山东省潍坊市潍城区九年级(上)期末数学试卷
山东省潍坊市初三上册期末练习数学试卷(有答案)
B CD EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学学校 班级 姓名 成绩下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．11 B ．12 C ．13D ．143．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为 A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是CA BAB COA ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：Pa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系Oy 中，以原点为位似中心，线段AB与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，则B '的坐标为 ．15．若关于的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式22m．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．ECI画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图224．如图，直线4(0)y ax a=-≠与双曲线kyx=只有一个公共点A(1，2-)．（1）求与a的值；（2）若直线+(0)y ax b a=≠与双曲线kyx=有两个公共点，请直接写出b的取值范围．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与的几组对应值．的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''． ①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．P AB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得图1 图2∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系Oy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． --------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ECA D B∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分 （2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan 3BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分∴3BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP ==． ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP = -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠== ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分 54321MNFAO边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分（2）①--------------------------------------------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=. ∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分 （3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，DP'PB CA∴3y ==∴3M （.∴OM =OM 的表达式为3y x =． ∵MH ⊥轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴23P N =．∵2P ，x =. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛ ⎝⎭，或23⎛⎝⎭，．②4．---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247 2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 4．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 7．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高10．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．15．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．17．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 20．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．21．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．22．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．23．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 2．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．9 5．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 10．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1211．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题 13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．15．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．方程22x x =的根是________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．数据1、2、3、2、4的众数是______．21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 23．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．28．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？29．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．30．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.3．C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.4．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．11．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 15．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3， ∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.17．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴3=． 点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．20．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =，故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 22．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.23．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键． 