2020-2021成都市实验外国语学校(西区)高二数学上期末模拟试卷(及答案)
3．将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A． B． C． D．
6.635
7.879
10.83
25．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
求出频率分布表中 处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数 结果都保留两位小数 ．
、 、 、 、 、
满足条件的有18种，故 ，
故选：
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．C
解析：C
【解析】
由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;
a=4a+1=5,k=k+1=3;
a=4a+1=21,k=k+1=4;
a=4a+1=85,k=k+1=5;
解析：
【解析】
【分析】
基本事件总数 ，由双曲线 的离心率 ，得 ，利用列举法求出双曲线 的离心率 包含的基本事件 有6个，由此能求出双曲线 的离心率 的概率．
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
11．A
解析：A
【解析】
因为 ,若 ,则 ,
，故选A.
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：
，故选C．
考点：程序框图．
二、填空题
13．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7⩾55
a=4a+1=341;k=k+1=6.
要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.
10．B
解析：B
【解析】
∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
由题意结合流程图可知流程图输出结果为 ，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
18．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．
19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据： ， ，
， ，
， ，
， ，
20．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 ，在一次考试中，男、女生平均分数依次为 、 ，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．
如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有 种选择，
得到第5球独占一盒的选择有 种，
第二类，第5球不独占一盒，先放 号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择； ，
根据分类计数原理得，不同的方法有 种．
而将五球放到4盒共有 种不同的办法，
故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）高二数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图， 和 都是圆内接正三角形，且 ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 表示事件“豆子落在 内”， 表示事件“豆子落在 内”，则 （ ）
A． B． C． D．
2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）
时间代号
1
2
3
4
5
0
1
2
3
5
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程.求出 关于 的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程 中， ， ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等， 包含 个小三角形，同时又在 内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.
三、解答题
21．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位： ），频数分布如下：
分组
频数
4
8
15
22
25
14
6
4
2
（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；
（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.
不满足退出循环的条件，则 ，
第二次执行循环： ，此时 ，
满足退出循环的条件，
故输出的 值为 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
23．某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了 个学生的分数作为样本进行统计，按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在 的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.
(1)求样本容量 以及 ， 的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率.
【详解】
根据程序框图： ； ； ； ； ，结束.
故考查学生的计算能力和理解能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算 值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.
【详解】
输入8，第一次执行循环： ，此时 ，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 .
故答案为C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
A．31号B．32号C．33号D．34号
8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )
A． B． C． D．
9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设数据 是郑州市普通职工 个人的年收入，若这 个数据的中位数为 ，平均数为 ，方差为 ，如果再加上世界首富的年收入 ，则这 个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
11．在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（）
A．10B．17C．19D．36
二、填空题
13．已知实数 ，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．
【详解】
解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；
如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，
再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有 种选择；
26．随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：
年份
2012
2013
2014
2020-2021学年四川省成都市温江区六年级(上)期末数学试卷 (1)
2020-2021学年四川省成都市温江区六年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题1.5分，共30分）1．（1.5分）如图，梯形部分占整幅图的多少？用百分数表示为（）A．48%B．54%C．27%D．13.5% 2．（1.5分）10名运动员参加比赛，如果每2人握1次手，一共要握手（）次。
A．45B．55C．90D．1003．（1.5分）工厂质检员检查一批零件，合格的为a件，不合格的为b件，这批零件的合格率是（）A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%4．（1.5分）一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较5．（1.5分）银行两年期的存款年利率是2.10%。
爸爸把8000元钱存入银行，存定期两年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（）A．8000×2.10%×2B．8000×（1+2.10%）×2C．8000×（1+2.10%×2）D．8000×（1+2.10%）6．（1.5分）一个减法算式中，减数是差的，被减数与差的最简整数比是（）A．3：2B．2：3C．5：2D．5：3 7．（1.5分）一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×﹣”解决的问题是（）A．两次共运走了多少吨B．第一次运走了多少吨C．两次后还剩下多少吨D．第一次比第二次多运了多少吨8．（1.5分）一件商品原来在甲商场和乙商场的售价相同.甲商场先降价10%，再涨价10%；乙商场先涨价10%，再降价10%。
这件商品现在在两个商场的售价相比（）A．甲商场贵B．乙商场贵C．售价一样D．无法确定9．（1.5分）一辆汽车从甲地到乙地，去时用8小时，返回用10小时，返回的速度相当于去时速度的（）A．20%B．25%C．80%D．125% 10．（1.5分）甲、乙、丙三人分水果，方案一是按3：4：5分配，方案二是按2：3：4分配，那么按这两种方案分配，乙分得的水果数量（）A．一样多B．第一种方案分得多C．第二种方案分得多D．无法确定11．（1.5分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．要搭成这个立体图形至少需要（）个小正方体．A．4B．5C．6D．712．（1.5分）如图所示，在房子外的屋檐E处有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌BD，那么监视器看不到的区域是（）A．三角形AFD B．三角形BFD C．三角形ABD D．四边形BDEC 13．（1.5分）淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。
