高考理科解三角形大题40道
完整版)高考解三角形大题(30道)
完整版)高考解三角形大题(30道)1.在三角形ABC中，已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有以下等式：frac{\cos A - 2\cos C}{2c-a} = \frac{\cos B b}{\sin C}$$求该等式右侧的值，以及：2）若$\cos B=\frac{1}{4}$，$b=2$，求三角形ABC的面积S。
2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin C+\cos C=1$，求：1）$\sin C$的值；2）若$a+b=4a-8$，求边c的值。
3.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。
1）若$\sin(A+\frac{2}{3}\pi)=2\cos A$，求角A的值；2）若$\cos A=\frac{3}{c}$，求$\sin C$的值。
4.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，且$BD=\frac{3}{3}$，$\sin B=\frac{5}{3}$，$\cos\angleADC=\frac{\sqrt{3}}{5}$，求AD。
5.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$a=1$，$b=2$，$\cos C=-\frac{1}{4}$，求：1）三角形ABC的周长；2）$\cos(A-C)$的值。
6.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\sin A+\sin C=\frac{1}{2}\sin B$，且$ac=\frac{1}{2}b$。
1）求a,c的值；2）若角B为锐角，求p的取值范围，其中$p=\frac{1}{5}$，$b=1$。
7.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且$2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$。
1）求角A的值；2）求$\sin B+\sin C$的最大值。
8.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知$\cos 2C=-\frac{1}{4}$。
解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以62cos cos(4530)4CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE=-+．故2sin 30cos15AE =122624⨯=+62=-． 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
高考解三角形面积大题(30道)
高考解三角形面积大题(30道)1. 题目描述题目：计算三角形的面积。
2. 解题思路解题思路如下：1. 确定三个顶点的坐标；2. 根据三个顶点的坐标，计算两条边的长度；3. 根据两条边的长度，使用海伦公式计算三角形的半周长；4. 根据半周长和两条边的长度，计算三角形的面积。
3. 解题步骤具体解题步骤如下：1. 读取三个顶点的坐标；2. 计算边的长度，如$AB$的长度为$\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$；3. 计算另外两条边的长度$BC$和$CA$；4. 计算半周长$s$，即$s = \frac{1}{2}(AB + BC + CA)$；5. 计算三角形的面积，如$S = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - CA)}$；6. 输出三角形的面积。
4. 注意事项注意事项如下：- 在计算边长时，需要考虑顶点的坐标顺序；- 在计算面积时，需要根据实际情况选择合适的计算方法。
5. 示例代码以下是一个计算三角形面积的示例代码：def calculate_triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):计算边的长度AB = ((x1 - x2)2 + (y1 - y2)2)**0.52 + (y1 - y2)2)**0.5BC = ((x2 - x3)2 + (y2 - y3)2)**0.52 + (y2 - y3)2)**0.5CA = ((x3 - x1)2 + (y3 - y1)2)**0.52 + (y3 - y1)2)**0.5计算半周长s = (AB + BC + CA) / 2计算面积area = (s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))**0.5return area输入三个顶点的坐标x1, y1 = 1, 1x2, y2 = 3, 4x3, y3 = 6, 2计算面积triangle_area = calculate_triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)输出结果print("三角形的面积为：", triangle_area)6. 总结通过以上解题步骤和示例代码，可以方便地计算三角形的面积。
解三角形高考大题-带答案.docx
解二角形咼考大题，带答案1.（宁夏17）（本小题满分12分）如图，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角三角形,所以 ∠ CBE -15/ 0 0所以 cos ∠ CBE =cos(45 -30 ) (∏)在△ ABE 中，AB =2 , 由正弦定理Sin(45「一 15 ) Sin(90 +15 )42.（江苏 17） （14 分）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20 km , BC=10km ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO 、BO 、OP ,设排污管道的总长为ykm 。
（1） 按下列要求写出函数关系式：① 设∠ BAO= θ （rad ）,将y 表示成θ的函数关系式； ② 设OP=x （km ）,将y 表示成X 的函数关系式；（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度10 10又 OP =10 -10ta ,所以 y =OA OB OP=——-τ CoS 日∠ ACB = 90 , BD 交 AC 于 E ,AB =2 .(I)求 (∏)求cos ∠ CAE 的值;AE解：（I )因为 ∠ BCD =9060 =150,CB= AC =CD ,AE故AE=沁cos15 一 .6 辽"'6^2.12分10 -10taCoSrCB所求函数关系式为 y = 2°"°Sinr 10(0)CoS 日4②若 0P=x(km),贝y OQ=IQ-X ,所以 OA=OB= (10二x)2~IO 2 二 一 χ2 —2OX 200 所求函数关系式为 y = X ∙ 2∙∙, X 2二20χ-200(0空X 乞10) (2)选择函数模型①，y,10COSBC O S日-(20-10S in 巧(-si n日)_10(2s in日-1,COS 2 日COS 2 θATrTr令 y'=0 得Sin0_246当"(0,—)时y' ：：：0 , y 是θ的减函数；当•(―,二)时y' • 0 , y 是θ的增函数；6 6 43.