24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】 解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D 1(0，m)，∵∠D 1CA=∠ABC,∠CD 1A=∠CD 1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.26．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．28．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.29．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．30．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．31．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．32．（1）见解析；（2）32333y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ， ∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴3CO =， ∴点C坐标为0,3⎛⎝⎭； 设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =． 即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．。
山东省潍坊市重点学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析
九年级上学期数学期末检测试题姓名：_______________ 总得分：________________题号一二三四总得分得分一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0，变形正确的是（ ）A．（x﹣）2＝0B．（x﹣）2＝C．（x﹣1）2＝D．（x﹣1）2＝02．（4分）计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°的结果等于（ ）A．2B．C．D．3．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）4．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（ ）A．B．tan B•tan C＝1C．D．5．（4分）如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB段为助滑道，BC段为着陆坡，着陆坡的坡角为α，A点与B点的高度差为120米，A点与C点的高度差为h米，则着陆坡BC的长度为（ ）A．（h﹣120）sinα米B．（120﹣h）cosα米C．米D．米6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）A．5B．10C．15D．207．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＞﹣2且m≠18．（4分）如图，函数y＝mx2﹣3x﹣m和y＝﹣mx+m（m是常数，且m≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）A．度数相等的弧所对的圆心角相等B．相等的圆周角所对弧的度数相等C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半D．三角形的外心到三角形各边的距离相等（多选）10．（5分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，BD交AC于点H，交OC于点G，下列结论中正确的是（ ）A．∠CAD＝∠DBA B．CG＝CHC．BC＝2AD D．AD2+GD2＝BG2（多选）11．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，假设每轮传染中平均每人传染了x个人，下列说法正确的有（ ）A．第1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）2个人患了流感C．依题意可列方程（x+1）2＝64D．不考虑其他因素经过三轮一共会有512人感染（多选）12．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（ ）A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）在Rt△ABC中，若|sin A﹣1|+，则∠C＝ ．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为 ．15．（5分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC＝1且∠BOC＝60°，点D是的中点，点P是直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为 ．16．（5分）反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在y1上．长方形PCO D交y2于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则k1＝ .四．解答题（共6小题，满分78分）17．（12分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）18．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程的实数根是x1，x2，如果代数式+＝16，求m的值．19．（13分）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．20．（12分）某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．（1）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？21．（14分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点A（﹣3，n）和点B（﹣1，﹣3），过点A作AC⊥OP于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝kx交于点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．点F 在线段OB的下方．（1）求a与k的值．（2）求线段EF的最大值．（3）作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．若△BEP∽△GBP，求G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1＝0，变形正确的是（ ）A．（x﹣）2＝0B．（x﹣）2＝C．（x﹣1）2＝D．（x﹣1）2＝0【解答】解：∵2x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣2x＝﹣，则x2﹣2x+1＝1﹣，即（x﹣1）2＝，故选：C．2．（4分）计算cos60°+sin45°+tan60°•cos30°的结果等于（ ）A．2B．C．D．【解答】解：原式＝+×+×＝++＝．故选：C．3．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）A．（1，﹣）B．（1，）C．（1，﹣）D．（1，﹣）【解答】解：根据图象可知函数经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣1），设二次函数的解析式是：y＝ax2+bx+c．根据题意得：．解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣1．则函数的解析式是：y＝x2﹣x﹣1，顶点坐标为（1，﹣）故选：A．4．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（ ）A．B．tan B•tan C＝1C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AC＝＝，AB＝＝2，BC＝＝，∵AC2＝2，AB2＝8，BC2＝10，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠A＝90°，∴cos C＝＝＝，故选项A正确，不符合题意；∵tan B＝＝＝，tan C＝＝＝2，∴tan B•tan C＝×2＝1，故选项B、C正确，不符合题意；∵sin B＝＝＝，故选项D错误，不符合题意．故选：D．5．（4分）如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB段为助滑道，BC段为着陆坡，着陆坡的坡角为α，A点与B点的高度差为120米，A点与C点的高度差为h米，则着陆坡BC的长度为（ ）A．（h﹣120）sinα米B．