人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习带答案

2014人教版九年级数学上册第22章 22.1《二次函数的图像与性质》
同步练习1带答案一．选择题
1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（）
A.(0，1)
B. (0，-1)
C. (1，0)
D. (-1，0)
2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是
（）
A.0,0>>b a
B.0,0<>b a
C.0,0<<b a
D.0,0><b a
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．4.6m
4.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（）第3题 A.向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
5.抛物线122+-=x y 的对称轴是（）
A ．直线21=x
B ．直线2
1-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 6.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（）
A ．54
B ．454+
C ．12
D ．452+
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大
致所示中的（）
A
B ．
C ．
D ．
二．填空题 1．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
2.5m
3.05m l
x
y O
时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.
2．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取
21x x +时，函数值等于。

3．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛
物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。

其中判断正确的是。

4.点),3(m A 在抛物线12-=x y 上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为。

5.若抛物线3)2(2+-+=x m x y 的对称轴是y 轴，则=m 。

6.若一条抛物线与22
1x y =的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为。

7.与抛物线32
12+-=x y 关于x 轴对称的抛物线的解析式为。

8.已知),2(),,2(),,1(321y C y B y A -三点都在二次函数)0(12>-=a ax y 的图象上，那么
321,,y y y 的大小关系是。

（用“<”连接）
三．解答题
1.已知抛物线b ax y +=2过点（-2，-3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数y 随x 的增大而增大。

2.已知直线x y 2=和抛物线32+=ax y 相交于点),2(b A ,求b a ,的值；
3.如图，已知抛物线的顶点为)1,0(A ，矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，点D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点)2,0(B ，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。

答案
一．选择题
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.B
二．填空题
1．下 y 轴（0，-3） 0< 0> 2． C 3．①②③④ 4.（3，-8）
5. 2
6.
2212+=
x y 7.3212-=x y 8.321y y y <<
三．解答题的增大而减小。

随时，当抛物线开口向下
代入和把x y x a x y b a b a b a b
ax y 0,03)2(9
39
36
34)6,1()3,2()1.(122>∴<-=+-=∴⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=+-=+∴+=--Θ
4
13
243
)4,2()
4,2(4
2)2(.222=∴+⨯=∴+=∴=∴=a a ax y A A b x
y b 代入把代入，把
1414
1
1
22)2,2(,1)
22(22
1482)
2,0(.3222+=∴=
∴+⨯=+=∴==∴=∴=∴x y a a F ax y F DE OE y DE CDEF EF B 代入上式的把设抛物线解析式为，轴对称
，由抛物线关于的面积为且矩形Θ
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人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题及答案一、选择题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x−3B．y=(x+1)2−x2C．y=2x(x+1)D．y=−2x22．抛物线y=3(x+2)2+3的顶点坐标是（）A．(−2，3)B．(2，−3)C．(−2，−3)D．(2，3)3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点P(1，2)，则该图象必经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1）4．如图所示，当b<0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．将二次函数y=5x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5(x+3)2+2B．y=5(x−3)2+2C．y=5(x+3)2−2D．y=5(x−3)2−26．在二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥17．已知A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是二次函数y=−x2+2x+c的图像上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2D．y3<y1<y28．二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a<0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，则m的最大值为（）A．12B．23C．2 D．32二、填空题9．二次函数y=−x2−2x+1的一次项系数是．10．抛物线y=x2−2x+2的对称轴是直线．11．若函数y=(2−m)x|m|+1（m是常数）是二次函数，则m的值是.12．若关于x的二次函数y=mx2−6x+1的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是．13．如图，二次函数y=−x2+m(m>0)的图像经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则m=．三、解答题14．已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(-1，0)和点(3，0)．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）写出该抛物线的对称轴．15．如图所示，二次函数y=(x−1)(x−a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.（1）求a的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.16．如图，若二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求顶点坐标和A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点且S△PAB=8，求P点的坐标．17．如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A(−1，0)、B两点，交y轴于C(0，3)，点P在抛物线上，横坐标设为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；（3）若抛物线在点P右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m，求m的值．参考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．D9．−210．x ＝111．-212．m <9且m ≠013．214．（1）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 的图象经过点(-1，0)和点(3，0) ∴{(−1)2−b +c =032+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3 ∴抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3；（2）解：抛物线的对称轴为：x =−b 2a =−−22×1=1.∴该抛物线的对称轴为直线x=115．（1）解：y=（x-1）（x-a ）=x 2-（1+a ）x+a∵抛物线的对称轴为直线x=2∴−−(1+a )2=2解之：a=3.（2）解：y=x 2-4x+3=（x-2）2-1∵ 向下平移该二次函数的图象，使其经过原点设平移后的函数解析式为y=（x-2）2-1-k∴4-1-k=0解之：k=3∴y=（x-2）2-1-3=x 2-4x.16．（1）解：令y =0，则0=x 2−2x −3解得x 1=−1，x 2=3∴A(−1，0)，B(3，0)；（2）解：∵A(−1，0)，B(3，0)∴AB =4设点P 的坐标为(x ，y)由题意S △ABP =8∴12AB ×|y|=8∴|y|=4则y =±4当4=x 2−2x −3时解得：x =1+2√2或x =1−2√2当−4=x 2−2x −3时解得x 1=x 2=1故所求点P 的坐标为(1+2√2，4)，或(1−2√2，4)或(1，−4)．17．（1）解：由题意，将A 、C 两点坐标代入已知解析式得，{−1−b +c =0c =3∴{b =2c =3． ∴所求解析式为：y =−x 2+2x +3．（2）−1<m <3（3）解：由题意，y =−x 2+2x +3的对称轴为x =1．当m ≤1时，当x =1时，P 右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m =4 ∴m =−5．当m >1时，当x =m 时，P 右侧部分(含点P)的最高点的纵坐标为−1−m =−m 2+2m +3 ∴m 1=−1(舍去)，m 2=4．综上，符合题意得m 为−5或4．。

