小学趣味数学故事《杯子里的互质数》
小学趣味数学《0和它的数字兄弟》小故事
小学趣味数学《0和它的数字兄弟》小故事学习数学是为了探索宇宙的奥秘。
如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。
下面是为大家收集的趣味数学0和它的数字兄弟小故事，供大家参考。
有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。
它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。
第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。
接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。
”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。
”“我是4，像面小旗随风飘。
”“我是5，像支衣钩挂衣帽。
”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。
”“我是7，像把镰刀割青草。
”“我是8，像支麻花拧一道。
”“我是9，像把勺子能盛饭。
”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。
”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大?谁最小呢?”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。
” 0耷拉着脑袋说“我最小。
”“对，就是这个表示什么都没有的0。
”9用冷淡的口气说道。
9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。
0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。
它们在一起唱呀!跳呀!非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。
可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀!救命呀!”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。
数字1到9也来帮忙了。
他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，但是他们费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。
这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。
”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。
它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。
哈哈……，一下子就把大象拉上来了。
动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。
数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。
杯子里的互质数
杯子里的互质数作者：赵国瑞来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2008年第08期匈牙利著名数学家保罗·埃杜斯教授，听说有一个叫路易·波沙的少年，聪明过人，擅长解数学题．埃杜斯教授心想，这是一个难得的人才，我要亲自考验考验他．埃杜斯教授到了波沙的家中，见到了12岁的波沙．教授给他提了个问题：“从1，2，3直到100中任意取出51个数，那么至少有两个数是互质的．你能说出其中的道理吗？”（两个正整数互质，指的是它们没有大于1的公约数，比如4和9）波沙稍微想了一下，把父母和教授面前的杯子都移到自己的面前.他指着这些杯子说：“这几只杯子就算50个吧．我把1和2这两个数放进第1个杯子，把3和4两个数放进第2个杯子……这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子里．我这样放可以吧？”教授点点头说：“可以，当然可以这样放了．”波沙又说：“因为我要从1到100中挑出51个数，所以至少有一只杯子里的两个数会全部被我挑走，对吧？而这同一只杯子里的两个数是紧挨着的、连续的，两个连续的正整数必然互质．”埃杜斯教授笑着说：“你的杯子能喝酒、喝咖啡，还能做题，你这可是多用杯呀！”教授几句幽默话，把大家都逗笑了．埃杜斯教授追问：“为什么相邻的正整数一定互质呢？”波沙说：“假设a、b为两个相邻的正整数而又不互质（且b>a），那么a和b必存在着大于1的公约数c.于是a=mc，b=nc，m≠n，从而b-a=（n-m）c.所以c一定是b-a的约数．因为b-a=1，故b-a存在大于1的约数是不可能的！因此，两个相邻的正整数必然互质．”埃杜斯教授夸奖小波沙：“答得很好！”……小波沙在解答埃杜斯教授的问题时，使用了两个数学原理：抽屉原理和反证法．什么是“抽屉原理”呢？如果将n+1件物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放着2件或2件以上的物体．这就是抽屉原理.这个抽屉原理是显而易见的，也几乎是不言自明的．抽屉原理也叫做“鸽笼原理”或“鞋盒原理”，是数学中经常使用的原理．请看下面的问题：在一所有400名学生的小学里，会有两个小学生的生日相同吗？1月1日到12月31日可以看做365（或366）个抽屉，而要把400个人的生日往这365（或366）个抽屉里“放”，那么至少有两个人的生日是在同一个抽屉里，也就是说至少有两个人的生日相同．当然，这个问题比较简单，直接一说就明白了．如果问题稍微复杂一点，在使用抽屉原理时，就要讲究一些方法了．请看下面的问题：现有9个人，每个人都有一支红蓝双色圆珠笔．每个人用双色圆珠笔写下“爱科学”三个字，每个字必须用同一种颜色写，各个字的颜色是随意的.试说明其中至少有两个人写字颜色是完全相同的（即所写的每个字的颜色都一样）．如果用0代表红色字，用1代表蓝色字，那么用红蓝两种颜色写“爱科学”三个字，会出现如下8种可能情况：0，0，0，即红，红，红；1，1，0，即蓝，蓝，红；1，0，0，即蓝，红，红；1，0，1，即蓝，红，蓝；0，1，0，即红，蓝，红；0，1，1，即红，蓝，蓝；0，0，1，即红，红，蓝；1，1，1，即蓝，蓝，蓝．这8种可能可以看做是8个抽屉.现在有9个人写字，可以看成是要在8个抽屉中装进9件物体．由抽屉原理可知，至少有两个人所写的字的颜色完全相同．。
