第一章 陀螺原理
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陀螺罗经指北原理
三、进动角速度与进动公式
进动角速度 :
MY ωP = H
My H ;
进动公式:
ω pz =
ω py
Mz =− H
四、赖柴尔定理(P6)： 外力矩 = 动量矩矢端的线速度 即:M=up 结论：表示为当外力矩作用的方向与 动量矩的方向垂直时，在动量矩矢端 将产生一个线速度，该线速度的大小 与外力矩相等，方向与外力矩的方向 相同
阻尼的目的 将等幅运动变为减幅运动，最后衰减 至子午面上的某个稳定位置，以实现 稳定指北。 阻尼的方法 压缩长轴法——水平轴阻尼法 压缩短轴法——垂直轴阻尼法
水平轴阻尼法
1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实 现阻尼的方法。 2.原理： •要求阻尼力矩引起的进动线速度（u3)总是指向 子午面 •在第1和第3象限内,主轴指北端抵达子午面时高 度角θ减幅<θ等幅 ;在第2和第4象限内,主轴指北端 到达水平面时α减幅<α等幅。渐次衰减至稳定位置r
二、陀螺仪的两个特性
1.定轴性：不受任何外力矩作用 的自由陀螺仪的主轴将保持其 初始空间方位不变。（即惯性 空间） 2.进动性：在外力矩M的作用 下，3自由度陀螺仪主轴动量矩 H矢端将以捷径趋向外力矩M矢 端作进动。（H→M） ¾角速度ω ¾动量矩H=Jω ¾外力矩M=r＊F ¾右手定则
FHale Waihona Puke F1图1－14图1－15
主轴在方位上的变化
主轴在高度上的变化
地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，可以将地球自转角速 度分解到ON轴和OZ0轴上，得到两个 分量ω1和ω2，在ON轴上的ω1称为水 平分量，在OZ0轴上的ω2称为垂直分 量。 ⎧ω1 = ω e cos ϕ 显然，在北纬 ⎨ω = ω sin ϕ
陀螺ppt课件完美版
2. 观察陀螺进动现象时，可 以通过改变外力矩的大小和方
向来探究其影响。
3. 实验结束后，要及时关闭 电源并拆卸器材，整理实验场
地。
07 总结回顾与展望 未来
关键知识点总结回顾
陀螺仪基本原理
陀螺仪是一种基于角动量守恒原理的装置，用于测量或维持方向 。
陀螺仪的种类与应用
介绍了不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、光学陀螺仪等）及其 在各领域（如航空、导航等）的应用。
为转子提供稳定的驱动电流， 使转子保持恒定的旋转速度。
信号处理电路
对陀螺仪输出的信号进行放大 、滤波、解调等处理，得到所
需的角速度或角度信息。
典型陀螺仪结构剖析
单轴陀螺仪
仅有一个敏感轴，用于测量绕该轴的 角速度或角度。
双轴陀螺仪
三轴陀螺仪
具有三个相互垂直的敏感轴，可同时 测量绕这三个轴的角速度或角度，广 泛应用于航空航天、导航等领域。
带宽
描述陀螺仪输出信号中随机误差的大小， 通常用单位时间内输出信号的标准差来表 示。
指陀螺仪能够准确测量的角速度范围，通常 以赫兹（Hz）为单位表示。
03 陀螺力学特性分 析
力学基础知识回顾
01
02
03
牛顿运动定律
阐述物体运动与力的关系 ，是分析陀螺运动的基础 。
动量守恒定律
陀螺在不受外力作用时， 其动量保持不变。
03
结合硬件和软件补偿方法，对陀螺仪进行更为全面的误差补偿Biblioteka 。提高测量精度策略
选择高精度陀螺仪
在选购陀螺仪时，应优先考虑精度等级高、 稳定性好的产品。
优化安装环境
为陀螺仪提供稳定的工作环境，减小外部因 素对测量精度的影响。
定期校准
《陀螺》PPT课件
对未来陀螺技术的展望
微型化与集成化
预测未来陀螺仪将朝着微型化 和集成化方向发展，实现更高
的测量精度和更小的体积。
智能化与自主化
探讨将人工智能和机器学习技 术应用于陀螺仪的可能性，实 现陀螺仪的智能化和自主化。
新原理与新技术
展望可能出现的新型陀螺仪原 理和技术，如基于量子物理、 生物仿生等前沿领域的陀螺仪 技术。
用要求。
质量控制
在装配和调试过程中进行严格的 质量控制，确保陀螺的质量和可
靠性。
04
陀螺的应用领域
航天航空领域
姿态控制
陀螺仪在航天器姿态控制系统中起到关键作用，通过测量航天器 的角速度，实现对航天器姿态的精确控制。
导航定位
陀螺仪与加速度计等传感器组合，可构成惯性导航系统，为航天 器提供自主导航和定位能力。
稳定平台
在航空摄影、遥感等领域，陀螺仪可用于稳定平台，确保高精度 成像和测量。
军事领域
导弹制导
陀螺仪在导弹制导系统中扮演重要角色，通过测量导弹的角速度和 加速度，实现导弹的精确制导。
坦克稳定
在坦克等装甲车辆中，陀螺仪可用于火炮稳定和瞄准系统，提高射 击精度。
无人机控制
陀螺仪可用于无人机的姿态控制和导航系统，确保无人机在复杂环境 下的稳定飞行。
进动角速度
与外力矩大小、陀螺转动惯量及自 转角速度有关。
陀螺的定轴性
定义
01
当陀螺在不受外力矩作用时，其自转轴将保持指向空间某一固
定方向，即具有定轴性。
定轴稳定性
02
Байду номын сангаас
陀螺的定轴稳定性与其转动惯量、自转角速度及所受干扰力矩
的大小有关。
地球自转对陀螺定轴性的影响
陀螺原理
四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J – 自转角速度：Ω
回目录
– 牵连角速度：ω牵 – α角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂
直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式： L=Hω牵*COSα=JΩω牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
– 即：M外沿内框轴，ω进（进动角速度）沿外框轴。 – M外沿外框轴，ω进（进动角速度）沿内框轴。 – （1） 进动方向：
判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω进的矢量方向。
陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
– 转子、内框
两轴互相垂直：自转轴，内框轴
③各种部件结构的特点：
– a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分
