《光的折射定律》
光的折射定律
光的折射定律1.定义：折射定律是几何光学的基本定律之一．是在光的折射过程中，确定折射光线与入射光线之间关系的定律．公元二世纪，希腊人托勒密（90—168）通过实验研究了光的折射现象．1．实验设计：托勒密的实验设计如图所示：在一个圆盘上装上两把能绕盘中心S旋转的中间可以活动的尺子．将圆盘面垂直立于水中，水面到达圆心处．2．实验方法：实验时转动两把尺子使之分别与入射光线和折射光线重合．然后把圆盘取出，分别按照尺的位置测出入射角和折射角．3．实验结果：托勒密通过上述的方法测得从空气中射入水中的光线折射时的一系列对应值为：4．数据分析：托勒密通过分析以上数据，得出结论：折射角和入射角是成正比关系．今天我们知道这个结论是不正确的，它只有在入射角很小的情况下才近似成立．5．留给我们的沉思：从托勒密的实验设计实验方法到实验数据的收集可以说是完全正确的．他的实验结果也是相当精确的，与现代值几乎没有多大的差别．但是托勒密可惜的是未能从正确的数据中发现正确的规律，从这里可看出对实验数据正确处理，加上正确理论的指导在发现规律中的重要性．托勒密是第一个用实验方法测定入射角和折射角的人，他曾求出具有单位半径的圆中弧与所对应的弦长数字，并巧妙地用数学方法编制了表（相当于现代的正弦三角函数表），他当时对折射角和入射角的测量是相当精确的，如果他当时把关于光折射的实验数据与他所编制的这份表作一比较的话，他就会不难发现入射角的正弦与折射角的正弦之比对给定的两种介质来说是一个常数，这样他就会发现折射定律，然而他却没有这样做，以致错过了一次发现的机会．3．开普勒对折射规律的修正德国人开普勒在汇集前人光学知识的基础上，断定托勒密关于折射规律的结论是不正确的．于是他开始便想通过实验发现折射定律，但实验最后没有成功．他便转向从理论上加以探索．他得出的折射定律是：折射角由两部分组成，一部分正比于入射角，另一部分正比于入射角的正割；只有在入射角小于30°时，入射角和折射角成正比的关系才成立，显然，开普勒关于折射定律的研究和修正比托勒密前进了一步．但还没能给出正确荷兰数学家斯涅耳（1591—1626）于1620年前后，通过实验确立了开普勒想发现而没有能够发现的折射定律．他注意研究了水中的物体看起来象飘浮的现象，做了如下实验：当在空气中的0点观察水中的A点时，犹如在B点一样，如图(A)所示．斯涅耳发现，对于任意入射角存在以下关系(B)图所示．斯涅耳没有用理论推导，而是用实验又验证了它．斯涅耳对折射定律作了如下表述：在不相同的介质里，入射角和折射角的余割之比总是保持相同的值．法国人笛卡儿，他以媒质中球的运动作类比，试图说明折射定律．如图所示，假设球在媒质Ⅰ中运动，当进入媒质Ⅱ时，球速的水平分量不变，垂直部分增大，Ⅱ中的光速变成Ⅰ中光速的u倍．其结果球在媒质Ⅱ内部偏转，而所需时间仅为通过媒质Ⅰ中所需时间的1/u．因此根据几何关系，可得在这段时间内，球在水平方向前进的距离BE等于CB/u．所以式中i为入射角，r为折射角．法国人费马（1601—1665）从理论上得到费马原理，并用演绎方法从费马原理中推导出折射定律．1．费马从理论上得到费马原理．费马从理论上推导出：光沿着光程为极值的路径传播．设某空间介质的折射率连续变化，光由A点传播到B点就必循一曲线，如图所示它的总光程为根据变分法原理，光程为极值的条件为此式即为费马原理的数学表达式．由费马原理可以推导出反射定律和折射定律，并可证明它们的光程为极值．2．费马用演绎方法导出折射定律费马在前人发现折射定律的基础上对光的折射定律又有了新的发展．费马认为，导出折射定律可以采取另一种截然不同的思考方法．他假定不同媒质对光的传播表现出不同的阻力，他首先指出，光在不同媒质中传播时，所走路程取极值，即遵从费马原理．即是说，光从空间的一点到另一点，是沿着光程为极值（最小、最大或常量）的路程传播的．借助于光程这个概念可将光在媒质中所走过的路程折算为光在真空中通过的路程，这样便于比较光在不同媒质中所走路程的长短．1661年费马运用费马原理成功地导出了折射定律．六、光的折射定律的现代表述当光从一种介质射向另一种介质的平滑界面时，一部分光被界面反射，另一部分光透过界面在另一种介质中折射，折射光线服从折射定律：折射光线AB位于入射光线SA和法线AN所决定的平面（称为入射面）内，折射光和入射光分别在法线的两侧，入射角i与折射角r有如下关系式：式中n21是一个与角度大小无关的常数，称为第二介质对第一介质的相对折射率．但由于光是电磁波，所以该定律可从惠更斯原理导出，并得：该式进一步给出了折射率n21与两边介质中的光速V1和V2之间的关系．该定律同样适用于声波和无线电波．。
