概率统计A模拟试卷

浙江农林大学模拟试卷
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装 订 线 内 不 要 答 题
课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟. 答题纸（试题纸上的答案无效）
题号 一 二 三 四 五 六 得分 得分 评阅人
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
得分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
得分
题号 答案 题号答案 1 2 3 4 5 6 7
8
三、实验解读应用题（每空2分，共24分）
得分
题号 答案 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
四、应用题（共2小题，共13分）得分1解：2解：
五、计算题（每问3 分，共24分）得分
1解：（1）（2）（3）（4）2解：（1）（2）（3）（4）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．设随机变量X 的概率密度为(
)()2
26
x p x −−
=，则()D X =( )．
A
．
B
． C ．3． D ．6．
2．()()4, 1, 0.6XY D X D Y ρ===，则(32)D X Y −=( )． A ．40． B ．34． C ．25.6． D ．17.6．
3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =，则有( )． A ．． B ．()()(D XY D X D Y =))()()(D X Y D X D Y +=+． C ．X 和Y 独立． D ．X 和Y 不独立．
4. 设(,12,,)n X X X "为总体X 的样本，则不成立的是( ).
A. 每个与),,2,1(n i X i
"=X 有相同的分布．
B. 每个是确定的数．
),,2,1(n i X i
"=C. 12(,,,)n X X X "是维随机变量．
n D. 12(,,,)n X X X "各分量相互独立且同分布．
5. 设12ˆˆ(,)θθ是参数θ的置信水平为1α−的区间估计，则以下结论正确的是( ). A. 参数θ落在区间12(,)ˆˆθθ之内的概率为1α−. B. 参数θ落在区间12ˆˆ(,)θθ之外的概率为α. C. 区间12
ˆˆ(,)θθ包含参数θ的概率为1α−. D. 对不同的样本观测值，区间12
ˆˆ(,)θθ的长度相同.
6．假设检验中，显著性水平α的意义是（ ）．
A. 为真，经检验拒绝的概率．
B. 为真，经检验接受的概率． 0H 0H 0H 0H
C. 不真，经检验拒绝的概率．
D. 不真，经检验接受的概率．
0H 0H 0H 0H 7. 下列关于方差分析的说法不正确的是( ).
A. 方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法.
B. 方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法.
C. 方差分析实际上是一种F 检验.
D. 方差分析基于偏差平方和的分解和比较.
8． 在线性模型01Y x ββε=++的相关性检验中，如果原假设01:H 0β=没有被否定，则表明( )．
A． 两个变量之间没有任何相关关系． B． 两个变量之间存在显著的线性相关关系． C． 两个变量之间不存在显著的线性相关关系．
D． 不存在一条曲线能近似地描述两个变量间的关系． ˆ()Y
f x =二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
1． 已知11
(),()24
P A P B A =
=，则()
P AB =_____ _____（用分数表示）
． 2．若，，()4D X =()1D Y =1
2
XY ρ=，则()D X Y −=___ ____．
3．设~(1,)i X B p ，且12,,,n X X X ⋅⋅⋅相互独立，则1n
k i i E X X =⎛⎞
=⎜⎝⎠
∑⎟_____ _ ____．
4．设总体，2
~(2,3)X N 12,,,n X X X ⋅⋅⋅为X 的一个简单样本，则()
2
21
23n
i i X =−∑服从
的分布是_____ _____. 5．在假设检验中对于假设0100:,:µµµµ≠=
H H ，若在显著性水平为0.05下检验结论
为接受，则在显著性水平为0.01下检验结论一定为____0H _ _____ ．
三、实验解读应用题（每空2分，共24分）
(一)已知某种材料的抗压强度2
~(,)X N µσ，随机抽取10个试件进行抗压试验，由试验数据得到的实验结果如下．为求平均抗压强度µ的置信区间，活动表中，样本容量应填 1 ；平均抗压强度µ的置信水平为0.95的置信区间为 2 ．
单个正态总体均值t 估计活动表
置信水平 0.95
样本容量 样本均值 457.5样本标准差 35.21757768
标准误差 11.13677591t 分位数（单） 1.833112923t 分位数（双） 2.262157158
单侧置信下限 437.0850322单侧置信上限 477.9149678
区间估计
估计下限 432.3068626估计上限
482.6931374
（二）一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行检测，检验甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差是否有显著差异.用其数据得到实验结果如下表所示．问题的假设为 3 ；由于（实验结果） 4 ，所以，在0.05的显著性水平下，问题的结论为 5 ． F-检验 双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均 629.25583方差 3675.461
2431.429
观测值 2015df 1914
F
1.511647 P(F<=f) 单尾 0.217542 F 单尾临界
2.400039
（三）为了检验品牌和销售地区对彩色电视机的销售量是否有显著影响，对4个品牌和5个销售地区彩色电视机的销售量数据进行分析，得到实验结果如下表所示．在方差分析表中，缺失的品牌自由度为 6 ，
缺失的误差自由度为 7 ．由于（实验结果） 8 ，所以，在显著性水平=α0.05下，地区对彩色电视机的销售量的影响 9 （是否显著）
．
方差分析 差异源 SS df
MS F P-value F crit 品牌 13005 433518.1119.5E-05 3.49029地区 2011.7 4 502.925 2.101
0.14366
3.25917
误差 2872.3 239.358
总计
17889
19
（四）为了研究某商品的需求量Y与价格之间的关系，收集到下列10对数据，利用Excel 的数据分析功能得到统计分析如下表. 某商品的需求量Y关于价格的回归方程为x x 10 ；价格回归系数的意义为 11 ；若某商品价格为3，估计该商品的需求量约为 12 ． 回归分析
Coefficients
标准误差
t Stat P-value
Intercept 12.1950.75285416.1983 2E-07 价格
-2.063
0.224958
-9.1701
2E-05
四、应用题（共2小题，共13分）
1 （6分）.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客(设各预订者是否来就餐相互独立)，以X 表示预订了座位的顾客前来就餐的人数.（1）写出X 的概率分布列；（2）求前来就餐的顾客都有座位的概率. （）
(1.94)0.9738Φ=2（7分）. 一批混杂的小麦品种，株高的标准差为12cm，经过对这批品种提纯后，随机抽取10株，算得样本方差为，设小麦株高服从正态分布，试在显著性水平224.233s =01.0=α下，考察提纯后小麦群体的株高是否比原群体整齐． ()
2
0.99(9) 2.088χ=五、计算题（每问3 分，共24分）
1. 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,
02,01
(,)0,
Ax y x y p x y ⎧≤≤≤≤=⎨
⎩其他
.
（1）验证常数；（2）求概率3/4A ={1P X Y /2}+≤；（3）求关于的边缘概率密度()X p x ；
（4）判断X 与Y 是否独立，给出理由． 2. 设X 的分布律为
X 1 2 3
P
2θ
)1(2θθ−
()21θ−
其中θ为未知参数，()123,,x x x =10<<θ(1,2,1).
，已知取得一个样本观测值
E X；（2）求参数θ的矩估计值；（3）求关于参数θ的似然函数；（1）求X的数学期望()
（4）求参数θ最大似然估计值.。