湖北省黄冈市2014年九年级3月份调研考试数学试卷
湖北省黄冈市黄州区宝塔中学2014年中考第二次模拟考试数学试题
宝塔中学2014年九年级第二次模拟考试数学试题（满分120分 时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、9-的相反数是（ ） A ．91-B ．91C ．9-D ．9 2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．6.011×109 B ．60.11×109 C ．6.011×1010 D ．0.601 1×1011 3、正十边形的每个外角等于（ ） A ．18° B ．36° C ．45° D ．60° 4、如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5、为了解攀枝花市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名学生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．攀枝花市2013年中考数学成绩 6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 7、如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）A 6B 8C 10D 128、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9、分解因式：=++m mn mn 962。
湖北省黄冈市2014届九年级中考模拟数学试题(E)
第4题图黄冈教育网2014年中考模拟试题数学E 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟一.选择题（每小题3分，共24分） 1.tan60°的值为（ ） A.3 B.33 C. 23 D. 22 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x = C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷= 3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．(3)(1)(4)B ．(3)(2)(1)(4)C ．(3)(4)(1)(2)D ．(2)(4)(1)(3)4.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ） A ．200π米 B ．100π米 C ．400π米 D ．300π米5.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n 边形搭配，则下列选项中不能选择的n 值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.化简28a a -+-的值为（ ） A.32 B. 22C.32D. 22 7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）二.填空题（每小题3分，共21分）第3题图 A.B.C.D.第18题图第13题图9. 2-的绝对值是 . 10.因式分解39____________x x -=11.y=20(16)x -中自变量x 的取值范围为 .12．某种生物的直径为0.00063米，用科学记数法表示为 米13. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c ，N=4a-2b+c ，P=2a-b ，Q=b 2-4ac ．则M ，N ，P,Q 中，值小于0的数有 个14．观察方程①：x+2x =3， 方程②：x+x 6=5， 方程③：x+12x=7．则第10个方程解是： ．15．把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ． 三.解答题（共75分）16.（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x 17.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642，中位数是 ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计501.00(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?18.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；第21题图（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．19.（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？20.（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线my x和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出不等式mx＞kx+b 的解集． (3)直接写出四边形AOBC 的面积22.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC 上的F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F 处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，2≈1.4，3≈1.7）23.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=4，BC=9，求OD的长．24.（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25.（本小题满分12分）以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.①当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由.答题卡1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题3分，共21分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16.（本小题满分5分）17.（本小题满分6分）(1)____________;(2)_____________ (3)18.（本小题满分6分）19.（本小题满分6分）(1)(2)20.（本小题满分6分）21.（本小题满分9分）第21题图22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）24.（本小题满分9分）25.（本小题满分12分）参 考 答 案1.A2.B3.C(影子先后指向西、西北、东北、东，影子长短也随时间而变化)4.A5. C6. D7.B 8.A 在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=1213t ， 此时y=12EF×PM=3013t ，为一次函数； ②点P 在DC 上运动，y=12EF×DE=30；③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -，则y=12EF×PN=30(31)13t -，为一次函数． 9.2 10. (3)(3)x x x +- 11. x ≠±4 12. 6.3×10-413．3∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴a ＜0，b ＜0，∵图象经过y 轴正半轴，∴c ＞0， ∴M=a+b-c ＜0，当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，∴N=4a-2b+c ＜0， ∵-ab2>-1,∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a-b ＜0，∴P=2a-b ＜0，值小于0的数有M ，N ，P 14．x 1=10，x 2=1115.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第2次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90221802ππ⨯=；第8题图第15题图第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第4次旋转点O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为1212222ππ++=； ∵61÷4=15…1，∴经过61次旋转，顶点O 经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1221152π+⨯+=15231+．故答案分别是： 15231+． 16. 31<≤x .17. （1）9天，9天…２分；（2）18，0.28，作图略…２分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=744(人) 18．（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；……３分（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．……６分19．（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，由题意得，360360100.9x x+=， 解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．……３分（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90-y ）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y ）≤365， 解得：6729≤y≤70，∵x 为正整数，∴x 可取68，69，70 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个……６分 20．①公平 因为获胜概率相同都等于18…３分；②不公平；因为甲获胜概率为3，乙获胜概率为61． 21．（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m x 上，∴2=3m -，即m=-6，∴双曲线的解析式为y=-6x ，∵点B 在双曲线y=-6x 上，且OC=6BC ，设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6a，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线解析式为y=-2x-4…４分；(2)-3<x<0或x>1…７分；(3)12…９分22．（1）过点E 作圆A 的切线EN ，连接AN ，则AN ⊥EN ，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin ∠AEN=1234AN AE =≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．……４分（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt △DBH 中，DH=12BD=12海里，BH=123海里，∵AF=12海里，∴DH=AF ，∴DF ⊥AF ，此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点F 的时间为：6012318818DF AB BH --==≈2.2小时；渔船到达点F 的时间为：52-18-1299EF ==2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F 处．……８分23．(1)证明：过O 点作OE ⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，又∵DO 平分∠ADC ，∴OE=OA ，∵OA 为⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径，且OE ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线;……４分(2)连OC ，∵DC 、AM 、BC 为圆的切线，由切线长定理易证DC=AD+BC=13，易证△ＤＯＣ为直角三角形，则△AO D ∽△OCD ，从而OD 2=DC ·AD ，OD=213；也可过D 作DF ⊥BC ，先求圆半径为6…８分24．（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；……２分（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；……５分 （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…９分 25.精典P 106例2（1）∵四边形OABC 为矩形，△ADC 是由△ABC 沿AC 翻折而成，且A(0，4)，B(8，4)，C(0，8),则DC ＝BC ＝AB ＝4∠D ＝∠AOE ＝90° ∠AEO ＝∠CED ,∴△AE O ≌△CED ∴DE ＝OE设OE ＝x ，则EC ＝8-x ∴2224)8(+=-x x .∴OE ＝3 ∴E 点为（3，0）设过A ，E 两点直线解析式为b kx y +=，得434+-=x y …………（3分） （2）过D 作D G ⊥OC 于G ，故△CD E ∽△DGE,∵OE ＝3 ∴EC ＝5， ∴CD DG EC DE =，DE EG EC DE =，即512=DG ，59=EG ,∴)512,524(-D 由于过点O 、D 、C 的抛物线经过原点，则设bx ax y +=2,而C(0，8)，)512,524(-D ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+512524)524(08642b a b a 解之得325=a 45-=b ∴x x y 453252-= ∴25)168(3254532522-+-=-=x x x x y 25)4(3252--=x ,故经点F 的坐标为)25,4(-F …（6分） （3）①易求直线AC 的解析式为421+-=x y AC ,设直线FP 交AC 于H ，)421,(+-m m H 过H 作H M ⊥OA 垂足为M ，则△AMH ∽△AOC ∴ACAH OC MH = ∴S △FAH ：S △FHC ＝1：3或3：1 ∴3:1=HC AH 或3：1 即4:1==OC MH AC AH 或3：4 …（9分）∴2=HM 或6，而m=2或6,∴)3,2(1H ，)1,6(2H …………（10分）∴直线FH 1的解析式为217411+-=x y ，当4=y 时，1118=x 直线FH 2的解析式为21947-=x y ，当4=y 时，754=x 故当1118=t 秒或754秒，直线FP 把△FAC 分成面积之比为1：3两部分. ………（10分） ②a 、当FP ⊥AB 时，t=4（s ）……（11分）;b 、当PF ⊥AF 时，16233=t （s ）……（12分）。
湖北省黄冈市九年级数学3月调研考试试题 新人教版
