第7章互感和谐振电路
互感耦合电路
第7章 互感耦合电路
7.1.3 耦合系数 当两个线圈存在磁耦合时， 通常一个电流产生的 磁通只有一部分和另一个线圈交链。 如图7.1中， Φ21 即为Φ11的一部分， 而彼此不交链的那部分磁通称为漏 磁通。 漏磁通越少， 说明两个线圈耦合的程度越紧密。 为了描述两线圈的磁耦合程度， 可用耦合系数来表示， 即
0 L2
& U L2
& U 21
M R1 L1 R2
& U R2
2
& U 20
0
图7.15 例7.4图
第7章 互感耦合电路
M a L1 b d (a) L2 c a L1
M b c (b) L2 d
图 7.16 题2图
第7章 互感耦合电路
M 13 M 12 L1 a L2 M 23 L3 b
图 7.17 题3图
K=
M L1 L2
(7-5)
第7章 互感耦合电路
7.1.4 互感电压 根据电磁感应定律， 当互感电压与互感电动势的 参考方向一致时， 即互感电压与产生它的磁通也满足 右手螺旋关系时， 有
u21 = −e21 = u12 = −e12 =
dψ 21 di1 =M dt dt dψ 12 di2 =M dt dt
1
3
＋
V
S 左左左 V
07互感电路分析
互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案(-)4.答案(+)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2 (B)(C)L1+L2 (D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2fπt+45︒)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可确定其互感M为(A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1Ω (B)j2Ω (C)j3Ω11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数τ为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)-10V与0V (D)-10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率ω=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1Ω (B)0 (C)j2Ω (D)j4Ω15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100μF，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
硕士研究生入学考试大纲-830电路
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容与参考书 (2)IV. 题型示例 (3)全国硕士研究生入学统一考试电路考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试中的“电路”是为我校招收电机与电器、电力系统及其自动化、高电压与绝缘技术、电力电子与电力传动、电工理论与新技术、信号与信息处理、控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、农业电气化与自动化、生物医学工程、电气工程、控制工程、流体机械及工程、水利水电工程等硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读以上各专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的专业人才。
考试要求学生掌握电路理论的基本知识、基本分析计算方法，为从事工程技术工作、科学研究以及开拓性技术领域打下坚实的基础。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构1. 试卷内容：电路原理的基本概念与基本计算方法；2. 题型：全部为计算与分析题。
III 考查内容与参考书1. 考查内容：第1章电路基本概念和电路定律：理解电流和电压的参考方向的概念；掌握功率的计算；熟练掌握电阻、电压源、电流源等电路元件的电压电流关系；了解受控源元件的特点；熟练掌握基尔霍夫定律。
第2章电阻电路的等效变换：熟练掌握电阻的串联、并联和串并联计算；了解电阻的丫形联接和△形联接等效变换的方法；掌握电压源、电流源的串联和并联以及电源的等效变换的计算方法。
第3章电阻电路的一般分析：理解电路的图的概念；掌握确定KCL和KVL的独立方程数；熟练掌握支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法的计算方法。
电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第7章习题答案详解
《电路理论基础》习题7答案答案7.1解：由阻抗并联等效公式得：Ω+=+=---33636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ，)10arctan()(3ωωθ--=令2/1)j (c=ωZ 求得截止角频率rad/s 103c=ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。
幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。
1234O(b)|)j (|ωZ 10.7(c)1234O)(ωθο45-ο90-c/ωωc/ωω答案7.2解： RC 并联的等效阻抗RC RC R C R Z RCωωωj 1j /1j /+=+= RCRC Z L Z U U H +==ωωj /)j (12&& RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++= 幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。
答案7.3解：设1111111j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：12122U Z Z Z U &&+= )j 1()j 1()j 1()j (11222111212C R R C R R C R R U U H ωωωω++++==&& 当R 1C 1＝R 2C 2时，得212)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。
