济南市2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
A
E
B
D
C
12．如图，己知直线 y1＝x＋m 与 y2＝kx—1 相交于点 P(一 1，2)，则关于 x 的不等式 x＋m＜kx—1 的解集在数轴上表示正确的是( )
y P
2
x
-1
O
A．
B．
C．
D．
13．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长为( ) 12 A．5 B． 5 24 C． 5 18 D． 5
B．x2—4x＋4＝(x 一 2)2 1
C．(x＋1)(x—1)＝x2 － 1
D．x－1＝x(1－x) )
3 下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
A
B C D ) D．(x－1)2 ) D．七边形 ) D. 4x2－4x＋4
4．多项式 x2－1 与多项式 x2 一 2x＋1 的公因式是( A．x 一 1 B．x＋1 C．x2 一 1
5 己知一个多边形的内角和是 360°，则这个多边形是( A．四边形 B．五边形 C．六边形 (
6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 A．m2－mn＋n2 B．x2＋4x – 4
C. x2－4x＋4
7．如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，得点 B，A，C′，在同一条直线上，则旋 转角∠BAB′的度数是( A．60° B．90° ) C．120° D．150°
22． （本小题满分 7 分） (1)分解因式：ax2－ay2；
x－1＜2 (2)解不等式组 2x＋3 ≥ x－1
{
① ② ，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
)
23（本小题满分 7 分） (1)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
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1 1 1 (2)先化简，再求值：(a＋2－a－2)÷a－2，其中 a＝6
21.如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE，将△ADE 沿 AE 对折至△ AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论：①△ABG≌△ 12 AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝ 5 ．其中正确结论的是____________（只填序号）.
）
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D O A B
C
增根，则 m 等于（ A．－3 B．－2 C．3
11．如图，△ABC 中，AB＝AC＝15，AD 平分∠BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若△CDE 的 周长为 24，则 BC 的长为( A ．18 B ．14 ) C ．12 D ．6
25.（本小题满分 8 分） 某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用 300 元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ (2)计划购买这两种商品共 50 件，且投入的经费不超过 3200 元，那么，最多可购买多少件甲种商 品？
C O
A P D B
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x＞4 { x 19.不等式组 ＞m)（m≠4）的解集是 x>4，那么 m 的取值范围是_______________. 20.如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 2 个单位后得到 △DEF，连接 DC，则 DC 的长为________________.
C B
30°
B' A C'
8．运用分式的性质，下列计算正确的是( x6 A．x2 ＝x3 －x＋y B． x－y ＝－1
) a＋x a x＋y D．x＋y ＝0
C．b＋x＝b 2
9．如图，若平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，BC＝3AB，则 BC＝（ A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm
济南市 2017-2018 学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）
1．若 a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) a A．a＋2＜b＋2 B．a 一 2＜b 一 2 b D．－2a＞－2b
C．2＞2 )
2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( A．x2－x－2＝x(x 一 1)－2
15．在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，∠OAB＝90°，直角边 AO 在 x 轴上， 且 AO＝1．将 Rt△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O＝2AO， 再将 Rt△A1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O＝2A1O……，依此规 律，得到等腰直角三角形 A2017OB2017．则点 B2017 的坐标( A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) ) D．(22016，22016)
A2
y B O A1 B2 x A B1
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1 16.若分式x－1有意义，则 x 的取值范围是_______________. 17.若 m＝2，则 m2－4m＋4 的值是_________________. 18.如图，已知∠AOB＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP//OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足 为点 D，且 PC＝4，则 PD 等于_____________.
