2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．（3分）下列说法正确的有（）A．正数、负数统称为有理数B．正整数、负整数统称为有理数C．正有理数，负有理数和0统称有理数：D．0不是有理数3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+104．（3分）若a与b互为相反数，则a+b﹣2等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg6．（3分）如果四个有理数之和是12，其中三个数是﹣10，+8，﹣6，则第四个数是（）A．+8B．+11C．+12D．+207．（3分）在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法对加法的分配律8．（3分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3的积B．任何一个有理数的偶次方是正数C．一个数的平方是，这个数一定是D．﹣32与（﹣3）2互为相反数9．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达点B时，则点B所表示的数是（）A．1B．﹣6C．2或﹣6D．不同于以上10．（3分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c11．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y+3）2＝0，则（）2019的值是（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣201912．（3分）已知ab＞0，则++＝（）A．3B．﹣3C．3或﹣1D．3或﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣3.2的倒数是．14．（3分）比较大小，用“＞“或“＜“表示：﹣﹣15．（3分）绝对值不大于3的非负整数有．16．（3分）若|x|＝3，则x＝．17．（3分）如果a是有理数．那么|a|+2019的最小值是．18．（3分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：（1）34+（﹣15）﹣（﹣16）﹣（+25）（2）（﹣2）××（﹣）×420．（6分）计算：（1）﹣（﹣8）÷4+（﹣）×（﹣8）（2）﹣12018﹣×[（﹣5）×（﹣）2+0.8]21．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣（1）这些有理数中，整数有个，非负数有个．（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．（3）把这些有理数用“＜“号连接起来：．22．（8分）已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求+2pq﹣a﹣的值．23．（9分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）在第几次纪录时距A地最远？为多少km．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（9分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若B为原点．则A点对应的数是；点C对应的数是m＝（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6．求m．（3）若m＝2，求点A，B，C，分别对应的数．25．（10分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．26．（10分）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．将这个数列如下式进行计算：﹣x1，﹣x1+x2，﹣x1+x2﹣x3所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3．的“关联数值“．例如：对于数列﹣1，2，﹣3．因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）+2＝3，﹣（﹣1）+2﹣（﹣3）＝6所以数列﹣1，2，﹣3的“关联数值“为6．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如：数列2，﹣1，﹣3的“关联数值“为0；数列﹣3，﹣1，2的“关联数值“为3…而对于这三个数，核照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值“的最大值为6．（1）数列4，﹣3，2的“关联数值”为（2）将“4，﹣3，2“这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值是取得“关联数值“的最大值的数列是．（3）将“3，﹣6，a”（a＞0）这三个数按照不同的顺序排列．可得到若干个不同的数列．这些数列的“关联数值”的最大值为10，求a的值，并写出取得“关联数值“最大值的数列．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．2．【解答】解：A、正数和负数及0统称有理数，故不符合题意；B、正整数和负整数及0统称为整数，故不符合题意；C、正有理数，负有理数和0统称有理数；故符合题意；D、0是有理数；故不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，故选：B．4．【解答】解：由题意得：a+b＝0，则原式＝0﹣2＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：12﹣（﹣10+8﹣6）＝12﹣（﹣8）＝12+8＝20，故选：D．7．【解答】解：在算式（﹣57）×24+36×24﹣79×24＝（﹣57+36﹣79）×24中，这是应用了乘法对加法的分配律，故选：D．8．【解答】解：A、23表示2×2×2的积，所以A选项错误；B、小于1且大于0的有理数的平方一定小于原数，0的平方为0，所以B选项错误；C、一个数的平方是，这个数是或﹣，所以C选项错误；D、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，它们互为相反数，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2﹣4＝﹣6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为﹣2+4＝2．故选：C．10．【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|c|＞|b|，A、a+c＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣c＞0，故本选项不符合题意；C、c＜﹣a＜﹣b，故本选项符合题意；D、﹣b＜a＜﹣c，故本选项不符合题意．故选：C．11．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+3）2＝0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，解得：x＝3，y＝﹣3，故（）2019＝（）2019＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号，①ab同为正数时，原式＝1+1+1＝3；②ab同为负数时，原式＝﹣1+（﹣1）+1＝1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣3.2＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．15．【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．16．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3．故答案为：±3．17．【解答】解：∵|a|≥0，∴|a|+2019≥2019，∴|a|+2019的最小值是2019．故答案为：2019．18．【解答】解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+[99+（﹣100）]＝﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．三、解答题（本题共8小题，其中第19.、20题6分，第21、22题8分，第23.、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解（1）原式＝34﹣15+16﹣25＝50﹣40＝10；（2）原式＝2×××4＝9．20．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣6＝0；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣+）＝﹣1﹣×（﹣1）＝﹣1+＝﹣．21．【解答】解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．故答案为：4，3；（2）在数轴上表示这些有理数如图：（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．22．【解答】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，∴m+n＝0，＝﹣1，pq＝1，a＝±6，当a＝6时，+2pq﹣a﹣＝（﹣1）＝0，当a＝﹣6时，+2pq﹣a﹣＝×（﹣6）﹣（﹣1）＝6，由上可得，+2pq﹣a﹣的值是0或6．23．【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣4|＝4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；第六次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；第七次距A地|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．答：在第五次纪录时距A地最远，为8km；（2）根据题意列式﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1km．答：收工时距A地1km，在A的东面；（3）根据题意得检修小组走的路程为：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|＝41（km）41×0.3＝12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升．24．【解答】解：（1）若B为原点．则A点对应的数是：﹣2；点C对应的数是：1，∴m＝﹣2+0+1＝﹣1，故答案为：﹣2，1，﹣1；（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝6，∴点C对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣7，点A对应的数是﹣9，故m＝﹣6﹣7﹣9＝﹣22；（3）设点A对应的数是x，则点B对应的数是x+2，点C对应的数是x+3，所以m＝x+x+2+x+3＝3x+5，因为m＝2，所以3x+5＝2，解得：x＝﹣1，故点A对应的数是：﹣1，点B对应的数是：﹣1+2＝1，点C对应的数是：﹣1+3＝2．25．【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．26．【解答】解：（1）∵﹣4，﹣4+（﹣3）＝﹣7，﹣4+（﹣3）﹣2＝﹣9，∴数列4，﹣3，2的“关联数值”为﹣4，故答案为：﹣4；（2）∵不同数列为：4、﹣3、2，4、2、﹣3，﹣3、4、2，﹣3、2、4，2、4、﹣3，2、﹣3、4．∴三个新数的数列为：﹣4、﹣7、﹣9，﹣4、﹣2、﹣5，3、7、5，3、5、1，﹣2、2、5，﹣2、﹣5、﹣9．∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值“的最大值的数列是﹣3、4、2．故答案为：7，﹣3、4、2．（3）可列表讨论：根据a＞0判断每个数列的“关联数值”由题可知a＞0，且所得到的：关联数值的最大值10，故只能是6+a＝10解得a＝4．此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3答：a的值为4，此时取得“关联数值”最大值得数列为﹣6、4、3．第11页（共11页）。