答案7.4解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有50S12121==+I U R R R R Ω代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 Ω==100C L X X 故有V 5021S12=⨯+==L L L X R R I R X I U 答案7.5解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：⎪⎩⎪⎨⎧======V10A1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数 1001.010===U U Q L（2）V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U Cω&& 即有V )90cos(210︒-=t u Cω 答案9.9解：由串联谐振规律得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆==Ω=RL Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030ωωωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=1μμC H 1100L R答案7.6解：(1)F 10034.132.0)8752(117220-⨯=⨯⨯==πωL C Qωω=∆ ， 5.3250/875/0==∆=ωωQ R L Q /0ω=， Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R 谐振频率为Hz 759)14121(021c ≈⨯++-=f Q Q f Hz 1009)14121(02c2≈⨯++=f QQ f(2) 谐振时电路的平均功率为：W 071.165.502)65.502/2.23(2200=⨯==R I P 在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)V 2.812.235.3=⨯===QU U U CL 答案7.7解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000RRLC 并联电路带宽：Q/0ωω=∆（参考题9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：10/0=∆=ωωQ RLC 并联电路的品质因数为10/0==G C Q ω 由上式求得：μF10)10001000/(10/100=⨯==ωG C 由C L 00/1ωω=得 H1.0H )1010/(1/15620=⨯==-C L ω答案7.8略 答案7.9解：当两线圈顺接时，等效电感H 05.0221=++=M L L L 谐振角频率s rad 10102005.011361=⨯⨯==-LC ω 取V06︒∠=U &，则谐振时的电流 A 04.0A 1050621︒∠=+︒∠=+=R R U I && 由互感的元件方程得： j124(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1212211111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω两线圈电压的有效值分别为V 24.882221=+=U ，V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时，等效电感H 01.0221'=-+=M L L L 谐振角频率rad/s 10236.2102001.01362⨯=⨯⨯=-ω j8.94(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2222221211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω此时两线圈电压的有效值分别为V 21=U ，V 8.995.84222=+=U 答案7.10略答案7.11图示电路，V )cos(22S t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=1R ，F 1021-=C ，F 105.022-⨯=C 。
谐振回路的工作原理
谐振回路的工作原理谐振回路（Resonant Circuit）是一种电路，它在特定的频率下具有理想的电阻和电流特性。
谐振回路主要由电感（Inductor）和电容（Capacitor）组成，并通过振荡器（Oscillator）产生频率稳定的交流电。
一、电感的作用电感是由导线卷绕而成的线圈，通过电流的变化而产生磁场。
当交流电通过电感时，由于电流的改变会产生磁场的变化，从而导致电感中产生感应电动势（EMF）。
根据安培定律，感应电动势的方向与电流改变的方向相反。
因此，电感在电路中起到阻碍电流改变的作用。
二、电容的作用电容是由两个导体板和介质之间的绝缘体组成。
当电容器两端施加电压时，正极上将积聚正电荷，负极上将积聚负电荷，形成电场。
电容器存储电荷的能力称为电容，通常以法拉（Farad）为单位。
电容的作用是存储和释放电荷。
三、谐振频率的计算当谐振回路处于谐振时，电感和电容之间的磁场和电场之间的能量会不断互相转换。
这种能量转换以理想情况下没有能量损耗的形式发生。
谐振频率的计算公式如下：f = 1 / (2 * π * √(LC))其中，f表示谐振频率，L表示电感，C表示电容。
四、谐振回路的工作原理当谐振回路的谐振频率与输入交流电源的频率相等时，谐振回路可以产生共振。
在共振状态下，电感和电容之间的能量转换达到最大值，电路中的电流和电压也达到最大值。
当输入交流电源的频率不是谐振频率时，谐振回路的阻抗会增加，导致电流和电压减小。
这是因为电感和电容对频率不同的信号有不同的阻抗特性，它们共同抵消了外部电源的能量。
在谐振回路中，电感和电容之间的互相作用产生了阻抗，即电路对交流电的阻抗特性。
在谐振频率下，电感和电容之间的阻抗互补，导致总阻抗最小。
在其他频率下，电感和电容之间的阻抗不互补，导致总阻抗增加。
因此，谐振回路可以用作选择特定频率的信号，或用作滤波器来消除非期望的频率。
谐振回路在通信、广播和无线电技术等领域中广泛应用。
8谐振电路与互感耦合电路
第8章谐振电路与互感耦合电路谐振电路耦合电感电路理想变压器2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）. L C不变，改变ω。
ω0由电路本身的参数决定，一个R L C 串联电路只能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
（2）. 电源频率不变，改变L 或C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
U•RR••=⋅ω=U Q I R R L j j 00••−=⋅−=UQ I R CRj 1j 00ωUU U U RI LI ωR L ωQ C L 000000====即U L 0 = U C 0=QU谐振时电感电压U L 0(或电容电压U C 0)与电源电压之比。