（120﹣h）cosα米C．米D．米【解答】解：过点A作AG⊥CD，交DC的延长线于点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，过点B作BF⊥AG，垂足为F，则四边形BFGE矩形，∴FG＝BE，∵AF＝120米，AG＝h米，∴FG＝BE＝（h﹣120）米，在Rt△BEC中，BC＝＝米，故选：D．6．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB，CA＝CE，DB＝BE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CE+DE＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝2×5＝10．故选：B．7．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＞﹣2且m≠1【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m＞0，且m﹣1≠0，解得：m＜2且m≠1．故选：C．8．（4分）如图，函数y＝mx2﹣3x﹣m和y＝﹣mx+m（m是常数，且m≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．由函数y＝﹣mx+m可知m＞0，则函数y＝mx2﹣3x﹣m开口向上，对称轴为x＝﹣＞0，与图象不符，故A选项错误，不符合题意；B．由函数y＝﹣mx+m的图象可知m＞0，则函数y＝mx2﹣3x﹣m开口向上，对称轴为x＝﹣＞0，与图象相符，故B选项正确，符合题意；C．由函数y＝﹣mx+m可知图象经过点（1，0），与图象不符，故C选项错误，不符合题意；D．由函数y＝﹣mx+m可知图象经过点（1，0），与图象不符，故D选项错误，不符合题意；故选：B．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）下列说法正确的是（ ）A．度数相等的弧所对的圆心角相等B．相等的圆周角所对弧的度数相等C．圆周角的度数等于圆心角度数的一半D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【解答】解：A、度数相等的弧所对的圆心角相等，说法正确，符合题意；B、相等的圆周角所对弧的度数相等，说法正确，符合题意；C、一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；故选：AB．（多选）10．（5分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，BD交AC于点H，交OC于点G，下列结论中正确的是（ ）A．∠CAD＝∠DBA B．CG＝CHC．BC＝2AD D．AD2+GD2＝BG2【解答】解：A．∵D是的中点，∴，∴∠CAD＝∠DBA，故选项正确，符合题意；B．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CHB＝90°﹣∠CBH∵C是半圆弧的中点，∴AC＝BC，∵OA＝OB，∴∠BOC＝90°，∴∠CGH＝∠BGO＝90°﹣∠OBG，∵∠OBG＝∠CBh，∴∠CHG＝∠CGH，∴CG＝CH，故选项正确，符合题意；C．延长AD，与BC的延长线交于点E，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠EDB＝90°，∵BD＝BD，∠ABD＝∠EBD，∴△ABD≌△EBD（ASA），∴AD＝DE，∴AE＝2AD，∵AE＞AC，AC＝BC，∴BC＜2AD，故选项错误，不符合题意；D．连接AG，∵OA＝OB，CO⊥AB，∴AG＝BG，∵∠ADG＝90°，∴AD2+DG2＝AG2，∴AD2+DG2＝BG2，故选项正确，符合题意；故选：ABD．（多选）11．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，假设每轮传染中平均每人传染了x个人，下列说法正确的有（ ）A．第1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）2个人患了流感C．依题意可列方程（x+1）2＝64D．不考虑其他因素经过三轮一共会有512人感染【解答】解：∵有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，∴第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有x（1+x）人被传染，选项B说法不符合题意；∴1轮后有（x+1）个人患了流感，选项A说法符合题意；根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，即（x+1）2＝64，选项C说法符合题意；解得：x1＝7，x2＝﹣9（不符合题意），∴不考虑其他因素经过三轮一共会有64（x+1）＝64×（7+1）＝512人感染，选项D说法符合题意．故选：ACD．（多选）12．（5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（ ）A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＜0，故选项A错误．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，∴点B坐标为（1，0），∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，故选项B正确．∵a+b+c＝5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a＜0，故选项C正确．∵x＝﹣2时y取最小值，∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即am2+bm+2b≥4a，故选项D正确．故选：BCD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）在Rt△ABC中，若|sin A﹣1|+，则∠C＝ 60° ．【解答】解：由题意得：sin A＝1，cos B＝，可得∠A＝90°，∠B＝30°，故∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为：60°．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为 ﹣π ．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（SAS），∴∠ACB＝∠ADE＝30°，BC＝AD＝6∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝3，∵AB＝AE＝3，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB•AC＝＝，∴S△ACE＝S△ABC＝，∵∠CAE＝30°，AE＝3，∴S扇形AEF＝＝π，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝﹣π．故答案为：﹣π．15．（5分）如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC＝1且∠BOC＝60°，点D是的中点，点P是直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为 ．【解答】解：过D作DM⊥AB交圆于M，连接MC交AB于P，连接PD，∴直径AB垂直平分DM，∴D和M关于AB对称，此时PC+PD最小，由垂径定理得：＝，∵∠BOC＝60°，D是中点，∴∠MOB＝×60°＝30°，∴∠MOC＝∠BOC+∠MOB＝90°，∵OC＝OM＝1，∴△OCM是等腰直角三角形，∴MC＝OC＝，∵直径AB垂直平分MD，∴PD＝PM，∴PC+PD＝PC+PM＝CM＝，∴CP+DP的最小值为．故答案为：．16．（5分）反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在y1上．长方形PCO D交y2于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则k1＝ 9 .【解答】解：由图知，点P在反比例函数的图象上，四边形PCOD是长方形，∴S长方形PCOD＝k1，∵点A、B在反比例函数的图象上，∴S△BOD＝S△AOC＝×3＝，∵四边形BOAP的面积为6，∴k1＝6+2×＝9．故答案为：9．四．解答题（共6小题，满分78分）17．（12分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：在Rt△ADH中，∵＝，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴（2DH）2+DH2＝（3）2，∴DH＝3．答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC＝xm，由题意得，∠G＝31°，∴GH＝≈＝5，∵AH＝2DH＝6，∴GA＝GH+AH＝5+6＝11，在Rt△BGC中，tan∠G＝，∴CG＝≈＝x，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝x．