2020年初中学业水平考试数学试题卷
2020学年山东省潍坊市初中学业水平考试数学(含答案)
2020年潍坊市初中学业水平考试一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22D. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.A.810865⨯B.91065.8⨯C.101065.8⨯D.1110865.0⨯ 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.549.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时10.已知关于的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数，我们规定[]x 表示不大于的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则的取值可以是（ ）.A.40B.45C.51D.56二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.方程012=++x xx 的根是_________________. 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，＜1；当1-=x 时，＞0则的取值范围是_____________. 17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是正整数） 18.如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙，分别于BC 、AD 相交于点、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙的位置关系，并说明理由.20.（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2020年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2020年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2020年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2020年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2020年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： %100⨯-=上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为. （1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G 为BC ，且0°＜＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线PM 与PN 总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.源:Z_xx_]。
2020年昆明市初中学业水平考试数学试题及答案.docx
2020 年昆明市初中学业水平考试数学试题及答案数学试卷（全卷三个大题 ,共 23小题,共 6页；满分100 分 ,考试时间120 分钟）一、选择题（每小题 3 分,满分 24分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的）1、1的相反数是（）21B.12 D.2A. C.222、左下图是由 3 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是（）正面A B C D3、已知x1、 x2是一元二次方程 x24x 10的两个根 ,则x1x2等于（）A.4B.1C.1D. 44、下列运算正确的是（）A. (a2)3a5B. (a b)2a2 b 2C. 35 5 3D.32735、如图 ,在△ ABC中 ,∠ A=50 °,∠ ABC=70 °,BD 平分∠ ABC,则∠ BDC的度数是（）A. 85°B. 80°C.75°D. 70°ADB C6、某果园 2011 年水果产量为100 吨 ,2013 年水果产量为144 吨 ,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为（）A.144(1x)2100B.100(1x)2144C.144(1x)2100D.100(1x)21447、如图 ,在四边形 ABCD中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（）．．A. AB∥ CD,AD∥ BCB.OA=OC,OB=ODC. AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BCADOB C8、左下图是反比例函数y k0) 的图像,则一次函数 y kx k 的图像大致是（）(k为常数， kx二、填空题（每小题 3 分,满分 18 分）9、据报道 ,2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为58500 万立方米 ,将 58500 万立方米用科学计数法表示为万立方米 .10、如图 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90 °,AC=10cm,点 D 为 AC 的中点 ,则 BD=cm.ADC B第10题图11、甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是8.5 环 ,方差分别是：S甲22,S乙2 1.5 ,则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.12、如图 ,在平面直角坐标系中,点 A 坐标为（ 1,3）,将线段 OA 向左平移 2 个单位长度 ,得到线段 O′A′,则点 A 的对应点A′的坐标为.yA1﹣ 11x﹣12/1213 、要使分式1 有意义 ,则 x 的取值范围是 .10x14 、如图 ,将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠 ,使点 D 落在 AB 边的中点 E 处 ,折痕为 FH,点 C 落在 Q 处 ,EQ 与 BC 交于 点 G,则△ EBG 的周长是cm.AFDEBG HC Q第14题图三、解答题（共 9 题,满分 58 分）15、（本小题5分）计算： | 2| (3)0（ 1）1 2 cos45216、（本小题 5 分）已知：如图 ,点 A 、 B 、C 、D 在同一条直线上 ,AB=CD,AE ∥ CF,且 AE=CF.求证： ∠ E=∠ FE FAB C D第 16题图17、（本小题 5 分）先化简 ,再求值： (11 ) a2 ,其中 a3 .218、（本小题6 分）某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈 .学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）,对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图：人数404030绘画20舞蹈20音乐10体育20%10音乐绘画体育舞蹈科目根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：（ 1）此次调查抽取的学生人数为 a =人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为 b =；（2）补全条形统计图；（3）若该校有 2000 名学生 ,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19、（本小题 6 分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、 2、 3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.（ 1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种）,表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（ 2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率 .20、（本小题 6 分）如图 ,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度 ,在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪AB,测得旗杆顶端 D 的仰角为32°,AC为 22 米 ,求旗杆 CD 的高度 .（结果精确到0.1 米 .参考数据： sin32°= 0.53,cos32°= 0.85,tan32°= 0.62）DB32°A C第20题图21.（本小题 8 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品 .若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件 ,共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B种奖品 3 件,共需 95 元.（ 1）求 A、 B 两种奖品单价各是多少元？（ 2）学校计划购买A、 B 两种奖品共100 件 ,购买费用不超过倍 .设购买 A 种奖品 m 件 ,购买费用为 W 元 ,写出 W（元）与并确定最少费用 W 的值 .1150 元 ,且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的3 m（件）之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围 ,22、（本小题 8 分）如图 ,在△ ABC中 ,∠ABC=90 °,D 是边 AC 上的一点 ,连接 BD,使∠ A=2∠ 1,E 是 BC 上的一点 ,以 BE 为直径的⊙ O 经过点 D.（ 1）求证： AC是⊙ O 的切线；（ 2）若∠ A=60°,⊙O 的半径为 2,求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）AD1CBEO第22题图23.（本小题 9 分）如图 ,在平面直角坐标系中,抛物线y ax2bx 3(a0) 与x轴交于点A（ 2 ,0）、B（4,0）两（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 从 A 点出发 ,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动 ,同时点 Q 从 B 点出发 ,在线段 BC上以每秒 1 个单位长度向C点运动 .其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当△ PBQ存在时 ,求运动多少秒使△PBQ 的面积最大 ,最多面积是多少？（ 3）当△ PBQ的面积最大时 ,在 BC 下方的抛物线上存在点K,使S△CBK：S△PBQ5 : 2 ,求K点坐标.yA P BO xQC参考答案7/129. 5.85 10410.5 11.乙12. ( 1,3) 13. x 1014.1215.解：原式2 1 22222 1 2 2316.