(辽宁17)(本小题满分12分)在厶ABC 中，内角A, B ，C 对边的边长分别是 (I)若 △ ABC 的面积等于,3 ,求a ，b ； (∏)若 Sin B =2si n A ,求△ ABC 的面积. 解: (I)由余弦定理得，a 2 ∙b 2-ab=4 ,又因为△ ABC 的面积等于√3 ,所以1absin C=J3 ,得ab=4 . .............................................•分2P- 2 2a +b — ab = 4联立方程组J'解得a =2 , b=2 ..................................................... •分Iab= 4,(∏)由正弦定理，已知条件化为 b=2a , ...................................................................... •分『b 2 一 ab = 4,解得 a=二,b=心b=2a,3 -4.(全国I 17)(本小题满分12分)设厶ABC 的内角A , B , C 所对的边长分别为 a , b, c ,且acosB=3 , bsi nA = 4 . (I)求边长a ;(∏)若 △ ABC 的面积S =10 ,求△ ABC 的周长丨. 解：(1)由a cos B =3与bsi nA =4两式相除，有：3 a cos B a cos B b cos B I—= = ---- = =Cot B所以当—时，Y min610 = 10 一 3 10此时点O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离AB边山km 处。
高考解三角形大题(30道)(精选.)
专题精选习题----解三角形1.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求ACsin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值； （2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，53cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值.6.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241b ac =. （1）当1,45==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值.8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.ABC ∆b c C a =+21cos 9.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5522cos =⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，22)4cos()4cos(=-++ππC C . （1）求角C 的大小；（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；（2）若3=a ，433=∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.13.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(2222ab c b a =-+（1）求2sin2BA +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2222cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-. （1）求角B 的大小；（2）设)1,3(),2cos ,2(sin -=-=C A ，求⋅的取值范围.15.已知)0)(cos ,(cos ),cos ,(sin >==ωωωωωx x n x x m ，若函数21)(-⋅=n m x f 的最小正周期为π4.（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.16.如图，ABC ∆中，2,332sin ==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD . (1)求BC 的长； (2)求DBC ∆的面积.ABDC17.已知向量552sin ,(cos ),sin ,(cos ===b a ββαα. （1）求)cos(βα-的值； （2）若02,20<<-<<βππα，135sin -=β，求αsin .18.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c .（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足21)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.20.已知函数)(,cos 21sin 23)(R x x x x f ∈+=ππ，当]1,1[-∈x 时，其图象与x 轴交于N M ,两点，最高点为P .（1）求PN PM ,夹角的余弦值；（2）将函数)(x f 的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数)(x g y =的图象，试画出函数)(x g y =在]38,32[上的图象.3,53sin ,3===b A B π21.已知函数a x x x a x f -+=cos sin 2sin 2)(2（a 为常数）在83π=x 处取得最大值. （1）求a 的值；（2）求)(x f 在],0[π上的增区间.22.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且bc a c b =-+222. （1）求角A 的大小；（2）若函数2cos 2cos 2sin )(2x x x x f +=，当212)(+=B f 时，若3=a ，求b 的值.23.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知. （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.24.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=. （1）求B sin 的值；（2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.25.已知函数212cos 2cos 2sin3)(2++=x x x x f .(1)求)(x f 的单调区间；（2）在锐角三角形ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=-，求)(A f 的取值范围.26.