2020-2021学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（3分X12＝36分）1．如果向左走3米记作+3米，那么向右走了5米可以记作（）米．A．+3B．﹣3C．+5D．﹣52．在3.14，2π，﹣，0，0.12中，是有理数的有（）个．A．2B．3C．4D．53．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克4．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣85．下面说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数6．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣37．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为8．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）10．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）11．已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1，则所有正确的结论是（）A．①④B．①③C．②③D．②④12．如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（）A．60B．66C．77D．96二、填空题（3分X4＝12分）13．数轴上一点A，到表示1的点的距离是7个单位长度，则点A所表示的数是．14．若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝．15．若规定：＝a+b﹣c﹣d，则的值是．16．已知a、b、c都不为零，且的最大值为m，最小值为n，则3m+2n的值为．三、计算题17．（18分）计算：（1）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11；（2）﹣（+3.7）+（+）﹣（﹣1.7）；（3）（﹣20）+（+5）﹣|﹣2﹣（﹣3）|；（4）（+2）×（﹣1）×（+2）×（﹣4）；（5）100÷×（﹣8）；（6）19×（﹣16）．18．（6分）化简：（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．19．（6分）先化简，后求值：5a3﹣（3b2+5a3）+（4b2+2ab），其中．20．（16分）计算．（1）（1﹣+）÷（﹣）；（2）3×（﹣）3﹣（﹣2）÷22+（﹣）×（﹣3）÷（﹣）2；（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）；（4）|﹣5|×（﹣）×÷1×（﹣2）2÷（﹣5）．四、解答题21．（8分）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a|+|a﹣b|+|a+b|．22．（8分）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周智能折叠电动车生产情况：（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期一二三四五六七增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）若该公司实行按生产的智能折疊电动车数量的多少计工资，即计件工资制，如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？23．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．（1）当点P在线段AB上运动时，①当t为多少时，PB＝2AM？②求2BM﹣BP的值．（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值．（3）在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．2020-2021学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（3分X12＝36分）1．如果向左走3米记作+3米，那么向右走了5米可以记作（）米．A．+3B．﹣3C．+5D．﹣5【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，向左走3米记作+3米，∴向右走5米记作﹣5米．故选：D．2．在3.14，2π，﹣，0，0.12中，是有理数的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【解答】解：在3.14，2π，﹣，0，0.12中，有理数有3.14，﹣，0，0.12，故有理数的个数有4个．故选：C．3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．4．在实数﹣4、2、0、﹣1中，最小数与最大数的积是（）A．﹣2B．0C．4D．﹣8【分析】找出最小的数与最大的数，相乘即可．【解答】解：根据题意得：﹣4×2＝﹣8，故选：D．5．下面说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数【分析】根据相反数的定义，分数的分类，绝对值的性质，倒数的性质分别对选项进行判断便可．【解答】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与﹣1的符号不相同，但2与﹣1不是相反数，此选项错误；B．其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；C．因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；D．由于0没有倒数，此选项错误；故选：C．6．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．7．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式的次数是2，系数为【分析】根据多项式的项数、次数的定义，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．8．在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据相反数定义、乘方运算法则、绝对值的性质逐一判断即可得．【解答】解：﹣（﹣8）＝8，是正数；（﹣1）2019＝﹣1，是负数；﹣32＝﹣9，是负数；0既不是正数也不是负数；﹣|﹣1|＝﹣1，是负数；﹣是负数；故选：C．9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．10．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．11．已知a、b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1，则所有正确的结论是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①正确；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②错误；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；④＜﹣1，故④正确．综上可得①④正确．故选：A．12．如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（）A．60B．66C．77D．96【分析】根据前三个的变化情况，得到第n个图形中“○”的个数是n（4+n），代入计算即可．【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）＝77，故选：C．二、填空题（3分X4＝12分）13．数轴上一点A，到表示1的点的距离是7个单位长度，则点A所表示的数是8或﹣6．【分析】根据数轴的特征，数轴上到A点的距离是1的点表示的有理数有2个，它们分别是1﹣7或1+7，据此求解即可．【解答】解：∵1﹣7＝﹣6，1+7＝8，∴数轴上到A点的距离是1的点表示的有理数是8或﹣6．故答案为：8或﹣6．14．若单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，则m+n＝4．【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式x2y n+1是同类项，∴，∴m+n＝4，故答案为：4．15．若规定：＝a+b﹣c﹣d，则的值是﹣4．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝1+2﹣3﹣4＝﹣4．故答案为：﹣416．已知a、b、c都不为零，且的最大值为m，最小值为n，则3m+2n的值为4．【分析】由题意可知，当a、b、c都取正数时，代数式有最大值m＝4，当a、b、c都取负数时代数式有最小值n＝﹣4，再代入计算3m+2n即可．【解答】解：当a、b、c都取正数时，代数式有最大值m＝4，当a、b、c都取负数时代数式有最小值n＝﹣4，所以3m+2n＝3×4﹣2×4＝4．故填4．三、计算题17．（18分）计算：（1）（﹣10）﹣（﹣2）+（﹣6）﹣11；（2）﹣（+3.7）+（+）﹣（﹣1.7）；（3）（﹣20）+（+5）﹣|﹣2﹣（﹣3）|；（4）（+2）×（﹣1）×（+2）×（﹣4）；（5）100÷×（﹣8）；（6）19×（﹣16）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算机看求出值；（3）原式利用绝对值的代数意义计算，即可求出值；（4）原式从左到右计算即可求出值；（5）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣10+2﹣6﹣11＝﹣27+2＝﹣25；（2）原式＝（+）+（﹣3.7+1.7）＝1+（﹣2）＝﹣1；（3）原式＝﹣20+5﹣1＝﹣21+5＝﹣16；（4）原式＝×××＝；（5）原式＝100×8×（﹣8）＝﹣6400；（6）原式＝（20﹣）×（﹣16）＝﹣320+1＝﹣319．