乘法的意义和运算定律
41：乘法的意义和运算定律
例3、观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？
（15×4）×10 ○ 15×（4×10） （125 × 8）×5 ○ 125×（8×5）
你发现了什么规律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再 同第三个数相乘；或者先把后两个数相 乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 这叫做乘法的结合律。
(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
计算：43 ×25 ×4
计算：25 ×43 ×4
想想：25×16怎样计算简 便？应用了什么定律？
巩固练习 1、判断下面等式中哪些符合乘法结合律 （1）8×（5 ×7）=（8 ×5） ×7 （2）5+（12+25）=（5+12）+25 （3）（8 ×5）×7 ×6=8 ×（5 ×7） ×6
乘法的意义和运算定律
• 教学目的：
• 使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认 识，理解并掌握乘法交换 律，能够用乘法交换 律验算乘法，培养学生分析推理的能力。
• 教学重点：
• 使学生加深对乘法的意义和乘法各部分名称的认 识，理解并掌握乘法交换 律，能够用乘法交换 律验算乘法。
• 教学难点：
• 培养学生分析推理的能力。
例1、用鸡蛋盘放鸡蛋， 如右图。一盘 可以放多少个？
求几个相同加数的和的简 便运算，叫乘法
相乘的两个数叫因数，乘得的数叫积。
（1）一个数和1相乘，仍得原数。
（2）一个数和0相乘，仍得0。
例2、观察下面每组算式，它 们有什么关系 12×5○5×12 400×20○20×400
你发现了什么规律？
两个因数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变。这叫做乘法交换律。
2、选择哪种算法简便
人教版小学阶段《乘法》思维导图
人教版小学阶段《乘法》思维导图整数乘法意义求几个相同加数的和的简便运算计算方法九九乘法表多位数乘一位数多位数乘多位数计算方式口算、笔算、估算运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c因数与积的变化规律一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数一个因数扩大（或缩小）多少倍，另一个因数反而缩小（扩大）多少倍，积不变小数乘法意义求几个相同加数和的简便运算求一个数的十分之几、百分之几……是多少小数乘整数计算方法和整数乘法一样最后记得准确点上小数点哦小数乘小数同样转化成整数计算注意：积的小数位数不够时要在前面用0补足，再点小数点积的近似数四舍五入法四则混合运算定律和整数相同运用估算解决实际问题分段计费的实际问题分数乘法意义求几个相同分数相加之和是多少求一个数的几分之几是多少分数乘整数用分子乘整数的积作分子，分母不变能先约分的可以先约分再计算分数乘分数用分子相乘的积作分子用分母相乘的积作分母能约分的要约分分数乘小数把小数改写成分数再计算分数可以化成有限小数的，也可以把分数化成小数再相乘如果小数和分数的分母可以直接约分的，可以直接约分再计算，更简便分数四则混合运算四则混合运算定律和整数相同运用连续求一个数的几分之几是多少的问题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
四年级数学下册 期末总复习 四则运算的意义及其关系 运算定律
1. 在 里填上适当的数。 加法交换律
（1）3.6+8.59+6.4=3.6+ 6.4 +8.59
（2）(25.8+7.5)+2.5= 25.8 +（ 7.5 + 2.5 ） 加法结合律
运算律在小数中同样适用
2.怎样简便就怎样计算。
1052－465－552 =1052－552－465
1278－756－244 =1278－（756＋244）
差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数
乘法的意义 求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
125 × 16 = 2000
积＝因数×因数
因数 × 因数 = 积
因数＝积÷另一个因数
除法的意义
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的
运算叫做除法。
2000 ÷ 16 = 125
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商
下1246元。求原来有多少钱，应该用（ A ）计算。
A.加法
B.减法
C.乘法
（4）已知 A × B = 0，下面的说法正确的是
（ C ）。
A. A一定为0
B. B一定为0
C. A、B至少有一个为0
（5）计算444 × 25最合适的巧算方法是（ C ）。 A. 444 × 25 = 400 × 25 + 40 × 25 + 4 × 25 B. 444 × 25 = 444 × 20 + 444 × 5 C. 444 × 25 = 4 × 25 × 111
36 5 36 10 36 5 36 10
（7）在 里填上适当的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）560÷14÷4 ＝ 560÷ （ __1_4__ × __4___ ） （2）115 × 46 ＋ __8_5__ × __4_6__ ＝（115 ＋ 85） ×__4_6__ （3）26 × 4 ×__2_5__＝ 26 × （ ___4___× 25）
第一讲 分数的乘法及简单的应用
第一讲 分数的乘法及简单的应用一、分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 8 ×5 表示求 5 个 8 的和是多少？ 也表示 8 的 5 倍是多少？9995× 8 表示求 5 的 8 是多少？992.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少？9494二、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