四川省成都市金牛实验中学外国语学校2021年高二数学文测试题含解析
四川省成都市金牛实验中学外国语学校2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（）A.6B.7C.8D.9参考答案：A2. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”．对于给定的常数，给出下列命题：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：D略3. 命题“”的否定是（）A. B..C. D.参考答案：A4. 已知圆M：（x﹣1）2+y2=，椭圆C：+y2=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）A．2条B．3条C．4条D．6条参考答案：C【分析】讨论直线AB的斜率不存在和存在，利用点差法求得直线AB的斜率，根据k MP?k AB=﹣1，求得P点横坐标，确定在椭圆内，即可得到所求直线的条数．【解答】解：当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线AB斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1，+y22=1，两式相减，整理得：=﹣?，则k AB=﹣，k MP=，k MP?k AB=﹣1，则k MP?k AB=﹣?=﹣1，解得：x0=，由＜，可得P在椭圆内部，则这样的P点有两个，即直线AB斜率存在时，也有两条．综上可得，所求直线l有4条．故选：C．5. 设M=, 且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+), 则M的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若异面，则异面C. 若，则D. 若相交，则相交参考答案：D7. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C8. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示椭圆C．，方程C表示双曲线D．，方程C表示抛物线参考答案：C9. 已知集合,则( )A. [－1,0]B. [1,2]C. [0,1]D.(－∞,1]∪[2,+∞)参考答案：D 10. 如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为,,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,,，则四面体的体积______________.参考答案：略12. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.参考答案：13. 甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．参考答案：记“一个标号是”为事件,”另一个标号也是”为事件，所以。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学数学小升初第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（）dm2．A. 28.26B. 9.42C. 7.065D. 4.71 2．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长．A. B. C.D.3．分别用5个大小相同的小正方体搭成下面的三个立体模型，从（）看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A. 前面B. 上面C. 左面4．甲、乙两数的比是3：4，那么甲比乙少（）.A. B. C. D.5．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的面积是（）.A. 6： 1B. 5： 1C. 5： 6D. 6： 5 6．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（）。
A. B. C.D.7．当a表示所有的自然数0，1，2，3，…时，2a表示（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数8．钟面上，时针经过1小时旋转了（）度。
A. 30B. 60C. 180D. 3609．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。
B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。
C. 在0和3之间的数只有1和2．10．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。
A. B. C. D.11．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（）。
A. 1：30B. 1：3C. 30：1D. 3：1 12．在一个圆中剪掉一个圆心角是90°的扇形，其余部分占整个圆面积的（）A. B. C. D.二、填空题13．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：4，则这两个锐角分别是________度和________度。
14．如图中∠1是________°，按边分是一个________三角形，它有________条对称轴．15．汽车与轿车的速度之比为5：7，两车同时从甲乙两地出发，相向而行，两车的相遇地点距离中点16km。
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 3．（3分）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2）2和22B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣2）2和﹣22D．（﹣2）3和﹣23 5．（3分）下列代数式中，不是整式的是（）A．B．3C．D．a+b6．（3分）已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元．A．2a+10B．10﹣2a C．2a D．2a﹣109．（3分）下列说法正确的有（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．任何数都有倒数C．有理数分为正数和负数D．两数相减，差一定小于被减数10．（3分）墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00B．17：00C．20：00D．23：00二、填空题（其余每题3分，其12分）11．（3分）（1）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是．（2）下列数字：﹣1，3，﹣2，1.75，|﹣|，0，﹣75%，其中整数：，是负分数．12．（3分）（1）比较：﹣7﹣9；（2）单项式的系数是，多项式2ab﹣a2b﹣2是次三项式．13．（3分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是．14．（3分）小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．三、解答题（共58分）15．（16分）计算（1）2+（﹣8）；（2）（﹣32）﹣（﹣27）；（3）8×（﹣）×；（4）16÷（﹣2）3﹣×（﹣4）．16．（8分）合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2．（2）3x2﹣（2x2+5x﹣1）．17．（12分）化简求值．（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+a|﹣|b﹣c|．（2）求代数式﹣3x2y+5x﹣x2y﹣2的值，x＝，y＝7．（3）已知|m+n﹣2|+|mn+3|＝0，求3[2（m+n）﹣mn]﹣2mn的值．18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（6分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为a的4个小正方形组成的正方形．（1）用a表示这个窗户的面积；（2）用a表示窗户外框的总长．20．（10分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝；（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？四.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值为．22．（4分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．则（﹣2）*（6*3）＝．23．（4分）若a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2016＝．24．（4分）小博表演扑克牌游戏，她将两幅牌分别交给观众A和观众B，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，且每堆都多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A说5张，观众B说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为．25．（4分）下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的算式为．五.解答题（本大题共3题，共30分）26．（8分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．求：（1）B+C；（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？27．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？28．（12分）点A，B在数轴上表示的数分别为a和b，且a，b使多项式﹣ax2+2bxy+3x2﹣x ﹣12xy+y不含二次项．（1）a＝，b＝；（2）若有3只电子蚂蚁M、N、P分别在A、B、O处，同时开始运动，M以1个单位每秒的速度向右运动，N以2个单位每秒的速度向左运动，P以3个单位每秒的速度向左运动，运动时间为t秒．请问：MP﹣4NP是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．（3）若在问题（2）中，当电子蚂蚁M、N相遇后，点M保持原速继续向右运动，点N 在相遇点停留3秒后按原速向右运动．求：从电子蚂蚁出发开始，在整个运动过程中，当M、N两只电子蚂蚁距离为1时，t的值．。
