流动阻力与水头损失 工程流体力学.ppt

uz t
uz x
dx dt
uz y
dy dt
uz z
dz dt
f 1 p 2u u ＋u • u
dt
质量力 压差力
粘性力
当地加 速度力
迁移加速度
§4－4 相似原理与量纲分析
一、量纲基本概念
单位（unit） ：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度
单位为m或cm等。——“量”的表征。
工程流体力学
第四章 流动阻力与水头损失
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
一、阻力产生的原因 1）流体质点与管壁之间的摩擦撞击 2）管壁的粗糙度，引起涡流 3）管路的长度
湿周 R
水力半径
=2R
A Rh X
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
一、流动阻力的分类
沿程水头损失 水头损失
局部水头损失
vc ——上临界流速
O
lgvc lgvc’ lgv
层 流： 过渡流： 紊 流：
v vc
vc v vc
v vc
临界雷诺数 雷诺数 Re vd
υ
Re c 2000 ——下临界雷诺数 Rec 14000 ——上临界雷诺数
工程上常用的圆管临界雷诺数
层 流： 过渡流： 紊 流：
Re Re c Re c Re Rec Re Rec
如：速度：dim v=LT-1；加速度dim a=LT-2；力dim F=MLT-2；
动力粘度dim =ML -1 T-1
• 量纲公式:
dim q LTM
• 量纲一的量（无量纲数、纯数，如相似准数）：=0，=0，=0，即
dim q=1，如、及组合量Re等。
Re vd ,
dim
Re
(L2T 1 ) L2T1
24000
Rec
2000
因此，该明槽水流为湍流。
§4－3 实际流体运动微分方程——N-S方程
X
1
p x
＋
2ux
ux t
ux x
dx dt
ux y
dy dt
ux z
dz dt
Y
1
p y
2u y
u y t
u y x
dx uy dt y
dy dt
uy z
dz dt
Z
1
p z
2u z
dim ML3
dim ML2T 2
dim F MLT 2
dim L ML2T 2
dim p dim dim K ML1T 2
dim ML1T 1
dim v L2T 1
二、量纲和谐原理
量纲和谐原理（theory of dimensional homogeneity） ：
凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的， 即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。
量纲和谐原理的重要性： a.一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和 完整性。 b.量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c.可用来建立物理方程式的结构形式。
1
特点： （1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关； （2）无尺度效应，即具有相似准数特性； （3）可进行超越函数（对数、指数、三角函数）运算。
常用量的量纲
速度，加速度 体积流量，质量流量 密度，重度 力，力矩 压强，压力，弹性模量
粘度系数
dim v LT 1 dim Q L3T 1
dim g LT 2 dim m MT 1
实验现象
层流：流速不大时，整个流场呈一簇互相平
行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。
过渡流：流速逐渐加大时，流体质点的运动
处于不稳定状态。着色流束开始振荡。
湍（紊）流：流速超过一定值后，流体质点
作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体 相混，颜色扩散至整个玻璃管。
二、沿程水头损失与流速的关系 实验装置
1、沿程水头损失 h f
它是流体克服粘性阻力而损失的能量，流程越长，所损失 的能量越多。
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
2、局部水头损失 hj
它是由于流动边界形状突然变化（例如管道截面突然 扩大）引起的流线弯曲以及边界层分离而产生的水头损失。 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体 中产生的漩涡等造成的损失。
量纲（dimension）：是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和
类别。 如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征。
基本量纲（fundamental dimension）：具有独立性的，不能由其他
量
量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、时间、质
纲
量，即[LMT]
导出量纲（derived dimension）:是指由基本量纲导出的量纲。
§4-1管路中流动阻力产生的原因及分类
三、总能量损失
整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的
叠加。
hw hf hj
H
转弯
0
hj hf
总水头线
测压管 水头线
h=∑hf +∑h
v2
2g
转弯
突扩
0
突缩
闸门
§4-2 两种流态及转化标准
一、雷诺实验
1883年英国 科学家雷诺通 过实验发现流 体运动时存在 两种流态：层 流和湍流。
速v=0.12 m/s，水温为20 ℃，试判别水流流态。
解： 计算水流运动要素：
A bh 0.2 0.1 0.02 m2
b 2h 0.2 2 0.1 0.4 m
R A 0.02 0.05 m
当水温为20 ℃时
0.4
v 1.0106 m2/s
Re
4VR v
4 0.12 0.05 1.0 106
实验结果
层流： hf v1.0
lghf
紊流： hf v1.75~2.0
结论： 沿程损失与流动状态有关，故
计算各种流体通道的沿程损失，必 O 须首先判别流体的流动状态。
D
C B
A
lgvc lgv’c lgv
lghf
实验发现
v vc v vc
流动较稳定 流动不稳定
D
C
B A
临界流速
vc ——下临界流速
Re c 2000
层 流： Re 2000 紊 流： Re 2000
例1：某段自来水管，d=0.1m，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断 管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？
解： （1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：
v
0.01775 1 0.0337t 0.000221t2
0.01775 1.3591
0.0131cm2/s
则：
Re
Байду номын сангаасd v
10010cm 0.0131
76336
Rec
2000
即： 圆管中水流处在湍流状态。
（2） Rec vvcd
vc
Rec d
0.01311042000 0.1
0.03m/s
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
例2：某试验中的矩形明槽水流，底宽b=0.2 m，水深h=0.1 m，流