– 用于航空：仪表系统，控制系统 – 用于航海：定向系统 – 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统 – ①作指示仪表：
地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ、γ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
陀螺罗经指北原理
a rv
=
V cos C
Rewe cos?
1.仅取决于航速（V）、航向（C）、和地理纬度（ ? ）， 与罗经结构参数无关。任何罗经均会产生速度误差。
2.随船速（V） 、纬度（ ? ）的增大而增大。
3.航向偏北，αrv>0, 西误差； 航向偏南， αrv<0, 东误差。
4 . 东西航向无误差，南北航向误差最大。
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
五、速度误差的消除
V3
u2 r
V2
V1
（W ）
V3
u2 r
V2
V1`
1.查表法： 2.外补偿法：移动刻度盘。 3.内补偿法：施加补偿力矩。
?可施加垂直轴补 偿力矩，产生V1` （E） 以抵消V3。
第二节 冲 击 误 差(Ballistic error)
? 将右手大拇指与四指垂直，四指顺着转 动的方向朝内弯曲，则大拇指所指的方 向即是角速度向量的方向'
Z
F
H X
My Y
? 进动角速度（ w)、动量矩和外力矩三者之间是互相
垂直的，进动角速度的方向 (和大小取决于动量矩和外
力矩的方向和大小。
? Wpz = My/H
-Wpy = Mz/H
? Wpy和Wpz是陀螺仪相对于宇宙空间的绝对角速度在 OY
第二章 陀螺罗经误差及其消除
第二节 速 度 误 差(speed error)
二、船舶作恒速恒向运动时的旋转角速度及其在 地理坐标系各坐标轴上的分量；
N VN
C O
V VE E
?设船偏北航行，航速 V， 航向 C 。
VN=VCosC
第一章 陀螺罗经指北原理
（3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的 方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和 水平力矩器(horizontal momentat device) 的间接控制法获得控制力矩。 控制力矩的产生方式：
阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆 和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。 当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主 轴水平指东， = 0，电磁摆不输出摆信 号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不 向陀螺球施加控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗 经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。 控制力矩M 沿oy轴的方向将随角的 方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示， 它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午 面进动）： u2 = My= M· 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经， 重力力矩，机械摆式罗经。
T0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理 想自由摆动周期，这时若船舶机动航行， 船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误 差。 由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经 的设计纬度(chosen latitude)（0），设 计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬 度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为 60°。
陀螺仪之特性
定轴性(gyroscopic inertia)
在不受外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保 持它的空间的初始方向不变。 进动性(gyroscopic precession) 在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H 矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运 动或称旋进运动,可记为H→M。
3）陀螺罗经的启动过程 陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找 北，在此基础上，在阻尼力矩作用下， 经过一定的时间就能够稳定指北。 陀螺罗经的适用纬度一般为80以下， 否则罗经指向精度降低或不能正常指向。
陀螺动画知识点归纳总结
陀螺动画知识点归纳总结一、陀螺的物理原理陀螺是一种一端固定一端自由旋转的物体。
当你用力将陀螺旋转，陀螺就会产生角动量。
角动量是物体自旋时所具有的物理量，可以使它们倾向于保持原来的自旋方向和速度。
当陀螺的旋转速度减慢时，重力会开始影响陀螺的运动，使其产生进动运动。
当陀螺自转时，其重心会保持在同一位置，从而形成一个旋转轴。
而旋转轴的转动会使陀螺产生一个稳定的力矩，从而保持其平衡。
这就是陀螺能够保持平衡的原理。
二、陀螺的制作现代陀螺的制作材料通常有金属、塑料、木材等，而在制作工艺上面，陀螺的制作需要经过多道工序。
首先是选择合适的材料，然后进行精细的加工和切削，最后进行装配和调整。
在制作陀螺时，需要确保达到以下几点：1. 陀螺的重心要尽可能接近陀螺的中心；2. 陀螺的底部需要保持平整，以便陀螺能够在平稳的表面上自旋；3. 陀螺的旋转部件需要保持平衡，以确保旋转时能够保持稳定。