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+.（1）求ab ； （2）若2223a b c +=，求角B .27.港口A 北偏东︒30方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？28.某巡逻艇在A 处发现在北偏东︒45距A 处8海里的B 处有一走私船，正沿东偏南︒15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29.在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东︒15、俯角为︒30的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西︒45、俯角为︒60的C 处.（1）求船航行速度；（2）求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离.30.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东︒45的方向做匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A 到出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ（21tan =θ）的方向做匀速直线航行，速度为m 海里/小时.（1）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里； （2）若两船能相遇，求m.最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
大题 解三角形(精选30题)(学生版)-2024届新高考数学大题
大题 解三角形(精选30题)1(2024·江苏·一模)记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知2cos B +1=c a.(1)证明：B =2A ；(2)若sin A =24,b =14，求△ABC 的周长.2(2024·湖南常德·三模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +sin A sin B =sin 2C ．(1)求角C ；(2)若a ，b ，c 成等差数列，且△ABC 的面积为1534，求△ABC 的周长．3(2024·江苏·一模)在△ABC 中，sin B -A +2sin A =sin C ．(1)求B 的大小；(2)延长BC 至点M ，使得2BC =CM ．若∠CAM =π4，求∠BAC 的大小．4(2024·浙江温州·二模)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2c sin B=2b．(1)求C；(2)若tan A=tan B+tan C，a=2，求△ABC的面积．5(2024·浙江嘉兴·二模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知2cos A-3cos2A= 3.(1)求cos A的值；(2)若△ABC为锐角三角形，2b=3c，求sin C的值.6(2023·福建福州·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且a sin C=c sin B,C= 2π3．(1)求B；(2)若△ABC面积为334，求BC边上中线的长．7(2024·山东淄博·一模)如图，在△ABC中，∠BAC=2π3,∠BAC的角平分线交BC于P点，AP=2.(1)若BC=8，求△ABC的面积;(2)若CP=4，求BP的长.8(2024·安徽·模拟预测)如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6．(1)若A=2π3，C=π3，求sin∠BDC的值；(2)若CD=2，cos A=3cos C，求四边形ABCD的面积．9(2024·浙江·一模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2b2+c2-a2=sin Csin B．(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若a=7，且△ABC的面积为334，求AD的长．10(2024·湖北·一模)在△ABC中，已知AB=22,AC=23,C=π4．(1)求B的大小；(2)若BC>AC，求函数f x =sin2x-B-sin2x+A+C在-π,π上的单调递增区间．11(2024·福建厦门·二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，△ABC的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且sin C=2Sc2-b2.(1)证明：△ABC是倍角三角形；(2)若c=9，当S取最大值时，求tan B.12(2024·福建漳州·模拟预测)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=π2，B=π6，且△ABC的外接圆半径为4.(1)若BC=42，AD=22，求△ACD的面积；(2)若D=2π3，求BC-AD的最大值.13(2024·山东济南·二模)如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB=BC=2，∠ABC=θ，120°≤θ<180°.(1)若θ=120°，AD=3，求∠ADC的大小；(2)若CD=6，求四边形ABCD面积的最大值.14(2024·湖北武汉·模拟预测)已知锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2+c2 -(b⋅cos C+c⋅cos B)2=bc，(1)求角A的大小；(2)如果该三角形外接圆的半径为3，求bc的取值范围．15(2024·湖南邵阳·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且△ABC的周长为a sin Bsin A+sin B-sin C．(1)求C；(2)若a=2，b=4，D为边AB上一点，∠BCD=π6，求△BCD的面积．16(2024·广东梅州·二模)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，3a cos B-b sin A= 3c，c=2，(1)求A的大小：(2)点D在BC上，(Ⅰ)当AD⊥AB，且AD=1时，求AC的长；(Ⅱ)当BD=2DC，且AD=1时，求△ABC的面积S△ABC．17(2024·广东广州·一模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.已知S=-34(a2+c2-b2).(1)求B；(2)若点D在边AC上，且∠ABD=π2，AD=2DC=2，求△ABC的周长.18(2024·广东佛山·模拟预测)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a=1，cos A= 2c-12b．(1)求角B的大小；(2)如图，D为△ABC外一点，AB=BD，∠ABC=∠ABD，求sin∠CABsin∠CDB的最大值．