成都七中外地生招生考试数学试题(答案)
四川成都七中 2018 年外地生招生考试数学试卷(含答案)
成都七中 2018 年外地生招生考试数学（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分） 1、满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是（）A 、ab>0B 、ab<0C 、ab≤0D 、ab≤12、已知 a 、b 、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有 两个实数根，则关于 x 的方程a 2x 2+b 2x+c 2=0解的情况为（）A 、有两个不相等的正根B 、有一个正根，一个负根C 、有两个不相等的负根D 、不一定有实数根 3、已知数据 的平均数为 a ， 的平均数为 b ，则数据 的平均数为（）A 、2a+3bB 、32a+b C 、4a+9b D 、2a+b 4、若函数y=21(x 2-100x+196+|x 2-100x+196|) ，则当自变量 x 取 1、2、3……100 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ）A 、540B 、390C 、194D 、97 5、已知(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn-1) ，则n(m1-m)的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-1 6、如果存在三个实数 m 、p 、q ，满足 m+p+q=18，且p +m 1+q p 1++q +m 1=97，则q p +m +q m +p +pm +q 的值是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、117、已知如图，△ABC 中，AB=m ，AC=n ，以 BC 为边向外作正方形 BCDE ，连结 EA ，则 EA 的最大值为（ ）A 、2m+nB 、m+2nC 、3m+nD 、m+3n8、设 A 、B 、C 、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD 中至少存在一个三角形的某个内角满足（ ）A 、不超过 15°B 、不超过 30°C 、不超过 45°D 、以上都不对9、将抛物线T:Y=X2-2X+4绕坐标原点 O 顺时针旋转 30°得到抛物线T’，过点A （33,-3）、B(3,33)的直线l 与抛物线T’相交于点 P 、Q 。
2021成都七中外地生高中部自主招生数学试题-含答案
20XX七中外地生高中部自主招生数学试题-含答案注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)1.若M x xy y x y =-+--+22512106413(、x y 为实数)，则M 的值一定为( ▲) .非负数B .负数C .正数D .零答案】解析】配方：M ＝(2x －3y )2＋(x －3)2＋(y －2)2≥0，当x ＝3，y ＝2取等.2.将一个棱长为m (m >2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 等于( ▲).16B .18C .26D .32答案】C解析】由已知可得6(m －2)2＝12×12(m －2)，∴m ＝26.3.已知 b b -+=-+=22610070,710060，且b ≠1，则b的值为( ▲) .503 B .67 C .1007 D .76答案】D解析】显然由方程7b 2-100b +6=0,可得? ?-+=b b 610070112，∴，b1是方程6x 2－100x ＋7＝0的两根，∴=b 67.(时间120分钟，满分150分)七中20XX年外地生自主招生考试数学4.若b =++=+-3235,2610，则b 的值为( ▲).12 B .14 C .+123 D .+1610答案】B解析】b，∴==b41. 5.满足b b +--=10的整数对, b )(共有( ▲).4个B .5个C .6个D .7个答案】C解析】|b |＋| －b |＝1，∴?? -=???= b b 01，或??-=???= b b 10，共有6组解.6.在凸四边形BCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与E 相交于点O ，且BO ＝DO ，O ＝2EO ，则??S S C DB D :的值为( ▲).2:5B .1:3C .2:3D .1:2答案】D解析】OE ∥CD ，∴S △CD ＝S △DOC ＝2S △BDC ＝2S △BOE ＝S △BD ＝12S △BD ，∴S △CD :S △BD ＝1:27.从1到20XX连续自然数的平方和++++12320XX2222的个位数字是( ▲).0B .1C .5D .9答案】解析】由公式∑=++=n n n n6i 121i 12)()(,当n ＝20XX时，显然尾数为0.8.已知++=x y z 0，且+++++=x y z 1230111，则代数式+++++x y z (1)(2)(3)222的值为( ▲).3B .14C .16D .36∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＋(z ＋3)2＝62＝36.9.将一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投两次，记第一次投掷的点数为，第二次投掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组?+=??+=x y x by 232，只有正数解的概率为( ▲).121B .61 C .185 D .3613答案】B解析】仅＝1，b ＝1,2,3,4,5,6，满足题意.总共6×6＝36种情况，∴==P 36661 .10.方程---= b 383102，当取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是( ▲).12个B .13个C .14个D .15个答案】C解析】3b ＝3 2－8 －1,0≤≤5，∴-≤≤b 3234，∴b ＝－2，－3，…，11, ∴count (b )＝(11＋2)＋1＝14.11.若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为( ▲) .31个B .32个C .33个D .34个答案】C解析】不妨设≤b ≤c ，则40＝＋b ＋c ≤3c ,∴c ≥14.40＝＋b ＋c ＞c ＋c ,∴c ＜20,∴c ≤19.∴14≤c ≤19. 再简单讨论，b 即可，总共33种情况.12.若关于x 的方程++-=x x b 302有实根，则+- b 422)(的最小值为( ▲)答案】D 解析】直接口算秒杀:(x ＋1)＋(y ＋2)＋(z ＋3)＝6,.0B .1C .4D .9答案】B解析】注意Δ＝2－4(b －3)≥0，2＋(b －4)2≥(b －2)2≥1，当＝0，b ＝3取等号.注意，此题容易错选，显然＝0，b ＝2不可能同时成立, 2取最小的4(b －3)时，有4(b －3)≥0得到b ≥3.二、填空题(13－16题，每题7分；17－19题，每题8分，共52分) 13.