∵GC﹣AC＝AG，∴x﹣x＝11，解得：x＝16.5．答：大树的高度约为：16.5米．18．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程的实数根是x1，x2，如果代数式+＝16，求m的值．【解答】解：（1）由题意得，Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣m﹣2）＝﹣4m+12＞0，解得，m＜3，∴m的取值范围为m＜3；（2）∵，，，∴，解得m＝﹣1或m＝4（舍去），∴m的值为﹣1．19．（13分）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO 并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABO＝90°，∵BC是弦，OA⊥BC，∴CE＝BE，∴AC＝AB，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ACO＝∠ABO＝90°，即AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BOD中，由勾股定理得，BD＝＝4，∵∠OBD＝∠ACD＝90°，∠D＝∠D，∴△DBO∽△DCA，∴，∵AC、AB都为⊙O的切线，∴AB＝AC，∴，解得AB＝6，∴AD＝BD+AB＝4+6＝10．20．（12分）某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．（1）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设单价应降价x元，根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：单价应降价4元或6元．（2）设该店每天的总利润y元，降价为x元，则y＝（60﹣x﹣40）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x＝5时，y最大，最大值为2250，答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．21．（14分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点A（﹣3，n）和点B（﹣1，﹣3），过点A作AC⊥OP于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣3）在函数的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为．∵点A（﹣3，n）在上，∴n＝﹣1，∴A（﹣3，﹣1）．∵y＝ax+b的图象经过点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣4；（2）∵y＝﹣x﹣4，∴当y＝0时，x＝﹣4；当x＝0，y＝﹣4，∴点P（﹣4，0），Q（0，﹣4），∴OP＝OQ＝4，∴；（3）解：当x＜0时，关于x的不等式的解集为x≤﹣3或﹣1≤x＜0．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝kx交于点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．点F 在线段OB的下方．（1）求a与k的值．（2）求线段EF的最大值．（3）作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．若△BEP∽△GBP，求G的坐标．【解答】解：（1）将代入y＝ax2﹣4ax，得，解得，将代入y＝kx，得，解得；（2）由（1）得抛物线解析式为，直线OB的解析式为，设点P横坐标为m，则点E的坐标为，点F的坐标为，∵点F在线段OB的下方，∴，∵若P是线段BC上一点，且点F在线段OB的下方，∴0＜m＜5，∴当时，EF取最大值，最大值为；（3）如图，设BC与y轴的交点为M，则BM＝5，，由题意知∠OMB＝∠EPB＝90°，∠OBM＝∠EBP，∴△OBM∽△EBP，∴；∵点F与点G关于直线BC对称，点F的坐标为，∴，∴点G坐标为，即，若△BEP∽△GBP，则或，当时，，解得m＝3或m＝5，由（2）得0＜m＜5，∴m＝3，∴点G的坐标为；当时，，解得m＝0或m＝5，均不合题意，综上可知，点G的坐标为．。
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3π3π3π3π202320232023AC BC CD CD三、填空题11．已知关于x 的一元二次方程：230x kx -+=有两个实根1x 、2x ，则12x x =． 12．用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示． 13．如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m 的正六边形，则地基的面积为m 2．14．据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各有上、中、下三匹马．在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快．有一天，齐威王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜．如果齐威王首局出上马，田忌首局出下马，则田忌获胜的概率是．四、解答题(1)直接写出a，b，c，d的值，并补全频数分布直方某区部分家庭月均用水量频数分布直方图；(1)当休息区的长和宽分别为多少米时，休息区的面积为25平方米？(2)休息区的面积能达到30平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，以AD 为直径作O e ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，连接OB 交EF 于点P ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3OG =，4EG =，求：①tan DFE Ð的值；②线段PG 的长．22．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面25米处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），将无人机距离地面的高度1h （米）、小钢球距离地面的高度2h （米）随时间t （秒）变化的数据的对应点分别描在如图1，图2两个坐标系中．【模型建构】探究发现1h 与t ，2h 与t 之间的数量关系可以用我们已学的函数来模拟． （1）你认为可以选择反比例函数来模拟这两个关系吗，为什么？ （2）求1h 关于t 的函数表达式和2h 关于t 的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）【问题解决】（3）当0≤t ≤5时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？。
2021-2022学年山东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年山东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确.）1．（3分）若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（）A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：92．（3分）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知函数（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（）A．0＜y2＜y1B．y1＞0＞y2C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y24．（3分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，下列列式正确是（）A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝1005．（3分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，则AO部分扫过的图形面积为（）A．m2B．m2C．2πm2D．πm26．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）定义运算：a※b＝a2﹣2ab+1．例如：4※2＝42﹣2×4×2+1＝1．则方程x※2＝﹣4的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．（3分）如图，已知动点A，B分别在x轴，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，△P AB 是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．