2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案
cx2
bx
a＝0
的两根分别为
x1＝
1 3
，
x2＝
1 2
；
⑤ b2 4ac ＜0 ； 4a
⑥若 m ， n （ m＜n ）为方程 a x 3 x 2 3＝0 的两个根，则 m＜-3且 n＞2 ，
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
其中正确的结论有
()
A.3 个
B.4 个
15.如图，矩形 ABOC 的顶点 B 、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐
标 为 2 , 0 ． 将 线 段 OC 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 60 至 线 段 OD ， 若 反 比 例 函 数
y k k 0 的图象经过 A 、 D 两点，则 k 值为
19.（5 分）解方程： x2 6x＝-7
16.等腰 △ABC 中，BD⊥AC ，垂足为点 D ，且 BD＝1AC ，则等腰 △ABC 底角的度数 2
为
．
数学试卷 第 3 页（共 8 页）
数学试卷 第 4 页（共 8 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
球的个数为
()
A.27
B.23
C.22
D.18
10.如图，抛物线 y＝ax2 bx ca 0 与 x 轴交于点 3,0 ，其对称轴为直线 x＝- 1 ，
2
结合图象分析下列结论：
① abc＞0 ；
② 3a c＞0 ；
③当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大；
④一元二次方程
面 积 为 S1 ， 阴 影 △A2 B1 B2的 面 积 为 S2 ， 阴 影 △A3B2B3 的 面 积 为 S3 … ， 则
Sn＝
．
三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）
18.（10 分）
（1）计算：3;
12 6 tan 60 | 2 4
3|
（2）因式分解： a2 1 2a 4a 1
．
x
17.如图，直线 l ： y＝
3 3
x 1分别交 x 轴、 y 轴于点 A 和点 A1 ，过点 A1 作 A1B1⊥l
，交
x 轴于点 B1 ，过点 B1 作 B1A2⊥x 轴，交直线 l 于点 A2 ；过点 A2 作 A2B2⊥l ，交 x 轴于
点 B2 ，过点 B2 作 B2 A3⊥x 轴，交直线 l 于点 A3 ，依此规律…，若图中阴影△A1OB1 的
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上．若∠1＝20 ，则∠2 的度数为
()
题
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
6.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建
无
这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
()
效
A.5
B.6
C.7
D.8
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
同一条直线上，若使 △ABC≌△DEF ，则还需添加的一个条件是
（只填
一个即可）．
13.将圆心角为 216 ，半径为 5 cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥
的高为
cm ．
14.关于 x 的分式方程 2x a 1 3 的解为非负数，则 a 的取值范围为
．
x 1 1 x
绝密★启用前
在
2019 年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷
数学
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）
此 1.3 的相反数是
A. 3
B. 3
C.3
D. 3
2.下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
() ()
卷
A.
B.
C.
D.
3.下列计算不正确的是
A. 9= 3
7.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行
前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、
福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营
地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t
C.5 个
D.6 个
二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）
11.预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38 000 公里．将数据 38 000 用科学记数法
表示为
．
12.如图，已知在△ABC 和 △DEF 中，∠B＝∠E ， BF＝CE ，点 B 、 F 、 C 、 E 在
之间函数关系的是
()
A.
B.
C.
D.
8.学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品牌足球
75 元．学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购
买方案共有
()
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
9.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已 知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 1 ，则袋中黑 10
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
上
0
C. 2 1 1
B. 2ab 3ba＝5ab D.（3ab2）2＝6a2b4
()
4.小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用
来比较两人成绩稳定程度的是
()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
答 5.如图，直线 a∥b ，将一块含 30 角（∠BAC＝30 ）的直角三角尺按图中方式放置，其
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(原卷+解析)含答案
黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG ＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S△BCE关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。
黑龙江齐齐哈尔市2019届九年级中考一模考试数学试题及答案
二O 一九年初中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1.9的平方根是（ ）A.3B.±3C.-3D.812.下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A.428a a a -=B.428a a a +=C.()428a a =D.422a a a ÷= 4.代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为（ ） A.4 B.-1 C.-5 D.75.在一个不透明的袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球l 个，黄球l 个，红球2个，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都换到红球的概率是（ ） A.12 B.13 C.16 D.186.齐齐哈尔市某学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9.已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.2和2B.4和2C.2和3D.3和27.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（ ）A. B. C. D.8.某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ）A.4种B.5种C.6种D.7种9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和2y =的图象交于点A 和点B ，点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，则ABC 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.6 10.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，其部分图象如图所示.现有下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③0a b +>：④当0x >时，y 随x 的增大而减小；⑤30a c +=；⑥4c b <.其中正确的结论有（ ）A.l 个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失.25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为__________个.13.如图，在Rt ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，点D 在AC 上，按图中所示方法将BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C '处，则折痕BD 的长为__________.14.一个圆锥的底面半径为3cm ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为120︒，则此圆锥的母线长为__________cm .15.关于x 的分式方程122a a x -=-的解是正数，则a 的取值范围是__________.16.矩形ABCD 的边6AB =，12BC =，点P 为矩形ABCD 边上一点，连接AP ，若线段AP 、BD 交点为点H ，PAB 为等腰三角形，则AH 的长为__________.17.在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，O 为坐标原点，1OA OB ==，过点O 作1OM AB ⊥于点1M ：过点1M 作11M A OA ⊥于点1A ：过点1A 作12A M AB ⊥于点2M ：过点2M 作22M A OA ⊥于点2A …以此类推，点2019M 的坐标为__________.三、解答题（本题共8道大题，共69分）18.（本题满分61|3|2sin 60︒-+- 19.（本题满分4分）因式分解：243(2)a a --+20.（本题满分5分）解方程：2490x x --=21.（本题满分8分）Rt ABC 中，=90C ︒∠，点E 在AB 上，122BE AE ==，以AE 为直径作O 交AC 于点F ，交BC 于点D ，且点D 为切点，连接AD 、EF .