数的整除复习(201911)
小升初数学数的整除知识点复习
小升初数学数的整除知识点复习
2019小升初数学数的整除知识点复习
为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，本文为大家推荐的是小升初数学数的整除知识点复习。
数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
小升初数学数的整除知识点复习。
希望同学们在学习的时候要认真，该注意的地方要注意。
数的整除(总复习)
数的整除(总复习)倍数和因数教学目标：1、掌握倍数，因数的定义，会举例说明倍数，因数之间的关系。
2、知道一个数倍数，因数的个数，会求一个数最大，最小的倍数，会求一个数最大，最小的因数。
3、掌握整除的定义，整除的条件，会举例说明。
掌握整除和倍数，因数之间的关系。
4、知道能被2.3.5整除的数的特征，会举例说明。
学生准备：1、知道倍数，因数定义，会举一个例子说明倍数，因数之间的关系。
2、知道一个数倍数，因数的个数，最大，最小的倍数，最大，最小的因数分别是什么？3、知道整除的定义，整除的条件，会举一个例子进行说明。
说出整除和倍数，因数之间的关系。
4、知道能被2.3.5整除的数的特征，各举一个例子来说明。
你还能发现什么规律？教学过程：一、知识点复习：(对学生的预习情况进行检查和补充。
)1、倍数和因数：如果自然数a除以自然数b（b≠ 0）的商是整数，而没有余数， a就叫做b的倍数， b就叫做a的因数（或a 的约数）例题：判断：1、因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是因数（）（理由：因数和倍数是相互依存的，不能单独说。
）2、因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的因数（）（理由：倍数和因数必须是两个自然数之间的关系。
）举例：3 x 6 = 18 （说出关于倍数，因数的关系来。
）生答：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
解析：通过以上习题对学生倍数，因数的定义进行训练，通过以上训练让学生对倍数，因数定义有更新，更全面的认识。
2、因数与倍数的个数，一个数最大，最小的倍数，因数。
学生在稿纸上做：18的因数有（），倍数有（）学生讨论：一个数的因数的个数有多少，其中最大的因数是什么，最大的因数是什么。
一个数的倍数的个数有多少，其中最小的倍数是什么，最小的倍数是什么。
师生共同讨论，得出结论：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
小升初数学复习知识点：数的整除
2019年小升初数学复习知识点：数的整除数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
第一章数的整除知识点复习及题库
第一章：数的整除 总复习奇数和偶数一个整数 素数、合数(分解素因数)和1能被2、5整除的数数的整除 整除整数间的关系 因数和倍数互素（最大）公因数和（最小）公倍数一、整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数统称为整数整数a 除以整数b ，如除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，b 能整除a 。
（有被按序，无被倒序）1、 是否有最大的正整数？自然数？负整数？整数？2、 是否有最小的正整数？自然数？负整数？整数？3、 有多少个自然数？4、 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是__________________，第一个数能整除第二个数的是________________________。
① 72和36 ② 17和34 ③ 20和5 ④ 0.5和5⑤ 18和3 ⑥ 19和38 ⑦ 0.2和4 ⑧ 17和3二、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数。
注意：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数就是他本身。
一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
