2015-2016学年福建省厦门外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年福建省厦门外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
3．（4分）若⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=0
5．（4分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3
C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
6．（4分）下列说法正确的是（）
A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆
C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心
7．（4分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2
8．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（）
A．①②B．①④C．①③④ D．②③④
9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）点（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是．
12．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．
14．（4分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长
为．
16．（4分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数
y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．（12分）解方程：
（1）x2+2x﹣5=0；（2）x（x﹣8）=16 （3）（x﹣2）2﹣4=0．
18．（7分）如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）
19．（7分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
20．（7分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
21．（7分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3
（1）求出该抛物线顶点坐标．
（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
x ……
y ……
22．（7分）试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m=0总有两个不相等的实数根．
23．（7分）莲花镇2012年有绿地面积72公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到84.5公顷，若年增长率保持不变，2015年该镇的绿地面积能否达到100公顷？
24．如图，直线y=x﹣3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S△PAC=S△PAB，求点P的坐标．
25．（7分）如图，某校要用20m的篱笆，一面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值．
（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
26．（8分）已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当﹣3＜a＜﹣1时，求b的取值范围．
27．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2
与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．。
2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体，其左视图是2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（上）期中数学试卷( )A.B.C.D. 2.已知∽，且相似比为1：2，则与的面积比为( )A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：13.菱形的两条对角线长为4、3，则这个菱形面积是( )A. 12B. 24C. 6D. 104.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由640元降为314元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A. B. C.D.5.已知反比例函数，下列结论正确的是( )A. y 值随着x 值的增大而减小B. 图象关于原点中心对称C. 当时，D. 图象可能与坐标轴相交6.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角相等7.一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中可能为( )A. B.C. D.8.如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，，若，则FC长为( )A.B.C.D.9.如图，已知：AD是斜边BC上的高线，DE是斜边AC上的高线，如果，，那么等于( )A. 2B.C. 8D.10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD上有两动点H、G，在运动过程中始终保持，延长AH、AG交DC、BC于点E、F，连接下列说法正确的个数为( )①AE平分；②；③≌；④；⑤若，BD上另有两动点M、N，，周长的最小值为A. 3B. 1C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则的值为______.12.如图，反比例函数和一次函数的图象在第一象限交于点A，若点A的纵坐标是2，则关于x的不等式的解集是______.13.把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆______.14.小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______15.如图在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为______.三、解答题：本题共7小题，共55分。
广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(原卷版+解析卷)
2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（ ）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（ ）A. 3B. 4C. D. 54. 一元二次方程2430x x −−=根的情况是（ ）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（ ） A. 点()2,3−−在它图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限 6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影的的子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（ ）A 7m B. 6m C. 5m D. 4m7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（ ）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（ ） A. B. C.D.9. 下列说法正确的是（ ）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（ ）.A. B. C. D. 72二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3， 已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．15. 如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．17. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）． （1）小红爸爸被分到B 组的概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．的（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABCA B C S S = ∶______． 19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式k ax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______． （2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____；【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G 三点共线，求AE 的长．【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB 于点P ，请直接写出PB 的长．的2023-2024 学年第一学期期中调研九年级数学试卷答题时间90分钟，满分100分．一．选择题（共 10 小题，每小题3分，共30分）1. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．【详解】解：A 、选项不符合三种视图，不符合题意；B 、选项是主视图，不符合题意；C 、选项是右视图，不符合题意；D 、选项是左视图，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.4 左右，则袋中白球约有（ ）A. 10 个B. 15 个C. 20 个D. 25 个【答案】A【解析】【分析】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率是解题的关键．【详解】解：设白球有x 个，则 0.415x x =+，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，∴10x =，故选A ．3. 如图，矩形ABCD 中，对角线 AC BD 、交于点 O ．若608AOB BD ∠=°=，，则 AB 的长为（ ）A. 3B. 4C.D. 5【答案】B【解析】 【分析】题考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质．通过矩形的性质推出ABO 为等边三角形是解题的关键．【详解】∵ABCD 是矩形，∴1842OA OB OC OD BD =====， 又∵60AOB ∠=°，∴ABO 是等边三角形，∴4AB OA ==，故选B ．4. 一元二次方程2430x x −−=的根的情况是（ ）． A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根 【答案】C【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：2430x x −−=，其中a =1，b =-4，c =-3，()224441(3)280=−=−−××−=> b ac ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C .【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5. 关于反比例函数6y x=，下列说法中不正确的是（ ） A. 点()2,3−−在它的图象上 B. 图象关于原点中心对称C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 它的图象位于第一，三象限 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：A 、当2x =−时，则632y ==--，所以点()2,3−−在它的图象上，故不符合题意； B 、由反比例函数6y x=可知图象关于原点中心对称，故不符合题意； C 、当0x >时，y 随x 的增大而减小，故符合题意；D 、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选：C ．6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度是（ ）A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m【答案】A【解析】 【分析】先说明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可．【详解】解：如图：AD ＝6m ，AB ＝21m ，DE ＝2m ；∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =，即 2621BC =， 解得：BC ＝7m ，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现并判定△ADE ∽△ABC 是解答本题的关键． 7. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min ．