黄冈市2013年九年级3月份调研考试数学试题（满分120分 时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的)1.计算-3－6-的结果为 （ ） A.－9 B. －3 C.3 D. 9 2．下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)第3题图(C) (D) (A) (B) 第6题图第4题图第5题图A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km; ③点N 的坐标为(3,180);④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地.以上四个结论正确的是 （ ）A.①②④B. ①③④C.②③④D. ①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上) 9．点P 为反比例函数y=x6图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，则S △POQ 面积为__ . 10．分解因式 a 3-4a 2b+4ab 2＝ ________ ． 11. 已知0113=+++b a ，则_______20132=--ba .12.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶. 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .14．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝ 30°,⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为____cm.第7题图第8题图15. 将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________﹪(保留三个有效数字).三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分5分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(31132318.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分6分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确． 20.(本小题满分6分)学校经济食堂提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5ADFE第18题图元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 21.(本小题满分7分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售. (1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行 于弦AD ，OA ＝2.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)第22题图AOBDC一周销售量（份）(不含800) (不含1200)1200以上该校上周购买情况统计表23.(本小题满分8分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附 属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北 方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近 距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛 东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．24.（本小题满分12分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间 的函数关系式；⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月 次x 之间的函数关系式；⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．CB A 45°60°NM 第23题图4月x12月（第24题图）25.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a ≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. A9. 3 10. a (a -2b )211. 98 12. 1.574×1011 13. 45°14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤18. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为405.160=（千米/小时），乙车的速度为605.05.160=-第25题图备用图备用图（千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得5.014060--=a a ，解得a =180（千米）. 点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则x180160180=-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥31.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填31或33.3酌情给分).18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y =x8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x6的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =x6的图象上的概率都为：364=91， ∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）. 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分 21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°； （2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴OCABOB AD =，AD·OC =OB·AB =2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝15246422=-=-OD OC23.解：在Rt△ACM 中，tan∠CAM = tan 45°=ACCM=1，∴AC =CM =14, …………………3分 ∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt△BCN 中，tan∠CBN = tan60°=BCCN=3.∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分 答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分∙例3图321OD CBA第22题图注：“为整数”未写不扣分. (2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=14(x -3)(x -8)=2111644x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分 ②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大 ∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分 注：用枚举法只要算对也不扣分。