（1）求证：AD 平分BAC ∠：（2）求阴影部分面积.（结果保留π）22.（本题满分l0分）某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网和运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有__________名：（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是__________度：（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23.（本题满分10分）周末，小明从家步行去书店看书.出发一小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店.小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事.如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时间t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题：（1）小明步行速度是__________千米/小时，爸爸驾车速度是__________千米/小时：（2）图中点A的坐标是__________：（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米.24.综合与实践（本题满分12分）旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有着十分重要的地位和作用.问题背景一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长.数学建模如图，等边三角形ABC 内有一点P ，已知PA =4PB =，PC =问题解决（1）如图，将ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到CBP '，连接PP '，易证 P BP '∠=_______°，_______为等边三角形，∠_______90︒=，BPA ∠=_______°：（2）点H 为直线BP '上的一个动点，则CH 的最小值为________；（3）求AB 长；拓展延伸己知：点P 在正方形ABCD 内，点Q 在平面内，1BP BQ ==，BP BQ ⊥.（4）在图中，连接PA 、PC 、PQ 、QC ，AP =A 、P 、Q 在一条直线上，则cos PCQ ∠=________：（5）若2AB =，连接DP ，则________DP <…________；连接PQ ，当D 、P 、Q 三点在同一条直线上时，BDQ 的面积为________.25.综合与探究（本题满分14分）如图，抛物线24y ax bx =+-与x 输交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线解析式：（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标：（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABP S S =时，求点P 坐标：（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标.数学学科参考答案及评分标准2019.4一、选择题（每小题3分，满分30分）1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.C9.A 10.C二、填空题（每小题3分，满分21分）（第16题：除两个正确答案外还有其他错误答案得2分；只有一个正确答案且没有错误答案得2分；有一个正确答案且有其他错误答案得1分.）11.132.510⨯ 12.8 13.14.9cm 15.0a >且1a ≠16.或17.20192019111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题（本题共8道大题，共69分）（部分试题解法不唯一，酌情给分）18.（本题满分6分）1|3|2sin 606︒--+-(32622=--+⨯-3=19.（本题满分4分）243(2)a a --+(2)(2)3(2)a a a =+--+(2)(5)a a =+-20.（本题满分5分）224(4)41(9)1636520b ac -=--⨯⨯-=+=>x ∴==422±==±12x ∴=22x =21.（本题满分8分）（1）证明：连接OD ，与EF 交点为M . BC 切O 于点D90ODC ︒∴∠=又90C ︒∠= 180ODC C ︒∴∠+∠=/OD AC ∴DAC ODA ∴∠=∠又OA OD =ODA DAO ∴∠=∠DAC DAO ∴∠=∠AD ∴平分BAC ∠（2）连接OF AE 为O 的直径90AFE ︒∴∠=EF BC ∴∥12CF BE AF AE ∴== 90C AFE ODC ︒∠=∠=∠=∴四边形DMFC 为矩形12DM CF AF ∴== 又12OM AF = 1122OM DM OD OE ∴===30OEL ︒∴∠=120EOF ︒∴∠= 122BE AE == 2OE ∴=1OM ∴=，EM =，EF =OE OEF F S S S ∆-=阴影部分扇形21202113602π⨯=-⨯43π=22.（本题满分10分）解：（1）50（2）看书14人，运动8人，补全 （3）72（4）101200128%36%100%50⎛⎫⨯---⨯ ⎪⎝⎭120016%192=⨯=名 答：该校大约有192名学生喜欢“运动”23.（本题满分10分）(1)7.2，48(2)5A ,017⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）11481224⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭千米（4）1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,83C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线BC 解析式为4824y x =- 当34824x =-时，916x = 91516416-=小时 答：爸爸出发516小时后，两人相距3千米. 24.综合与实践（本题满分12分）（1）60°，BPP ∆，CPP ∠，150°（2（3）AB =（4（5）1DP <…1425.综合与探究（本题满分14分）（1）211433y x x =-- （2）点114,23H ⎛⎫-⎪⎝⎭（3）142⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（4）173,2N ⎛⎫--⎪⎝⎭，2814,55N ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2019年齐齐哈尔市中考数学试卷及答案(Word版)
2019年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题考生注意：1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，总分120分3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置. 一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式计算正确的是（ ） A.4222a aa=+ B.39±= C.()111=-- D.()772=-3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内y 与x 的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ）4.CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ） A.8 B.2 C.2或8 D.3或75.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差甲2S=1.4，乙2S =18.8，丙2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案.（ ）A.5种B.4种C.3种D.2种7.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 和图象经过点（1x ，0）、（2，0），且－2＜1x ＜－1，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ②2b ＞4a c ③2a +b +1＜0 ④2a +c＞0.则其中正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④O x y O x yO xyO x y A B C D 第3题图8.下列说法正确的是（ ）A.相等和圆心角所对的弧相等B.无限小数是无理数C.阴天会下雨是必然事件D.在平南直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或－k 。
齐齐哈尔市2019年中考数学猜题卷及答案
齐齐哈尔市2019年中考数学猜题卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）A ．a ﹣b ＝0B ．a+b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝﹣12．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣13．下列运算正确的是( )A.235x x x +=B. 2221x x -=C.236x x x ⋅=D.633x x x ÷=4．已知右图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）DCB A5．如图，□ABCD 中，AC ＝3cm ，BD ＝5cm ，则边AD 的长可以是（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”．甜甜在这个月中扫码共领4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40AB CD7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b>l且6≠2；②b2-4ac<4a2；③a>争；其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.38. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x ＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 计算：）=————————.12. 分解因式：=+-2422a a ___________________． 13. 若反比例函数xky =的图象在第二、四象限内，则k 的值可能是 ．（写一个即可） 14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球有 _____ 个．15．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 ．17．（本小题满分8分）计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60° . 18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣2+）÷，其中x ＝﹣．