江汉大学概率统计12-13-2试卷和答案

x 1 1 x 2 2 x3 x3
5. 1

2
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
B 1． 解 B D C C
三、计算题（本大题共 7 小题，每题 10 分，共 70 分）
设 A ＝{选出的枪是经试射校正过的}， B＝ ｛射击中靶｝ ， 则由题设条件知 P ( A) 5 8 ， 5分 10 分
bx 2 , x 1 设随机变量的概率密度为 f ( x) ， 则b x 1 0,
( A)
( B )
3 1 ( B) 1 ； (C ) 1 ； ( D) ． 2 2 3. 设随机变量 X 的方差为 45， 则根据 Chebyshev 不等式有 P{| X E ( X ) | 10} ( ( A) 0.45 ； ( B ) 0.45 ； (C ) 0.55 ； ( D ) 0.55
E( X 2 )
e ， Y U (0,6) ，且 X 、Y 相互独立，则 E ( XY ) 2 ， D(Y X 1) .
，且 .
1
x2 4 x 4 4
4. 设离散型随机变量 X 的分布律如右表，则 k
X P
1 0.2
2
3 0.4
P{1 X 3}
4分 5分
10 分
3分
E( X 2 )


1 x 2 f ( x)dx 2 x 2 cos xdx 2 x 2 cos xdx x 2 sin x |02 2 2 x sin xdx 0 0 － 2 2
( ) 2 2 x cos x |02 2 2 cos xdx ( ) 2 2sin x |02 2 0 2 2 4 D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2
对 求导数，并令其为 0，得对数似然方程 解得 的极大似然估计值为

k n
K 为 的极大似然估计量.10 分 若记 K 为 X 1 ， X 2 ，…， X n 中小于 1 的个数，则 n 2 2 7．解 这是正态总体 N ( , ) 均值 未知时，关于方差 的双边检验问题：
(2)因为 f ( x, y ) f X ( x) fY ( y ) ，故 X , Y 不是相互独立的. (3)所求的概率为： 1 2 1 xy xy 2 P{ X Y 1} f ( x, y )dxdy dx ( x 2 )dy ( x 2 ) |1 x dx 0 1 x 0 3 3 x y 1
1. 设 8 支枪中已有 5 支经试射校正，有 3 支未试射校正。一射手用校 正过的枪射击时，中靶概率为 0.8，而用未试射校正的枪射击，中靶的 概率为 0.3。今从 8 支枪中任选一支进行射击，结果中靶，求所用的枪是已校正过的枪的概 率。
2 , x0 ， 试求随机变量 Y ln X 的概率密 2. 设随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) ( x 2 1) 0, x0 度。
3
6. 设 X 1 ， X 2 ， … ， X n 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 ， X 的 概 率 密 度 为
0 x 1 , f ( x; ) 1 , 1 x<2 ，其中 是未知参数 (0 1) ，记 k 为样本值 x1 ， x2 ，…， xn 0, 其他 中小于 1 的个数，试求：(1) 的矩估计量；(2) 的极大似然估计量。
学院 制卷份数
数
计 专
出卷教师 业
王
岑
系主任签名
班级编号
江汉大学
2012——2013 学年第 二 学期
考 试 试 卷
课程编号： 试卷类型：A 题号 得分 一 410801009 、B 二 卷 三 课程名称： 考试形式：开 四 五 、闭 概率论与数理统计（理） 卷 考试时间： 120 分钟 总分 总分人