已知=x ，则代数式--+x x x 33143的值为________. 答案】2解析】由=+x 23化整式得，x 2－3x －1＝0，∴x 4－3x 3－3x ＋1＝x 2(x 2－3x －1)＋( x 2－3x －1)＋2＝0＋0＋2＝2.14.在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有________个. 答案】60解析】如图，设正十边形为1 2…10，以1 2 为底边的梯形有1 2 3 10、1 2 4 9、1 2 5 8共3个．同理分别以2 3、3 4、4 5、…、9 10、10 1为底边的梯形各有3个，这样，合计有30个梯形．以1 3为底边的梯形有1 3 4 10、1 3 5 9共2个．同理分别以2 4、3 5、4 6、…、9 1、10 2为底边的梯形各有2个，这样，合计有20个梯形．以1 4为底边的梯形只有1 4 5 101个．同理分别以2 5、3 6、4 7、…、9 2、10 3为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形．综上所述，满足条件的梯形共60个.15．在Rt △BC 中，∠C ＝90°，C ＝1，BC ＝2，D 为B 中点，E 为BC 上一点，将△DE 沿DE 翻折得到△′DE ，使△′DE 与△BDE 重叠部分的面积占△BE 面积的41，则BE 的长为________. 134 5 6728910答案】232解析】情况1:如图，由面积关系易得F 为BE 中点，易得′E ∥B ，E ∥′D ，∣E ＝′E ＝D ＝√52, ∴CE ＝12，∴BE ＝32.情况2:如图，由面积关系易得F 为BD 中点，从而易得BE ＝D ′＝D ＝√52.综上所述，可得BE =23或BE216.已知关于x=m 恰好有两个实数解，则m 的取值范围为________.答案】1＜m ＜3或m ＞3解析】化简可得，m ＝|x －1|－|x －2|＋2|x －3|，作出y ＝|x －1|－|x －2|＋2|x －3|与y ＝m 的函数图象，由图象可知，当1＜m ＜3或m ＞3时有两个解. ∴m 的取值范围是:1＜m ＜3或m ＞317.如图，P 切⊙O 于点，PE 交⊙O 于点F 、E ，过点作B ⊥PO 于点D ，交⊙O 于点B ，连接DF .若sin ∠BO ＝32，PE ＝5DF ，则PEPF ＝________. ECF'EDB C答案】103 解析】连接OE ，由已知不妨设O ＝12，则OD ＝8，PD ＝10,切割线定理:PF ·PE ＝P 2＝PD ·PO ，∴△PFD ∽△POE ，∴==OE PE PODF PD PF，代入数据解得，PF＝E＝∴=PE PF 103. 18.如图，四边形BCD 中，B ＝D ＝5，BC ＝DC ＝12，∠B ＝∠D ＝90°，M 和N 分别是线段D 和线段BC 上的点，且满足BN ＝DM ，则线段MN 的最小值为 .答案】60√213解析】如图，PB 、PD 角平分线，PE ⊥BC ，∴△PNB ≌△PMD (SS )，?△PNM ∽△PBD ，∴MN BD＝PN PE ≥PEPB＝sin ∠PB ＝sin 45°＝√22，∴EF ≥√22BD ＝√22×5×1213×2＝60√213.19.若-<<x 211，+-=+++++x x x x x x x n n 122012323，则+= 23 .答案】2CNM DBBDM N CPE。
成都七中英才学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题(解析版)
小升初招生入学数学考试卷（时间：100分钟 分值：100分）A 组题一、填空题．（每题2分，共18分）1. 经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画____条．【答案】6【解析】【分析】本题考查求直线的条数，根据任意两点确定一条直线，进行求解即可．【详解】解：过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线，4个点共可以画出3412×=条，每个点重复一次，故一共可以画1226÷=（条）直线；故答案为：6．2. a 、b 是自然数，规定33b a b a =×−▽则25▽的值是____． 【答案】133【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的运算法则．按照题目所给运算法则进行计算即可． 【详解】解：513253233=×−=▽， 故答案为：133． 3. 用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大____．【答案】5.94【解析】【分析】本题考查了小数的减法，根据题意得出最大的数为7.51，最小的数为1.57，相减即可．【详解】解：用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数中，最大的数为7.51，最小的数为1.57，7.51 1.57 5.94−=，故答案为：5.94．4. 某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%．实际可以烧____天．【答案】125【解析】【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答．【详解】解：()0.251000.25120%125×÷×−=（天）， 故答案为：125．5. 找规律，填一填：1，8，27，____，125，216，…【答案】64【解析】【分析】本题考查的是数字类的规律探究，根据311=，382=，3273=，31255=，32166=，从而可得答案．【详解】解：∵311=，382=，3273=，31255=，32166=，∴括号内为3464=，故答案为：646. 26比一个数的37少4，这个数是____． 【答案】70【解析】【分析】本题考查了分数的混合运算．根据题意列出算式3(264)7+÷，然后根据分数的混合运算计算即可． 【详解】解：根据题意得37(264)307073+÷=×=， 即这个数是70，故答案为：70． 7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3，体积比是5:6，它们高的最简整数比是____．【答案】5:8##58【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，1(3V Sh S =圆锥为圆锥的底面积，h 为圆锥的高），圆锥底面积2(S R R π=为圆锥底面圆的半径．也考查了圆柱的体积和最简整数比．先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是2:3，设圆柱和圆锥的高分别为1h 、2h ，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为2r ，3r ，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到22121(2):(3)5:63r h r h ππ⋅⋅⋅⋅=，然后1h 与2h 的最简整数比． 