光的折射定律
分析：
自P点射向空气中的光 线PA和PB
在水面处发生了折射， 折射光线是AQ与BQ/
Q Q/ B A 空气
眼睛对着折射光 线看去，觉得光 好像是从水中P/点 射出来的。
P/点在P点的上方
P/
水
P
A/
A
空气
B
水
P
Q
一：画出下列图中的折射光线
N 空 气 Q N/ 水
P
2 长河落日圆”的壮美诗句， 诗人观察到的落日并不是 太阳的实 际位置，而是光 线经过不均匀大气时发生 折射 而成的像，如图 了______ 1-2-1所示 ，太阳实际在 乙 位置(选填“甲” 图中______ 或“乙”) 3 1-2-2所示是光从 空气斜射入玻璃的光路图， 50 由图可知，反射角是____ 30 度. 度，折射角是____
5
sinθ 1/sinθ
2
1.49
1.49 1.49 1.49
1.49 1.51 1.50
300 400 500 800
19.60 25.20 30.70 40.60
入射角正弦和折射 角正弦比值相等
6 7 8
1.53 1.59 1.63 1.97
1.51
=
n
3．光的折射定律 同一平面 内，折 折射光线与入射光线、法线处在__________ 法 射光线与入射光线分别位于 _____ 的两侧；入射角 线 ，即____________ sinθ1/sinθ2 正比 的正弦与折射角的正弦成_____ ＝n. 思考：入射角的正弦与折射角的正弦的比为常 数，它跟什么因素有关呢？
第四章 光的折射
第一节 光的折射定律
光的反射和折射
光射到两种介质的分界面时，能进入另一种介 质，同时又回到原来的介质。这样的现象分别叫光 的折射和反射
光的折射定律
光的折射光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播速度发生改变，从而使光线在不同介质交界处发生偏折。
理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光线则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。
注意：在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射。
反射光线光速与入射光线相同 ，折射光线光速与入射光线不同。
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦玉折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。
光的折射定律1、折射光线和入射光线分居法线两侧（法线居中，与界面垂直）2、折射光线、入射光线、法线在同一平面内。
（三线两点一面）3、当光线从空气斜射入其它介质时，角的性质：折射角(密度大的一方)小于入射角（密度小的一方）；（在真空中的角总是大的，其次是空气，注：不能在考试填空题中使用）4、当光线从其他介质射入空气时，折射角大于入射角。
（以上两条总结为：谁快谁大。
即为光线在哪种物质中传播的速度快，那么不管那是折射角还是入射角都是较大的角，在空气中的角度总是最大的）5、在相同的条件下，折射角随入射角的增大（减小）而增大（减小）。
6、折射光线与法线的夹角，叫折射角。
7、光从空气斜射入水中或其他介质时，折射光线向法线方向偏折，折射角小于入射角。
8、光从空气垂直射入水中或其他介质时，传播方向不变。
P.S.：1、光垂直射向介质表面时（折射光线、法线和入射光线在同一直线上），传播方向不变，但光的传播速度改变。
2、在光的折射中，光路是可逆性的。
3、不同介质对光的折射本领是不同的。
空气>水>玻璃(折射角度）{介质密度大的角度小于介质密度小的角度}4、光从一种透明均匀物质斜射到另一种透明物质中时，折射的程度与后者分析的折射率有关。
5、光从空气斜射入水中或其他介质时，折射光线向法线方向偏折。
教科版物理八上《光的折射定律》课件1
C、鱼的实像，较鱼的实际位置浅