19. （本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.20．（本小题满分10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21. （本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）四、解答题（2小题，共26分）22．（本小题满分12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 23．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD = 2 ，BF = 2 ，求阴影部分的面积（结果保留π） ．3参 考 答 案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.D8.B9.C 10.B第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 2 12. 2(a －1)213. 如 —1（答案不唯一 ） 14. 6 15. ．三、解答题（共4小题，每小题8分，32分） 17．（本小题满分8分）解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2. 18.（本小题满分8分） 解：原式＝（+）•＝•＝2（x +2） ＝2x +4， 当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝3．19. （本小题满分10分）解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞， 解得k k ≠＜9且0.(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k . 此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . 20．（本小题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠BAE=∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；………（4分）（2）解：四边形BEDF 是菱形；理由如下：如图所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵AE=CF ， ∴DE=BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴OB=OD ， ∵DG=BG ， ∴EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形．………（12分） 21. （本小题满分10分）过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ， Rt△AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米， ∴车门不会碰到墙． 四、解答题（2小题，共26分） 22. （本小题满分12分） 解：（1）∵m 与x 成一次函数，∴设m ＝kx +b ，将x ＝1，m ＝198，x ＝3，m ＝194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m＝﹣2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．23. （本小题满分14分）解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵ AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD = ∠CAD．又∵ OD = OA，∴∠OAD = ∠ODA．∴∠CAD = ∠ODA．∴ OD∥AC．∴∠ODB = ∠C = 90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF = OD = x，则OB = OF+BF = x+2，根据勾股定理得：OB2 = OD2 + BD2，即（x+2）2 = x2 + 12，解得：x = 2，即OD = OF = 2，∴OB = 2+2 = 4，∵Rt△ODB中，OD =OB，∴∠B = 30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF =×2×2﹣ = 2﹣．故阴影部分的面积为2﹣．。
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-答案
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考试卷数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】解：3的相反数是3-，故选：A ．2．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．【答案】D【解析】解：A ．3±，正确，故此选项错误；B ．235ab ba ab +＝，正确，故此选项错误；C ．)011=，正确，故此选项错误； D ．222439ab a b （）＝，错误，故此选项正确； 故选：D ．4．【答案】C【解析】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C ．5．【答案】C【解析】解：∵直线a b ∥，12=180=30=901=202=40BCA BAC BAC BCA ∴+++︒︒︒︒∴︒∠∠∠∠，∠，∠，∠，∠．故选：C ．6．【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B ．7．【答案】B【解析】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S 随t 的增加而增大，故选项A 错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S 随着t 的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S 随着t 的增加而增大，故选项C 错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S 随着t 的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．8．【答案】B【解析】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +＝， ∴4205y x -＝． ∵x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩， ∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．9．【答案】C【解析】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得51=5+23+10x ，解得22x ＝， 即袋中黑球的个数为22个．故选：C ．10．【答案】C【解析】解：∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b ＝由图象知：0a ＜，0c ＞，0b ＜∴0abc ＞故结论①正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-9306330a b c a b c aa c a ∴-+∴∴+＝＝＝-＝-＞ 故结论②正确； ∵当12x -＜时，y 随x 的增大而增大；当102x -＜＜时，y 随x 的增大而减小 ∴结论③错误；∵20cx bx a ++＝，0c ＞ ∴210c b x x a a++= ∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++＝的两根是3-和2 ∴1b a =，6c a=- ∴210c b x x a a ++=即为：2610x x -++＝，解得11=3x -，21=2x ； 故结论④正确； ∵当12x =-时，2404ac b y a -=＞ ∴2404b ac a-＜ 故结论⑤正确；∵抛物线()20y ax bx c a ++≠＝与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()2=32y ax bx c a x x +++-＝∵m ，n （m n ＜）为方程()()3230a x x +-+＝的两个根∴m ，n （m n ＜）为方程()()3233a x x +-+＝-的两个根∴m ，n （m n ＜）为函数()()32y a x x =+-与直线=3y -的两个交点的横坐标 结合图象得：3m ＜-且2n ＞故结论⑥成立；故选：C ．二、填空题11．【答案】43.810⨯【解析】解：38 000用科学记数法表示应为43.810⨯，故答案为：43.810⨯．【考点】科学记数法的表示方法．12．【答案】AB DE ＝【解析】解：添加AB DE ＝；BF CE BC EF ∴＝，＝，在ABC △和DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴ABC DEF SAS △≌△（）； 故答案为：AB DE ＝．13．【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得21652180r ππ⨯=，解得3r ＝，所以圆锥的高4（cm ）．故答案为4．14．【答案】4a ≤或3a ≠ 【解析】解：21311x a x x--=--， 方程两边同乘以1x -，得()2131x a x -+-＝，去括号，得2133x a x -+-＝，移项及合并同类项，得4x a -＝，∵关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠，∴()40410a a -⎧⎪⎨--≠⎪⎩≥， 解得，4a ≤且3a ≠，故答案为：4a ≤且3a ≠．15．【答案】 【解析】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ，∵点B 的坐标为()2,0-， ∴2k AB -＝， ∴2k OC -＝， 由旋转性质知2k OD OC -＝＝、60COD ︒∠＝， ∴30DOE ︒∠＝， ∴1124DE OD k ＝＝-，cos302k OE OD ⎛⎫︒- ⎪⎝⎭＝＝，即1,4D k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过D 点，∴214k k ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：0k ＝（舍）或k =，故答案为：．16．【答案】15︒或45︒或75︒【解析】解：①如图1，点A 是顶点时， 12AB AC AD BC BD CD AD BC AD BD CD ∴∴＝，⊥，＝，＝，＝＝，在Rt ABD △中，()118090452B BAD ⨯︒-︒︒∠＝∠＝＝； ②如图2，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △外部时， 121230130152AD BC AC BC AD AC ACD BAC ABC ∴∴︒∴⨯︒︒＝，＝，＝，∠＝，∠＝∠＝＝； ③如图3，点A 是底角顶点，且AD 在ABC △内部时，()121230118030752AD BC AC BC AD AC C BAC ABC ∴∴∠︒∴∠∠︒-︒︒＝，＝，＝，＝，＝＝＝； 故答案为：15︒或45︒或75︒．17．