人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附带答案)

人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．抛物线的共同点是（）.A．开口向上B．关于x轴对称C．都有最高点D．顶点为原点2．抛物线与轴的交点坐标为（）A．B．C．和D．和3．将抛物线先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．4．如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限5．已知函数在时有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）. A．B．C．D．6．已知抛物线 (m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若则m，y1，y2的大小关系的是（）A．B．C．D．7．已知二次函数的图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（）A．B．C．D．8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（）A．个B．个C．个D．个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．二次函数，当时，的取值范围是.10．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.11．已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为12．抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．13．如图所示，抛物线的顶点为点，与轴交于点若平移该抛物线使其顶点由移动到，此时抛物线与轴交于点，则的长度为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知二次函数的图像经过点和点，求该函数的表达式，并求出当时，的最值.15．在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）当，求的取值范围．16．已知函数（是常数）（1）当时，该函数图象与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与轴只有一公共点，求的值.17．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；（2）求的面积．18．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、GB，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由.参考答案：1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C9．10．11．3≤a≤712．113．14．解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）∴解得∴函数解析式为：y=x2-4x+3y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴当x=0时，y有最大值是3．15．（1）解：把点，代入中得解得；（2）解：把点，代入中得解得故的取值范围为．16．（1）解：当时∴∴∵∴方程有两个不相等的实数根，函数图象与直线有两个不同的公共点（2）解：①当时，函数与轴有一个公共点②当时，函数是二次函数由题可得综上可知：或 .17．（1）抛物线经过点解这个方程组，得．抛物线对应的解析式．点的坐标为．（2）如图，连接OP．．．18．（1）解：∵抛物线的图像经过点，∴解得：∴抛物线为：（2）解：四边形为菱形.理由如下：如图，补全图形如下，连接过作轴于过D作轴于N∵直线经过点∴直线为∴解得：当时，∴∵∴∴∴∴解得：∴∵∴∵∴同理可得：∴∴四边形为菱形。