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A
D
O B E C
＋ b＝ab＋b；当 a＜b 时，a○ ＋ b＝ab－b．若 3○ ＋ (x＋2)＞0， 14.定义一种新运算：当 a＞b 时，a○ 则 x 的取值范围是（ ） B．x＜－2 或 1＜x＜2 D．x＜－2 或 x＞2
A．－1＜x＜1 或 x＜－2 C．－2＜x＜1 或 x＞1
24.（本小题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长 1 个单位长度的正方形） ． (1)将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2； (3)直接写出点 B2、C2 的坐标．
济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题含参考答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是a >b A. B. C. D. a -b <0a +8<b -8-5a <-5b a 4<b 42.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B. (3-x)(3+x)=9-x 2(y +1)(y -3)=(3-y)(y +1)C. D. 4yz -2y 2z +z =2y (2z -zy )+z -8x 2+8x -2=-2(2x -1)23.式子中是分式的有3x 2，4x -y ，x +y ，x 2+1π，5b 3a ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D. AB =CD AC =BD AB =BC AC ⊥BD6.下列分解因式正确的是A. B. a 2-9=(a -3)2-4a +a 2=-a(4+a)C. D. a 2+6a +9=(a +3)2a 2-2a +1=a(a -2)+17.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若，则菱形EF =3ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是{x <5x >m A. B. C. D. m >5m ≥5m <5m ≤89.如图，在中，，将绕点C 按逆时针方向Rt △ABC ∠BAC =90∘Rt △ABC 旋转得到，点A 在边上，则的大小为48∘Rt △A'B'C'B'C ∠B'A. B. C. D. 42∘48∘52∘58∘10.若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是ABCD A. 矩形 B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交分别于点，AB ，CD F ，E 连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出DF ，BE..的结论如下：小青：； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：OE =OF ；小雨：．S 四边形AFED =S 四边形FBCE ∠ACE =∠CAF 这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形中，点 ，分别在边， 上，且 ，将矩形沿直线ABCD E F AB BC AB AE 31=折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：① EF B AD P BP EF Q ；②；③；④是等边三角形．其中正确的是BE EF 2=PE PF 2=EQ FQ 4=PBF △A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．-a 2+4b 2=14.化简：______．a 2a -1-1a -1=15.如图，平行四边形ABCD 中，，∠B =30∘，AB =4，BC =5则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中，，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形BC =20cm ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为和，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成3cm/s 2cm/s 为矩形．17.如图，直线与直线交于点，则关于x 的不等式的y =x +b y =kx +6P(3，5)x +b >kx +6解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去记正方形ABCD 的边为，按上述方法所作的正方形的边…a 1=1长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式 ．a 2a 3a 4…a n a 2n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：.87178=----x x x 21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，平分交BC 的延长线于F 点，求AB =5，AD =3，AE ∠DAB CF 的长．22.（8分）解不等式组{2x -7<3(x -1)43x +3>1-23x )()(22x y b y x a -+-23.（8分）化简分式：，并从这四个数中取一个合适(x 2-2xx 2-4x +4-3x -2)÷x -3x 2-41，2，3，4的数作为的值代入求值．x 24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙.旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合.算．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点，且．O ，AO =CO ，BO =DO ∠ABC +∠ADC =180∘（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2），若：：2，则的度数是多少？AC DF ∠ADF ∠FDC =3∠BDF26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？①AB=BD.27.(12分)如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上AE=DF△ADE△DBF若，（1）求证≌．②AB=BD.（2）探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若AE=DF，△ADE△DBF与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．③AD=BD（3）拓展：如图，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点.AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘∠ADEE、F分别在OA、AD的延长线上若，求的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C2. D3. B4. C5. B6. C7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 二、填空题：13. 14.(2b +a)(2b -a)a +115. 10 16. 4 17. 18. x >32n -119...............2分)()(22y x b y x a ---=原式 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得：，..............2分x -8+1=8(x -7)整理得：，7x =49解得：，.............4分x =7经检验：为增根，原方程无解．..............6分x =721. 解：四边形ABCD 是平行四边形，∵，..............1分∴AD//BC ，AD =BC =3，..............2分∴∠DAE =∠F 平分，∵AE ∠DAB ，..............3分∴∠DAE =∠BAF ，..............4分∴∠BAF =∠F ，.............5分∴AB =BF =5． ..............6分∴CF =BF -BC =5-3=2 22. 解：，{2x -7<3(x -1)①43x +3>1-23x ②由得，，..............3分①x >-4由得，，..............6分②x >-1故不等式组的解集为：．.............8分x >-123. 