2020-2021学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．73．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或25．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．67．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或138．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P二、填空题（共6小题）.11．已知复数z＝i•（1+i），则|z|＝．12．若双曲线的焦距为，则b＝；C的渐近线方程为．13．设（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4＝．14．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），D （0，0，1），则直线AD与BC所成角的大小是．15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q．若△PQF 是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P是底面A1B1C1D1上一点．若AP∥平面BEF，则AP长度的最小值是；最大值是．三、解答题（共6小题）.17．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？18．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在直线y＝1上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线l经过点O，且l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E，F分别是BC，BB1，AA1的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面ADE．20．如图，设点A，B在x轴上，且关于原点O对称．点P满足tan∠PAB＝2，tan∠PBA＝，且△PAB的面积为20．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）以A，B为焦点，且过点P的椭圆记为C．设M（x0，y0）是C上一点，且﹣1＜x0＜3，求y0的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角P﹣BE﹣C的余弦值为．（Ⅰ）求PD的长；（Ⅱ）求点C到平面PEB的距离．22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），A1（﹣a，0），A2（a，0），且|A2F|＝3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交椭圆C于点M，N．记△A1MN和△A2MN的面积分别为S1和S2．当S2﹣S1＝时，求直线MN的方程．参考答案一、选择题（共10小题）.1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．2+i D．1+2i解：由复数的几何意义可知，复数z对应的点的坐标是（2，1），则z＝2+i，故＝2﹣i．故选：A．2．在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n＝（）A．4B．5C．6D．7解：在（a+b）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式共有7项，∴n＝6，故选：C．3．椭圆的焦点坐标为（）A．（5，0），（﹣5，0）B．（3，0），（﹣3，0）C．（0，5），（0，﹣5）D．（0，3），（0，﹣3）解：椭圆，可得c＝＝3，所以椭圆的焦点坐标（3，0），（﹣3，0）．故选：B．4．已知直线l1：ax﹣y﹣1＝0，l2：ax+（a+2）y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a＝（）A．﹣1或1B．0或1C．﹣1或2D．﹣3或2【分析】直接利用两条直线垂直，列出关于a的方程，求解即可．解：因为l1⊥l2，所以a•a+（﹣1）×（a+2）＝0，解得a＝﹣1或2．故选：C．5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l．下列结论中正确的是（）A．若直线m⊥平面α，则m∥βB．若平面γ⊥平面α，则γ∥βC．若直线m⊥直线l，则m⊥βD．若平面γ⊥直线l，则γ⊥β【分析】由线面的位置关系可判断A；由面面的位置关系可判断B；由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断C；由面面垂直的判定定理可判断D．解：平面α⊥平面β，α∩β＝l，若直线m⊥平面α，则m∥β或m⊂β，故A错误；平面α⊥平面β，若平面γ⊥平面α，则γ∥β或γ与β相交，故B错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若m⊥l，则m⊂β或m⊥β，故C错误；平面α⊥平面β，α∩β＝l，若平面γ⊥直线l，又l⊂β，由面面垂直的判定定理可得γ⊥β，故D正确．故选：D．6．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A．24B．18C．12D．6【分析】分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，②将剩下的2张电影票分给其他2人，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，有3×3＝9种分法，②将剩下的2张电影票分给其他2人，有A22＝2种分法，则有9×2＝18种不同的分法，故选：B．7．已知双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，且|PF1|＝10，则|PF2|＝（）A．4或16B．7或13C．7或16D．4或13【分析】利用双曲线的离心率求解a，结合双曲线的定义求解即可．解：双曲线的两个焦点是F1，F2，点P在双曲线C上．若C的离心率为，可得，解得a＝3，c＝5，|PF1|＝10，则|PF2|＝±2a+10，所以|PF2|＝4或16．故选：A．8．在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝3，PA＝2，则直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由题意画出图形，取底面三角形的中心，可得直线PA与平面ABC所成角，求解三角形得答案．解：如图，取底面正三角形ABC的中心O，连接PO，则PO⊥底面ABC，∠PAO为直线PA与平面ABC所成角．连接AO并延长，角BC于D，可得AD＝，∴AO＝AD＝，在Rt△POA中，有cos，即∠PAO＝30°．∴直线PA与平面ABC所成角的大小为30°．故选：A．9．已知圆O1的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝4，圆O2的方程为x2+（y﹣b+1）2＝1，其中a，b∈R．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A．外离B．外切C．内含D．内切【分析】利用圆的方程求出圆心和半径，然后利用圆心距之间的距离和两圆半径的关系，结合两圆的位置关系的判断方法进行分析即可．解：根据题意，圆O1的圆心O1（a，b），半径r＝2，圆O2的圆心O2（0，b﹣1），半径R＝1，所以r+R＝3，r﹣R＝1，因为O1O2＝，所以O1O2≥r﹣R，故两圆不可能是内含．故选：C．10．点M在直线l：x＝2上，若椭圆上存在两点A，B，使得△MAB是等腰三角形，则称椭圆C具有性质P．下列结论中正确的是（）A．对于直线l上的所有点，椭圆C都不具有性质PB．直线l上仅有有限个点，使椭圆C具有性质PC．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆C具有性质PD．对于直线l上的所有点，椭圆C都具有性质P【分析】设出直线AB的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理求出AB的中点N的坐标，进而可以求出直线l2的方程，从而可以求出点M的坐标，根据性质P的定义即可判断求解．解：由题意可知直线AB所在直线斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（1+4m2）y2+8mny+4n2﹣4＝0，则y，若|MA|＝|MB|，则M是线段AB的中垂线l2与x＝2的交点，而AB的中点坐标为（），x，所以N（），又AB的中垂线l2的斜率为k＝﹣m，所以l2的方程为：y﹣，即y＝﹣mx+，当x＝2时，y＝，所以M（2，），故当m，n取不同值时，M的纵坐标也不同，但不是无穷，若|AB|＝|MB|或|AB|＝|MA|时，|AB|最长为4，此时M点有两种，故ABD错误，故选：C．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41 3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜34．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14 6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，27．