【详解】解： 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3， ∴圆柱和圆锥的底面半径的比是2:3，设圆柱和圆锥的高分别为1h 、2h ，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为2r ，3r ，圆柱和圆锥的体积比是5:6，22121(2):(3)5:63r h r h ππ∴⋅⋅⋅⋅=， 124:35:6h h ∴=，122415h h ∴=，12:15:245:8h h ∴==．故答案为：5:8．8. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁．【答案】54【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键．设父亲与儿子的年龄差为x 岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：()4x +岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：()79x −岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题．【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x 岁，则儿子现在的年龄为()4x +岁，父亲现在的年龄为()79x −岁，根据题意可得方程：479x x x ++−，解得：25x =，则父亲现在的年龄为：792554−=（岁）， 答：父亲现在的年龄是54岁．故答案为：54．9. 把一根60米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯 11次，每段长____米．【答案】5 【解析】【分析】本题考查了有分数的乘法，解题的关键是掌握锯11次将钢筋锯为了12段，每段长是原来的1 12，即可解答．【详解】解：1605111×=+（米），故答案为：5．二、解答题．10. 计算．（1）111 63010.9 12154−+×÷×（2）352.253 1.8 1.2140%511+÷−×÷（3）721210 1637113511 1233414×+×−÷（4）11991 52204 3.20.24221005−×−÷×+÷（5）113135132013 244666201420142014 ++++++++++【答案】（1）4 3（2）37 4（3）15 11（4）8066 55（5）253764【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；（2）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；（3）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；（4）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；（5）先计算括号内的，再用首位相加法进行计算即可．【小问1详解】 解：11163010.912154−+×÷×59630032041=−×÷×96892 =−÷3829=×43=；【小问2详解】 解：352.253 1.8 1.2140%511+÷−×÷ 991215245510011518+÷−×÷911524202 =+−×92954202 =+×745202=×374=；【小问3详解】 解：72121016371135111233414×+×−÷28377111637115153414×+×−×71217113637212+×− 15564211121=×× 1511=； 【小问4详解】 解：1199152204 3.20.24221005−×−÷×+÷ 5591009520 3.20.24229 =−×−××+× 5591009916620225 ×−××+ 150******** −×+6500111655=×+ 58000556+ 806655=； 【小问5详解】 解：113135132013244666201420142014 ++++++++++ 12310072222=++++ ()112310072=×++++ ()110071100722=×+× 11007100822=×× 253764=．11. 解方程．（1）2152136x x x −++=−（2）()7.635% 6.50.76:1:2x ×+×=【答案】（1）97x =（2）15.2x =【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解比例．（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1步骤进行解答即可；（2）先将括号内化简，再根据比例的性质进行解答即可．【小问1详解】 解：2152136x x x −++=−， ()()()2215621x x x −++=−，425126x x x −++=−，412625x x x +−=−+−，79−=−x ，97x =． 【小问2详解】解：()7.635% 6.50.76:1:2x ×+×=， ()7.60.350.657.6:1:2x ×+×=， 7.6:1:2x =，7.62x =×，15.2x =．12. 一辆快车和一辆慢车，同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续按相同的速度行驶3小时到达乙地．已知慢车每小时行驶45千米，甲、乙两地相距多少千米？【答案】甲、乙两地相距810千米【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意找出数量关系列出算式进行计算是解题的关键． 快车继续行驶3小时后到达乙站，那么这3小时的路程就是慢车6小时行驶的路程，先求出这段路程再除以3就是快车的速度，用快车的速度乘快车行驶的时间就是甲、乙两站的距离．【详解】解：快车速度：456390×÷=（千米）， 的甲、乙两地距离：()9063810×+=（千米），答：甲、乙两地相距810千米．B 组题一、填空题．（每题3分，共24分）13. 某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A 地植树1000棵，在B 地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A 地，乙在B 地，丙在A 与B 两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A 地植树____棵．【答案】300【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 先设丙在A 地植树x 棵，则甲在A 地植树()1000x −棵，然后根据甲在A 地，乙在B 地，丙在A 与B 两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，可以列出方程，然后求解即可．【详解】解：设丙在A 地植树x 棵， 由题意可得：100010003230()1250282830x x x −−×+−=， 解得300x =，答：丙在A 地植树300棵，故答案为：300．14. 将87化成小数，小数部分第100位上的数字是____． 【答案】8【解析】 【分析】本题考查了分数小数互化，将87化为小数，得出87的小数部分每6个数字一循环，即可解答． 