四年级数学下册 较复杂的和差倍问题教案 人教版
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数概念解决生活中的问题。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的策略。
二、教学内容：1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。
2. 求一个数的几倍：用乘法计算。
3. 实际问题：运用倍数概念解决生活中的问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数的概念，求一个数的几倍的方法。
2. 教学难点：运用倍数概念解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解倍数概念。
2. 采用问题解决法，引导学生运用倍数概念解决实际问题。
3. 采用合作交流法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 实例素材，如图片、实物等。
3. 练习题。
教案内容：一、导入：1. 引入倍数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的几倍。
二、新课讲解：1. 讲解倍数的概念，举例说明一个数是另一个数的几倍。
2. 讲解求一个数的几倍的方法，引导学生通过乘法计算。
三、实例演示：1. 通过实例演示，让学生直观地理解倍数概念。
2. 引导学生运用乘法计算求一个数的几倍。
四、练习与巩固：1. 提供练习题，让学生独立完成，巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生相互讨论，共同解决问题。
五、拓展与应用：1. 提供实际问题，引导学生运用倍数概念解决。
2. 鼓励学生提出自己的问题，共同讨论解决策略。
六、总结与反思：1. 总结倍数的概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生反思自己在解决问题过程中的收获和不足。
七、布置作业：1. 提供作业题，让学生巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 鼓励学生创造自己的问题，提高解决问题的能力。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，改进教学方法。
2.关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
九、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈。
和倍和差倍教案
和倍和差倍教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 让学生理解并掌握差倍问题的计算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题的定义及计算方法。
2. 差倍问题的定义及计算方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 和倍问题的计算方法。
2. 差倍问题的计算方法。
四、教学难点：1. 理解和掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 将所学知识应用于实际问题中。
五、教学方法：1. 采用讲解法，让学生明确和倍、差倍问题的计算方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题，运用所学知识解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课：1. 教师通过讲解和倍、差倍问题的定义及计算方法，使学生明确本节课的学习目标。
2. 出示一些和倍、差倍问题，让学生尝试解答，引出本节课的主题。
二、自主学习：1. 学生自主阅读教材，理解并掌握和倍、差倍问题的计算方法。
2. 教师出示一些练习题，让学生通过练习，巩固所学知识。
三、案例分析：1. 教师出示一些实际问题，让学生运用和倍、差倍问题的计算方法进行解答。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
四、课堂小结：1. 教师引导学生总结和倍、差倍问题的计算方法。
2. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。
五、课后作业：1. 教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现和倍、差倍问题，运用所学知识解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习答题情况和课后作业，评价学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，鼓励创新和合作。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况。
七、教学拓展：1. 引导学生将和倍、差倍问题应用到其他数学领域，如分数、小数等。
2. 鼓励学生参与数学竞赛和挑战活动，提高解决问题的能力。
《解决问题(和倍问题)》教案
一、教学内容
《解决问题（和倍问题）》教案，本章节内容基于教材四年级下册数学第十一章《分数的初步认识》中的第三节“和倍问题”。
教学内容如下：
1.掌握和倍问题的定义及表示方法。
2.学会使用画图、列表等方法分析解决和倍问题。
3.能够熟练运用和倍问题的解题思路解决实际问题。
具体内容包括：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调和倍问题的定义和列式计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与和倍问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示和倍问题的基本原理。
-和倍问题的基本概念与表示方法。
-通过实例，学习两个数的和与它们的倍数之间的关系。
-利用画图和列表辅助分析，找出和倍问题中的关键信息。
-掌握列式计算解决和倍问题的方法。
-完成教材中相关习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
《解决问题（和倍问题）核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
五、教学反思
在本次《解决问题（和倍问题）》的教学过程中，我注意到了一些值得思考的现象和问题。首先，我发现学生们在理解与倍问题的定义时，普遍存在一定的难度。这可能是因为他们之前没有接触过类似的问题，对两个数的和与它们的倍数之间的关系感到陌生。在今后的教学中，我需要更加注重概念的解释和举例，帮助学生更好地理解。