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（）（x+1）2A．y=（x﹣1）（x+2）B．y= 12C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣√3 x22．已知y关于x的二次函数解析式为y=(m−2)x|m|，则m=（）A．±2 B．1 C．-2 D．±13．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣34．二次函数y=x2−3x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．(0，0)B．(0，1)C．(0，−3)D．(3，0)5．对于二次函数y=ax2−2ax+3(a≠0)，下列说法错误的是( )A．对称轴为直线x=1B．一定经过点(2，3)C．当x<1时y随x增大而增大D．当a>0，m≠1时am2−2am+3>−a+3 .6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图像上，若y1>y2，则必有（）A．x1>x2>1B．x1<x2<1C．|x1−1|<|x2−1|D．|x1−1|>|x2−1|9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题10．把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是．11．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝．12．函数y=x2+m与坐标轴交于A、B、C三点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x ＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y 轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，−3），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；时，（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤52图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B 在点C左侧)，与y轴交于点D．（1）求点A的坐标;（2）若BC=4,①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.17．已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？18．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长；（3）当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．y =(x −12)2−13411．612．-113．①14．2315．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)∴{−3=0+0+c 0=9+3b +c解得：{b =−2c =−3∴二次函数的表达式为y =x 2−2x −3（2）解：如图74≤n ＜3或n ＝416．（1）解：y=mx2－2mx +m－4=m(x2－2x+1)－4=m(x－1)2－4.∴点A的坐标为(1，－4) ；（2）解：①由(1)得，抛物线的对称轴为：x= 1.∵抛物线与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，BC=4∴点B的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(3，0) .∴m+ 2m +m－4=0∴m=1.∴抛物线的解析式为：y= x2－2x－3；②由①可得点D的坐标为：(0，－3).当直线过点A， D时，解得：k=－1.当直线过点A， C时，解得：k=2.结合函数的图象可知，k的取值范围为：－1≤k<0或0<k≤2.17．（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2 （2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0）y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2）所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018）∴应将y=﹣2x 2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．18．（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−3，0)，B(4，0)两点∴{9a −3b +4=016a +4b +4=0解得∴此抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；（2）解：如图，抛物线y =−13x 2+13x +4，当x =0时∴点C 坐标为(0，4)∴OB =OC∵∠BOC =90°∴∠OBC =∠OCB =45°∵PM ⊥x 轴∴∠MQB =∠MBQ =45°∴∠MQB =∠PQN =45°∵PN ⊥BC∴∠NPQ =∠PQN =45°∴PN =QN∴PQ 2=PN 2+NQ 2=2PN 2∴PN =√22PQ ．设直线BC 的表达式为y =kx +n∵点B(4，0)，点C(0，4)∴{4k +n =0n =4∴{k =−1n =4∴直线BC的表达式为y=−x+4∵点P的横坐标为m∴P(m，−13m2+13m+4)，Q(m，−m+4)∵点P在点Q的上方∴PQ=(−13m2+13m+4)−(−m+4)=−13m2+43m∴PN=√22PQ=√22(−13m2+43m)=−√26m2+2√23m(0<m<4)；（3）解：PN=−√26m2+2√23m=−√26(m−2)2+2√23(0<m<4)∵−√26＜0∴当m=2时，PN有最大值，PN最大=2√23．。

人教版九年级数学上册22.1二次函数的图像和性质同步练习附答案解析(一)