18．（6分）化简：（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【分析】根据合并同类项法则化简即可．【解答】解：（1）原式＝＝m2+2mn2；（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab．19．（6分）先化简，后求值：5a3﹣（3b2+5a3）+（4b2+2ab），其中．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab＝b2+2ab，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣．20．（16分）计算．（1）（1﹣+）÷（﹣）；（2）3×（﹣）3﹣（﹣2）÷22+（﹣）×（﹣3）÷（﹣）2；（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）；（4）|﹣5|×（﹣）×÷1×（﹣2）2÷（﹣5）．【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（1﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣42+9﹣20＝﹣53；（2）原式＝3×（﹣）+2÷4+×3÷＝﹣++6＝6；（3）原式＝0.7×（1+）﹣15×（2+）＝0.7×2﹣15×3＝1.4﹣45＝﹣43.6；（4）原式＝﹣××××4×＝﹣．四、解答题21．（8分）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a|+|a﹣b|+|a+b|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣b﹣a+a﹣b﹣a﹣b＝﹣3b﹣a．22．（8分）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周智能折叠电动车生产情况：（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期一二三四五六七增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车599辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）若该公司实行按生产的智能折疊电动车数量的多少计工资，即计件工资制，如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据前三天生产量为正、不足计划生产量为负可计算即可得出答案；（2）生产最多的是星期六生产最少的是星期五，用生产量为正、不足计划生产量为负的值相减即可得出答案；（3）根据题意计算一周内生产的总量即可得出答案．【解答】解：（1）前三天生产增减为，+5+（﹣2）+（﹣4）＝﹣1，所以前三天生产的总数为200×3+（﹣1）＝599（辆），故答案为：599；（2）生产最多的一天是星期六超计划16辆生产216辆，最少的一天是星期五未完成10辆生产190辆，所以相差216﹣190＝26（辆），故答案为：26；（3）一周生产的总数为：+5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+16+（﹣9）＝9，200×7+9＝1409（辆），所以工人工资总额为：1409×60＝84540（元），答：该公司工人这一周的工资总额是84540元．23．（10分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．（1）当点P在线段AB上运动时，①当t为多少时，PB＝2AM？②求2BM﹣BP的值．（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值．（3）在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）①根据PB＝2AM建立关于t的方程，解方程即可；②将BM＝24﹣t，PB＝24﹣2t代入2BM﹣BP后，化简即可得出结论；（2）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PM＝AP ＝t，PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12．再根据MN＝PM﹣PN即可求解；（3）易知N不能是BM的中点，分M是NB的中点，B是MN的中点两种情况讨论求解．【解答】解：（1）①∵M是线段AP的中点，∴AM＝AP＝t，PB＝AB﹣AP＝24﹣2t．∵PB＝2AM，∴24﹣2t＝2t，解得t＝6；②∵AM＝t，BM＝24﹣t，PB＝24﹣2t，∴2BM﹣BP＝2（24﹣t）﹣（24﹣2t）＝24；（2）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．∵M是线段AP的中点，∴PM＝AP＝t，∵N是线段BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12．∴MN＝PM﹣PN＝t﹣（t﹣12）＝12；（3）由题意可知，N不能是BM的中点．①如果M是NB的中点，那么BM＝MN＝BN，∴24﹣t＝12，解得t＝12，此时P与B重合，不合题意舍去；②如果B是MN的中点，那么BM＝BN＝MN，∴24﹣t＝×12，解得t＝18，符合题意．综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为18．。
湖南长沙市长郡雨花外国语学校2019-2020学年第一学期七年级上册第一次月考试卷(PDF版)
（答案）2019秋季长郡雨外左家塘中学初一上册第一次教学质量检测联考试卷考生姓名考试学校考试日期总分时量得分莫莫宇宙无敌补习班120分120分钟120分一、积累与运用(共26分)1.下列词语中,加点字读音完全正确的一项是（D）（2分）A.吝．啬(lìn)发髻．(jì)酝酿．(niàng)贮蓄．(chǔ)应为“zhù”B.抖擞．(sǒu)镶．上(xiāng)花苞．（bāo）棱．镜(1íng)应为“léng”C.澄．清(chéng）应和．（hé）应为“hè”憔悴．（cuì）静谧．(mì)D.黄晕．（yùn）嘹．亮(liáo)澹澹．（dàn）竦．峙（sǒng）2.下列词语中,字形完全正确的一项是(C)(2分）A.瞭亮应为“嘹亮”草垛慈善烂漫渐渐沥沥应为“淅淅沥沥”B.屋赡应为“屋檐”水藻潇瑟应为“萧瑟”慈善絮絮叨叨C.娇媚秀气烘托朗润喜出望外D.淡雅决别应为“诀别”祈祷侍弄俄而雪骤3.下列句子加点的词语运用不正确的一项是（A）（2分）A.我的作文本找不到了,我在书包里翻来覆去．．．．地找了好几遍,也没有找到。
翻来覆去：原指来回翻身，现用来形容一次又一次，多次重复。
B.面对对方咄咄逼人．．．．的指责,他终于忍无可忍,出声为自己辩解起来。
C.墙边一排一排的板凳上,坐着粉白黛绿,花枝招展．．．．的妇女们,笑语盈盈的谈论不休。
D.一大树盛开的槐花散发出阵阵沁人心脾的香气,惹得密蜜峰们呼朋引伴．．．．,往来穿梭。
4.下列各句中,没有语病的一句是(C)(2分)A.随着空气质量的恶化,使雾霾天气现象出现增多,危害严重。
问题：介词掩盖主语。
B.据中国体育报刚刚收到的最新消息,中国女排3:0轻取肯尼亚获八连胜。
问题：重复啰嗦。
C.每次捧读史铁生的散文,我都会被感动得潸然泪下。
D.是否高度重视人才,是长沙成为“全球竞争力提升速度最快的十座城市”之一的原因。
湖南省长沙市雅礼实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)
湖南省长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是( )A ．0B ．23C ．0.5-D ．π3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．44．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．275．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=-8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4） 11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34- 65-（填“>”“ <”或“=” )14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b -++=，那么a b += ．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则a b - 0（用“>”“ <”或“=”填空）．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= ．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 ．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a ，b ，其中数a 在如图的数轴上对应的点M ，b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a = ，b = ．（2）比较大小，将a ，0，2-，b 这4个数用“<”连接起来．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32- （1）整数集合{ }；（2）分数集合{ }；（3）非负数集合{ }．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”； （2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点B ，A ，B 两点之间的距离表示为||a b -或||b a -，记为||||||AB a b b a =-=-．（1）数轴上有理数x 与2-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为 ．（2）x 为何整数时，代数式|4||2|x x -++的值最小，并求其最小值；（3）求代数式|1||24||39||10100|x x x x -+-+-+⋯+-的最小值．长沙市雅礼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．【点评】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．2．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列各数，不是有理数的是()A．0 B．23C．0.5-D．π【考点】12：有理数【专题】61：数感；511：实数【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D 、是无理数，不是有理数，故D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 互为相反数，则下列结论：①a 、b 在数轴上对应的点关于原点对称；②0a b +=；③||||a b =；④0ab …．