表明谐振时的电压放大倍数。
)( ||00202000功率谐振时电阻消耗的有功中无功功率的绝对值或电容谐振时电感===ω=ω=PQ P Q RI LI R L Q C L由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。
上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。
上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。
确定同名端的方法：当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。
Φi 11'22'**11'22'3'3**••ΔΔ.确定图示电路的同名端表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
全耦合: Φ s1=Φs2=021defL L M k =即Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ121, , , 2122121122121121212122222211111=∴==∴====k L L M L L M M i ΦN M i ΦN M i ΦN L i ΦN L Q 可以证明，k ≤1。
谐振电路原理
谐振电路原理
谐振电路是一种特殊的电路，其工作原理基于谐振现象。
谐振是指在某一特定频率下，电路中的电流和电压达到最大值的现象。
谐振电路由电感、电容和电阻组成。
它们分别承担着电路中的不同作用。
电感是储存电能的元件，电容则是储存电荷的元件。
电阻则用来限制电流的流动。
在谐振电路中，通过适当调整电感、电容和电阻的数值，可以使电路达到谐振状态。
在谐振状态下，电流和电压的相位差为零，即它们完全同相。
这意味着电流与电压的波形完全重合，能量可以在电感和电容之间无损耗地交换。
谐振电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路两种形式。
串联谐振电路是指电感、电容和电阻依次连接在一条线上，电流在各个元件之间串联流动。
而并联谐振电路则是指电感、电容和电阻同时连接在一点，电流在各个元件之间并联流动。
谐振电路具有许多重要的应用。
例如，在通信领域中，谐振电路可以用来调节频率、滤波和放大等。
在电力系统中，谐振电路可以用来稳定电压和频率。
总结起来，谐振电路利用电感、电容和电阻相互作用的原理，使电路达到谐振状态，在特定频率下能够实现电流和电压的最大传递效率。
串联谐振与并联谐振
一、 串联谐振
–
–
+
–
+
–
+
– jXC
R
jXL
1. 谐振条件
I
•
U
•
UR
•
UL
•
Uc
•
即:
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
谐振角频率
谐振频率
（3）电流的频率特性
（幅频特性）
6. 电路的选择特性
突出 O 及其附近频率所对应的电流而抑制远离 O 的频率所对应的电流的性能称为电路的选频特性。
0
曲线越尖锐，选择性越好，稍有偏离谐振频率的信号就大大减弱。
令：
整理得：
相对抑制比
0
通频带
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
第五章 谐振与互感电路
第一节 谐振电路
在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。
谐振现象
谐振
串联谐振：在串联电路中发生的谐振。
并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
（1）电压一定时，谐振时电流最小；
（3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
（2）总阻抗最大；
通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
作业：5-4、5-6
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。
频率特性
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显然这在电路分析中显得很不方便。
问题：怎么确定互感电压正负？例. i ?
1
*2
引入同名端可以解决这个问题。
*
同名端表明了线圈的相互绕向关系。
1'
2'
确定同名端的方法：
同名端：当两个电流分别从两个线圈 的对应端子流入 ，其所产生的磁场相
1?*
2?
3
互加强时，则这两个对应端子称同名
端。
1'
2'*
? 3?'
第7章 互感和谐振电路
7.2 互感及互感电压
7.2.1 瞬互感现象
开关S接通瞬间，由线圈Ⅰ构成的回路产 生电流i1，同时电压表指针偏转； 在开关断开瞬间，电压表指针反向偏转。
实验说明，当线圈Ⅰ中的电流变化时，在线圈Ⅱ中产生感应电压 的现象——互感现象。
产生的互感电压——互感电压。
7.2.2 互感电压
解 电流为2.7A的情况是顺向串联，电流为7A的情况为反向串联。
顺向串联时
R1 ? R2 ?
219 ? 2.7 2
? 30?
L1
?
L2
?
2M
?
1 314
( 220 )2 ? 302 ? 0.241H 2.7
反向串联时
L1
?
L2
?
2M
?
1 314
( 220 )2 ? 302 ? 0.03H 7
所以互感为 M ? 0.24 ? 0.03 H ? 0.053H
?
?
? ( R1 ? R2 ) I? jω( L1 ? L2 ? 2M ) I
? R ? R1 ? R2 L ? L1 ? L2 ? 2M
第7章 互感和谐振电路
例 7.2 两个耦合线圈串联接到50Hz、220V的正弦电源上，一种 连接情况的电流为2.7A，功率219W；另一种连接情况的电流为 7A。试分析哪种情况为顺接，哪种情况为反接，并求出它们的互 感。
或
使电路发生谐振的方法：
f0
?
2?
1 LC
+
?
U
_
j? L
1 jω C
1）电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；
根据电磁感应定律，线圈Ⅰ中的电流i1变化在线圈Ⅱ中产生感应电
压u21：
| u 21
|?
M
|
di1 dt
|
同理线圈Ⅱ中的电流i2变化而在线圈Ⅰ中产生感
应电压u12为：
| u12
|?
M
|
di2 dt
|
第7章 互感和谐振电路
7.2.2 互感电压
| u 21
|?
M
|
di1 dt
|
| u12
|?
M
|
di2 dt
?
?M
di1 dt
第7章 互感和谐振电路
i1 M i2
i1
M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
时域形式：
u1
?
L1
di1 dt
?
M
di2 dt
i2
u1
?
L1
di1 dt
?
M di2 dt
u2
?
M
di1 dt
?
L2
di 2 dt
u2
?
?M
di1 dt
?
