2020-2021学年湖北省宜昌市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2−8x=10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为()A. −8B. 8C. 10D. −102.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)24.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于()A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°5.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)6.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=34C. (x−5)2=16D. (x+5)2=257.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为()A. 12°B. 15°C. 25°D. 30°8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC=180°.若AD=2，BC=6，则△BOC的面积为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．12.已知点A(−2,a)与点B(b,3)关于原点对称，则a−b=______13.已知点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，则y1，y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”或“<”)14.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m.16.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=√3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE.以DE为边作等边△DEF(点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.二次函数y=ax2−2x+c中的x，y满足如表：x…−10123…y…0−3−4−3m…(1)求抛物线的解析式；(2)求m的值．19.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD；(2)过C作线段AB的垂线段CE，垂足为E；(3)作∠ABD的角平分线BF．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC.D是BC⏜的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．(1)求证：BC=2DE；(2)若AC=6，AB=10，求DF的长．22.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)直接写出月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；(2)该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？(3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．[理解运用](1)如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；(2)如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；(3)[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A=45°.∠ABD+∠BDC=180°，BC=4.求AB+CD的长．24.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线l经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B，若△ABO的面积为6，求直线l的解析式；(3)如图2，直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点(0,m)，直线PC、PD与抛物线均只有一个公共点，点P的纵坐标为n，求m与n的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−8x−10=0，其中二次项系数为1，常数项为−10．故选：D．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、B、D中图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】B∠BOC=50°．【解析】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=12故选：B．根据圆周角定理可求得∠A=50°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵y=−3(x−1)2−2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(1,−2)．故选：D．直接根据顶点式的特点求顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．6.【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=−9，x2+10x+52=−9+52，(x+5)2=16．故选：A．移项，配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知，∠B′AB=∠BAC=30°，AB=AB′，(180°−30°)=75°，∴∠ABB′=∠AB′B=12∵∠BCB=90°，∴∠BB′C=90°−75°=15°，故选：B．利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设参赛球队的个数是x，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x−1)2=15，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)，则参赛球队的个数是6个；故选：B．根据赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)2，由此列出方程，然后求解即可．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠COE，∴AD⏜=CE⏜，∴AD=CE=2，∵BC=6，∴△BEC的面积为12BC⋅CE=12×6×2=6，∵OB=OE，∴△BOC的面积=12△BEC的面积=12×6=3，故选：A．延长BO交⊙O于E，连接CE，可得∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=∠COE，推出AD=CE=2，根据三角形的面积公式可求得△△BEC的面积．BEC的面积为6，由OB=OE，可得△BOC的面积=12本题主要考查了圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为；抛物线与y轴的交点坐标抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,2)得a−b+c=2，由抛物线的对称轴为直=−1得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=−1时，线x=−b2a二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．11.【答案】4【解析】解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】−5【解析】解：由题意，得：a=−3，b=2，a−b=−3−2=−5，故答案为：−5．根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键．13.【答案】>【解析】解：∵点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，∴当x=−2时，y1=12−2=10，当x=1时，y2=3−2=1，∴y1>y2，故答案为>．将点A(−2,y1)，点B(1,y2)分别代入y=3x2−2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．14.【答案】36(1−x)2=25【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．15.【答案】(2√6−4)【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：(2√6−4)．