2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：直线l：1y x +，当0x ＝时，1y ＝；当0y ＝时，x ＝∴()A ，()10,1A∴130OAA ︒∠＝又∵11A B l ⊥，∴1130OA B ︒∠＝，在11Rt OA B △中，11OB OA ，∴11112S OA OB ⋅=＝同理可求出：2143A B ＝，1243B B ＝，∴2221121144422333S A B B B ⎛⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭＝；依次可求出：4343S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；6443S ⎛⎫ ⎪⎝⎭；8543S ⎛⎫ ⎪⎝⎭……因此：2243n n S -⎛⎫ ⎪⎝⎭2243n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．三、解答题18．【答案】解：（1）116tan 60|236213-⎛⎫︒+-=+= ⎪⎝⎭； （2）()()()()()()()22124114111413a a a a a a a a a +-+--+---+-+＝＝＝．19．【答案】解：∵267x x +＝-，∴26979x x +++＝-，即()232x +＝，则3x +±＝∴3x ＝-即13x ＝-23x ＝-20．【答案】（1）证明：连接OA ，则2COA B ∠＝∠，∵AD AB ＝，3060180603090B D COA OAD OA AD ∴︒∴︒∴︒-︒-︒︒∴∠＝∠＝，∠＝，∠＝＝，⊥，即CD 是O 的切线；（2）解：∵4BC ＝，∴2OA OC ＝＝，在Rt OAD △中，2OA ＝，30D ︒∠＝，∴24OD OA ＝＝，AD ＝所以11•222OAD S OA AD ⨯⨯△＝＝ 因为60COA ︒∠＝， 所以26022=3603COA S ππ⋅扇形＝，所以23OAD COA S S S π△阴影扇形＝﹣＝．21．【答案】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷＝（名），故答案为100；（2）10020301040---＝（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯︒＝，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 20+4020001200100⨯＝（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【答案】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：4007280÷-（）＝千米/小时；240803t ÷＝＝． 故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k ≠＝，∴80y x ＝（03x ≤≤），当34x ≤≤时，240y ＝，设直线BC 的解析式为2y k x b +＝（0k ≠），把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y +＝-，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤＝≤≤≤≤；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +--＝或()5080240090x x +-+＝，解得3x ＝或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【答案】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形，∴EF CD ＝，90DEF ︒∠＝，12DE AE AD ＝＝， ∵将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处， ∴2DN CD DE ＝＝，MN CM ＝，6015754EDN CDM NDM EN CMD NF EF EN ∴︒∴︒∴︒--∠＝，∠＝∠＝，＝∠＝，＝＝故答案为：75︒，4-（2）AND △是等边三角形，理由如下：在AEN △与DEN △中，90AE DE AEN DEN EN EN =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠，60AEN DEN SAS AN DN EDN ∴∴︒△≌△（），＝，∠＝，∴AND △是等边三角形；（3）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， ∴A G AG '＝，A H AH '＝，∴图③中阴影部分的周长ADN ＝△的周长3412⨯＝＝； 故答案为：12；（4）∵将图②中的AND △沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， 805070180707040AGH A GH AHG A HG A GN AGH AHG A HG A HD ∴'''︒∴︒∴'︒∴'︒-︒-︒︒∠＝∠，∠＝∠，∠＝，∠＝，∠＝∠＝，∠＝＝；故答案为：40；（5）如图③， 60A N D A NMG A MN A NM DNH NGM A NM DNH AGH A GH∠'︒''∴''∠＝∠＝∠＝＝，∠＝∠，∠＝∠，△∽△∽△，△≌△ ∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设A N m a A D n'=='，则'A N am ＝，'A D an ＝， 60120N D A A NA G A GN NA G DA H A GN DA H A GH HA D '︒∴'+''+'︒∴''∴''∠＝∠＝∠＝∠＝，∠∠＝∠∠＝，∠＝∠，△∽△，∴A G A N GN A H DH A D''==''， 设'A G AG x ＝＝，'A H AH y ＝＝，则4GN x -＝，4DH y -＝， ∴44x am x y y an-==-， 解得：44am x y an +=+， ∴4242AG am am am an m n AH an am an an m n++++===++++； 故答案为：22m n m n ++．24．【答案】解：（1）∵2OA ＝，6OC ＝∴()2,0A -，()0,6C -∵抛物线2y x bx c ++＝过点A 、C∴420006b c c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：16b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为26y x x --＝（2）∵当0y ＝时，260x x --＝，解得：12x ＝-，23x ＝∴()3,0B ，抛物线对称轴为直线231=22x -+= ∵点D 在直线12x =上，点A 、B 关于直线12x =对称 ∴1=2D x ，AD BD ＝ ∴当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C AC AD CD AC BD CD AC BC +++++V ＝＝＝最小设直线BC 解析式为6y kx -＝∴360k -＝，解得：2k ＝∴直线BC ：26y x -＝ ∴12652D y ⨯-=-＝ ∴1,52D ⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F设()2,6E t t t --（03t ＜＜），则(),26F t t - ∴()222663EF t t t t t ----+＝＝- ∴()()2111113322222BCE BEF CEF S S S EF BG EF OG EF BG OG EF OB t t +⋅+⋅=+=⋅=⨯-+△△△＝＝ 23327=228t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴当32t ＝时，BCE △面积最大 ∴23321=6224E y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ ∴点E 坐标为321,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，BCE △面积最大，最大值为278． （4）存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． ∵()2,0A -，()0,6C -∴AC①若AC 为菱形的边长，如图3，则MN AC ∥且，MN AC ＝＝∴(1N -，(22,N --，()32,0N②若AC 为菱形的对角线，如图4，则44AN CM ∥，44AN CN ＝ 设()42,N n -∴n -=解得：103n =- ∴4102,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，点N 坐标为(-，(2,--，()2,0，102,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。
2019年黑龙江中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⿊龙江2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⿊龙江中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⿊龙江中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⿊龙江中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年黑龙江省初中升学统一考试数学试题汇总(含5套试题)
2019黑龙江省中考数学试题汇编目录：1.2019年大庆市初中升学统一考试2.哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题3.黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷4.2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷5.2019年黑龙江省伊春市中考数学试卷2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107 【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <n m【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）x yO x y O x y O xyOA ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等 【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D1601501401300120110654321利润/万元月份MEBAC7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（ ）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3 【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．π2【答案】B俯视图7左视图646主视图B 1C 1D 1BCA D9题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____． 【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________． 