L2
? R ? R1 ? R2 L ? L1 ? L2 ? 2M
第7章 互感和谐振电路
反串
i R1
++
*
u1
L1
i
+ R
u
–M
+
– – u2
L2 *
u
L –
R2
.
.
.
.
U 1 ? R1 I ? j? L1 I ? j? M I
.
.
.
.
U 2 ? R2 I ? j? L2 I ? j? M I
?
?
?
根据KVL可得 U ? U1 ? U 2
求解上述两方程
I&1 ?
20 ?
115? 0o j1130.4 ? 422
?
j188.8
?
0.111?
(?64.9o )
A
I&2 ?
j146 ? 0.111? ? 64.9o 42.08 ? j18.85
?
16.2? 25.1o 46.11? 24.1o
? 0.351? 1oA
第7章 互感和谐振电路
第7章 互感和谐振电路
第7章 互感和谐振电路
2
第7章 互感和谐振电路
7.1 引言
以前讨论的电路是通过电流的传导相互耦合起来的，本章讨 论若两个回路之间通过其中一个所产生的磁场而相互影响——磁 耦合电路。
谐振在电工电子技术中得到广泛应用，研究电路的谐振现象， 有着重要的实际意义。
本章目录:
7.1 引言 7.2 互感及互感电压 7.3 含互感电路的分析 7.4 变压器 7.5 串联谐振电路 7.6 并联谐振电路
M ? L1L2 ? 0.4 ? 0.1 ? 0.2H
改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数k的大小。
当两个线圈的电感L1、L2一定时，也就相应地改变互感M的大小。 应用这种原理可制作可变电感器。
第7章 互感和谐振电路
7.2.3 同名端
在工程中，对于有磁耦合的线圈，常常要知道互感电压的极性。 互感电压的极性与电流（磁通）的参考方向及线圈的绕向有关。
N2
?
N1 n'
?
300 7
?
43
第7章 互感和谐振电路
7.5 串联谐振电路
含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于 谐振状态。
谐振条件
由定义，谐振时：U? 、I?同相，即
?
? arctan XL ? XC R
?0
XL ? XC
或：
?
oL
?
1
? oC
?
IR
谐振频率
?0 ?
1 LC
空心变压器的分析与一般的磁耦合的电路分析方法相同。
第7章 互感和谐振电路
两个网孔应用KVL，有
?
?
?
?R1 ? j? L1 ?I 1 ? j? M I 2 ? U S
?
?
? j? M I 1 ? ?R2 ? j? L2 ? ZL ?I 2 ? 0
解方程得
?
?
I1
?
U1
Z11
?
(? M )2
Z22
从电源端看进去的输入阻抗为
第7章 互感和谐振电路
例 7.4 如图电路，已知 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H, R1=20Ω，R2=0.08Ω , RL=42Ω , ω =314rad/s， U&s ? 115 ? 0o V。求原边、副边电流 I&1 , I&。2
解 由已知条件得两个网孔方程为
?
?
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
?
I1
j? M
?
I2
+
*
?
U1
j? L1
+
*
j?
L2
?
U2
_
_
U?1 ? jωL1 I?1 ? jωMI?2
U?2 ? jωMI?1 ? jωL2 I?2
第7章 互感和谐振电路
7.3 含互感电路的分析
掌握了互感电压极性的确定方法之后，可以分析含互感的电路。
注意：线圈的同名端必须两两确定。
第7章 互感和谐振电路
当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另
一线圈相应同名端的电位升高。
同名端的实验测定：
R S1 i ?*
1'
如图电路，当闭合开关S时，i 增加，
*2 ?
+
V
–
2'
di ? 0, dt
u22'
?
M di dt
?0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端， 就可以利用上面的结论来加以判断。
4
互感的测量方法：
M ? L顺 ? L反 4
第7章 互感和谐振电路
例 7.3 如图电路，已知 R1=3Ω，R2=5Ω，ωL1=7.5Ω，ωL2=12.5Ω，ωM=6Ω，正 弦电源U=50V。求：（1）开关打开和闭合时的电流。（2）开关闭合时电压、
电流相量图。
解
当开关打开时，两个线圈正向串联。
设
.
U
|
比例系数M称为线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之 间的互感系数，简称互感。
互感的单位与自感相同，也是亨利（H）。
工程上常用耦合系数k表示两个线圈耦合的紧密程度。
定义： k ? M
L1L2
一般地：0≤K≤1 当 K=1 时，全耦合 当 K=0 时，无耦合
当 K≈1 时，紧耦合 当 K＜＜ 1时，松耦合。
耦合系数k的大小与两线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。
若n=1，一般称该变压器为隔离变压器； 若n＞1，则为升压变压器； 而n＜1，则为降压变压器。
则有
U?1 ? nU?2
I?1
?
?
1 n
I?2
?
I1
+
?
U1
n: 1
**
?
I2 +