解：(x 2-2xx2-4x+4-3x-2)÷x-3x2-4..............2分=[x(x-2)(x-2)2-3x-2)÷x-3x2-4=(xx-2-3x-2)÷x-3x2-4..............4分=x-3x-2×(x+2)(x-2)x-3，..............5分=x+2，∵x2-4≠0，x-3≠0且且，..............7分∴x≠2x≠-2x≠3可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）∴x=1=3x=4=624. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分2×500+500x×0.7=350x+1000在乙旅行社的花费：，..............6分(x+2)×500×0.8=400x+800当在乙旅行社的花费少时：，350x+1000>400x+800解得；..............7分x<4在两家花费相同时：，350x+1000=400x+1800解得；............8分x=4当在甲旅行社的花费少时：，350x+1000<400x+800解得．.............9分x>4综上，可得当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；①当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；②当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分③ 25. 证明：，(1)∵AO =CO ，BO =DO 四边形ABCD 是平行四边形，..............2分∴，∴∠ABC =∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC =180∘，..............4分∴∠ABC =∠ADC =90∘四边形ABCD 是矩形；..............5分∴解：：：2，(2)∵∠ADC =90∘，∠ADF ∠FDC =3，.............7分∴∠FDC =36∘，∵DF ⊥AC ，..............8分∴∠DCO =90∘-36∘=54∘四边形ABCD 是矩形，∵，∴CO =OD ，..............9分∴∠ODC =∠DCO =54∘． ..............10分∴∠BDF =∠ODC -∠FDC =18∘26. 解：设乙每小时制作x 朵纸花，..............1分依题意得： ..............6分120x -20=160x 解得：，..............10分x =80经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分x =80答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分△ADE△DBF(2)解：探究：和全等．..............5分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．..............6分∴△ABD.为等边三角形∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘...............7分∵AE=DF，∴△ADE△DBF≌；..............8分（3）拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴∠DAO=∠ADB=50∘∴OA=OD．.............9分∴∠EAD=∠FDB．∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE△DBF.≌ ..............10分∴∠DEA=∠AFB=32∘.∴∠EDA=18∘． ..............12分。
山东省济南市市中区八年级下期末考试数学试卷(含答案)
济南市市中区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)25己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋47．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )A ．60° B．90° C．120° D．150° 30°B'C 'CBA 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3B ．－x ＋y x －y ＝－1C ．a ＋x b ＋x ＝a bD ．x ＋y x ＋y＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cmOC B D10．若分式方程x －3x －1＝m x －1有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC的长为( )A．18 B．14 C．12 D．6EDB CA12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA．B．C．D．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A．5 B．125C．245D．185A DOB CE14.定义一种新运算：当a＞b时，a○＋b＝ab＋b；当a＜b时，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜1或x＜－2 B．x＜－2或1＜x＜2C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞215．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标( )A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) D．(22016，22016)xyB 2A 2B 1A 1A BO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________. 17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.CD AOB P 19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m （m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分）(1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出．23（本小题满分7分）(1)如图，在〉ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；(3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14…… 根据你发现的规律，回答下列问题：(1) 14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程：1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)直接写出线段BO的长：(2)求点D的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >3．（4分）下列分式中，最简分式是( )A ．234x xy B ．224x x -- C ．22x y x y ++ D ．2244x x x --+ 4．（4分）如图，Rt ABC ∆沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中不一定正确的是( )A ．90DEF ∠=︒B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形5．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．（4分）如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是( )A ．AB CD = B ．AB CD ⊥C ．AB AD ⊥ D ．AC BD =7．（4分）如图，ABC ∆中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为26，则BC 的长为( )A ．20B ．16C ．10D ．88．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（4分）若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．0m =或3m = B ．3m = C ．0m = D ．1m =-10．（4分）如图，直线32y x =+与1y kx =-相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式312x kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，8BD =，5BC =，AE BC ⊥ 于点E ，则AE 的长等于( )A ．5B ．125C ．245D ．18512．