三、陀螺的玩法与技巧陀螺的旋转有多种玩法，最常见的玩法是使用陀螺线将陀螺拉起后放在地面上旋转。
为了保持陀螺的平衡，玩家需要掌握正确的陀螺旋转技巧。
一般来说，玩家需要掌握以下几点技巧：1. 使用适当的力道将陀螺拉起；2. 确保陀螺在旋转时保持平衡，避免倾斜；3. 控制陀螺的旋转速度，以保持其稳定；4. 调整陀螺的旋转轴，使其旋转方向保持一致。
四、陀螺的应用由于陀螺具有稳定性和角动量保持性，因此在很多领域都有着广泛的应用。
其中最典型的应用之一就是作为导航仪器的核心部件。
当陀螺旋转时，其旋转轴的方向会保持不变，因此可以作为导航仪器来测量方向和位置。
除此之外，陀螺还有着一些其他的应用：1. 陀螺仪：用于船舶、航空器和导弹等的导航和定位；2. 陀螺稳定器：用于飞机、火箭和卫星等的方向和姿态控制；3. 陀螺车：利用陀螺的稳定性来设计的一种特殊类型的玩具车。
总之，陀螺是一种古老而有趣的玩具，同时也是一种重要的物理学现象。
掌握陀螺的物理原理和制作技巧，可以让我们更好地理解和探索陀螺的奥秘，也能够将陀螺的原理和技术运用到更多的领域中。
《陀螺》ppt课件优秀版
《陀螺》ppt课件优秀版目录•陀螺基础知识•陀螺仪结构与工作原理•陀螺仪在航空航天领域应用•陀螺仪在航海领域应用•陀螺仪在陆地交通领域应用•陀螺仪在其他领域应用及前景展望01陀螺基础知识陀螺定义与原理陀螺定义陀螺是一种基于角动量守恒原理工作的装置，具有定轴性和进动性两大基本特性。
陀螺原理当陀螺受到外力作用时，其自转轴将绕某一固定点（支点）作进动，且进动角速度与外力矩成正比，而与陀螺的转动惯量成反比。
陀螺分类及应用领域陀螺分类根据工作原理和结构特点，陀螺可分为机械陀螺、光学陀螺、微机械陀螺和原子陀螺等。
应用领域陀螺在航空、航天、航海、兵器、汽车、生物医学等领域有着广泛的应用，如惯性导航、姿态控制、稳定平台、精密测量等。
陀螺发展历程及现状发展历程从最早的机械陀螺到现代的光学陀螺和原子陀螺，陀螺技术经历了漫长的发展历程，不断向着更高精度、更小体积、更低成本的方向发展。
现状目前，光学陀螺和微机械陀螺已成为主流，其中光纤陀螺和MEMS陀螺具有代表性。
同时，原子陀螺作为新一代高精度陀螺技术，正在逐步走向实用化。
02陀螺仪结构与工作原理高速旋转的对称刚体，是陀螺仪的核心部件。
陀螺转子内、外框架附件系统支撑陀螺转子的结构，实现陀螺仪的空间定向和进动。
包括驱动装置、测量装置等，用于驱动陀螺转子旋转并测量其输出信号。
030201陀螺仪基本结构组成陀螺仪工作的基本原理，即在没有外力矩作用时，陀螺转子的角动量保持不变。
角动量守恒定律当陀螺转子受到外力矩作用时，其角动量方向将发生改变，从而产生进动现象。
进动性由于陀螺转子的质量分布不均匀或制造误差等原因，导致其绕自身对称轴旋转时产生的微小摆动。
章动性陀螺仪工作原理剖析机械陀螺仪光学陀螺仪激光陀螺仪MEMS陀螺仪不同类型陀螺仪特点比较结构简单、成本低廉，但精度和稳定性较差。
利用激光干涉原理工作，具有高精度、高稳定性、快速启动等优点，但成本较高且对环境要求较高。
基于光学原理工作，精度高、稳定性好，但成本较高。
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– 用于航空：仪表系统，控制系统
– 用于航海：定向系统
– 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统
–
①作指示仪表：
地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
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§2、陀螺及其基本特性（续）
②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：
（3）进动角速度ω 进计算公式：
– ①当α
=0，外框轴与自转轴垂直时： ω 进= M外/JΩ – ②当α ≠0，外框轴与自转轴不垂直时： ω 进= M外/JΩ COS α – 当α =90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产 生飞转。实际工作时，应避免处于这一位置。α ≥80 度时，限动。
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– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
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–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
§2、陀螺及其基本特性（续）
（4）三自由度陀螺进动的特点：
– – –
1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它 垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。 2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩 只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。 3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀 螺体则要做惯性运动，继续运动下去。
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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Ω =0 （自转角速度等于0）时的情况； Ω ≠0时的情况； Ω 越高，稳定性越好。
–
②表现形式（定轴性、章动性）：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后， 若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承 在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方 位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。