不变B．越来越大C．越来越小D．先变大后变小二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分.）9．（4分）下列说法正确的是．A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人10．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD．当I≤10A时，R≥3.6Ω11．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，下列结论正确的是．A．AD+BC＝CDB．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD•OAD．OD2＝DE•CD12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的是．A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则﹣6＜m＜4三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）13．（4分）已知y与x﹣2成反比例，且比例系数为k≠0，若x＝3时，则k＝．14．（4分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD，能判定▱ABCD是菱形的概率为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1），2为半径作圆，交x轴于A，点P在弧上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．16．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P （2023，m）在某段抛物线上．四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．（2）计算：．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，点A的坐标为（10，0）．（1）求点B的坐标；（2）求sin∠OAB的值．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根．（1）求k得取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x2|＝4x1x2﹣5，求k的值．20．（9分）为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项），将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的长．23．（12分）如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4），点B 在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确.）1．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为9：64，∴两个相似多边形周长的比等于3：8，∴这两个相似多边形周长的比是3：8．故选：B．2．【解答】解：sin A＝＝＝0.25，故选：A．3．【解答】解：∵k＜0，∴函数（k＜0）的图象在二，∵x2＜0＜x1，，∴点P3（x2，y2）在第二象限，在P3（x1，y1）第四象限，∵y7＞0，y1＜5，故选：D．4．【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染．依题意得：1+x+x（2+x）＝100．故选：C．5．【解答】解：根据题意可知，r＝3m，S＝＝＝πm2．故选：D．6．【解答】解：如图连接OC，∵CE与⊙O相切，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∵∠D＝∠AOC＝70°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝（180°﹣∠D）＝55°，故选：C．7．【解答】解：由新定义得x2﹣2×5x+1＝﹣4，即x6﹣4x+5＝8，∵Δ＝（﹣4）2﹣8×1×5＝﹣5＜0，∴方程没有实数根．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BC⊥P A于点C，则BC＝OA，设点P（x，），则S△P AB＝P A•BC＝•k，当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会不变k，故选：A．二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分.）9．【解答】解：A．“射击运动员射击一次，故本选项正确；B．某彩票的中奖机会是1%，故本选项错误；C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，故本选项正确；D．估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有3200×，故本选项正确；正确的是ACD．故答案为：ACD．10．【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、C错误；当R＝5Ω时，I＝，∴B正确；当I＝10时，R＝3.4，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故答案为：B、D．11．【解答】解：如图，连接OE，∵AD、BC分别切⊙O于A，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∴AD+BC＝DE+CE＝CD，故A正确；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ODC＝∠ODA＝∠ADC∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝∠ADC+（∠ADC+∠BCD）＝90°，∴∠DOC＝90°，故B正确；∵OE是⊙O的半径，∴CD⊥OE，∴∠OED＝∠OAD＝90°，∠OEC＝∠OBC＝90°，在Rt△OED和Rt△OAD中，，∴Rt△OED≌Rt△OAD（HL）；在Rt△OEC和Rt△OBC中，∴Rt△OEC≌Rt△OBC（HL）；∴S△DOC＝S△OED+S△OEC＝S△OAD+S△OBC＝S梯形ABCD，∵S△DOC＝CD•OE＝，∴S梯形ABCD＝2S△DOC＝6×CD•OA＝CD•OA，故C正确；∵∠DEO＝∠DOC＝90°，∠EDO＝∠ODC，∴△DEO∽△DOC，∴＝，∴OD5＝DE•CD，故D正确，故答案为：A，B，C，D．12．【解答】解：A．∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，8），∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，3）关于直线x＝﹣1的对称点（2，则当x＝2时，y＜0，故A正确；B．观察图象可知：a＞0，c＜4，∴abc＜0，故B正确；C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1＝﹣1，∴b＝2a，∴7a﹣b＝0，故C错误；D．∵（﹣6，y5）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（4，y2），∴当y1＞y2时，﹣3＜m＜4，符合题意．故答案为：ABD．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）13．【解答】解：设y＝，∵x＝3时，y＝2，∴k＝4×（3﹣6）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB＝BC、④AC⊥BD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为，故答案为：．15．【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，OB，∵CH＝1，半径CB＝2，∴HB＝，故A（1﹣，7），0），当点P在弧上时，﹣7），设抛物线解析式y＝m（x﹣1）2﹣6，把点B（1+，4）代入上式，∴y＝（x﹣1）6﹣1＝x2﹣x﹣．∴经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣．16．