证明：∵ AE ∥CF,∴∠ A=∠ C,∵在△ ABE 和△ CDF 中 ,AB CD A C AECF∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS ） ,∴∠ E=∠ Fa 1 a 2 a 1a 2a17.解：原式 =a 2 =a (a=a1 1)(a 1) a 1当 a3时,原式 =33 ．31 218.解：（ 1）根据题意得： a 20 20% 100（人） ,则此次调查的学生为 100 人；（ 2）根据题意得： b40 100% 40% ,根据题意得： “体育 ”的学生为 100-20-40-10=30 （人） ,100补全统计图 ,如图所示；（ 3）根据题意估计 “绘画 ”的学生大约有2000 40% 800 （人）．19.解：（ 1）列表得：12 32 （ 1,2） （ 2,2） （ 3,2）3（ 1,3）（ 2,3）（ 3,3）（ 2）∵取出的两个小球上标号相同有： （1,1） ,（ 2,2） ,（ 3,3）∴中奖的概率为：3 19320.解：过点 B 作 BE CD ,垂足为 E （如图） ,在 Rt △ DEB 中 , DEB90 , BEACDE22 （米） , tan 32BEDE BE tan 32 22 0.62 13.64 （米）EC AB 1.5CD CE ED 1.5 13.64 15.14 15.1（米）答：旗杆 CD 的高度为 15.1 米．21.解：（ 1）设 A 、 B 两种奖品单价分别为x 元、 y 元 ,由题意 ,得3x 2 y 60x 105x 3y ,解得：y.9515答： A 、 B 两种奖品单价分别为 10 元、 15 元．（ 2）由题意 ,得W 10m 15(100 m)10m 1500 15m1500 5m1500 5m 1150 m 75 .由3(100 ,解得： 70mm)由一次函数 W1500 5m 可知 ,W 随 m 增大而减小当 m75 时 ,W 最小 ,最小为 W 1500 5 75 1125 （元）9/12答：当购买 A 种奖品 75 件 ,B 种奖品 25 件时 ,费用 W 最小 ,最小为 1125 元 .22.（ 1）证明：如图 ,连接 OD∵OB OD,∴12,∴∠ DOC 2 1,∵ A 21,∴ADOC,∠ABC=90°,A C 90∴ODCC 90,ODC 90∵OD 为半径 ,∴ AC是⊙ O 的切线；（2）解：A DOC 60 ,OD2DC在 Rt ODC 中,tan60ODDC OD tan 60 2 323S Rt ODC11223 23 OD DC22S扇形 ODE n r 260222 3603603S阴影S Rt ODC S扇形ODE22 3323.解：（ 1）将 A（ 2 ,0）、B（4,0）两点坐标分别代入y ax2bx 3(a 0) ,10/124a2b3 0a3 8 即,解得：4b33 16ab4抛物线的解析式为： y 3 x 23x 3 84（ 2）设运动时间为 t 秒,由题意可知： 0 t 2过点 Q 作 QDAB ,垂直为 D,易证OCB ∽ DQB ,OC BC DQBQ3 5DQ3 DQtt5SPBQ1DQ1 3PB (6 3t ) t2259对称轴 t51 ( 1092 )当运动 1 秒时 ,△ PBQ 面积最大 , SPBQ（ 3）如图 ,设 K (m, 3m23m 3)84连接 CK 、BK,作 KL // y 轴 交 BC 与 L,OC=3,OB=4,BC=5, AP3t , PB 6 3t , BQ t9 t 2 9 t 10 59 9 99105,最大为,10 1011/12由（ 2）知： S PBQ9 ,109SCBK: SPBQ5 : 2S CBK4设直线 BC 的解析式为 ykx nB(4,0),C( 0, 3)4k n 0k34n3,解得：n3直线 BC 的解析式为 y 3 3xL (m, 3m 43)4 KL3 m 3 m 228S CBKS KLC S KLB1 ( 3 m 3m 2) m 1 ( 3 m 3m 2 ) (4 m)2 2 8 2 2 8 1 4 (3 m 3 m 2 )2 2 8即： 2( 3m 3 m 2 )9284解得： m 1或m 3K 坐标为 (1,27) 或 (3, 15)8812/12。
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word版有详细解析)
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2.如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．【答案】54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵图象经过，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．【答案】1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．【答案】或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，球的主视图是圆，故C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵是的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE=BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．13.如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：当上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16.如图，已知，．求证：．【答案】见详解．【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17.某公司员工的月工资如下：职员职员职员职员职员职员杂工经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：（1）___________，_________，_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：地（元/辆）地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则由（3）由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．（1）求、的值；（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH ∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．【详解】（1）把，代入得解得∴（2）∵=∴对称轴为x=1∵A，∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）如图，连接BC，设直线BC解析式为y=px+q把B（3,0）,C（0，-3）代入得解得∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC故此时的周长最小，F（1，-2）；（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，设P（m, ）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴∵PE=-（m-3）=，DE=m-3∴解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。
2020年广东省初中学业水平考试数学与答案
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是( )A.B. C. D. 【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A. 5B. 35C. 3D. 25 【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ． 99-1919-(3,2)x (3,2)-(2,3)-(2,3)-(3,2)-(3,2)x【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B ．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A. 8B. C. 16 D. 4 【答案】A【解析】【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为的中位线，即可得到的周长． x 2x ≠2x ≥2x ≤2x ≠-240x -≥240x -≥2x ≥ABC ∆D E F ABC ∆DEF ∆D E F ABC ∆ABC ∆DEF ∆【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，， ∵， ∴， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组的解集为（ ） A. 无解 B. C. D.D E F ABC ∆12DF BC =12DE AC =12EF AB =16BC AC AB ++=()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=2(1)2y x =-+22y x =+2(1)1y x =-+2(2)2y x =-+2(1)3y x =--2(1)2y x =-+[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩1x ≤1x ≥-11x -≤≤【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）A. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】 由CD ∥AB 得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt △AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x ,则BE=B’E=2x ，的ABCD 3AB =E F AB CD 60EFD ∠=︒EBCF EF B AD BE∴AB=AE+BE=3x =3，∴x =1，∴BE=2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由，得，令，求函数值，即可判断③；令时，则，令时，，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则，，∵， ∴，∴，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则，故②正确；∵，令时，，∴，故③正确；在中，的2y ax bx c =++1x =0abc >240b ac ->80a c +<520a b c ++>1x =12b x a=-=2b a =-2x =-2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>0a <0c >12b x a=-=20b a =->0abc <240b ac ->2b a =-2x =-420y a b c =-+<80a c +<2y ax bx c =++令时，则，令时，，由两式相加，得，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy ―x ＝_____________．【答案】x (y －1)【解析】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12.若与是同类项，则___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．