数学知识点-学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版第16套)-总结

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高一数学12月月考卷.doc

高一数学12月月考卷一、选择题1、用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是 ( ) A ．A ∈l ，α∉l B ．A ∈l ，α⊄l C ．A l ⊂，α⊄l D ．A l ⊂，α∉l2、下列四个条件中，能确定一个平面的是 ( )A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线3、若一个三角形，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积( )A ．12倍 B ．4倍 C ．2倍 D 倍4、a ，b ，c 分别表示三条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 ( ) A. 77cm B. 72cm C. 55cm D. 102cm6、在空间，下列命题中正确的是 ( )A ．若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a ∥b ；B ．若两直线a 、b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b ；C ．若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D ．若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.7、已知二面角α—l —β为60°，若平面α内有一点A 到平面βA 在平面β内的射影B 到平面α的距离为 ( )A B ．1 C D 8、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于（）时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形。

A ．120°B ．90°C ．60°D ．45° 9、如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、、DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。

人教版高一数学12月份月考试题含解析

年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题高一数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1. 函数f(x)= 的值域为（）A.RB.［0,+∞)C.［0,3］D.［0,2］∪{3}2. 函数y=1- 的图象是( )3. 函数y=1- 的图象是( )4. 阅读如图所示的程序框图：输出的结果为（）A.20B.3C.5D.155. 设全集S={ a 、b 、c 、d、e}，M ={ a 、c 、d}，N ={ b 、d、e}，那么( S M )∩( S N )等于( )A. B.{d}C.{ a 、c }D.{ b 、e}6. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )A. B. C. D.7. f(x)= ，则f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )等于( )A.3B.C.4D.8. S n = 等于( )A. B. C. D.9. 已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为( )C. ＞＞D. ＞＞10. 已知a ＜b ＜0, , ,则有( )A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m ≤n11. 下列各等式中，正确的是（）A. =|a|B.C.a 0 =1D.12. 已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为( )A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞二、填空题13. 设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）-1，则f（x）=_____________.14. y=x- 的值域是_________.三、解答题15. 对任意正整数,设计一个求S=1+ 的值的程序框图.16. 已知a,b,c均为正数，求证：.答案一、选择题1、D2、B3、B4、A5、A6、 B7、B8、B9、B10、A11、D12、B二、填空题13、解+ ，x∈（1，+∞）.14、{y|y≤}.三、解答题16、证明：由（a+b） 2 ≥4ab,得,即,同理可得,三式相加即可得证.。