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（ ）A. ()2701100x +=B. ()2701100x +=C. ()2100170x −=D. ()2100170x −=【答案】C【解析】 【分析】利用2023年上学期平均每天书面作业时长2022=年上学期每天书面作业平均时长(1×−该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率2)，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设根据题意得：()2100170x −=．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =−≠与y =()0k k x≠的大致图象可能是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k 的符号对函数图象的影响是解题的关键．【详解】解：①当0k >时，y kx k =−过一、三、四象限；y =k x 位于一、三象限； ②当0k <时，y kx k =−过一、二、四象象限；y =k x 位于二、四象限． 观察图形可知，只有D 选项符合题意．故选D ．9. 下列说法正确的是（ ）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C. 已知点 C 为线段AB 2AB =，则 1AC =−D. 中午用来乘凉的树影是中心投影【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义，平行投影的含义；本题根据菱形的判定，中点四边形的判定，黄金分割的含义结合线段的黄金分割点有2个，以及太阳光线是平行光线逐一分析判定即可，熟记基础概念是解本题的关键．【详解】解：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A 不符合题意；顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形，表述正确，故B 符合题意；如图，C 是AB 的黄金分割点，则AC AB ′=，则1AC ′=，或BC AB =，则1BC =−，∴)213AC =−−=C 不符合题意； 中午用来乘凉的树影是平行投影，故D 不符合题意；故选B10. 如图，在 ABC 中，9024ACB AC BC ∠=°==，，，ACB 绕顶点C 逆时针旋转得到DEC ，使点 D 落在 AB 边上，连接 EB ，则 BE 的长为（ ）A. B. C. D. 72【答案】A【解析】【详解】现根据旋转证得ECB ACD ，即2BE AD =，然后过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =，根据三角形的面积求出CF 长，然后利用勾股定理求出AF 即可解题．∴AB ，由旋转可知：42EC BC CD AC ====，，90ECD∠=°， ∵90ECB BCD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=°，∴ECB ACD ∠=∠， 又∵2ECBC CD AC==， ∴ECB ACD ∽， ∴2BE BC AD AC==，即2BE AD =， 过点C 作CF AB ⊥于点F ，则2AD AF =， ∵1122ABC S AC BC AB CF =×=× ，∴AC BC CF AB ×==∴AF ，∴2AD AF ==，即2BE AD == 故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作辅助线构造“三线合一”是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知方程²30x mx ++=的一个根是1，则m 的值是_______【答案】-4【解析】【分析】将x=1代入方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意可知，将x=1代入方程中得到：1²+m+3=0，解得m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程方程解得概念，告诉方程的解就是将解代入方程中，等号两边相等即可．12. 如图，ABC 中，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，2AE =，则CE 的长是 _____．【答案】3【解析】【分析】根据DE BC ∥，易证AD AE DB EC =，再代入数据即可求解． 【详解】解：∵DE BC ∥， ∴AD AE DB EC=， ∵4=AD ，6BD =，2AE =， ∴426CE=， 解得：3CE =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练地掌握平行线分线段成比例，是解题的关键． 13. 如图，甲楼AB 高 16 米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2:3， 已知两楼相距BD 为 12 米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝_______米．【答案】8【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影的知识；过E 作EF AB ⊥，利用平行投影的知识物高与影长的比是2:3，求出AF 的长度，进而求得DE BF AB AF ==−即可得出答案．解题的关键是利用平行投影的知识，求出AF 的长度．【详解】如图，过点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，在Rt ΔAFE 中，90AFE ∠=°，12EF BD ==∵物高与影长的比是2:3 ∴23AF EF =， ∴8AF =∵16AB =，∴1688DE BF AB AF ==−=−=故答案为：8米14. 如图，在 Rt AOB 中，904AOB OB AB ∠=°=，，∥x 轴，双曲线k y x=经过点B ，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴正半轴上，AB 的对应线段CB 恰好经过点 O ．则 k 的值是_____．【答案】【解析】【分析】先求得BOD 是等边三角形，即可求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值.【详解】∵ AB x 轴,ABO BOD ∴∠=∠，ABO CBD ∠=∠ ，BOD OBD ∴∠=∠，OB BD = ，BOD BDO ∴∠=∠，BOD ∴ 是等边三角形，如图，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，60BOD ∴∠=°，∴30OBE ∠=°， ∴114222OE OB ==×=，∴BE(2B ∴，∵双曲线 k y x=经过点B ，2k ∴=×=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得 BOD 是等边三角形是解题的关键．15. 如图，四边形ABCD F 是边AB 上的一点，连接DF ，点E 是边BC 延长线上的一点，且 DF DE ⊥，连接AC 交EF 于点Q ，若53AQ QC =，1AF =，则EF 的长为_____．【解析】【分析】过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，则有ADF CDE ≌，即可得到1AF CE EG ===，再证得QCP QGE QAF ∽∽，可以得到14EC GC BC CA ==，求出BF 和BE 长，利用勾股定理解题即可．【详解】解：过E 点作EG AB 交AC 的延长线于点G ，设EF 于CD 交于点P ，∵ABCD 是正方形，DF DE ⊥，∴90B DAF DCB DCE CEG ADC EDF ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，AD DC =，45ACB ECG ∠=∠=°，AB CD ， ∴ADF CDE ∠=∠，∴ADF CDE ≌，∴1AF CE ==，又∵45ECG ∠=°，∴1EC EG ==，∵EG AB ，AB CD ，∴EG AB CD ，∴G CAB ∠=∠，B BEG ∠=∠， ∴QCP QGE QAF ∽∽， ∴35QCPC PC PQ QG EG AF QF ====， ∴2184GC CA ==， 又∵EG AB CD ，∴14ECGC BC CA ==， ∴4BC AB ==，∴35BF BE ==，，∴EF ，【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，共55分）16. 解方程：（1）24120x x −−=；（2）22210x x −−=．【答案】（1）16x =，22x =−（2）112x =+，212x =−【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，关键是熟练掌握各自的解题方法． （1）利用因式分解法求解，“因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，也就是把原方程进行了降次转化为解一元一次方程”；（2）利用配方法解方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，然后开平方求解即可．【小问1详解】解：24120x x −−=， ()()260x x +−=， ∴20x +=或60x −=，∴12x =−，26x =；【小问2详解】解： 22210x x −−=，∴2221x x −=， 则212x x −=，∴222111222x x −+=+ ， 221324x x −+= ， 即21324x −= ，则12x −，∴112x =+，212x =． 17. 小红爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（清除小广告）、B 组（便民代购）和C 组（环境消杀）． （1）小红爸爸被分到B 组概率是____________；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率．【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】（1）小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，根据概率公式可得答案；（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．【小问1详解】解：∵小红爸爸随机分到一组有3种情况，其中1种是分到B 组，∴小红爸爸被分到B 组的概率为13； 故答案为：13【小问2详解】解：小红爸爸和王老师分组可用树状图表示如下：的的由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小红爸爸和王老师被分到同一组的结果有三种，分别是()()(),,,,,A A B B C C ，∴()3193P ==小红爸爸和王老师被分到同一组． 【点睛】本题考查了利用树状图法求概率、概率公式，解本题的关键在通过画树状图法，得出一共的情况数和满足条件的情况数．18. 已知：ABC 三个顶点的坐标分别为()()()225415A B C −−−，-，，-，，-．（1）画出ABC 关于 x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标______；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到222A B C △，请在网格中画出222A B C △，并写出点2B 的坐标为______，222ABC A B C S S = ∶______． 【答案】（1）见解析，()115C −， （2）加解析，()2108B ，，14∶【解析】【分析】此题考查了作轴对称图形及位似图形，（1）分别确定对称点111A B C ，，，顺次连线即可；（2）分别连接AO BO CO ，，并延长二倍，确定点222A C B ，，，顺次连线即可得到222A B C △，利用位似图形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图：111A B C △即为所求，()115C −，；故答案为：()115C −，； 【小问2详解】 解：如图：222A B C △即为所求，由图可知：()2108B ，， ABC 与222A B C △位似，位似比12∶，2221ABC A B C S S ∴= ∶∶4． 故答案为：()2108B ，，14∶．19. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x 元．（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？【答案】19. 32；320 20. 5元 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由题意：当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克.即可得出结论;（2）由题意：超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．是【小问1详解】解： 由题意得：销售数量为202632+×=千克；利润为()()402462620320−−××+=元； 故答案为：32；320； 【小问2详解】由题意得:()()4024202330x x −−+=， 解得： 1,5,x x ==₁₁ ∵让顾客得到实惠，5x ∴=， 答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．20. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD （2）连接OE ，若AD =5，EC =2，求OE 的长度． 【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD =AB =BC =10，由勾股定理求出AE =4，AC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC 且AD =BC ， ∵BE =CF ， ∴BC =EF ， ∴AD =EF ，是∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =5， ∴AD =AB =BC =5， ∵EC =2， ∴BE =5-2=3， 在Rt △ABE 中，4AE ===，在Rt △AEC 中，AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA =OC ，∴OE =12AC【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；根据菱形的性质得到AD ∥BC 且AD =BC ，等量代换得到BC =EF 是解题的关键．