22.1二次函数的图像和性质同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.B.C. 2mD. 1m3、已知是的二次函数，与的对应值如下表：其表达式为（）.A.B.C.D.4、抛物线与轴的交点坐标是（）.A.B.C.D.5、在抛物线上的一个点是（）.A.B.C.D.6、一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A.B.C.D.7、如图，在矩形中，，，，，则四边形的面积的最大值是（）A.B.C.8、如图，正方形的边长为，以正方形的顶点、、、为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.9、若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.10、小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（）A.B.C.D.11、如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A.B.C.D.12、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A.B.C.D.13、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.14、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.15、某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、二次函数的最小值为．17、抛物线的对称轴是直线．18、若抛物线经过点，则．19、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是____________20、抛物线经过点和两点，则．（分数写成a/b形式）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求抛物线的顶点和对称轴．22、已知二次函数，当，求函数？；当？时，函数的值为.23、已知二次函数的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①；②；③；④．22.1二次函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，顶点坐标为，故正确答案为：．2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.B.C. 2mD. 1m【答案】A【解析】解：由题意可得水喷出的最大高度为故正确答案是3、已知是的二次函数，与的对应值如下表：其表达式为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数经过点，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，故设解析式为，将点代入解析式，得：，，，故正确答案是.4、抛物线与轴的交点坐标是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：令，，即与轴的交点坐标为，故正确答案是：.5、在抛物线上的一个点是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，,故点不在抛物线上，当时，,故点不在抛物线上，当时，,故点在抛物线上，当时，,故点不在抛物线上，故正确答案是：.6、一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据一直角边长为，则另一条直角边为，根据题意得出：．7、如图，在矩形中，，，，，则四边形的面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，则，，设四边形的面积为，依题意，得，即：，，抛物线开口向下，函数有最大值为．8、如图，正方形的边长为，以正方形的顶点、、、为圆心画四个全等的圆．若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：易得阴影部分的面积为个圆的面积，故由题意得，属于二次函数，根据自变量的取值为，有实际意义的函数在第一象限，故正确的选项应为9、若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由得，，当时，不成立，，关于的一次函数，当时，，当时，，不等式对恒成立，，解得．10、小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴的一个交点为，又抛物线的对称轴为：，另一个交点坐标为：，则方程的另一个近似根为．11、如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：二次函数的顶点为，对称轴为，而对称轴左侧图象与轴交点横坐标的取值范围是，右侧交点横坐标的取值范围是．12、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以；由已知抛物线对称轴是直线，得；由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有；直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即．13、二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴有两个交点，；抛物线开口向上，；抛物线与轴的交点在轴的正半轴，；抛物线的对称轴在的正半轴上，．14、抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：顶点式，顶点坐标是，抛物线的顶点坐标为．15、某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两年后产品与的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：某工厂一种产品的年产量是件，每一年都比上一年的产品增加倍，一年后产品是：，两年后产品y与x的函数关系是：．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、二次函数的最小值为．【答案】-4【解析】解：二次函数的开口向上，顶点坐标为，所以最小值为．故答案为：．17、抛物线的对称轴是直线．【答案】【解析】解：，其对称轴为．故答案是：．18、若抛物线经过点，则．【答案】-1【解析】解：抛物线经过点，，解得：．故答案为：．19、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是____________【答案】【解析】解：此抛物线的顶点坐标为由题意得即20、抛物线经过点和两点，则．（分数写成a/b形式）【答案】0【解析】解：把点和分别代入得由方程组得，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、求抛物线的顶点和对称轴．【解析】解：，抛物线的顶点坐标为，对称轴是．故答案是：，．22、已知二次函数，当，求函数？；当？时，函数的值为.【解析】解：把代入函数解析式得：；令，则有：，，解得，；综上可知当时，；当，或时，函数的值为.正确答案是：；，.23、已知二次函数的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号．①；②；③；④．【解析】解：①抛物线开口向下，则，对称轴在轴的左侧，则，则，抛物线与轴的交点在轴的下方，则，；②抛物线与轴没有交点，所以；③当自变量为时，图象在轴下方，则时，；④当自变量为时，图象在轴下方，则时，．。