19(2024·河北石家庄·二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(2sin A,3sin A+3cos A)，n =(cos A,cos A-sin A),f(A)=m ⋅n ,A∈π6,2π3.(1)求函数f A 的最大值;(2)若f(A)=0,a=3,sin B+sin C=62，求△ABC的面积.20(2024·广东·一模)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b-c cos A= 2a cos B cos C．(1)求cos B；(2)若点D在AC上(与A,C不重合)，且C=π4,∠ADB=2∠CBD，求CDAD的值．21(2024·辽宁·二模)在△ABC中，D为BC边上一点，DC=CA=1，且△ACD面积是△ABD面积的2倍．(1)若AB=2AD，求AB的长；(2)求sin∠ADBsin B的取值范围．22(2024·黑龙江齐齐哈尔·一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=π4,4b cos C=2c+2a.(1)求tan C；(2)若△ABC的面积为32，求BC边上的中线长.23(2024·重庆·模拟预测)如图，某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m )测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部A 和瞰胜楼楼底O 在同一水平线上，从测角仪顶点C 处测得楼顶M 的仰角，∠MCE =16.5°(点E 在线段MO 上)．他沿线段AO 向楼前进100m 到达B 点，此时从测角仪顶点D 处测得楼顶M 的仰角∠MDE =48.5°，楼尖MN 的视角∠MDN =3.5°(N 是楼尖底部，在线段MO 上)．(1)求楼高MO 和楼尖MN ；(2)若测角仪底在线段AO 上的F 处时，测角仪顶G 测得楼尖MN 的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距离FO ．参考数据：sin16.5°sin48.5°sin32°≈25，tan16.5°≈827，tan48.5°≈87，40×35≈37.4,24(2024·重庆·模拟预测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b =2b cos 2π12-A 2 -a sin B 2cos B 2 ．(1)求角A 的大小；(2)若BP =PC ，且b +c =2，求AP 的最小值．25(2024·山西朔州·一模)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，向量m =a +b ,c ,n =sin A -sin C ,sin A -sin B ，且m ⎳n ．(1)求B ；(2)求b 2a 2+c2的最小值．26(2024·河南开封·二模)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b cos A =2a sin B ．(1)求sin A ；(2)若a =3，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求△ABC 的面积．条件① ：b =6c ；条件② ：b =6；条件③ ：sin C =13．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．27(2024·河南·一模)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足b 2-a 2=ac .(1)求证：B =2A ；(2)若△ABC 为锐角三角形，求sin (C -A )-sin B sin A的取值范围.28(2023·河南·三模)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c =a 2+b 2-c 2b2，且a ≠c ．(1)求证：B =2C ；(2)若∠ABC 的平分线交AC 于D ，且a =12，求线段BD 的长度的取值范围．29(2024·湖北·二模)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c a <b ，c =2a cos A cos B -b cos2A ．(1)求A ；(2)者BD =13BC ，AD =2，求b +c 的取值范围．30(2024·河北·二模)若△ABC 内一点P 满足∠PAB =∠PBC =∠PCA =θ，则称点P 为△ABC 的布洛卡点，θ为△ABC 的布洛卡角．如图，已知△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，点P 为的布洛卡点，θ为△ABC 的布洛卡角．(1)若b =c ，且满足PB PA=3，求∠ABC 的大小．(2)若△ABC 为锐角三角形．(ⅰ)证明：1tan θ=1tan ∠BAC +1tan ∠ABC +1tan ∠ACB ．(ⅱ)若PB 平分∠ABC ，证明：b 2=ac ．。
解三角形高考大题
解三角形高考大题1.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，BE为边BC上的高，则下列等式成立：(1) AB^2=BC×BE (2) AC^2=BC×BE(3) BE^2=AB×BC (4) BE^2=AC×BC解析：由已知条件可得AB=AC，∠B=∠C，那么三角形ABC 是一个等腰三角形。
以BE为高，作BD⊥AC，AD⊥BC，则D为三角形ABC的垂心。
根据垂心定理，垂心到三角形三边的距离成正比，即有(1) AC^2=BC×BE，(2) AB^2=BC×BE。
2.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，D是AB的中点，E 是BC的中点，连接AE和CD。
若∠AEC=30°，则∠CDE的角度为多少？解析：由已知条件可得AB=AC，∠B=45°，那么三角形ABC 是一个等腰直角三角形。
根据等腰直角三角形的性质，∠C=90°，∠A=45°，∠BAC=90°-45°=45°。
在三角形AEC中，∠AEC=30°，∠ACD=∠AED=60°。
所以，在三角形CDE中，角度之和为180°，代入已知角度可得∠CDE=180°-60°-60°=60°。
3.在三角形ABC中，AB=AC，垂直平分线BD平分∠BAC，垂足为D，则下列等式成立：(1) AD=AC (2) BC=2BD(3) ∠ACB=∠ADB (4) BD=AB×sinB解析：由已知条件可得AB=AC，垂直平分线BD平分∠BAC。
那么根据垂直平分线的性质，(1) AD=AC (2) ∠ACB=∠ADB (3) BD为BC的中线，那么BC=2BD 。
根据正弦定理，有BD/AB=sin∠B，所以BD=AB×sinB。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
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高考理科解三角形大题(40道)
1. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知
b
a
c B C A -=-2cos cos 2cos .