2x =420y a b c =++>1x =-0y a b c =-+>520a b c ++>3m x y 25n x y -m n +=|1|0b +=2020()a b +=|1|0b +=∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键． 14.已知，，计算的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．【详解】由题意得，，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．15.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．【答案】45° 【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得；结合°，，可计算的度数． 【详解】 ∵2a =1b =-2020()a b +=202011=5x y =-2xy =334x y xy +-5x y +=2xy =5x y +=2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=334x y xy +-ABCD 30A ∠=︒12AB A B AD E BE BD EBD ∠EBA EAB ∠=∠30A ∠=1275ABD ABC =∠=︒EBD ∠18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒AE EB =∴∴故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．【答案】 【解析】【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答． 【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=∠BAC==60°， 又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：， 设圆锥底面圆的半径为r EAB EBA ∠=∠753045EBD ∠=-=︒︒︒1m ABC m 13BOC1211202⨯︒ O B C 120AB 21803ππ= 223r ππ=故答案为．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】根据当、、三点共线，距离最小，求出BE 和BD 即可得出答案．【详解】如图当、、三点共线，距离最小，∵，为中点，的的13r =1390ABC ∠=︒M N BA BC MN 4MN =E MN D BA BC DE 2-B D E B D E 4MN =E MN∴，，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式 ，将，代入得：原式．故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？ 2BE =BD ==2DE BD BE =-=2-22()()()2x y x y x y x +++--x =y =2xy 2222222x xy y x y x =+++--2xy =x =y =2==x x【答案】（1）6 （2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：解得（2）解：（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20.如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解．【详解】证明：在和中∴∴∴又∵∴247218120x +++=6x =247218001440120+⨯=ABC ∆D E AB AC BD CE =ABE ACD ∠=∠BE CD F ABC ∆BDF CEF ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠A ABC CB =∠∠BDF ∆CEF ∆()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等()BDF CEF AAS ∆∆≌BF CF =FBC FCB ∠=∠ABE ACD ∠=∠FBC ABE FCB ACD ∠+∠=∠+∠即∴是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x ，y 的方程组的解相同．实际就是方程组 的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； （2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：解得 将，分别代入和解得∴（2）解得 这个三角形是等腰直角三角形A ABCCB =∠∠ABC ∆x y4ax xy ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩a b x 20x ax b ++=-124ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩42x y x y +=⎧⎨-=⎩31x y =⎧⎨=⎩3x =1y =ax +=-15x by +=a =-12b =a =-12b =2120x -+=x ==理由如下：∵∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，.求的值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】 （1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得，，再根据圆切线的判定、切线长定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据正切三角函数的定义即可得．的222+=ABCD //AD BC 90DAB ∠=︒AB O CO BCD ∠CD O E P »AE 1AD =2BC =tan APE ∠OB CB ⊥OE OB =APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠2,1CE BC DE AD ====12AE DE EF CE ==AE a =2EF a =BE AE EF BE=BE =【详解】（1）如图，过点作于点∵，∴，即又∵平分，∴即OE 是的半径∴直线与相切；（2）如图，连接，延长交延长线于点由圆周角定理得：，是的直径，，AD 、BC 都是的切线由切线长定理得：∵∴在和中， ∴∴ 设，则在和中，O OE CD ⊥E //AD BC 90DAB ∠=︒90OBC ∠=︒OB CB ⊥CO BCD ∠OE CD ⊥OE OB =O CD O BE AE BC F APE ABE ∠=∠90AEB =︒∠ AB O AB AD ⊥AB BC ⊥∴O 2,1CE BC DE AD ====//AD BC DAE CFE ∠=∠ADE FCE △AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ADE FCE ~ 12AE DE EF CE ==(0)AE a a =>2EF a =90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒ BAE FBE ∴∠=∠ABE △BFE △90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE ∴~，即 解得在中，则．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23.某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元【解析】【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米BE AE EF BE ∴=2BE a a BE=BE =Rt ABE △tan AE ABE BE ∠===tan tan APE ABE ∠=∠=A B A B A B A B 35A B A B B A A x B ()2x -A a B (90)a -z A x B ()2x -由题意得 解得，∴，经检验为分式方程的解∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米（2）设建类摊位个，则类个，费用为∵∴，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当时z 有最大值，此时∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．6060325x x =⨯-5x =23x -=5x =A B A a B (90)a -z 3(90)a a ≤-022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+22a =10520z =B 8y x =0x >B A C k y x=0x >OB M AB BC D E DE x F G O C BF BG k =BDF ∆BDFG【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，），得出点M 的坐标为（，），代入反比例函数（），即可得出k ；（2）连接，根据反比例函数系数k 的性质可得，，可得，根据，可得点到的距离等于点到距离，由此可得出答案；（3）设，，可得，，根据，可得，同理，可得，，证明，可得，根据，得出，根据，关于对称，可得，，，可得，再根据，即可证明是平行四边形． 【详解】解：（1）∵点B 在上， ∴设点B 的坐标为（x ，）， ∴OB 中点M 的坐标为（，）， ∵点M 在反比例函数（）， ∴k=·=2， 故答案为：2； （2）连接，则， ，8x 2x 4x k y x =0x >OD ||12AOD k S ∆==842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB (),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =3FG CF =BD FG =//BD FG BDFG 8y x =8x2x 4xk y x=0x >2x 4xOD ||12AOD k S ∆==∵， ∴，∵，∴点到的距离等于点到距离，∴；（3）设，，，，又∵，∴，同理， ∴，， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴，关于对称，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．842AOB S ∆==413BOD S ∆=-=//OF AB F AB O AB 3BDF BDO S S ∆∆==(),B B B x y (),D D D x y 8B B x y ⋅=2D D x y ⋅=B D y y =4B D x x =4B E y y =31BE EC =34BD AB =//AB BC EBD ECF ∆∆∽13CF CE BD BE ==43OC AB BD BD ==41OC CF =O G C OC CG =4CG CF =43FG CG CF OF CF CF =-=-=3BD CF =BD FG =//BD FG BDFG25.如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】（1）； （2） （3），，，【解析】【分析】（1）根据，得出，，将A ，B 代入得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是，，得出的横坐标为，代入抛物线解析式求出，设得解析式为：，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．