多元回归分析案例

计量经济学案例分析

多元回归分析案例

学院：数理学院

班级：数学092班

学号： 0

姓名：徐冬梅

摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews 软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论

关键词：多元回归分析 ,Evicews 软件, 中国人口自然增长； 一、 建立模型

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP ”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP 作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：

i i i i i u X X X Y ++++=332211ββββ （i=1，2，,3）

其中Y 表示人口自然增长率，X 1 表示国名总收入，X 2表示居民消费价格指数增长率，X 3表示人均GDP ，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y 与X 1，X 2 ，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi 则表示各解释变量对税收增长的贡献。µi 表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。 相关数据： 表1

年份

人口自然增长率（%。)Y 国民总收入（亿元）X1 居民消费价

格指数增长

率（CPI ）%X2

人均GDP

（元）X3

1988

15037 1366 1989 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 21826 1893 1992 26937 2311 1993 35260 2998 1994 48108 4044 1995 59811 5046 1996 70142 5846 1997 78061 6420 1998 83024 6796 1999 88479 7159 2000 98000 7858 2001 108068 8622 2002 119096 9398 2003 135174 10542 2004 159587 12336 2005 184089 14040 2006 213132 16024 2007 235367 17535 2008

277654

19264

二、 参数估计

利用上表中的数据，运用eview 软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。 从估计结果可得模型：

321005881.0050364.0000392.077177.15ˆX X X Y -++= Y 关于X 1的散点图：

可以看出Y 和X 1成线性相关关系

Y 关于X 2的散点图：

可以看出Y 和X 2成线性相关关系

Y关于X

的散点图：

3

成线性相关关系

可以看出Y和X

3

回归结果

三、模型检验：

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格

指数增长率每增长 1%，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP 没增加一元，人口增长率就会降低%。这与理论分析和经验判断相一致。 2、统计检验 （1）、拟合优度检验

由于 2

TSS Y Y nY '=-， 2ESS X Y nY β∧

''=- 所以 2ESS R TSS ==， 221

1(1)1

n R R n k -=----=，

可见模型在整体上拟合得非常好。 （2）、F 检验

由于 RSS TSS ESS =- 所以 //(1)

ESS k

F RSS n k =

--= ，

针对0:3210===βββH ，给定显著性水平0.05α=，在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值24.3)16,3(=αF 。由表中得到F= ，由于F= >24.3)16,3(=αF 应拒绝原假设0:3210===βββH ，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP ”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。 （3）、t 检验

由于=--=--=

∑1

12;2

k n e k n e e i σ 且=0

β

S ，=1β S ,=2β S ，=3β S ， 当0010:0,:0H H ββ=≠， ==

00

βββ

S t

在0.05α=时， 2

αt （16）=因为t=>，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说

明截距项对回归方程影响显著。 当0111:0,:0H H ββ=≠ ==

10

11

βββ

S t

在0.05α=时，2

αt （16）=因为t=>所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X1

变量对Y 影响显著。 当0212:0,:0H H ββ=≠

==

2

22

βββ

S t

在0.05α=时，2

αt （16）=因为t=<，所以在95%的置信度下接受原假设，说明

X2变量对Y 影响不显著。 当0313:0,:0H H ββ=≠ ==

3

33

βββ

S t -

在0.05α=时，2

αt （16）=因为t=- <，所以在95%的置信度下接受原假设，说

明X3变量对Y 影响不显著。 （4）、012345,,,,,ββββββ的置信区间

0β的置信区间为：02

20000

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得：

∈0β（，）；

1β的置信区间为：12211

11

t S t S ααβββββ∧∧∧

∧

-<<+，计算得：

∈1β（，）；

2β的置信区间为：22222

22

t S t S ααβββββ∧∧∧∧

-<<+，计算得： ∈2β（，）；

3β的置信区间为：32

23333

t S

t S ααβββββ∧

∧∧

∧

-<<+，计算得：； ∈3β（，）

综上所述，模型通过各种检验，符合要求。

四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析） 引入不同解释变量的ESS,RSS,2R