度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加
速度）和附加惯性力
三、陀螺力矩的方向
就是陀螺力矩的方向（图1-23）。
– 判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，
四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J
§2、陀螺及其基本特性（续）
3、陀螺的种类：
1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺 – ①三自由度陀螺的结构(图1-11）： – 转子、内框、外框： – 万向支架及其作用：
–
A：支撑 b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。
– 三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意
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§2、陀螺及其基本特性（续）
–
b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自 由度陀螺称为定位陀螺。
2）、按支撑方式分：
机械陀螺：机械轴承支承 – 静电陀螺：静电场支承 – 挠性陀螺：挠性接头支承 – 激光陀螺：无支承 – 液体支承：液浮陀螺
–
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§2、陀螺及其基本特性（续）
4、陀螺的应用：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
③影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素） 转子自转角速度：Ω 转子转动惯量：Jz（ H=JzΩ ） 三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加 快，章动角大。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪 并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩 作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀 螺的进动性。图1-17、图1-18
方向的转动。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
–
转子、内框
两轴互相垂直：自转轴，内框轴
③各种部件结构的特点：
–
a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
– 存在条件：M外=0
及Ω 高速旋转 – 定轴：相对惯性空间定轴 – 举例：图1-15 – 结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性 空间方向未变。我们将这种陀螺相对于地球的运动称 为假视运动、视在运动或者表现运动。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲 击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥 运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫 陀螺的“章动“（图1-16） 。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小， 刚度大（铝合金等） c：各部件的连接： 转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表 壳体支撑。要求：精度高、摩擦小 ④几种特殊的陀螺
–
a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点 重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。
第一章 陀原理
§2、陀螺及其基本特性 §3、陀螺力矩 §4、坐标系
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§2、陀螺及其基本特性：
– 一、陀螺及其应用
1、陀螺： 生活中的实例：地转子，空竹 特点：不转时：一般物体 高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向 以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变 的特性
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21
二、陀螺力矩产生的原因：
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– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– 存在条件是M外≠0及Ω
高速旋转 – 当M外≠0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初 始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。 – 章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
– 章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角
越大。
c、章动与定轴性的关系：
– 定轴性是章动的特例
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§4、坐标系
坐标系是用以研究陀螺、飞行器、地球和惯性空 间的基准 陀螺坐标系 地理坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 机体坐标系