【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________． 【答案】3GD E BCA③②①14题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________． 【答案】3n +2 16．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）． 【答案】4abbaxylB 1A 1BF OA16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=．20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值． 解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=．21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器． 根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． 经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分） 如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．东北CABM NP Q解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB +=210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A 37.5≤x ＜42.5 10 B 42.5≤x ＜47.5 n C 47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.520E 57.5≤x ＜62.5 10BE20%DC A请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于__________度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？ 解：（1）①100，②20，③144； （2）被抽取同学的平均体重为：5010010602055405020451040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）300100301000=⨯． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（本题7分） 如图，反比例函数xmy 2=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式12-<kx xm的x 的取值范围． xyBAO解：（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴mmm 22=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3， ∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==132x y xy 解得B (32-，-3) ∴由图象知满足12-<kx x m 的x 取值范围为032<<-x 或x ＞1． 25．（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．FE NDABCM（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ． 在△ABM 和△CDN 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM NCD MAB CD AB ∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ． 在△AEO 和△CFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=FCO EAO FOC EOA CF AE ∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =FO ，AO =CO ，∴O 为EF 、AC 中点． ∵∠EGF =90°，2321==EF OG ，∴AG =OA -OG =1或AG =OA +OG =4， ∴AG 的长为1或4．G GO FENDABCM26．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°．AB =8cm ，AC =6cm ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止（不考虑D 与B ，A 重合的情况），运动速度为2cm/s ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，设动点D 运动的时间为x （s ），AE 的长为y （cm ）． （1）求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？EABCD解：（1）动点D 运动x 秒后，BD =2x ． 又∵AB =8，∴AD =8-2x ．∵DE ∥BC ，∴AC AE AB AD =，∴x x AE 2368)28(6-=-=，∴y 关于x 的函数关系式为623+-=x y (0＜x ＜4)．（2）解：S △BDE =AE BD ⋅⋅21)623(221--⨯=x x =x x 6232+-(0＜x ＜4)．当2)23(26=-⨯-=x 时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2．27．（本题9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线； （2）证明：OP OD EF ⋅=42； （3）若BC =8，tan ∠AFP =32，求DE 的长． EFPDCOABEFPD COAB27题图 27题备用图（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°， ∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AODO PO AO =，∴OD OP OA ⋅=2． 又EF OA 21=，∴OD OP EF ⋅=241，即OD OP EF ⋅=42． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．421==BC OD ，AO =OF =3a -4．∵222AO AD OD =+，即222)43(4-=+a a ，解得524=a ，∴DE =OE -OD =3a -8=532．28．（本题9分）如图，抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线c bx x y ++=2图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线c bx x y ++=2上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．xy C BAOxyCBAO28题图 28题备用图解：（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-=-0)1()1(222c b b，∴⎩⎨⎧-==54c b ，∴抛物线的函数表达式为：542--=x x y ；（2）解：∵9)2(5422--=--=x x x y ，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：542++-=x x y =9)2(2+--x (-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)． ∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9． 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由⎩⎨⎧++-==542x x y t y 得0542=-+-t x x ， 解得t x --=921，t x -+=922∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴1212x x t EF -=-=， 即|1|292-=-t t ，解得2331±=t ． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为2331+； xyQF E CBAO（3）x 的取值范围是：722-≤≤-x 或62535≤≤+x ．哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题第I 卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、-9的相反数是（ ）。
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(精品推荐)
黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算不正确的是（）A．±＝±3 B．2ab+3ba＝5abC．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b44．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（3分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．13．（3分）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．14．（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．16．（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．17．（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则S n＝．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19．（5分）解方程：x2+6x＝﹣720．（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝（用含m，n的代数式表示）．24．（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、±＝±3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D．4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，∴∠2＝40°．故选：C．6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买方案．故选：B．9．【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误；∵cx2+bx+a＝0，c＞0∴x2+x+1＝0∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0）∴ax2+bx+c＝0的两根是﹣3和2∴＝1，＝﹣6∴x2+x+1＝0即为：﹣6x2+x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝；故结论④正确；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论⑥成立；故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．