）4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
三、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。
一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)＝(a×c)×b乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c a×b＋a×c= a×(b＋c)1知识回顾1、整数乘法的意义：求几个的简便运算。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
数学教案-乘法的意义和运算定律
数学教案－乘法的意义和运算定律引言乘法是数学中常见的运算符号，用来表示相乘的关系。
在数学中，乘法不仅有着基本的意义，还遵循着一些重要的运算定律。
本文将重点介绍乘法的意义和运算定律。
乘法的意义乘法是指将两个或多个数相乘的操作。
在日常生活中，乘法常用于计算物品的总数、面积、体积等概念。
例如，如果有3个盒子，每个盒子里有4个苹果，我们可以用乘法来计算总共有多少个苹果，即3 * 4 = 12。
这个例子中，乘法的意义是表示苹果的个数。
乘法还可以用来表示连续的加法。
例如，3 * 4 可以理解为3个4相加，即4 + 4 + 4 = 12。
乘法的这种理解方式可以帮助我们更好地理解乘法的运算过程。
乘法的运算定律乘法有着一些重要的运算定律，这些定律帮助我们在计算中减少错误，提高计算效率。
乘法交换律乘法交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即 a * b = b * a。
这意味着两个数相乘，无论将哪个数放在前面，结果都是相同的。
例如，2 * 3 和 3 * 2 都等于6。
乘法结合律乘法结合律指的是多个数相乘的结果与加括号的方式无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
这意味着当我们有多个数相乘时，无论先计算哪两个数的乘积，最后的结果都是相同的。
例如，(2 * 3) * 4 和 2 * (3 * 4) 都等于24。
乘法分配律乘法分配律指的是一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个数再相加，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
这意味着当我们有一个数乘以一个括号中的和时，我们可以先将这个数分别乘以每个加数，再将结果相加。
例如，2 * (3 + 4) 等于 2 * 3 + 2 * 4，结果都等于14。
乘法的零元和单位元乘法的零元指的是任何数乘以0的结果都等于0，即 a * 0 = 0。
这意味着无论我们将任何数与0相乘，结果都是0。
乘法的单位元指的是任何数乘以1的结果都等于它本身，即 a * 1 = a。
小数的乘法
2. 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位.....得到的数就是它 的 1 , 1 ，1 .....
10 100 1000
换句话说：求一个数的
1 1 1 , ， .....就是用它除以10、100、 10 100 1000
1000.....也就是把小数点向左移动一位、两位、三位 0.75÷10=0.075 9.6÷100=0.096 812×1000=0.812
3.7 12
> 1.6 < 1.4
< >
5 6
> 12×0.95 <
3.7×2.1
积不变的性质
两个数相乘，把其中一个扩大几倍，另一个就缩小几倍，它们 的积不变 0.21×8.1=0.0021×810 如： 0.21×8.1=2.1×0.81
扩大 10倍 缩小 10倍 缩小 100倍 扩大 100倍
28.6 ×101 －28.6 =28.6 ×(101 －1) =28.6 ×100 =2860
(4.23 ＋6.17) ×0.8 = 11× 0.8 = 8.8 3.69－（1.69－5.8）
0.8×(4.3×1.25) = 0.8×1.25× 4.3 = 1× 4.3 = 4.3
2.85×5.2+2.85×5.8－2.85
=0.25 ×4 ×2.2 =10 ×2.2 =22
16.75-0.42-4.58 =16.75-(0.42+4.58) =16.75-5 =11.75 (10+0.1) ×8.3 =10 ×8.3+0.1 ×8.3 =83+0.83 =83.83
=(5.6+4.4) +(6.51+3.49) =10 +10 =20
《乘法分配律》运算律
04 乘法分配律的扩展知识
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个或更多数相乘时，任意改变它们的顺序，它们的积不变。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本定律，它表明在多个数相乘时，无论这些数之 间的顺序如何变化，乘积始终保持不变。这个定律可以表示为 (a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律的内容是将一个数a与括号内两个或多个数的和相乘，等于将a分别与 括号内的每个数相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律的符号表示
• 乘法分配律用符号表示为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的几何意义
• 乘法分配律也可以用几何方式来解释。假设有两个正方形，它 们的边长分别为b和c，另外还有一个矩形，它的长为b，宽为c 。那么，这个矩形的面积就是b × c。而两个正方形的面积之和 为b^2 + c^2。因此，根据乘法分配律，我们可以得到：a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。
这种运算律的使用可以扩展实数的运算性质，简化计算过程。
复数乘法中的应用
在复数乘法中，乘法分配律同样重要。可以将一个复数与括号中的一组复数相乘，等于将这 个复数分别与括号中的每一个复数相乘，再求积的和。