D、鱼的实像，较鱼的实际位置深
例5、请指出下列“影”的形成原理：立竿
见影的“影光”的直线传播 ；树在水中的
倒影的“光影的”反射
初中物理课件
；看电影光的折射
各地中考试题选摘
1.《史记》、《梦溪笔谈》中都有海市蜃楼的记
载，宋代大诗人苏轼在《登州海市》中也描
述过海市蜃楼的奇观。海市蜃楼现象的产生是
由于 【 A 】
A．光的折射
B．光的反射
C．光的直线传播 D．光的色散
初中物理课件
2.图1所示的现象中，由于光的反射形成的是【 C 】 3.图8所示的现象中，由于光的直线传播形成的是【 B 】
初中物理课件
图8
4. 下列光现象中，由于光的折射而形成的是【 B 】
5. 古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅” 说的就是光的____折__射____现象，“池水照明月”说的就是 光的_反__射_______现象．
初中物理课件
3、画出下图中光线AO过O 点以后的折射光线的大致方 向。
A
空气
o
水
空气
o
A
玻璃
初中物理课件
初中物理课件
P’ P
初中物理课件
看起来不过齐腰深的池水，不 会游泳的人可千万不可冒失下去！！！
危险
初中物理课件
初中物理课件
P’ P
筷子弯折的解释
这是光从水中进入空气发生折射
来自P点的光通过水面折射后折射 光线的反向延Q 长线都经过P的像点P’
线向法线偏折；当光从水或其它介质斜射入空气 中时，折射光线向界面偏折。 (4)入射角增大时，折射角也随着增大； (5)当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。
《光的折射定律》 讲义
《光的折射定律》讲义一、光的折射现象在我们的日常生活中，光的折射现象无处不在。
当我们把一根筷子插入水中，会发现筷子好像在水面处“折断”了；当我们从鱼缸的一侧看向另一侧，会觉得鱼缸里的鱼变大或变小了；还有，我们佩戴的近视眼镜或老花眼镜，也是利用了光的折射原理。
那么，到底什么是光的折射呢？光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象就叫做光的折射。
比如，我们把一束光从空气斜射入水中，它的传播路径就不再是直线，而是发生了偏折。
二、光的折射定律的内容光的折射定律是光学中的一个重要规律，它主要包含以下几个方面：1、折射光线、入射光线和法线在同一平面内。
这意味着当光发生折射时，折射光线、入射光线以及垂直于两种介质分界面的法线，这三者是在同一个平面内的。
如果不在同一平面，那就不符合光的折射定律了。
2、折射光线和入射光线分居法线两侧。
也就是说，折射光线和入射光线不会在法线的同一侧，而是分别位于法线的两侧。
3、入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
这是光的折射定律中最为核心的内容。
当光从一种介质进入另一种介质时，入射角的正弦值和折射角的正弦值存在一个固定的比例关系。
这个比例关系取决于两种介质的性质，我们把它叫做这两种介质的相对折射率。
假设入射角为 i，折射角为 r，两种介质的相对折射率为 n，那么就有 n ＝ sin i ／ sin r 。
需要注意的是，当光从真空射入某种介质时，所得到的折射率被称为绝对折射率。
三、光的折射定律的数学表达式光的折射定律可以用数学表达式来精确描述。
我们通常用 n1 和 n2 分别表示两种介质的折射率，i 表示入射角，r表示折射角。
那么光的折射定律可以表示为：n1 sin i ＝ n2 sin r 。
这个表达式清晰地展示了光在两种介质之间传播时，入射角和折射角与两种介质折射率之间的关系。
例如，当光从空气（折射率约为1）射入水（折射率约为133）时，如果入射角为 30°，我们可以通过折射定律计算出折射角的大小。
光的折射定律
光的折射定律光的折射定律是描述光线在介质之间传播时发生折射现象的规律。
它是由伟大的物理学家斯涅尔在17世纪初期提出的，是光学研究中的基本定律之一。
本文将详细介绍光的折射定律的原理及应用。
一、光的折射定律的原理当光线从一种介质（称为第一种介质）射入到另一种介质（称为第二种介质）时，光线会改变传播方向，即发生折射现象。
光的折射定律描述了入射光线、折射光线和法线之间的关系。