一定正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】15：绝对值；13：数轴；14：相反数【专题】61：数感；511：实数；66：运算能力【分析】已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=；③||||a b =；④0ab …均符合题意．【解答】解：已知a 、b 互为相反数，当0a b ==，时，a 、b 、原点重合，因此①不符合题意，②0a b +=符合题意；③||||a b =；④0ab …均符合题意．故选：C ．【点评】考查互为相反数的意义及性质，理解互为相反数的意义是前提．4．（3分）（2019•高新区一模）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是( )A ．0B ．9C ．18D ．27【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较【专题】11：计算题【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有4±，5±，再把它们相加即可求解．【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是4±，5±．4(4)5(5)000+-++-=+=．故选：A ．【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．5．（3分）（2018秋•龙泉驿区期末）已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a b c ++等于( )A ．2B ．2-C ．0D ．6-【考点】12：有理数；19：有理数的加法；15：绝对值【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据题意确定出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：1a =-，0b =，1c =，则1010a b c ++=-++=，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．|2|-B ．(2)--C ．2(2)-D ．3(2)-【考点】14：相反数；11：正数和负数；1E ：有理数的乘方；15：绝对值【专题】61：数感；511：实数【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A 、|2|2-=，2是正数，故A 错误；B 、(2)2--=，2是正数，故B 错误；C 、负数的偶次方是正数，即2(2)4-=，4是正数，故C 错误；D 、3(2)8-=-，8-是负数，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，明确先化简再判断，小于零的数是负数是解题的关键．7．（3分）（2018秋•拱墅区期末）下列计算正确的是( )A ．5(6)11+-=-B ． 1.3( 1.7)3-+-=-C ．(11)74--=-D ．(7)(8)1---=- 【考点】1B ：有理数的加减混合运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．【解答】解：A ．5(6)1+-=-，此选项错误； B ． 1.3( 1.7)3-+-=-，此选项正确；C ．(11)7(11)(7)18--=-+-=-，此选项错误；D ．(7)(8)(7)81---=-+=，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．8．（3分）（2018秋•秦淮区期末）下列各组数中，结果相等的是( )A ．23+与32+B ．32- 与3(2)-C ．23-与2(3)-D ．3|3|-与3(3)-【考点】15：绝对值；1E ：有理数的乘方【专题】511：实数【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可．【解答】解：A 、233928+=≠+=，错误；B 、3328(2)-=-=-，正确；C 、2239(3)9-=-≠-=，错误；D 、33|3|27(3)27-=≠-=-．错误；故选：B ．【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算．9．（3分）（2018秋•天津期末）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，将0、a -、b -用“<”连接，其中正确的是( )A ．0a b -<<-B ．0b a -<-<C ．0a b <-<-D ．0b a -<<-【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数【分析】根据a 、b 在数轴上的位置，可对a 、b 赋值，然后即可用“<”连接．【解答】解：令0.6b =-， 1.3a =，则0.6b -=， 1.3a -=-，则可得：0a b b a -<<<-<．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．10．（3分）（2019•兴庆区校级二模）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：（1）0b a -<；（2）||||a b <；（3）0a b +>；（4）0b a >． 其中正确的是( )A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【考点】13：数轴；15：绝对值【专题】27：图表型；11：计算题【分析】根据图示，可得30a -<<，3b >，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得30a -<<，3b >，∴（1）0b a ->，故错误；（2）||||a b <，故正确； （3）0a b +>，故正确；（4）0b a<，故错误． 故选：B ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．11．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若0ab >，0a b +<，则( )A ．a 、b 中一正一负B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 都为负数D ．以上都不对【考点】1C ：有理数的乘法；19：有理数的加法【专题】511：实数；66：运算能力【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．【解答】解：0ab >Q ，0a b +<，a ∴、b 都为负数，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•鼓楼区校级模拟）若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则76⨯！的值为( )A ．42！B ．7!C ．67⨯！D ．67⨯！【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】511：实数；11：计算题【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式76543217=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=！，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•香坊区校级期中）比较大小：34->65-（填“>”“<”或“=”)【考点】18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：33||44-=，66||55-=，Q 3645 <，3645∴->-，故答案为：>．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法．14．（3分）（2018秋•花都区期中）如果|1||2|0a b-++=，那么a b+=1-．【考点】16：非负数的性质：绝对值【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：|1||2|0a b-++=Q，10a∴-=，20b+=，解得1a=，2b=-，121a b∴+=-=-．故答案为：1-．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．15．（3分）（2018秋•长春期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a b-<0（用“>”“<”或“=”填空）．【考点】13：数轴；18：有理数大小比较【专题】511：实数【分析】根据原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出a 和b 的符号，继而结合选项可得出答案．【解答】解：由坐标轴可得，0a <，0b >，0a b ∴-<．故答案为：<【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则224a b m cd m++-= 7 ． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】11：计算题；67：推理能力；66：运算能力【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a b +、cd 、2m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，0a b ∴+=，1cd =，24m =，∴224a b m cd m++- 02414m =+⨯- 081=+-7=，故答案为：7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（3分）（2018秋•南关区校级期末）如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为 2- ．【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】根据题意和图形，可以求得当2a =-时的输出结果．【解答】解：由图可得，当2a =-时，2(2)(3)4a -⨯-+2[(2)2](3)4=--⨯-+(42)(3)4=-⨯-+2(3)4=⨯-+(6)4=-+2=-，故答案为：2-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）已知a 、b 、c 为非零实数，若0a b c ++=．那么||||||||a b c abc a b c abc +++的值为 0 ． 【考点】15：绝对值【专题】66：运算能力；511：实数【分析】由条件先确定a 、b 、c 及abc 的正负，再计算代数式的值．【解答】解：0a b c ++=Q ，a 、b 、c 均不为0，a ∴、b 、c 两正一负或两负一正．当a 、b 、c 两正一负时，0abc <，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=+--=； 当a 、b 、c 两负一正时，0abc >，11110||||||||a b c abc a b c abc +++=--++= 故答案为：0．【点评】本题主要考察了绝对值的意义及代数式的化简，解题的关键是需要分类讨论，需掌握互为相反数的两数(0除外）的商是1-，相等两数的商为1．