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–
陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型
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§2、陀螺及其基本特性（续）
2、陀螺仪表： 19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环 来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪 表。 陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。 陀螺模型+框架（环）=陀螺仪 陀螺仪原理（图1-10）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
（2）
– 转子Ω
影响进动大小的因素：（四要素）
越大， ω 进越小； – 转子Jz越大， ω 进越小； – M外越大， ω 进越大； – 三轴垂直度α 越大， ω 进越大。
α 角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上 或向下偏离的角度。
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
（5）进动性与稳定性的关系：
– 对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差
– 统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。
– 转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：
回目录
§3、陀螺力矩
一、陀螺力矩产生的现象：
– 实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的
– 用于航海：定向系统
– 用于宇航：导航系统 – 用于地质：定位系统
–
①作指示仪表：
地平仪：俯仰角、航向角、倾斜角 转弯仪：飞机转弯方向和转弯速度
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
②作传感器：输出与被测量的参数成一定关系的 电信号。
– 垂直陀螺（θ
、γ ）、罗盘系统（航向传感器）、转 弯角速度传感器等。
③作为部件与其它自动控制系统一起组成各种陀 螺装置或陀螺系统。如：陀螺稳定平台、惯性导 航系统等。
回目录
§2、陀螺及其基本特性（续）
二、陀螺的基本特性，是陀螺应用的依据（稳定性，进动 性） 。 1、稳定性：
– –
①定义：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的 方向不发生变化的特性。 举例：地转子：
（3）进动角速度ω 进计算公式：
– ①当α
=0，外框轴与自转轴垂直时： ω 进= M外/JΩ – ②当α ≠0，外框轴与自转轴不垂直时： ω 进= M外/JΩ COS α – 当α =90度，外框轴与自转轴一致时，则陀螺不稳，产 生飞转。实际工作时，应避免处于这一位置。α ≥80 度时，限动。
回目录
– 自转角速度：Ω – 牵连角速度：ω 牵
回目录
–α
角度的大小：自转角速度矢量与牵连角速度矢量的垂 直位置的夹角。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩的大小公式：
L=Hω 牵*COSα =JΩ ω 牵*COSα
五、用陀螺力矩来解释陀螺的进动性、章动性
– 用来解释陀螺的章动性与进动性 – 用来解释陀螺的稳定性
§2、陀螺及其基本特性（续）
（4）三自由度陀螺进动的特点：
– – –
1、运动不是发生在力矩作用方向，而是发生在和它 垂直的方向；非陀螺体则是发生在力矩作用方向。 2、进动角速度在角动量一定时，对应于一个外力矩 只有一个进动角速度；非陀螺体角速度则不断变化。 3、当外力矩停止作用时，进动运动立即停止；非陀 螺体则要做惯性运动，继续运动下去。
– –
–
即：M外沿内框轴，ω 进（进动角速度）沿外框轴。 M外沿外框轴，ω 进（进动角速度）沿内框轴。 （1） 进动方向： 判断准则：将外力矩矢量沿转子自转方向转动90度即为进动角 速度ω 进的矢量方向。 陀螺受外力矩作用时，自转角速度矢量沿最短路线向外力矩矢 量运动。（跟赶外力矩矢量）
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Ω =0 （自转角速度等于0）时的情况； Ω ≠0时的情况； Ω 越高，稳定性越好。
–
②表现形式（定轴性、章动性）：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
a、定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后， 若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承 在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方 位不变，三自由度陀螺的这种特性叫“定轴性”。
度的相互作用）下产生的，它实质上是一个惯性力矩。
§3、陀螺力矩（续）
– 陀螺力矩产生的原因分析图1-22：附加加速度（哥氏加
速度）和附加惯性力
三、陀螺力矩的方向
就是陀螺力矩的方向（图1-23）。
– 判断规则：牵连角速度矢量沿转子自转的方向转动90度，
四、影响因素（四要素）
– 转子的转动惯量：J
§2、陀螺及其基本特性（续）
3、陀螺的种类：
1）、按结构分：三自由度陀螺、二自由度陀螺 – ①三自由度陀螺的结构(图1-11）： – 转子、内框、外框： – 万向支架及其作用：
–
A：支撑 b：提供两个自由度，可使转子轴指向空间的任意方向。
– 三个轴交于一点即陀螺的支点，转子可以绕它作任意
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§2、陀螺及其基本特性（续）
–
b：定位陀螺：外加定位力矩，跟踪某一方位的三自 由度陀螺称为定位陀螺。
2）、按支撑方式分：