黄冈市2014年九年级四月份调研考试 数 学 试 题
黄冈市2014年九年级四月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，无理数是（ ）． A ．13B ．πCD ．2272．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x ⋅=B ．22124x x--=- C ．235()x x -= D ．22223x x x --=- 3．下面四个几何体中，从上往下看，其正投影不是圆的几何体的个数是（ ）．A ．1 B.2 C.3 D.4(第3题图) (第4题图)4.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）．A ．202cmB ．402cmC ．20π2cmD ．40π2cm 5.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm6.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）. Ａ．x y <Ｂ．x y >Ｃ．x y ≤Ｄ．x y ≥7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为（ ）． A.S △ABC ＞S △DEF B. S △ABC ＜S △DEF C.S △ABC = S △DEF D.不能确定(第7题图)8．如图，P 是函数)0(21>=x xy 图像上一点，直线y=-x+1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点E ，作PN ⊥y 轴于点N ，交AB 于点F ，则AF ·BE 的值为（ ）．A ．2B ．1C ．2D ．21(第8题图)第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题及答案
黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．2-的倒数是( )A．12B．2C．2-D．12-2．如图（1）所示，该几何体的主视图应为（）3．下列计算正确的是( )A．32a a a-=B．()2224a a-=C．326x x x--⋅=D．623632x x x÷=4．如图，A、B是双曲线)0(>=kxky上的点，A、B两点的横坐标分别是a、a3，线段AB的延长线交x轴于点C，若6=∆AOCS，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．65．如果将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A．22B．22+C．23D．23+7．已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线xy21=上，点N在直线3+=xy上,设点M的坐标为),(ba，则二次函数xbaabxy)(2++-=( )A．有最大值，最大值为29-B．有最大值，最大值为29C．有最小值，最小值为29D．有最小值，最小值为29-8．如图，在等腰Rt△ABC中，90C∠=︒，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（）AxyCBOABOPxyy=xA ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）9．某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为 10．分解因式：=-a ax 16211．9的平方根是 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t =14．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 ．三、解答题(共计75分)16．(6分) 解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．17．(6分) 在射击竞赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能命中环数10 9 8 7 命中次数 3 2 y （第15题图）OAA 1A 2B 1Bxl（第14题图）剪去BNAOCM选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由.18．（6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果； （2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．19．（8分）如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，延长BA 至D ，使12AD AB =，点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点.（1）判断四边形DBEF 的形状并证明；（2）过点A 作AG ⊥BC 交DF 于G ，求证：AG=DG ．20．（7分）A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的O 交 BC 于点M ，AC MN ⊥于点N. (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB=2，求图中阴影部分的面积.22．(8分)综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）. ，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（12分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费ABEFαβ用x （万元）之间的函数关系满足13(025)225(2540)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （2）求该产品的销售总量y （万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式； （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET =45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC =AB ，抛物线y =2-x 2+mx +n 的图象经过A ，C 两点.（1）求此抛物线的函数表达式； （2）求证：∠BEF =∠AOE ；（3）当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+）倍.若存在，请直接．．写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）y 2（万台）2540BA122.560 t （万元）黄冈市启黄中学2014年春季初三年级入学考试数学答案 1-8 DCBBCBBB9. 89.1010⨯ 10. (4)(4)a x x +- 11. 3 12.1a <13. 0或2 14 . 35 15.(0 , 256)解析 4.6.解：过P 点作PE ⊥AB 于E ，过P 点作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2，∴PE=1．∵点A 在直线y=x 上，∴∠AOC=45°， ∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴PD=2． ∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2 ． 故选B 7.8. ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ， ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ， ∵∠AFD+∠CFD=90°∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形， ∴①正确；当D 、E 分别为AC ，BC 的中点时，四边形CDEF 是正方形，因此②错误； ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ，∴④是正确的；∵△DEF 是等腰直角三角形，∴当DE 最小时，DF 也最小， 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=21BC=4，∴DE=2DF=42，∴③错误； 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小，此时，S △CDE =S 四边形CEFD -S △DEF =S △AFC -S △DEF =16-8=8，∴⑤正确．综上所述正确的有①④⑤． 故答案为B ． 15. 16.52313212-21,0,1.xx xxxxx+⎧⎪⎨+⎪⎩≥-<≤<=-≥①解：＞②由①得：由②得：故原不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为17.18.解：由题意可画树形图如下：由图可知，共有9种等可能的结果.（2）抽出的两张卡片数字积恰好为1（记为事件A）的结果有2种，∴P（A）=29故抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率为2919.解：四边形DBEF为等腰梯形，证明如下：显然EF＜AB＜AD，∴EF≠AD∴四边形DBEF为梯形故四边形DBEF为等腰梯形（2）∵20.15÷5=3故甲从A地到B地步行所用的时间为3小时.21.22.20米∴FN=GN=MN—MG=50－20=30米，FR=FNsin=β30sin72°=30⨯0.95≈29米故河宽FR约为29米23.解：解：（1）()22125122.5(025)10122.5(2540)t tyt⎧--+≤≤⎪=⎨⎪<<⎩（2）由题知，40x y+=40x t∴=-当025x≤≤时，04025t≤-≤即1540t≤≤；当2540x<≤时，254040t<-≤即015t≤<；①若015t≤<，则()()2212112402525122.531651010y y y t t t t =+=-+--+=-++ ② 若1525t ≤≤，则()()22121134025122.521801010y y y t t t t =+=---+=-++ ③ 若2540t <≤，则()12340122.53242.5y y y t t =+=-+=-+ 综上，2213165(015)1012180(1525)103242.5(2540)t t t y t t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）①若015t ≤<，则()2211316515187.51010y t t t =-++=--+ ∵1010-<，∴y 随t 的增大而增大，而当15t =时，187.5y =，∴ 187.5max y <②若1525t ≤≤，则()22112180101901010y t t t =-++=--+∵1010-<，∴y 随t 的增大而减小，∴当15t =时，187.5max y =③若2540t <≤，则3242.5y t =-+∵-3＜0，∴y 随t 的增大而减小，而当25t =时，167.5y =，∴ 167.5max y <∴当15t =时，y 最大；此时，4025x t =-=，即当本地广告费为25万元，外地广告费为15万元时才能使销售总量最大.24.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）∴OA =OB =2 ∴AB 2=OA 2+OB 2=22+22=8∴AB =22∵OC =AB ∴OC =22， 即C （0， 22） 又∵抛物线y =-2x 2+mx +n的图象经过A 、C 两点 则可得⎪⎩⎪⎨⎧==+--220224n n m 解得：知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2014年湖北省黄冈数学中考试卷+答案
2014年黄冈市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.-8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-22.如果α与β互为余角,则( )A.α+β= 80°B.α-β= 80°C.α-β=90°D.α+β=90°3.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.x6÷x5=xC.(-x2)4=x6D.x2+x3=x54.如图所示的几何体的主视图是( )5.函数y=-2中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=( )A.-8B.32C.16D.407.如图,圆锥体的高h=2 cm,底面圆半径r=2 cm,则圆锥体的全面积为cm2( )A.4B.8πC. 2πD.(48.已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连结DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.计算: -= .10.分解因式:(2a+1)2-a 2= . 11.计算: 2-4= .12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE= 0°,则∠CAD= 度.13.当x= -1时,代数式2-2x÷ - 2 x+x 的值是 . 14.如图,在☉O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E,若∠BAD= 0°,且BE=2,则CD= .15.如图,在一张长为8 cm,宽为6 cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5 cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2.三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)解不等式组: 2 - ,2- x.并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?18.(6分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,求证:DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.21.(7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图:(1)本次被调查的学生有 名;(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如图,已知双曲线y=-与两直线y=-4x,y=-kx 0,且4 分别相交于A,B,C,D 四点.(1)当点C 的坐标为(-1,1)时,A,B,D 三点坐标分别是A( , ),B( , ),D( , ); (2)证明:以点A,D,B,C 为顶点的四边形是平行四边形; (3)当k 为何值时,▱ADBC 是矩形?23.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东7 °方向上.