三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：（1）（9）(5)(8)(10)+----+．（2）1(2)33-÷⨯． （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷-． （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯--． 【考点】1G ：有理数的混合运算【专题】66：运算能力；11：计算题【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（9）(5)(8)(10)+----+9(5)8(10)=+-++-2=；（2）1(2)33-÷⨯ 11233=-⨯⨯ 29=-； （3）2132()(8)(2)9-⨯-+-÷- 32(8)49=+-÷ 32(2)9=+- 149=； （4）201831(1)0.75[4(2)]3--÷⨯-- 313(48)4=-⨯⨯+ 91124=-⨯ 127=-26=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a= 2 ，b=．（2）比较大小，将a，0，2-，b这4个数用“<”连接起来．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴【专题】511：实数；64：几何直观【分析】（1）根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；（2）在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可．【解答】解：（1）Q由图可知，点M在2处，2a∴=；bQ在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，.3.5b∴=-．故答案为：2， 3.5-；（2）如图所示．20b a∴<-<<．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，|2|-，0， 5.32-（1）整数集合{3-，|2|-．0 }；（2）分数集合{}；（3）非负数集合{}．【考点】15：绝对值；12：有理数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据整数、分数、非负数的定义，直接填空即可．【解答】解：（1）整数集合{3-，|2|-．0}；（2）分数集合{30%，215-， 5.32}-； （3）非负数集合{|2|-，0}．故答案为：（1）{3-，|2|-．0}；（2）{30%，215-， 5.32}-；（3）{|2|-，0}． 【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．22．（9分）（2018秋•南关区校级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，8-，10+，3+，6-，7+，11-．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【考点】11：正数和负数【专题】511：实数【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【解答】解：（1）54810367114+--++-+-=-，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：548103671154+++++++=千米，则耗油是540.527⨯=升，花费27 6.70180.9⨯=元，答：小王距出发地西边4千米；耗油278升，花费180.9元．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数4-代替汽车的路程．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数对“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(,)a b ．（1）通过计算判断数对“4-，2”，“7，34”是不是“共生有理数对”；（2）若(3,)x 是“共生有理数对”，求x 的值；（3）若(,)m n 是“共生有理数对”，则“n -，m -” 是 共生有理数对”（填“是”或“不是” )，并说明理由．【考点】1G ：有理数的混合运算；83：等式的性质【专题】66：运算能力；511：实数【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断．【解答】解：（1）426--=-，4217-⨯+=-，42421∴--≠-⨯+，∴ “4-，2”不是“共生有理数对”；317644-=Q ，3171644⨯+=， 3377144∴-=⨯+， 3(7,)4∴是共生有理数对； （2）由题意得：331x x -=+， 解得12x =； （3）是．理由：()n m n m ---=-+，()11n m mn --+=+g ，(,)m n Q 是“共生有理数对”， 1m n mn ∴-=+，1n m mn ∴-+=+，(,)n m ∴--是“共生有理数对”； 故答案为：是．【点评】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A 点，再向左移动4cm 到达B 点，然后向右移动10cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）若动点M 从B 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，同时，动点P 、N 分别从A 、C 点分别以每秒2cm 、lcm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：()i 当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，求t 的值；（ⅱ）试问MN 的中点D 到动点P 的距离是否会随着时间t 的变化而改变？请说明理由．【考点】8A ：一元一次方程的应用；13：数轴【专题】66：运算能力；521：一次方程（组)及应用【分析】（1）根据题意数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置即可；（2）()i 分点M 原点左边或右边两种情况讨论，由题意列出方程可求解；()ii 用t 表示点M ，点N ，点P 所表示的数，可求D 表示的数，即可求PD 的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）()i 当点M 在原点左边，由题意得：2(63)4t t -=+，87t ∴= 当点M 在原点右边，由题意得：2(36)4t t -=+，165t ∴= ()ii MN 的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．理由如下：Q 点M 表示的数为63t -+，点N 表示的数为4t +，MN ∴的中点D 表示的数是12t -+，Q 点P 表示的数为22t -+，|22(12)|1DP t t ∴=-+--+=，MN ∴的中点D 到动点P 的距离是不会随着时间t 的变化而改变．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=．如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为||AB a b b a-，记为||||||=-=-．a b-或||b a（1）数轴上有理数x与2x+．-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|2|（2）x为何整数时，代数式|4||2|-++的值最小，并求其最小值；x x（3）求代数式|1||24||39||10100|-+-+-+⋯+-的最小值．x x x x【考点】16：非负数的性质：绝对值；13：数轴；32：列代数式；15：绝对值【专题】31：数形结合；2A：规律型；67：推理能力【分析】（1）根据图示，点A、B之间的距离是||b a-，直接由两点的坐标之差可-或||a b得结论；（2）根据绝对值的几何意义，进行解答；（3）由（2）可以找出x取值的规律利用规律解答即可．【解答】解：（1）数轴上有理数x与2-对应的两点之间的距离用含x的式子表示为：--=+；|(2)||2|x x故答案为：|2|x+；（2）由绝对值的意义可知|4||2|-++表示数轴上点到4与2x x-的距离和，24∴-剟时，|4||2|x-++有最小值，x x∴最小值为6；（3）由（2）可知，x在1，2，2，3，3，3，⋯，10，10，10⋯的最中间区域时，-+-+-+⋯+-的值最小．x x x x|1||24||39||10100|这里一共有55个数，最中间的数为7所以当7x=时，代数式的值最小，最小值为112．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，要熟练掌握．。
雨花外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(部分带答案)共3份
A．2100B．－1C．－2D．－2100
10．如果a+b>0，且ab<0，那么（）
A．a>0，b>0B．a<0，b<0
C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：－5×(－3)=．
D.若a=−2，b=1，|a|>|b|，但a，故本选项错误．
故选B.
7.在算式【】+（﹣12）＝﹣5中，【】里应填（ ）
A. 17B. 7C.﹣17D.﹣7
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．
【详解】∵﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，
∴【】里应填7．
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握运算法则是解题关键．
故选C.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知去绝对值的方法及有理数的运算法则.
9.下列各组数中，相等的一组是（ ）．
A.﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B.﹣32与（﹣3）2
C.（﹣4）3与﹣43D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】
对各组中的数依次计算并做比较，即可得到答案．
【详解】A选项中， ， ，故不相等；
12．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
13．黄山主峰某天早晨的气温为－1℃，中午气温上升了8℃，夜间气温又下降了10℃，则 这天夜间黄山主峰的气温是．
14．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据
雨花外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(部分有答案)共3份
+10，－9，+7，－15，+6，－5，+4，－2
（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？
（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
∴C到2的距离和2与-7的距离相等,
∴11与表示-7的点重合.