2y x bx c =++x A B A B 33BO AO ==B y C D BC =b c BD P x Q BA ABD ∆BPQ ∆Q 1-32--=+y x 1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫⎪⎪⎭(5-33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++2312y x x ⎛=-- ⎝BC =(3,0)B D (1)D BD y kx b =+【详解】解：（1）∵，∴，， ∴将A ，B 代入得， 解得，∴，； （2）∵二次函数是，， ∴的横坐标为，代入抛物线解析式得∴，设得解析式为：将B ，D 代入得， 解得，∴直线的解析式为； （3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1， 33BD AO ==(10)A -，(30)B ，2y x bx c =++030b c b c -+=++=132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1b =-32c =--2312y x x ⎛=-+- ⎝BC =(3,0)B D 3312y ⎛=+-- ⎝312=++-1=+(1)D +BD y kx b =+103b k b =+=+⎪⎩k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩BD =y x由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3， ①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即， 解得tan ∠PQB=tan ∠ADB 即， 解得此时Q 的坐标为（0）； ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即=1，解得n=-2，tan ∠QPB=tan∠ABD 即，解得x=1- 此时Q 的坐标为（1-，0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan∠ABD 即， 解得 tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得， 此时Q，0）； ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即=1， 解得n=-2， 2n -11n x-=-2n -1n x --2n -1n x -=-2n -tan ∠PQM=tan ∠DAE 即， 解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为，，，． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．1n x -=-1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(1-1,0⎫-⎪⎪⎭(5-。
山东聊城2020年【数学真题】初中学业水平考试试卷(含解析)
『中考真题·真金试炼』2020年山东省聊城市中考数学试卷2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1.在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是（ ）． A. 1- B. 14C. 0D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可．【详解】∵10124>>->-, ∴在实数1-,2-,0,14中,最小的实数是2-,故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小． 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图,其中看得见的轮廓画实线,选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图所看的位置．3.如图,在ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝65°,点D 是BC 边上任意一点,过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ,则∠FEC 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ,利用平行线的性质得到∠ EDC ＝∠B ,利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB ＝AC , ∴∠B ＝∠C ＝65°, ∵DF ∥AB ,∴∠ EDC ＝∠B ＝65°,∴∠FEC ＝∠EDC ＋∠C ＝65°＋65°＝130°． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,需熟练掌握． 4.下列计算正确的是（ ）． A. 236a a a ⋅= B. 623a a a --÷= C. ()323628ab a b -=-D. 222(2)4a b a b +=+【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A ．23235a a a a +⋅==,该项不符合题意； B ．()86622a a a a ---÷==,该项不符合题意； C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-,该项符合题意；D ．222(2)44a b a ab b +=++,该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容,解题的关键是掌握运算法则．5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 92分,96分B. 94分,96分C. 96分,96分D. 96分,100分【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【详解】解：由统计表得共有30个数据,第15、16个数据分别是92,96, ∴中位数是9296=942+ ； 由统计表得数据96出现的次数最多, ∴众数为96． 故选：B【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后,位于中间位置的数据,当有偶数个数据时,取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．6.÷ ）．A. 1B.53C. 5D. 9【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【详解】解：345335÷⨯345275=÷⨯1345275=⨯⨯ 1=,故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图,在45⨯的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin ACB ∠的值为（ ）．3517 C.35D.45【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ,在Rt ACD △中,利用勾股定理求得线段AC 的长,再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图,过点A 作AD BC ⊥于点D ,则90ADC ∠=︒,∴225AC AD CD =+=,∴4sin 5AD ACB AC ∠==, 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数,正确作出辅助线是解题的关键． 8.用配方法解一元二次方程22310x x --=,配方正确的是（ ）． A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B. 23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【详解】解：22310x x --= 移项得2231x x -=, 二次项系数化1的23122x x -=, 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为点M ．连接OC ,DB ．如果OC//DB ,23OC =,那么图中阴影部分的面积是（ ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】 根据AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,由垂径定理得CM DM =,再根据OC//DB 证得MCO CDB ∠=∠,即可证明OMC BMD ≅△△,即可得出OBC S S =阴影扇形． 【详解】解：AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,90OMC ∴∠=︒,CM DM =．90MOC MCO ∴∠+∠=︒OC//DB MCO CDB ∴∠=∠又12CDB BOC ∠=∠1902MOC MOC ∴∠+∠=︒60MOC ∴∠=︒在OMC △和BMD 中,OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OMC BMD ∴≅△△, OMC BMD S S ∴=△△()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形故选：B【点睛】本题考查了垂径定理,圆周角定理,平行线的性质,全等三角形的判定,扇形的面积,等积变换,解此题的关键是证出OMC BMD S S =△△,从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积,题目比较典型,难度适中． 10.如图,有一块半径为1m ,圆心角为90︒的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计）,那么这个圆锥形容器的高为（ ）．A.1m 4B.3m 4C.15m 4D.3m 2【答案】C 【解析】 【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长,求得底面半径的长,然后利用勾股定理求得圆锥的高． 【详解】解：设圆锥的底面周长是l ,则l=9011801802n r πππ⨯⨯==m , 则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m , 则圆锥的高是：2211514⎛⎫-= ⎪⎝⎭m ． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n 个图形用图表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．…A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块,图②中白色小正方形地砖有12+7块,图③中白色小正方形地砖有12+7×2块,…,可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5,再令n=50,代入即可． 