（1）求A
C
sin sin 的值； （2）若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .
2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2
sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；
（2）若8)(42
2-+=+b a b a ，求边c 的值.
3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+
π
，求A 的值；
（2）若c b A 3,3
1
cos ==，求C sin 的值.
4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，5
3
cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .
5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长； （2）求)cos(C A -的值.
6.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24
1b ac =
. （1）当1
,4
5
==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.
7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；
（2）求C B sin sin +的最大值.
8.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4
12cos -=C . （1）求C sin 的值；
（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.
ABC ∆b c C a =+2
1cos 9.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5
522cos =⋅=A . （1）求ABC ∆的面积；
（2）若6=+c b ，求a 的值.
10.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，2
2)4cos()4cos(=-++ππ
C C . （1）求角C 的大小；
（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.
11.在ABC ∆中，
角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；
（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.
12.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；
（2）若3=a ，4
3
3=∆ABC S ，试判断的形状，并说明理由.
13.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(22
22ab c b a =-+
（1）求2
sin
2
B
A +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.
14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
2
2
2
cos 2cos 4c b a B ac B a -+=-. （1）求角B 的大小；
（2）设)1,3(),2cos ,2(sin -=-=n C A m ，求n m ⋅的取值范围.
15.已知)0)(cos ,(cos ),cos ,(sin >==ωωωωωx x n x x m ，若函数2
1
)(-
⋅=x f 的最小正周期为π4.
（1）求函数)(x f y =取最值时x 的取值集合；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围.
16.如图，ABC ∆中，2,332sin ==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且3
3
4,2==BD DC AD . (1)求BC 的长； (2)求DBC ∆的面积.
A
B
D
C
17.已知向量5
5
2sin ,(cos ),sin ,(cos ===ββαα. （1）求)cos(βα-的值； （2）若02
,2
0<<-
<<βπ
π
α，13
5
sin -
=β，求αsin .
18.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2
=+⋅+C C C C ，且
5=+b a ，7=c .
（1）求角C 的大小； （2）求ABC ∆的面积.
19.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2
1)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；
（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.
20.已知函数)(,cos 2
1
sin 23)(R x x x x f ∈+=ππ，当]1,1[-∈x 时，其图象与x 轴交于N M ,两点，最高点为P .
（1）求PN PM ,夹角的余弦值；
（2）将函数)(x f 的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得到函数)(x g y =的图象，试画出函数)(x g y =在]3
8
,32[上的图象.
3,5
3
sin ,3===b A B π
21.已知函数a x x x a x f -+=cos sin 2sin 2)(2
（a 为常数）在8
3π
=x 处取得最大值. （1）求a 的值；
（2）求)(x f 在],0[π上的增区间.
22.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且bc a c b =-+2
22. （1）求角A 的大小；
（2）若函数2
cos 2cos 2sin )(2x x x x f +=，当2
1
2)(+=
B f 时，若3=a ，求b 的值.
23.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知. （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.
24.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=. （1）求B sin 的值；
（2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.
25.已知函数212cos 2cos 2sin
3)(2++=x x x x f .
(1)求)(x f 的单调区间；
（2）在锐角三角形ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足A c C a b cos cos )2(⋅=-，求)(A f 的取值范围.
26.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2
=+.
（1）求
a
b ； （2）若2
2
2
3a b c +=，求角B .
27.港口A 北偏东︒30方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？
28.某巡逻艇在A 处发现在北偏东︒45距A 处8海里的B 处有一走私船，正沿东偏南︒15的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以312海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.
29.在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东︒15、俯角为︒30的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西︒45、俯角为︒60的C 处.
（1）求船航行速度；
（2）求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离.
30.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东︒45的方向做匀速直线航行，速度为215海里/小时，在甲船从A 到出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ（2
1
tan =θ）的方向做匀速直线航行，速度为m 海里/小时.
（1）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里； （2）若两船能相遇，求m.。