初三数学旋转单元测试题和答案解析
初三旋转试题及答案
初三旋转试题及答案一、选择题1. 将一个图形绕着某一点旋转一定角度后，与原图形重合，这种图形称为（）。
A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 相似图形答案：C2. 一个图形绕着某一点旋转180°后，与原图形重合，这种图形称为（）。
A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形答案：B3. 一个图形绕着某一条直线旋转180°后，与原图形重合，这种图形称为（）。
A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 相似图形答案：A4. 一个图形绕着某一点旋转90°后，与原图形重合，这种图形称为（）。
A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形答案：C5. 一个图形绕着某一点旋转120°后，与原图形重合，这种图形称为（）。
A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 旋转对称图形D. 相似图形答案：C二、填空题6. 一个图形绕着某一点旋转180°后，与原图形重合，这种图形称为中心对称图形，这个点称为____。
答案：对称中心7. 一个图形绕着某一条直线旋转180°后，与原图形重合，这种图形称为轴对称图形，这条直线称为____。
答案：对称轴8. 一个图形绕着某一点旋转一定角度后，与原图形重合，这种图形称为旋转对称图形，这个角度称为____。
答案：旋转角9. 一个图形绕着某一点旋转360°后，与原图形重合，这种图形称为____。
答案：旋转对称图形10. 一个图形绕着某一点旋转360°/n后，与原图形重合，这种图形称为n次旋转对称图形，这个点称为____。
答案：旋转中心三、解答题11. 已知一个图形绕着某一点旋转90°后，与原图形重合，求这个图形的旋转角。
答案：旋转角为90°。
12. 已知一个图形绕着某一条直线旋转180°后，与原图形重合，求这个图形的对称轴。
答案：对称轴为该直线。
人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试卷(带答案)
7.正方形 中的顶点 在平面坐标系中的坐标为 ，若将正方形 绕着原点 按逆时针旋转 ．则旋转后的点 坐标为()
A.(-1, 1)B.(1, -1)C.(0, - )D.(- , 0)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度135°，作出点A的对称图形A′，求得OA的长度，也就求得了OA′的长度，可得所求点的坐标．
26.如图 ， 中， ， ， ， ，将 绕着点 旋转一定的角度，得到 .
(1)若点 为 边上中点，连接 ，则线段 的范围为________.
(2)如图 ，当 直角顶点 在 边上时，延长 ，交 边于点 ，请问线段 、 、 具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
【详解】根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-38°-38°=14°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC=∠BOD是解题关键．
5.下面关于中心对称图形的描述，正确的是()
A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念
B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试卷含答案
多边形 的面积是________．
三、解答题
21.下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点 的中心对称图形，请你把它补全．
22.如图，在 中， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转后得到 ，此时点 在 边上，求旋转角的大小．
[详解]解：如图，
∵点P为斜边B C的中点，
∴PB=PC= B C=6，
∵△A B C绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，
∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，
在Rt△PFH中，∵∠F=30°，
∴PH= PF= ×6=2 ，
在Rt△CPM中，∵∠C=30°，
∴PM= PC= ×6=2 ，∠PMC=60°，
纵坐标为为2× = ，
∴点C′的坐标为（ ， ）．
故选A．
[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，熟记性质并判断出点C′的位置是解题的关键．
7.如图， 是一张矩形纸片，点 为矩形对角线的交点，直线 经过点 交 于 ，交 于 ．
操作：先沿直线 剪开，并将直角梯形 绕 点旋转 后，恰好与直角梯形 完全重合，再将重合后的直角梯形 以直线 为轴翻转 后所得的图形可能是（ ）
25.如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．
26.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转 后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 ．
人教版九年级上册数学《旋转》单元检测含答案
C. D.
4.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是( )
A.S△ABC＝S△A′B′C′B.AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′
C.AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D.S△ACO＝S△A′B′O
5.如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有( )
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？
24.感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点(点D不与点B，C重合)．连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F，可知△ADF≌△EDB，则∠ABE的大小为________．
正确的有三种，
故选C.
点睛：在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行.
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（1，0）C.（1，﹣1）D.（2.5，0.5）
21.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD.