人教版九年级上册数学二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象
和性质同步练习
一、单选题
解析式为，则，的值为（）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，
8．已知二次函数的图象大致如图所示．下列说法正确的是（）
A ．
B ．当时，
C ．
D ．若在函数图象上，当时，二、填空题
y =23x bx c ++b c 6b =1c =-18b =-23
c =6b =5c =-18b =-29
c =()20y ax bx c a =++≠20
a b -=13x -<<0
y <0
a b c ++>()()1122,,,x y x y 12x x <12
y y <
配方得：y ＝
当x ＜－1时，y 随x 增大而；
当x ＝－1时，y 最大值为；
当x ＞－1时，y 随x 增大而．
18．求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的顶点，求2241y x x =--+2245
y x x =-+P BC
20．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，
与
轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
()20y ax bx c a =++≠x ()1,0A -()3,0B y ()0,3C D CDB △P PDC △P
参考答案：。

人教版初中数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质同步练习含答案解析

九年级上册第二十二章《22.1二次函数的图像和性质》同步练习题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中是二次函数的是( )A ． y ＝3x －1B ． y ＝3x 2－1C ． y ＝(x ＋1)2－x 2D ． y ＝ax 2＋2x －32．若y=（a 2+a ）是二次函数，那么（）A ． a=﹣1或a=3B ． a≠﹣1且a ≠0C ． a=﹣1D ． a=33．抛物线y ＝－x 2不具有的性质是( )A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．与y 轴不相交D ．最高点是原点4．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则,,,a b c d 的大小关系为( )A ． a b c d >>>B ． a b d c >>>C ． b a c d >>>D ． b a d c >>>5．对于的图象下列叙述错误的是A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为x=﹣3C ．当x ＜﹣3时y 随x 增大而减小D ．函数有最大值为26．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．＜0B ．＜0C ．＜0D ．＜07．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P 的横坐标为，则一次函数的图象大致是A．B．C．D．二、填空题9．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________.10．函数y= –的图象是抛物线，则m=__________．11．开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．12．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是_____（只需填序号）三、解答题14．已知函数y=-(m+2)-(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.15．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如,则y是x的二次函数进行判定即可.【详解】A选项,y＝3x－1是一次函数,不符合题意,B选项,y＝3x2－1是二次函数,符合题意,C选项, y＝(x＋1)2－x2整理后y=2x+1是一次函数,不符合题意,D选项, y＝ax2＋2x－3,二次项系数不确定是否等于0,不一定是二次函数,不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2．D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答．【详解】根据题意，得：a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a=3．故选D．【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义．3．C【解析】【分析】抛物线y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）．【详解】∵抛物线 y=-x 2的二次项系数为-1，∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A 正确；∴最高点为原点，对称轴为y 轴，B 、D 正确；与y 轴交于（0，0），C 错误，故选C ．【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax 2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下．4．A【解析】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越大”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数()20y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数()20y axa =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.5．D 【解析】分析：根据二次函数的性质对照四个选项利用排除法即可得出结论.详解：根据二次函数的性质可知的顶点坐标为（﹣3，2），故A 正确；对称轴为x =﹣3，故B 正确；开口向上，在对称轴右侧y 随x 增大而减小且函数有最小值2 ，故C 正确D 错误. 点睛：本题考查了二次函数的性质，在解题时可结合函数大致图象来判断.正确理解二次函数的基本性质是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．8．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9．8【解析】分析：把（1，5）代入y=kx 2-x-2中，即可得到关于k 的一元一次方程，解这个方程即可求得k 的值．详解：∵二次函数y=kx 2-x-2经过点（1，5），∴5=k-1-2，解得k=8；故答案为8．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式．10．–1【解析】根据抛物线的定义，得＝，解得：m=–1． 11．－1【解析】由于抛物线y=（m 2-2）x 2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），∴对称轴为直线x=-1，x=()22222b m a m -=--=-1，解得m 1=-1，m 2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m 2-2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=-1．故答案为：-1.12．－2【解析】由题意得,所以a =-2. 13．①②③⑤【解析】【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.【详解】①∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，结论①正确；②∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，结论②正确；③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a．∵当x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；④∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，结论④错误；⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．(1) m=±;(2) m=2, 纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标.【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y 是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．15．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6 ；（2）9000元【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x m，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．试题解析：解：（1）由题意得出：y＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，即此时的广告费应为9000元．点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．16．（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．详解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得＝＝，解得＝＝，这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，得＝＝，解这个方程组，得＝＝直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴，交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+S CPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