【详解】解：将87化成小数为1.142857 ， 即87的小数部分每6个数字一循环， 1006164÷=……，∴小数部分第100位上的数字是第17组的第4个，即为8，故答案为：8．15. 王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复．王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打______次．【答案】6【解析】【分析】本题考查了整数的认识，解题的关键是根据题意得出□的数字只能是1、2、3．【详解】解：∵最大数字是7，各个数字又不重复，∴□的数字只能是1、2、3，∴剩下两个数字可能是12、13、21、23、31、32，共6种情况，∴最多要试打6次，故答案为：6．16. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是____．【答案】324【解析】【分析】本题考查的是整数的除法、有理数的加法，掌握被除数、除数、商、余数之间的关系是解题的关键．根据被除数÷除数=商……余数，解答即可．−−=，【详解】解：被除数与除数的和为41548403商4余8，被除数比除数的4倍多8，−÷+=，则除数：(4038)(41)79×+=．被除数：7948324故答案为：324．17. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个．【答案】168【解析】【分析】本题考查的是整数的运算，根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时+=，又四位数的首位是没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1891，不能重复，则数字8不能用在这），根据乘法原理求解即可．【详解】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和5(1和8在本题中不符题意），∵两个数的和一定，∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．∵0不能为首位，∴这个三位数首位有817−=种选法，∴十位数有826−=种选法，个位数有844−=种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有764168××=个．故答案为：168．18. 小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是____．【答案】12【解析】【分析】本题考查整数的运算，质数，根据三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，结合反面上的数都是质数，得到49的反面只能是2，进而得到和为51，求出两外两个数，再求出3个数的平均数即可．【详解】解：因为反面上的数都只能被1和它自己整除，所以反面上的数都是质数，因为三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，所以49的反面只能是2，所以正反两面的和为51，所以另外两个数分别为：512823,504011−=−=， 所以反面上的3个数的平均数是：()23112312++÷=； 故答案为：12．19. 某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的20%以上，至少要生产____个产品．【答案】6250【解析】【分析】本题主要考查百分数的应用，正确分析题意是解题的关键．根据题意列式求解即可得出答案．【详解】解：()12120%×−1280%=×9.6=（元）， ()100009.68÷−10000 1.6÷6250=（个）． 故答案为：6250．20. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则____小时后水开始溢出水池．【答案】20.75【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可．【详解】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：111632+=， 打开乙水管11144=， 打开丙水管1小时后池内的水为：1194520+=， 打开丁水管1小时后池内的水为：911720660−=， 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：1711112460345660+−+−=， 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：2411113160345660+−+−=， 第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：3111113860345660+−+−=， 第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：3811114560345660+−+−=， 故第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：45165160360+>， 设第6次，甲打开x 小时，水池内水正好满了， 4511603x +=， 解得0.75x =，的每次需要4小时，∴水开始溢出水池的时间为：450.75200.7520.75×+=+=（小时）， 故答案为：20.75．二、解答题．21. 如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点100米，在D 点第二次相遇，D 点离A 点有60米，求这个圆的周长．【答案】这个圆的周长为360米或240米【解析】【分析】本题主要考查了圆的周长，解题时要能读懂题意，列出式子计算是关键．依据题意，第一次相遇于C 点，两人合走了半个周长．从C 点开始到第二次相遇于D 点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．从而可得C ，D 的关系有两种情况，进而画出图形分析判断可以得解．【详解】解：由题可知，C ，D 的关系有如下两种情况：对于第一种情况，2CD BC =，所以160CD AC AD =+=米，则160280BC =÷=米，所以半圆周长是10080180+=（米)，圆的周长是1802360×=（米)．对于第二种情况，2CD BC =，40CD AC CD =−=米，则40220BC ÷米，则半圆周长10020120+=（米)，圆的周长是1202240×=（米)．即这个圆的周长为360米或240米．是22. 某次考试共有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题叫作“较难题”，没人做出来的题叫作“特难题”，且“较难题”的个数是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”．“特难题”共有多少道？【答案】特难题有7道【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用．设特难题有x 道，容易题有y 道，则较难题有3x 道，则有两个人做出来的题有()1003x x y −−−道，根据题意推出105y x =+，再根据“丙同学做出的题中超过80%的是容易题”以及特难题的定义，列出不等式组，即可解答．