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2√3−1【解析】解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT=OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=90°，∵AD=√3，OA=OB=1，=√3，∴tan∠AOD=ADAO∴∠AOD=60°，∠ADO=30°，∴OD=2AO，∵AO=AT，∴OT=2AO，∴OT=OD，∴△ODT 是等边三角形，∵△DEF 是等边三角形，∴∠ODT =∠EDF =60°，DO =DT ，DE =DF ，∴∠DEO =∠FDT ，∴△DEO≌△FDT(SAS)，∴FT =OE =OA =1，∵∠B =90°，BT =2+1=3，BC =√3，∴CT =√BT 2+BC 2=√32+(√3)2=2√3，∵CF ≥CT −TF ，∴CF ≥2√3−1，∴CF 的最小值为2√3−1．故答案为：2√3−1．如图，连接DO ，延长OA 到T ，使得AT =OA ，连接DT ，FT ，CT.证明△DEO≌△FDT(SAS)，推出FT =OE =OA =1，利用勾股定理求出CT ，根据CF ≥CT −TF ，可得CF ≥2√3−1，由此即可解决问题．本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：x 2−x −1=0，x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√1+42×1=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值．18.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线y =ax 2−2x +c 经过(−1,0)，(0,−3)， ∴{a +2+c =0c =−3， 解得：{a =1c =−3， 所以抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)把x=3代入y=x2−2x−3，可得y=9−6−3=0，所以m=0．【解析】(1)取两组对应值代入y=ax2−2x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组即可；(2)把x=3代入二次函数的解析式求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+ 2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70(不符合题意，舍去)，x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．20.【答案】解：(1)如图，线段BD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)如图，射线BF即为所求．【解析】(1)根据旋转变换的性质画出图形即可．(2)取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求．(3)取格点，G，H，连接GH，AD交于点F，作射线BF，射线BF即为所求．本题考查作图−旋转变换，角平分线，垂线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE=GE，BD⏜=BG⏜，∵D是BC⏜的中点，∴CD⏜=BD⏜=BG⏜，∴BC⏜=DG⏜，∴BC=DG=2DE；(2)解：连接BD、OD，如图所示：∵CD⏜=BG⏜，∴∠DBC=∠BDF，∴DF=BF，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴∠ACB=90°，OB=OD=5，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，BC=4，由(1)得：DE=12∵DE⊥AB，∴OE=√OD2−DE2=√52−42=3，∴BE=OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+(4−a)2=a2，，解得：a=52∴DF=5．2【解析】(1)延长DE交⊙O于点G，先由垂径定理得DE=GE，BD⏜=BG⏜，再证出BC⏜=DG⏜，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；(2)连接BD、OD，先由圆周角定理得∠DBC=∠BDF，得DF=BF，由圆周角定理得BC=4，再由勾股定理求出OE=3，则BE=∠ACB=90°，勾股定理得BC=8，则DE=12OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，然后在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．22.【答案】y=−10x+1000w=−10x2+1400x−40000【解析】解：(1)月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：y=500−10(x−50)=−10x+1000，即y=−10x+1000；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：w=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000，即w=−10x2+1400x−40000，故答案为：y=−10x+1000，w=−10x2+1400x−40000；(2)根据题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=80，x2=60，又∵月销售量不低于250千克，则有：−10x+1000≥250，解得：x≤75，∴x1=80>75(舍去)，答：销售单价应定为60元时，月销售利润达到8000元；(3)由(2)得：w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，答：售价定为每千克70元时会获得最大利润？最大利润为9000元．(1)根据一个月可售出500千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式，根据(售价−成本)×月销售量得到月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)将月销售利润8000元代入w=−10x2+1400x−40000，解方程即可得到结果；(3)将w=−10x2+1400x−40000化为顶点式就可以求出结果．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，依题意得，∠B+∠D=90°，∵∠D=30°，∴∠B=90°−∠D=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACD=105°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=165°，在四边形ABCD中，∠BAD=360°−∠B−∠ACD−∠D=360°−60°−165°−30°= 105°；(2)四边形ABCD为对余四边形，证明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，如图2，过点D作DM⊥CD，使CD=CM，连接CM，BM，∴∠DMC=∠DCM=45°，∵∠ADB=∠CDM=90°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDM+∠BDC，∴∠ADC=∠BDM．在△ADC和△BDM中，{DA=DB∠ADC=∠BDM DC=DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC=BM．在Rt△MDC中，根据勾股定理得，CM2=CD2+DM2=2CD2，∵2CD2+CB2=AC2，∴CM2+CB2=BM2，∴△BCM是直角三角形，且∠BCM=90°，∵∠DCM=45°，∴∠DCB=∠BCM−∠DCM=45°，∴∠DCB+∠DAB=90°，∴四边形ABCD为对余四边形；(3)如图3，过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD为对余四边形，依题意得，∠A+∠C=90°，∵∠A=45°，∴∠C=∠E=45°=∠A，∵∠ABD+∠BDC=180°，∠BDE+BDC=180°，∴∠ABD=∠EDB，在△ABD和△EDB中，{∠A=∠E∠ABD=∠EDB BD=DB，∴△ABD≌△EDB(AAS)，∴AB =ED ，EB =BC =4，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得，BE 2+BC 2=CE 2，∴CE =4√2， 即AB +CD =4√2．【解析】(1)先根据对余四边形求出∠B =60°，进而得出∠ACB =60°，∠BCD =165°，最后用四边形内角和定理，即可得出结论；(2)先判断出∠BAD =∠ABD =45°，进而判断出∠ADC =∠BDM ，即可判断出△ADC≌△BDM(SAS)，得出AC =BM.再根据勾股定理得出CM 2=CD 2+DM 2=2CD 2，进而判断出∠BCM =90°，即可得出结论；(3)先判断出∠C =∠E =45°=∠A ，再判断出∠ABD =∠EDB ，进而得出△ABD≌△EDB(AAS)，得出AB =ED ，EB =BC =4，最后用勾股定理求出CE =4√2，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2经过点A(2,1)． ∴1=4a ，解得a =14，∴抛物线解析式为y =14x 2；(2)∵点A(2,1)．