(1)求证：OC＝AD；
(2)求OC的长．
22.如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；
8.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，CE＝DF，AE，BF相交于点O.下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有( )
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题含答案
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为（ ）
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D选项错误．
故选C
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正六边形和等边三角形的性质．
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
数.
七、(本题满分12分)
22.如图， 口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明 旋转过程中，AF与CE总保持相等；
人教版数学九年级上册《旋转》单元测试题(附答案)
16.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
17.在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB,连接线段AB,若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是____.
三、解答题
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少需要多长时间？
21.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A 对应点为A′,试确定旋转后的三角形．
( )
A.105°B.115°C.120°D.135°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵DE=DF,∠EDF=30°,∴∠DEF= （180°﹣∠EDF）=75°,∴∠DEC=105°,∵∠C=45°,∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°,∴∠BDN=120°,故选C．
考点：旋转的性质．
10.如图,一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5）,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P（2018,m）在此“波浪线”上,则m的值为（）
2.点A的坐标为（2,3）,则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）
九年级上册数学《旋转》单元检测题(含答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。
九年级上册数学《旋转》单元测试附答案
A. B. C. D.
7.已知点A(a,﹣1)与B(2,b)是关于原点O的对称点,则()
A.a＝﹣2,b＝﹣1B.a＝﹣2,b＝1C.a＝2,b＝﹣1D.a＝2,b＝1
8.如图,是用围棋子摆出的图案,围棋子的位置用有序数对表示,如：A点在(5,1),若再摆放一枚黑棋子,要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形,则下列摆放错误的是()
A 黑(2,3)B.黑(3,2)C.黑(3,4)D.黑(3,1)
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为( )
A. B. C. D.
二．填空题(共8小题)
21.如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合．
(1)旋转中心是点,旋转了度；
(2)如果AB＝7,AC＝4,求中线AD长的取值范围．
22.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离．
23.如图,△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的,△ABC的顶点坐标分A(﹣1,6),B(﹣5,0),C(﹣5,6)．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】
旋转前后对应点的连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
【详解】由旋转的性质可得,旋转前后对应点的连线段的垂直平分线交于一点,如图所示
故选C.
【点睛】本题考查的是旋转中心,熟练掌握旋转中心的性质是解题的关键.
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第23章旋转单元测试题
一、用心填一填，你一定能填对！
1. 如图1, △ ABC 是等腰直角三角形，D 是AB 上一点，
△ CBD 经旋转后到达△ ACE 的位置,则旋转中心是 ________ ;旋转角度是 _______ ； 点B 的对应点是 _______ ;点D 的对应点是 ________ ;线段CB 的对应点
1
是
；/ B 的对应角是
；如果点 M 是CB 的丄,
3
那么经过上述旋转后，点M 移到了 __________ .
2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是 ___________ 度和 ________ 度.
3. 请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的横线上 ______________________________ .
4. 如图2所示的四个图形中，图形（1）与图形 ________ 成轴对称；图形（1）与图形 ______ 成中心对称.（填写符合要求的图形所对应的符号
）
5. 如图3 所示，△ ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ ADE 若/仁/ 2=7 3=20°，则 旋转角为 ________ 度.
7. ____________________________ 如图5①，将字母“V ”沿 平移 格会得到字母“ W ”如图5②，将字母
X.（图中E 、F 分别是其所在线段的中点）
6.如图4所示，线段AB=4cm 且CDL AB 于0,则阴影部分的面积是
A
B
图1
图2
图3
V ”绕点 ______ 旋转 ________ 度后得到字母 N,绕点 _________ 旋转 _______ 度后会得到字母
D
N C
C
图4
E
\
\
①
8. 如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转
，拼成由24个相同的三角形组成的
正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出 ___________ 个不同的“希 望杯”.
9. 在直角坐标系中，点 A （2, -3 ）关于原点对称的坐标是 __________________ .
10. 在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ______________ 个.
*建矗
图7
、精心选一选，你一定能选准!
11. 观察下列图形，其中是旋转对称图形的有
（）
A.1 个
B.2
个''\.3
；个
12.