高一数学12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省大竹县文星中学2015-2016学年高一12月月考数学试题一、单选题1．已知集合,集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查分式不等式和一元一次不等式的解法，考查集合的交、补运算.因为可化为，故选B.2．函数的定义域为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数定义域的求法，对数函数.使函数有意义的条件是,解得.所以函数的定义域为.选B.3．已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是A.有最大值,无最小值B.有最大值,最小值C.有最大值,无最小值D.有最大值,最小值【答案】A【解析】本题考查函数的定义域和值域.,在上为减函数,所以在上,时取得最大值,最小值不存在,最大值为.选A.4．设,则二次函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论的思想.由图象可知,均不为0,且对称轴为x=,当a<0时,函数的图象开口向下,观察选项A,对称轴x=,所以b<0,又因,所以c>0,又因为,则A错误; 观察选项B,对称轴x=,所以b>0,又因,所以c<0,又因为,所以B错误.当a>0时,函数的开口向上,观察图象C、D,图象与y轴交于负半轴,所以c<0,又因为,所以b<0,因此D正确.5．已知函数为偶函数,那么在上是A.单调递增函数B.单调递减函数C.先减后增函数D.先增后减函数【答案】A【解析】本题主要考查二次函数的奇偶性与单调性的判断.由于函数为偶函数,则，所以a=0，=，是开口向下、对称轴为y轴的二次函数，所在上是单调递增函数6．偶函数在区间[0,4]上单调递减,则有A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.函数是偶函数，所以.，又因为函数在区间[0,4]上单调递减,且，所以，即7．若,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质的应用，考查了分析问题与解决问题的能力.因为，所以，，,则8．已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值5,那么在上的最小值为A.-5B.-9C.-7D.-1【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性、函数的最值，意在考查考生的分析理解能力.设，由函数和均为奇函数,则，则为奇函数，由，得即得.故本题正确答案为B.9．下列哪组中的函数与是同一函数A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数解析式与定义域、值域.A.定义域不同，错;B.定义域不同，错;C.两个函数的定义域、值域与对应法则都相同，正确;D.定义域不同，错.故选C.10．若,则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查幂函数的性质.显然的定义域是，且是增函数，所以原不等式等价于,解得11．函数的大致图象是【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.由得或，所以的定义域为.因为是偶函数，所以图像关于轴对称，故只需考虑时的情形.因为在上是递增的，且当时，，，故选B.12．已知函数与函数的图象关于直线对称,函数的图象与的图象关于轴对称,若,则实数的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查互为反函数的概念的运用．由题意，函数与函数的图象关于直线对称，则而的图象与的图象关于轴对称，＝－，故＝－lna, a=. ,选C ．二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数,当0x >时,,那么0x <时, .【答案】21x x -++【解析】本题考查分段函数解析式的求法和奇函数的性质.设,则,22()()11f x x x x x ∴-=-+--=--=,又()()f x f x -=-，2()1f x x x ∴=-++.14．设为常数且,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切都成立,则的取值X 围为_____________________.【答案】【解析】本题考查函数的性质与最值. 当时,；而是定义在上的奇函数，所以当时,取得最小值；当时,，解得，即；当时，，解得；所以若对一切都成立，则.即的取值X 围为.【备注】注意“”15．已知奇函数在区间上是单调递增函数,且在区间上的最大值为8,最小值为,则【答案】－15【解析】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用以及函数的最值的求法.由奇函数在区间上是单调递增函数,所以奇函数在区间上是单调递增函数,由题意可得，，，，则16．设全集集合则___________.【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算以及考查分析问题与解决问题的能力.集合所以,则三、解答题17．计算下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)原式314242314113 [()]1(3)813.2(2)22 -=-+-=++-=-(2)原式239log(28)323 1.32=⨯⨯-=-=-【解析】本题考查指数和对数的运算性质. 18．已知函数.(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值X围.【答案】(1)由,得.故的定义域为.∵∴是奇函数.(2)当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时,的取值X围是;当时,的取值X围是.【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，以及不等式的求解．解决的关键是对于底数要分类讨论进行求解．19．某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明：往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.【答案】(1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24(2)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当x=6时,S ma x=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72=7920(人).答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.【解析】本题主要考查函数模型以及运用.关键是理解题意，将文字语言翻译为数学语言，并能结合二次函数来求解函数的最值.20．设函数满足:①对任意实数都有;②对任意,都有恒成立;③不恒为0,且当时,.(1)求,的值;(2)判断函数的奇偶性,并给出你的证明;(3)定义: “若存在非零常数T,使得对函数定义域中的任意一个,均有,则称为以T为周期的周期函数”.试证明:函数为周期函数,并求出的值.【答案】解：(1)由于不恒为0,故存在,使,令,则,所以,令,由并令得:,结合以上结果可得又令 (因为)所以,,故;(2)令,得:,以及有即有,即有为偶函数;(3)由并取得,又为偶函数,则,即是以2为周期的周期函数;令,再令.而,解得,,由得,,所以又由于是以2为周期的周期函数,【解析】本题考查抽象函数的性质与求值.21．已知.(1)当时，求;(2)若，某某数的取值X围.【答案】(1)当时,; 因为,所以.(2)因为所以因为, 所以或.当时,,所以; 当时,或;所以综上,或.【解析】本题考查集合的基本运算.【备注】体会分类讨论思想.22．已知函数.(1)若为奇函数,求的值;(2)若在内有意义,求的取值X围;(3)在(2)的条件下,判断并证明的单调性. 【答案】(1)∵为奇函数，∴，∴a=1．(2)若在内恒有意义，则在上恒成立;而x+1＞0，∴＞0，∴在上恒成立，∴a＞5;(3)当a＞5时，在定义域上为减函数;由得定义域为(﹣1，a)．令﹣1＜＜＜a，由于﹣=,∵﹣1＜＜＜a，∴a﹣＞a﹣＞0，1+＞1+＞0，∴, 即，即;所以﹣＞0，即;∴在(﹣1，a)为减函数．【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性.(1)∵为奇函数，∴，∴a=1．(2)由题意得在上恒成立，即在上恒成立，∴a＞5;(3)在定义域上为减函数;由函数单调性的定义可证在(﹣1,a)为减函数．。