然而，我也注意到，在讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的自主学习能力，我将在以后的课堂中，注重引导他们独立分析问题，鼓励他们表达自己的观点。
人教版四年级数学下册公开课课件和差 和倍 差倍问题 (共47 张ppt)
雷老师
和差问题
• 题1
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
举一反三
张宁做加法，把一个加数的个位数字“0”漏掉了，结果得数比 正确答案少了45。这个加数应该是多少？
45÷（10-1）=5 5×10=50
答：这个加数是50。
举一反三
甲桶里装的油重量是乙桶里油的5倍，如果从甲桶倒12千克油 到乙桶，两桶就一样重了。那么甲、乙两桶原来分别有多少 千克油？
（12+12）÷（5-1）=6（千克） 6×5=30（千克）
两数的差没有直接告诉。关键 是通过线段图找出两数之差， 第一筐
问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
答：甲桶原来有30千克，乙桶原来有6千克。
举一反三
同学们正在游泳池里上游泳课，如果1个男生上岸，则池里男女 生人数相等。如果1个女生上岸，则池里男生人数是女生人数的 3倍。那么游泳池里原来男生、女生分别有几个人？
小学教案：《和倍问题》教学设计
《和倍问题》教学设计一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少。
2. 引导学生学会用除法计算倍数，提高学生的计算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维。
二、教学内容：1. 学习倍数的概念，了解倍数与因数的关系。
2. 学习用除法计算一个数的几倍。
3. 学习解决和倍问题，提高学生的应用能力。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握求一个数的几倍的方法，学会解决和倍问题。
2. 教学难点：理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍是多少。
四、教学方法：1. 采用情景导入法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用直观演示法，帮助学生理解倍数的概念。
3. 采用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用练习法，巩固学生的学习成果。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入倍数的概念，让学生感知倍数。
2. 讲解与演示：讲解倍数的概念，用实物或图片展示一个数的几倍。
3. 练习与讨论：设计相关的练习题，让学生动手操作，小组内讨论解题方法。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，引导学生学会解决和倍问题。
5. 布置作业：设计课后作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，检查学生对倍数概念的理解和运用。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其对求一个数的几倍的理解和计算能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估其合作能力和问题解决能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含倍数概念、计算方法和实际例题的PPT，方便学生直观学习。
2. 实物模型：准备一些实物模型，如玩具、水果等，用于直观展示倍数的概念。
3. 练习题库：准备一系列练习题，包括基础计算和应用题，用于巩固学习内容。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍倍数概念，学习求一个数的几倍。
2. 第二课时：练习求一个数的几倍，引入和倍问题。
3. 第三课时：解决和倍问题，进行实际应用。
《和倍差倍问题》教案
《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。
2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并掌握和倍、差倍问题的关系。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受和倍、差倍问题的应用。
2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 采用归纳总结法，引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过讲解生活中的实际问题，引导学生思考和倍、差倍问题的意义。
2. 讲解和倍问题：讲解已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的方法。
3. 讲解差倍问题：讲解已知两个数的差与其中一个数，求另一个数的方法。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结：引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和倍、差倍问题的解决方法。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评估其逻辑思维和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流和归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考和倍、差倍问题在实际生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
2. 引导学生探究和倍、差倍问题与其他数学概念的联系，如因数与倍数、方程等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高其数学思维和研究能力。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美的课件，展示和倍、差倍问题的实例和解决方法。
2. 练习题库：设计一系列的和倍、差倍问题练习题，满足不同层次学生的需求。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 学生能理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求一个数的几倍以及求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。
教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物展示让学生感受倍数的关系。