21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()1,2A 和()2,B m −．①直接写出=a ____，b =____，k =____； ②请直接写出不等式kax b x+>的解集____；连接OA 、OB ，则AOB S =△_______．（2）如图 2，直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点，点 M 是双曲()40y x x=>上一点，分别连接MA 、MB ．在双曲线上是否存在点 M ，使得以BM 为斜边的MAB △与AOB 相似？若存在，请求出点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．【答案】（1）①1，1，2；②20x −<<或1x >；32；（2）()4,1M 【解析】【分析】（1）①将()1,2A 代入k y x=求出k 的值，得到2y x =，然后将()2,B m −代入2y x =求出()2,1B −−，然后利用待定系数法将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+求解即可； ②根据图象结合A ，B 两点的坐标即可求出不等式kax b x+>的解集；设直线AB 与y 轴交于点C ，首先求出点C 的坐标，得到1OC =，然后利用AOBAOC COB S S S =+ 代数求解即可； （2）首先根据题意求出OB m =，2m=，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，根据相似三角形的性质得到2mAO AF ==，OE OA AE m =+=，然后证明出BOA AEM ∽ ，进而得到,4m M m，然后代入()40y x x =>求解即可．【详解】（1）①根据题意得， 将()1,2A 代入k y x=得，21k=，解得2k =， ∴2y x=， 将()2,B m −代入2y x =得，212m ==−−， ∴()2,1B −−，将()1,2A ，()2,1B −−代入y ax b =+，得221a b a b +=−+=−，解得11a b = = ；故答案为：1，1，2； ②∵()1,2A ，()2,1B −−， ∴根据图象可得，不等式kax b x+>解集20x −<<或1x >； 如图所示，设直线AB 与y 轴交于点C ，∵1a =，1b =， ∴1y x =+，∴当0x =时，11y x =+=， ∴()0,1C ， ∴1OC =，∴1131121222AOB AOC COB S S S =+=××+××= ； 故答案为：20x −<<或1x >；32；（2）∵直线 :2l y x m =−+与 x ，y 轴分别交于 A 、B 两点， ∴当0x =时，2y x m m =−+=， ∴OB m =，当0y =时，02x m =−+，解得2mx =， ∴2m AO =， 如图所示，过点M 作ME x ⊥轴于点M ，过点A 作AF BM ⊥交BM 于点F ，的∵BOA BAM ∽ ， ∴ABO ABF ∠=∠， ∵AF BM ⊥，AO BO ⊥，∴2mAOAF ==， ∵BOA BAM ∽ ，∴BAO BMA ∠=∠，90BAM AOB ∠=∠=°， ∴90BAO MAE ∠+∠=°， ∵ME x ⊥轴，∴90AME MAE ∠+=°， ∴BAO AME ∠=∠， ∴BMA AME ∠=∠， ∵AF BM ⊥，ME x ⊥轴，∴2mAFAE ==， ∴OE OA AE m =+=，∵BAO AME ∠=∠，90BOA AEM ∠=∠=°， ∴BOA AEM ∽ ，∴OB AE OA ME=，即2m AE m ME =， ∴124m ME AE ==，∴,4m M m， ∵点 M 是双曲()40y x x=>上一点， ∴44m m=，即216m =， 解得4m =或4−（舍去），∴()4,1M ．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，相似三角形的性质和判定等知识，数形结合是解题的关键．相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 22. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．【问题发现】（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，6AB BC ==，F 为BC 边的中点，E 为 AB 边上一点，连接 DE DF 、，分别将ADE 和 CDF 沿 DE DF 、翻折，点 A 、C 的对应点分别为点 G 、H ，点 G 与点 H 重合，则EDF ∠=____°，AE =_____； 【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD 中，54AB BC ==，，F 为BC 边的中点，E 为AB 边上一点，连接DE DF 、，分别将ADE 和CDF 沿 DE DF 、翻折，点A 、C 的对应点分别为点G 、H ，且D 、H 、G三点共线，求AE 的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD 中，660AB D ∠==°，，F 为CD 边上的三等分点，E 为BC 边上一点，连接AE AF 、，分别将ABE 和ADF 沿 AE AF 、翻折，点D 、B 的对应点分别为点G 、H ，点G 与点H 重合，直线GE 交直线AB P ，请直接写出PB 的长．【答案】（1）45°，2 （2）45°，127 （3）125或34【解析】【分析】（1）由翻折可得,3AEEG CF FG ===，在Rt EBF 中利用勾股定理解题即可； （2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ，由翻折可得FGM FBM ≌，即可得到GM BM =，在Rt ADM 中运用勾股定理解题；（3）分2DF =和4DF =两种情况解题解题，如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则有FQG EQC ≌，即FQ QE =，再在Rt ENQ 中利用勾股定理求出CQ ，最后根据相似三角形的对应边成比例解题即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，6,90AD AB BCD ∴==∠=°，∵F 为AD 的中点,3CF BF ∴==，∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、翻折, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,3AE EG CF FG ∴===，设 ,AE x =则 6,BE x =−3EF x ∴=+，²²²EF BE BF =+ ，()()3?6?3?x x ∴+=−+，解得2x =2AE ∴=， ∵将ADE 和CDF 沿CE CF 、, 点A C 、的对应点分别为点G H 、，,ADE GDE CDF GDF ∴∠=∠∠=∠，90BCD ∠=° ，11904522EDF ADC ∴∠=∠=×°=°， 故答案为: 45°，2；（2）延长DG 交AB 于点M ，连接FG ， ∵F 为BC 边的中点， ∴2CF BF ==由翻折可得：2FG CF BF ===，90DGF C B A DHE ∠=∠=∠=∠=∠=°，5DG DC AB ===，AE EH =，又∵FM FM =， ∴FGM FBM ≌， ∴GM BM =，设MB x =，则5DM x =+，5AM x =−，在Rt ADM 中，222AD AM DM +=，即()()222455x x +−=+， 解得：45x =， ∴295DM =，215AM =， ∵1111122222ADM S AM AD AE AD DM EH AE AD DM AE =×=×+×=×+× ∴21412529745AM AD AE AD DM ××===++；（3）①如图，当点F 为DC 2DF =，则4FC =，设直线GE 交CD 于点Q ， ∵ABCD 是菱形，∴120DAB DCB ∠=∠=°，6AD DC BC ===，60D ABC ∠=∠=°，由翻折可得：DAF GAF ∠=∠，BAE GAE ∠=∠，D AGF ∠=∠=60ABC AGE ∠=∠=°，FG FD =，∴120FGQ QCE ∠=°=∠，60EAF ∠=°连接AC ，则ACD 是等边三角形，60ACE D EAF CAD ∠=∠=∠=∠=°，∴DAF CAE ∠=∠，AD AC =，∴ADF ACE ≌，∴2EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，， ∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴112CN CE ==，∴EN =设CQ x =，则4FQ QE x ==−，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即()()22214x x ++=−， 解得：65x =， 又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴2BP EB CQ EC==， ∴6122255BP CQ ==×=； ②如图，当点F 为DC 的三等分点时，4DF =，则2FC =，设直线GE 交直线CD 于点Q ，连接AC ，过点E 作EN DC ⊥交DC 的延长线于点N ，由①可得，ADF ACE ≌，∴4EC DF FG ===，又∵FGQ QCE FQG EQC ∠=∠∠=∠，，∴FQG EQC ≌，∴FQ QE =，则60ECN ∠=°，∴30CEN ∠=°， ∴122CN CE ==，∴EN ，设CQ x =，则()422FQ QE x x ==−−=+，在Rt ENQ 中，222EN NQ QE +=，即(()()22222x x +−=+， 解得：32x =， 又∵ABCD 是菱形，∴AB DC ，∴DCB CBP ∠=∠，CQE P ∠=∠， ∴ECQ EBP ∽， ∴12BP EB CQ EC ==， ∴11332224BP CQ ==×=； 综上， BP 长为125或34． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，矩形和菱形的性质，能作出辅助线构造直角三角形应用勾股定理计算是解题的关键．。
福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级数学上学期第
福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是（）A．1、2、3 B．2、4、8 C．10、8、9 D．9、3、52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE6．如图，把一个30°的三角板和一个45°的三角板拼成如图所示的图案，则∠AEB=（）A．100°B．55° C．45° D．75°7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形8．如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A．80° B．90° C．100°D．110°9．已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是（）A．2a﹣2c B．2b C．2a D．2b﹣2a10．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．12．黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=53°，∠B= ．14．如图，已知∠D=∠C，还需添加一个条件是，使得△ABD≌△BAC，依据是．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为．16．如图，已知S△ABC=8cm2，AD是中线，DE是△ADC的中线，则S△ADE= ．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．如图（1）作∠ACB的角平分线（尺规作图）；（2）在△ABC中，画出BC边的高．18．已知∠ACD=150°，∠B=120°，求∠A．19．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，AC与BD交于点E，AB=DC，∠ABC=∠DCB．若∠DBC=35°，求∠ACB的度数．22．已知如图，点B、F、C、E、在一条直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，AC=DF，BF=CE．求证：AB∥DE．23．如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE=△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．26．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B是钝角，对角线AC平分∠BAD．（1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B；（2）若BC=CD，求∠B．27．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明．2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是（）A．1、2、3 B．2、4、8 C．10、8、9 D．9、3、5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+4＜8，不能组成三角形；C中，8+9＞10，能够组成三角形；D中，5+3=8＜9，不能组成三角形．故选C．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A．3．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，A不合题意；∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，B不合题意；∴BD=EC，∴BE=CD，C不合题意；∴AD=AE，∴AD=DE不正确，D符合题意；故选：D．