七年级数学下册 7.5 《三元一次方程组(2)》学案
七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法(2)导学案
【学习目标】1、掌握用消元法解简单地三元一次方程组；
2、进一步理解消元法解方程组时体现的化归思想。
【教学重点】灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组
【教学难点】正确地选择消元的方法
【教学流程】
学习流程（教学流程）
教法、学法指导
一、知识链接
（1） （2）
二、自主学习
预习课本P39—P40例2，然后试着用例2的访求解下列方程组：（2）解源自个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
（3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数，把这三个未知数写在一起就是三元一次方程组的解。
三、课堂反馈，巩固提升
（1） （2）
四、拓展延伸
（1）解方程组：
（2）已知代数式 ，当 时，它的值为—7；当 时，它的值为—9；当 时，它的值为3。求 、 、 的值。
（1） （2）
★★★小结：对于三个方程中未知数的系数都不是1或—1，用消元法比较麻烦，可考虑用消元法来解。
★★★小结：解三元一次方程组的基本思想是，方法有。
★★★小结：解三元一次方程组的基本步骤：
（1）利用代入法或加减法，把三元一次方程中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
温馨提示：解三元一次方程组的基本思想是什么，用什么方法可以将方程组进行消元呢？
温馨提示：对于三个方程中未知数的系数都不是1或—1，你想到用什么方法去消元吗？
【反思总结】知识盘点：；
心得感悟：。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(2)》教学设计
_ _七__年级__ 数学_学科第__8.4 课（单元）第__2 _课时想．教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．课前准备 ppt 教学方法 指导探究，合作交流教学活动过程师生活动 设计意图一、 复习提问 1.三元一次方程组的定义？ 2. 你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？ 3.解下列方程组： 教师总结：当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程缺哪个元，另两个方程就利用加减法消哪个元，；如果这个二元方程系数较简单，那这个方程变形后代入另两个方程时不出现分数，那么用代入法求解一样简便。
二、 合作探究 例2 在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，0=y ；当2=x 时，3=y ；当5=x 时，60=y 。
求a ，b ，c 的值。
学生活动：小组合作探究，列出关于a ，b ，c 的方程组复习旧知，为本节课的学习做好准备。
教师行间巡视，对学困生进行辅导。
待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师x y z x y z x y 12,2522,4.++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩1.解方程组要使运算简便，应选择消去________.2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。
乙买入A 种邮票1张，B 种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元。
丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元。
问A 、B 、C 三种邮票面值各是多少？ 尝试应用： 1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 2．解方程组 （提示：x :y=1:2可化为y=2x ） ． 三、 课堂练习 1. 解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩ 你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组_________,解这个二元一次方程组，得_______,原方程组的解是____________． 学生的自主探索能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
2023年人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 学习目标1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.重点:用代入法或加减法解三元一次方程组学习过程:活动1 合作探究三元一次方程组的解法(阅读教材P111-113，完成以下问题) 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3.解下列方程组⑴12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩⑵34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩活动2 练习巩固1. 解下列方程组⑴347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ⑵2439,32511,56713.x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩2.在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.活动3 课堂作业1.解下列方程组（1）27,5322,34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。
求这三个数。
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(2)》教学设计
8.4三元一次方程组的解法（2）知识与技能：1.掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题；2.会解简单的三元一次方程组应用题.过程与方法：在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想情感态度与价值观：让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力重点：1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.一、旧知回顾思考1：三元一次方程的定义三元一次方程组的定义思考2：解三元一次方程组的基本思想是什么？采用哪些方法进行消元？解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程思考3：应选择哪种消元方法解下列方程组？二、合作交流、探究新知例2：在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时0=y ，当2=x 时3=y ，当5=x 时60=y ，求a ，b ，c 的值思考1：这个问题怎样转化为方程组？思考2：这个方程组与前面见过的三元一次方程组有何不同？思考3：三个方程都含有三个未知数的方程组怎样实现由“三元”转化为“二元”？选择代入法还是加减法？思考4：如果用加减法消元，先消哪个元比较简便？ 解：根据题意，得三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.60525,324,0c b a c b a c b a ②-①，得a+b=1; ④③-①，得4a+b=10; ⑤⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=2252124z y x z y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+303327x z z y y x④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1041b a b a 解这个方程组，得⎩⎨⎧-==23b a 把⎩⎨⎧-==23b a 代入①中得，5-=c 即这个三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-==523c b a 即5,2,3-=-==b a思考5：消去a 可以吗？如何操作？思考6：消去b 可以吗？如何操作？【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用 .类型二：缺某元， .类型三：相同未知数系数相同或相反，三、随堂小练1.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+1511y x z x z y z y x 则=x =y=z2.若15234,1032=++=++z y x z y x ，则z y x ++的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.若|a －b －1|＋(b －2a ＋c)2＋|2c －b|＝0，求a ，b ， c 的值．4.解下列三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-18231937213445z y x z y x z y x四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？五、布置作业习题8.4 2（2） 5六、板书设计三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用七、教学反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.。
鲁教版初中数学七年级下册《三元一次方程组》导学案
7.5 三元一次方程组学习目标：1、理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。
2、会求三元一次方程组的解。
3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
学习重难点：1、会解简单的三元一次方程组。
2、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
一、自主预习：1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。
二、合作探究：72=-+z y x 是二元一次方程吗？你认为它应该是 。
3、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。
4、含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
如：⎪⎩⎪⎨⎧==++=++y x z y x z y x 4225212①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ②⎩⎨⎧=-=+43z x y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=321z x y x xy 5、三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
6、 解方程组解：（1）+（3），得（4）（2）+（3），得（5） 由（4）和（5）组成方程组，得（5）－（4）得把 代入（4），得∴把 代入（1），得∴∴ 是原方程组的解。