互质数
质因数每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
而这个因数一定是一个质数（1除外）。
1定义编辑质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。
两个没有共同质因子的正整数称为互质。
因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。
正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。
根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。
只有一个质因子的正整数为质数。
2例子编辑∙1没有质因子。
∙5只有1个质因子，5本身。
（5是质数。
）∙6的质因子是2和3。
(6 = 2 × 3)∙2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。
）∙10有2个质因子：2和5。
(10 = 2 × 5)3其他相关内容编辑基本信息就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。
12=2×2×3，2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。
16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。
[1]分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。
分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
[2] Pollard Rho因数分解1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。
小学数学基础概念大全互质数
小学数学基础概念大全：互质数什么叫互质数？定义及定理：对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。
对于多个数来看（教材定义）若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意：（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。
”（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、5。
另一种不是两两互质的。
如6、8、9。
两个正整数（N），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2判定互质数的方法汇总直接分辨法：（1）两个不相同质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。
例如15与16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。
例如 49与51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。
例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
例如7 和16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法：（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如462与221462÷221=2……20 ，20=2×2×5。
2和5都不是221的约数，则两个数是互质数。
（4）减除法。
如255与182。
255－182=73，观察知73<182。
一年级下 数学思维训练奥数 第5讲 水杯中的学问
第五讲 水杯中的学问
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
但瓶里的水不够高。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
瓶里的水渐渐升高。
曹冲称象的过程是怎么样的？
第一步：
曹冲：先把大象赶到一艘大船 上，看船身下沉了多少。沿着
水面，在船舷上画一条线。
第二步：
曹冲：把大象赶上岸， 往船里装石头，装到船 下沉到画线的地方为止。
3
1
2
4
√
下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多.如果把 左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里 的水还是一样多吗?
有两团重量相等的橡皮泥球. (1)如果把其中一个球搓成香蕉的样子，再放到天平上，你认为 天平会成下面的哪一种样子呢?
√
(2)如果把其中一个球分成三块，再放到天平上，你认为天平会成 下面的哪一种样子呢?
第三步：曹冲：然后称一称船上的石头，
不就知道大象的重量了吗？
想一想：故事中曹冲称象应用了什么原理？
聪明屋
瓶子外面有两块石头，一块大的，一块小的.大的石头放进瓶子 里与小的石头放进瓶子里，水的变化有什么不同?
1.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个瓶中，哪个头最大? 为什么?
√
(3)如果把其中一个球捏成一个环，放到天平上，天平会怎么样呢?
瓶子里放进2个球，水面升高了一格.如果放进去4个 球，水面升高几格?如果放进去5个球呢?要使水面升 高5格，应该放进去几个球?
