小学五年级奥数整除练习题
小学数学思维能力(奥数)《整除》练习题
小学数学思维能力（奥数）《整除》练习题1、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。
2、在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？3、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。
你能帮助小马虎找出不明数字吗？4、小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。
已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？5、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问：商店剩下的一箱货物重多少千克？6、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。
当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问：这天水果店进了多少千克香蕉？7、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？8、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。
问：三人各得多少苹果？9、四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、620708、845267，结果只有一名同学做对了。
问：正确答案是几？10、五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。
问：观赏植物的是哪个班？11、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。
12、证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。
13、证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。
五年级奥数测试卷倍数整除答案
五年级奥数测试卷倍数整除答案□3A 1．五位数□15 □8 的内填什么数字，才能使它既能被整除，又有约数 5？2．四位数 4A6B 能同时被 5、6 整除，则这个四位数是几？3．请证明：任意一个三位数，连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定同时能被 7、11、13 整除。
4．已知一个自然数 A ，它能被 15 整除，且它的各个数位上的数字只能有 2、5 两种，则这种最小的六位数 A 是多少？5．六位数 3ABABA 是 6 的倍数，这样的六位数有多少个？6．把 7、14、20、21、28、30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
7．把40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，分出的两组数分别是（）和（）。
8．从 0、3、5、7 这四个数字中任选 3 个数，排成能同时被 2、3、5整除的三位数，这样的三位有多少个？9．有0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个不同数字组成不同的四位数，如果把其中能被 3 整除的四位数从小到大排列起来，第三个数是多少？10．求出所有能被 3 整除的二位数的和。
11．从1 到100 的自然数中，的有不能被9 整除的数的和是多少？12．商店里有 6 只不同重量的货箱，分别装有货物 15 千克、16 千克、 18 千克、19 千克、20 千克、31 千克，两个顾客买走了其中5 箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的 2 倍，商店里剩下的这箱货物是多少千克？B1．已知十位数 a0a1a2a3a4 能被 11 整除，求 a 是多少？□2．已知1998□同时能被 8 和 11 整除，□各填几？3．从 1357 四个数中，选出三个数字组成被 75 整除的三位数。
4．三位数 2AB 接连写 1999 次，使其成为 91 的倍数，求 AB 。
5．任意一个三位数连着写两回得到的一个六位数，这个六位数一定能被 7，11，13 整除。
小学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学五年级奥数数的整除问题知识点 ⼀、基本概念和符号： 1、整除：如果⼀个整数a，除以⼀个⾃然数b，得到⼀个整数商c，⽽且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常⽤符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； ⼆、整除判断⽅法：1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5、能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字后能被11整除。
7、能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质： 1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3、如果a能被b整除，b⼜能被c整除，那么a也能被c整除。
4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最⼩公倍数整除。
2.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题 1．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是多少？ 2．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 3．从左向右编号的1991名同学排成⼀⾏，从左向右1⾄11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数，第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第⼀个⼈的最初编号是多少？ 4．173□是四位数字，⽼师在这个□中先后添⼊3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除，⽼师添⼊的3个数字的和是多少？ 5．在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？3.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题 1．能同时被2、5、7整除的五位数的多少？ 2．下⾯⼀个19983位数33…3（991个3）□44…4（991个4）中间漏写了⼀个数字（⽅框），已知，这个多位数被7整除，那么，中间⽅框内的数字是多少？ 3．有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，⽽且⽐这个两位数⼤1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的和是多少？ 4．⼀个⼩于200的⾃然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个⾃然数是多少？ 5．任取⼀个四位数乘3456，⽤A表⽰其积的个位数字之和，⽤B表⽰A的个位数字之和，C表⽰B是个位数字之和，那么C是多少？4.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题 试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册数的整除特征(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：数的整除特征（试题）一．选择题（共4小题）1．要使一个数同时被2、5整除，那么它的个位上的数字一定是（）A．0B．5C．32．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（）整除．A．2B．3C．53．下面的六位数中，f是不等于0且比10小的自然数，s是0，则一定能被3和5整除的数是（）A．fffsff B．fsfsfs C．fssfss4．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（）A．1235B．1245C．2415二．填空题（共8小题）5．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数最小的是。
6．在四位数2□1□中的两个方框里分别填入数字，使得该数能同时被2、3、5整除，这样的四位数中最小的是。
7．两个四位数a123和123b相乘，要使它们的乘积能被72整除，a+b＝．8．从0、1、4、5、6五个数字中，选四个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是9．有些自然数，它加1是2的倍数，它加2是3的倍数，它的3倍加1是5的倍数，那么所有这样的自然数中最小的一个是．10．在正整数列1、2、3、4……中，第311个不能被5整除的数是．11．在50个连续三位数中，三位数的三个数字之和能被7整除的数，最多有．12．首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是。
三．解答题（共9小题）13．173□是个四位数。
数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。
”数学老师先后填入的3个数字的和是多少？14．试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答是“能”，则只要举出一种排法；如果回答是“不能”，则需给出说明。
15．判断123456789这个九位数能否被11整除？写出过程。
16．判断296416与37289能否被59整除。
五年级奥数题：数的整除性
数的整除性一、填空题1. 四位数“ 3AA1”是9的倍数，那么A= _____ .2. 在“ 25口79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____ .3. 能同时被2、3、5 整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7 整除的最大五位数是_____.5. 1 至1 00以内所有不能被3整除的数的和是____ .6. 所有能被3 整除的两位数的和是 _____ .7. 已知一个五位数口691 □能被55整除,所有符合题意的五位数是______ .8. 如果六位数1992口□能被105整除,那么它的最后两位数是_______ .9. 42 □ 28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是 ______ .10. 从左向右编号为1 至1991 号的1991 名同学排成一行, 从左向右1 至11报数,报数为11 的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右 1 至11报数,报数为 1 1的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11 报数,报到1 1的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_______________ 号.二、解答题11. 173 □是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12 ．