【详解】解：设特难题有x 道，容易题有y 道，则较难题有3x 道，∴有两个人做出来的题有()1003x x y −−−道，()3210033907050x x x y y +−−−+++，整理得：105y x =+， ∵丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，∴5080%10090y x >× <−， 即1054010x x +> < ， 解得：610x <<，∴x 7，8，9当7x =时，10545y x =+=，符合题意；当8x =时，10550y x =+=，不符合题意；当9x =时，10555y x =+=，不符合题意；综上：特难题有7道．23. （组合图形求面积）在矩形ABCD 中，8AB =，15BC =，点E 是BC 的中点，点F 是CD 的中点，连接BD 、AF 、AE ，把图形分成六块，求阴影部分的面积．为【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方形的性质，解答此题的关键是利用中线求三角形的面积．设BD 交AE 交于G 点，AF 交DB 与H 点，根据111332ABD ABCD AGH BGC DHC S S S S S ===×=△△△矩形 ，1134BGE DHF ABCD S S S =×=△矩形求解即可． 【详解】解：AE 与BD 的交点记为点G ，AF 与BD 的交点记为点H ，∵矩形ABCD ，∴BE AD ∥，∵点E 是BC 中点， ∴1212BE BC AD ==， ∴12BG GD =，12GE AG = 同理12DH GD =，12HF AH = ∵BG GH DH BD ++=，∴BG GH DH ==， ∴011111332328152AG ABD AB H BG DHC CD CS S S S S ==××=×===×矩△△△形 ， ∴12BGE ABG S S =△ ∴1111111111158103323223434BGE ABE ABCD S S BE AB BC AB S ==×⋅=××⋅=×=×××=△矩形 同理：111111111033232234DHF ADF ABCD S S DF AD CD AD S =×⋅=××⋅=×==矩形 ， 2010240S +×==阴，的答：阴影部分的面积为40．24. 一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？【答案】乙在静水中的划船速度为每小时10千米【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关．设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，根据相向时，两船路程和等于A、B两地距离，同向时，两船路程差等于A、B两地距离，列出方程即可解答．【详解】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，()()−×=+×，x x61664x=，解得：10答：乙在静水中的划船速度为每小时10千米．。
数学丨四川省成都市第七中学2025届高三11月期中考数学试卷及答案
2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。
2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷及分析答案
2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷
，则
C．
．
是方程的两个根，
上一点，，若分）方程
的中点，的最小值为
，
2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）
222
2．（6分）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（D）
3．（6分）设x﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α，β为根的一元二次方程仍是x﹣px+q=0，则数对（p，q）的
顶点，并且面积为1的三角形有（D）
1234
直线上，则它的面积等于（B）
D．
11．（6分）（2012•驻马店二模）如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于76．
12．（6分）已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1﹣h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为12．
13．（6分）Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=﹣．
14．（6分）在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=2．
15．（6分）方程的解为．
R=S=
，﹣）
（，﹣
的长为。
成都七中2019年外地生自主招生考试数学试题及解析(精)
成都七中2019年外地生自主招生考试数 学(时间 120 分钟，满分 150 分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分)1．若M ＝5x 2－12xy ＋10y 2－6x －4y ＋13(x ，y 为实数)，则M 的值一定为（ A ）A ．非负数B ．负数C ．正数D ．零分析：配方:M ＝(2x －3y )2＋(x －3)2＋(y －2)2≥0，当x ＝3，y ＝2取等号. 注意：此类题目要注意几个非负数是否能同时取到等号！比如：M ＝2x 2－4xy ＋5y 2－6x －4y ＋13＝(x －2y )2＋(x －3)2＋(y －2)2中，三个非负数不能同时取等，因此采用这种配方因式不能确定其最小值！正确的配方形式应该是：M ＝2(x －2y ＋32)2＋3(y －53)2＋16≥16，即y ＝53，x ＝196时，M 取得最小值16.2．将一个棱长为 m ( m ＞2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的 12 倍，则m 等于（ C ）A ．16B ．18C ．26D ．32分析：只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6(m －2)2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12(m －2)，根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m 的值．解：将一个棱长为m (m ＞2且m 为正整数)的正方体木块的表面染上红色，然后切成m 3个棱长为1的小正方体，则只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6(m －2)2， 恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12(m －2)，∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍， ∴6(m －2)2＝12×12(m －2)， 解得m 1＝26，m 2＝2(舍去)．