12．【分析】添加AB＝DE，由BF＝CE推出BC＝EF，由SAS可证△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝DE；∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：AB＝DE．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．14．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由点B的坐标为（﹣2，0）知OC＝AB＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠DOC＝60°，据此求得OE＝OD cos30°＝﹣k，DE＝OD sin30°＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB＝﹣，∴OC＝﹣，由旋转性质知OD＝OC＝﹣、∠COD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴DE＝OD＝﹣k，OE＝OD cos30°＝×（﹣）＝﹣k，即D（﹣k，﹣k），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过D点，∴k＝（﹣k）（﹣k）＝k2，解得：k＝0（舍）或k＝﹣，故答案为：﹣．16．【分析】分点A是顶点、点A是底角顶点、AD在△ABC外部和AD在△ABC内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．【解答】解：①如图1，点A是顶点时，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，∵AD＝BC，AC＝BC，∴AD＝AC，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．17．【分析】由直线l：y＝x+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出Rt△OAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、……根据规律得出Sn．【解答】解：直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣∴A（﹣，0）A1（0，1）∴∠OAA1＝30°又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1＝30°，在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，∴S1＝；同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，∴S2＝＝＝；依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……因此：S n＝故答案为：．三、解答题（共7小题，满分69分）18．【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．19．【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．20．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．21．【分析】（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名）；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名）．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共30÷30%＝100（名），故答案为100；（2）100﹣20﹣30﹣10＝40（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角360°×30%＝108°，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2000×＝1200（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A、B、C的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷（7﹣2）＝80千米/小时；t＝240÷80＝3．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：A（3，240），B（4，240），C（7，0），设直线OA的解析式为y＝k1x（k1≠0），∴y＝80x（0≤x≤3），当3≤x≤4时，y＝240，设直线BC的解析式为y＝k2x+b（k≠0），把B（4，240），C（7，0）代入得：，解得，∴y＝﹣80+560，∴y＝；（3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：50x+80（x﹣1）＝400﹣90或50x+80（x﹣2）＝400+90，解得x＝3或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．23．【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，得出EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，由折叠的性质得出DN＝CD＝2DE，MN＝CM，得出∠EDN＝60°，得出∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，因此∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；（2）证明△AEN≌△DEN得出AN＝DN，即可得出△AND是等边三角形；（3）由折叠的性质得出A′G＝AG，A′H＝AH，得出图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝12；（4）由折叠的性质得出∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，求出∠AGH＝50°，得出∠AHG＝∠A′HG＝70°，即可得出结果；（5）证明△NGM∽△A′NM∽△DNH，即可得出结论；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，证明△A′GH∽△HA′D，得出＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，得出＝＝，解得：x＝y，得出＝＝＝．【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，∴∠EDN＝60°，∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；故答案为：75°，4﹣2；（2）△AND是等边三角形，理由如下：在△AEN与△DEN中，，∴△AEN≌△DEN（SAS），∴AN＝DN，∵∠EDN＝60°，∴△AND是等边三角形；（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴A′G＝AG，A′H＝AH，∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；故答案为：12；（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，∵∠A′GN＝80°，∴∠AGH＝50°，∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；故答案为：40；（5）如图③，∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，∵△AGH≌△A′GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4；（6）设＝＝a，则A'N＝am，A'D＝an，∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，∴∠A′GN＝∠DA′H，∴△A′GH∽△HA′D，∴＝＝，设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，∴＝＝，解得：x＝y，∴＝＝＝；故答案为：．24．【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D在抛物线对称轴上运动且A、B关于对称轴对称可得，AD＝BD，所以当点C、D、B在同一直线上时，△ACD周长最小．求直线BC解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D纵坐标．（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F，设点E横坐标为t，则能用t表示EF的长．△BCE面积拆分为△BEF与△CEF的和，以EF为公共底计算可得S△BCE＝EF•OB，把含t的式子代入计算即得到S关于t的二次函数，配方即求得最大值和t的值，进而求得点E坐标．△BCE（4）以AC为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N在坐标．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝6∴A（﹣2，0），C（0，﹣6）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、C∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣6（2）∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3∴B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝∵点D在直线x＝上，点A、B关于直线x＝对称∴x D＝，AD＝BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC最小设直线BC解析式为y＝kx﹣6∴3k﹣6＝0，解得：k＝2∴直线BC：y＝2x﹣6∴y D＝2×﹣6＝﹣5∴D（，﹣5）故答案为：（，﹣5）（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6）∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF＝EF•BG+EF•OG＝EF（BG+OG）＝EF•OB＝×3（﹣t2+3t）＝﹣（t﹣）2+∴当t＝时，△BCE面积最大∴y E＝（）2﹣﹣6＝﹣∴点E坐标为（，﹣）时，△BCE面积最大，最大值为．（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6）∴AC＝①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN＝AC＝2∴N1（﹣2，2），N2（﹣2，﹣2），N3（2，0）②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4＝CN4设N4（﹣2，n）∴﹣n＝解得：n＝﹣∴N4（﹣2，﹣）综上所述，点N坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣2），（2，0），（﹣2，﹣）．。