三、课堂检测试一试：解方程组，请先说一说解决方法，再做一做。
① ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--==3423735z y x z x y x 反思小结：解三元一次方程组的基本思路是 ，基本步骤是：。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第2课时)》示范教学设计
三元一次方程组的解法（第2课时）教学目标能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学重点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学难点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学过程知识回顾 1．如果一个方程组含有 三个 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“ 代入 ”或“ 加减 ”进行消元，把“ 三元 ”转化为“ 二元 ”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解一元一次方程．新知探究类型一、一般型三元一次方程组的解法 【问题】1．解三元一次方程组：261218.x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：由②，得x ＝y ＋1．④把④代入①，得2y ＋z ＝25．⑤把④代入③，得y ＋z ＝16．⑥⑤与⑥组成方程组22516.y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得97.y z =⎧⎨=⎩， 把y ＝9代入④，得x ＝10．所以原方程组的解是1097.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】消元法解三元一次方程组的两点注意（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的．【问题】2．解三元一次方程组：2412 321 47.x y zx y zx z-+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩，①，②③【答案】解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥⑤与⑥组成方程组17240 728.x yx y-=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得23. xy=⎧⎨=-⎩，把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程组的解是231.xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题1，2，让学生掌握一般型三元一次方程组的解法．类型二、轮换型三元一次方程组的解法【问题】3．解三元一次方程组：354.x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①，②③【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提示可以先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．【答案】解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y ＝2．所以原方程组的解是123.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．【问题】4．解三元一次方程组：079.x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【答案】解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝16．④④－①，得z ＝8；④－②，得x ＝4.5；④－③，得y ＝3.5．所以原方程组的解是 4.53.58.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题3，4，让学生掌握轮换型三元一次方程组的解法．类型三、连等型三元一次方程组的解法【问题】5．解三元一次方程组：345218.x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，①②【师生活动】教师提示：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程．学生根据提示先独立解答，然后教师讲解．【答案】解：设345x y z k ===（k 为常数，k ≠0）， 则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ．将它们代入②中，得3k －4k ＋10k ＝18，解得k ＝2．所以x ＝6，y ＝8，z ＝10．所以原方程组的解是6810.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】用参数法解连等形式的方程组：解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．【问题】6．解三元一次方程组：344536. x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，①∶∶，②③【答案】解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．设x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0），将它们代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3．所以x＝9，y＝12，z＝15．所以原方程组的解是91215. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题5，6，让学生掌握连等型三元一次方程组的解法．课堂小结板书设计一、一般型三元一次方程组的解法二、轮换型三元一次方程组的解法三、连等型三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页习题8.4第1～4题．。
鲁教版数学七年级下册7.5《三元一次方程组》教学设计2
鲁教版数学七年级下册7.5《三元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《三元一次方程组》是鲁教版数学七年级下册7.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的。
三元一次方程组是实际问题解决中的重要工具，可以帮助学生更好地理解和解决实际问题。
本节内容的主要任务是引导学生通过探究、发现和总结，掌握三元一次方程组的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二元一次方程组的知识，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。
但是，对于三元一次方程组，学生可能存在以下问题：1. 对三元一次方程组的概念理解不深，难以理解和掌握；2. 对于三元一次方程组的解法，可能存在困惑和难度；3. 对于实际问题的解决，可能存在思路不清晰，难以将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握三元一次方程组的概念和性质，能够熟练地解三元一次方程组，并能够将其应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念、性质和解法。
2.难点：三元一次方程组的解法和实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现和总结，掌握三元一次方程组的解法和应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如教材、课件、练习题等；2.准备黑板和粉笔，用于板书；3.准备相关的问题和实际案例，用于引导学生进行探究和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这样的问题，从而引出三元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）呈现三元一次方程组的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
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7.5 三元一次方程组（2）
学习目标：会运用三元一次方程组解决一些简单的应用题，体会三元一次方程组是刻画现实世界的一种数学模型.
学习重点：运用消元的思想求解三元一次方程组
学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法，使“三元”转化为“二元”。
预习设计
自学任务：
1.下列各方程组中，三元一次方程组有 个.
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+5233213)1(z y x z y x z y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+-=-+1
22315)2(z y x z y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-+4317)3(y x xyz z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+243)4(x z z y y x
2.将三元一次方程组540 (1)3411 (2)2 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩
，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数
z 后，得到的二元一次方程组是 .
自学诊断：
1. 在等式c bx a y x ++=2中，当x = -2时，y =43；当x = -1时，y =20；当x =21时，y =10.则a = ，b = ，c = .
2.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租
菜农应付运费多少元？
训练设计
1．在等式c bx a y x ++=2中，当x = -1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60.求a ，b ，c 的值.
2：小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
达标测试
1.（2分）已知关于x 的方程0)()()(2
3=++++++a c x c b b a x x ，若x = -1,0,1恰好使方程两边相等，则a = ，b = ，c = .
2.（4分）2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？
3.（4分）甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元.乙买入A 种邮票1张，B 种邮票1张，C 种邮票2张，按票值付款7元.丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1张，按票值结算还需付12元，问A 、B 、C 三种邮票面值各是多少元？。