故答案为:11.
【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，点到点之间的距离，折叠等知识，较为综合．
三、解答题
17.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）2；（2） ；（3） ；（4）3；（5） ；（6） ；（7） ；（8）
【详解】解：A选项两个数均为5；
B选项两个数均为5；
C选项两个数相等；
D选项第一个5第二个-5．
故答案为D．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，熟练运用相反数和绝对值的意义进行化简是解答本题的关键．
8.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）
A. 若a<b，则│a│<│b│ B. 若a>b，则│a│>│b│
【答案】（1）答案见解析；（2）﹣3.5＜﹣1 0 2.5＜4．
【解析】
【分析】
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】（1）在数轴上表示各数如图所示：
（2）将这列数用“＜”连接为：﹣3.5＜﹣1 0 2.5＜4．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝15．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或28．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．20．（6分）解下列方程组：．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝1【分析】把已知解代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，左边＝右边，是方程的解，符合题意；D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：C．5．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．【解答】解：∵＝0，∴x﹣2＝0，y+8＝0，解得x＝2，y＝﹣8，∴x+y＝2﹣8＝﹣6．故选：C．6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣82＜＜＜，∴在，﹣82，，四个数中，最大的是．故选：C．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、算术平方根的求法及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真命题；B、无理数是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；C、的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题；D、点（1，﹣a2）在第四象限或x轴上，故原命题错误，是假命题，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】把x＝1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【解答】解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，故选：D．11．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD∥BC，故①正确；∵∠1＝∠2，∵BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故④正确；即正确的有①②④，故选：C．12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是±．【分析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：正数5的平方根为±，故答案为：±．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．【分析】将x看做常数，y看做未知数，求出y即可．【解答】解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．故答案为：2x+115．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝134°．【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得∠COB＝134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．【分析】利用点的坐标特点进行分析．已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离得出答案．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD＝BE，再根据AD＝2CE，可得方程，解方程即可求解．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为124cm2．【分析】观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣9×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分面积为20×（11+2y）﹣9xy＝20×（11+2×3）﹣9×8×3＝124．故答案为：124cm2．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣++3+1＝6﹣．20．（6分）解下列方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，则方程组的解为．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；（2）根据图形，从点A、A′的变化写出平移规律；（3）根据平移规律写出点P′的坐标即可．【解答】解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1）；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．【分析】（1）根据解坐标的定义，解出方程组的解即可．（2）求得方程组的解，代入方程组，得到关于a、b的方程组，解得即可；（3）方程组变形得到得，①根据题意当直线y＝﹣2x+n﹣3与直线y＝mx﹣1平行时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②根据题意当直线y＝﹣2x+n﹣3与直线y＝mx﹣1重合时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．【解答】解：（1）解二元一次方程组，得，∴二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）方程组，得，根据题意也是方程组的解，把代入方程组得，解得；（3）方程组整理得，①∵方程组不存在解坐标，∴＝﹣2，n﹣3≠﹣1∴m＝﹣4，n≠2，∴当m＝﹣4，n≠2时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②∵方程组存在无数多个解坐标，∴＝﹣2，n﹣3＝﹣1．∴m＝﹣4，n＝2，∴当m＝﹣4，n＝2时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．【分析】（1）根据非负性求出a，b进而求出点A，B坐标，即可求出点C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）设出点P坐标，利用面积关系建立方程求解接口得出结论；（3）利用平行线的性质和旋转的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得，4﹣b≥0且b﹣4≥0，解得b≤4且b≥4，∴b＝4，a＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵点C是点B向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到，∴C（2，3），∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴S△ABC＝×6×3＝9．（2）由题可知：S△ABP＝×AB×OP＝×6×|m|＝3|m|，∴3×3|m|＝9，∴m＝1或m＝﹣1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．（3）OA与CN平行，设OA经过x秒后，与CN平行，则①当OA、CN同时顺时针旋转时，5x＝2（x+10），∴x＝；②当OA逆时针旋转时，2（x+10）+5x﹣180＝180，∴x＝；即：当OA旋转秒或秒时，与CN平行．。
2019-2020学年长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在√4、−3.14、π3、√333、0.5858858885⋅⋅⋅、−0.3• 、227中无理数有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2. 如图，下列说法错． 误．的是( ) A. ∠1和∠3是同位角B. ∠3和∠6是对顶角C. ∠4和∠5是同旁内角D. ∠2和∠5是内错角3. 下列点的坐标在第二象限的是( )A. (4,3)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (4,−3)4. 如果{x =−2y =1是方程x −y =2m 的解，那么m 的值是( ) A. 1 B. 12 C. −1 D. −32 5. 若√x +y −5+|x −3y −17|=0，则x,y 的值分别为 ( )A. x =8,y =−3B. x =7,y =7C. x =−8,y =3D. x =−7,y =−76. 实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是( )A. −πB. −3.14C. √2D. 07. 若x |k|+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 08. 可以用来证明命题“若x +2y =0，则x =y =0”是假命题的反例是( )A. x =1，y =1B. x =2，y =−1C. x =−1，y =2D. x =0，y =09. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A. (3,2)B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (2,−3 )10. 