高一数学12月月考试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校闽侯第HY学二零二零—二零二壹高一12月月考数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴应选C2.表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设，那么C.假设，那么D.假设，那么【答案】B【解析】如图,,但相交,错;,但,错;,但,错;故此题选3.扇形的半径为，周长为，那么扇形的圆心角等于〔〕A.1B.3C.D.【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为∵扇形的半径为，周长为∴扇形的弧长为∴扇形的圆心角为应选A4.执行如下列图的程序框图，假设输入的值是1，那么输出的值是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2∴几何体的体积为应选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表〔侧或者底〕面积或者体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.此题中由的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6.三棱柱中，假设三棱锥的体积为，那么四棱锥的体积为〔〕A. B. C.18D.24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如下列图：∵∴应选A7.设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，，假设直线的方程为，那么直线的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为〔-1，0〕，由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，那么P〔2，3〕，又因为Q为A与B的中点，所以得到B〔5，0〕，所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程．8.如图，正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的间隔为1，点是线段的中点，过点作球的截面，那么截面面积的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的间隔为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.应选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用求解．9.曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10.从个编号中要抽取个号码入样，假设采用系统抽样方法抽取，那么分段间隔应为〔表示的整数局部)〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规那么，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.应选C11.假设函数是上的减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴应选D点睛：此题考察分段函数的单调性，解决此题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.设定义域为的函数，假设关于的方程有7个不同的实数解，那么〔〕A. B. C.或者2D.【答案】B【解析】设，作出函数图象，如下列图：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点．要使方程有7个不同的实数解，那么要求对应方程中的两个根或者，且∴∴应选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或者取值范围的方法(1)利用零点存在的断定定理构建不等式求解；(2)别离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，那么__________．【解析】∵是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称∴，，即∴∴，即∴∴故答案为014.点，点坐标满足，求的取值范围是__________．【答案】【解析】设∵点∴∵点坐标满足∴，即把代入到∵∴∴的取值范围是故答案为15.设点是函数的图象上的任意一点，点，那么的最小值为【答案】【解析】∵函数∴，即对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下局部∵点∴点在直线上过圆心作直线的垂线，垂足为，如下列图：∴故答案为16.函数，其中，假设对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，__________．〔并且写出的取值范围)【答案】【解析】∵函数，其中∴当时，又∵对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立∴函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等∴∴由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，那么，即∴故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕假设，求的值；〔2)求的值.【答案】〔1〕1；〔2〕1006.【解析】试题分析：〔1〕由及函数的表达式，直接进展求值即可；〔2〕根据〔1〕的结论，即可算出的值.试题解析：〔1〕.〔2〕.18.的顶点，过点的内角平分线所在直线方程是，过点的中线所在直线的方程是.〔1〕求顶点的坐标；〔2〕求直线的方程；【答案】〔1〕.〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设.因为B点在直线上，所以可得①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.〔2〕由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.试题解析：〔1〕设，那么中点，由，解得，故．6分〔2〕设点关于直线的对称点为，那么，得，即，直线经过点和点，故直线的方程．12分考点：1.直线方程的表示.2.求关于直线的点的对称点.3.线段的中点问题.19.如图是以为直径的圆上的两点，，是上的一点，且，将圆沿折起，使点在平面的射影在上，.〔1〕求证：平面〔2〕求证平面；〔3〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕∴..所以AD⊥平面BCE.〔2〕因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE 中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因为平面CEF,(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为.所以.试题解析：〔1〕证明：依题意：平面∴∴平面．4分〔2〕证明：中，，∴中，，∴．∴．∴在平面外，在平面内，∴平面．8分〔3〕解：由〔2〕知，，且平面∴．12分考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.20.函数〔，且〕.〔1〕写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；〔2〕当时，解不等式.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；〔2〕由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.试题解析：〔1〕由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.〔2〕由题设可得，即：∵∴为上的减函数∴，解得：故不等式的解集为.21.和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.〔1〕务实数间满足的等量关系；〔2〕求线段长的最小值；〔3〕假设以为圆心所作的与有公一共点，试求半径取最小值时的方程.【答案】〔1〕.〔2〕.〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕连，由勾股定理可得，化简可得实数间满足的等量关系；〔2〕由于，根据间的等量关系及二次函数的性质即可求出线段长的最小值；〔3〕解法一：设的半径为，根据题设条件可得，利用二次函数的性质求得的最小值，此时，求得，获得最小值，从而得到圆的方程；解法二：根据的轨迹设出直线，由与有公一共点，欲求半径最小，即为与外切时半径最小，然后可求出半径最小值及垂直直线的方程，即可求出此时圆心的坐标，故而求出方程.试题解析：〔1〕连∵为切点，，由勾股定理有又由，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：.〔2〕由，得..故当时，，即线段长的最小值为.〔3〕解法一：设的半径为∵与有公一共点，的半径为1，∴.即且.而，故当时，.此时，，.得半径取最小值时的方程为.解法二：由题意可得的轨迹方程是，设为直线与有公一共点，半径最小时为与外切〔取小者〕的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的间隔减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点..又，解方程组，得，即.∴所求圆方程为.22.函数，且.〔1〕试求的值；〔2〕用定义证明函数在上单调递增；〔3〕设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在说明理由.【答案】(1)；〔2〕见解析；〔3.【解析】试题分析：〔1〕由，即可求出的值；〔2〕利用单调增函数的定义即可证明；〔3〕化简为，利用韦达定理可得，根据，得出的取值范围，不等式对任意的恒成立等价为在恒成立，令，根据〔2〕求出，即可求出的取值范围.试题解析：(1)∵∴∴〔2〕∵∴设，∴，∵∴∴∴又∵，∴∴∴在上单调递增.〔3〕∵∴∴又∵∴，故只需当，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，∴令，由第〔2〕问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减.∴∴故的取值集合是.点睛：对于含有多个变量的函数的恒成立问题，解题时要注意分清哪个是主变量，哪个是参数，区分的原那么是给出了税的范围谁就是变量，求谁的范围谁就是参数.解决恒成立问题一般采用别离参数的方法转化为求函数的最值问题处理.。