光的折射定律可以用数学表达为：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中，n₁和n₂分别代表第一种介质和第二种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角，入射角和折射角都是相对于法线的角度。
根据光的折射定律可以得出以下几个结论：1. 当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射光线偏离法线，即折射角大于入射角。
2. 当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射光线朝向法线，即折射角小于入射角。
3. 当光线垂直入射到界面时，即入射角为0度，根据光的折射定律可知，折射角也为0度，光线不发生偏折。
二、光的折射定律的应用光的折射定律在实际生活和科学研究中有着广泛的应用，下面列举几个例子：1. 光学透镜光学透镜是一种利用光的折射原理来实现光线的聚焦和散焦的装置。
透镜可以将光线折射使其聚焦到一个焦点上，这在眼镜、显微镜、望远镜等光学仪器中有着重要的应用。
2. 光纤通信光纤通信是一种利用光的折射进行信息传输的技术。
光纤中的光线在光纤内部发生全反射，从而使光信号可以经过长距离的传输而几乎不衰减。
光纤通信已经成为现代通信领域中主要的传输技术之一。
3. 星光的折射当星光穿过大气层进入地球时，由于大气层的折射效应，星星在我们看来会发生位置的偏移。
这是基于光的折射定律的应用之一，通过观测星星的偏移可以研究大气层的性质和结构。
4. 折射仪折射仪是一种测量透明物质折射率的仪器。
通过利用光的折射定律，测量入射角和折射角之间的关系，可以计算出材料的折射率，从而了解透明物质的物理性质和成分。
光的折射定律课件
实验结果分析与解读
当光线从空气进入玻璃砖时，会发生偏折，入射角变大，折射角变小。
随着入射角的增大，折射角也相应增大。当入射角增大到一定程度时，折射角达到 最大值，此时光无法再穿过玻璃砖。
通过实验可以得出结论：当光从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生偏折 ，这种现象称为光的折射。折射的程度取决于两种介质的折射率。
04
折射定律的应用场景
光学仪器与设备
01
02
03
望远镜
通过折射定律，望远镜可 以放大远处的物体，方便 观察和研究天体、动物生 态等。
显微镜
显微镜利用折射定律来放 大并观察微小的物体，帮 助科学家们研究细胞、细 菌等微观世界。
光学仪器
激光器、光学传感器等光 学仪器都基于折射定律来 设计和制造。
自然现象与科学实验
THANKS
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02
折射定律的数学表达
法线与光线
法线
光线与两种介质的交线
光线的方向
在折射现象中，光线遵循光在真空中的方向
折射率与角度的关系
01 入射角
光线从一种介质进入另一种介质时，在交界处发 生的角度变化
02 折射角
光线在另一种介质中传播时发生的角度变化
03 折射率
光在两种介质之间的传播速度比，与入射角和折 射角有关
斯涅尔折射定律
01 斯涅尔折射定律
光在两种介质之间传播时，折射角与入射角之间 的关系，取决于介质的折射率和光线的方向
02 定律公式
n1 * sinθ1 = n2 * sinθ2，其中n1和n2分别为两 种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角
03 应用领域
《光的折射定律》 学习任务单
《光的折射定律》学习任务单一、学习目标1、理解光的折射现象，能够识别生活中常见的光的折射实例。
2、掌握光的折射定律的内容，包括入射角、折射角的定义以及它们之间的关系。
3、学会运用光的折射定律进行简单的计算和推理。
4、了解光的折射定律在实际生活中的应用，如透镜成像、海市蜃楼等。
二、学习重点1、光的折射定律的内容及相关概念，如入射角、折射角。
2、运用光的折射定律解决实际问题。
三、学习难点1、理解光的折射定律的本质和推导过程。
2、对复杂的光折射现象进行分析和计算。
四、学习方法1、观察法：通过观察生活中的光折射现象，形成直观的认识。