1.2 学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
1.3 练习求一个数的几倍，巩固所学知识。
第二章：求几个相同加数的和2.1 引入求几个相同加数的和的概念，通过实物展示让学生感受。
2.2 学生通过实际操作，掌握求几个相同加数的和的方法。
2.3 练习求几个相同加数的和，巩固所学知识。
第三章：差倍问题的概念3.1 引入差倍问题的概念，通过实例让学生理解差倍问题。
3.2 学生通过实际操作，掌握解决差倍问题的方法。
3.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第四章：解决差倍问题4.1 学生通过实际操作，进一步掌握解决差倍问题的方法。
4.2 学生独立解决差倍问题，提高解题能力。
4.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第五章：综合练习5.1 学生通过综合练习，运用所学知识解决实际问题。
5.2 学生互相讨论，交流解题方法，提高解题能力。
教学评价：1. 学生能正确理解倍数的概念，能求一个数的几倍。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，能解决差倍问题。
教学资源：1. 实物展示：如球、苹果等。
2. 练习题：有关倍数和差倍问题的练习题。
3. 教学课件：用于辅助教学，展示知识点和实例。
教学时间：1课时（40分钟）教学步骤：第一课时1. 导入：通过实物展示，引入倍数的概念。
2. 新课：讲解倍数的概念，学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
3. 练习：学生练习求一个数的几倍，教师进行反馈和指导。
教学反思：在教学过程中，通过实物展示和实际操作，学生能更好地理解倍数的概念，并能求一个数的几倍。
在练习环节，学生能运用所学知识解决实际问题。
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（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题
教学目标
学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学重、难点
将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。
教学过程
一、复习
和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数；
差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数；
和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。
二、导入
师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。
三、讲授
【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？
1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。
由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。
（2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。
因此，这道题转化为“和倍问题”。
（3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。
（4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量
60+15＝75（本）……上层原来的数量
180—75＝105（本）……下层原来的数量
2.生独立做<练习一>
3.师批改、讲解
【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？
1.（1）根据已知条件，画出线段图
乙
甲 5道？道
20道
丙
（2）从图中可以看出，甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，因此，20—5＝15是丙的一半，也就是甲做的道数。
丙作了15×2＝30（道），乙做了15—5＝10（道）（3）列式计算：（20—5）×（1+2）+[(20—5)—5]＝55（道）
2.生独立做<练习二>
3.师批改、讲解
【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？
1.（1）举例思考被除数、除数、商和余数之间的关系：小红有15朵花，小丽有7朵花，问：小红是小丽的几倍？
（2）生：15÷7＝2 (1)
（3）观察算式，说出各部分名称，这个算式说明：被除数是除数的2倍还多1。
（4）用线段图表示除数与被除数的关系
除数：
被除数： 1
2.生读题，分析数量关系，独立画出线段图
除数：
被除数： 1
商：4 156
余数：1
3.从156里去掉商和余数，是156—4—1＝151。
它是除数与被除数的和，但此时被除数还有余数1，去掉151—1＝150才是除数的1+4＝5倍。
4.列式计算：（156—4—1×2）÷（1+4）＝30……除数
30×4＋1＝121……被除数
5.生独立做<练习三>
6.师批改、讲解
【例4】小强把买文具的钱交给收银员后，收银员告诉他还差108元，因为他把商品单价个位上的0丢了。
那么这个文具的实际价钱是多少元？
1.丢掉个位上的0，说明小强是把实际价格缩小了10倍后算的。
把小强看错的价格看做1倍，实际是这样的10倍，少算了10—1＝9倍，少付了108元，看错价格为108÷9＝12（元），实际为12×10＝120（元）
2.列式计算：108÷（10—1）＝12（元） 12×10＝120（元）
3.生独立做<练习四>
4.师批改、讲解
【例5】小张的存款是小李的5倍，如果小张取出60元，小李存入60元，那么小李的存款时小张的2倍。
小张、小李原来各有存款多少元？
1.（1）小张的存款是小李的5倍，小李存入60元后，小张若想仍是小李的5倍就应存入60×5＝300元
（2）小张取出60元，小李存入60元，小李的存款时小张的2倍。
此时以小张剩下的钱数为1倍量，那么小张存入300元后，包含了2×5＝10个这样的1倍量，也就是小张剩下钱数的10倍。
（3）小张出入300元后，去掉剩下的1倍量，剩余9倍量，而这9倍量是60+300＝360元（4）小张剩余360÷9＝40元
2.列式计算：（60×5＋60）÷（2×5—1）＝40（元）……小张剩余的钱
40+60＝100（元）……小张原有的钱
100÷5＝20（元）……小李原有的钱
3.生独立做<练习五>
4.师批改、讲解
四、总结
师：今天我们学习了较复杂的和差倍问题，解决这类问题要认真观察题意，学会利用线段图帮助分析，根据题目需要转化成我们熟悉的和倍、和差、差倍问题。
五、作业
教材“愉快热身”及“轻松闯关”部门练习。