高一12月月考数学试题(含答案)

高一12月月考数学试题(含答案)数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于 . 2．设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于第象限.3.4tan 3cos 2sin 的值的符号为 .4.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中，最小正周期为π的函数有个.5.已知点P(θcos ，θsin )在第三象限，则角θ的终边落在第______象限．6.设k = 80cos ，则= 100tan ____________ .7.已知()sin 1f x ax b x =++，若(5)7f =，则(5)f -=8.函数y =||xx sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是 . 9.如果 αα α α cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么αtan 的值为 . 10.如果ααcos sin +=43，那么ααcos sin -的值为 .11.若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 . 12.若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为．13.函数y=2sin(2x+6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .14.已知sin θ＝1－a 1＋a ，cos θ＝3a －11＋a ，若θ是第二象限角，则实数a 的值是________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；16.（14分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值．17．（15分）已知2tan =α，求下列各式的值：（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--；（2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2--；（3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4--.18．（15分）已知)62sin()(π+-=x x f 求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调增区间；（3）若63ππ≤≤-x ，求函数的值域。

2020学年高一数学上学期12月月考试题新人教版

高一年级（12月）月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、若直线l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是( )．A 、l aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 3、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )．A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶44、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:97．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角8、在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体体积是（）A. 92πB. 72πC.52π D. 32π9、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．90°B ．45C ．60°D ．30°10、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．311、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（）（俯视图）A. 224cm π B. 215cm π， C.224cm π， D.以上都不正确12、直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（）A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a二、填空题（每小题5分，共20分）13、一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是________．14、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_________。

人教A版数学必修一年秋季学期高一年级考试12月月考

2013年秋季学期高一年级考试12月月考数学试题本试卷满分为150分，考试时间120分钟.命题人：董倩王明琼审题人：罗平一.单项选择题：（本大题共10小题，50分）1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）= （）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a ≤B 、3a ≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、函数f(x)=112 x x ,x ∈[2,4]的最小值是 A.3B.4C.5D.66.已知f (x )、g (x )均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )A.(－7.定义两种运算：22,a b ab a b a b ,则函数 1()12xf x x的奇偶性（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数8．若 33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则（）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a9．下列函数中，在 0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x B 、2log y C 、21log y x D 、2log (45)y x x10.设定义域为R 的函数lg 22()0=2x x f x x，若b 0 ，则关于x 的方程 2()()0f x bf x 的不同根共有（） A.4个B.5个C.7个D.6个二.填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上.）11．函数21)(x x x f 的定义域为__________________12.求满足8241－x＞x －24的x 的取值集合是13.设1.52.42.46.0,7.0,6.0 c b a ，则c b a ,,的大小关系是14..幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

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成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B ) A22 B -22C 23D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈（C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A3tan π B πcos C 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B)(C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015D ．0 9、已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ）A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。

则满足0)(>x f 的解集为（ A ）（A）⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝（B）⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（C）⎫⎪⎪⎭（D）⎛ ⎝二、填空题（把正确的答案填在横线上。