2、实验法：亲手进行光折射实验，加深对定律的理解。
3、推理法：结合数学知识，推导光的折射定律。
五、学习过程（一）知识回顾在学习光的折射定律之前，先回顾一下光的直线传播和光的反射相关知识。
光在同种均匀介质中沿直线传播。
当光遇到障碍物时，会发生反射现象，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。
（二）引入新课展示一些光的折射现象的图片或视频，如筷子在水中“折断”、池塘看起来变浅、玻璃砖后的钢笔“错位”等。
思考：这些现象是怎么产生的？（三）光的折射现象1、定义：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象叫做光的折射。
2、生活中的光折射现象举例：（1）水中的鱼看起来比实际位置浅。
（2）潜水员在水中看岸上的物体比实际位置高。
（3）凸透镜成像。
（四）光的折射定律1、相关概念（1）入射光线：射向两种介质分界面的光线。
（2）折射光线：光进入另一种介质后的光线。
（3）入射角：入射光线与法线的夹角。
（4）折射角：折射光线与法线的夹角。
2、定律内容（1）折射光线、入射光线和法线在同一平面内。
（2）折射光线和入射光线分别位于法线两侧。
（3）入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数，即：＼＼frac{＼sin i}｛＼sin r} ＝ n ＼其中，n 为介质的折射率，不同介质的折射率不同。
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折射率的理解
对于折射率应从下面几个层次来理解———— 1、在光的折射现象中，折射角随着入射角
的变化而变化，而两角的正弦值之比是个常 数．
2、对于不同的介质，此常数的值是不同 的．n是一个反应介质光学性质的物理量
3、介质的折射率是由介质本身性质决定 的．它取决于光在介质中传播的速度．
4、介质的折射率反映了介质对光的偏折程 度。折射率越大，介质使光偏离原来传播方向 的程度就越大。
红 1.513
*各种色光在同一种介质中传播的速度不同。
红光在介质中的速度比其他色光大，紫光在介质中 的速度最小，
请思考：用屏接收和用眼直接对着出射光看，看到的 光谱有没有区别？
看到的是虚像 红光在上面，紫光在下面。
红光在下面，紫光在上 面。 在粗略的讨论中可以忽略色散效 应。
自然界中的色散现象------虹、霓
实验器材：
玻璃砖
白 纸、大头针若干、铅笔、 直尺、量角器
实验原理：
1、根据折射率的定义：
n sin i sin r
要测折射率， 必须知道与一个折
法线
射现象对应的折射
i=?
空气 角和入射角。
界面
r=?
玻璃
实验过程：
课堂练习2：用折射率为n的透明物 质做成内、外半径分别为a、b 空心 球，如图所示，球的内表面涂有完 全吸收光的物质，则当一平行光束 射向此球时，球吸收的光束的横截 面积多大（指光束进入空心球前的 横截面积）？
几种介质的折射率
金刚石
2.42
二硫化碳 1.63
玻璃 1.5~1.9
水晶
1.55
岩盐 酒精 水 空气
1.55 1.38 1.33 1.00028
注意：
1.空气的折射率是1.00028，通常情况下认为光从空气射 入某种介质时入射角正弦与折射角正弦之比就是那种介 质的折射率。
2.密度大的介质，其折射率不一定大，因为密度和折 射率反映的物理性质是不同的。
中的传播速度c跟光在这种介质中的
传播速度v之比
n=
c v
对不同的介质， 常数n是不同的， 例如：光从空 气射入水中， n=1.33；光从空 气射入玻璃， n=1.50。可见n 是一个反映介 质的光学性质 的物理量。
研究表明：光发 生折射的原因， 是光在不同的介 质中传播速度不 同
光在真空中的速度c大于光在任何介质中的速度v，所以
任何介质的折射率n都大于1，光从真空射入任何介质时，入
射角都大于折射角。而光从任何介质射入真空，入射角都小
于折射角。
A
N
iO
真空
玻
r
璃
N' B
A
N
iO
真空
r
玻 璃
N' B
sin i =n sin r
sin r sin i
= n'=
1 n
n玻璃对真空的折射率（即折射率）、n'真空对玻璃的折 射率。参见P71.
