勾股定理基础测试题
八年级数学勾股定理测试题
八年级数学《勾股定理》测试题一、填空题1．在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则______222=++CA BC AB ；2．Rt ⊿ABC 中，斜边AB 上的高为CD ，若AC = 3，BC = 4。
则CD = ； 3．直角三角形的周长为12cm ，斜边的长为5 cm ，则两直角边分别为 ；4．如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是 5 cm ，那么这个直角三角形的周长是 ；5．直角三角形的三边长为连续偶数，则此三角形的三边长分别为 ； 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=＿＿＿＿；7．如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 29．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示。
正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC ＝6米。
当正方形DEFH 运动到使DC 2＝AE 2＋BC 2时，则AE ＝ 米。
10、观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即（第9题图）二、选择题11．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）1212．CD 为直角三角形ABC 斜边AB上的高，若AB = 10，AC ：BC = 3：4，则这个直角三角形的面积为 （ ） （A ）6 （B ）8（C ） 12 （D ） 2413某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）（A ）、450a 元（B ）、225a 元（C ）、150a 元（D ）、300a 元14．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE的面积为（ ）A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 215．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）（A ） 2cm （B ） 3 cm （C ） 4 cm （D ） 5 cm 16．在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A 、5、4、3、； B 、13、12、5； C 、10、8、6； D 、26、24、1017．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ） A 、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组150°20m30m第13题图F第14题图18．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ） A 、125 ； B 、135 ； C 、56 ； D 、24519．下列结论错误的是（ ）A 、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B 、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C 、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D 、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理测试题一、选择（30分）1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. 在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A 、a=32 b=42 c=52B 、C 、a=9 b=40 c=41D 、a:b:c=1:1:2 3如图，正方形A 的面积是（ ）A ：3600 B ：1640 C ：400 D ：60 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7. 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）A ．16πB ．12πC 10πD ．8π 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(9,12)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：15 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 二．填空（27分）11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=5，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 17．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是_____． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm4（3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A 、10cmB 、12cmC 、19mD 、20cm三、综合发展:1．（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题一、选择题（40分）1）A ：4，5，6B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、、、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm28、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:16910、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则D CBA二、填空题（30分）1、若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 。
2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
第十七章 勾股定理 达标测试卷 (含答案)
第十七章勾股定理达标测试卷时间：90分钟分值：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，则AB2＋BC2的值是()图1A．2 B．3 C．22D．42．如图2，从电线杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B的距离是()图2A．24 B．12 C．74D．263．如图3，在数轴上取一点A，使OA＝5，过点A作直线l⊥OA，在直线l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是()图3A．21B．29C．7 D．294．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()图4A ．1，2，3B ．4，5，6C ．3 ，2 ，5D ．6，8，125．如图4，长为8 cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端点A 和B ，然后把AB 的中点C 垂直向上拉升3 cm 至点D ，则橡皮筋被拉长了( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＝4，ab ＝1，c ＝14 ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．不能确定7．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．若a ＝b ，则|a |＝|b | B ．全等三角形的周长相等 C ．若a ＝0，则ab ＝0D ．有两边相等的三角形是等腰三角形8．