每小题5分，共25分）11、在平面直角坐标系xOy 中,若角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边在射线y=-3x(x>0)上,则α5sin =___32__. 12、函数1)(-=x e x f （其中...718.2=e ）的单调递增区间是[)+∞,113、设()()11,f x x x x =-+-若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 514k -<<14、设定义在R 上的函数1(0)()lg (0)x f x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则222123x x x ++=200 . 15、已知下列4个结论中其中正确的序号是 1，3, 4，（1）已知cos α=13,cos(βα+)=1则cos(2βα+)的值为13（2）已知)1(32≠==k k b a 且ab b a =+2，则实数k 的值为36,（3）已知函数21,0()1,0⎧-≥=⎨-<⎩x x f x x ，则满足不等式2(2)f x -＞(3)f x 的x的取值范围是⎛ ⎝⎭（4）已知函数)(x f 对任意y x ，都有1)()()(-+=+y f x f y x f ，且当0>x 时，1)(>x f ，若关于x 的不等式1)(2<+-b ax x f 的解集为}23{<<-x x ，则=+b a -7三、解答题(解答应写必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共6小题满分75分) 16、（12分）（Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）化简)360tan()180tan()90sin()180tan()270sin()180sin(αααααα-++---解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=. （Ⅱ）原式=αααααααcos )tan (tan cos )tan )(cos (sin -=---17、（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款y 与当月工资、薪金[]12500,0(∈x x 所得的函数关系式；（2）已知某人11月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金是多少元？解：(1)设当月工资、薪金为x 元,纳税款为y 元,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=)125008000%(20)8000(345)80005000%(10)5000(45)50003500%(3)3500()35000(0x x x x x x x y即y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤<-≤≤)125008000(12552.0)80005000(4551.0)50003500(10503.0)35000(0x x x x x x x(2)由（1）知：295=4551.0-x解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。

18、（12分）设函数())f x x a R =+∈. （Ⅰ）若1a=，求()f x 的值域；（Ⅱ）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.解：（I ）1a =时()f x x =，令 01≥-=x t 则 21x t =-，则()2215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭，故5,4y ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦（II）令t =，2()1y f x t at ==-++，则不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立1a t t⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立，令1()g t t t =+，[2,3]t ∈，由函数图象性质知min 5()(2)2g t g ==，所以min 5()2a g t ≤=即a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦19、（12分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）证明：对任意的1211x x -≤<≤，则1212()()0f x f x x x +->-.∵ 120x x -<，()f x 是奇函数，∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∵ 12x x <，∴ ()f x 是增函数.（Ⅱ）∵ ()f x 是增函数，则2()21f x m bm ≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，等价于2max ()21f x m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于2(1)21f m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于220m bm -≥对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于222(1)0210m m m m ⎧-⨯-+≥⎪⎨-⨯+≥⎪⎩，等价于2m ≤-，或0m =，或2m ≥.∴ m 的取值范围是(2]{0}[2)-∞-+∞ ，，. 20、（13分）已知函数()f x 的自变量的取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称A 为()f x 的保值区间。

（1）求函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间；（2）请探究：函数()()110g x x x=->是否存在形如[](),a b a b <的保值区间？若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由。

解：（1）2()0,0f x xn =≥∴≥ ，又2()f x x =在[)0,+∞是增函数。

2()f n n =，2n n =，0,1n n ==。

∴函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间有[)0,+∞或[)1,+∞。

（2）假设存在实数a,b 使得函数()()110g x x x=->，有形如[](),a b a b <的保值区间，则a ＞０, [)11,(0,1)()11,1,xg x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-+∞⎪⎩,01当实数a,b (0,1)∈时，1()1,(0,1)g x x =-为减函数，故()()g a b g b a =⎧⎨=⎩，1111b a ab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，∴a =b 与a ＜b 矛盾。

02当实数a ,b [)1,∈+∞时，[)1()1,1,g x x =-∈+∞为增函数，故()()g a a g b b =⎧⎨=⎩，1111a a bb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，得方程11x x -=在[)1,+∞上有两个不等的实根，而11x x-=，即210x x -+=无实根。

03当(0,1)a ∈，[)1,b ∈+∞，()1,a b ∈ ，而(1)0g =。

故此时不存在满足条件的实数a,b 。

综上述，不存在实数a,b 使得函数()()110g x x x=->，有形如[](),a b a b <的保值区间， 21、(14分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数)()(x h y x f y ==与的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21, 解(1)因为()y f x =为偶函数，所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ，即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x xxx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立,而x 不恒为零，所以12k =-.(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而121199x x>. 于是129911log 1log 199x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12()()g x g x >，所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数.因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞ (3)由题意知方程143333x x xa a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()1101.0a a ⎧-⋅-<⇔>⇔⎨∆>⎩综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞ ．。