∴直线OA 为y =12x ，如图1，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，∴12OE ×2=6，∴OE =6，∴点E(0,6)，设直线BE 为y =12x +6，解{y =12x +6y =14x2得{x =6y =9或{x =−4y =4，∴B(6,9)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =16k +b =9，解得{k =2b =−3， ∴直线l 的解析式为y =2x −3；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，由{y =kx +m y =14x2去掉y 整理得14x 2−kx −m =0． 设C 、D 的坐标分别为(x C ,y C )，(x D ,y D )，∴x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，由{y =ax +c y =14x 2整理得，14x 2−ax −c =0． ∵CP 与抛物线只有一个公共点，∴△=a 2+c =0，∴c =−a 2，∴14x 2−ax +a 2=0，解得x C =2a ，同理：设直线DP 的解析式为y =bx +d ，可得x D =2b ，∴2a ⋅2b =−4m ，∴ab =−m ，联立{y =ax +c y =bx +d ，即{y =ax −a 2y =bx −b 2， 解得{x =a +b y =ab， ∴P(a +b,ab)，∵点P 的纵坐标为n ，∴n =ab =−m ．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式解答即可；(2)求得直线OA 的解析式，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，根据三角形面积求得OE ，得到E 的坐标，进而求得直线BE 的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 的解析式；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，与抛物线解析式联立整理得14x 2−kx −m =0.根据根与系数的关系得到x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，联立抛物线x2−ax−c=0.根据题意△=a2+c=0，解析式得到14x2−ax+a2=0，解得x C=2a，同理：设直线DP的解析式求得c=−a2，即可得到14为y=bx+d，可得x D=2b，所以4ab=−m，直线CP和直线DP联立，解方程求得交点P((a+b,ab)，即可求得n=−m．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，直线与抛物线的交点问题，方程思想的运用是解题的关键．。
湖北省武汉市三校2020-2021学年度第一学期九年级期末联考数学试卷(含答案)
2020-2021学年度上学期湖北省武汉市三校九年级期末联考数学试卷（2021 01）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）A. B. C. D. 3.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 4.若关于x 的方程(k －1)x 2+4x ＋1=0有两不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≤5B. k < 5C. k ≤5且k ≠1D. k ＜5且k ≠15.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=48°，则∠OAB 的度数为( )A. 24°B. 30°C. 60°D. 90°6.竖直向上的小球离地面的高度h （米）与时间t （秒）的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.A. 37B. 47C. 34D. 437.如图，在 △ABC 中，点 D 、E 、F 分别在 AB 、AC 、BC 边上，连接 DE 、EF ，若 DE//BC,EF//AB ，则下列结论错误的是( )A. AE EC =BF FCB. AD BF =AB BCC. EF AB =DE BCD. CE CF =EA BF8.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为 (0,5) 、 (5,0) ， ∠ACB =90° ， AC =2BC ，函数 y =k x (k >0,x >0) 的图象经过点 B ，则 k 的值为（ ）A. 754B. 758C. 252D. 25 9.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点 D 为 AB 的中点， AC =3 ， cosA =13，将 △DAC 沿着 CD 折叠后，点 A 落在点 E 处，则 BE 的长为（ ）A. 4√2B. 4C. 7D. 3√210.如图，抛物线 y =ax 2+bx +c(a ≠0) 的对称轴为直线 x =1 ，与x 轴的一个交点坐标为 (−1,0) ，其部分图象如图所示，下列结论：① 2a +b =0 ；② b 2−4ac <0 ；③当 y >0 时，x 的取值范围是 −1<x <3 ；④当 x >0 时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有 a +b ≥at 2+bt ，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.12.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝________.13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
2020-2021学年湖北省鄂州市九年级(上)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．xy +2＝1B ．y 2+12y +9＝0C ．x 2＝0D ．x 2+y 2＝12．（3分）用配方法解方程x 2﹣8x +11＝0的过程中，配方正确的是（ ） A ．x 2﹣8x +（﹣4）2＝5 B ．x 2﹣8x +（﹣4）2＝31 C ．（x +4）2＝5D ．（x ﹣4）2＝﹣113．（3分）一元二次方程2x 2+4x +1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．24．（3分）如图，在⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠BAC ＝70°，则∠AEC 的度数是（ ）A ．65°B ．75°C ．50°D ．55°5．（3分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x +2）2+4 B ．y ＝2（x ﹣4）2+4 C ．y ＝2（x +2）2+2D ．y ＝2（x ﹣4）2+26．（3分）若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2，则圆锥的母线长为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．π2cm7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．9B ．10C ．2√13+1D ．32310．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x 2﹣4x +k ＝0的一个根是x 1＝﹣1，则方程的另一根x 2＝ ． 12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y =13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 ．13．（3分）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点，连接AC 、BC ，若∠P ＝50°，则∠ACB 的度数为 ．14．（3分）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．15．（3分）△ABC 中，∠BAC ＝75°，AB ＝6，AC ＝4√2，P 为△ABC 内一个动点，则P A +PB +PC 的最小值为 ．16．（3分）已知函数y ＝b 的图象与函数y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是 ．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分） 17．（8分）用适当的方法解下列方程． （1）x 2﹣5x ﹣6＝0； （2）2x 2+3x ﹣1＝0．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （1，3）、B （3，2），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案）（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点B 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 运动的路径为BB1̂，那么BB 1̂的长为 ．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（2，0），点C坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图3，过点M（1，3）作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1B．