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. 3B. ±3C. ±√3D. 812.下面四个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a4⋅a2=a8B. a4+a2=a8C. (a2)4=a8D. a4÷a2=2a4.代数式3x2-4x-5的值为7，则x2-43x-5的值为（）A. 4B. −1C. −5D. 75.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A. 12B. 13C. 16D. 186.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和27.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）A. B.C. D.8.某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（）A.4种B. 5种C. 6种D. 7种9.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0：②b2-4ac＜0；③a+b＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤3a+c=0；⑥c＜4b．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失，25万亿日元用科学记数法表示为______日元．12.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为______个．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为______．14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm．15.关于x的分式方程1−ax−2=a2的解是正数，则a的取值范围是______．16.矩形ABCD的边AB=6，BC=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点H，△PAB为等腰三角形，则AH的长为______．17.在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA=OB=1，过点O作OM1⊥AB于点M1：过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A作M1A2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以类推，点M2019的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.计算：√186−|√3−3|+2sin60°−(√2)−119.因式分解：a2-4-3（a+2）20.解方程：x2-4x-9=021.Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，BE=12AE=2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）22.某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网、运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）被调查的班级学生共有______名（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是______度；（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？23.周末，小明从家步行去书店看书，出发14小时后距家1.8千米时，爸爸驾车从家沿相同路线追赶小明，在A地追上小明后，二人驾车继续前行到达书店，小明在书店B看书，爸爸去单位C地办事．如图是小明与爸爸两人之间距离S（千米）与小明出发的时t（小时）之间的函数图象，（小明步行速度与爸爸驾车速度始终保持不变，彼此交流时间忽略不计），请根据图象回答下列问题（1）小明步行速度是______千米/小时，爸爸驾车速度是______千米/小时；（2）图中点A的坐标是______；（3）求书店与家的路程；（4）求爸爸出发多长时间，两人相距3千米．24.旋转是图形变化的方法之一，借助旋转知识可以解决线段长、角的大小、取值范围、判断三角形形状等问题，在实际生活中也有十分重要的地位和作用．问题背景：一块等边三角形建筑材料内一点到三角形三个顶点的距离满足一定条件时，我们可以用所学的知识帮助工人师傅在没有刻度尺的情况下求出等边三角形的边长．数学建模如图1，等边三角形ABC内有一点P，已知PA=2√3，PB=4，PC=2√7．问题解决（1）如图2，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'，连接PP'，易证∠BP'P=______°，△______为等边三角形，∠______=90°，∠BPA=______°：（2）点H为直线BP'上的一个动点，则CH的最小值为______；（3）求AB长；拓展延伸已知：点P在正方形ABCD内，点Q在平面，BP=BQ=1，BP⊥BQ．（4）在图3中，连接PA、PC、PQ、QC，AP=√3，若点A、P、Q在一条直线上，则cos∠PCQ=______；（5）若AB=2，连接DP，则______≤DP＜______；连接PQ，当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积为______．25.综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：±=±3，故选：B．根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．2.【答案】B【解析】解：A．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：A、a4•a2=a6，故此选项错误；B、a4+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、a4÷a2=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3x2-4x-5的值为7，3x2-4x=12，代入x2-x-5，得（3x2-4x）-5=4-5=-1．故选：B．根据题意列出等式，变形后求出x2-x的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D【解析】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2．故选：D．根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心．7.【答案】A【解析】解：∵从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴y越来越大，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，∴从12：00开始到12：30止，y=（6-0.5）×30=165．故选：A．由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8.【答案】C【解析】解：设购买了日记本x本，钢笔y支，根据题意得：10x+15y=200，化简整理得：2x+3y=40，得x=20-y，∵x，y为正整数，∴，，，，，，∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OB，如图，∵AB∥x轴，∴S△OAP =×|-4|=2，S△OBP =×|2|=1，∴S△OAB=3，∵AB∥OC，∴S△CAB=S△OAB=3．故选：A．连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAP=2，S△OBP=1，则S△OAB=3，然后利用AB∥OC，根据三角形面积公式即可得到S△CAB=S△OAB=3．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10.【答案】B【解析】解：①由抛物线开口方向向下知，a＜0．由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号，即ab＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．则abc＜0．故错误；②由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2-4ac＞0．故错误；③由对称轴x=-=1知b=-2a，则a+b=a-2a=-a＞0，即a+b＞0．故正确；④如图所示，当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误；⑤如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一交点坐标是（-1，0）．所以当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0，故正确；⑥如图所示，当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b＞0，而点（2，c-4b）在第一象限，∴c-4b＞0，∴c＞4b．故错误．综上所述，其中正确的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．11.【答案】2.5×1013【解析】解：25万亿=2.5×1013．故答案为：2.5×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】8【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是8个．故答案为：8．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．13.【答案】3√5【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．∴AC′=10-6=4．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得（8-x）2=x2+42．解得x=3．∴CD=3．∴BD===3．根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x．在△BCD中，运用勾股定理求BD．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．14.【答案】9【解析】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15.【答案】a＞0且a≠1【解析】解：去分母得：2-2a=ax-2a得ax=2即：x=∵关于x 的分式方程的解是正数∴＞0 即a＞0又∵原分式方程有解，∴x≠2∴≠2即a≠1故答案为a＞0且a≠1．关于x 的分式方程的解是正数，首先表明分式方程有解，不能让分母等于0，所以x≠2；再考虑解是正数，才能求出正确结果．本题考查的是解分式方程，并把握分式方程有解的条件，本题中往往容易遗漏对方程有解的检验，导致范围不正确．16.