和倾斜角
3、已知点A )cos ,sin 3(2θθ-，B(0,1)是平面上相异的两点，求经过A ，B 两点的直线的倾斜角的取值范围
答案：一、1、A ，33236
3-=--+=k ；2、D ，α∴-=--=,22
135k =π+ arctan(-2) 3、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o ；4、C ， 倾斜角的取值范围为0o <α<180o 直线过原点且不过第三象限；5、132021-=⇒-+=x x ；6、,41213-=---=PM K ,4
31312=----=PM K 直线l 在两直线PM,PN 之间,利用图象可得 二、1、),2
(]4,0[πππ 解：斜率k=1-m 21≤，利用正切函数图象可得；2、(0,1)解：kcos α=sin α, 3、-9 解：,51321k k K AB -=---= ,23
8111=--=AC K ,AB AC K K = 4、34-解：利用三角函数的知识得⎪⎩
⎪⎨⎧-==53cos 54sin ϕϕ34tan -=∴ϕ 三、1、解：1)直线的斜率不存在时，a=3 , 倾斜角为900
2) 直线的斜率存在时，a ≠3，设倾斜角为α，则斜率为a a -=--=
33352 当a<3时，k>0,由tan a
a k -=-=
=33arctan 33αα得 当a>3时，k<0,由tan a
a k -+=-==33arctan 33παα得 2、解：设直线的倾斜角为α，则παα<<=0,43sin 当4
3arcsin ,)2,0(=∈απα得时，773)43tan(arcsin ==∴k 当4
3arcsin ,),2(-=∈παππα得时，773)43arcsin tan(-=-=∴πk 3、解：∵A ，B 是相异的两点，∴sin ≠θ0
设所求直线的倾斜角为α，倾率为k 则θθθ
θθ
sin 3
3sin 3sin )sin 3(0cos 122==---=k ,即θαsin 33tan = 0sin 1sin 1≠≤≤-θθ且
0sin 3
3sin 3333≠≤≤-θθ且 0tan 33tan 33≠≤≤-
αα且 利用图象可得),6
5[]6,0(πππ。