（4分）如图，ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2BAF C ∠=∠；②EF AF =；③ABF AEF S S ∆∆=；④3BFE CEF ∠=∠中，一定成立的是( )A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13．（4分）分解因式：24x y y -= ．14．（4分）如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 15．（4分）若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是 ．16．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．17．（4分）如图，已知点P是AOB∠角平分线上的一点，60AOB∠=︒，PD OA⊥，M是OP 的中点，4DM cm=，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．18．（4分）如图，已知ABC∆中，90C∠=︒，AC BC==ABC∆绕点A逆时针反向旋转60︒到△AB C''的位置，连接C B'，则C B'的长为．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：224(2)24xxx x-+÷+-，其中5x=．20．（6分）解不等式组2112523xx x-⎧<⎪⎨⎪+⎩…，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE DF=．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A，60ABO∠=︒．若对于平面内一点C，当ABC∆是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．。
2017-2018学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
5．（4 分）如图，在▱ ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 OE＝1cm，
则 AD 的长是（ ）cm．
A．3
B．
C．
D．4
11．（4 分）如图，边长 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，将菱形 ABCD
翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为（ ）
A．
B． ﹣1
C．
D． ﹣1
12． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（4 分）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，①中的图形 M 平移后位置
如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位
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B．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D．向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 7．（4 分）在数轴上表示不等式 x≥﹣2 的解集，正确的是（ ）
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购进甲种玩具多少？
24．（10 分）探索发现：
＝1﹣ ；
根据你发现的规律，回答下列问题：
【精品】济南市商河县2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷(有答案)
2017-2018学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）24．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠25．将长度为5cm的线段向上平移8cm所得线段的长度是（）A．3cm B．8cm C．5cm D．11cm6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．9．若不等式2x+4＜a的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a=8 B．a＞8 C．a＜8 D．a=010．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α12．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2018的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）二、填空题（每小题4分，共24分）13．若m=2，则m2﹣4m+4的值是．14．若分式的值为零，则x= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE= 度．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是．17．若无解，则m的值是．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共3小题，满分34分）19．（18.00分）（1）分解因式：ax2﹣ay2；（2）解不等式组：；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=620．（8.00分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．21．（8.00分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．求证：AE∥CF，AE=CF．22．（8.00分）如图，平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（2，2），C（1，1）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出点C1的坐标为；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；（3）若将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后得到△A3B3C3，则点P的坐标是．23．（12.00分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（12.00分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．25．（12.00分）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）2017-2018学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．A；2．B；3．A；4．A；5．C；6．C；7．B；8．A；9．A；10．D；11．C；12．D；二、填空题（每小题4分，共24分）13．0； 14．﹣1； 15．37； 16．2； 17．3； 18．112；三、解答题（共3小题，满分34分）19．20．21．22．23．24．25．。
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末物理试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末物理试卷一、单项选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于25μm的颗粒物，是造成雾霾天气的主要原因，它和电子、原子核、分子等粒子一起按照空间尺度由大到小排序，正确的是（）A．PM2.5、分子、原子核、电子B．分子、PM2.5、原子核、电子C．分子、原子核、PM2.5、电子D．分子、原子核、电子、PM2.52．（3分）如图4所示各事例中的物体，使用时为了增大压强的是（）A．拖拉机的履带B．切蛋糕的钢丝C．书包的背带D．铁轨的路枕3．（3分）小明将两个表面光滑的铅柱相互紧压，发现两者粘在一起，由此得出分子间存在引力。
小华认为此实验不能排除是大气压把两个铅柱压在一起。
下列实验中，能帮助小华释疑的是（）A．挂一个钩码，铅柱不分离B．挂两个钩码，铅柱不分离C．铅柱略错开，铅柱不分离D．置于真空罩内，铅柱不分离4．（3分）中国首款具有国际主流水准的干线客机C919在上海浦东国际机场成功首飞。
“晴空一鹤拍云山，便引诗情到碧霄。
”国产大型客机C919能够成功腾空而起的秘密在于机翼，如图是飞机机翼的截面图。