2
分位点)．
得分
评分人
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
)
1．若任意两事件 A 和 B ( ( A) 若 AB ¹ Æ ，则 A 、 B 一定独立； ( B ) 若 AB ¹ Æ ，则 A 、 B 有可能独立； (C ) 若 AB = Æ ，则 A 、 B 一定独立； ( D ) 若 AB = Æ ，则 A 、 B 一定不独立．
L( ) f ( xi ; ) (1 ) (1 ) k (1 ) n k k i 1
取对数得
n nk
2
20
2
ln L( ) k ln( ) (n k ) ln(1 )
d ln L( ) k n k 0 d 1
得分
评分人
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 设 A 、 B 为 两 个 事 件 ， A B ， P ( A)＝0.2 , P ( B )＝0.6 ， 则
P ( B A)
， P ( AB )
． ． ，
2. 每次试验的成功率为 p (0 p 1) ， 则 3 次独立重复试验中至少失败一次的概率为 3. 设 X f ( x)
， F ( x)
k
2 2 5. 设正态总体 X N( , 0 )，其中 未知， 0 已知， X 1 , X 2 ,, X n 为其样本， 的置信度
为 1 的双侧置信区间为 ( X z
2
0
n
) ，则 P{ X z2来自0n}
(其中 z 为
2
标准正态分布的上
7. 已知某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池，由以往的经验知其寿命 X (单位：年)近似服 从正态分布 N ( ,0.82 ) 。现从中任意取出 13 个蓄电池，计算得样本均方差为 s 0.92 ，取显 著性水平 0.10 ，试问这批蓄电池寿命的方差是否有明显改变？ ( 2 0.1 2 (12) 21.026 ， 210.1 2 (12) 5.226 )
0 x 1 0 y 2 1 1 1 1 1 65 x {x 2 (1 x) [4 (1 x) 2 ]}dx (2 ) 0 6 3 4 6 12 72 1 4．解： E ( X ) xf ( x)dx 2 x cos xdx 0 － 2 2
故 Y ln X 的概率密度为 fY ( y ) f X (e y ) e y 3．解 (1) X 的边缘概率密度为

5分 10 分
2e , (e2 y 1)
y
y
1 2 2 xy 0 ( x )dy 2 x( x ), 0 x 1 f X ( x) f ( x, y ) dy 3 3 0, 其他 Y 的边缘概率密度为 1 y 1 2 xy 0 ( x )dx (1 ), 0 y 2 fY ( y ) f ( x, y )dx 3 3 2 0, 其他
1 n2 ；
(C )
1； n
( D)
n.
( )
5. 在假设检验问题中， 则称____为犯第二类错误。 若 H1 为备择假设，
( A) H1 为真，接受 H1 ； (C ) H1 为真，不接受 H1 ； ( B ) H1 不为真，接受 H1 ； ( D ) H1 不为真，不接受 H1 ．
得分
评分人
三、计算题（本大题共 7 小题，每题 10 分，共 70 分）
4
江汉大学
2012——2013 学年第 二
学期
试卷评分参考答案（A 卷）
课程编号： 410801009 课程名称： 概率论与数理统计（理）
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
1. 0.4，0.2 2. 1 p 3 3. 6，6，5
0, 0.2, 4. 0.4，0.8， 0.6, 1,
P ( A) 3 8 ， P ( B | A) 0.8 ， P ( B | A) 0.3 .故由 Bayes 公式可所求概率为 5 0.8 P ( A) P ( B ) 8 P( A | B) 0.8163 P ( A) P ( B | A) P ( A)P ( B | A) 5 0.8 3 0.3 8 8 2．解 因为 Y ln X 的分布函数为 FY ( y ) P{Y y} P{ln X y} P{ X e y } FX (e y )
)
1
4. 设 ( X 1 , X 2 , , X n ) 是取自总体 X 的一个样本， E ( X ) ， D ( X ) 2 ， X 和 S 2 是样本 均值和样本方差， 若 ( X ) 2 cS 2 是 的无偏估计， 则 c ____
2
(
)
( A) 1；
( B)
(1) 根据实际问题提出假设： H 0 : 2 0.82 ; H1 : 2 0.82 (2)显著水平 0.10 ，确定样本容量 n 13 (n 1) S 2 ，在 H 0 为真时，检验统计量 (3)选择统计量： 2 2 4分

~ 2 (n 1) 2 (4)查表可得 2 0.1 2 (12) 21.026 ， 21 0.1 2 (12) 5.226 确定 H 0 的拒绝域为 (n 1) S 2
2
2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 3. 设随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) ，试求(1) X , Y 的 3 0, 其他 边缘概率密度；(2)判断 X , Y 是否相互独立；(3)求概率 P{ X Y 1} 。