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．58．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y29．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：6．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a ＝．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中的无理数是（）A．B．3.14C．D．π【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π是无理数．故选：D．2．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是（）A．，，B．12，5，13C．7，24，25D．9，40，41【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、52+122＝132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、72+242＝252，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、92+402＝412，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：A．3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3C．x≠3D．x＜3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．任意数的算术平方根都是正数B．只有正数才有算术平方根C．因为3的平方根是9，所以9的平方根是3D．﹣1是1的平方根【分析】根据算术平方根以及平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．解：A、正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，故A选项错误；B、0也有算术平方根，是0，故B选项错误；C、应为3是9的平方根，所以9的平方根是±3，故C选项错误；D、﹣1是1的平方根，故D选项正确．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵不能合并，故选项A错误；∵＝12，故选项B正确；∵＝，故选项C错误；∵4+3＝7，故选项D错误；故选：B．6．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．3，2【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m＝﹣3，n＝﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．B．C．13D．5【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：A．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝30°④BE2＝2（AD2+AB2）其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠DBC+∠ACE＝90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜6．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．解：∵6＝，∴＜，即＜6．故答案为：＜．12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10cm，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．13．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值为．【分析】先估算的取值范围，进而可求6﹣的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴a＝2，∴b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝．故答案是．14．已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x的值．解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，解得：x＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算．（1）．（2）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）．【分析】（1）先去绝对值，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平分公式和平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；（2）原式＝20﹣12+27﹣（16﹣18）＝47﹣12+2＝49﹣12．16．若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．【分析】（1）根据非负性进行解答；（2）根据勾股定理的逆定理解答即可．解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．17．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）根据点A的坐标为（0，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B和点C的坐标；（3）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．18．为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由．（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）利用翻折变换对应边关系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可；解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．20．如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．【分析】（1）以SAS判定△COF≌△CAE，即可得结论；（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，再证明△GCF≌△ECF（SAS），从而S△BEF＝S﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF，将相关三角形和正方形的面积代入即可求得答案四边形OBAC解：（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴∴∠ABO＝∠ACO＝90°∵∠BOC＝90°∴∠A＝360°﹣∠ABO﹣∠ACO﹣∠BOC＝90°∴∠A＝∠BOC∵C（0，4），A（4，4）∴OC＝AC＝AB＝4∵OF+BE＝AB，AB＝AE+BE∴OF＝AE在△COF和△CAE中∴△COF≌△CAE（SAS）∴CF＝CE．（2）将△ACE绕点C顺时针旋转90°，则FG＝AE+OF，CG＝CE，∠ACE＝∠GCO∵∠ECF＝45°，∴∠ACE+∠FCO＝∠ACO﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°∴∠GCF＝∠GCO+∠FCO＝∠ACE+∠FCO＝45°∴∠GCF＝∠ECF在△GCF和△ECF中∴△GCF≌△ECF（SAS）∵S△ECF＝6∴S△GCF＝6∴S△ECA+S△OCF＝6∵由（1）知四边形OBAC为边长为4的正方形∴S四边形OBAC＝4×4＝16∴S△BEF＝S四边形OBAC﹣S△ECF﹣S△ECA﹣S△OCF＝16﹣6﹣6＝4∴S△BEF的值为4．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知y＝+8x，则的算术平方根为2．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝﹣1或﹣2．【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3＝1或2a+3＝﹣1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．23．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．24．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（4，3）或（3，4）．【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，即点C（﹣1，0）；①如图，当BD平行x轴时，点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，则直线DD′∥AB，设：直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，设点D′（n，7﹣n），A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故点D′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．25．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据垂直平分线的性质可得AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC＝＝＝．