则飞机在起飞过程中，下列说法正确的是（）A．机翼上方空气流速比下方大，上方气体压强比下方大B．机翼上方空气流速比下方大，上方气体压强比下方小C．机翼上方空气流速比下方小，上方气体压强比下方大D．机翼上方空气流速比下方小，上方气体压强比下方小5．（3分）对下列现象的解释，正确的是（）A．湿衣服经晾晒后会变干，说明分子在永不停息的运动B．封闭在容器内的液体很难被压缩，说明分子间有引力C．碎的镜子靠在一起不能“重圆”，说明分子间有斥力D．用手捏海绵，海绵的体积变小了，说明分子间有间隙6．（3分）如图，小玲同学在做鸡蛋浮沉的实验时，在清水中鸡蛋下沉，此时鸡蛋所受浮力大小为F浮1，用适当的盐水使鸡蛋正好悬浮，此时日鸡蛋所受浮力大小为F浮2，则F浮1与F浮2的大小关系是（）A．F浮1＞F浮2B．F浮1＜F浮2C．F浮1＝F浮2D．不能确定7．（3分）如图所示，是自动扶梯把小乐老师从一楼匀速送到二楼的过程。
山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b2．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．若不等式组A．a≥1无解，则实数a的取值范围是（）B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．5．现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；△③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个矩形，两边长分别为x cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b△2，则ABC是三角形．15．若分式方程：有增根，则k＝．16．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；△③PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）△18．如图，在等边ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（△1）请画出旋转后的图形，说出此时ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（△3）请你猜想PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）售价（元/双）m240m﹣20160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB ＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在△RT ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，＝＝4．∴BF＝故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG ⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10x cm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，△S APC ＝ AP •PC ＝7P A 、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，△P AB 的周长会随点 P 的移动而变化，故②不符合题意；∵MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③符合题意；直线 MN ，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故④符合题意；∠APB 的大小点 P 的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点 P 的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 △60°，得到AP ′C ，∴△APP ′是等边三角形，∠AP ′C ＝∠APB ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP ′＝AP ，∠AP ′P ＝∠APP ′＝60°，∴∠PP ′C ＝90°，∠P ′PC ＝30°，∴PP ′＝ PC ，即 AP ＝ PC ，∵∠APC ＝90°，∴AP 2+PC 2＝AC 2，即（ PC ）2+PC 2＝72，∴PC ＝2∴AP ＝，，∴故答案为 7．；三、解答题（共 7 题，78 分）19．【解答】解：两边都乘以 2（x +3），得：2（2﹣x ）＝x +3+2，解得：x ＝﹣ ，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：≠0，，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝∴＝，，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，P Q∴PG 2+CG 2＝PC 2，∴△PCG 是直角三角形；（4）由（2）知，BP ＝BG ，∠PBG ＝90°，∴∠BGP ＝45°，由（△3）知， PCG 是直角三角形，∴∠PGC ＝90°，∴∠BGC ＝∠BGP +∠PGC ＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果 P 千克，每千克 Q 元，则购进大水果用去 PQ 元，但在售出时，水果只剩下 （1﹣5%）千克，而每千克的售价为 （1+5%）元，于是售出后可得款 P （1﹣5%）•Q （1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1 或 0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高 x%，则有 P （1﹣5%）•Q （1+x%）≥PQ （1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即 1+x%≥B∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约 26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是 AB ，AC 中点，∴DE ∥BC ，DE ＝ BC ，∵CF ＝ BC ，∴DE ＝CF ，∴四边形 CDEF 是平行四边形，（2）解：∵四边形 DEFC 是平行四边形，∴DC ＝EF ，∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF ＝ ＝ ，∴四边形 BDEF 的周长是 1+1+2+1+过点 D 作 DH ⊥BC 于 H ．＝5+ ．∵∠DHC ＝90°，∠DCB ＝30°，∴DH ＝ DC ＝∵DE ＝CF ＝1，，∴S 四边形DEF ＝ •（DE +BF ）•DH ＝ ．26．【解答】解：（1）依题意得，整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得 m ＝100，经检验，m ＝100 是原分式方程的解，＝ ，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵△Rt ABH中，BH＝∴△S ABE＝AE×BH＝×4×＝＝，；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰△Rt CNG中，NG＝NC，∴GC＝∴BE＝NG＝GC，ME＝BE，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。
【最新】济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题有答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试．．．．．．卷上无效．．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式正确的是A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. B.C. D.，中是分式的有3.式子，，，πA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是A. 12B. 16C. 20D. 248.如果不等式组有解，那么m的取值范围是A. B. C. D.9.如图，在中，∠，将绕点C按逆时针方向旋转得到′′′，点A在边′上，则∠′的大小为A. B. C. D.10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交，分别于点，，连接，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：；小荷：四边形DFBE是正方形；小夏：四边形四边形；小雨：∠∠．这四位同学写出的结论中不正确的是A. 小青B. 小荷C. 小夏D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31= ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④P B F △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II 卷 非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式 ______．