6．如图，把一个30°的三角板和一个45°的三角板拼成如图所示的图案，则∠AEB=（）A．100°B．55° C．45° D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠ACB=30°，∠BCD=45°，得到∠DCE=15°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠BCD=45°，∴∠DCE=15°，∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=75°，故选D．7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故选C．8．如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A．80° B．90° C．100°D．110°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故选B．9．已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是（）A．2a﹣2c B．2b C．2a D．2b﹣2a【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式=﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c=﹣a+b+c+a+b﹣c=2b，故选B．10．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：“木”，“古”．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：“木”，“古”也是轴对称图形，故答案为：“木”，“古”．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=53°，∠B=37°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=53°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣53°=37°．故答案为：37°．14．如图，已知∠D=∠C，还需添加一个条件是∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD，使得△ABD≌△BAC，依据是AAS或ASA ．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知∠C=∠D，AB是公共边，具备一角一边对应相等，故添加一角后可根据AAS定理判定．【解答】解：所添条件为：∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD；∵∠C=∠D，AB=AB，∠ABD=∠BAC，∴△ABD≌△BAC，同理，∠C=∠D，AB=AB，∠ABC=∠BAD，∴△ABD≌△BAC．故填：∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD；AAS或ASA．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD 的面积为15 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15．故答案为：15．16．如图，已知S△ABC=8cm2，AD是中线，DE是△ADC的中线，则S△ADE= 2cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，得△ADE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=8cm2，∴S△ADC=4cm2．∵DE是△ADC的中线，S△ADC=4cm2，∴S△ADE=2cm2．故答案为：2cm2．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．如图（1）作∠ACB的角平分线（尺规作图）；（2）在△ABC中，画出BC边的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作CE平分∠ACB；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作AF⊥BD于F．【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）如图，AF为所作．18．已知∠ACD=150°，∠B=120°，求∠A．【考点】三角形的外角性质．【分析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150°，∠B=120°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=30°．19．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．21．如图，AC与BD交于点E，AB=DC，∠ABC=∠DCB．若∠DBC=35°，求∠ACB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，代入求出即可．【解答】解：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∵∠DBC=35°，∴∠ACB=35°．22．已知如图，点B、F、C、E、在一条直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，AC=DF，BF=CE．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BC=EF，∠A=∠D=90°，根据HL推出Rt△BAC≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB⊥AC，DE⊥DF，∴∠A=∠D=90°，在Rt△BAC和Rt△EDF中∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL），∴∠B=∠E，∴AB∥DE．23．如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E，然后利用“角角边”证明△ACD和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=AD，BE=AC，然后求解即可．【解答】解：∵∠CBE=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∵AD=2，AB=1，∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3，∴BE=3．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求证：∠C=90°；（2）若点D是AB的中点，求∠A．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵点D是AB的中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE=△D CF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用角平分线的性质得出CF=CE，进而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB；（2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，进而得出AF=AE，设DF=x，则9+x=21﹣x，求出x即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△CFD和Rt△CEB中，，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，，∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），∴AF=AE，设DF=x，则9+x=21﹣x，解得：x=6，故AE=21﹣6=15．26．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B是钝角，对角线AC平分∠BAD．（1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B；（2）若BC=CD，求∠B．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由BC∥AD，得到∠ACB=∠DAC，由于对角线AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠C AD，等量代换得到∠BAC=∠ACB，根据三角形的内角和得到∠DAC=35°，即可得到结论；（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，推出Rt△CBE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠D=60°，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC∥AD，∴∠ACB=∠DAC，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠BAC=∠ACB，∵∠ACD=85°，∠D=60°，∴∠DAC=35°，∴∠BAC=∠ACB=35°，∴∠B=180°﹣35°﹣35°=110°；（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，∵对角线AC平分∠BAD，∴CE=CF，在Rt△CBE与Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠CBE=∠D=60°，∴∠ABC=180°﹣60°=120°．27．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）推出∠ADE=∠BEC，根据AAS证△AED≌△CEB，推出AE=BC，BE=AD，代入求出即可；（2）推出∠A=∠EBC，∠AED=∠BCE，根据AAS证△AED≌△BCE，推出AD=BE，AE=BC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵∠DEC=∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=∠A=90°，在△AED和△CEB中，∴△AED≌△CEB（AAS），∴AE=BC=3，BE=AD=2，∴AB=AE+BE=2+3=5．（2）AB+AD=BC，证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠EBC，∵∠DFC=∠AEC，∠DFC=∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC，∴∠AED=∠BCE，在△AED和△BCE中，∴△AED≌△BCE（AAS），∴AD=BE，AE=BC，∵BC=AE=AB+BE=AB+AD，即AB+AD=BC．。
河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024--2025学年上期九年级期中考试数学试题考试范围：九年级上册考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为( )A. x2+1xB.x²-xy=0C.x²+2x=1D.ax²+bx=0(a、b为常数)2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图（）3. 已知线段a 、b 、c, 作线段x, 使b:a=x:c, 则正确的作法是( )A B C D4.将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字),这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )A. B. C. D5. 若把方程x²-4x-1=0 化为(x+m)²=n 的形式，则n的值是( )A.5B.2C.-2D.-56. 如图，已知矩形ABCD中，E 为BC 边上一点，DF⊥AE 于点F, 且AB=6,AD=12, AE=10, 则DF的长为( )A.5B.113 C.365D.8数学试卷第1页(共6页)7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m,宽 为22m. 停车场内车道的 宽都相等，若停车位的占地面积为520m ².求车道的宽度(单位：m). 设停车场内车道 的宽度为xm, 根据题意所列方程为（ )A.(40-2x)(22-x)=520B.(40-x)(22-x)=520C.(40-x)(22-2x)=520D.(40x)(22+x)=520 8.下列给出的条件不能得出△ABD O △ACB 的是( )A.ADAB =BDBC B.∠ADB=∠ACB C.AB 2=AD.AC D.∠ADB=∠ABC9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比13, 点A 、B 、E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点D 的坐标为( )A. (12,2) B. (13,1) C. (14,2)D.(1,2)图一 图二第9题 第10题10.如图(1).正方形ABCD 的对角线相交于点O. 点 P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM,过 点O 作OM 的亚线交CD 于点N, 点 M 从点B 出发匀速 运动到点C, 设BM=x.PN=y.y 随 x 变化的图象如图(2)所示，图中m 的值为( )A.22B.1C.2D.2数学试卷第2页(共6页)二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.已 知x=1 是关于x 的一元二次方程x+kx-6=0 的一个根，则k 的值为12.