DEA教程非常经典 ppt课件
合集下载
数学建模数据包络分析(DEA)详细教程ppt课件
（j = 1，2，…，n）
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：
min E
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
S.t.
∑j
j=1
xij
≤
E
xij0
（i = 1，2，…，m）
n
∑j = 1
，j ≥0
j=1
结果分析：
（j = 1，2，…，n）
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
4
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至 可以用来进行政策评价。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
2020/5/26
7
数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，可以写出如下线性规划的数学模型：
min E
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
S.t.
∑j
j=1
xij
≤
E
xij0
（i = 1，2，…，m）
n
∑j = 1
，j ≥0
j=1
结果分析：
（j = 1，2，…，n）
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
4
数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩 展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以 及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方 法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研 究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评 价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后 它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对 于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至 可以用来进行政策评价。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效， 本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面” 上。
2020/5/26
7
数据包络分析基本概念
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元 （decision making unit——DMU）。 设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
DEA数据包络分析ppt课件
DEA資料包絡分析法與選股 應用之探討
1
資料包絡分析法之基本模式與應用
基本概念 CCR模式
•投入導向 •產出導向 比率式、原問題、對偶問題 BCC模式 •投入導向 •產出導向 DEA執行程序 生產效率(整體技術效率)、(純)技術效率與 規模效率 交叉效率、FPI與A&P效率概念 案例討論與研析
c
SI2
S’
S
I2 I’b2
X2 I’2 a
µ¥ »ù ®æ ½u
A =P1X1+P2X2
A”
A’ S’µ¥ ²£ ¶q ½u
O
X1
I’1 I1
X1
5
基本觀念—生產前緣與包絡分析(續)
X2(I)
E B
D
C
A
X1(I)
6
CCR(Charnes, Cooper&Rhodes)模式—概念
理想假設 生產過程屬固定規模報酬，既是當投入量以等 比例增加時，產出亦應等比增加。
n
率)， ek Ekj /(n 1) 如此便可得出一個平均 j 1, j k
效率值，再依此平均效率值比較其效率之大小，此乃
所謂的交叉效率之分析。
28
交叉效率&FPI(False positive index)
但為證明此交叉效率之誤差性極大，筆者便以 Lindo所解出之權重與DEA Excel所得出的權重(兩 者權重不同)，以上述定義計算其效率，相互比較， 發現其差異甚大，故其結果並不可靠，必須加以 參考另一數值FPI(假正效率)， 即 M k (k ek ) ek ，依此評估其效率並相互比較，
其 值e越k 大越好， 越M小k 越好。
29
1
資料包絡分析法之基本模式與應用
基本概念 CCR模式
•投入導向 •產出導向 比率式、原問題、對偶問題 BCC模式 •投入導向 •產出導向 DEA執行程序 生產效率(整體技術效率)、(純)技術效率與 規模效率 交叉效率、FPI與A&P效率概念 案例討論與研析
c
SI2
S’
S
I2 I’b2
X2 I’2 a
µ¥ »ù ®æ ½u
A =P1X1+P2X2
A”
A’ S’µ¥ ²£ ¶q ½u
O
X1
I’1 I1
X1
5
基本觀念—生產前緣與包絡分析(續)
X2(I)
E B
D
C
A
X1(I)
6
CCR(Charnes, Cooper&Rhodes)模式—概念
理想假設 生產過程屬固定規模報酬，既是當投入量以等 比例增加時，產出亦應等比增加。
n
率)， ek Ekj /(n 1) 如此便可得出一個平均 j 1, j k
效率值，再依此平均效率值比較其效率之大小，此乃
所謂的交叉效率之分析。
28
交叉效率&FPI(False positive index)
但為證明此交叉效率之誤差性極大，筆者便以 Lindo所解出之權重與DEA Excel所得出的權重(兩 者權重不同)，以上述定義計算其效率，相互比較， 發現其差異甚大，故其結果並不可靠，必須加以 參考另一數值FPI(假正效率)， 即 M k (k ek ) ek ，依此評估其效率並相互比較，
其 值e越k 大越好， 越M小k 越好。
29
数据包络分析(DEA)详细教程44页PPT
Thank you
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 ห้องสมุดไป่ตู้顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数据包络分析(DEA)详细教程
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 ห้องสมุดไป่ตู้顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数据包络分析(DEA)详细教程
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
DAE超详细经典讲义(共42张精选PPT)
➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重， 排除了很多主观因素，具有很强的客观性
➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出 之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
2.
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
输入指标的选取：投资总额 ；
带有时间变量的DEA模型、有效区分DMU
--侯风华，张在旭，徐青.
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知:
• 规划P的对偶规划为规划D/：
（D/）
min
n
s . t .
jx j x0
j1
n
jy j y0 j1
j 0 , j 1,2 , n
无约束
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变
量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：
（D）
min
n
s .t .