14.化简：______． 15.如图，平行四边形ABCD 中，∠ ， ， ，则平行四边形ABCD 的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD 中， ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为 和 ，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成为矩形．17.如图，直线 与直线 交于点 ， ，则关于x 的不等式 的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 记正方形ABCD 的边为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 、 、 、 ，根据以上规律写出 的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----x x x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中， ， ， 平分∠ 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．)()(22x y b y x a -+-22.（8分）解不等式组23.（8分）化简分式：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，，，且∠∠．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠：∠：2，则∠的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，（1）求证≌．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，∠，∠，求∠的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. D8. C 9. A 10. C 11. B 12. D二、填空题：13. 14.15. 10 16. 4 17. 18.19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分=（x-y)(a 2 -b 2).............4分=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得： ，..............2分整理得： ，解得： ，.............4分经检验： 为增根，原方程无解．..............6分21. 解： 四边形ABCD 是平行四边形，， ，..............1分∠ ∠ ，..............2分平分∠ ，∠ ∠ ，..............3分∠ ∠ ，..............4分，.............5分． ..............6分22. 解： ①②，由①得， ，..............3分由②得， ，..............6分故不等式组的解集为：．.............8分23. 解：..............2分..............4分，..............5分，，且且，..............7分可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：，..............3分在乙旅行社的花费：，..............6分当在乙旅行社的花费少时：，解得；..............7分在两家花费相同时：，解得；............8分当在甲旅行社的花费少时：，解得．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. 证明：，，四边形ABCD是平行四边形，..............2分∠∠，∠∠，∠∠，..............4分四边形ABCD是矩形；..............5分解：∠，∠：∠：2，∠，.............7分，∠，..............8分四边形ABCD是矩形，，∠∠，..............9分∠∠∠． ..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得：..............6分解得：，..............10分经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：和全等．..............5分四边形ABCD是菱形，．，．..............6分为等边三角形∠∠．∠∠ ..............7分，≌；..............8分（3）拓展：点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∠∠．.............9分∠∠．，，≌ ..............10分∠∠∠． ..............12分。
济南市历下区2017—2018学年第二学期期末质量检测卷 八年级数学含答案
A．12cm2
B．24cm2
C．48cm2
D．96cm2
2．在一次期末考试中，某一小组的 5 名同学的数学成绩（单位：分）分别是 130，100，108，110，
120，则这组数据的中位数是（ ）．
A．100
B．108
C．110
3．下列选项中，平行四边形不．一．定．具有的性质是（
D．120 ）．
A．两组对边分别平行
6．已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重 合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）
A．3cm2 C．6cm2
B．4cm2 D．12cm2
7．若一个直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边长为（ ）
(A)13
(B) 119
(C) 13 或 119
将矩形 OABC 的一个角沿直线 BD 折叠，使得点 A 落在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 x 轴交
于点 D ．
（1）线段 OB 的长度为
；
（2）求直线 BD 所对应的函数表达式；
（3）若点 Q 在线段 BD 上，在线段 BC 上是否存在点 P ，使以 D、E、P、Q 为顶点的四边形
是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A．5
B．10
C．15
D．20
11.已知一次函数 y=kx+b 的图象如右图所示,当 x＜0 时,y 的取值范围是( )
A.y＞0 B.y＜0 C -2＜y＜0 D y＜-2
金额(元)
76 64 y
O1 x -2
O
40 50 质量(千克)
12.小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了 部分西瓜后,余下的每千克降价 0.4 元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关
济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题含答案
八年级质量检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a>b，则下列不等式正确的是A. a−b<0B. a+8<b−8C. −5a<−5bD. a4<b42.下列从左到右的变形，是因式分解的是A. (3−x)(3+x)=9−x2B. (y+1)(y−3)=(3−y)(y+1)C. 4yz−2y2z+z=2y(2z−zy)+zD. −8x2+8x−2=−2(2x−1)23.式子3x2，4x−y，x+y，x2+1π，5b3a中是分式的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD6.下列分解因式正确的是A. a2−9=(a−3)2B. −4a+a2=−a(4+a)7.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF =3，则菱形ABCD 的周长是 A. 12 B. 16C. 20D. 248.如果不等式组{x <5x >m 有解，那么m 的取值范围是A. m >5B. m ≥5C. m <5D. m ≤89.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向 旋转48∘得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为 A. 42∘ B. 48∘ C. 52∘ D. 58∘ 10.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE =OF ； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE =∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是 A. 