y2+12y+9＝0C．x2＝0D．x2+y2＝1【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的过程中，配方正确的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31C．（x+4）2＝5D．（x﹣4）2＝﹣11【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，则x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+4x+1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：根据题意得x1+x2=−42=−2．故选：C．4．（3分）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，∠BAC＝70°，则∠AEC的度数是（）A．65°B．75°C．50°D．55°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC ＝70°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝55°， ∴∠AEC ＝∠ABC ＝55°， 故选：D ．5．（3分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x +2）2+4 B ．y ＝2（x ﹣4）2+4 C ．y ＝2（x +2）2+2D ．y ＝2（x ﹣4）2+2【解答】解：将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y ＝2（x ﹣4）2+3，再向上平移1个单位为：y ＝2（x ﹣4）2+4． 故选：B ．6．（3分）若圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2，则圆锥的母线长为（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．π2cm【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图的面积为2πcm 2， 故2π＝π×2×l ， 解得：l ＝1（cm ）． 故选：A ．7．（3分）新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x 人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7【解答】解：依题意得：2（1+x ）2＝128， 解得：x 1＝7，x 2＝﹣9（不合题意，舍去）． 故选：D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（ ）A．12B．6C．6√2D．6√3【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6√3，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A ．9B ．10C ．2√13+1D ．323【解答】解：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1， ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB 2＝AC 2+BC 2， ∴∠C ＝90°， ∵∠OP 1B ＝90°， ∴OP 1∥AC ∵AO ＝OB ， ∴P 1C ＝P 1B ， ∴OP 1=12AC ＝4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1＝1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2经过圆心，经过圆心的弦最长， P 2Q 2最大值＝5+3＝8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是9． 故选：A ．10．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：（1）正确．∵−b2a=2， ∴4a +b ＝0．故正确．（2）错误．∵x ＝﹣3时，y ＜0， ∴9a ﹣3b +c ＜0，∴9a +c ＜3b ，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0）， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0解得{b =−4a c =−5a ， ∴8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ， ∵a ＜0，∴8a +7b +2c ＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72，y 3），∵72−2=32，2﹣（−12）=52，∴32＜52∴点C 离对称轴的距离近， ∴y 3＞y 2，∵a ＜0，﹣3＜−12＜2， ∴y 1＜y 2∴y 1＜y 2＜y 3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的一个根是x1＝﹣1，则方程的另一根x2＝5．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，即﹣1+x2＝4，解得x2＝5．故答案为5．12．（3分）顶点为（3，1），形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为y=−13x2+2x﹣2．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∵形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反，∴a=−1 3，把a=−13，顶点（3，1）代入得：y=−13（x﹣3）2+1=−13x2+2x﹣2，故答案为：y=−13x2+2x﹣2．13．（3分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为65°．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB=12∠AOB=12×130°＝65°．故答案为：65°．14．（3分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π−9√34）cm2．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD ＝2CD ， ∴A 'D ＝2CD ， ∵∠C ＝90°， ∴∠DA 'C ＝30°， ∴∠ODH ＝30°， ∴∠DOH ＝60°， ∴∠DOK ＝120°， ∴扇形ODK 的面积为120π×32360=3πcm 2，∵∠ODH ＝∠OKH ＝30°，OD ＝3cm ， ∴OH =32cm ，DH =3√32cm ； ∴DK ＝3√3cm ， ∴△ODK 的面积为9√34cm 2，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π−9√34）cm 2． 故答案为：（3π−9√34）cm 2．15．（3分）△ABC 中，∠BAC ＝75°，AB ＝6，AC ＝4√2，P 为△ABC 内一个动点，则P A +PB +PC 的最小值为 2√29 ．【解答】解：如图，将△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BTK ，连接AK ，PT ，KC ，过点K 作KH ⊥CA 交CA 的延长线于H ．∵BP ＝BT ，BK ＝BA ，∠PBT ＝∠ABK ＝60°， ∴△ABK ，△BPT 都是等边三角形， ∴AK ＝AB ＝6，PB ＝BT ，∠BAK ＝60°， ∵∠BAC ＝75°，∴∠KAH ＝180°﹣∠BAK ﹣∠BAC ＝45°， ∴KH ＝AH ＝3√2， ∵AC ＝4√2，∴CH ＝AH +AC ＝7√2，∴CK =√KH 2+CH 2=√(3√2)2+(7√2)2=2√29， ∵P A ＝KT ，PB ＝PT ，∴P A +PB +PC ＝CP +PT +TK ≥CK ， ∴P A +PB +PC ≥2√29，∴P A +PB +PC 的最小值为2√29． 故答案为：2√29．16．（3分）已知函数y ＝b 的图象与函数y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是 −254＜b ＜﹣6 ．【解答】解：当x ≥1时，y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3＝x 2﹣3（x ﹣1）﹣4x ﹣3＝x 2﹣7x ； 此时函数的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（72，−494）； 当x ＜1时，y ＝x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3＝x 2﹣3（﹣x +1）﹣4x ﹣3＝x 2﹣x ﹣6； 顶点坐标为（12，−254）．画出函数图象如图所示：故答案为：−254＜b＜﹣6．