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如 图①),使AB=CD 、EF=GH:然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一 个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学原理是：13.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=46°, 对角线AC,BD 于点O ，DH ⊥AB 于H, 连接OH, 则∠DHO= 度.14.如图，在平行四边形ABCD 中 ，E 是线段AB 上一点，连接AC,DE,A C 与 DE 相交于点F,若AE EB=23则S △ADFS△AEF=15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AD=22,AB=2, 点P 是AB 的中点，点Q 是BC边上的一个动点，将△PBQ 沿PQ 所在直线翻折，得到△PE Q,连 接DE,CE, 则当 △DEC 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是 三、解答题(共8小题，共75分) 16. (8分)解方程：(1)x ²-6x+3=0; (2)3x ²-2x-1=0.数学试卷第3页(共6页)17. (8分)在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m65118189310482602摸到黑球的频m0.590.630.620.6030.602n a(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1);(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.18. (9分)一张矩形纸ABCD, 将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E. 将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F, 折叠出四边形AECF.(1)求证；AF//CE;(2)当∠BAC= _度时，四边形AECF是菱形.数学试卷第4页(共6页)19 . (9分)已知关于x 的一元二次方程x²-ax+a-1=0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根x1、x₂满足| x1-x₂|=3, 求a 的值；20 . (8分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个.若商场计划一周的利润达到 8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?21. (11分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的△ABC 及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A), 以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△AB'C, 使得△A'B'C'心△ABC, 不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线(不用尺规作图),并据此写出已知、求证和证明过程.数学试卷第5页(共6页)22. (10分)一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m ( 即FC=4m)放 在F 处 . 从 点 F 处向后退1.8m 到 点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得 的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m, 已 知 点B,C,D,F,H 在同一水平线上，且GH ⊥FH,ED ⊥CD,AB ⊥BH. (平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆CD 测量灯柱的高度，已知标杆CD 高1.5m, 测 得DE=2m,CE= 2.5m.方案三：利用自制三角板的边CE 保持水平，并且边CE 与点M 在同一直线上，已知 两条边CE=0.4m,EF=0.2m,测得边CE 离地面距离DC=0.3m.三种方案中，方案 不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度.23 . (12分)在△ABC 中 ，AB=AC,∠BAC=α,点 D 为线段CA 延长线上一动点，连接 DB, 将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为α,得到线段DE, 连 接 BE,CE.(1)如图1,当α=60°时， ADCE 的值是 ;∠DCE 的度数为 ;(2)如图2,当α=90°时，请写出 ADCE的值和∠DCE 的度数，并就图2的情形说明 理由；(3)如图3,当α=120°时，若AB=8,BD=7,请直接写出点E 到 CD 的距离.数学试卷第6页(共6页)参考答案1--10DCBDCBACB11.5 12.矩形 有一个角是90度的平行四边形是矩形 13.23度 14.5/2 15.1或216.x1=3+ 6 x2=3-617. （1）0.25 （2）略18.(1)【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC,∴∠DAC=∠BCA.由翻折知，, ∠BCE =∴∠HAF=∠MCE,∴AF//CE.(2)【解】当∠BAC=30° 时，四边形 A E CF 为菱形.理由如下：∵四边形AB CD是矩形，∴∠D=∠BAD=90°,AB// CD,由(1)得AF//CE,∴四边形A ECF 是平行四边形.∵当四边形AECF 是菱形时，CF=AF,∴∠FCA=∠FAC.∵FC//AE, ∴∠FCA=∠CAB.又∵∠DAF=∠FAC,∴∠DAF=∠FAC=∠CAB.∵∠DAB=90°,∴∠BAC=30° .(2)30度19.(1)证明：∵△=(-a)²-4(a- 1)=a²-4a+4=(a-2)²≥0,∴该方程总有两个实数根；……………(2)解：由根与系数的关系得x₁+x₂=a,x₁x₂= a-1,∵Ix₁-x₂I=√(x₁-x₂)²=√a²-4(a-1)=√(a-2)²=3, ∴a-2=3 或a-2=-3,解得a=5 或a=-1.20.(1)设售价应定为x元，由题意可得：c²-100x+2400=0,解得：x₁=40,X₂=60,更大优惠让利消费者，∴x=40,答：售价应定为40元；(2)设这两周的平均增长率为y,由题意：解得：y₁=0.1=10%,y2=-2.1 (不合题意舍去),答：这两周的平均增长率为10%.21.(1)如图所示，△A'B'C '即为所求；(2)已知，如图，△A B C∽△A'B'C',D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证：证明：∵·D是A B的中点，D'是A'B'的中点，△ABC∽△A'B'C',△A'C'D'△ACD,22. 方案二、三不可行选方案一，∵∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC, ∴△ABC∽△EDC,设BC=xm,则AB=1.5xm,同理可得△ABF∽△GHF,·AB=1.5cm,BF=BC+CF=(4+x)m,GH=1.5m ,FH=1.5m,解得：x=8,∴AB=1.5x=12(m).23.∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°,AB=BC,同理可得：△BDE 是等边三角形，∴∠BDE=60°,BD=BE, ∴∠BDE=∠ABC,∴∠BDA=∠EBC,∴△ABD≌△CBE(SAS), ∴AD=CE,∠BCE=∠BAD=180°—∠BAC=120°,∠DCE=∠BCE一∠ACB=60°,故答案为：1,60;(2))∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=∠ABC=45°,同理可得：∠BDE=40°,∴∠BDA=∠EBC, ∴△ABD∽△CBE,∠BCE=∠BAD=180°-∠BAC=90°, ∴∠DCE=∠BCE-∠ACB=45°;(3)如图1,图1作BF⊥CD于F,作EG⊥CD于G,作DHLCE, 交CE 的延长线于H,在Rt△AEF 中，AB=8,∠EAF=180°—∠BAC=60°, ∴AF=8·cos 60°=4,BF=8 sin 60°=4√3,在Rt△BDF 中，BD=7,BF=4√3,∵DF=√7²-(4√3)²=1,∴AD=AF 一DF=3, ∴CD=AD+AC=11,同理(2)可得：∠BCE=∠BAD=60°, ∴CE=√3AD=3√3,∠DCE=∠BCE—∠ACB=30°,在Rt△CDH 中，CD=11,∠DCE=30°,如图2,图2由上知：DF=1, AF=4,∴CD=13,AD=5,CE=√3AD=5√3,综上所述：点E 到CD 的距离为：。
江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷
江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．3250x x +-=B ．20ax bx c ++=C ．2110x x +-=D ．20x =2．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．若m ，n 为方程2202410x x +-=的两根，则()()222025120251m m n n +-+-的值（）A ．1B ．1-C ．4049-D ．40494．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A ．摸出白球B ．摸出红球C ．摸出绿球D ．摸出黑球5．如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=︒，则E ∠=（）A ．56︒B ．60︒C ．68︒D ．70︒6．下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，（4）各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．关于x 的一元二次方程()20ax bx c ac +=≠一个实数根为2024，则方程2cx bx a +=一定有实数根（）A ．2024B ．12024C ．－2024D ．12024-8．如图，E 是O 的直径AB 上一点，10AB =，2BE =，过点E 作弦CD AB ⊥，P 是 ACB上一动点，连接DP ，过点A 作AQ PD ⊥，垂足为Q ，则OQ 的最小值为（）AB ．52C D 二、填空题9．如关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2＋5x ＋m 2﹣1＝0一个根为0，则m ＝．10．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是．11．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AC =，10AB =，以点C 为圆心，BC 为半径作C ，则点A 与C 的位置关系是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末3:3:4=，则小明总评成绩是分．13．若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm ．14．我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD 为8寸，锯长AB 为24寸，则圆材的直径为寸．15．在O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折，交AB 于点D ，连接CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，26BAC ∠=︒，则ACD ∠的度数为．16．如图，ABC 是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知1068AB AC BC ===，，，阴影部分是ABC 的内切圆，一只小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花圃上的概率为．17．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BCP 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，连接C 1C ．当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段C 1C 扫过的区域的面积是．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,3A ，P 点是以点A 为圆心、2为半径的圆上的任意动点，以OP 为直角边作等腰直角OPQ △，且点Q 在第二象限，AQ 的最小值是．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)2650x x -+=；(2)2220x x +-=．20．若关于x 的一元二次方程2420x x a -++=有两个不相等的实数根．(1)求a 的取值范围；(2)求当a 为正整数时方程的根．21．某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛．现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：10，9，9，10，8，8，9，8，10，9．教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：平均数众数中位数方差甲a 10b 1乙9992s 乙根据以上数据解答下列问题：(1)由上表填空：a =______，b =______，2乙=s ______；(2)根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些？22．为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A 、B 、C 、D 四名同学报名参加．