新增探明储量(含天然气)
.
vi
.
--侯风华，张在旭，徐青.
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
.
（3）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减
（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。
系统工程理论方法应用[J]2000.
➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出 之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
2.
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
输入指标的选取：投资总额 ；
带有时间变量的DEA模型、有效区分DMU
--侯风华，张在旭，徐青.
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知:
• 规划P的对偶规划为规划D/：
（D/）
min
n
s . t .
jx j x0
j1
n
jy j y0 j1
j 0 , j 1,2 , n
无约束
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和剩余变
量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：
（D）
min
n
s .t .
新增探明储量(含天然气)
.
vi
.
--侯风华，张在旭，徐青.
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
.
（3）如果不存在λj*（j＝1，2，…，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减
（1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。
系统工程理论方法应用[J]2000.
DEA数据包络分析简明易懂ppt
通过输入输出指标的选择和模型计算，了解企业在各个层级的相对效
率，为企业决策提供有力支持。
DEA在政府决策中的应用案例
政策评估
DEA可以用于政策执行后的效果评估，通过输入输出 指标的选择和模型计算，评价政策的相对效率和效果 ，为未来政策制定和调整提供参考。
资源配置
政府可以利用DEA进行资源配置的优化，通过评估不 同部门或地区的相对效率和资源使用情况，进行资源 的合理调配和布局，实现资源的最大化利用。
06
总结与展望
DEA研究的主要结论
DEA模型的准确性和 效率
DEA模型在准确性和效率方面具有一 定的优势，能够有效地对多投入、多 产出的决策单元进行相对效率评价。
DEA模型的经济学含 义
DEA模型具有深刻的经济学含义，基 于生产前沿面的概念，可以很好地解 决多个输入和多个输出之间的权重问 题，避免了人为的主观判断。
01 02
小型企业
对于小型企业而言，DEA可以用于企业的相对效率评估，通过对比自 身和其他企业的效率，寻找提高效率的途径，促进企业的成长和发展 。
中型企业
中型企业可以利用DEA进行生产线的效率评估和优化，通过调整生产 线上的要素投入，追求更高的产出效率。
03
大型企业
对于大型企业而言，DEA可以用于企业的战略决策和资源配置优化。
DEA数据包络分析简明易 懂
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • DEA基本概念 • DEA模型的分析步骤 • DEA模型的拓展 • DEA的实践应用 • 总结与展望
01
引言
什么是DEA
• DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是一种以相对效率评价为基础，用于评价一组多输 入、多输出决策单元（DMU）的相对效率或绩效的非参数方法。它广泛应用于不同行业和领域的效率评估 、决策制定等领域。
数据包络分析DEAppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.1基本C2R模型
基本原理：设有n个决策单元，每个决策单 元均有m个输入指标和k个输出指标，记第j 个决策单元的第i个输入指标为xij,第j个决策 单元的第k个输出指标为ykj，vi为第i个输入 指标的权重，ui为第i个输出指标的权重，且 xij>0, ykj>0, vi ,ui≥0, 初始数据见表
对建筑业的线性规划模型为 max V 3573 1 6970 2 s.t.8124 1 12560 2 8420 3 3573 1 6970 2 0 60611 5230 2 4320 3 3510 1 5870 2 0 10130 1 4260 2 5820 3 4210 1 9120 2 0 20342 1 2310 2 12560 3 12680 1 21680 2 0 20561 1 1210 2 13510 3 21760 1 43250 2 0 4632 1 1790 2 12640 3 7920 1 21320 2 0 8124 1 12560 2 8420 3 1 1,2 ,3, 1, 2 0
生产函数上的B*点为技术有效性，弱有效 性。A点为规模有效性和技术有效性，有效 性。
生产可能集满足凸性、锥性、无效性、最小 性
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
DEA有效: 最优目标值h0= 1． DEA有效: 若存在最优解ω0,μ0满足ω0 >0,μ0 >0，h0 = μ0y0 = 1．
《应用DEA方法讲义》课件
动态DEA
开发能够考虑时间变化和动态环境的DEA模型，以更 准确地评估决策单元的效率。
多准则决策
将多准则决策分析方法与DEA相结合，以综合考虑多 种因素对效率的影响，提供更全面的评估结果。
THANKS
感谢观看
时期选择
Malmquist指数通常用于跨时期 比较，而DEA方法既可以用于跨 时期比较也可以用于同一年期的 比较。
适用范围
Malmquist指数主要用于生产率 分析，而DEA方法既可以用于生 产率分析也可以用于效率评价。
06