三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0；（2）2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，则x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x=−b±√b2−4ac2a=−3±√174，即x1=−3+√174，x2=−3−√174．18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）；（2）点B 1的坐标为 （﹣2，3） ；（3）在旋转过程中，点B 运动的路径为BB1̂，那么BB 1̂的长为 √132π ．【解答】解：（1）∵A （1，3）∴点A 关于点O 中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）， 故答案为：（﹣1，﹣3）；（2）由平面直角坐标系坐标定义， 直接写出（﹣2，3）， 故答案为：（﹣2，3）；（3）根据勾股定理，OB =√22+32=√13， 所以，弧BB 1的长=90⋅π⋅√13180=√132π， 故答案为：√132π．19．（8分）为加强素质教育，某学校自主开设了A 书法、B 阅读、C 足球、D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所有可能的选法为AB（BA）、AC（CA）、AD（DA）、BC（CB）、BD（DB）、CD（DC）；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的结果有2个，∴小明和小刚两人恰好同时选修书法或足球的概率为216=18．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥−1 4；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，∵x12﹣x22＝0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，即﹣（2m+1）＝0或Δ＝（2m+1）2﹣4m2＝0，解得m=−12或m=−14，而m≥−1 4，∴m的值为−1 4．21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC ＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接AC，如图，∵CD⊥AB，∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，∴CA＝CB＝3，∵AO⊥BC，∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝3；（2）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，∵OF=√33AF=√33×32=√32，∴OA＝2OF=√3，即⊙O的半径为√3．22．（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数y 1＝kx 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y 2＝ax 2+bx 的图象如图②所示．（1）分别求出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【解答】解：（1）由题意得：5k ＝3， 解得k ＝0.6， ∴y 1＝0.6x ； 由{a +b =225a +5b =6， 解得：{a =−0.2b =2.2，∴y 2＝﹣0.2x 2+2.2x ；（2）①W ＝0.6（10﹣t ）+（﹣0.2t 2+2.2t ）＝﹣0.2t 2+1.6t +6＝﹣0.2（t ﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8400元时，有：8400＝﹣0.2（t﹣4）2+9200，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8400，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB 于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求线段DE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠B，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，作OH ⊥AD 于H ，如图，则AH ＝DH ，在Rt △OAB 中，sin A =BC AB =45，在Rt △OAH 中，sin A =OH OA =45， ∴OH =45，∴AH =√12−(45)2=35，∴AD ＝2AH =65，∴BD ＝5−65=195，∴BF =12BD =1910， 在Rt △ABC 中，cos B =45，在Rt △BEF 中，cos B =BF BE =45，∴BE =54×1910=198， ∴线段DE 的长为198．24．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图3，过点M （1，3）作直线MD ⊥x 轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将B （2，0），C （0，2）两点坐标代入抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 得： {−4+2b +c =0c =2， 解得：{b =1c =2． ∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +2．（2）设直线BC 的解析式为y ＝kx +e ，则：{2k +e =0e =2， 解得：{k =−1e =2． ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +2．过点P 作直线PQ ∥y 轴，交BC 于点Q ，如下图，∵点B 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，2），∴OB ＝OC ＝2．设点P （m ，﹣m 2+m +2），则点Q （m ，﹣m +2），∴PQ ＝（﹣m 2+m +2）﹣（﹣m +2）＝﹣m 2+2m ．∵S △PBC ＝S △PCQ +S △PQB =12PQ ×OB ，∴S △PBC =12(−m 2+2m)×2=−m 2+2m ＝﹣（m ﹣1）2+1．∵﹣1＜0，∴当m ＝1时，S △PBC 最大值＝1．当m ＝1时，y ＝﹣1+1+2＝2，∴P （1，2）．∴当△PBC 的面积最大时，点P 的坐标（1，2）；（3）直线MD 上存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离． 设点N 的坐标为（1，n ），则ND ＝|b |，MN ＝|3﹣b |．过点N 作NF ⊥MC 于点F ，连接NO ，如下图，设直线MC 的解析式为：y ＝ax +d ，∴{a +d =3d =2， 解得：{a =1d =2． ∴直线MC 的解析式为：y ＝x +2．设直线MC 交x 轴于点E ，则E （﹣2，0），∴OE ＝2，∴OE ＝OC ＝2，∴∠MEB ＝45°．∵MD ⊥x 轴于点D ，∴∠EMD ＝45°，∵NF ⊥MC ，∴NF =√22MN =√22|3﹣n |．∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NF ＝NO ．∴NF 2＝NO 2．∴(√22|3−n|)2=OD 2+DN 2=12+|n|2．∴12(3−n)2=1+n 2． 解得：n ＝1或n ＝﹣7．∴N （1，1）或（1，﹣7）．∴在直线MD 上存在点N ，使点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，N 的坐标为（1，1）或（1，﹣7）．。
2020-2021学年甘肃省甘南州夏河县九年级(上)期末数学试卷(word,解析版)
2020-2021学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件2．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．3B．2C．﹣1或3D．﹣13．（3分）一枚质地均匀的立方体骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷骰子一次，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1 5．（3分）函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2 且k≠0C．k≤2D．k≤2 且k≠0 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C，使点A'恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．120°B．110°C．150°D．160°10．（3分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．13．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题（共78分）15．（5分）用适当的方法求解方程：x2+6x+5＝0．16．（5分）如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．17．（5分）如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF＝3，AB＝7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．