【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时,原式=7×50+5=355（块） 故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化,解决这类问题首先要从简单图形入手,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加（或倍数）情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论．12.如图,在Rt ABC △中,2AB =,30C ∠=︒,将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上,在B C ''上取点D ,使2B D '=,那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A. 3213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B.313+ 31 31【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得AB '的长,进而可得B C '的长,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,如图,则四边形B EMF '是矩形,解Rt △B EC '可得B E'的长,即为FM 的长,根据三角形的内角和易得30B DN C '∠=∠=︒,然后解Rt △B DF '可求出DF 的长,进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt ABC △中,∵2AB =,30C ∠=︒, ∴AC =2AB =4,∵将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆,使点B 的对应点B '落在AC 上, ∴2AB AB '==, ∴2B C '=,过点D 作DM ⊥BC 于点M ,过点B '作B E BC '⊥于点E ,B F DM '⊥于点F ,交AC 于点N ,如图,则四边形B EMF '是矩形,∴FM B E '=,在Rt △B EC '中,1sin 30212B E BC ''=⋅︒=⨯=,∴FM =1, ∵90,DB N CMN B ND MNC ''∠=∠=︒∠=∠, ∴30B DN C '∠=∠=︒,在Rt △B DF '中,3cos30232DF B D '=⋅︒=⨯=, ∴13DM FM DF =+=+, 即点D 到BC 的距离等于31+． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识,正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．二、填空题13.因式分解：(2)2x x x --+=________．【答案】(2)(1)x x -- 【解析】 【分析】先把二、三两项分为一组,提取一个负号,再提取公因式(2)x -即可． 【详解】解：原式(2)(2)x x x =---(2)(1)x x =--【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式． 14.如图,在O 中,四边形OABC 为菱形,点D 在AmC 上,则ADC ∠的度数是________．【答案】60︒ 【解析】 【分析】连接OB ,证明△OAB ,△OBC 都是等边三角形,得到∠AOC=120°,进而求出ADC ∠． 【详解】解：连接OB ,∵四边形OABC 为菱形,OA=OB , ∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB ,△OBC 都是等边三角形, ∴∠AOB=∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°, ∵=AC AC , ∴1602ADC AOC ∠=∠=︒ ．故答案为：60°【点睛】本题考查了菱形的性质,圆的半径都相等,圆周角定理,等边三角形性质,综合性较强．解题关键是连接OB ,得到△OAB ,△OBC 都是等边三角形． 15.计算：2111a a a a⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭________． 【答案】a - 【解析】 【分析】分式的混合运算,根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题,括号里先通分运算,再进行括号外的除法运算,即可解答本题. 【详解】解：2a 111a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =21a a 11a 1a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭－－ =2111a a a ÷-－ =()1×a a 11a－－ =−a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算,能正确运用运算法则是解题的关键.16.某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是________． 【答案】13【解析】 【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数,再找出抽到同一类书籍的结果数,然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示,则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数,其中抽到同一类书籍的结果数有3种, ∴抽到同一类书籍的概率=3193=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率,属于基础题型,熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 17.如图,在直角坐标系中,点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,点C 的纵坐标为1,且CA CB =,在y 轴上取一点D ,连接AC ,BC ,AD ,BD ,使得四边形ACBD 的周长最小,这个最小周长的值为________．【答案】425+【解析】 【分析】先求出AC=BC=2,作点B 关于y 轴对称的点E ,连接AE ,交y 轴于D ,此时AE=AD+BD ,且AD+BD 值最小,即此时四边形ACBD 的周长最小；作FG ∥y 轴,AG ∥x 轴,交于点G ,则GF ⊥AG ,根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∵(1,1)A ,点C 的纵坐标为1, ∴AC ∥x 轴,∵点(1,1)A ,(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点,∴∠BAC=45°,∵CA CB=,∴∠BAC=∠ABC=45°,∴∠C=90°,∴BC∥y轴,∴AC=BC=2,作点B关于y轴对称的点E,连接AE,交y轴于D,此时AE=AD+BD,且AD+BD值最小, ∴此时四边形ACBD的周长最小,作FG∥y轴,AG∥x轴,交于点G,则GF⊥AG,∴EG=2,GA=4,在Rt△AGE中,22224225AE AG EG=+=+=,∴四边形ACBD的周长最小值为2+2+25=4+25．【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值,从而转化为“将军饮马”问题,这是解题关键．三、解答题18.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩,并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是435x-≤<,它的所有整数解为0,1,2．【解析】【分析】分别求出两个不等式,确定不等式组的解集,写出整数解即可．【详解】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式①,得3x<．解不等式②,得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式①,②的解集：所以该不等式组的解集是435x-≤<．它的所有整数解为0,1,2．【点睛】本题考查了解不等式组,确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集,确定公共部分即可．19.为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________,b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【答案】（1）120,12,36；（2）详见解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数,再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值,（2）先求得E类活动课参加的人数,再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比,即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=,12010%12a =⨯=,12030%36b =⨯=, 故答案为：120,12,36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人） 补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=,302500625120⨯=（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．20.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A ,B 两种树苗,每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵,每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵,A 种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元． 【解析】 【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,分别表示出两种树苗的数量,根据“每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,得到w 与t 的关系式,根据题意得到t 的取值范围,根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元,根据题意,得630600100.9 1.2x x-=, 解之,得20x ．经检验知,20x是原分式方程的根,并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为0.12098⨯=元,种树苗每棵价格为20 1.224⨯=元, 设购进A 种树苗t 棵,这批树苗的费用为w ,则1824(5500)6132000w t t t =+-=-+．∵w 是t 的一次函数,60k =-<,w 随着t 的增大而减小,3500t ≤, ∴当3500t =棵时,w 最小．此时,B 种树苗有550035002000-=棵,35001320060111000w ⨯+==-．答：购进A 种树苗3500棵,B 种树苗2000棵,能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,一次函数实际应用,不等式应用等问题,根据题意得到相关“数量关系”,根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．