解：如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，由勾股定理得BC＝，由题可得AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴×＝∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝．故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．解决如下问题：（1）分母有理化：．（2）计算：．（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据分母有理化计算；（2）根据（1）中结论计算即可；（3）根据分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．解：（1）＝＝﹣1；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝45﹣1＝44；（3）a＝＝＝+2，则2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a+4）﹣7＝2（a﹣2）2﹣7＝2（+2﹣2）2﹣7＝10﹣7＝3．27．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．（1）求证：△AEF≌△CEB．（2）若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．（3）如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．【分析】（1）先判断出AE＝CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF＝∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF＝45°+∠CAD，进而得出∠B＝45°+∠CAD，而∠B＝∠BAG，得出∠BAG＝45°+∠CAD，而∠BAG＝45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM ＝3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠ACE＝45°，∴∠CAE＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ECB+∠CFD＝90°，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠ECB+∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；（2）证明；∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE＝∠B，∵∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠B＝45°+∠CAD，∵AG＝BG，∴∠B＝∠BAG，∴∠BAG＝45°+∠CAD，∵∠BAG＝∠CAE+∠CAG＝45°+∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）解：∵∠BAD＝15°，∠CAE＝45°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠BAD＝30°，∵∠CAD＝∠CAG，∴∠DAG＝2∠CAD＝60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH＝60°，AD＝AH，∵∠CAD＝∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD＝∠DMC＝90°∵∠ADC＝90°，∴∠CDM＝30°，在Rt△DMC中，DM＝CM，在Rt△AMD中，AM＝DM＝×CM＝3CM，∴S△AEM＝3S△CEM＝3×4＝12，∴S△ACE＝S△CEM+S△AEM＝16，∵∠AEC＝90°，AE＝CE，∴S△ACE＝AE2＝16，∴AE＝4，∴AC＝AE＝8，∴AM+CM＝8，∵AM＝3CM，∴3CM+CM＝8，∴CM＝2，∴AM＝3CM＝6．28．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标．（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．【分析】（1）由题意可知△BEO≌△AOD（K型全等），OE＝AD，B（0，4），OE＝，AD＝；（2）k＝﹣时，A（3，0），分三种情况讨论，①当BM⊥AB，且BM＝AB时，过点M 作MN⊥y轴，由“AAS”可证△BMN≌△ABO，所以MN＝OB，BN＝OA；②当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，可知△ABO≌△AMK（AAS），所以OB＝AK，OA＝MK；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，由“AAS”可证△BMG ≌△AHM，所以BG＝AH，GM＝MH，GM＝MH，则有4﹣MH＝MH﹣3；（3）由“AAS”可证△MAB≌△NBQ，可得BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，可求点Q坐标，作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ 最小，求出BQ'的解析式，联立方程组，可求解．解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），∴OE＝AD，∵k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∴B（0，4），∴OB＝4，∵BE＝3，∴OE＝，∴AD＝；（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，∴A（3，0），①当BM⊥AB，且BM＝AB时，如图3﹣1，过点M作MN⊥y轴，∴∠MNB＝∠AOB＝∠ABM＝90°，∵∠ABO+∠MBN＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠MBN，又∵AB＝BM，∴△BMN≌△ABO（AAS），∴MN＝OB，BN＝OA，∴MN＝4，BN＝3，∴M（4，7）；②如图3﹣2，当AB⊥AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，同理可证：△ABO≌△AMK（AAS），∴OB＝AK，OA＝MK，∴AK＝4，MK＝3，∴M（7，3）；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，如图3﹣3，过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，同理可证：△BMG≌△AHM（AAS），∴BG＝AH，GM＝MH，∴GM＝MH，∴4﹣MH＝MH﹣3，∴MH＝，∴M（，）；综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）设AB的解析式为y＝kx+4，∴点A（﹣，0），点B（0，4），如图4，过点B作MN∥AO，过点A作AM⊥MN于M，过点Q作QN⊥MN于N，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，∴AB＝BQ，∠ABQ＝90°，∴∠ABM+∠MAB＝90°，∠MBA+∠NBQ＝90°，∴∠MAB＝∠NBQ，在△MAB与△NBQ中，，∴△MAB≌△NBQ（AAS），∴BN＝AM＝4，NQ＝MB＝|﹣|＝||，∴点Q（4，||），∴||＝0.5×4+1，∴点Q（4，3），作点Q关于x轴的对称点Q'（4，﹣3），连接BQ'，交x轴于H，此时HB+HQ最小，设直线BQ'解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BQ'解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，∴x＝，∴点H坐标为（，0）．。
2020-2021成都市七中育才学校七年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市七中育才学校七年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<02．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2D ．（452a -）cm 2 4．下面的说法正确的是( ) A ．有理数的绝对值一定比0大 B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A ．x+1=2（x ﹣2） B ．x+3=2（x ﹣1） C ．x+1=2（x ﹣3）D ．1112x x +-=+ 6．下列运算结果正确的是（ ） A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=07．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+B ．()142222x x --=-+C ．()122333m n m n -=+ D ．222233m x m x ⎛⎫--=-+⎪⎝⎭8．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.019．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元 10．若a ＝2，|b |＝5，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．7 C ．－7 D ．－3或7 11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．若13a+与273a -互为相反数，则a=________．15．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．16．若代数式213k--的值是1，则k= _________. 17．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n 个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．18．