19．（7分）某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？20．（7分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．21．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B （4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．22．（7分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．2020-2021学年甘肃省甘南州夏河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．2．（3分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．3B．2C．﹣1或3D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义得出a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，再求出a即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：D．3．（3分）一枚质地均匀的立方体骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷骰子一次，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．B．C．D．【分析】让朝上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为2的只有1种，∴朝上一面的数字为2的概率为，故选：A．4．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．5．（3分）函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2 且k≠0C．k≤2D．k≤2 且k≠0【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2．故选：C．6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．7．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝P A+PB，代入求出即可．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C，使点A'恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】先利用互余得到∠A＝60°，再根据旋转的性质得CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′＝60°，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′＝CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，即旋转角度为60°．故选：B．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．120°B．110°C．150°D．160°【分析】设C′D′与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出∠BAD′的度数，再由四边形内角和为360°即可得出∠BED′的度数，根据对顶角相等即可得出结论【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 【分析】根据二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，利用二次函数的性质和方程的知识，可以得到m，n，p，q的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣3．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．13．（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．14．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝5．【分析】根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，由点F 是DE的中点，可求出EG、GF，因为AE＝AC﹣EC＝2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF＝CD＝AC＝3，EG＝EC＝BC＝2，∵AC＝6，EC＝BC＝4，∴AE＝2，∴AG＝4，根据勾股定理，AF＝5．三、解答题（共78分）15．（5分）用适当的方法求解方程：x2+6x+5＝0．【分析】利用因式分解后求解可得．【解答】解：x2+6x+5＝0，（x+5）（x+1）＝0，∴x+5＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣5，x2＝﹣1．16．（5分）如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）令y＝0代入y＝x2+x﹣6即可求出x的值，此时x的值分别是A、B两点的横坐标．（2）根据图象可知：y＜0是指x轴下方的图象，根据A、B两点的坐标即可求出x的范围．【解答】21．解：（1）令y＝0，即x2+x﹣6＝0解得x＝﹣3或x＝2，∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜217．（5分）如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，AF＝3，AB＝7．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，再根据DE＝AD﹣AE计算即可得到答案．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知，△AFD≌△AEB，∠DAB＝90°，可得旋转中心为点A，旋转角为90°或270°；（2）∵△AFD≌△AEB，∴AD＝AB＝7，AE＝AF＝3，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，求证：无论k为何值，此方程总有两个不等实根．【分析】根据Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4（k﹣）2+4＞0判断即可．【解答】解：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k﹣3）＝4k2﹣12k+13＝4（k﹣）2+4＞0，∴无论k为何值，此方程总有两个不等实根．19．（7分）某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）销售单价x＝100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意列出有关利润w与销售单价x之间的二次函数，配方后即可确定最值；（2）根据销售利润不低于3750元列出不等式即可确定正确的答案．【解答】解：（1）w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∵﹣5＜0，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值是2000；故答案为：100，2000；（2）设成本单价为a圆，当x＝100时，w＝（﹣5×90+600）（90﹣a）≥3750，解得，a≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．20．（7分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）＝50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x＝60（个）．经检验：x＝60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60．21．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B （4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．【分析】（1）根据△A1B1C1与△ABC关于原点对称进行作图即可；（2）根据△ABC绕点O逆时针旋转90°，即可得到旋转后得到的△A2B2C2，依据扇形的面积计算公式，即可得到线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．∵OB＝＝2，∠BOB2＝90°，线段OB旋转到OB2扫过图形的面积为＝5π．22．