21.如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长,交DC 的延长线于点F ,且AF ＝AD ,连接BF ,求证：四边形ABFC 是矩形．【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等,再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB CF =,然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC 是平行四边形,又根据等量代换可得BC AF =,最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC 是矩形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//,,AB CD AB CD AD BC == ∴,BAE CFE ABE FCE ∠=∠∠=∠∵E 为BC 的中点 ∴EB EC =∴()ABE FCE AAS ≅ ∴AB CF = ∵//AB CF∴四边形ABFC 是平行四边形AF AD =BC AF ∴=∴平行四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点,熟练运用各判定与性质是解题关键．22.如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量．先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ,后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16.6m ,小莹的观测点N 距地面1.6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43）【答案】约为30m 【解析】 【分析】过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ,可得AE=MN=CF=1.6,EF=AC=35,再根据锐角三角函数可得BE 的长,进而可得AB 的高度．【详解】解：过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ,交CD 于点F ．则AE ＝MN ＝CF ＝1.6,EF ＝AC ＝35,∠BEN ＝∠DFN ＝90°, EN ＝AM ,NF ＝MC ,则DF ＝CD －CF ＝16.6－1.6＝15． 在Rt △DFN 中,∵∠DNF ＝45°, ∴NF ＝DF ＝15．∴EN ＝EF －NF ＝35－15＝20． 在Rt △BEN 中,∵tan ∠BNE ＝BEEN, ∴BE ＝EN·tan ∠BNE ＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°． ∴AB ＝BE ＋AE ＝28.6＋1.6≈30． 答：居民楼AB 的高度约为30m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 23.如图,已知反比例函数ky x=的图象与直线y ax b =+相交于点(2,3)A -,(1,)B m ．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得PAB △的面积为18,求出点P 的坐标．【答案】（1）33y x =--；（2）当点P 在原点右侧时,(3,0)P ,当点P 在原点左侧时,(5,0)P -． 【解析】 【分析】（1）通过点A 的坐标确定反比例函数的解析式,再求得B 的坐标,利用待定系数法将A ,B 的坐标代入,即可得到一次函数的解析式；（2）直线33y x =--与x 轴的交点为(1,0)E -,过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ,得到9182PABSPE ==,即4PE =,分情况讨论即可解决． 【详解】解：（1）∵(2,3)A -在ky x=的图象上, ∴32k=-,6k =-, 又点(1,)B m 在6y x-=的图象上,6m =-,即(1,6)B -．将点A ,B 的坐标代入y ax b =+,得326a ba b =-+⎧⎨-=+⎩,解得33a b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的表达式为33y x =--．（2）设直线33y x =--与x 轴的交点为E , 当0y =时,解得1x =-．即(1,0)E -．分别过点A ,B 作x 轴的垂线AC ,BD ,垂足分别为C ,D ．1136922222PABSPE AC PE DB PE PE PE =⋅+⋅=+=． 又18PABS=,即9182PE =,∴4PE =．当点P 在原点右侧时,(3,0)P , 当点P 在原点左侧时,(5,0)P -．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质,解题的关键是掌握数形结合的思想.24.如图,在ABC 中,AB ＝BC ,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ,交AC 于点D ,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为点E ．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5,AC＝610,求此时DE的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD、BD,求出BD⊥AD,AD=DC,根据三角形的中位线得出OD∥BC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的长,证得Rt△CDE和Rt△ABD,利用对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接OD,BD,∵AB为⊙O的直径,∴BD⊥AD,又∵AB=BC,△ABC是等腰三角形,∴AD=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥BC,又DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知,BD是AC边上的中线,AC=10,得AD=CD=10,∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, 在Rt△ABD中,BD=()22221031010AB AD-=-=, ∵AB=BC, ∴∠A=∠C, 在Rt△CDE和Rt△ABD中, ∵∠DEC=∠ADB=90°,∠C=∠A, ∴Rt△CDE∽Rt△ABD, ∴CD DE AB BD=,即31010=, 解得：DE=3．【点睛】本题综合考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握和圆有关的各种性质定理,并且能够熟练运用．25.如图,二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP,CD,在移动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与DCE相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4,y=-x＋4；（2）521,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在,1684,525⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）运用待定系数法,利用A ,B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式,利用B ,C 两点的坐标确定直线BC 的表达式； （2）先求得DE 的长,根据平行四边形的性质得到PF=DE ,点P 与点F 的横坐标相同,故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标,根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解； （3）结合图形与已知条件,易于发现若两三角形相似,只可能存在△PCF ∽△CDE 一种情况．△CDE 的三边均可求,（2）中已表示PF 的长,再构建直角三角形或借助两点间距离公式,利用勾股定理表示出CF 的长,这样根据比例式列方程求解,从而可判断点P 是否存在,以及求解点P 的值．【详解】（1）由题意,将A(-1．0),B(4．0)代入24y ax bx =++,得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得13a b =-⎧⎨=⎩, ∴二次函数的表达式为234y x x =-++,当0x =时,y=4,∴点C 的坐标为(0,4),又点B 的坐标为(4,0),设线段BC 所在直线的表达式为y mx n =+,∴440n m n =⎧⎨+=⎩,解得14m n =-⎧⎨=⎩, ∴BC 所在直线的表达式为4y x =-+；（2）∵DE ⊥x 轴,PF ⊥x 轴,∴DE ∥PF ,只要DE=PF ,此时四边形DEFP 即为平行四边形．由二次函数y=-2x +3x +4=(x -32) 2+254,得D 的坐标为(32,254), 将32x =代入4y x =-+,即y=-32+4=52,得点E 的坐标为(32,52), ∴DE=254-52=154, 设点P 的横坐标为t ,则P(t ,-t 2+3t+4),F(t ,-t+4),PF=-t 2+3t+4-(-t+4)=-t 2+4t ,由DE=PF ,得-t 2+4t=154,解之,得t1=32(不合题意,舍去),t2=52,当t=52时,-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214,∴P的坐标为(52,214)；（3）由（2）知,PF∥DE,∴∠CED=∠CFP,又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C,且∠PCF在∠DCE的内部, ∴∠PCF≠∠DCE,∴只有当∠PCF=∠CDE时,△PCF∽△CDE,由D (32,254),C(0,4),E(32,52),利用勾股定理,可得2235324222⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,DE=25515424-=,由（2）以及勾股定理知,PF=-t2+4t,F(t,-t+4),CF=()22442t t t⎡⎤+--+=⎣⎦,∵△PCF∽△CDE,∴PF CFCE DE=,22324t=,∵t≠0,∴154(4t-+)=3,∴t=165,当t=165时,-t2+3t+4=-(165)2+3×165+4=8425．∴点P的坐标是(165,8425)．【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了一次函数的性质,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等知识,解题的关键是,学会用数形结合的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题．以下为复习中考真题试卷的意义，送给各位考生，祝愿大家金榜题名！中考学子都经历过无数次大小考试，也许会有同学疑惑为什么一定要考试?难道考试仅仅为了那短暂的分数和排名吗?当然不是这样的，实际上，考试是模拟中考的形式，考试是为了同学们在限定时间内，以有限的状态激发出最强的自己。
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试卷(word版含答案)