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．19．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________． 20．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）三、解答题21．凤凰景区的团体门票的价格规定如下表 购票人数 1~55 56~110 111~165 165以上 价格（元/人）10987某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？22．如图，平面上有射线AP 和点B ，C ，请用尺规按下列要求作图：（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD ＝AB ；（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE ＝BD ．（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，若BD ＝6，BC ＝4，求CF 的值． 23．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25．化简求值：2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-，其中 2,1a b ==.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先根据数轴确定a ．b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】由数轴可得：a<b<0<c ， ∴a+b+c<0，故A 错误； |a+b|>c ，故B 错误； |a−c|=|a|+c ，故C 正确； ab ＞0 ，故D 错误； 故答案选：C. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【详解】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有：故选C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．3．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，解得：x=452﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（452a）cm2．故选B．考点：列代数式．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．5．C解析：C【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有13122x x +++=只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=- 即x +1=2(x −3) 故选C.6．C解析：C 【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C ．7．D解析：D 【解析】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()14221,2x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭,故正确．故选D ．考点：去括号法则．8．B解析：B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B ． 故选B ．9．B解析：B 【解析】解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．10．D解析：D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．11．D解析：D【解析】【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+3=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=3．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．12．C解析：C【解析】【分析】首先把3x ﹣6化成3（x ﹣2），然后把x ﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】 ∵x ﹣2＝6， ∴3x ﹣6 ＝3（x ﹣2） ＝3×6 ＝18 故选：C ． 【点睛】本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2| 解析：1009-【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n，a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a 的值即可解题解：根据相反数和为0得：+=0去分母得：a+3+2a ﹣7=0合并同类项得：3a ﹣4=0化系数为1得：a ﹣=0故答案为 解析：43【解析】 根据题意列出方程13a ++273a -=0，直接解出a 的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：13a ++273a -=0， 去分母得：a+3+2a ﹣7=0， 合并同类项得：3a ﹣4=0， 化系数为1得：a ﹣43=0， 故答案为43． 15．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理解析：1 【解析】 【分析】把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可． 【详解】把－3代入程序中，得：()-33+7-9+7-20⨯==<， 把－2代入程序中，得：()-23+7-6+710⨯==>， 则最后输出结果为1． 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．16．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得解析：-4 【解析】 【分析】 【详解】 由213k--＝1，解得4k =-.17．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n 解析：()31-n【解析】 【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】图①白色正方形：2个； 图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个，∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.18．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a =﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次解析：﹣1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】根据题意得：a 2a 11022+++= 去分母得：a+2+2a+1=0， 移项合并得：3a =﹣3， 解得：a =﹣1， 故答案为：﹣1 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．19．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD 进而求出∠DOE 的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO 解析：60n． 【解析】【分析】 根据各个角之间的关系，设∠BOE ＝x °，表示∠BOC 、∠AOB 、∠BOD ，进而求出∠DOE 的大小即可．【详解】解：设∠BOE ＝x °，∵∠BOE ＝1n∠BOC ， ∴∠BOC ＝nx ，∴∠AOB ＝∠AOC+∠BOC ＝60°+nx ，∵∠BOD ＝1n ∠AOB ＝1n （60°+nx ）＝60n︒+x ， ∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE ＝60n ︒+x ﹣x ＝60n︒， 故答案为：60n． 【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题21．（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元【解析】【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，则总票价为：112×8=896元， 节省：1060-896=164元，答，有更省钱的购票方式，能节省164元；(2)设(2)班人数为x ，(1)班人数为112-x ，(1)班人数多于(2)班人数，故1≤x≤55，56≤112-x≤110，则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，则有()1091121060x x +-=，解得：52x =，11260x -=，答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，则总票价为：166×7=1162元， 答：共需1162元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF 的值为1【解析】【分析】（1）连接AB ，并在射线AP 上截取AD=ABJ 即可；（2）连接BC 、BD ，并延长BC 到E ，使BE=BD 即可；（3）在（2）的基础上，取BE 中点F ，根据BD=6，BC=4，即可求CF 的值．【详解】解：如图所示，（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基础上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE﹣BC＝2∵F是BE的中点，∴BF＝12BE＝162＝3∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．答：CF的值为1．