晶体学基本知识
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
《结晶学基础》
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2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
《晶体》 知识清单
《晶体》知识清单一、晶体的定义与基本特征晶体，指的是内部原子、离子或分子在空间按一定规律周期性重复排列构成的固体物质。
这种周期性的排列赋予了晶体一系列独特的特征。
首先，晶体具有规则的几何外形。
这是因为其内部结构的周期性和对称性，使得晶体在生长过程中自然形成了特定的几何形状，如立方体、八面体等。
其次，晶体具有固定的熔点。
在加热过程中，当温度达到晶体的熔点时，晶体开始熔化，并且在整个熔化过程中温度保持不变，直到完全熔化。
再者，晶体具有各向异性。
这意味着晶体在不同方向上的物理性质，如导电性、导热性、光学性质等，可能存在差异。
二、晶体的分类1、按照晶体中粒子间结合力的类型，晶体可以分为离子晶体、原子晶体、分子晶体和金属晶体。
离子晶体是由阴、阳离子通过离子键结合而成，典型的离子晶体有氯化钠、氯化铯等。
离子晶体具有较高的熔点和沸点，硬度较大，在熔融状态或水溶液中能导电。
原子晶体中，原子之间通过共价键相互连接，形成一个巨大的三维网状结构，例如金刚石、二氧化硅等。
原子晶体通常具有很高的熔点和硬度。
分子晶体中，分子之间依靠分子间作用力结合在一起，像干冰、冰等都是分子晶体。
分子晶体一般熔点和沸点较低，硬度较小。
金属晶体则是由金属阳离子和自由电子通过金属键结合而成，常见的金属如铁、铜、铝等都属于金属晶体。
金属晶体具有良好的导电性和导热性。
2、按照晶体是否具有对称性，可分为对称晶体和非对称晶体。
对称晶体具有一定的对称元素，如对称轴、对称面等，使得晶体在外观和物理性质上表现出对称性。
而非对称晶体则不具备这些对称元素。
三、晶体的形成晶体的形成通常有两种方式：从液体中结晶和从气相中结晶。
从液体中结晶，常见的有降温结晶和蒸发结晶。
降温结晶是通过降低溶液的温度，使溶质的溶解度降低，从而析出晶体。
蒸发结晶则是通过蒸发溶剂，使溶液浓度增大，溶质析出。
从气相中结晶，一般在真空中或在特定的气氛条件下进行。
气相中的粒子在一定条件下凝聚形成晶体。
晶体学基础
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1.1 晶体及其基本性质
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
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空间点阵的四要素
1. 阵点: 空间点阵中的点； 2. 阵列: 结点在直线上的排列； 3. 阵面: 阵点在平面上的分布。
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空间点阵的四要素
4. 阵胞: 结点在三维空间形成的平行六面体。
原胞：最小的平行六面体，只考虑周期性，不考虑对称性； 晶胞：通常满足对称性的前提下，选取体积最小的平行六面体。
ur b/k
P
a/h A
v
a
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倒易点阵的应用
uur dhkl 1/ r *hkl
1、计算面间距
1
d2 hkl
r rhkl
r .rhkl
h
k
av*
l
r bcv**
av*
r b*
h
cv*
k
l
h
h
k
l
G
*
k
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3
c
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倒易点阵的应用
2、计算晶面夹角
• 两晶面之间的夹角，可以用各自法线之间的夹角来表示， 或用它们的倒易矢量的夹角来表示：
c((ohhs21kk12ll12)c)osrvrv(hh2rv1kk2h1l1l21k1l1 ,hhrv21hav2avk*2*l+2+)kk21bvbv*rvv*+h+1kl12ll11cvcv*vrv*h2k2l2
4. 若已知两个晶带面,则晶带轴；
5. 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；
晶体相关知识点总结
晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。
晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。
晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。
2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。
3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。
二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。
周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。
非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。
2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。
晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。
周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。
非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。
3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。
晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。
原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。
扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。
三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。
晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。
晶体学基础必学知识点
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
晶体学复习
晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。
本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。
例如，石墨、石英、玻璃。
结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。
1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。
晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。
其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。
其对称中心必定位于几何中心。
符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。
②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。
方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。
对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。
使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。
α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。
高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。
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吉 首 大 学 物 理 与 机 电 工 程 学 院 JiShou University
晶体结构
• 晶体的内部结构称为晶体结构
• 由原子、离子、分子和其它原子集团对称 和周期性重复规律排列而成的 • 晶体材料许多性能与其内部质点排列有关
11/8/2018
刘志勇
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多晶体及多晶体位向示意图
晶粒与晶粒间的界面
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铝合金的铸造状态组织(100x)
11/8/2018
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刘志勇
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晶体与非晶体的转化
• 非晶体在一定条件下可以转化为晶体
玻璃经过高温、长时间加热后能形成晶态玻璃
• 晶体从液态快速冷却，可能得到非晶体
有些金属的晶体结构比较简单，容易结晶成为晶 体，在极快的冷却速度下才能获得非晶体
原子的规则排列---晶体学基础 原子的规则排列基础---晶体学基础
原子的规则排列中部分不规则排列---晶体缺陷（空位与位错）
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刘志勇
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晶体学的基本知识
• 按照质点排列，固体材料可以分成：晶 体和非晶体 晶体：由质点（包括原子、离子或分子） 在三维空间规则、周期性重复排列构成 的固体 非晶体：质点不呈周期性的规则排列
11/8/2018 刘志勇 14949732@ 4
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1.晶体与非晶体
• 绝大多数固体都是晶体，应用广泛
金属与合金、大部分陶瓷如氧化物、碳化物、氮化物等 以及少数高分子材料通常都是晶体材料 如金属材料，半导体材料、磁性薄膜、光学材料、硬质 材料等 • 大多数高分子材料、玻璃、冰糖、沥青是非晶体材料 • 不少陶瓷和聚合物材料是晶体与非晶体的混合物，两者 的比例取决于材料的组成与成型工艺
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刘志勇
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液晶的分子排列模型
•通常的固态有机晶体加热后变 成各向同性的透明液体 •有些固体有机化合物如胆甾醇 苯甲酸脂（C27H45O.CO.C6H5） 加热到一定温度后变成粘稠状而 稍浑浊的各向异性液体，称为液 态晶体或液晶 •再加热到更高温度则变成各向 同性的液体
1.2.1 晶体特征
1.单晶体的各向异性
单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻率， 热膨胀系数，折射率，强度及外表面化学性质 等）随测试方向的不同而改变 晶体断裂的解理性是晶体各向异性的最明显例子
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刘志勇
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• 晶体不会自发地转变为非晶体
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3．单晶体与多晶体
单晶体
质点按同一取向排列，由 一个核心（称为晶核） 生长而成的晶体 多晶体 由许多不同位向的小晶体 (晶粒）所组成 晶界
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1.2 晶体学基本知识
1 晶体的特征 2 空间点阵与晶胞 3 晶系和布拉菲点阵 4 空间点阵与晶体结构的关系 5 晶体的对称性概念 6 晶面指数和晶向指数 7 晶面间距 8 晶面及晶向间的夹角 9 晶带
11/8/2018 刘志勇 14949732@ 1
延伸率/10-2 最大值 最小值 55 10 80 20 220 20
多晶体材料一般显示出各向同性——假等向性
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刘志勇
14949732@
几种常用金属的单晶体在不同晶体方向的力学性能
表 1-5 几种单晶体金属的各向异性 弹性模量/MPa 抗拉强度/MPa 最大值 最小值 最大值 最小值 191000 66700 346 128 293000 125000 225 158 50600 42900 840 294
材料 Cu α -Fe Mg
11/8/2018 刘志勇 14949732@ 5
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晶体与非晶体的区别
a.根本区别
质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列
b.熔化时
晶体有固定熔点，非晶体无明显熔点，存在软化温 度范围
c. 性能
晶体有各向异性，非晶体呈各向同性
11/8/2018 刘志勇 14949732@ 6
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晶体与非晶体的划分不是绝对的
• 某些有机物质原子或分子的长程有序排列，既不 完全符合晶体的概念，又不是非晶体，如液晶 • 液晶在一定温度范围内呈现出介于液体和晶体之 间的状态 • 液晶既具有液体的流动性，又具有晶体的光学特 性，其颜色和透明度随温度、电场、形变、吸附 气体等条件的变化而变化
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刘志勇
14949732@
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• 液晶可以用作显示器等，电耗低，显示鲜 明，分辨率高，可靠性高，有广泛的应用 已经应用到温度指示、微波测量、无损探伤、 钟表显示、电子录像、电视显示和核磁共 振仪研究等多个方面