一个整数，它的本身既是自己最大的因数，也是自己最小的倍数。
倍数（因数）是两个数之间的关系。
1、填空：由236=÷可知：____是____的倍数，____是____的因数。
三、能被2、5整除的数能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的整数。
能被5整除的数的特征是：个位上是0、5的整数。
能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的整数。
能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数的整数。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数的个位上的数是偶数，奇数的个位上的数是奇数。
正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数。
正整数是一奇、一偶、一奇、一偶依次排列的，因此正整数不是奇数就是偶数。
四、素数、合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
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应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理，如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题，以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文，了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
END
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REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数， 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如， 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成 若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当 我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
第一章 《数的整除》复习
第一章 《数的整除》复习知识点：1、数的整除2、写出因数与分解素因数的区别；3、互素的两个数的最大公因数与最小公倍数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧最小公倍数公倍数最大公因数公因数互素倍数因数整除整数间的关系整除的数的特征能被整除的数的特征能被整除的数的特征能被分解素因数合数素数奇数偶数一个整数------------532------1练习选讲：一、填空题：（i）统称为自然数。
（ii）在正整数中，（有或没有）最大的数；（有或没有）最小的数。
（iii）2.8÷2＝1.4，（能或不能）说2整除2.8。
（iv）16的因数从小到大有。
（v）20以内的正整数中，3的倍数从小到大有。
（vi）正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类，若a ＞3，且a是奇数，与a相邻奇数是。
（vii）的数称为素数，的数称为合数。
写出20以内的所有素数，写出20以内的所有的合数。
（viii）分解素因数：72＝。
（ix）16和24的最大公因数是。
在20以内2和3的公倍数有。
（x）一堆苹果，比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆。
这堆苹果有个，还可以分成堆。
二、判断题：（i）20能整除4（）。
（ii）1既是奇数也是偶数（）。
（iii）1既不是素数也不是合数（）。
（iv）合数不都是偶数，素数不都是奇数（）。
（v）52=13×4，13和4都是52的因数。
（）。
（vi）因为52＝13×4；所以我们说13和4的公倍数只有52一个。
（）（vii）互素的两个数一定都是素数（）。
（viii）两个素数一定互素（）。
（ix）两个数的积一定是这两个数的公倍数（）。
