八年级数学竞赛资料(最新编)

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本内容适合七年级进八年级学生暑假提高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，是学生提高数学水平的好资料。另外，在本次培训中，我们适当安排了函数方面的内容，给学生以学习上的提前量，对培养学生的学习兴趣有一定的帮助。

本次暑假培训具体计划如下，以供参考：

第一讲全等三角形辅助线作法与证明技巧

第二讲实数

第三讲一次函数与反比例函数

第四讲整式的运算

第五讲因式分解

第六讲竞赛中质数合数

第七讲数学竞赛中的不定方程

第八讲竞赛中整除的基本性质

第九讲2007年希望杯全国数学竞赛试题

第十讲“希望杯’’全国数学邀请赛初二第2试

第十一讲初二竞赛思维训练

第十二讲逻辑推理问题

第十三讲考试图论思想

第十四讲试卷讲评归纳与枚举

第一讲 全等三角形辅助线作法与证明技巧

全等三角形辅助线作法与证明技巧： 一：基础巩固：

1. △ABC 中, AB=5, AC=a , BC 边上的中线AD=4, 则a 的取值范围为 （ ） A. 35a << B. 39a << C. 310a << D. 313a <<

2. 如图,在等腰△ABC 中, 顶角100BAC ∠=o

,延长AB 到D,

AD BC =,则BCD ∠= （ ）

A. 10o

B. 15o

C. 20o

D. 30o

3. 如图,123∠=∠=∠,DE DF =,则下面结论一定成立的是 （ ）

A. AE FC =

B. AE DE =

C. AE FC AC +=

D. AD FC AB +=

4. 在矩形ABCD 中 ,16,8AB BC ==,将矩形沿对角线AC 折叠, 点D 落在E 点处, 且CE 与AB 交于点F, 则AF = 。

5如图所示, 60,30ABC BCD AD BC ∠=∠=+=o

,BD 平分ABC ∠,

//AD BC ,则四边形ABCD 的周长是 。

6. 如图所示, 在△ABC 中, AB BC AD ==, 则α与β的关系是（ ）

A. 90αβ+=o

B. 2180αβ+=o

C. 3180αβ-=o

D. 3180αβ+=o

7. 等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于（ ）

A. 30o

B. 30o 或150o

C. 120o 或150o

D. 30o 、120o 或150o

8. 如图所示, 六边形ABCDEF 中, A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠, 且11,3AB BC FA CD +=-=, 则BC DE += 。

9. 在正五边形ABCDE 所在的平面内求一点P, 使得PCD V 与BCD V 面积相等, 且ABP V 是等腰三角形, 这样的P 点有 个。

奥赛之窗：

中线倍长

【例1】如图所示, 已知在△ABC中, AD是BC边上的中线, E是AD上一点, 且BE=AC, 延长BE交AC 于F, 求证: AF=EF.（CASIO杯数学竞赛试题）

【例2】如图所示, 各边都相等的五边形ABCDE中, ∠ABC=2∠DBE, 求∠ABC.（2009世奥赛中国区总决赛）

截长补短

【例3】如图所示, 已知四边形ABCD中, AB=AD, ∠BAD=60°, ∠BCD=120°, 求证: BC+DC=AC. （希望杯全国联赛试题）

【例4】如图所示, △ABC是边长为1的等边三角形, △BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形, 点M、N 分别在AB、AC上, 且∠MDN=60°，求证: △AMN的周长l为2.（华杯赛全国联赛试题）

第二讲 实数

一、课标要求

1、通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

4、学会比较两个实数的大小；

二、基础夯实

1、在Λ262262226.4,9,4.0,81,8,2,3

1

,14.3---•π.）个之间依次多两个216(中、

属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有

属于负实数的有

2、求下列各式的值:

(1)-

(3)

（4）3

3001.08

33

+ （5）3216-

（6）33

27

102112561---

3、求满足下列各式的非负数x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0

三、例题精讲

例1、已知0＜x ＜1，那么在2,,1

,x x x

x 中最大的数是 最小的数是

例2、34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求

a

b

的值.（保留3个有效数字）

例3、已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.

例4、已知a ，b 为实数，且满足01)1(1=---+b b a ，则20092009

b a

-的值时多少？

例5、计算下列各题

（1)33

2

44

2

)4(3)34()5(---+--- ；