3．已知6a 2－100a ＋7＝0,7b 2－100b ＋6＝0，且ab ≠1，则ab的值为（ D ）A ．503B ．67C ．1007D ．76分析：显然由方程7b 2－100b ＋6＝0,可得6(1b )2－100(1b )＋7＝0，又ab ≠1，∴a ，1b 是方程6x 2－100x ＋7＝0的两个不相等的实数根，∴a b ＝76.注意：此类题目一定要注意是否有类似于“ab ≠1”这样的限制条件！若无，则必须分一元二次方程“有两个相等的实数根”和“有两个不相等的实数根”两种情况讨论！ 4．若a ＝32＋3＋5，b ＝2＋6－10，则ab 的值为（ B ）A ．12B ．14C ．12＋3D ．16＋10分析：∵b ＝2＋6－10＝2(2＋3－5)，∴a b ＝32＋3＋5·12(2＋3－5)＝14．注意：此类分子或分母中含有多个a 的代数和的题目，一般都要习惯性的思考能否利用因式分解的方法进行化简！5．满足｜ab ｜＋｜a －b ｜－1＝0的整数对(a ，b )共有（ C ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：由｜ab ｜＋｜a －b ｜－1＝0，得｜ab ｜＋｜a －b ｜＝1，∵a ，b 都是整数，∴⎩⎨⎧｜ab ｜＝1，｜a －b ｜＝0．或⎩⎨⎧｜ab ｜＝0，｜a －b ｜＝1．故共有6组解．详解：∵|ab |＋|a －b |＝1， ∴0≤|ab |≤1，0≤|a －b |≤1， ∵a ，b 是整数，∴|ab |＝0，|a －b |＝1或|a －b |＝0，|ab |＝1． ①当|ab |＝0，|a －b |＝1时， Ⅰ，当a ＝0时，b ＝±1，∴整数对(a ，b )为(0，1)或(0，－1)， Ⅱ，当b ＝0时，a ＝±1，∴整数对(a ，b )为(1，0)或(－1，0)， ②当|a －b |＝0，|ab |＝1时， ∴a ＝b ，∴a 2＝b 2＝1，∴a ＝1，b ＝1或a ＝－1，b ＝－1， ∴整数对(a ，b )为(1，1)或(－1，－1)，即：满足|ab |＋|a －b |＝1的所有整数对(a ，b )为(0，1)或(0，－1)或(1，0)或(－1，0)或(1，1)或(－1，－1)． ∴满足|ab |＋|a －b |－1＝0的整数对(a ，b )共有6个．6．在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ，则S △ACD ︰S △ABD 的值为（ D ）A ．25B ．13C ．23D ．12方法一：过点B 作BF ∥AD 交AE 延长线于F ，连接OC ，先证明△FOB ≌△AOD ，再证明△BEF ≌△CEO ，可得AD ∥OC ，可得S △ACD ＝S △AOD ，由S △ABD ＝2S △AOD ，可得S △ACD ︰S △ABD ＝1︰2． 解：如图，过点B 作BF ∥AD 交AE 延长线于F ，连接OC ， ∴∠F ＝∠DAO ．∵BO ＝DO ，∠BOF ＝∠DOA ， ∴△FOB ≌△AOD (AAS )，∴FO ＝AO ． ∵AO ＝2EO ，∴FO ＝2EO ，∴EO ＝EF ． ∵E 为BC 边的中点，∴BE ＝CE ．∵∠BEF ＝∠CEO ，∴△BEF ≌△CEO (SAS )， ∴∠BFE ＝∠COE ，∴BF ∥OC ， ∴AD ∥OC ，∴S △ACD ＝S △AOD ． ∵BD ＝2OD ，∴S △ABD ＝2S △AOD ， ∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ACD ︰S △ABD ＝1︰2． 方法二：连接OC ，∵E 为BC 边的中点，BO ＝DO ， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴OE ∥CD ，且OE ＝12CD ，∴S △ACD ＝S △DOC ＝12S △BDC ＝12×4S △BOE ＝2S △BOE ，∵AO ＝2EO ，∴S △BOE ＝12S △ABO ＝12×12S △ABD ＝14S △ABD ，∴S △ACD ＝2×14S △ABD ＝12S △ABD ，∴S △ACD ︰S △ABD ＝1︰2．7．从1到2019连续自然数的平方和，即12＋22＋32＋…＋20192的个位数字是（ A ）A ．0B ．1C ．5D ．9分析：由公式12＋22＋32＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1)6，当n ＝2019时，显然尾数为0．另解：由题中可以看出，个位的数字是以10为周期变化的，用2019÷10，计算一下看看有多少个周期即可． 解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的， ∵2019÷10＝201…9，(1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0)×201＋(1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1) ＝45×201＋45 ＝9045＋45 ＝9090，∴12＋22＋32＋42＋…＋20192的个位数字是0．8．已知x ＋y ＋z ＝0，且1x ＋1＋1y ＋2＋1z ＋3＝0，则代数式(x ＋1)2＋(y ＋2)2＋(z ＋3)2的值为（ D ）A ．3B ．4C ．16D ．36分析：设x ＋1＝a ，y ＋2＝b ，z ＋3＝c ，则已知条件可转化为： a ＋b ＋c ＝x ＋y ＋z ＋6＝6，1a ＋1b ＋1c ＝0，由1a ＋1b ＋1c＝0，得ab ＋bc ＋ca ＝0， ∴(x ＋1)2＋(y ＋2)2＋(z ＋3)2＝a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c )2－2(ab ＋bc ＋ca )＝62－2×0＝36．9．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，2x ＋y ＝3，只有正数解的概率为（ B ）A ．112B ．16C ．518D ．1336分析：首先分两种情况：①当a －2b ＝0时，方程组无解；②当a －2b ≠0时，方程组的解为由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x ＝3b －22b －a ，y ＝4－3a 2b －a ，再由x ，y 都大于0可得x ＝3b －22b －a ＞0，y ＝4－3a2b －a ＞0，求出a ，b 的范围，列举出a ，b 所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率． 解：①当a －2b ＝0时，方程组无解；②当a －2b ≠0时，方程组的解为由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知a ，b 都为大于0的整数，则两式联合求解可得x ＝3b －22b －a ，y ＝4－3a2b －a， ∵使x ，y 都大于0则有x ＝3b －22b －a ＞0，y ＝4－3a2b －a＞0， ∴解得a ＜43，b ＞23，或者a ＞43，b ＜23，∵a ，b 都为1到6的整数，∴可知当a 为1时b 只能是1，2，3，4，5，6；或者a 为2，3，4，5，6时b 无解， 这两种情况的总出现可能有6种：(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)， 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝636＝16．