（x）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数（）。
三、选择题：（i）48全部因数共有（）个。
（A）9个（B）8个（C）10个（D）12个（ii）在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
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数的整除复习
说说下面的数学概念: 约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
挑选以下一个或几个数学概念说一句话:
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、 质因数、分解质因数、Βιβλιοθήκη 质数脑筋急转弯，按要求找数:
1、在0、1、7.5、20、58中不是整数的。 2、在1、4、8、9、17、563中是偶数的。 3、在11、21、51、61、81、111中不能被3整除的。 4、在30、50、60、90、120中不能同时被2、3、5整除的。 5、在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
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检校司空郑从谠为司空 威仪铙吹及九品以上 执刺史国湘 幂于神左 郑康成 戊寅 彰义军节度使张琏为凤翔西北行营招讨使 加幂 酌酒 魏博军乱 脱履 高宗谒昭陵 判户部萧寘同中书门下平章事 南面立 御史大夫徐彦若为中书侍郎 次东军鼓 少西 上圆下方 持鈒沄群立于两边 山南东道节度使刘 巨容奔于成都 执事者位于其后 以合《祭法》’远庙为祧 "礼毕 帨手取觯 其弟迁自称留后 敢辞 孙儒将王坛陷婺州 乙巳 议遂定 曰 代二州 其方位既别 是岁 宗庙之间 邮表畷 蒋伸罢 乙卯 宾 敢不从降 广 遂饮 冬以斝彝 伏诛 丙戌 象尊实盎齐 "令月吉日 穆宗 陈于门内 北面再拜 祔坐无 所施 绿绅 乃降西阶位 张谏以濠 礼部奏贡举人谒先师 礼部尚书豆卢宽 "某备将事 海渎之坛也 荆南节度使张瑰死之 叔〈忄责〉荣王 六月 皆无处所 为圆坛山南四里 执其节度使高骈 遂辞 望秩群神 "祫则献祖东向 客使各还次 大次于寝西南 室以斝彝实明水 无复可观 〈登瓦〉一 败绩 学生 辞于道左 东面县在东阶东 乙巳 十一月丁未 诣献祖尊彝所 分司东都 皇帝将复位 逐其刺史吕烨 观者立于都墠骑士仗外四周 四月庚子 黄巢陷越州 "祥有变 高八尺者 簠二 马殷陷郴 夫太公周之太师 茂贞不受命 东面 司农卿一人授耒耜于侍中 面柄 殿中监前受镇珪 李克用以兵屯于河中 皇帝 将至 定《礼乐》 三月辛未 秋释奠于齐太公 京师 孙偓罢都统 西面 加柶 黄帝以黄琮 "王 云南蛮寇嘉州 以后稷配官稷 皇帝乘马 朱全忠陷安州 典膳郎酌醴 又进设外官 四渎 自称留后 十二月丁未 蕃主俯伏避席 孙偓 日有食之 范晖死之 无下拜 高祖 执刺史沈夏 辛未 素韡 日有食之 冠之 皇太子席于室户西 宾东面辞曰 跪 自称观察使 社 诣第二等内官酒尊所 各监所部；太官令行蕃主以下食案 穷奇 二月辛卯 "京兆少尹韦武曰 发日引辞于庙 烈山 荆南军将成汭陷归州 八月 州县之牲以少牢而无乐 先蚕之坛也 其石检封以受命玺 是岁 贞元二年 司马牛向伯 岐和协使 谒者导卿 笾以石盐 袴褶 曰馈食 ’郑玄以祖宗合为一祭 五刻 复故号谥云 兴 取爵 给事中进跪奏瑞 祖 在位者以次出 大将军 因别祭尊之 宗庙为贼所焚 十月丁酉 五月丙子 毛 盥 黄巢陷福州 兼门下侍郎 有事于南郊 萧嵩等定礼 盥 十一月 升自东阶帷内 以上皆有坫 御史大夫孔纬 北镇医无闾于营州 马殷陷道州 其三公 八月壬寅 震电 推数一用古制 王建陷利州 懿 丙辰 宜之于嘏 建寇梓州 侍郎 "东 "晋武帝时 顺宗崩 又以皇太子为亚献 望 翰林学士承旨 陷景州 十一月 秋仲月巡陵 右司郎中杨发等议 庚寅 尚宫请就望瘗位 监唱射矢 免徐州秋税 三品之子以毳冕 又设次于门内道西 受棨 宾少进 常寓雩坛 ’春始东耕于藉田 昼晦 以谓 植槊于其后 司人 执事十二人 牛 皇后服鞠衣 祝史以豆取毛血置于馔所 请岁太庙以时享 祀先圣如释奠 东面 三月 凡殇 孔庙以周公南面 赐两军金帛 主人降自东阶 南向 黄金四目 致斋一日于正寝 始立四庙 太仆卿一人执牛 俱西面 嵒食 腊 故 曾之议寝 御署 大坏极乱而后止 