(1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A 同学参加活动的概率是__________；(2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A 、B 两名同学参加活动的概率．23．如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且PA PC =．求证：AB CD =．24．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG =FA ．25．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？26．已知：如图，直线l 与O 相离，OP l ⊥于点P ，交O 于点A ，点B 是O 上一点，连接BA 并延长，交直线l 于点C ，且PB PC =．(1)求证：PB 是O 的切线；(2)若AC =5OP =，求O 的半径．27．如图，直角坐标系中，以M （6，0）为圆心的⊙M 交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于点C 、D ．（1）若C 点坐标为（0，8），求点A 坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M 上，是否存在点P ，使∠CPM ＝45°，若存在，求出满足条件的点P ．（3）过C 作⊙M 的切线CE ，过A 作AN ⊥CE 于F ，交⊙M 于N ，当⊙M 的半径大小发生变化时．AN 的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．28．在矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，点P 从点A 出发沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t 秒：(1)如图1，几秒后，BPQ V 的面积等于28cm ？(2)在运动过程中，若以P 为圆心、PA 为半径的P 与BD 相切（如图1），求t 值；(3)若以Q 为圆心，PQ 为半径作Q ．①如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作Q ．在运动过程中，是否存在这样的t 值，使Q 正好与四边形ABCD 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②如图3，若Q 与四边形CDPQ 的边有三个公共点，则t 的取值范围为______．（直接写出结果，不需说理）。
2015-2016九年级期中考试数学试卷
2015-2016学年九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，则m 的值为（）2.A 2.-B 4.C 4.-D 2.如图，在菱形ABCD 中， 60,5=∠=B AB ，则对角线AC 的长等于（）8.A 7.B 6.C 5.D 3.在一个不透明的盒子中,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复以上操作过程,共摸了100次球,发现有20次摸到黑球,据此估计盒子中白球的个数为()12.A 个16.B 个20.C 个30.D 个4.一元二次方程0232=-+x x 的根的情况是().A .B .C 没有实数根.D 只有一个实数根5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x 尺，根据题意列出的方程是（）.A ()()22242x x x =-++.B ()()22242x x x =+++.C ()()22242x x x =-+-.D ()()22242x x x =++-6.小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是().A 三人获胜的概率相同.B 小明获胜的概率大.C 小颖获胜的概率大.D 小凡获胜的概率大7.小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩,他在500000:1的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为cm 40,则这两城市的实际距离为()km A 100.km B 200.km C 1000.km D 2000.8.小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形,若每个图案花边的宽度都相等,那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是()A B C D9.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为边作菱形AEFC ,点E 在边AB 的延长线上,则F AE ∠的度数等于() 15.A 5.22.B 30.C5.37.D 10.如图,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,现要在该矩形中作出面积最大的菱形,则菱形的边长为()5.A6.B 425.C 427.D 二、填空题（每题3分，共18分）11.写出一个四边形,使它既是中心对称图形又是轴对称图形,则这个四边形可能是________.12.投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是_______。
2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）A．B．C．D．2．（4分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝3 4．（4分）如果4是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2B．3C．4D．55．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（）A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×27．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．58．（4分）化简+|x﹣2|结果为（）A．4﹣2x B．2x﹣4C．0D．49．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S：S△BDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．10．（4分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的为（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为．13．（4分）已知M是满足不等式﹣＜a＜的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M+N的平方根为．14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为．15．（4分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2．19．（8分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（2）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．21．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．22．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：＝＝＝7，＝＝＝7，不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．23．（10分）“对角线红茶馆”是一家网红茶店，但最近该店的招牌茶饮“对角线AB”的销量却不乐观．四月第一周该店只卖出30杯“对角线AB”，已知该茶饮每杯的成本为20元，卖价为40元；第二周，该店推出了一款新口味茶饮命名为”对角线CD”，“对角线CD ”每杯的成本为15元，卖价仍为40元，并且从第二周开始不再售卖“对角线AB ”．（1）若要使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，则第二周至少应该卖出多少杯“对角线CD ”？（2）在实际制作过程中，“对角线CD ”按照（1）中杯数的最低数量进行制作，但由于材料、店面等因素的影响，每杯成本比15元多了a %（a ＞10），于是该店决定将售价也提高a %，附近的商户受到该店的启发，也纷纷推出了新品，在市场冲击下，“对角线红茶馆”有a %的“对角线CD ”变质而无法卖出，但第二周仍比第一周获利多1650元，求a 的值．24．（12分）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t ，则另一根为2t ，因此ax 2+bx +c ＝a （x ﹣t ）（x ﹣2t ）＝ax 2﹣3atx +2t 2a ，所以有b 2﹣ac ＝0；我们记“K ＝b 2﹣ac ”，即K ＝0时，方程ax 2+bx +c ＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：（1）以下为倍根方程的是；（写出序号）①方程x 2﹣x ﹣2＝0；②x 2﹣6x +8＝0；（2）若关于的x 方程mx 2+（n ﹣2m ）x ﹣2n ＝0是倍根方程，求4m 2+5mn +n 2的值；（3）若A （m ，n ）在一次函数y ＝3x ﹣8的图象上，且关于x 的一元二次方程x 2﹣n＝0是倍根方程，求此倍根方程．25．（14分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝a ，D 是AB 边上一动点（点D 与A ，B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）猜想线段DB 、BE 、DE 的数量关系，并说明理由；（2）M 、N 分别为线段AB 、DE 的中点，在D 的运动过程中，的值是否发生改变，若改变请说明理由，若不变求出的值；（3）求线段BF 的取值范围（用含a 的代数式表示）．2020-2021学年福建省泉州市厦门外国语学校石狮分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【解答】解：因为＝3，＝2，＝，＝，所以能与合并的是，故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．2．（4分）下面计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝3C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝3【分析】把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：把方程x2+2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+2x＝1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+1＝1+1，配方得（x+1）2＝2．故选：C．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（4分）如果4是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2B．3C．4D．5【分析】把x＝4代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝4代入方程得：16﹣24+k＝0，解得：k＝8，即方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．5．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．6．（4分）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（）A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×2【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），∴矩形的长为（x+12）（步）．依题意，得：x（x+12）＝864．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE＝BC＝7，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．8．（4分）化简+|x﹣2|结果为（）A．4﹣2x B．2x﹣4C．0D．4【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：2﹣x≥0，则x﹣2≤0，故原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S：S△BDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S：S△CDE＝1：3，△BDE∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．（4分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的为（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④【分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，解法二：构造图象法，令y1＝x2﹣2x，y2＝a，画出两个函数图象，利用图像法解决问题即可．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若，则＝．【分析】根据比例的基本性质变形，代入求值即可．【解答】解：由可设y＝3k，x＝7k，k是非零整数，则．故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．