10．方程3a 2－8a －3b －1＝0，当a 取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b 的个数是（ C ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．15个方法一：首先将已知条件变形成用含a 的代数式表示b ，然后把含a 的代数式配方，再根据a 的取值求出b 的取值范围，由于是求b 的整数的个数，所以再找b 的取值范围内的整数解即可． 解：∵3b ＝3a 2－8a －1∴b ＝a 2－8a 3－13＝(a －43)2－199，∵0≤a ≤5， ∴－43≤a －43≤113，∴0≤(a －43)2≤1219，∴－199≤(a －43)2－199≤1029，即－199≤b ≤343，∴－219≤b ≤1113，∴整数b ＝－2，－1，0，1，…，11，共14个．方法二：由3b ＝3a 2－8a －1，得b ＝a 2－8a 3－13＝(a －43)2－199，因此b 是关于a的二次函数，其图象是一条抛物线，当a 取遍0到5的所有实数值时，求整数b 的个数就是求b 的最大值与最小值之间的整数的个数．解：作出b ＝a 2－8a 3－13＝(a －43)2－199的图象（草图即可））（注意0≤a ≤5）。
成都七中外地生自主招生考试数学试题和答案
成都七中2022年外地生自主招生考试数学试题考试时间：120分钟 总分值150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、选择题〔本大题共 10小题，每题6分，共60分，每题只有一个正确选项〕1 ,x 2是方程X2-3X +仁0的两根，贝U x 1 + x 2 =()A. 3B. . 51y=-的图象交点个数为〔X，周长为12cm ，其内切圆半径为〔4. 2022 2022 2022 2022 1 -20222 =(6.某三棱锥的主视图和左视图如右，其俯视图不可能是〔〕7.从-2,0,1,2,3五个数中选出两个数 a,b(a ^ 0),那么y=a 2x+b 表示不同一次函数的种数为 〔〕9.右图中O 为矩形ABCD 〔 AB vBC 丨的中心，过O 且互相垂直的两条直线被矩形四边所截， 设截得的线段 EF 和GH 长度分别为X 和y ，四边形EGFH 面积为S ,当这两条直线保持垂 直且围绕O 点不停旋转时，以下说法正确的选项是〔〕① 某一阶段，y 随X 的增大而增大，y 是X 的正比例函数 ② 某一阶段，y 随X 的增大而减小，y 是X 的反比例函数 ③ 仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时， S 最大④ 仅当四边形EGFH 的两条对角线长度相等时，S 最小A.①②B.①③C.①②④D.①③④2.—次函数y=kx+k-1的图象与反比例函数 将半径 1cm 的硬币掷在平面上，硬币与平行线 相交的概率为〔〕1123A.-B.-C. _D.-4 3 3 4n 为正整数，记n ! =1 X 2 x 3X 4 xx n(n 2), 1! =1，那么- 2 3+ + — +3! 4!110! 1 1B.1 +10! 9D .1+ 9!5.平面上有无限条彼此相距 3cm 的平行线,10.2022年6月6日发生了天文奇观“金星凌日〞， 当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以 看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳外表缓 慢移动〔金星的视直径仅约为太阳视直径的3%〕, 如右图示意，圆 O 为太阳，小圆为金星，弦 AB 所 在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置 I 称为入凌外切，位置II 称为入凌内切，设金星视直径为 d ,AOB =2 ,那么金星从位置I 到位置II 的视位移△ S 可以估计为〔 〕d dA.B.-sin 2si n二、填空题〔本大题共 8小题，每题6分，共48分〕32+3x -4=0的解为 ______________ 。
2021年成都七中外地生自主招生考试数学试题和详细解析
成都七中外地生自主招生考试数学试题及解析一、选取题（6×10=60分）1. 已知等腰△ABC面积为1，∠A=120，则△ABC内切圆面积为（）A.√318π B.√354π C.√39π D.√327π解：过A作底边垂线，垂足为D，连接圆心O与AB边切点E，连接BO设圆半径为rRt△ABD中，∠B=30°，S△ABD=(1/2)AD.BD=(1/2)AD.√3A D=1/2，∴AD2=1/√3在Rt△AEO中，∠EAO=60°，∴sin60°=EO/AO=√3/2，即r/(AD-r)=√3/2，∴r=√3AD/(2+√3)∴S○O=πr2=√3π7+4√3=(7−4√3)√3π49−16×3=(7√3−12)π此题四个选项都不对的。
2. 如图所示，两条对角线长为4和2菱形绕中心旋转90°，可围成一种四角形（各边用实线标注），则该四角形周长是____。
解：作如图所示辅助线（红色）∵对角线长为2倍关系，∴E、F分别为AD、BD中点，∴EF为△ABD中位线，∴EF=AB/2，△EFC∽△BAC,∴FC=AC/2 在Rt△ADF中，(AC+CF)2=AD2+DF2，即(AC+AC/2)2=22+12解得AC=2√53，∴周长=8AC=16√533.已知x=√3+1，x4+4x2+2x+2=解：∵x=√3+1∴x2=2x+2∴x 2+2x +2=2x 2 x 4+4=x 22+4=(2x +2)2+4=4(x 2+2x +2)=4(x 2+x 2)=8x 2∴原式=8x 22x 2=44、某三棱锥三视图如右图所示，则该三棱锥最长棱长为此题看不清原图，加之本人也未能完全参透，故未做。
5. 设x,y 为实数，则代数式2x 2+4xy+5y 2-4x+2y-5最小值是____解：原式=2x 2+4xy+5y 2-4x+2y-5=x 2+4xy+4y 2+x 2-4x+y 2+2y-5=(x+2y)2+ x 2-4x+4+y 2+2y+1-5-4-1=(x+2y)2+(x-2)2+(y+1)2-10，正好有解x=2,y=-1使得前三项都获得最小值0,故最小值为-106、已知x ≤y ≤z ≤w ≤6 ，则方程x+y+z+w=18正整数解个数为A.5B. 6C.7D.8分析：设那4个数都相等，则它们=4.5，∵w 最大，∴w ≥4.5，∴w 值只能是5或6。
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8 5 3 成都七中 2015 年外地生招生考试
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效。
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分）
1、已知等腰△ABC 的面积为 1，其中∠A=120°，则△ABC 内切圆的面积为
A.