【解答】解：∵一段抛物线C1：y＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣3）2+1（4≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（3，0），0）（6，∵将C1绕点A1旋转180°得C7，交x轴于点A2，∴抛物线C2：y＝（x﹣5）（x﹣4）＝（x﹣3）5﹣1（2≤x≤6），∴图象C2与x轴交点坐标为：（2，2），0），﹣1），将C5绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A5；…∵点P（2023，m）在第1012段抛物线C1012上，1012是偶数，∴点P（2023，m）是抛物线C1012的顶点，且点P（1012，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）2（x﹣3）5＝x2﹣9，3（x﹣3）2﹣（x+4）（x﹣3）＝0，（x﹣6）（2x﹣6﹣x﹣6）＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x﹣3＝2或x﹣9＝0，解得x3＝3，x2＝3；（2）原式＝（）3+﹣×＝+﹣5＝．18．【解答】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，在Rt△BOC中，∠OCB＝90°，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝，∴BC＝5，∴，∴点B的坐标为（4，4）．（2）∵点A的坐标为（10，0），∴OA＝10，∴AC＝OA﹣OC＝10﹣4＝5，∵∠ACB＝90°，∴，∴sin∠OAB＝．19．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝[﹣（k+1）]2﹣3（k4+1）＝2k﹣6≥0解得：k≥；（2）∵k≥，∴x3+x2＝k+1＞3．又∵x1•x2＝k2+3＞0，∴x1＞5，x2＞0，∴|x6|+|x2|＝x1+x4＝k+1．∵|x1|+|x3|＝4x1x7﹣5，∴k+1＝8（k6+1）﹣5，∴k6﹣k﹣2＝0，∴k6＝﹣1，k2＝4，又∵k≥，∴k＝2．20．【解答】解：（1）m＝1﹣24%﹣34%﹣8%﹣14%＝20%，抽取的学生人数有：12÷24%＝50（人），乒乓的人数有：50×20%＝10（人），补全统计图如下：故答案为：20%，50；（2）根据题意得：1000×24%＝240（名），答：该校约有240名学生喜爱打篮球；（3）列表如下：女6 女2 女3 男女8 女2，女1 女4，女1 男，女1女7 女1，女2 女4，女2 男，女2女4 女1，女3 女8，女3 男，女3男女8，男女2，男女3，男∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，∴P（抽到一男一女）＝＝．21．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝4+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝6．∴点A的坐标为（0，2），4），3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠7），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣3．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（4，﹣1），则△BOD的面积＝4×2÷2＝2，△BOC的面积＝8×3÷2＝5，故△OCD的面积为2+6＝5．22．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝6，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝7．23．【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝﹣2x+m得：4＝﹣6+m，解得：m＝6；（2）y＝﹣2x+6，令y＝0，故点B（3，则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2+4，将点B的坐标代入上式得：3＝a（3﹣1）8+4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x3+2x+3；（3）①当∠ABP＝90°时，。
山东潍坊九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
山东潍坊九年级数学上学期期末考试卷（含答案）（时间：120分钟总分：120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分）1ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ2ⅠⅠⅠⅠⅠⅠABCⅠⅠ,,D E FⅠⅠⅠABⅠBCⅠCAⅠⅠⅠⅠⅠDEF∆ⅠⅠⅠⅠⅠ ⅠA．1 B．12C．13D．142．已知cos A＝0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是Ⅰ ⅠA．B．C．D．3．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 4．如图，AD是△ABC的外接圆O的直径，若∠BCA=50°，则∠BAD=Ⅰ ⅠA．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70︒米C．200sin70°米D．200sin70︒米6．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO＝20°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．定义运算：a☆b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3☆4＝3×42﹣3×4-1．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分. 在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
初中数学山东省潍坊地区九年级上学期期末学业质量评估数学考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．试题2:如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°试题3:如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）试题4:下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．试题5:如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A． B． C．5D．试题6:如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A．1 B．2C． D．]试题7:下列方程中：①x2-2x-1=0, ②2x2-7x+2=0, ③x2-x+1=0 两根互为倒数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个试题8:一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x≥1 B. x=1C. x＜1D. x＞1试题9:在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°试题10:如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．m B． mC． m D．m试题11:已知反比例函数y=的图像经过点P（-1,2），则这个函数图像位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限试题12:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题13:已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x 1=2,x2=3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 .试题14:⊙的半径为10cm，AB,CD是⊙的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是cm.试题15:如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为．试题16:如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似. 已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= .试题17:一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒.试题18:在△ABC中，AB=AC=5，tan B=．若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于 . 试题19:市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？