（7分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】（1）利用原46000﹣22000＝24000米2的工作时间﹣现46000﹣22000＝24000米2的工作时间＝4天这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣＝4解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE ＝∠DEA＝90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，由BC为直径，利用圆周角定理可得∠ADC＝90°，由∠A＝30°，AC ＝BC＝4，利用锐角三角函数可得DE．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝30°，又∵AC＝BC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴DE＝AD＝．24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．25．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标．【分析】（1）首先把A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程组可得b、c 的值，进而可得函数解析式；（2）根据抛物线对称轴x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）可得C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，然后利用勾股定理可得答案；（3）设点Q坐标（m，m2+2m﹣3），令y＝0，可得x2+2x﹣3＝0，解方程可得AB的长，进而得出Q点纵坐标，进而可得Q点坐标．【解答】解：（1）因为二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线对称轴x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时P A+PD＝P A+PC＝AC＝＝＝3；（3）设点Q坐标（m，m2+2m﹣3），令y＝0，x2+2x﹣3＝0，x＝﹣3或1，∴点B（1，0），则AB＝4，∵三角形ABP的面积为6，∴Q点到AB的距离为3，故当Q点纵坐标为3时，3＝x2+2x﹣3，解得：x＝﹣1±，符合题意的Q点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3），当Q点纵坐标为﹣3时，﹣3＝x2+2x﹣3，解得：x＝0或﹣2，符合题意的Q点坐标为：（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．综上所述：符合题意的Q点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3），（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级数学教学质量检测试卷及答案
2020-2021学年度第一学期教学质量检测九年级 数学试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.下列实数：2π、3、4、722、﹣1.010010001…中，无理数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.2x+3=0 B.y 2+x ﹣2=0 C.+x 2=1 D.x 2+1=03.方程x 2-4=0的解是 （ ） A.x 1=2，x 2=-2 B.x 1＝1，x 2＝4 C.x 1＝0，x 2＝4 D.x 1＝1，x 2＝－44.将抛物线y=x 2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是 （ ） A.y=﹣x 2+5 B.y=x 2﹣5 C.y=（x ﹣5）2 D.y=（x+5）25.如果2是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 （ ） A.1B.2C.﹣1D.﹣26.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是 （ ）A.（，﹣3） B.（﹣，﹣3）C.（，3）D.（﹣，3）7.对于函数y=﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是 （ ） A ．开口向下B ．对称轴是x=mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交8.一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为 （ ） A.（x ﹣3）2=15 B.（x ﹣3）2=3C.（x+3）2=15D.（x+3）2=39.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100（1+x ）=121 B.100（1﹣x ）=121 C.100（1+x ）2=121 D.100（1﹣x ）2=12110.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B ．32x+2×20x=32×20﹣570 C.（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570 D ．32x+2×20x ﹣2x 2=570二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ．12.一个三角形的两边长分别为 3 和 5 ，第三边长是方程2680x x -+=的根， 则三角形的周长为 ． 13.已知函数 y ＝(m ＋2)是二次函数，则 m 等于 .14．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是 ． 15.当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x+6有最小值．16.若x=1是一元二次方程x 2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17.已知函数2y ax bx c =-+的部分图象如右图所示,当x______时,y 随x 的增大而减小.18.如下图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 以上说法中，正确的有__________。
湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．21x =B ．11x x +=C ．21x y +=D ．()21x x x -= 2．将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．5,1- B ．5，4 C ．5,4- D ．25,4x x -3．不解方程，判别方程2x 2﹣+1＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用配方法解方程2410x x -=+时，原方程应变形为（ ）A ．()225x +=B ．()223x +=C ．()223x -=D ．()225x -= 5．已知点1(1,)y ，2(2,)y -，3(3,)y 都在函数22y x =-的图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y << 6．二次函数21(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点()1,1，则代数式a b +的值为 （ ） A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．抛物线()21212y x =++的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）8．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()223y x =+-D ．()223y x =-- 9．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程（ ）A ．100（1+x ）2＝500B ．100+100•2x ＝500C ．100+100•3x ＝500D ．100[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝50010．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程()10x x +=的解是.12．二次函数224y x x =-的顶点坐标为．13．在函数2(1)y x =-中,当x ＞1时,y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）14．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．15．如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n 行有n 个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前行的点数和.三、解答题16．解方程：22530x x -+=．17．已知抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A ，()1,0B -．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0的一个根为2，求k 的值及另一个根． 