机械陀螺：机械轴承支承 – 静电陀螺：静电场支承 – 挠性陀螺：挠性接头支承 – 激光陀螺：无支承 – 液体支承：液浮陀螺
–
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§2、陀螺及其基本特性（续）
4、陀螺的应用：
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§2、陀螺及其基本特性（续）
③影响陀螺稳定性好坏的因素（三要素） 转子自转角速度：Ω 转子转动惯量：Jz（ H=JzΩ ） 三轴垂直度：外框轴不垂直于自转轴时，章动加 快，章动角大。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
2、进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪 并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩 作用平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性，叫做陀 螺的进动性。图1-17、图1-18
方向的转动。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
②二自由度陀螺的结构（图1-12）：
–
转子、内框
两轴互相垂直：自转轴，内框轴
③各种部件结构的特点：
–
a：转子：是一个对称的飞轮，可以在内框中高速旋转，具有一 定的角动量。
材料：比重大（不锈钢，铜等） 由陀螺电动机带动：直流电机6000-10000转/分 异步电机：23000转/分 磁滞电机：24000转/分 回目录
– 存在条件：M外=0
及Ω 高速旋转 – 定轴：相对惯性空间定轴 – 举例：图1-15 – 结论：陀螺的指向相对人（地球）在变，但指向惯性 空间方向未变。我们将这种陀螺相对于地球的运动称 为假视运动、视在运动或者表现运动。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b、章动：陀螺的稳定性还表现为陀螺受到瞬时冲 击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥 运动，其转子轴的大方向基本不变，这种现象叫 陀螺的“章动“（图1-16） 。
§2、陀螺及其基本特性（续）
b：内框和外框：主要起支撑作用，要求比重小， 刚度大（铝合金等） c：各部件的连接： 转子由内框支撑，内框由外框支撑，外框由仪表 壳体支撑。要求：精度高、摩擦小 ④几种特殊的陀螺
–
a：自由陀螺：在三自由度陀螺中，陀螺的重心与支点 重合，陀螺轴承没有摩擦的理想陀螺称为自由陀螺。
第一章 陀原理
§2、陀螺及其基本特性 §3、陀螺力矩 §4、坐标系
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§2、陀螺及其基本特性：
– 一、陀螺及其应用
1、陀螺： 生活中的实例：地转子，空竹 特点：不转时：一般物体 高速旋转时：仅点接触、当支撑面方向变化时其转轴定向 以上现象说明：高速旋转的物体具有保持其旋转方向不变 的特性
角速度时发生弯曲。 – 以上实验，得出两个结论： – 1、物体同时绕两个互不平行的轴旋转（自转角速度不 平行于牵连角速度）时，会产生陀螺力矩。 – 2、陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所构成的平面。 – 实例：图1-21
二、陀螺力矩产生的原因：
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– 陀螺力矩：是陀螺在复合运动（自转角速度、牵连角速
– 存在条件是M外≠0及Ω
高速旋转 – 当M外≠0作用在内（外）框轴上时，转子轴将在其初 始方向附近做圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。 – 章动角：圆锥运动的顶角称为章动角。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
– 章动与瞬时冲量矩的关系：瞬时冲量矩越大，章动角
越大。
c、章动与定轴性的关系：
– 定轴性是章动的特例
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§4、坐标系
坐标系是用以研究陀螺、飞行器、地球和惯性空 间的基准 陀螺坐标系 地理坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 机体坐标系
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–
陀螺的定义：陀螺是绕一支点高速旋转的物体模型
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§2、陀螺及其基本特性（续）
2、陀螺仪表： 19世纪，法国物理学家胡果发现用两个十字环 来支撑陀螺有实际应用价值，所以设计成陀螺仪 表。 陀螺仪表定义：用支架支撑的陀螺。 陀螺模型+框架（环）=陀螺仪 陀螺仪原理（图1-10）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
（2）
– 转子Ω
影响进动大小的因素：（四要素）
越大， ω 进越小； – 转子Jz越大， ω 进越小； – M外越大， ω 进越大； – 三轴垂直度α 越大， ω 进越大。
α 角定义：转子自转轴从与外框垂直的位置向上 或向下偏离的角度。
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§2、陀螺及其基本特性（续）
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§2、陀螺及其基本特性（续）
（5）进动性与稳定性的关系：
– 对立：进动性好稳定性差、稳定性好进动性差
– 统一：同时存在于陀螺的整个运动过程中。
– 转化：条件M外变化时，可以将它们相互转化：
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§3、陀螺力矩
一、陀螺力矩产生的现象：
– 实验：图1-19、20。柔韧转子在同时受到两个不平行的