应用1：
人在水上看到 物体的像，比实际 物体位置偏上，感 觉水比较浅。
从上向下看,
视深h
实际深H度 折射率 n
例题1、如图所示，一储油桶，底面直径与 高均为d。当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的 某点B。当桶内油的深度等于桶高一半时，由点A沿AB方 向看去，看到桶底上的点C，两点C、B相距d/4。 求油的折射率和光在油中传播的速度。
A
A
F
G
O
BC
BC D E
求出入射角和折射角的正弦！
A
A
F
G
O
BC
BC D E
解：折射角 AOF= ABG=450
OD=2CD 可知入射角COD的正弦
CD
1
sin COD =
=
CD2+OD2 5
油的折射率
sin n= sin
AOF = COD
1/ 1/
2 5
=
10 2
光在油中的传播速度
v=
c n
=
直到1621年荷兰数学家斯涅耳才终于找到了入射角与折 射角之间的规律：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。 即sinθ1/sin θ2=常数
光由空气射入玻璃
光由空气射入玻璃时入射角与折射角的一组数据：
入射角θ1 100 200 300 400 500 600 700 800
折射角θ2 6.70 13.30 19.60 25.20 30.70 35.10 38.60 40.60
应用3：
假设地球表面不存在大气层,那么人 们观察到的日出时刻与存在大气层的情 况相比, A.将提前 B.将延后 C.在某些地区将提前,在另一些地区将延后 D.不变
有大气，看到太阳更早 没有大气，将迟一些看到太阳
实验：测玻璃砖的折射率
问题： • 玻璃是一种透明介质，光从空气入
射到玻璃的界面上会发生折射，如 何把玻璃的折射率测出来？
θ1 /θ2 1.50 1.50 1.53 1.59 1.63 1.71 1.81 1.97
sinθ1 /sinθ2
1.49 1.49 1.49 1.51 1.50 1.51 1.50 1.51
1.光的折射定律：
折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，
折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，
入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。
1.9×108 m/s
应用 光的色散
1. 复色光在介质中由于折射率不同 而分解成单色光的现象，叫做光的 色散。
2. 光的色散现象说明： *白光实际上是由各种单色光组成的复色光。 *介质材料对不同色光的折射率不同。
色光 紫 靛 蓝
绿
黄
橙
折射率 1.532 1.528 1.519 1.517 1.514
A
N
θ1 O
θ2
空气 玻璃
2.公式：
sinθ1 sinθ2
=n
N' B
n为比例常数
3.在折射现象中光路可逆。
A
N
i O
r
空气 玻璃
N' B
A
N
i
O
r
空气 玻璃
N' B
sin i =n sin r
sin r sin i
= n'=
1 n
入射角的正弦跟折射角的正弦成正比， 上两种情况中比例常数互为倒数。
4. 特例：当入射角为0时，
A
折射角也为0（即光线垂直
入射时，不改变方向）与折
射定律并不矛盾。
sin0 = n sin0
N
O
空气
玻璃
N' B
二、折射率
1. 定义：物理学中把光从真空射入某
种介质发生折射时，入射角θ1的正
弦与折射角θ2的正弦之比n，叫做这
种介质的折射率。
sin i sin r
=n
2. 某种介质的折射率，等于光在真空
光的折射定律一、光的折射定律认A来自N清θ1
空气
折
O
玻璃
射
θ2
角
！
N' B
实验表明：折射角随着入射 角而改变，但是入射角跟折 射角之间究竟有什么定量的 关系呢？
人类从积累入射角与折射角的数据到找出两者之间的定 量关系，经历了一千多年的时间。
公元140年，希腊天文学家托勒密认为，入射角θ1与折 射角θ2之间存在简单的正比关系。即θ1/ θ2=常数。