12．（4分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为3．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝2，ab＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得a+b＝2，ab＝﹣1，所以a+b﹣ab＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（4分）已知M是满足不等式﹣＜a＜的所有整数的和，N是满足不等式x≤的最大整数，则M+N的平方根为±2．【分析】利用无理数的估算得到M＝2，N＝2，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵满足不等式﹣＜a＜的所有整数为﹣1，0，1，2，∴M＝2，∵x≤的最大整数为2，即N＝2，∴M+N＝4，∴M+N的平方根为±2．故答案为±2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了无理数的估算．14．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故答案是：x＝2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（4分）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．【分析】如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．求出CE，EF，DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案为64．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．16．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝．【分析】先求出∠EFG＝45°，进而利用勾股定理即可得出FG＝EG＝1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，∴∠BAD+∠ABE＝45°，∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，在Rt△EFG中，EF＝，∴FG＝EG＝1，∵AF＝4，∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE＝＝，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∵∠CAF＝∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）根据二次根式的除法法则和绝对值的意义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1；（2）原式＝﹣+3﹣＝﹣+3﹣＝3﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）解方程：（1）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2．【分析】（1）方程移项后用因式分解法解方程即可；（2）方程整理后运用公式法求解即可．【解答】解：（1）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0，x﹣1＝0，解得，x1＝﹣4，x2＝1；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2，整理得，3x2﹣17x+20＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝49＞0，∴，∴x1＝4，．【点评】本题考查的是解一元二次方程的因式分解法和公式法，熟知解一元二次方程的基本方法是解答此题的关键．19．（8分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．【分析】直接利用已知得出△EAB∽△ECD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴，∵AB＝1，∴CD＝4．答：这棵树的高度CD为4m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3），△ABC 与△A1B1C1关于y轴对称．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（2）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．【分析】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（2）利用梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积＝×（2+4）×3＝9．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了轴对称变换．21．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到Δ＝a2+4，则可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到Δ＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得a≠0，∵Δ＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，而a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．22．（10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年6月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：＝＝＝7，＝＝＝7，不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）直接选择一组数据代入计算得出答案；（2）利用3个数据之间的关系进而计算得出答案．【解答】（1）解：答案不唯一，如：＝＝＝7；（2）证明：设中间那个数为n，则：∵＝＝＝＝7，∴＝7．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．23．（10分）“对角线红茶馆”是一家网红茶店，但最近该店的招牌茶饮“对角线AB”的销量却不乐观．四月第一周该店只卖出30杯“对角线AB”，已知该茶饮每杯的成本为20元，卖价为40元；第二周，该店推出了一款新口味茶饮命名为”对角线CD”，“对角线CD”每杯的成本为15元，卖价仍为40元，并且从第二周开始不再售卖“对角线AB”．（1）若要使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，则第二周至少应该卖出多少杯“对角线CD”？（2）在实际制作过程中，“对角线CD”按照（1）中杯数的最低数量进行制作，但由于材料、店面等因素的影响，每杯成本比15元多了a%（a＞10），于是该店决定将售价也提高a%，附近的商户受到该店的启发，也纷纷推出了新品，在市场冲击下，“对角线红茶馆”有a%的“对角线CD”变质而无法卖出，但第二周仍比第一周获利多1650元，求a的值．【分析】（1）设第二周应该卖出x杯“对角线CD”，根据总利润＝每杯的利润×销售数量结合使这两周卖这两款茶饮的总利润不低于2850元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总利润＝销售总价﹣总成本结合第二周比第一周获利多1650元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设第二周应该卖出x杯“对角线CD”，依题意，得：（40﹣20）×30+（40﹣15）x≥2850，解得：x≥90．答：第二周至少应该卖出90杯“对角线CD”．（2）依题意，得：40（1+a%）×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90＝（40﹣20）×30+1650，整理，得：a2﹣25a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”，即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：（1）以下为倍根方程的是②；（写出序号）①方程x2﹣x﹣2＝0；②x2﹣6x+8＝0；（2）若关于的x方程mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）若A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，且关于x的一元二次方程x2﹣n ＝0是倍根方程，求此倍根方程．【分析】(1)据倍根方程定义判断即可；(2)根据（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝﹣得到m＝﹣n或m＝﹣n，从而得到m+n＝0，4m+n＝0，进而得到4m2+5mn+n2＝0；(3)设其中一根为t，则另一个根为2t，据此知ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，从而得倍根方程满足b2﹣ac＝0，据此求解可得．【解答】解：(1)①x2﹣x﹣2＝0，（x+1）（x﹣2）＝0，x1＝﹣1，x2＝2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；②x2﹣6x+8＝0，（x﹣2)(x﹣4)＝0,x1＝2，x2＝4，∴方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程；故答案为②；（2）mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0，因式分解得：（x﹣2）（mx+n）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣，∵方程mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，∴2＝﹣或4＝﹣，即m＝﹣n或m＝﹣n，∴m+n＝0或4m+n＝0；∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0；（3）设其中一根为t，则另一个根为2t，则ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，∴b2﹣ac＝0，∵x2﹣n＝0是倍根方程，∴（﹣）2﹣×2×n＝0，整理，得：m＝3n，∵A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，∴n＝3m﹣8，∴n＝1，m＝3，∴此倍根方程为x2﹣x+＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，D是AB边上一动点（点D 与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）猜想线段DB、BE、DE的数量关系，并说明理由；（2）M、N分别为线段AB、DE的中点，在D的运动过程中，的值是否发生改变，若改变请说明理由，若不变求出的值；（3）求线段BF的取值范围（用含a的代数式表示）．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠CBE＝∠A，进而得到∠DBE＝90°，根据勾股定理证明即可；（2）连接CM、CN，根据等腰直角三角形的性质得到＝，证明△MCN∽△ACD，根据相似三角形的性质证明；（3）分点D与点A重合、BF⊥DE两种情况，分别求出BF，得到答案．【解答】解：（1）DB2+BE2＝DE2，理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠A＝45°，∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝90°，由勾股定理得，DB2+BE2＝DE2；（2）的值不变，理由如下：连接CM、CN，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，M为线段AB的中点，∴CM＝AB＝AC，∴＝，同理，＝，∴＝，∵∠ACM＝∠DCN＝45°，∴∠ACD＝∠MCN，∴△MCN∽△ACD，∴＝＝，∴的值不变，＝；（3）当点D与点A重合时，BF＝0，∵点D与点A不重合，∴BF＞0，当BF⊥DE时，BF最大，此时，BM＝BE＝AD＝，∴DE＝＝a，∵∠DBE＝90°，BM＝BE，BE⊥BD，∴BF＝DE＝a，∴0＜BF≤a．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
福建厦门外国语学校海沧附属学校八年级(上)期中数学试题(解析版)