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，CD ＝1，BD ⊥AC ，则BC 的长度为( )图5A ．3B ．4C ．10D ．179．如图6，正方形ABCD 的边长为2，其面积记为S 1，以CD 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为( )图6A ．⎝⎛⎭⎫12 6B ．⎝⎛⎭⎫12 7C ．⎝⎛⎭⎫12 8D ．⎝⎛⎭⎫12 910．如图7，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，M ，N 分别是AB ，AC 上的任意一点，则MN ＋NB 的最小值为( )图7A ．32B ．2C ．32 ＋34D ．32二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．请写出一组勾股数：__________.12．(2022朝阳)如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，分别以点B 和点C 为圆心，大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长是__________.图813．(2022黑龙江)如图9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，则CD ＝__________.图914．如图10，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为__________米．图1015．如图11，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E 从A处向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变，在图11①中，BD＝6 cm，BE＝15 cm，∠B＝60°，现将压柄BC从图11①的位置旋转到与底座AB垂直，如图11②所示，则此过程中点E滑动的距离为__________cm.图11三、解答题(本大题7小题，共75分)16．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边．(1)若a＝b＝5，求c的值；(2)若a＝5，∠A＝30°，求b，c的值．17．(8分)图12是半圆形隧道的截面示意图，已知半圆的直径为5米，有一辆装满货物的卡车，高2.6米，宽1.4米，要从此隧道经过，则该卡车是否能通过隧道？请说明理由．图1218．(9分)如图13，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．(1)线段AB的长为__________；(2)在图中作出线段EF，使得点E，F都在格点上，且EF的长为13，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．图1319．(11分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图14①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长．图1420．(11分)如图15，已知等腰三角形ABC的底边BC＝15 cm，AH⊥BC于点H，D是腰AB上一点，且CD＝12 cm，BD＝9 cm，求AH的长．图1521．(13分)如图16，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离为250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的最短距离．图1622．(15分)如图17，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t s(t＞0).(1)填空：AC的长为__________cm；(2)若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14 cm，求此时t的值；(3)若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值．第十七章 达标测试卷1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11．5，12，13(答案不唯一) 12.18 13.314.2.5 15．(15－315 )16．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝b ＝5，∴c ＝a 2＋b 2 ＝52＋52 ＝52 .(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，∠A ＝30°，∴c ＝2a ＝10.∴b ＝c 2－a 2 ＝102－52 ＝53 . 17．解：不能．理由如下：如答图1，OD 为卡车宽度的一半，过点D 作CD ⊥AB 交半圆弧于点C ，连接OC .答图1由题意，得OD ＝0.7米，AB ＝5米，OC ＝12 AB ＝2.5米．在Rt △OCD 中，CD ＝OC 2－OD 2 ＝2.4米． ∵2.4＜2.6，∴这辆卡车不能通过隧道． 18．解：(1)5 .(2)作线段EF 如答图2所示．(答案不唯一)答图2AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．理由如下：∵CD 2＝22＋22＝8，AB 2＝12＋22＝5，EF 2＝(13 )2＝13，∴CD 2＋AB 2＝EF 2. ∴AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．19．解：如答图3，记AB 的中点为O ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .答图3由题意，得OA ＝OB ＝AD ＝BC ，DE ＝10寸，OE ＝12 CD ＝1寸．设OA ＝OB ＝AD ＝BC ＝r 寸，则AB ＝2r 寸，AE ＝(r －1)寸． 在Rt △ADE 中，AE 2＋DE 2＝AD 2，即(r －1)2＋102＝r 2.解得r ＝50.5.∴2r ＝101.∴AB ＝101寸，即门槛AB 的长为101寸．20．解：∵BC ＝15，BD ＝9，CD ＝12，∴BC 2＝BD 2＋CD 2.∴△BCD 为直角三角形． ∴∠BDC ＝∠ADC ＝90°. 设AD ＝x ，则AC ＝AB ＝x ＋9.在Rt △ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即x 2＋122＝(x ＋9)2.解得x ＝72 .∴AB ＝72 ＋9＝252 .∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝12 BC ＝152 .由勾股定理，得AH ＝AB 2－BH 2＝⎝⎛⎭⎫2522－⎝⎛⎭⎫1522＝10 (cm).∴AH 的长为10 cm.21．解：(1)在Rt △BMN 中，MN ＝120 m ，BM ＝150 m ， ∴BN ＝BM 2－MN 2 ＝1502－1202 ＝90 (m). ∵AB ＝250 m ，∴AN ＝AB －BN ＝250－90＝160 (m).在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2 ＝1602＋1202 ＝200 (m). ∴AM ＋BM ＝200＋150＝350 (m).答：供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长为350 m. (2)∵AM ＝200 m ，BM ＝150 m ，AB ＝250 m ，∴AM 2＋BM 2＝AB 2. ∴△ABM 是直角三角形，且∠AMB ＝90°，即BM ⊥AM . 由垂线段最短可知，BM 即为所求的最短距离． 答：喷泉B 到小路AC 的最短距离为150 m. 22．解：(1)8.(2)如答图4.由题意，得AP ＝4t .答图4∴CP ＝AC －AP ＝8－4t .∵△BCP 的周长为14，∴BP ＝14－6－(8－4t )＝4t . 在Rt △BCP 中，由勾股定理，得62＋(8－4t )2＝(4t )2. 解得t ＝2516 ，即t 的值为2516.(3)①当点P 在BC 边上时，如答图5，过点P 作PE ⊥AB 于点E .答图5∵点P 恰好在∠BAC 的平分线上，且∠C ＝90°，∴CP ＝EP .在Rt △ACP 和Rt △AEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，CP ＝EP ， ∴△ACP ≌△AEP (HL). ∴AE ＝AC ＝8.∴BE ＝AB －AE ＝2.设CP ＝x ，则BP ＝6－x ，PE ＝x .在Rt △BEP 中，BE 2＋PE 2＝BP 2，即22＋x 2＝(6－x )2.解得x ＝83. ∴CP ＝83 .∴AC ＋CP ＝8＋83 ＝323 .∴t ＝323 ÷4＝83. ②当点P 沿折线A －C －B －A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的平分线上，此时t ＝(8＋6＋10)÷4＝6.综上，若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，则此时t 的值为83 或6.。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为______。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是______。