人教版九年级上册数学22 1二次函数的图像和性质同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.1二次函数的图像和性质同步训练一、单选题1．抛物线()252y x =--+的顶点坐标是（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()5,2--D ．()5,2- 2．当1a x a -≤≤时，二次函数243y x x =-+的最小值为8，则a 的值为（） A ．1-或5 B ．0或6 C ．1-或6 D ．0或5 3．将抛物线232y x =+向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为( ) A ．2)3(15y x =++B ．23(1)5y x =-+C ．23(1)1y x =+-D ．23(1)1y x =--4．如图是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数22y kx bx =++的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．5．若抛物线2y ax bx c =++上的()40P ，，Q 两点关于直线1x =对称，则Q 点的坐标为（）A ．()10-，B ．()20-，C ．()30-，D ．()40-，6．已知点()11,A y -，()22,B y -，()32,C y 三点都在二次函数22y x x m =--+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 7．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．0a b c ++>C ．32b c <D ．b a c >+8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点()10-，对称轴为直线2x =，下列结论：①0abc >；①42a c b +>；①()42a b m am b +≤+（m 为常数）：①320b c ->．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若将抛物线22y x =的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______．10．已知抛物线2()y a x h k =-+与x 轴有两个交点()()1,0,3,0A B -，抛物线2()y a x h m k =--+与x 轴的一个交点是()4,0，则m 的值是__________．11．已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ≠，则m 的值为________．12．请写出一个图像关于1x =对称的二次函数的表达式________．13．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为()12-，的二次函数解析式______． 14．函数()=--2y 2x 31的图象可由函数22y x =的图象沿x 轴向_______平移_______个单位，再沿y 轴向_______平移_______个单位得到．15．已知二次函数223y x x =+-，当41x -≤≤时，y 的取值范围为___________． 16．在平面直角坐标系中，若将抛物线2245y x x =-+先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线解析式为___________．三、解答题17．已知二次函数y ＝a (x ﹣1)2+4的图象经过点(﹣1，0)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．18．已知二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P (－2，3)是否在这个二次函数的图象上？19．已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20．如图所示，已知抛物线25y ax bx =++（0a <）与x 轴交于点()1,0A -和点()5,0B ，与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解折式；(2)点Q 是线段BC 上异于B ，C 的动点，过点Q 作QF x ⊥轴于点F ，交抛物线于点G ．当QCG 为直角三角形时，请直接写出．．．．点G 的坐标．参考答案： 1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．A8．A9．()2254y x =-+10．5或111．212．()21y x =-，答案不唯一13．()212y x =--（答案不唯一）14．右 3 下 115．45y -≤≤/54y ≥≥-16．()2221y x =-+17．(1)y ＝﹣(x ﹣1)2+4；(2)抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x ＝1． 18．（1）y =﹣x 2﹣2x +3；（2）点P （﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 19．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.20．(1)245y x x =-++(2)()3,8G 或()4,5G ．。

人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x －h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行，设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形．由题意知，AM ＝MR ＝t ，∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)。