DEA方法的前景与展 望
DEA方法的局限性
数据依赖性
DEA方法的结果很大程度上依赖于输入和输出数据的准确 性，数据误差或偏差可能导致结果失真。
DEA方法可以分析决策单元的规模收益情况，即随着投入规模的增加，产出的增加比例 是否递增或递减。
通过规模收益分析，可以确定最佳的生产规模，避免规模不经济的现象发生。
在确定最佳标杆的过程中，DEA方法可以帮助识别哪些决策单元在同类中表现最佳，并 分析其成功的原因和经验，以便其他单元借鉴和学习。
04
DEA方法的扩展
DEA与其它效率评价方法比较
投入和产出类型
DEA方法适用于多种投入和产出类型 ，而SBM方法只适用于单一投入和 单一产出类型。
效率计算方式
SBM方法通过线性规划计算效率值， 而DEA方法通过非线性规划计算效率 值。
DEA与其它效率评价方法比较
适用范围
SBM方法适用于规模报酬不变的 情况，而DEA方法适用于规模报 酬可变的情况。
决策单元的相对有效性评价
DEA方法可以对多个决策单 元的相对效率进行评价，有 助于识别哪些单元在同类中 表现优秀，哪些单元需要改
开发能够考虑时间变化和动态环境的DEA模型，以更 准确地评估决策单元的效率。
多准则决策
将多准则决策分析方法与DEA相结合，以综合考虑多 种因素对效率的影响，提供更全面的评估结果。
THANKS
感谢观看
时期选择
Malmquist指数通常用于跨时期 比较，而DEA方法既可以用于跨 时期比较也可以用于同一年期的 比较。
适用范围
Malmquist指数主要用于生产率 分析，而DEA方法既可以用于生 产率分析也可以用于效率评价。
06
DEA方法的前景与展 望
DEA方法的局限性
数据依赖性
DEA方法的结果很大程度上依赖于输入和输出数据的准确 性，数据误差或偏差可能导致结果失真。
DEA方法可以分析决策单元的规模收益情况，即随着投入规模的增加，产出的增加比例 是否递增或递减。
通过规模收益分析，可以确定最佳的生产规模，避免规模不经济的现象发生。
在确定最佳标杆的过程中，DEA方法可以帮助识别哪些决策单元在同类中表现最佳，并 分析其成功的原因和经验，以便其他单元借鉴和学习。
04
DEA方法的扩展
DEA与其它效率评价方法比较
投入和产出类型
DEA方法适用于多种投入和产出类型 ，而SBM方法只适用于单一投入和 单一产出类型。
效率计算方式
SBM方法通过线性规划计算效率值， 而DEA方法通过非线性规划计算效率 值。
DEA与其它效率评价方法比较
适用范围
SBM方法适用于规模报酬不变的 情况，而DEA方法适用于规模报 酬可变的情况。
决策单元的相对有效性评价
DEA方法可以对多个决策单 元的相对效率进行评价，有 助于识别哪些单元在同类中 表现优秀，哪些单元需要改
DEA数据包络分析方法与实务PPT课件
输入：
X1：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分 别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人 数。
X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。
X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初
中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
34
数据结构
单位名称 编号 X1
管理理论与实践
管理理论与实践
A .管理科学模型与求解软件及其 应用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .
B. 企业管理理论与实践若干发展趋 势
•A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析(DEA) .
3
管理科学模型与求解软件及其应用(简介)
狭义的管理科学是一门应用定量分析方法 为管理决策提供科学依据的学科。
13
定理 假设己求得问题（Dε）的某个最优 解 λ，S－，S＋,θ 于是
（1）若θ =1，则DMU0为弱DEA有效. （2）若θ =1，且S－=S＋=0, 则DMU0为
DEA有效. (3) 若θ <1，则DMU0为非DEA有效.
14
例：设有6个双输入、单输出的DMU：
DMU 输入1 输入2 输出
市二中
1 92
X2
X3
Y1
25.2 2.82 354
Y2 Y3 412 1
市四中
2 80 24.0 2.87 227 368 1
市六中
3 72 18.0 3.57 120 378 1
市十中
4 68 14.0 2.75 181 376 1
市九中
5 90 15.4 2.38 174 341 1
市十一中 6 98 21.95 10.3 223 323 1
X1：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1,z2,z3分 别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人 数。
X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。
X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初
中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
34
数据结构
单位名称 编号 X1
管理理论与实践
管理理论与实践
A .管理科学模型与求解软件及其 应用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .
B. 企业管理理论与实践若干发展趋 势
•A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析(DEA) .
3
管理科学模型与求解软件及其应用(简介)
狭义的管理科学是一门应用定量分析方法 为管理决策提供科学依据的学科。
13
定理 假设己求得问题（Dε）的某个最优 解 λ，S－，S＋,θ 于是
（1）若θ =1，则DMU0为弱DEA有效. （2）若θ =1，且S－=S＋=0, 则DMU0为
DEA有效. (3) 若θ <1，则DMU0为非DEA有效.