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不是三角形3. 一个三角形的两边长分别为5和12，斜边长为13，那么这个三角形是______。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 其他三角形4. 直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边长为______。
A. 4B. 6C. 8D. 105. 如果一个三角形的三边长满足勾股定理，那么这个三角形一定是______。
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则a² + b²= ______。
7. 已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，另一条直角边长为 ______。
8. 如果一个三角形的三边长分别为6，8和10，那么这个三角形是______ 。
9. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为 ______ 。
10. 如果一个三角形的三边长分别为7，24和25，那么这个三角形是______ 。
三、解答题（每题5分，共10分）11. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，求斜边的长度。
12. 一个三角形的三边长分别为7，24和25，判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。
四、证明题（每题10分，共20分）13. 证明：如果一个三角形的三边长分别为a，b和c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
14. 证明：在一个直角三角形中，斜边是最长边。
答案：1. A2. A3. A4. C5. A6. c²7. 78. 直角三角形9. 510. 直角三角形11. 斜边长度为1312. 是直角三角形，因为7² + 24² = 25²13. 证明略14. 证明略。
勾股定理测试题(含答案)初中数学
第14章《勾股定理》一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为……………（）A. 4B. 5C. 6D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是………（）A. 1:1:2B. 1:3:4C. 9:25:36D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边的三角形的形状是…………………………………（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB为……………………（）A. 1:2:3B. 1:2:3C. 1:3:2D. 3:1:25. △ABC中，AB=15，AC=13。
高AD=12。
则△ABC的周长是……………（）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足__________条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。
2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）。
3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。
（π取3）4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于________ 。
三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。
勾股定理测试试题及答案
边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．
三、解答题
21．在等边 ABC 中，点 D 是线段 BC 的中点， EDF 120, DE 与线段 AB 相交于点 E, DF 与射线 AC 相交于点 F ．
19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦 图”（如图 1）．图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中
正方形 ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ，若 S1 S2 S3 15 ，则 S2 的值是__________．
______________．
17．如图，Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AB=5，BC=4，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，连接 AD，线段 CD 的长为_________．
18．如图，E 为等腰直角△ABC 的边 AB 上的一点，要使 AE＝3，BE＝1，P 为 AC 上的动 点，则 PB＋PE 的最小值为____________．
为（ ）
A．5
B．6
C．8
D．10
二、填空题
11．如图，AB＝12，AB⊥BC 于点 B， AB⊥AD 于点 A，AD＝5，BC＝10，E 是 CD 的中点， 则 AE 的长是____ ___．
12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴 上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作 第三个等腰直角三角形 OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2018A2019，则点 A2019 的坐标为________．
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题、相信你的选择1、如图，在 Rt A ABC 中，/ B = 90°, BC = 15, AC = 17,以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（）•A . 16nB . 12n C. 10 n 2、 已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（A . 12B . 7 + , 7 C. 12 或 7 + ■. 7 D .以上都不对3、 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根0的距离为2m 梯子的顶端B 到地面的距离为 7m ，现将梯子的底端 A 向外移动到 A ', 使梯子的底端 A '到墙根0的距离等于3m .同时梯子的顶端 B 下降至B ',那么BB'（）. A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hem ,则h 的取 值范围是（ ）.A . h < 17cmB . h >8cm C. 15cm < h < 16cmD . 