3 3 3 3 π B. π C. π D. π 18 5
4 9 27
2 如图所示，两对角线长分别为 4 和 2 的菱形围绕其中心旋转 90︒，可以围成一个四角
星（其各边用实线标注），则该四角星的周长为 A. 16 5 16 3 8 3 B. C. D. 3 3 3
3、已知 x = 3 + 1 ，则 x x 4 + 4 2 + 2 x + 2
= A.3 B.4 C. 4 + 2 3 D. 8 + 4 3
4、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱长为
A.
5 B. 2 2 C. 2 3 D.4
5、设 x 、 y 为实数，则代数式 2 x 2 + 4 x y + 5 y 2 - 4 x + 2 y - 5 的最小值是
A.-8
B.8
C.0 D .-10
6、已知 x ≤ y ≤ z ≤ w ≤ 6 ，则方程 x + y + z + w = 18 的正整数解的个数为
A.5
B. 6
C.7
D.8
7、定义分子为 1 且分母为正整数的分数为单位分数，把 1 分拆成若干个不同的单位分数之和。
如：
1= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + 2 6 12 m n 30 42 56 72 90 110 132 156 ，其中 m ≤ n 。
设 1 ≤ x ≤ m ，1 ≤ y ≤ n ，则 x + y + 2 x + 1
的最小值为 23 5 8 34 A. B. C. D. 2 2 7 3
8、若一个两位数平方的末两位恰好等于其本身，则这样的两位数有（
）个
A.2
B.3
C.4
D.5
9、设 p 、q 为不相等的正整数，且关于x 的方程 x 2 - px + q = 0 和 x 2 - qx + p = 0 的根
都是正整数，则 p - q =
A.1
B.2
C.3
D.4 10、在正方形 ABCD 所在平面上的直线 l 满足下列条件：正方形 ABCD 的四个顶点到直线 l 的距离
⎣ 7 + 11⎦ =________ . 0 0 3 . . 1 = 0 . 9+ 0 . +0 9 0 +. 0 0， 也 即 1 = 0 . ，9 借 鉴 上 述 操 作 ， 若 有 17、方程 x - 1 只取两个值，其中的一个值是另一个值的 3 倍，这样的直线 l 的条数为 A.4 B.8 C.12 D .16
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分）
11、在四边形 ABCD 中， BC=8，CD= 19 ，AD=10，∠A=∠B=60°，则 AB=______
12、如右图，点 E 、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上的点，而△ABE 、△ECF 、△FDA 的面积 分别为 2、3、4，那么△AEF 的面积为______
13、函数
14、已知
y = x 2 + mx + m 4 的图像被 x 轴所截的最大值为_______ [x ]表示不超过 x 的最大整数，如[π ]=3. [3]=3，那么 ⎡ ⎤ 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 15 、 已 知
1 1 = 0.3 ， 即 = 0 . 3+ 0 . + 3 3 3 0 .+0 ， 等 .式 .两 .边 同 乘 3. 则 有
. π 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + ..... ，那么 + + + + …=_________ 6 12 2 2 3 24 2 12 32 52 7 2
16、在四边形 ABCD 中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠BCD=70°，BC=AD ，则∠ACD=____
1 + 1 - = x 的解为________ x x
18、已知 o 为△ABC 的外心，有 AB=2，AC=4，则 AO ·BC 的最小值为_______
四、解答题（本大题共 2 小题，19 题 14 分，20 题 16 分，共 30 分）
19、如图正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，且 OA 边和 AB 边所在直线的解析式分别为 y = 3 x 和 4 4 25 y =- x + ，D 、E 分别为 OC 、AB 的中点，P 为 OA 边上一动点（点 P 与点 O 不重合），连接 3 3
DE 和 CP ，交点为 Q
（1）求证：Q 为△COP 的外心（2）求正方形 OABC 的边长（3）当圆 Q 与 AB 相切时，求点 P 的坐 标
20、若存在正常数L，对某一函数图像上任意不同两点P(x,y)，P(x,y)，有不等式
111222
y-y≤L x-x恒成立，则称该函数为李氏函数，L为该函数的李氏系数。
1212
1
（1）判断y=2x+1和y=是否为李氏函数（只判断不用说明理由）；
x
（2）若函数y=11
(<x<1)为李氏函数，求其李氏系数L的取值范围；x2
（3）若函数y=x3(a<x<a+1)为李氏函数，其李氏系数L的最小值为3，求a的取值范围。