小青 B. 小荷 C. 小夏 D. 小雨12. 如图，在矩形ABCD 中，点 E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AB AE 31=，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：① BE EF 2=；②PE PF 2=；③EQ FQ 4=；④PBF △是等边三角形．其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①④第 II卷非选择题（共102分）一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13.分解因式−a2+4b2=______．14.化简：a2a−1−1a−1=______．15.如图，平行四边形ABCD中，∠B=30∘，AB=4，BC=5，则平行四边形ABCD的面积为______ ．16.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快______ s 后，四边形ABPQ成为矩形．17.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b>kx+ 6的解集是______ ．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…记正方形ABCD 的边为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2、a 3、a 4、…a n ，根据以上规律写出a n 2的表达式 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：87178=----xx x .21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，AB =5，AD =3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，求CF 的长．22.（8分）解不等式组{2x −7<3(x −1)43x +3>1−23x)()(22x y b y x a -+-23.（8分）化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．25.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180∘．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）ACDF ，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？27.(12分)如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上.若AE=DF，（1）求证△ADE≌△DBF．（2）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上.若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．（3）拓展：如图③，在□ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上.若AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘，求∠ADE 的度数．八年级数学答案一、选择题：1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C7. D8. C9. A10. C11. B12. D二、填空题：13. (2b +a)(2b −a) 14. a +1 15. 10 16. 4 17. x >3 18. 2n−1 19.)()(22y x b y x a ---=原式..............2分 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分 =(x-y)(a-b)(a+b)..............6分20. 去分母得：x −8+1=8(x −7)，..............2分 整理得：7x =49，解得：x =7，.............4分经检验：x =7为增根，原方程无解．..............6分 21. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD =BC =3，..............1分 ∴∠DAE =∠F ，..............2分 ∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE =∠BAF ，..............3分 ∴∠BAF =∠F ，..............4分 ∴AB =BF =5，.............5分∴CF =BF −BC =5−3=2． ..............6分 22. 解：{2x −7<3(x −1)①43x +3>1−23x ②， 由①得，x >−4，..............3分 由②得，x >−1，..............6分23. 解：(x2−2x x2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4=[x(x−2)(x−2)2−3x−2)÷x−3x2−4..............2分=(xx−2−3x−2)÷x−3x−4=x−3x−2×(x+2)(x−2)x−3..............4分=x+2，..............5分∵x2−4≠0，x−3≠0，∴x≠2且x≠−2且x≠3，..............7分∴可取x=1代入，原式=3．..............8分（x=4代入，原式=6）24. 解：设x名学生，则在甲旅行社花费：2×500+500x×0.7=350x+1000，..............3分在乙旅行社的花费：(x+2)×500×0.8=400x+800，..............6分当在乙旅行社的花费少时：350x+1000>400x+800，解得x<4；..............7分在两家花费相同时：350x+1000=400x+1800，解得x=4；............8分当在甲旅行社的花费少时：350x+1000<400x+800，解得x>4．.............9分综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分25. (1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，..............2分∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180∘，∴∠ABC=∠ADC=90∘，..............4分∴四边形ABCD是矩形；..............5分(2)解：∵∠ADC=90∘，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36∘，.............7分∵DF⊥AC，∴∠DCO=90∘−36∘=54∘，..............8分∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54∘，..............9分∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18∘．..............10分26. 解：设乙每小时制作x朵纸花，..............1分依题意得：120x−20=160x..............6分解得：x=80，..............10分经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．..............11分答：乙每小时制作80朵纸花．.............12分27. (1) ∵菱形ABCD∴AD=AB………………1分又∵AB=BD∴AB=AD=BD∠DAE=∠BDF=60°……3分又∵AE=DF∴△ADE≌△DBF…………4分(2)解：探究：△ADE和△DBF全等．..............5分∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴AB=AD=BD．..............6分∴△ABD为等边三角形.∴∠DAB=∠ADB=60∘．∴∠EAD=∠FDB=120∘...............7分∵AE=DF，∴△ADE≌△DBF；..............8分（3）拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD ∴∠DAO=∠ADB=50∘．.............9分∴∠EAD=∠FDB．∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE≌△DBF...............10分∴∠DEA=∠AFB=32∘.∴∠EDA=18∘．..............12分。