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．23．(1) 256，﹣254；(2)存在，这三个数是128，﹣256，512；(3)存在，这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512【解析】【分析】（1）由第一行，第二行数的规律得：第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，进而即可求解；（2）设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，列出关于x的方程，即可求解；（3）由三行数列的规律，得第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，进而列出关于n的方程，求解即可．【详解】（1）∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，∴第一行的第8个数为：(﹣1)8+1•28=﹣1×256=﹣256，第二行的第8个数为：﹣256+2=﹣254，故答案为：﹣256，﹣254；（2）存在，理由如下：设第一行中连续的三个数为：x，﹣2x，4x，则x+(﹣2x)+4x=384，解得：x=128，∴这三个数是128，﹣256，512，即存在连续的三个数使得三个数的和是384；（3）存在，理由如下：∵第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，……第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……∴第一行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n，第二行的第n个数为：(﹣1)n+1•2n+2，第三行的第n 个数为：(﹣1)n+1•2n﹣1，令[(﹣1)n+1•2n]+[(﹣1)n+1•2n+2]+[(﹣1)n+1•2n﹣1]=﹣2558，n为偶数，解得：n=10，∴这三个数为：﹣1024，﹣1022，﹣512．【点睛】本题主要考查数列的排列规律，找到每行数列的第n个数的表达式，是解题的关键．24．【解析】【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成112()46，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，现在甲、乙两队先合作2个月，则完成了112()46，由乙x个月可以完成16 x，根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程为：1112()1 466x解得x=1.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题. 此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.25．ab2−3a2b；-10【解析】【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将2,1a b ==代入求值即可.【详解】原式222222324322ab a b ab a b ab a b +=--+-222222232432ab ab ab a b a b a b =-+-+-223ab a b =-将2,1a b ==得：2×1²-3×2²×1=-10【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.。
2020-2021成都市实验外国语学校(西区)小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市实验外国语学校（西区）小学三年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．小芳家、小洋家和学校在同一条直线的路上，小芳家离学校980米，小洋家离学校350米，小芳家和小洋家不可能相距（）米。
A. 630B. 280C. 13302．下面两个数相加得1000的是（）。
A. 536和361B. 649和341C. 792和2083．280比（）少210．A. 78B. 470C. 374D. 490 4．400米+600米＝（）千米．A. 1B. 100C. 10005．小亮骑自行车，每小时大约行12（）。
A. 厘米B. 分米C. 米D. 千米6．操场跑道一圈是400米，跑了2圈后，还差（）米是1千米。
A. 800B. 600C. 2007．估算498+201-396的结果是（）。
A. 500B. 300C. 4008．下面四个都是“两位数加两位数”算式，这四个算式都有一个数字看不清了，估计得数比80大的是（）。
A. 51+2☆B. 49+2☆C. 75+1☆D. 60+1☆9．600+900=（）A. 1500B. 1400C. 1600D. 1800 10．秒针从数字5走到数字6，经过了（）。
A. 1秒B. 2秒C. 5秒11．分针走1大格，秒针走了（）小格。
A. 60B. 120C. 300D. 360 12．刘强、张浩、赵雪做同一道题，刘强用了56秒，张浩用了48秒，赵雪用了1分30秒。
（）做得最快。
A. 刘强B. 张浩C. 赵雪二、填空题13．一捆铁丝长1000米，第一次用了105米，第二次用的比第一次少35米，第二次用了________米，两次一共用了________米．14．如图，图书馆到学校550米，少年宫到学校450米，图书馆到少年宫________米，也就是________千米。
明明家到学校大约400米，丽丽家到学校大约________米。
15．4米＝________分米 6000千克＝________吨1分40秒＝________秒 1800米+3200米＝________千米16．电影院有441个座位，三年级来了219人，四年级来了215人，估计一下，两个年级的同学一起看电影________坐下（填“能”或“不能”）．我是这样估算的：________，这样两个年级一共有________人，比441________，所以________坐下17．小明昨天写了29个大字，今天写了47个大字，两天一共写了________个大字。
2020-2021成都七中实验学校(初中部)高二数学上期中模拟试卷(含答案)
2020-2021成都七中实验学校（初中部）高二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.154．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ） A ．1936B ．1136C ．712D ．125．已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31yx =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示：则实数m =（ ） A ．0.8B ．0.6C ．1.6D ．1.86．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15B ．45,45,45C ．45,60,30D ．30,90,157．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．35B ．13C ．415D ．158．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．259．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v共线的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．11210．下列说法正确的是（ ）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =11．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2012．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <二、填空题13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.14．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．15．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END16．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 17．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．A B C的相关人员中，抽取若干18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校,B C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P __________．19．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．20．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．三、解答题21．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：年份20142015201620172018补贴额x/亿元91012118粮食产量y/万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 22．已知椭圆的焦距为2，离心率12e =． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆上一点，且1260F PF ∠=o，求△F 1PF 2的面积．23．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶12∶13∶44∶524．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．25．