14
例：设有6个双输入、单输出的DMU：
DMU 输入1 输入2 输出
市二中
1 92
X2
X3
Y1
25.2 2.82 354
Y2 Y3 412 1
市四中
2 80 24.0 2.87 227 368 1
市六中
3 72 18.0 3.57 120 378 1
市十中
4 68 14.0 2.75 181 376 1
市九中
5 90 15.4 2.38 174 341 1
市十一中 6 98 21.95 10.3 223 323 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
2
5
y1 （万元）
60
22
24
y2 （万元）
12
6
8
由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加 权的办法来综合投入指标值和产出指标值。
4
对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值 4v1+15v2+8v3，其中u1 u2 v1 v2 v3分别为产出与投入的权重 系数。 我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比
1
1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比 率的数据包络模型——C2WH模型。这一模型可用来处理 具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策 者的“偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C2R模型中确定 出的DEA有效决策单元进行分类或排队.
数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和 库伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例,就是评价为 弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括“自 尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度 等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定 出适当的权重(权系数),这也是DEA的优点之一.
DEA的优点吸引众多的应用者,应用范围已扩展到美国 军用飞机的飞行,基地维修与保养,以及陆军征兵,城市,银行
2
等方面.目前,这一方法应用的领域在不断地扩大.它也可以用 来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的评价); 研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何( 例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效 ).DEA是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模 、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数 量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和 社会效益）作一个相对有效性评价。
即
h14v610u115v122u82v3
类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：
h215v212u41v26u22 v3
h32
24u18u2 7v15v24v3
5
我们限定所有的hj值不超过1，即 maxhj 1，这意味着， 若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率 最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么 该企业相对于其他企业来说，生产效率还有待于提高，或
第一讲 评价相对有效性的DEA模型
——运筹学的新领域
1 9 7 8 年 由 著 名 的 运 筹 学 家 A.Charnes( 查 恩 斯 ) , W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称 为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模 型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被 称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生 产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是 具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技 术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯 ,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出 另一个模型(称为C2GS2模型),这一模型用来研究生产部门 间的“技术有效性”.
为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例 子
3
例1： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企 业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、 流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额 y2）的有关数据如下表
企业
甲
乙
丙
指标
x1（万元）
4
15
27
x2 （万元）
15
4
5
x3 （万元）
我们限定所有的hj值(j=1,2,3)不超过1，即maxhj≤1。这意 味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生 产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若hk<1，那 么该企业相对于其他企业来说，生产率还有待于提高，或者
说这一生产系统还不是有效的。
8
根据上述分析，可以建立确定任何一个企业（如第3 个 企业即丙企业）的相对生产率最优化模型如下：
这n个企业及其输入-输出关系如下：
者说这一生产系统还不是有效的。
因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：
即 maxh14v610u115v122u82v3
h14v610u115v122u82v31 h215v212u4 1v26u2 2v31 h3272v1 4u15v28 u24v31
这是一个分式规划，需要 将它化为线性规划才能求 解。
maH xh3 s.t.hj 1,j1,2,3
ur 0,r1,2,vi 0,i1,2,3
1、评价决策单元技术和规模综合效率的C2R模型
设有n个同类型的企业（也称决策单元），对于每个企业 都有m种类型的“输入”（表示该单元对“资源”的消耗 ）以及p种类型的“输出”（表示该单元在消耗了“资源” 之后的产出）。
min V D
601 122 4w1 15w2 8w3
s.t.224211
62 82
15w1 27w1
4 w2 5w2
2 w3 4 w3
4w1 15w2 8w3 1
4 1 15 2 27 3 4
s
.t
.1851
1 2
4 2
2 5 43
3 15 8
60
1
22
2
24
3
60
12 1 6 2 8 3 12 7
设vi为第i个指标xi的权重，ur为第r个产出yr指标的权重，
3
2
则第j个企业投入的综合值为 v i x ij ，产出的综合值为 u r y rj
i1
r 1
2
其生产效率定义为:
h j
u yr rj
r 1 3
v xi ij
i1
于是问题实际上是确定一组最佳的权变量v1,v2,v3和u1,u2 ，使第j个企业的效率值hj最大。这个最大的效率评价值是该 企业相对于其他企业来说不可能更高的相对效率评价值。
6
maxh14v610u115v122u82v3
设
t
1
4v115v28v3
h14v610u115v122u82v31 h215v212u4 1v26u2 2v31
itui,w itvi
则此分式规划可化为如下的 线性规划
h3272v1 4u15v28 u24v31
其对偶 问题为
maxh1 601 122