在1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将1 00张黄油票换成1 00张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1 991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1 —定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771 9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而，奇数位上数字和2+口+9应等于12, □内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数，这个数是990.4. 99960解法一：能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999 □ 0,可知方框内应填6.所以，能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二：或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和，再求100以内所有能被3整除的数的和，以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+ ...+100)- (3+6+9+12+ (99)=(1+100) 2 100-(3+99) 2 33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下：12,15,18,21, …，96, 99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99) 30 2=16657. 96910 或46915五位数A691B能被55整除，即此五位数既能被5整除，又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时，A6910能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)= A+2能被11整除, 因此A=9;当B=5时，同样可求出A=4.所以，所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3 5 7,根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
小学五年级数学奥数数的整除(附练习及详解)
一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
④能被5整除的数的特征：个位是0或5。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。
练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
五年级奥数题：数的整除性
数的整除性一、填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6. 所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.———————————————答案——————————————————————1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771÷9=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)÷2⨯100-(3+99)÷2⨯33=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)⨯30÷2=16657. 96910或46915A691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以五位数BA能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除, B=0或5.当B=0时,6910因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=3⨯5⨯7,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
小学五年级奥数整除练习题(6页)
小学五年级奥数整除练习题1.能被2整除的书的特征：个位上的数字是0.2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：能被2整除的数，其个位上的数字只能是偶数。
2.能被5整除的数的特征是：个位是0或53.能被3或9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3或9整除4.能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除例：1864=1800+64 因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。
又因为64能被4整除，数以1864能被4整除。
但因为64不能被25整除，所以1864不能被25整除。
5.能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8整除。
例：29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍数。
又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。
但因为375不能被8整除，所以8不能被29375整除。
6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数例：判断123456789这九位数能否被11整除解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。
因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除再例如：判断13574能否是11的倍数？解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。
因此13574是11的倍数。
7.能被7（11或13 ）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字组成的数之差，（大减小）能被7（11或13 ）整除例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，所以1059282能被7整除，因此1059282是7的倍数再例如：判断3546725能否被3整除？解：把3546725分乘3456和725两个数。
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小学五年级奥数整除练习题
1.能被2整除的书的特征：个位上的数字是0.
2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：能被2整除的数，其个位上的数字只能是偶数。
2.能被5整除的数的特征是：个位是0或5
3.能被3或9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3或9整除
4.能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除
例：1864=1800+64 因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。
又因为64能被4整除，数以1864能被4整除。
但因为64不能被25整除，所以1864不能被25整除。
5.能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8整除。
例：29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍数。
又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。
但因为375不能被8整除，所以8不能被29375整除。
6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数
例：判断123456789这九位数能否被11整除
解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。
因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除
再例如：判断13574能否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。
因此13574是11的倍数。
成的数之差，（大减小）能被7（11或13 ）整除
例如：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，所以1059282能被7整除，因此1059282是7的倍数
再例如：判断3546725能否被3整除？
解：把3546725分乘3456和725两个数。
因为3456—725=2821。
在把2821分成2和821两个数。
因为82—2=819，又819能被13整除，所以2819能被13整除，进而3546725能被13整除
练习题
1. 判断123456789这九位数能否被11整除？
判断13574是否是11的倍数？
判断1059282是否是7的倍数？
判断3546725能否被13整除？
2.已知451993
x y。
求所有满足条件的六位数1993
x y。
3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。
已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
4.已知整数12345a a a a a 能被11整除。
求所有满足这个条件的整数。
5.把三位数3ab 接连重复地写下去，共写1993个3ab ，所得的数19933333ab
ab ab ab 个恰是91的倍数。
试求ab =？
6.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这个数值尽可能的小。
7.求能被26整除的六位数1991x y 。
8.已知72931x y ，求满足条件的五位数。
9.已知五位数154xy 能被8和9整除，求x y 的值。
10.若五位数325x y 能同时被2、3、5整除，试求满足条件的所有这样的五位数。
11.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？
12.一本陈年老账上记着：72只桶，共67.9元。
这里处字迹已不清。
请把处数字补上，并求桶的单价。
13.证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。
14.如果四位数68能被73整除，那么商是多少？
15.求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。
****能被11整除，问：*代表数码几？
17.已知自然数23451
A是24的倍数，A最大是几？
18.四位数752
⨯⨯⨯⨯能否被9009整除？
19.12315
A和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。
20两个四位数275
21.小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元（表示不明数字）。
你能帮助小马虎找出不明数字么？
22.商店里有六箱货物，分别中15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问：商店剩下的一箱货物重多少千克?
23.有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8，9，16，20，22，和27千克。
当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问：这天水果店进了多少千克香蕉？
24、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10
25、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。