已知{x =2y =−1是关于x ，y 的方程组{ax −2y =43x +by =−7的解，则a +b 的值为( )A. 14B. 12C. −12D. 211.如图所示，下列推理正确的个数有()①若∠1=∠2，则AB//CD②若AD//BC，则∠3=∠4③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC④若AB//CD，则∠C+∠CDA=180°．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2019的坐标是()A. (672,0)B. (673,1)C. (672,−1)D. (673,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=______ ，x=______ ．14.若x+y=8，则用含x的代数式表示y为______．15.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOD=4∠BOD，则∠AOE=______ ．16.点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P的坐标为__________．17.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB=7，GC=2，DF=5，那么GE=______．18.如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(1)−√(−2)33÷√4916+√(−1)2；(2)|1−√2|+√83−2√2．20. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．21. 如图所示，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD 经过怎样的平移得到⋅对应点的坐标有什么变化⋅22.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是√8的整数部分，求a+b+c的平方根．23.如图所示，已知AD//BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AB//DC．24. 某单位外出参观，若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车．问共有几辆汽车，该单位有多少人？25. 已知方程组{2x −3y =8(1−2m)x +2y =1−n 与方程组{x −2y =5nx +y =m +1有相同的解，求m ，n 的值．26. (1)观察推理：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 过点C ，点A 、B 在直线l 同侧，BD ⊥l ，AE ⊥l ，垂足分别为D 、E.求证：△AEC≌△CDB ；(2)类比探究：如图2，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′，连接B′C ，求△AB′C 的面积．(3)拓展提升：如图3，等边△EBC 中，EC =BC =4cm ，点O 在BC 上，且OC =3cm ，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．【答案与解析】1.答案：A解析：【试题解析】本题考查无理数的概念，无理数也称为无限不循环小数，常见无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．解：√4=2是有理数，−3.14是有理数，−0.3˙是循环小数是有理数，22是分数是有理数，其余为无7理数．故答案为3个无理数，故选A．2.答案：D解析：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；同旁内角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．解：A.∠1和∠3是同位角，正确；B.∠3和∠6是对顶角，正确；C.∠4和∠5是同旁内角，正确；D.∠6和∠5是内错角，错误；故选D．3.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．A .(4,3)位于第一象限，故A 不符合题意；B .(−4,3)位于第二象限，故B 符合题意；C .(−4,−3)位于第三象限，故C 不符合题意；D .(4,−3)位于第四象限，故D 不符合题意．故选B ．4.答案：D解析：解：把{x =−2y =1代入方程得：−2−1=2m ， 解得：m =−32，故选：D ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5.答案：A解析：本题考查的是二次根式的非负性及绝对值非负性有关知识，根据题意可知x +y −5=0，x −3y −17=0求出x ，y 即可．解：由题意可得：{x +y −5=0x −3y −17=0解得：x=8，y=−3．故选A．6.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．7.答案：B解析：此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1．故选B．8.答案：B解析：本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D .因为x =0，y =0，故此项不正确．故选B ．9.答案：C解析：本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可求解解：∵点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(−2,3)，故选C .10.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出a +b 的值．解：把{x =2y =−1代入方程组得：{2a +2=46−b =−7， 解得：a =1，b =13，则a +b =14，故选A ．11.答案：D解析：解：①若∠1=∠2，则AB//CD ，正确；②若AD//BC ，则∠3=∠4，正确；③若∠C +∠CDA =180°，则AD//BC ，正确；④若AB//CD ，则∠C +∠CDA =180°，错误；正确的有3个，故选：D ．由平行线的判定与性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．解析：本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．，纵坐标为0，据此可解．由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3∵2019÷3=673，∴P2019 (673,0)，则点P2019的坐标是(673,0)．故选D．13.答案：−2；1解析：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．解：∵一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a+3，∴a+3+2a+3=0，解得：a=−2，则a+3=1，2a+3=−1，故这个数x是1．故答案为：−2，1．14.答案：y=−x+8解析：解：方程x+y=8，解得：y=−x+8，故答案为：y=−x+8把x看做已知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．解析：本题考查了垂线，先求出∠BOD，再求出∠AOC，根据互余，求出答案．根据邻补角的关系，可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠AOC，根据互余的关系，可得答案．解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠BOD，∴∠BOD=36°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵EO⊥CD，∴∠AOE+∠AOC=∠COE=90°，∴∠AOE=90°−∠AOC=90°−36°=54°，故答案为：54°16.答案：(3,−2)解析：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是−2，∴点P的坐标为(3,−2)．故答案为(3,−2)．17.答案：145解析：解：∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AB =DE =7，BE =CF ，AC//DF ，∴△EGC∽△EDF ．∴EG ED =GC DF ．∵AB =7，GC =2，DF =5，∴EG 7=25． ∴GE =145．故答案是：145．直接根据图形平移的性质进行解答即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知AC//DF 是证得△EGC∽△EDF 的关键． 18.答案：8解析：解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：{2x +y =10x +2y =8, 解得：{x =4y =2， ∴xy =4×2=8．故答案为8．设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.答案：解：(1)−√(−2)33÷√4916+√(−1)2=2×47+1 =157；(2)|1−√2|+√83−2√2 =√2−1+2−2√2解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而求出答案；(2)直接利用绝对值和立方根的性质进而得出答案．20.答案：解：(1)②×3−①得：17z =−51，解得：z =−3，将z =−3代入②得：x −12=−15，解得：x =−3，则方程组的解为{x =−3z =−3； (2)方程组整理得：{y =−5 ①3x +2y =12 ②， 将①代入②得：3x −10=12，解得：x =223，则方程组的解为{x =223y =−5．解析：(1)②×3−①消去x 求出z 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解；(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 21.答案：由题图可知点A′的坐标为(−7,6)，点A 的坐标为(2,−2)，而−7=2−9，6=−2+8，所以四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD 先向左平移9个单位，再向上平移8个单位得到的.对应点的横坐标减9，纵坐标加8．