试题20:如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．试题21:如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.试题22:如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．试题23:已知关于x的一元二次方程.（1）试说明：无论取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值. 试题24:AB是⊙的直径，AD与⊙相交，点C是⊙上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙的切线；⑵如图2，若CE是⊙的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:D试题5答案: A试题6答案: C试题7答案: B试题8答案: D试题9答案: C试题10答案: A试题11答案: D试题12答案: B试题13答案: a(x-2)(x+3) 试题14答案:试题15答案: 2:9试题16答案:试题17答案:2试题18答案:3或5试题19答案:解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）.故方案1优惠.…………………………10分试题20答案:解：设小明的身高为x米，则CD=EF=x米．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，即tan30°=x/AD，AD=x --2分在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=EF/BF，即tan60°=x/BF，BF= ---4分由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-，∵AB=AD+BD=4，∴x+2-=4 --8分即x=．答：小明的身高为米．试题21答案:⑴证明：∵∠BAD=120°，AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30°∴弧AB和弧AD的度数都等于60°又∵BC是直径∴弧CD的度数也是60°∴AB=CD 且∠CAD=∠ACB=30°∴BC∥AD∴四边形ABCD是等腰梯形. -⑵∵BC是直径∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6 ∴∵弧AB和弧AD的度数都等于60°∴∠BOD=120° -连接OA交BD于点E,则OA⊥BD在Rt△BOE中：，，BD=2BE=6∴试题22答案:⑴证明：∵∠AFE=∠B，∠AFE与∠AFD互补，∠B与∠C互补∴∠AFD=∠C ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC⑵解：∵△ADF∽△DEC ∴∴解得：DE=12 分∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴----9分在Rt△ABE中，-试题23答案:解：⑴△= == =≥0 -∴无论取何值，方程总有两个实数根.⑵若AB=AC 则方程有两个相等的实数根此时△=0，即：=0 解得：当时，AB=AC=3，此时AB、AC、BC满足三边关系. -若BC=5为△ABC的一腰，则方程有一根是5，将代入方程解得：当时，解得方程两根为5和3，此时AB、AC、BC满足三边关系.-综上：当△ABC是等腰三角形时，k的值为.试题24答案:⑴证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠BAD ∴∠OCA=∠CAD∴OC∥AD∵CE⊥AD ∴CE⊥OC又OC是半径∴CE是⊙的切线。
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山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，
每小题选对得3分，满分36分、多选、不选、错选均记零分）
1．（3分）tan60°的值等于（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）
A．40°B．30°C．20°D．15°
3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9 4．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）
A．1B．C．D．
5．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰6．（3分）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）
A．3πB．6πC．9πD．12π
7．（3分）已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），
则a与b的关系正确的是（）
A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b
8．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）
A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE 9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0
10．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
11．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系
图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4
分，满分24分）
13．（4分）正六边形的每个外角是度．
14．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=．15．（4分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．
16．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．
17．（4分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，
=2，则k的值为．
连接AO，若S
△AOB
18．（4分）如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=．
三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60
分）
19．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．
（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x……
y……
20．（10分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；
（2）此次调查中，中位数所在的时间段是min．
时间分段
/min 频（人）
数
百分比
10≤x＜820%
15
14a
15≤x＜
20
1025%
20≤x＜
25
b12.50%
25≤x＜
30
37.50%
30≤x＜
35
合计c100%
（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min 的共有多少人？
21．（7分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC 的长．
22．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用
树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．
24．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
25．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，
每小题选对得3分，满分36分、多选、不选、错选均记零分）
1．D；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．D；8．B；9．C；10．C；11．A；
12．C；
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4
分，满分24分）
13．60；14．3；15．；16．＞；17．4；18．；
三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60
分）
19．（1，0）和（3，0）；（0，3）；（2，﹣1）；0；1；2；3；4；3；0；﹣1；0；
3；20．35%；5；40；15≤x＜20；21．；22．；23．；24．；
25．；。