你玩过扑克牌吗？你仔细观
察过每张扑克牌中的图案吗
？请你指出图案是中心对称
图形的一组为（）
A.黑桃6与黑桃9
B. 红桃6与红桃9
C.梅花6与梅花9
D.
方块6与方块9
13. 在平面直角坐标系中，点P （2,1）关于原点对称的点在（） A.第一象限
B.
第二象限
C.第三象限
D.
第四象限
14. 下列图形中，是中心对称图形的为（
D.4
个
下列图形中是中心对称图形的是
A B
15.
16.
在下
列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（）
*虫峙"血
叶片图案
ooo
C D
、耐心探一探，你一定能清!
21.针表的时针匀速旋转一周需要
12小时,如图 9:
.专业.知识.分享.
图9
17.下列图案都是由宁母“
m ” 经过变形、 组
合而成的•其中不是中心对称图形的是
A B
19.数学课上，老师让同学们观察如图 8所示的图形，问：它绕着圆 心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说:
45° ;乙同学说：60° ;
丙同学说：90°; 丁同学说：135°。
以上四位同学的回答中, 错误的是（
A 、甲
、乙
、丙
、丁
20.将叶片图案旋转
180° 后, 得到的图形是
18.将下面的直角梯形绕直线 可以得到右边立体图形的
(1) 指出它的旋转中心；
(2) 经过5小时整，时针旋转了多少度？
22.
如图10所示,△ ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点,△ CDE 也是等边三角形,试利
用旋转的思想说明线段 AD 与BE 的大小关系
23. 如图11,在00 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.将△ ABC 向下平移 4个单位，得到 △ ABC ，再把 △ ABC 绕点CJ 顺时针旋转 90，得到
△ ABC :请你画出 △ ABC ■和 △ ABC (不要求写画法)
•
A
/■ \
B
C
A
C
图10
图11
24. 以给出的图形“ 、 ”（两个相同的圆、三角
形、两
条平行线）为构件，各设计一个构思独特，且有意义的轴对称图形和中心对称图形
•如图12所
示， ------------------------ ---------------------------------------------------
只是轴对称图形
I —
25.
如图13是国际奥林匹克
运动会旗（五环旗）的标志图案
，它是有五个半径相同的
圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏 .观察此图
案，结合我们所学习的图形变换知识
，完成下列题目：
（1） 整个图案可以看做是什么图形 ？
（2）
此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换得到的 或
旋转的中心和角度.
26. 如图14- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别 重
合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD
doo |
图12
既是轴对称图形
|
=2z>
又是中心对称图形
只是中心对称图 形
中点）按顺时针方向旋转.
（1） 如图14-2，当EF 与AB 相交于点M , GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测 量
BM , FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2） 若三角尺GEF 旋转到如图14- 3所示的位置时，线段 FE 的延长线与AB 的延长 线相
交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点 N ,此时，（1）中的 猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
1. 点 C ; 90° ；点A 点E ； CA / EAC 点N 处
2. 24; 130
3. 中；一；日 田；口
4. (4)； (3)
5. 40
6. 2
刃cm
7. 水平方向； 2 个；
E ；
,180； A ； 180
& 12
9. (-2 , 3)
10
.1
11. C 12.D 13.C 14.AC 15.D 16.C 17.B 18.A 19.B 20.D 21. (1)钟表圆盘的中心位置 (2)150 °
22. AD=BE
图 14- 1
C
B
G
图 14-3
第23题
=ooX
O △ 1 V-O
o>=<o
25.(1)轴对称；(2)平移或旋转
(1) BM=FN .
证明：•••△ GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形,
••• / ABD =/ F =45 °, OB = OF . 又•••/ BOM=Z FON , • △ OBM ◎△ OFN .
• BM=FN .
(2) BM=FN 仍然成立.
证明：•••△ GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形, •••/ DBA= /
GFE=45 ° , OB=OF .
•••/ MBO= / NFO=135 ° .
又•••/ MOB = Z NOF , • BM=FN .
根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为 企业创造价值，确保企业战略目标的实现。
读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸， 读李白的诗使人领悟官场的腐败， 读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，
教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步
24.
26.
△ OBM ◎△ OFN
读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友,
图 14- 1
C
B
G
图 14-3。