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV-“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日昼夜温差()x℃1011131286就诊人数(y人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a=+$$$；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b$()1122211()()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxyx x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-$$)26．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．C解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214aa a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B解析：B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是6×6=36种结果， 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0， 当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936； 本题选择A 选项.5．D解析：D 【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：12345 2.542x +++===，0.1 3.14 1.844m my +++==+， 线性回归方程过样本中心点，则：1.8 1.3 2.514m+=⨯-， 解得：8.1=m . 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为1352700，故各年级分别应抽取135900452700⨯=，1351200602700⨯=，135600302700⨯=，故选C. 7．C解析：C 【解析】 【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615C p C ==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115C p C ==；故12415p p p =+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．9．D解析：D 【解析】 【分析】由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
2020-2021成都市实验外国语学校九年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021成都市实验外国语学校九年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜43．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞44．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 7．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根10．若20a ab -=（b ≠0），则aa b+=（ ） A ．0B ．12 C ．0或12D ．1或 211．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____． 16．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．17．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．18．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．19．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．20．一元二次方程22x 20-=的解是______．三、解答题21．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长，已知2=AE c，这时我们把关于x的形如220++=ax cx b二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”220+=ax cx b，必有实数根；(3)若x=-1是“勾系一元二次方程” 220++=ax cx b的一个根，且四边形ACDE的周长是2，求∆ABC的面积．23．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．3．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．4．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1，即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0， 所以③正确； ∵m ＞n ＞0， ∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷= 故选C9．A解析：A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a ． 当a=0时，原式=0； 当b=a 时，原式=12， 故选C11．C解析：C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ．12．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同． 【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2． 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x 人x ＋1＋(x ＋1)x ＝169x ＝12或x ＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12 【解析】 【分析】 【详解】解：设平均一人传染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12．14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 15．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 16．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.17．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y ＞0时x 的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．18．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P 点Q 是抛物线与x 轴的两个交点∴点P 和点Q 关于直线对称又∵点P 的坐标为（40）∴点Q 的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2-，0）【解析】∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称，又∵点P 的坐标为（4，0），∴点Q 的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）. 19．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=． 故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 20．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．三、解答题21．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．22．（1）2340x ++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c 的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x ++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c 2-4ab,∵a 2+b 2=c 2,∴2c 2-4ab=2（a 2+b 2）-4ab=2（a-b ）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得c∵四边形 ACDE 的周长是，即，故得到c=2，∴a 2+b 2=4，∵(a+b)2= a 2+b 2+2ab∴ab=2,故∆ABC 的面积为12ab=1. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.23．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．24．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23 【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒，故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020； (4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.25．（1）13（2）13 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13， 故答案为：13. （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3， 所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31=93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。