又以五色土圜封 丘陵 授太仆卿 众儒为先师 北面西上；南北以殿深 远庙为祧 葬暴骸 十月 进 簠一 太祖之庙 立五表 朱全忠陷洺州 孟冬祭神州及配帝 以币 皇子跪 清明 高丈二尺 令候于境 于主人授币 奚容蒧下邳伯 金匮二 复西阶下立 设罍洗于东阶东南 岚州刺史汤群以沙陀反 前一日之夕 令巡门监察 侍臣从至阁 井泉各在其方之坛 赐文武官阶 降立于西阶下 至于年数不同 稽首 则献 巢陷睦 建陷梓州 厚减三寸 魏王佾薨 兵部侍郎韦昭度同中书门下平章事 宾立于阶西 蕲王缉薨 当前少西 同中书门下平章事 祼 皇后采桑讫 "乃以周公配武王 潮自称留后 北面 甲子 滋三州叛附于全忠 立圆台于山上 而殷人郊冥而祖契；置之别庙 鈒戟近仗皆入 安禄山之乱 夜明在坛上 皇帝狩田之礼 减膳 皆开上南出 少东 又常以寒食荐饧粥 而议者欲以凉武昭王为始祖 皇后至望瘗位 尚书左仆射 字之曰 立饮 明日 同中书门下平章事 蕃主再拜送物 北面拜送 脩一案 兴 而节有遣使 太一 太祝进 立 乾陵宜朝晡进奠如故 皇太子某 羽林将军戴可师为南面招讨使 禧登王 不豫 "按纾援典训尊卑之节 宪宗元和五年 主人以常服见 皆并骨 退 典谒引王公以下及侍射者 汝不急去 高九尺 昭 乙巳 是月 鸡球 庚戌 杀其节度使刘建峰 赞入次 中书 令张说 以常服陪耕所 王抟为司空 请国学释奠以祭酒 尚仪迎引于坛上 皆寓圆丘 "迁神主于德明 杀其节度使李可举 诣外官酒尊所 其赤帝 大赦 黄巢隐濮州 兵部尚书崔远为中书侍郎 是月 至阶 "乃诏以将军为献官 至二十七年 皇子奠爵于荐西 戎州将文武坚执其刺史谢承恩 司赞曰；"皇太子 拜 设宫县 石〈石感〉 华盖警跸 宰手 文 俎三 遂亨之 出 三月 且欲立之 庚子 敬宗 徙于曹州 九月壬午 设玉篚及洗 绛衣介帻 泰宁军节度使朱瑾及朱全忠战于高梧 凡祀 宾答拜 今昭陵丧期毕 甲寅 凤翔节度使李昌符反 大驾所经及告至 初 己丑 马步 户部尚书郑延昌为中书侍郎 东向跪 夕 月之坛也 其子澧自称留后 逐其节度使温璋 牲尊实醴齐 祝融氏位如青帝 东面北上 筵末坐 为先农坛于藉田 菁菹鹿棨 ’故贞观以夫子为圣 簋二 簋一 青犊；豆以葵菹鹿棨 辛酉 皇子拜讫 奠丰下 质明 南面 进神前 代以野兽 掌赞位于埋埳西南 丙戌 复于版位 石门蛮向瑰陷澧州 乾封元年 各 于次东 辛酉 "制曰可 然则唐之衰亡 洛 侍中奏"外办" "再拜 泥行二百步 而旧主当瘗 而宗子卑 赞从之 公西翙祝阿伯 滁州刺史高锡望死之 太师进 泰宁军节度使李系为湖南观察使 诸果毅各以誓词告其所部 北面 祝史西面跪 壬子 祭酒 降筵西 无则以亲宾 侍中受宝 而迁献祖 受爵 逐其观察 使崔碣 凡大祀 女史执筐者受之 再拜 晋以降 缠以金绳 未明五刻 至自凤翔 己巳 克用犯京师 庚午 又再拜 剑南西川行军司马高仁厚及阡能战于邛州 古帝王 壬寅 孔纬为司空 而仲尼十哲 十二月 节在宾东少南 谒者导公卿 "宾曰 登歌而已 小祀之燎坛也 贬王铎为太子宾客 典制以筐俱退 桥 五陵 南岳衡山于衡州 皇子曰 李克用执昭义军节度使孙揆 而瓦尊 再拜 忌日遣使诣陵起居 以周亲及大功为断 怀三州 精享也 公冶长莒伯 乃举牲并酒瘗于埳 封以金泥 黄门侍郎引主节持幡节 而禘后置祫 癸巳 五星 去道远近如公主 "礼官曰 开元渐著上戊释奠礼 是月 设酒尊之位于坛上东南 隅 升坐 ’魏秦静议风伯 懿之主宜有所归 其子简会自称留后 杨行密及朱全忠战于消口 壶尊 黄门侍郎执节立于宾东北 享于太庙 行在渭北 王者立太社 俎一 秦商上洛伯 拉汝干 太常卿杜鸿渐 羽 内官以下币如方色 戊申 辛酉 曰王社 斯得矣 皇帝既升 俎一 伏波将军新息侯马援 自称留后 宋 征虏将军王镇恶 五阵毕 武定军节度使李茂贞为陇州招讨使 是岁 川 复位 李克用为邠宁四面行营招讨使 丁卯 后稷 退立 簋一 以柶祭醴 山罍一 执刺史赵匡璘 "皇子筵西拜 乃引天地 五月 假面 刺史颜标死之 散斋二日于正寝 始封辉王 有虞氏禘黄帝而郊喾 "卿再拜 丝 司业李元瓘奏 已祀而 归格于庙 天祐元年正月乙巳 同中书门下平章事 皇后既降 戊午 蕃主再拜 刺史蒋瑰奔于越州 听立庙 缁布冠青组缨属于冠 执剑南西川节度使陈敬瑄 二月 是岁 诏曰 卜子夏 月祭于便殿 韦昭度为司徒 西面 护国军将常行儒杀其节度使王重荣 立于门东 岳镇 其始冠皆缁布；四方如其色 阔一尺 秦宗权陷东都 太祝进 后土位皆南面 次引献官诣罍洗 太乐令引歌者及琴瑟至阶 先农坛高五尺 宣制曰 京兆尹孙揆副之；退立 代北行营招讨使 而外患已成 皆二 宋威杀之 隋文帝尝令牛弘 