人教版2021年九年级上册22.1《二次函数的图象和性质》同步练习 word版,含答案

人教版2021年九年级上册22.1《二次函数的图象和性质》同步练习一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝2．抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向是（）A．向左B．向右C．向上D．向下3．抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（）A．（0，﹣5）B．（﹣5，0）C．（0，5）D．（5，0）4．抛物线y＝（x+3）2+2的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝2D．直线x＝﹣25．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）6．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y38．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a≠1D．a＜19．关于x的二次函数y＝（x﹣h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值4，则h的值为（）A．0或2B．2或4C．0或4D．0或2或410．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（﹣3，y1）与C（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y2＜y1；④5a+c＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝．12．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是．13．二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是．14．已知二次函数y＝﹣x2+4x图象的最高点是．15．将抛物线y＝5（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线解析式为．16．已知A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）是二次函数y＝x2+4x﹣1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1y2．17．若二次函数y＝x2﹣2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是．18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是．（只填序号）三．解答题19．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．20．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．21．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（c，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．23．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．（1）用关于m的代数式表示k．（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．24．如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；B、符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下．故选：D．3．解：抛物线y＝（x﹣5）2的顶点坐标是（5，0）．故选：D．4．解：由二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k，可知在y＝（x+3）2+2中，h═﹣3，∴其对称轴为直线x═﹣3．故选：B．5．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．6．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．7．解：y＝（x﹣2）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝2，∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，且B在对称轴上，A到对称轴的距离最远，∴y2＜y3＜y1，故选：B．8．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1，9．解：∵二次函数的对称轴为：x＝h，∴分为3种情况．①当h＜1时，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴当x＝1时取最小值，即：（1﹣h）2+3＝4，解得：h1＝0，h2＝2．由h＜1．得：h＝0；②当1≤h≤3时，y的最小值为顶点值，∵3≠4，∴l≤h≤3时，h无解；③当h＞3时，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时取最小值，即：（3﹣h）2+3＝4，解得：h1＝2，h2＝4，∵h＞3，∴h＝4；综上所述，h＝0或4，故选：C．10．解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知，x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y2＜y1，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∵点A（﹣5，0）关于对称轴的对称点是（1，0），∴a+b+c＝0，∴4a+a+c＝0，即5a+c＝0，故④正确；故选：D．二．填空题11．解：由题意得：a2﹣2＝2且2﹣a≠0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线对称轴是直线x＝1，故答案为：直线x＝1．13．解：∵y＝（x﹣1）2+2，当x＝0时，y＝1+2＝3，∴二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴交点坐标是（0，3）；故答案为：（0，3）．14．解：由题意得，y＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4）+4＝﹣（x﹣2）2+4，二次函数图象的最高点的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．15．解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的抛物线解析式为：y ＝5（x﹣1+2）2+3﹣1，即y＝5（x+1）2+2．故答案为：y＝5（x+1）2+2．16．解：将A，B代入二次函数y＝x2+4x﹣1得：y1＝（﹣3）2+4×（﹣3）﹣1＝9﹣12﹣1＝﹣4，y2＝（﹣1）2+4×（﹣1）﹣1＝1﹣4﹣1＝﹣4，∴y1＝y2，故答案为：＝．17．解：抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，将x＝1代入y＝x2﹣2x+m，得y＝m﹣1，所以抛物线的顶点为（1，m﹣1），∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为：m＞1．18．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．三．解答题19．解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10＝（x+2）2﹣10；（2）y＝（x+2）2﹣10，∵a＝1＞0，∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．20．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故答案为：1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：21．解：（1）由题意得，，解得，，则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．22．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝5，则4a+1＝5，解得a＝1．所以抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+1；（2）当x＝2时，y有最小值，最小值为1；（3）当|m﹣2|＜|c﹣2|时，y1＜y2；当|m﹣2|＝|c﹣2|时，y1＝y2；当|m﹣2|＞|c﹣2|时，y1＞y2．23．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，∴P（m，k），∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴k＝﹣2m+3．（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，∴y＝﹣2×0+3，∴B（0，3），∵AB＝2，∴A（0，1），把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，1＝m2+k，∵k＝﹣2m+3，∴1＝m2﹣2m+3，∴m＝2，代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．24．解：（1）把A（1，2）代入y＝x+n得1+n＝2，解得n＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；把B（4，m）代入y＝x+1得m＝4+1＝5，即B（4，5），把A（1，2），B（4，5）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+5；（2）存在．设P（t，t+1）（1≤t≤4），∵PC⊥x轴，∴C（t，t2﹣4t+5），∴PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，PC的长有最大值，最大值为．。

人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习带答案

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