19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象，A （1，0），B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点是C 点，求△ABC 的面积．20．关于x 的方程x 2+（2a ﹣3）x +a 2＝0．（1）若方程有两个实数根，求a 的取值范围；（2）若x 1、x 2是方程的两根，且x 1+x 2＝x 1•x 2，求a 的值．21．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE 长90米，墙AF 长为60米．()1设BC x =米，则CD 为______米，四边形ABCD 的面积为______米2；()2若长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 为多少米？22．某文具店在今年8月底购进了一批价格为每件10元的文具．据市场预测：若售价为12元/件，一月可销售1160件；若每涨价1元，销售量就减少20件．9月份售价为15元．(1)求9月份销售量是多少件？(2)10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份销售量增加了百分数m ，但售价比9月份售价减少了，减少的百分数为销售量增加百分数的215，结果10月份利润达到3300元．求10月份的售价． 23．如图，在Rt ABC △中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动．(1)经过多少秒后，PBQ V 的面积为28cm ？(2)线段PQ 能否将ABC V 分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P 从点A 出发，沿射线AB 方向以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 方向以2cm /s 的速度移动，经过多少秒后PBQ V 的面积为21cm24．如图，已知抛物线()230y x bx a =-++≠经过()1,0A ，C 两点，与x 轴交于点B ．(1)分别求出抛物线和直线BC 的解析式；(2)若抛物线的顶点为D ，对称轴与直线BC 交于点M ，则四边形DMOC 是平行四边形吗？请通过计算说明理由(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC V 为直角三角形的点P 的坐标．。
湖北省宜昌市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·东台期中) 对于二次函数y=﹣x2 ，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为y轴C . 顶点坐标是（0，0）D . y随x增大而减小2. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·河南期中) 若反比例函数的图像上有两个点A(-1, ),B（）那么大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定5. （2分）(2020·惠山模拟) 的值等于（）A .B .C .D . 16. （2分） (2019九上·洛阳月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2017八下·黄山期末) 已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A . 4B . 12C . 24D . 288. （2分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A . (，0)B . (，)C . (，)D . (2，2)9. （2分）函数的最小值是（）A . 1C . 2D . －210. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）A . 12tanα米B . 12sinα米C . 12cosα米D . 米11. （2分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A . 25B . 25C .D . 25+2512. （2分） (2019八下·蚌埠期末) 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A . 60°B . 65°D . 75°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·三明模拟) 计算：2cos60°+tan45°＝________．14. （1分） (2018九上·黄石期中) 函数y＝2（x+1）2+1，当x________时，y随x的增大而减小.15. （1分）(2020·静安模拟) 如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________（填“增大”或“减小”）．16. （1分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，、、的面积分别为，且，若AD=1，则AC=________．17. （1分） (2020八下·龙湖期末) 如图，在中，，，，则斜边的长是________ ．18. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4，则△CEF的周长为________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2018七上·海沧期中) 计算：（1） 11+（﹣3）﹣（﹣9）（2）（1﹣ + ）×（﹣12）（3）（﹣3）÷ × ×（﹣15）（4）﹣14+ ×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]20. （5分） (2018九上·前郭期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．21. （5分）(2017·张家界) 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）22. （5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.（1）线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；（2）在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．23. （15分） (2019九上·武汉月考) 已知抛物线y＝x2－4x＋3（1）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围24. （10分）(2020·吉林模拟) 在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．25. （10分）(2017·邳州模拟) 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于________度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．26. （10分）(2020·临洮模拟) 如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P 的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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第 1 页 共 24 页 2020-2021学年湖北省宜昌市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．（3分）掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大
于4的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．14 2．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，
得到△ADE ，连接BE ，则∠BED 的度数为（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
3．（3分）圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（ ）
A ．当d ＝8cm 时，点P 在⊙O 内
B ．当d ＝10cm 时，点P 在⊙O 上
C ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上
D ．当d ＝6cm 时，点P 在⊙O 内
4．（3分）如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC
的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．（3分）已知x 1，x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．4
6．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣1）2＝2
B ．（x ﹣1）2＝4
C ．（x +1）2＝2
D ．（x +1）2＝4
7．（3分）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根。