解析：本题主要考查了平移，关键是熟练掌握平移的性质.先观察点的坐标的变化，然后利用平移的性质即可得出结论．22.答案：解：根据题意，可得2a −1=9，3a +b −9=8；故a =5，b =2；又∵2<√8<3，∴a +b +c =5+2+2=9，∴9的平方根为±3．解析：此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得2a −1与3a +b −9的值，进而可得a 、b 的值；接着估计√8的大小，可得c 的值；进而可得a +b +c ，根据平方根的求法可得答案．23.答案：证明：∵AD//BC ，∴∠2=∠E ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E ，∵∠CFE =∠E ，∴∠1=∠CFE ，∴AB//CD ．解析：本题主要考查平行线的性质、判定和角平分线的定义．利用平行线的性质以及角平分线的定义得到满足关于AB//CD 的条件，内错角∠1和∠CFE 相等，得出结论．24.答案：解：设一共有汽车x 辆，该单位有y 人，由题意得：{45x +15=y 60(x −1)=y, 解得：{x =5y =240, 答：共有5辆汽车，该单位有240人．解析：首先设一共有汽车x 辆，该单位有y 人，由题意得等量关系是：①汽车辆数×45+15=单位人数；②(汽车辆数−1)×60=单位人数，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程． 25.答案：解：由题意，得{2x −3y =8x −2y =5，解得{x =1y =−2，把{x =1y =−2代入{(1−2m)x +2y =1−n nx +y =m +1， 得{n −2m =4n −m =3， 解得{m =−1n =2． 答：m 的值为−1，n 的值为2．解析：本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m ，n 的方程组是解题关键．根据方程组的解相同，可得关于m ，n 的方程组，根据解方程组，可得答案．26.答案：解：(1)∵BD ⊥l ，AE ⊥l ，∴∠AEC =∠CDB =90°，∴∠CAE +∠ACE =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCD =90°，∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠AEC =∠CDB =90°∠CAE =∠BCD AC =BC，∴△ACE≌△CBD ；(2)如图2，过点B′作B′G ⊥AC 于G ，∴∠B′AG +∠AB′G =90°，∵∠BAB′=90°，∴∠BAC +∠B′AG =90°，∴∠AB′G =∠BAC ，由旋转知，AB =AB′，在△ABC 和△B′AG 中，{∠ACB =∠B′GA ∠BAC =∠AB′G AB =B′A，∴△ABC≌△B′AG ，∴B′G =AC =6，∴S △ACB ′=12AC ×B′G =18；(3)如图3，由旋转知，OP =OF ，∵△BCE 是等边三角形，∴∠CBE =∠BCE =60°，∴∠OCP =∠FBO =120°，∠CPO +∠COP =60°，∵∠POF =120°，∴∠COP +∠BOF =60°，∴∠CPO =∠BOF ，在△BOF 和△PCO 中，{∠OBF =∠PCO =120°∠BOF =∠CPO OF =OP，∴△BOF≌△PCO ，∴CP =OB ，∵EC =BC =4cm ，OC =3cm ，∴OB =BC −OC =1，∴CP =1，∴EP =CE +CP =5，∴点P 运动的时间t =5÷2=2.5秒．解析：(1)利用同角的余角相等判断出∠CAE =∠BCD ，即可得出结论；(2)先作出高，进而判断出△ABC≌△B′AG ，求出B′G ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；(3)利用等式的性质得出，∠CPO =∠BOF ，进而判断出△BOF≌△PCO ，即可求出CP =1，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是判断两三角形全等．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期中数学试卷 (1)
【答案】D
【解答】解：（D）原式＝a+b+c，故 D 错误；
故选：D．
7．（3 分）下列代数式是单项式的是（ ）
A．2a+1
B．3
C．
D．
【答案】B 【解答】解：A．2a+1 是一次二项式； B．3 是单项式； C． 是一次二项式；
D．
是一次二项式；
故选：B． 8．（3 分）下列说法不正确的是（ ）
A．1496×103
B．14.96×102
C．1.496×108
D．0.1496×109
3．（3 分）下列各题运算正确的是（ ）
A．3a+3b＝5ab
B．﹣a﹣a＝0
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
D．7ab﹣3ab＝4
4．（3 分）如果方程 3x﹣2m＝10 的解是 2，那么 m 的值是（ ）
A．2
2019-2020 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期中试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）2 的相反数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．±2
2．（3 分）地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米，将 149600000 用科学记数法表示应为（ ）
C．4
D．﹣4
【答案】B
【解答】解：把 x＝2 代入方程得：6﹣2m＝10，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
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5．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．0 既不是正数也不是负数
B．最小的正数 0
C．绝对值等于 3 的数是 3
D．任何有理数都有倒数
【答案】A
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级(上)第一次月考语文试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级（上）第一次月考语文试卷1.下列各组词语中字形和加点字的注音完全正确的一项是（）A. 莅．（lì）临茁茁逼人贮．蓄（chǔ）朗润．（rùn）B. 粗犷．（guǎng）披蓑戴笠一霎．（chà）应和．（hè）C. 侍．弄（shì）山岛竦峙棱．镜（léng）镶嵌．（qiàn）D. 菡．萏（hán）淅淅沥沥抖．擞（sǒu）菜畦．（qí）2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A. 正如演出前预料的那样，周深将歌曲《大鱼》演绎得荡气回肠，让观众喜出望．．．外．。
B. 春天如期而至，橘子洲公园被各色花朵打扮得花枝招展．．．．，她张开臂膀迎接八方游客。
C. 临近考试，小明同学的压力越来越大，晚上总是翻来覆去．．．．地睡不着觉。
D. 晚饭后，爸爸看报纸，妈妈看电视，我课外阅读，一家人各得其所．．．．。
3.下列语句中没有语病的一项是（）A. 中国是美国最大的国际学生生源国，约占在美留学生总人数的三分之一左右。
B. 易烊千玺凭借在电影《少年的你》中的精彩表现，摘走第39届香港金像奖最佳演员。
C. 一个国家的文化底蕴是否深厚，不仅在于它曾经拥有多少优秀的文化，更在于它今天拥有多少文化。
D. 为回馈广大顾客的喜爱，本店打折销售部分商品，具体详情敬请进店咨询。
4.下列依次填入文段画线处的句子，排列最恰当的一项是（）五四百年来的历史，铭刻着中国共产党的卓越领导、卓著功勋；；；；。
①预示着国家民族的灿烂前程、美好未来②承载着中国人民的伟大梦想、光荣奋斗③记录着马克思主义、社会主义在中国的落地生根、枝繁叶茂④展现着中华民族的浴火重生、奋发崛起A. ③②④①B. ②④①③C. ③④①②D. ②③①④5.从传统文化、文学常识角度看，下列各项说法不正确的一项是（）A. 《秋天的怀念》作者史铁生，当代作家，其代表作有小说《我的遥远的清平湾》《命若琴弦》《务虚笔记》，散文《我与地坛》《病隙碎笔》《合欢树》等。
湖南省长沙市中雅培粹学校2020年上学期初一英语 第一次质量检测卷(PDF版,无答案)
中雅培粹学校2020年上学期初⼀英语第⼀次质量检测卷II. 知识运⽤（两部分，共20⼩题，计20分）第⼀节语法填空从题中所给的A、 B、C三个选项中选择最佳答案填空。
（共10⼩题，计10分）( ) 21. Gina is ______ 8-year-old girl, but she can play ____ piano very well.A. a , theB. an , theC. an , /( ) 22. Miss Green often helps me _______ my geography.A.inB. atC. with( ) 23. I like koalas because they are _______ friendly.A. a kind ofB. kinds ofC. kind of( ) 24. — Must I finish my homework this evening? — No, you ________.A. mustn’tB. needn’tC. can’t( ) 25. The girl ______ a white skirt today. She looks beautiful.A. wearsB. puts onC. gets dressed( ) 26. — Where _______ Jenny and Lily come from? — Australia.A.isB. doesC. do( ) 27. W e need about _______ face masks for old people.A. eight hundredB. eight hundredsC. eight hundreds of ( ) 28. Eric, __________ the dishes after dinner!A. washB. washesC. to wash( ) 29. — I’m late, Mom. I have to go.— Don’t forget _____ your ID card, dear.A. takeB. to takeC. taking( ) 30. — ________ is it from Changsha to Wuhan?— It’s about 4 hour’ drive.A. How longB. How farC. How much第⼆节词语填空通读下⾯的短⽂，掌握其⼤意，然后从题中所给的A、B、C三个选项中选出⼀个最佳答案。