√
把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入3个碗里，猜猜它们分别放 在哪个碗里？
下面是两块一样的红色颜料，各放一块到杯子里，哪杯水 更红一些?为什么？
√
1.仔细观察，说说哪杯水最甜，哪杯水最淡？
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》数学故事杯子里的互质数从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。
他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。
埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。
波沙家的人热情款待了他。
他向波沙提了一个问题：从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为互质数。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。
只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：先生，比如说这几只杯子是50个。
我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
埃杜斯先生点点头。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
五年级数学基础概念解析互质数
2018 长沙五年级数学基础观点分析：互质数表达及运用注意：(1)这里所说的“两个数”是指除 0 外的全部自然数。
(2)“公因数只有 1”，不可以误说成“没有公因数。
”(3)三个或三个以上自然数互质有两种不一样的状况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、5。
另一种不是两两互质的。
如 6、8、9。
两个正整数 (N) ，除了 1 之外，没有其余条约数时，称这两个数为互质数 .互质数的概率是 6/ π判断互质数的方法汇总直接分辨法：(1) 两个不同样质数必定是互质数。
比如， 2 与 7、13 与 19。
(2) 相邻的两个自然数是互质数。
比如15 与16。
(3)相邻的两个奇数是互质数。
比如49 与 51。
(4) 大数是质数的两个数是互质数。
比如 97 与 88。
(5) 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
比如 7 和 16。
(6)2 和任何奇数是互质数。
比如 2 和 87。
(7)1 和任何自然数 (0 除外 )都是互质数。
计算判断法：(1)两个数都是合数 (两数相差较大 )，小数全部的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如 357 与 715，357=3×7×17，而3、7 和 17 都不是 715 的约数，这两个数为互质数。
(2)两个数都是合数 (两数相差较小 )，这两个数的差的全部质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85 和 78。
85-78=7，7 不是 78 的约数，这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0且”大于“ 1”)的全部质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如462 与221462÷221=220，20=2×2×5。
2、5 都不是 221 的约数，则两个数是互质数。
(4)减除法。
如 255 与 182。
255-182=73，察看知 73<182 。
五年级下册数学课件-4.5《有趣的测量》-北师大版(共20张PPT)
思维激发：口述乌鸦喝水的故事 一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
但瓶里的水不够高。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
瓶里的水渐渐升高。
学程导航：
忆知识
量一量 解Leabharlann 问题练一练 （重点）归纳总结 （难点）
学养目标 经历测量石头的试验过程,我能探索出不规则物
体体积的测量方法，并能用多种方法解决实际问 题。
选做题：
怎么样测量一粒黄豆的体积？
水面高( ).
导航台：放入石块后水面 发生怎么样的变化？
放入石块后
水面高( ).
放入石块后,水面升高了多少?
水面上升的高度
石块的体积是多少?
导航台：
上升的水的体积=石块的体积
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
思维导引二 快乐指引
（范例----正向思维）
测量溢出的水
石块的体积是多少?
点拨：溢出的水的体积=石块的体积.
思维碰撞 数我最棒 （同例----正向思维）
把一个不规则的石块放入一个棱长为6分 米的正方体容器，水面上升了3分米，求 这块石块的体积？
要求：自学＋合学＋展示
绿色圃中小学教育网
思维碰撞二 数我最棒
一个装满水的正方体水箱，它的棱长为4 分米，把这样一箱水倒入另一个长0.8米 ，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多 少厘米？
导航台：1 先求出正方体水箱的容积。 2再求出水深。
思维提升 步步高升
冥想+默写
选用适合的学习工具， （如：学习导图、思维导图…）
把本节课所学到的知识认真记录下 来!
思维迁移：必做题 （同例----正向思维）
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入 一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体 积是多少?
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小学趣味数学故事《杯子里的互质数》
从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。
他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。
埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。
埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。
波沙家的人热情款待了他。
他向波沙提了一个问题：“从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?”
什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为“互质数”。
波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。
只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：“先生，比如说这几只杯子是50个。
我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放能够吧?”
埃杜斯先生点点头。
小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：“因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!”
埃杜斯先生问：“你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢?”
波沙说：“如果两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，他们如果不互质，那么他们俩就必然有大于1的公约数c，那么c一定是b-a 的约数。
不过b-a又等于1，不可能有大于1的约数。
既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的!”
埃杜斯先生感叹地说：“你答得真好啊!”。