初中数学 线性规划.ppt
合集下载
线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
4.2线性规划ppt课件
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
二元一次不等式组与简单线性规划问题
二元一次不等式（组）与简单线性规划问题课堂巩固1.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是A ．[1,1]-B ．[2,0]-C ．[0,2]D ．[2,2]-2.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. -5B. 1C. 2D. 33.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为[ ]A4π B 2πC 34πD 32π4.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值5.不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。
课后检测一、选择题1.若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 11,01(),03x x x x ⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩2.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为A ．256 B ．83 C ．113D ．4 3.已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值为A ．12B ．22C ．32D ．14.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为A ．－2B ．2C ．－6D ．6二、填空题5.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=6.若函数()f x = 则方程1()3f x =-的解集为 .7.已知函数2lg ,(0)()1,(0)x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩则不等式()0f x >的解集为______________。
线性规划ppt课件
a11x1+a12x2++a1nxn=b1
a21x1+a22x2++a2nxn=b2
(*)
am1x1+am2x2++amnxn=bm
x1, x2, , xn≥0
其中，bi≥0 (i=1,2,,m)
或者更简洁的，利用矩阵与向量记为
max z CT x
s.t. Ax b
(**)
x0
其中C和x为n维列向量，b为m维列向量， b≥0,A为m×n矩阵，m<n且rank(A)=m
⑵约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≤b1 加入非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx松n+弛xn+变1=量b1，有
⑶约束条件为 a11x1+a12x2++a1nxn≥b1 减去非a1负1x1变+a量12xx2n++1，+称a为1nx剩n -余xn变+1=量b1，有
⑷变量xj无约束。
令xj= xj - xj，对模型中的进行变量代换。
1.2 线性规划问题的求解——单纯形法 1.2.1 基本概念
可行解 满足约束条件（包括非负条 件）的一组变量值，称可行解。
所有可行解的集合称为可行域。
最优解 使目标函数达到最大的可行解 称为最优解。
基本解 对于有n个变量、m个约束方程的标准 型线性规划问题，取其m个变量。若这些变量在约 束方程中的系数列向量线性无关，则它们组成一组 基变量。确定了一组基变量后，其它n-m个变量称 为非基变量。
x0 必非最优解。
证 （1）显然
江苏省靖江市第一高级中学高中数学必修五苏教版课件：3.3.3 简单的线性规划问题(2)
高中数学 必修5
一、问题情景
某校办工厂有方木料90m3,五合板600m2，正准备为外校新生加工 新桌椅和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2 ，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获 利润80元，出售一张书橱可获利润120元.
（1）假设你是工厂的生产科长，请你按要求设计出工厂的生产方案。 方案一：若只生产书桌，用完五合板，可生产书桌300张，可获得利 润80×300=24000元，但方木料没有用完. 方案二：若只生产书橱，用完方木料，可生产450张书橱，可获得利 润120×450=54000元，但五合板没有用完.
学段
初中 高中
班级学生数 配备教师数
45
2
40
3
硬件建设 （万元）
26／班 54／班
教师年薪 （万元）
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件．若根据有关部门的规 定，初中每人每年可收学费1600元，高中每人每年可收学费2700元.因 生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个） 那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
xN
y N
目标函数为： z 80x 120y
(3)如果你是厂长，为使工厂原料充分利用，问怎么安排能 够使资源最大限度的利用，且可获得最大利润？ 方案三、生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为56000元．
二、线性规划在实际中的应用
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完 成最多的任务；
二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务.
一、问题情景
某校办工厂有方木料90m3,五合板600m2，正准备为外校新生加工 新桌椅和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2 ，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获 利润80元，出售一张书橱可获利润120元.
（1）假设你是工厂的生产科长，请你按要求设计出工厂的生产方案。 方案一：若只生产书桌，用完五合板，可生产书桌300张，可获得利 润80×300=24000元，但方木料没有用完. 方案二：若只生产书橱，用完方木料，可生产450张书橱，可获得利 润120×450=54000元，但五合板没有用完.
学段
初中 高中
班级学生数 配备教师数
45
2
40
3
硬件建设 （万元）
26／班 54／班
教师年薪 （万元）
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件．若根据有关部门的规 定，初中每人每年可收学费1600元，高中每人每年可收学费2700元.因 生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个） 那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
xN
y N
目标函数为： z 80x 120y
(3)如果你是厂长，为使工厂原料充分利用，问怎么安排能 够使资源最大限度的利用，且可获得最大利润？ 方案三、生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为56000元．
二、线性规划在实际中的应用
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完 成最多的任务；
二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该项任务.