2021-2021学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.下列计算正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a•3a＝6aC. （a2）3＝a6D. （a+b）2＝a2+b2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误.故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式，能灵活运用知识点进行化简是解题的关键．3.下列等式能够成立的是（）A. （2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2B. （x+y）2＝x2+y2C. （12a﹣b）2＝14a2﹣ab+b2 D. （1x+x）2＝21x+x2【答案】C【解析】【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（12a﹣b）2＝14a2﹣ab+b2，正确；D、（1x+x）2＝21x+2+x2，错误．故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．4.已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A. 2≤AC≤4B. 2＜AC＜4C. 1≤AC≤3D. 1＜AC＜3【答案】A【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差2，而小于两边之和4．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点睛】本题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．5.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠1 【答案】B【解析】分析】根据三角形一个外角大于任一个不相邻的内角即可得出答案.【详解】根据三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角，可得∠1＞∠A，∠2＞∠1，所以∠2＞∠1＞∠A故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质. 6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. AB＝CDB. AC＝BDC. AO＝BOD. ∠A＝∠B【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7.将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（）A. 7B. 11C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解题的关键．10. 观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10展开式第三项的系数是（）A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．【答案】(2,3)【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.计算：a8•a＝_____．（a3）2＝_____．【答案】(1). a9(2). a6【解析】利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：a8•a＝a9，（a3）2＝a6．故答案为：a9，a6．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13.（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_____．【答案】3 2【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b 由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝32，故答案为：32．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，本题属于基础题型．14.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为_____．【答案】°或°【解析】试题解析：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-45°）=°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12×（180°-135°）=°.15.如图∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PD＝1，则PC等于_____．【答案】2【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质得到PD＝PE＝1，根据平行线的性质求出∠PCB＝∠AOB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝1，∵∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCB＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝a a+b，则（﹣2）⊗2＝_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用已知将原式变形计算得出答案．【详解】解：∵a⊗b＝a a+b，∴（﹣2）⊗2＝（﹣2）﹣2+2＝（﹣2）0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查实数运算，零指数幂，正确理解题意是解题的关键．三.解答题（共86分）17.计算：（1）8x4y2÷x3y•2x；（2）（2a+b）•（a﹣2b）【答案】（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2【解析】【分析】（1）直接利用整式的乘除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）8x4y2÷x3y•2x＝8xy•2x＝16x2y；（2）（2a+b）•（a﹣2b）=2a2﹣4ab + ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣2b2．故答案为：（1）16x2y（2）2a2﹣3ab﹣2b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.化简求值（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣54．【答案】0【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入得出答案．【详解】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣1）＝4x+5，把x＝﹣54代入得：原式＝﹣5+5＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题的关键．19.按要求完成作图：（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；（3）直接写出△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；（2）依据对应点A′、B′、C′位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝．故答案为：（1）见解析；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；（3）．【点睛】本题考查利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．20.如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗说明理由．【答案】AD∥BC，理由见解析.【解析】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.详解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA.在△ABC 和△ACD 中，∵AB = CD，∠BAC =∠DCA，AC = CA，∴△ABC≌△CDA （SAS），∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.21.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AB ⊥BE 和DE ⊥BE 可得∠B ＝∠E ＝90°，由此可得△ABC 和△DEF 是直角三角形；又由BF ＝CE 可得CB ＝EF ，再加条件AC ＝DF ，可以用HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，由此可以得到∠ACB ＝∠DFE ，利用等角对等边可证出GF ＝GC ．【详解】证明：∵AB ⊥BE∴∠B ＝90°∵DE ⊥BE∴∠E ＝90°∵BF ＝CE∴BF+CF ＝CE+CF即：CB ＝EF在Rt △ABC 和Rt △DEF 中AC=DF BC=EF ⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ACB ＝∠DFE∴GF ＝CG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明直角三角形全等的HL 定理和等腰三角形的判定定理的综合运用．22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD ＝3cm ，求BC 的长．【答案】9【解析】【分析】在△ABC 中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B ＝∠C ＝30°，由AD ⊥AC ，∠C ＝30°，得出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了等腰三角形的判定与性质．23.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：（1）AE＝CD；（2）BF平分∠AFD．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE＝CD；（2）由全等三角形的性质可得S△ABE＝S△CBD，可求BM＝BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．【详解】证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE∴∠ABE＝∠CBD，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD；（2）如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE＝S△CBD，∴12AE×BM＝12CD×BN∴BM＝BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是解题的关键．24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2021这两个数是“神秘数”吗为什么(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗为什么(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗为什么【答案】(1)28和2021是神秘数（2）84k 是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2021，8m+4=2021，m=501，∴2m=1002∴2021是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25.（1）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得到如下两个结论：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．请你证明结论②．（2）如图，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在AM的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＝∠ADC，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论．【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【解析】【分析】（1）由已知易证得△ADC≌△ABC，可得AD＝AB，根据已知可得∠ACD＝30°可得AC＝2AD，即可得结论．（2）以上结论仍成立；作辅助线CE⊥AD，CF⊥AB，首先证得△ACF≌△ACE，可得CF＝CE，即可证得△CFB≌△CED，即可得（1）中结论．（3）同（2）理作辅助线可得DC＝BC成立，AB﹣AD＝AC．【详解】解：（1）∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC为公共边，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD＝AB，DC＝BC①；∵∠DCA＝30°，∴AC＝2AD＝AD+AB②；（2）如图：作辅助线CF⊥AB，CE⊥AD，∵AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，又∵CF⊥AB，CE⊥AD，且AC为公共边，∴△ACF≌△ACE（AAS），即CF＝CE①；∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MAN＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵在直角三角形AFC中∠ACF＝30°，∴∠DCA+∠FCB＝30°，∵在直角三角形AEC中∠DCA+∠DCE＝30°，∴∠FCB＝∠DCE②；由CE⊥AD，CF⊥AB，且已证得条件①②，∴△CED≌△CFB（ASA），∴DC＝BC；ED＝FB；∵在直角△ACF中，AC＝2AF，在直角△ACE中，AC＝2AE，即AC＝AE+AF，已证得ED＝FB，∴AC＝AD+AB；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．故答案为：（1）见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）①DC＝BC成立；②不成立，AB﹣AD＝AC．【点睛】本题考查三角形全等的判定，涉及到直角三角形、角平分线、三角形内角和定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．。
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷
2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案
四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。