7cm < h < 16cm二、试试你的身手5、在 Rt A ABC 中，/ C = 90°，且 2a = 3b , c = 2 .13，贝U a =8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要元. 三、挑战你的技能9、如图，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方 形AEGH 如此下去. 6、如图，矩形零件上两孔中心 A 、B 的距离是 （精确到个位） /1\ C -7、如图，△ ABC 中，AC = 6, AB = BC = 5，贝U BC 边上的高 AD =<—602J（1）记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2, a3, a4. ,a n，请求出a2, a3, a4的值;（2）根据以上规律写出a n的表达式.10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°已知侧角仪高DC=,BC= 30米，请帮助小明计算出树高AB. （-3取，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB= 30海里，问乙船每小时航行多少海里12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB）,经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么（参考答案与提示一、相信你的选择1I、 D (提示：在Rt A ABC 中，AB1 2= A C—BC2= 172—152= 82,.. AB= & - - S 半圆= 冗氏21 8=—nX(—) 2= 8 n.故选D);2 22、C(提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或' 7 ,所以直角三角形的周长为 3 + 4 + 5= 12或3 + 4+ ,7 = 7+ ,7，故选C);3、A (提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt A AOB和Rt A A'OB的斜边相等.由勾股定理，得32+ B O2= 22+ 72, B 0=44 , 6 v B 'O v 7,贝U O v BB'v 1 .故应选A);4、D (提示：筷子在杯中的最大长度为15 8 = 17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24- 174W 24- 8,即卩7cmCh< 16cm故选D).二、试试你的身手5、a= b, b= 4 (提示：设a= 3k, b = 2k,由勾股定理，有(3k) 2+( 2k) 2=( 2 , 13 ) 2,解得a= b, b = 4.);6、43 (提示：做矩形两边的垂线，构造Rt A ABC,利用勾股定理，AB2= AC2+ BU= 192 + 392= 1882, AB~43；7、(提示：设DC= x,则BD= 5-x.在Rt A ABD 中，AD2= 52-( 5-x) 2,在Rt A ADC中，AD2= 62- x2, ••• 52-( 5-x) 2= 62-x2, x=.故AD= . 62 3.62=);8、150a.三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长.■. AB2BC2= 1212= • 2 .同理：AE= 2, EH= 2 ■ 2 ,…，即卩a2=2 , a3 = 2, a4=2、、2 .2 a n= -.2n 1(n 为正整数).10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得. 过点D作DE X AB于点E, 则ED= BC= 30 米，EB=。
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勾股定理基础测试题
一、 选择题
考点：（1）勾股定理
（2）互逆命题与互逆定理（3）勾股定理的逆定理（4）勾股数
（5）利用勾股定理作长为 ,n （ n 为大于1的整数）的线段
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ： 4，5，6
B : 1，1，
2 C : 6，8，11 D : 5，12，23
2. 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3,4），则0P 的长为（
）
A ： 3
B : 4
C : 5
D :
7
3. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，/ B = 45° ,c = 10，贝U a 的长为（
）
A: 5 B :
10 C : 5 2 D :
5
4. 已知一个Rt △的两边长分别为 3和4，则第三边长是（ ）
A. 5
B.
7
D.
5 或 7
5. 下面是直角三角形具备的几条性质： ①两个较小的内角之和等于较大的内角；②三个内角的和等于
180° ;
③面积等于较短的两边的乘积的一半；④有斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
其中一般三角形不具备的有
（ ）
条
条
条
条
6. △ ABC 中，/ A 、/ B 、/ C 的对边分别是 a 、b 、c ，AB= 8，BC =
15，CA = 17,则下列结论不正确的是（
）
10. 放学后，
斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。
已知学校 且小华家在学校
A:A ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 B : △ ABC 是直角三角形，且/
ABC= 90° C:A ABC 的面积是60
:△ ABC 是直角三角形，且/
A = 60°
7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
AC= 6cm, BC= 8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB
上，且与AE 重合，则 CD 等于
（
A.2cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
8.如图，在△ ABC 中, / ACB=90，
AC=12 BC=5 AM=AC BN=BC 贝U MN 的长为
A 、2
、 2.6
、4
7.M
9. 如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作
S 1、S 2、S 3，则 S 1、S 2、s 3 之间的关系是（
） （A ）
S
1 +S
2 >S
3 (B) S 1 +S 2 <S 3
(C) S 1 +S 2 =S 3
(D ) S 12
+S 2
2
=S 3
C 小华家B 、斌斌家A 的两两距离如图所示,
D. 正北方向
第7题图 第8题
（第10
的正东方向，则斌斌家在学校的（）A.正东方向 B. 正南方向 C. 正西方向
、填空题
11..在Rt△ ABC中,a,b为两直角边,c为斜边，若a2 b25，贝y c= _
_.
12.直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为_____________
13.如图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是_______________
14.如图所示，以RtVABC的三边向外作正方形，其面积分别为
15.如图，△ ABC中, D是BC上的一点，若AB=10 BD=6 AD=8 AC=17贝9厶ABC的面积为
三、解答题
16.如图，为修通铁路凿通隧道
问几天才能把隧道AB凿通？
17.如图，已知在厶ABC中，CDL AB于D, AC= 20，BC= 15，DB= 9。
（1）求DC的长。
（2）求AB的长。
18.如图，每个小方格的边长都为1 •求图中格点四边形ABCD勺面积。
19.如图9,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边
防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C
处将可疑船只截住?
6 km
S1,S2,S3,且S1 4,S2 8,则S3
AC,量出/ A=40°,Z B= 50°, AB= 5 公里, BC= 4公里，若每天凿隧道公里
B 8 km C
（第15
）
D
B
C。