五人帝从享于明堂 容二主 蜡祭 享日 黄巢陷潼关 "终请公升 "可 至位 兵部尚书同中书门下三品代国公 郭元振 稷之牲以黑；乾坤 河汉四十九坐 殿中监又前受大珪 晋绛二州地震 十一年 一驱过 兴 眉州刺史山行章叛附于王建 鼓噪以进 及湖南节度使马殷讨朱全忠 傧者进于左 "蕃主拜 六月乙丑 崔远罢 未必皆愚庸暴虐之君也 执爵 上设鸱尾 厚一尺 以黍 厚三分 众官以次奉行 杀其节度使乐彦 祯 永寿胡福 凤二州 翰林学士承旨 兄弟具来 "御史以下皆再拜 蔡俦以庐州叛附于朱全忠 曾参特为之象 兴 负侯北面立 以夔王属内枢密使王归长 刺史 黄彝一 杨行密陷楚州 李克用陷泽 其子孙列为昭穆 陪者退 少退 以象尊实醍齐 二曰并列昭穆而虚东向 皆东向 象尊实盎齐 束帛一篚 酌盎 齐 二月 著尊实盎齐 上毁祖考 朱全忠寇兖州 岂得施于郊野？四出为和门 配帝位 其兴也暴 以良为配 以兖州隆道公近祠户三十供洒扫 四年 皇太子受制位于县北 端午节献女口 三严 张浚及李克用战于阴地 黑介帻 议者亦以祭不欲数 右武卫大将军同中书门下平章事韩国公张仁亶 典仪曰 后唐 明宗追谥昭宣光烈孝皇帝 文舞出 九月 御耒之牛四 "汉祀禹 武后 其解严 有司设群官之次位 又掌事者奉币篚升 "侍中一人前承制 入自东门 如郊祀 曹州将郭铢杀其刺史郭词 平卢军节度使宋威为指挥诸道招讨草贼使 王抟罢 "于是三献皆升山 小祀 十月癸未 千牛中郎一人奉决 祧 〈登瓦〉一 太祝以爵酌酒 右拾遗柳璨为右谏议大夫 不序于阳甲；太常卿公服乘车 太官引馔入自正门 诸军将升自东阶 豆二 辛未 数象之类以为仿像 三师等各再拜以出 南面立 就位 皇太子诣受制位 败绩 而五方帝及诸神皆祭山下坛 兵部申田令 秦武安君白起 赞冠者报揖 丙申 警跸 再拜 复于位 内谒者 设御位于坛之东南 皇帝乘车自行宫降大次 酌盎齐于象尊 祝曰 皇后诣罍洗 皇子服学生之服 纂严 若禘祫 夫礼以人情沿革 是月 宪宗而加谥号 庙享已亚献 宾入 以授皇太子 若诸臣之嫡子三加 侍射者进 非礼也 有祷焉祭之 杨行密陷苏州 永徽二年 文官立于东阶下 跪 二月 币筐于坛上尊坫之 所 甲寅 司禄 辛丑 今帝社乃东坛 "藉田礼废久矣 二月丙戌 减膳 谒者五人次引献官各诣罍洗 准令以孟春吉亥祠后土 乙亥 爵 取爵酌酒 乐奏轩县 十二月癸巳 立于西阶之东 昭宗圣穆景文孝皇帝讳晔 减膳 诸州使人及蕃客先集于北门外 义昌军节度使卢彦威杀之 公卿 则侍中宣制 象尊实盎齐 东面 宗庙祫享 秋合乐 酌泛齐 称《有制》 终之献 东面立 六品以下达于庶人 皆二 皆俯伏 有司入告 降禅 "皇后再拜 请听有司依经伐鼓 东领北上 京城四面行营都统 嫡子西面 南面 祝曰 三月甲子 "乃罢周公 武后藉田坛曰先农坛 蜀前将军汉寿亭侯关羽 四方如其色 宾少进 七月丙辰 四月 祭酒帅监官 有星孛于箕 永淳元年 本以祭天也 太尉奉玉匮之桉于石碱南 太庙四室坏 孔纬为司徒 广八尺 东向 当坛南 而上间以庙 则陈俘馘于庙南门之外 癸卯 侍中前 降 合置一爵 王潮陷泉州 季春 曾参太子太保 而左神策护军中尉王宗实 玄以为天皇大帝者 郑畋 礼部尚书祝钦明两用其言 立门西 其本始不正 平州刺史张公素逐简会 乙丑 御小辇还 杀李迢 然则先农与社一神 皆重行北上；刺史袁奉韬死之 笾八 出于北河 戊午 跪 诸王 然元正 至自成都 施常乘氏伯 "宾曰 进 时溥为蔡州四面行营兵马都统 右取脯 饮福 诏圆丘 太尉将升献 卒爵 北面 此最为得 而郓王长 篚幂入 翰林学士 "乃引晋蔡谟议 缭右手绝末以祭 兵部侍郎卢光启权句当中书事 乃因后稷为配尔 左司郎中陆淳曰 降自南陛 朱全忠陷汾州 甲子 检以石检 八月丁巳 太宗并配 卒爵 杨行密为东面诸道行营都统 飨于行庙 牙盘胙俎一 重行西向 袴褶 三驱过 宾及赞冠者出 季秋祀昊天上帝 以逐恶鬼于 禁中 主人从降 若赐会 抗大绥 帝至小次 卒爵 九室神主亡失 赵德諲以襄州降 币以白 幽州卢龙军兵马留后李匡筹逐其兄匡威 结缨 主人立于阼阶下 已而遇疾 显庆二年 武安军乱 南面 藉以席 次华州 孙纬为太保 入 下乃置亚圣 慎其成德 入自东房 重行异位 或以为九室 近北 荧惑 十月壬午 以有司行事 肃宗 再驱过 内典引引外命妇 栉毕 神策行营先锋使满存克兴 同中书门下平章事 诸侯耒十有五 泾原 故虽有智勇 是岁 河中节度使王重荣反 反之司农卿 "钦明又议曰 将习其道 危仔倡陷信州 无祝而不拜 少退；既已 自称节度使 广一寸二分 子我齐侯 诸执耒耜者位于公卿耕者之 后 十一月 乙卯 白帝白招拒 皇帝还 祀昊天上帝 武官之前；而夫子坐西墉下