运筹学线性规划数学模型PPT课件
• 线性规划（概论）
• 两个重要人物：
• 1.利奥尼德·康托洛维奇（1912-1986）
• 苏联数学家，对经济学的主要贡献在于：建 立和发展了线性规划方法，并运用于经济分析， 对线性规划方法的建立和发展做出了开创新贡献。
• 2.G.B.丹齐克（Dantzing，1914-2005）
• 美国数学家，因创造了单纯形法，被称为 “线性规划之父”。1982年，为表彰丹齐克， 国际数学规划协会设立丹齐克奖。表彰在数学规 划有突出贡献的人
如何合理使用有限的人力，物力和资金， 使得收到最好的经济效益。
如何合理使用有限的人力，物力和资金， 以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。
第3页/共31页
一、线性规划数学模型的建立
建立线性规划数学模型是解决线性规划问题 的一个重要步骤。
建立的线性规划数学模型是否真正的反映客 观实际，数学模型本身是否正确，都直接影响 求解结果，从而影响决策结果，所以，建立正 确的线性规划模型尤为重要。下面举例说明线 性规划数学模型的建立。
第4页/共31页
例1：（产品组合问题）
某厂利用A、B两种原料，生产甲、乙两种产品，有关数据如下：
单位产品 消耗原料
产品名称
原料名称
A B
产品售价 （千元/吨）
甲乙
12 21 32
可供利用的原料 数量（吨/日）
6 8
根据市场调查，有如下资料： 1.乙产品的需求量至多 2 吨/日; 2.乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大 1 吨/日。 求该厂产值最大的生产方案。
第1页/共31页
• 几个重大历史事件：
• 1939年，前苏联数学家康托洛维奇出版《生产组织和计划 中的数学方法》一书
• 1947年，美国数学家丹齐克提出单纯形算法（Simpler） • 1951年美国经济学家库普曼斯出版《生产与配置的活动分
• 两个重要人物：
• 1.利奥尼德·康托洛维奇（1912-1986）
• 苏联数学家，对经济学的主要贡献在于：建 立和发展了线性规划方法，并运用于经济分析， 对线性规划方法的建立和发展做出了开创新贡献。
• 2.G.B.丹齐克（Dantzing，1914-2005）
• 美国数学家，因创造了单纯形法，被称为 “线性规划之父”。1982年，为表彰丹齐克， 国际数学规划协会设立丹齐克奖。表彰在数学规 划有突出贡献的人
如何合理使用有限的人力，物力和资金， 使得收到最好的经济效益。
如何合理使用有限的人力，物力和资金， 以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。
第3页/共31页
一、线性规划数学模型的建立
建立线性规划数学模型是解决线性规划问题 的一个重要步骤。
建立的线性规划数学模型是否真正的反映客 观实际，数学模型本身是否正确，都直接影响 求解结果，从而影响决策结果，所以，建立正 确的线性规划模型尤为重要。下面举例说明线 性规划数学模型的建立。
第4页/共31页
例1：（产品组合问题）
某厂利用A、B两种原料，生产甲、乙两种产品，有关数据如下：
单位产品 消耗原料
产品名称
原料名称
A B
产品售价 （千元/吨）
甲乙
12 21 32
可供利用的原料 数量（吨/日）
6 8
根据市场调查，有如下资料： 1.乙产品的需求量至多 2 吨/日; 2.乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大 1 吨/日。 求该厂产值最大的生产方案。
第1页/共31页
• 几个重大历史事件：
• 1939年，前苏联数学家康托洛维奇出版《生产组织和计划 中的数学方法》一书
• 1947年，美国数学家丹齐克提出单纯形算法（Simpler） • 1951年美国经济学家库普曼斯出版《生产与配置的活动分
运筹学课件
Formulate a mathematical model of the company that can be used to maximize weekly profit: Profit = revenues - costs
最优解 optimal solution; Z =180, x1 =20，x2 =60 =20，
Operations Research
工作研究
1
运 筹 学
Operations Research
数学规划 Mathematical programming
数学规划) 运 筹 学(数学规划)
1. Introduction to Operations Research 绪论 2. Introduction to Linear Programming 线性规划 3. The Simplex Algorithm 单纯形法 4. Sensitivity Analysis and Duality 灵敏度分析与对偶 5. Integer Programming 整数规划 6. Advanced Topics in Linear Programming 7. Nonlinear Programming 非线性规划 8. Deterministic Dynamic Programming 动态规划
•
•
•
运筹学（ Research）概况简述4 运筹学（Operations Research）概况简述4
Operations Research
工作研究
9
四、运筹学分支
• 图与网络理论 • 存储论 • 排队论 • 决策论
• 排序与统筹方法 • 对策论 • 可靠性理论等
Operations Research
线性规划课件ppt
根据实际问题的特点，选择适合的线性规划模型进行建模和优化。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。