【答案】4√2或2√17【解析】解：分两种情况：①当P在BC上时，如图1所示∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，AD=BC=4，AD∥BC，CD=AB=2，∴△ADE∽△PBE，∴=，∵△ABP是等腰三角形，∴PB=AB=6，∴=2，∴=，由勾股定理得：AP==6，∴AE=4；②当P在CD上时，P为CD的中点，如图2所示：则PD=CD=3，∴AP==3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△DPE，∴=2，∴AE=2PE，∴AE=AP=2；综上所述，AE的长为4或2；故答案为：4或2．根据题意画出图形，分两种情况：①当P在BC上时；②当P在CD上时，P为CD的中点；由矩形的性质和勾股定理以及相似三角形的性质即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．17.【答案】（1-122019，122019）【解析】解：∵OA=OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1-，），点M3的坐标为（1-，），……点M2019的坐标为（1-，），故答案为：（1-，）．根据等腰三角形的性质得到点M1是AB的中点，根据三角形中位线定理求出点M1的坐标，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是点的坐标规律，掌握等腰直角三角形的性质、点的坐标性质是解题的关键．18.【答案】解：原式=3√26−(3−√3)+2×√32−√22=√22−3+√3+√3−√22=2√3−3．【解析】先分别计算二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、绝对值、三角函数值、负整数指数幂的运算是解题的关键．19.【答案】解：原式=（a+2）（a-2）-3（a+2）=（a+2）（a-5）．【解析】利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．20.【答案】解：配方得：x2-4x+4=13，即（x-2）2=13，开方得：x-2=±√13，解得：x1=2+√13，x2=2-√13．【解析】方程移项配方后，开方即可求出解．考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB =90°， ∵∠C =90°， ∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ∴∠DAC =∠ODA ， ∵OD =OA ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∴∠OAD =∠DAC ， ∴AD 平分∠ABC ．（2）连接OF ．∵AE 是直径， ∴∠AFE =90°， ∵EF ∥BC ， ∴CF AF =BE AE =12，∵∠C =∠AFE =∠ODC =90°， ∴四边形DMFC 是矩形， ∴DM =CF =12AF ， ∵OM =DM =12OD =12OE ， ∴∠OEM =30°， ∴∠EOF =120°， ∵BE =12AE =2， ∴OE =2，∴OM =1，EM =√3，EF -2√3，∴S 阴=S 扇形OEF -S △OEF =120⋅π⋅22360-12×2√3×1=4π3-√3． 【解析】（1）欲证明AD 平分∠BAC ，只要证明∠DAO=∠DAC 即可． （2）根据S 阴=S 扇形OEF-S △OEF ，计算即可．本题考查扇形的面积，角平分线的定义，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 22.【答案】50 72【解析】解：（1）被调查的班级学生共有18÷36%=50（人）， 故答案为：50；（2）看书的人数为50×28%=14（人），运动的人数为50-（18+14+10）=8（人）， 补全图形如下：（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是360°×=72°， 故答案为：72；（4）该校喜欢“运动”的学生约有1200×=192（人）． （1）由看电视的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以看书对应的百分比求得其人数，再根据各情况人数之和等于总人数求得运动的人数，从而补全图形；（3）用360°乘以上网人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中运动人数所占比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】7.2 48 （2380，0）【解析】解：（1）小明步行速度为（千米/小时）； 爸爸驾车速度为（千米/小时）；故答案为：7.2；48；（2）1.8÷48=（小时），（小时），故点A的坐标是（，0），故答案为：（，0）；（3）48×（千米）；（4），C （，8），故直线BC的解析式为y=48x-24，当48x-24=3时，x=，（小时）．答：爸爸出发小时后，两人相距3千米．（1）根据“速度=路程÷时间”即可解答；（2）根据（1）中爸爸驾车速度以及行驶的路程即可求出行驶时间，进而求出点A的坐标；（3）用“爸爸驾车速度×时间”即可求出书店与家的路程；（4）求出直线BC的解析式，再把相应数据代入解析式即可解答．本题主要考查了一次函数图象上的点所表示的意义，结合实际求出问题．24.【答案】60 BPP' PP'C150 √3√1552√2-1 √5√15+14【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=60°∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP'∴△ABP≌△CBP'，∠PBP'=∠ABC=60°，∴BP'=BP，CP'=AP=，∠BP'C=∠BPA ∴△BPP'是等边三角形∴∠BP'P=60°，PP'=BP=4∵PC=∴CP'2+PP'2=（）2+42=28=PC2∴∠PP'C=90°∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=60°+90°=150°∴∠BPA=∠BP'C=150°故答案为：60；BPP'；PP'C；150．（2）如图1，当CH⊥BP'时，CH 最小∵∠BP'C=150°，CP'=2，∠CHP'=90°∴∠CP'H=180°-∠BP'C=30°∴CH=CP'=故答案为：（3）如图1，过点C作CH⊥BP'于点H∵Rt△CP'H中，CH=，CP'=∴P'H=∵BP'=BP=4∴BH=BP'+P'H=7∴Rt△BCH 中，BC=∴AB=BC=（4）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵BP=BQ=1，BP⊥BQ∴∠PBQ=90°∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∠PBQ=∠ABC∴∠APB=180°-∠BPQ=135°，∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC即∠CBQ=∠ABP在△CBQ与△ABP中，∴△CBQ≌△ABP（SAS）∴CQ=AP=，∠BQC=∠BPA=135°∴∠PQC=∠BQC-∠BQP=90°∴PC=∴cos∠PCQ=故答案为：（5）①∵BP=1，点P在正方形ABCD内∴点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上∴如图2，当B、P、D在一条直线上时，PD最短PD=BD-BP=-BP=2-1如图3，当P很接近AB或BC时，PD取极大值PD=∴2-1≤DP ＜②如图4，过点B作BE⊥PQ于点E∴∠BED=90°∵BP=BQ=1，∠PBQ=90°∴BE=PE=EQ=PQ=∴DE=∴DQ=DE+EQ=∴S△BDQ =DQ•BE=故答案为：-1；；．（1）根据题目给的填空提示，先证明△BPP'是等边三角形，再用勾股定理逆定理证明∠PP'C=90°，求得∠BP'C即得到∠APB的度数．（2）由点到直线的距离垂线段最短可知，当CH⊥BP'时，CH最小，用特殊三角函数值即求得CH的长．（3）由（2）的结论，可利用CH⊥BP'构造直角三角形，用勾股定理求BC，即求得AB的长．（4）由点A、P、Q在一条直线上，可得关键条件∠APB=135°，易证△CBQ≌△ABP即有∠BQC=∠BPA=135°，进而得到∠PQC=90°，所以cos∠PCQ即为CQ与PC的比．（5）由BP=1可知点P在以B为圆心、BP长为半径且在正方形内的圆周上运动，所以P在AB上时DP 最大，B、P、D在一条直线上时，DP最短，画出具体图形即求出DP的最值；当D、P、Q三点同一条直线上时，△BDQ的面积可用DQ为底来求，故作BE⊥DQ，利用等腰Rt△BPQ的性质和勾股定理求BE 和DQ的长，即求得面积．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理和勾股定理逆定理，点到直线距离，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数．解题关键由等边三角形的解题方法转化到正方形的运用．动点题要发挥想象，把极值情况画出再进行思考．25.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，-4），把A（-3，0）、B（4，0）坐标代入y=ax2+bx-4得{0=16a+4b−40=9a−3b−4解得{a=13b=−13∴抛物线解析式为：y=13x2−13x−4．（2）抛物线的对称轴为：x=12，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH-CH|值最大时，点H 为AC直线与对称轴的交点，由A（-3，0）、C（0，-4）易得直线AC解析式为：y=−43x−4，当x=12时，y=−143，故点H的坐标为：（12，-143）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC=S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，-4）∴n=4∴由4=13x2−13x-4解得x=1+√972或x=1−√972（舍）故点P 坐标为（1+√972，4）．（4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得OA =3，OC =4，AC =5，点M 是∠BAC 平分线上的一点，作QF ⊥AC ，则OQ =QF ，12OA ×OC =12OA ×OQ +12AC ×QF ∴OQ =QF =1.5，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQAO =BM AB，∴1.53=BM 7，∴BM =3.5， ∴点N （-3，-3.5）同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’（-85，145）． 故点N 的坐标为（-3，-3.5）或（-85，145）． 【解析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当|AH-CH|值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由mn ＞0，当S △ABC =S △ABp ，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解． 本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．。
2019年黑龙江中考数学试卷及答案
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。