2020年安徽省初中学业水平考试·数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4题，满分40分）1．下列各数中，比－2小的数是·························································【 】A.－3B.－1C.0D.22．计算（-a ）6÷a 3的结果是·····························································【 】A.－a 3B.－a 2C.a 3D.a 23．下面四个几何体中，主视图为三角形的是··············································【 】4．安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田，其中54 700 000用科学记数法表示为·····【 】A. 5.47×108B. 0.547×108C. 547×105D. 5.47×1075．下列方程中，有两个相等实数根的是··················································【 】A. x 2+1=2xB. x 2+1=0C. x 2-2x=3D. x 2-2x=06．冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误．．的是······································【 】 A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是718 D. 中位数是13 7．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是·····【 】A.（－1，2）B.（1，－2）C.（2，3）D. （3，4）8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ，若AC ＝4，cosA=54，则BD 的长度为···············································································【 】A. 49B. 512C. 415 D. 4 9．已知点A 、B 、C 在☉O 上，则下列命题为真命题的是·····································【 】A.若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 是平行四边形B.若四边形OABC 是平行四边形，则∠ABC ＝120oC.若∠ABC ＝120o ，则弦AC 平分半径OBD.若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 平分弦AC10．如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿着直线向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两具三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为·················【 】第8题图第10题图二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．计算：9-1 = .12．分解因式：ab 2-a= .13．如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为点D ，E ，当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 .14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作，如图将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处，请完成下列探究：（1）∠PAQ 的大小为 0.（2）当四边形APCD 是平行四边形时，QRAB 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：1212>-x16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上。
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试中考数学试题及答案详解(17页)
浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试数学试题数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.实数中，为负数的是（ ）A ． 2B ．0C ． 2- D2. 某自动控制器的芯片，可植入2020 000 000粒晶体管,这个数字2020 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．100.20210⨯B ．92.0210⨯C ．820.210⨯D ．82.0210⨯3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，点,,,,A B C D E 均在O 上，15,30BAC CED ︒︒∠=∠=，则BOD ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．60︒ C. 75︒ D ．90︒5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ，则投影三角板的对应边长为（ ）A ．20cmB ．10cm C. 8cm D ．3.2cm6. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13 C. 14 D ．167. 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（ ）A ． 4B ． 5 C. 6 D ． 78. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 移动，移动到点B 停止,延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中, 90,ABC BA BC ︒∠==,将BC 绕点B 顺时针旋转00)90(θ︒︒<<,得到BP ,连结CP ,过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ,则PAH ∠的度数（ ）A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大,先增大后减小10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 .km 现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（ ）A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km卷II （非选择题）二、填空题:（每题5分，共30分）11.分解因式：21x -= ．12. 若关于,x y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩”则多项式A 可以是 (写出一个即可).13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 ．14. 如图,已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点,A C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ,连结BD .若BD 的长为则m 的值为 ．15.有两种消费券:A 券,满60元减20元，B 券,满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券,这样两人共付款150元则所购商品的标价是 元.16.的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).① ②1 1 ④2三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.()1()20204cos 451︒+-()2化简：()()22x y x x y +-+18.如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点,连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F . ()1若AD 的长为2,求CF 的长.()2若 90BAF ︒∠=，试添加一个条件，并写出F ∠的度数.19. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 5.2-克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。
山东省聊城市2020年初中学业水平考试数学试题(word有答案)
山东省聊城市2020年初中学生学业水平考试数 学 试 题选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数11204--，，，中最小的实数是 1A. 1B.C. 0D. 24--2．如图所示的几何体的俯视图是3．如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，65C ︒∠=，点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是A ． 120°B ．130°C ．145°D ． 150°4．下列计算正确的是2366232336222 A. R C. (2)8 D. (2)4a a a a a a ab a b a b a b--⋅=÷=-=-+=+ 5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的301名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分6．计算345335÷⨯的结果正确的是 95 A. 1 B. C. 53.D 7．如图．在4⨯5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为3517 A. B5534 C. D. 55 8．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是222231731 A. () B ()41642313311 C. () D. ()2424x x x x -=-=-=-= 9．如图．AB 是⊙O 的直径．弦CD ⊥A B ．垂足为点M ．连接OC ，D B ．如果OC ∥DB ，23OC =，那么图中阴影部分的面积是A ．πB ． 2πC ． 3πD ．4π10．如图，有一块半径为1m ．圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为13 A. B. 44153 C. D. 42m m m m 11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图 ①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是A ． 150B ． 20C ．355D ．50512．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2．∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 转得到Rt AB C ''∆，使点B 的对应点B '落在AC '上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么，点D 到BC 的距离等于3 A. 2(1)33 B. 13 C. 31D. 31++-+非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：(2)2x x x --+=________14．如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形点D 在AmC上．则∠ADC的度数是________15．计算．21(1)1a a a a+÷=-- 16．某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学"、"艺术"三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________17，如图，在直角坐标系中，点A（1，1）、B（3，3）是第一象限角平分钱上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D．连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）解不等式131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解．19．（本题满分8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A“剪纸"，B”沙画"．，C“葫芦雕刻"．D"泥塑"．E“插花"，为了了解学生对每种活动课的喜爱情况、随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________，统计图中的a＝________，b＝________；(2)通过计算补全条形统计图：（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻"的学生人数．20．（本题满分8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成拥的A、B两种树蕾，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0．9倍和1．2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21． （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，A C ．若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．22． （本题满分8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16．6m ，小莹的观测点N 距地面1．6m ．求居民楼AB 的高度（精确到1m ）．(参考数据：sin 550.82,cos550.57,tan 55 1.43︒︒︒≈≈≈)23． （本题满分8分）如图，已知反比例函数k y x=的图象与直线y ax b =+相交于点A （－2，3），B （1，m ）．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得△PAB 的面积为18．求出点P 的坐标．21． 本题满分10分）如图，在△ABC 中．AB ＝B C ．以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥B C ．重足为点E ．(1)试证明DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，610AC =．求此时DE 的长．25． （本题满分12分）如图，二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点A （－1．0），B （4．0），与y 轴交于点C ．抛物线的顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数24y ax bx =++和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ．C ．F 为顶点的三角形与△DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．。
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2020年初中学业水平考试数学试题卷
考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。
2.满分150分，考试时间120分钟。
3.不得使用计算器。
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答） 1．下列各数中，是负数的为
A ．－1
B ．0
C ．0.2
D ．2
1
2．如图所示，该几何体的俯视图是
3．下列计算正确的是
A ．632x x x =⋅
B ．336x x x =÷
C ．6332x x x =+
D ．336)2(x x -=- 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
A ．b a >
B ．b a >
C ．b a <-
D ．0>+b a
5．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A ．04
1
2=+-x x B ．0422=++x x C ．022=+-x x D ．022=-x x
6．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+>+-≤-332
22)2(2x x x x 的解集是
A ．0＜x ≤2
B ．0＜x ≤6
C ．x ＞0
D ．x ≤2
7．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为
A ．41
B ．31
C ．21
D ．4
3
8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数x
c
y =在同一平
面直角坐标系中的图象可能是
9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点F ，作
BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为
A ．52
B ．5
C ．54
D ．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝__________°． 11．分解因式：_____________22=-an am ．
12．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频数
n
m 0.935
0.892
0.913
0.895
0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_________．（精确到0.1）
13．如图，在x 轴、y 轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ，再分别以A 、B 为圆心，以大于
2
1
AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a －3），则a 的值为________．
14．如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．
15．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 上一动点，则2AD ＋DC 的最小值为___________．
（第10题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）计算：4)3(2)1(02--+-+-π
17．（7分）先化简，再求值：2)12)(12()1(4)2(2-=-++---x x x x x x ，其中
18．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E 、F ， 连接BE 、DF ． (1)求证：AE ＝CF ；
(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 是菱形． 19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，
将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；
及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是__________；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
20．（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D的仰角为58°（A、B、C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数．参考数据：37
.0
22
sin≈
︒，93
.0
22
cos≈
︒，40
.0
22
tan≈
︒，85
.0
58
sin≈
︒，53
.0
85
cos≈
︒，60
.1
85
tan≈
︒）
21．（11分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
22．（11分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的处长线于点D．(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若AC＝5，
13
5
APC
sin=
∠，求AP的长．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线c
bx
ax
y+
+
=2的顶点是
A（1，3），将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AC上一动点，且不与A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M、N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN．设点P的纵坐标为m．
①当△A'MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S
△A'MN
＝
6
5
S△OAB，若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
数学答题卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．_________________ 11．_________________ 12．_________________
13．_________________ 14．_________________ 15．_________________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）
17．（7分）
18．（8分）19．（10分）20．（9分）21．（11分）
22．（11分）
23．（13分）。