例如，[a+b+c]×[d+e+f]=[a×d+a×e+a×f]+[b×d+b×e+b×f]+[c×d+c×e+c×f]。
证明方法二：数学归纳法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法的意义和运算定律
教学内容：教材第59页－60页例1、例2做一做及练习十三1－5题。
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题。
2．进一步认识乘法算式中各部分的名称，明确1和0在乘法中的特殊性。
3．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
（二）能力训练点
借助观察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理能力，抽象概括的能力。
培养学生运用新知解决实际问题的能力。
（三）德育渗透点
认识知识间的相互关系、内在联系性及发展性。
教学重点：使学生理解并运用加法的意义及其运算定律──交换律。
教学难点：乘法交换律的应用。
教具学具准备：投影仪、投影片、卡片
教学步骤
一、铺垫
1．口算：14×350×302×5015×412×722×430×12
2．导入：以前我们学习了一些乘法计算的知识，这节课我们继续学习乘法的有关知识。
乘法的意义、乘法的交换律（板书课题）
二、探求新知
1．教学乘法意义
（1）出示例1（投影）指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有几排？要求盘里一共有多少个鸡蛋？可怎样解答？还可以怎样解答？引导学生回答后，教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5=30（个）
用乘法计算：5×6=30（个）
（2）引导学生比较两种算法。
盘中这样摆放鸡蛋，求一共有多少个，我们用了这两种方法算出了结果，同学们想：你们发现了什么？
启发学生交流这两种方法的相同和不同点。
在这个加法算式中，5叫做加数，这些加数都是5，加数相同，即相同
乘法算式5×6表示6个5相加，乘法算式中的被乘数5是加法算式中相同的加数，乘法算式中的乘数6是加法算式中的相同加数的个数。
求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便。
得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
反馈练习：
①下列算式能否改成乘法算式，为什么？
120+120+120+12080+90+70 15+15+15+20
②判断：（投影出示）
求几个加数和的简便运算叫乘法（）
求几个相同加数和的运算叫乘法（）
（3）在乘法算式中，乘号前面的数叫什么数？表示什么？乘号后面的数叫什么数？表示什么？乘得的结果叫什么？被乘数和乘数又叫什么数呢？教师强调：我们学过因数以后，计算时一般不再区分被乘数和乘数。
（4）教学1和0的乘法特点
我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
如5×6表示的是几个相同加数？1×3呢（教师板书）0×3呢？依据1×3=3 0×3启发学生说出：3×1=3 1×1=1 3×0=0 0×0=0（教师板书）
我们看这几个算式都和哪个数有关系（都和1、0有关系）这些数和1相乘，得到的积都是什么数？和0相乘呢？
说明一个数和1相乘，仍得原数：一个数和0相乘，仍得0。
2．教学乘法交换律：
（1）根据题中条件，要求一共有多少个鸡蛋，还可以怎样想，（引导学生竖着看图，可看成每行放6个，5行共多少个？）引导学生用不同的方法求出结果，把答案写在本上（指名2人板演）集体订正。
这里的乘法算式与例1的乘法算式比较一下有什么相同点，有什么不同点呢？
引导学生交流并明确：这两个算式都是两个数相乘，只是因数的位置交换了，但是结果却是相同的。
板书：5×6=6×5
是不是所有象这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举例说明，
教师巡视。
启发学生回答总结得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
教师指出：这叫做乘法的交换律。
3．反馈练习：
①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
100×9=9×100 2×18=2×18a+b=b+a
（2）加法交换律可用字母表示出来，用a和b表示两个因数，那么乘法的交换律用字母怎样表示？
学生回答，教师板书：a×b=b×a
教师指出：这里a、b表示大于0或等于0的整数。
关于乘法交换律，实际上在过去我们早已接触过，请同学们回忆一下，我们学习哪些知识时用了乘法交换律。
引导学生说出笔算乘法验算时用到了乘法交换律，另外，应用乘法交换律还可以做一些计算比较容易。
（如果87×309交换位置再计算比较容易）
②练习课本62页的做一做第2题（投影出示）
学生练习，将学生写在胶片上的题再打出来，集体订正。
三、巩固发展
A组：练习十三1、4、5题
（第四题的第4小题，教师说明三个数连乘，相乘的因数交换了位置，乘积也不变，所以乘法交换律，也适合三个数连乘的计算）
B组：1．填空：
56+56+56+56=（）×（）75×48=48×（）a×b=（）×（）
一个数和1相乘得（）一个数和0相乘得（）
2．计算下列各题并验算
365×420709×80
C组：1．填空：
18+18+18=（）×（）25×7×4=（）×（）×7
35×4改写成加法算式是（）（）×a=（）×20
四、课堂小结：师生共同总结本节课学习了什么？注意什么问题？
五、课堂作业：练习十三2、3、5题
六、板书设计
乘法的意义和运算定律用加法计算：5+5+5+5+5+5=（个）
用乘法计算：5×6=30（个）
答：一盘可以放30个鸡蛋。
1．意义：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
1×3=30×3=03×1=3
1×1=1 3×0=0 0×0=0
2．交换律5×6=6×5 400×20=20×400
10×1000=1000×10a×b=b×a 两个数相交换因数的位置，它们的积不变。
. 优质教案
乘法的意义和运算定律
罗庄镇岭上小学
授课人：李应举
二00八年四月。