(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号);(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:2≈ .4 , ≈ .7 )24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6 000时,y= (用含n,k,x的式子表示);(2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n,k的值;表二:(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32 000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元?25.(13分)已知:如图所示,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O,A,B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A 因为(-2)3=-8,所以 -8=-2,故选A.2.D 因为α与β互余,所以α+β=90°,故选D.3.B x 6÷x 5=x 6-5=x,故选B.4.D 该几何体的主视图是,故选D. 评析 本题主要考查几何体的三视图,属容易题.5.B 自变量x 应满足 -2 0, 0,解得x≥2,故选B. 6.C 由一元二次方程根与系数的关系可知α+β=-2,αβ=-6,所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,故选C.7.C 设圆锥的母线长为a cm,则a= 2 2= 22 (2 )2= =4,所以圆锥体的全面积为πra+πr 2=π×2×4+π×22= 2π cm 2,故选C.8.D 如图,过A 作AH⊥BC 于H,交EF 于G,由题意可知,△AEF 的边EF 上的高AG=5-x,因为EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,可得=,即0=-,所以EF=-· 0= 0-2x,因此S △DEF = 2EF·x= 2(10-2x)x=-x 2+5x=- - 2 2+2 4(0<x<5),它的图象是以 2,2 4 为顶点,开口向下的抛物线的一部分,故选D.评析 本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象,需要注意的是相似比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.本题综合性较强,对学生能力的要求较高. 二、填空题 9.答案解析 - =.10.答案 (3a+1)(a+1)解析 (2a+1)2-a 2=(2a+1+a)(2a+1-a) =(3a+1)(a+1). 11.答案2 解析2- 4=2 - 2=2.12.答案 60解析 △ABC 中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA= 80°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE= 80°,所以∠CAD= 80°-90°- 0°=60°. 13.答案 3-2 解析2-2x÷ - 2 x +x=( - )2·( ) - +x=x(x-1)+x=x 2, 当x= 时,原式=( 2=( )2-2× 2=3-2 评析 一般情况下,先化简再代入求值,可以降低计算的难度.14.答案 4解析 连结OD,则OA=OD,所以∠ODA=∠OAD= 0°,因为∠BOD 是△OAD 的外角,所以∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,所以∠ODE= 0°,在Rt△ODE 中,设OE=x,则OD=2OE=2x,因为OB=OD,所以2x=x+2,所以x=2,所以OE=2,OD=4,根据勾股定理得,DE=2 .因为AB 是直径,AB⊥CD,所以根据垂径定理可知,CD=2DE=4 15.答案 22或5 6或10(每答对一个,给1分)解析 不妨设重合的顶点为点A,则有以下三种情况:图(1)图(2)图(3) 如图(1),AE=AF=5,所以所求面积为 2× × =22.如图(2),AE=EF= ,Rt△BEF 中,可求出BE=1,根据勾股定理可得BF= 2-E 2=2 ,所以所求面积为2AE·BF=2× ×2 6=5 6.③如图( ),AE=EF= ,Rt△DEF 中,可求出DE=3,根据勾股定理可得DF= 2-E 2=4,所以所求面积为2AE·DF=2× ×4= 0.综上所述,剪下的等腰三角形的面积为22或5 6或10.三、解答题16.解析 解不等式 得x>3; 解不等式 得x≥ .∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:17.解析 设购买一块电子白板需x 元,购买一台投影机需y 元,依题意列方程组 2 - 4 000,4 44 000.解得 8 000, 4 000.答:购买一台电子白板需8 000元,购买一台投影机需4 000元. 18.证明 证法一:连结AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的平分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.证法二:同证法一证得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.19.解析(1)画树形图如下:选派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表如下:∴共有12种选派方案.(2)恰好选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,=2.∴P(恰好选派一男一女两位同学参赛)=82评析树形图和列表法是常见的求概率的方法,学生可根据自身的能力选择其中一种方法求解.20.解析(1)证法一:如图,连结CD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.∴ED=EB.∴EB=EC.证法二:如图,连结OD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB 为☉O 的切线. 又∵DE 切☉O 于D, ∴ED=EC,∠ODE=90°. ∴∠ODA+∠EDB=90°. ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD, 又∵∠OAD+∠DBE=90°, ∴∠EDB=∠DBE. ∴ED=EB, ∴EB=EC.(2)△ACB 为等腰直角三角形. 理由:∵四边形ODEC 为正方形, ∴OC=CE,又∵OC=2AC,CE=EB=2BC, ∴AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB 为等腰直角三角形. 21.解析 (1)200.(2)补全的条形统计图如图.喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数: 0200× 60°=90°.( ) 200× 62200- 8200 = 200×24200=144(盒).答:草莓味要比原味多送144盒.22.解析 (1) -2, 2; 2,-2;(1,-1).(2)证法一:∵反比例函数y=-的图象关于原点对称,过原点的直线y=- 4x 也关于原点对称,∴OA=OB. 同理,OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二:∵y=- 4x 与y=-交于A,B 两点,∴A -2, 2 ,B 2,- 2 .∴由勾股定理知,OA 2=(-2)2+ 2 2= 74,OB 2=22+ - 2 2= 74,∴OA 2=OB 2,∴OA=OB.∵y=-kx 与y=-交于C,D 两点,∴C - , ,D,- .∴OC 2=+k,OD 2= +k.∴OC 2=OD 2,∴OC=OD.∴四边形ADBC 是平行四边形. (3)当k=4时,▱ADBC 为矩形.理由:当OA=OC 时,AB=2OA=2OC=CD. ∴▱ADBC 为矩形.此时由OA 2=OC 2得 +k= 74,∴k 2- 74k+1=0,∴k 1=4,k 2= 4.又∵k≠ 4,∴k=4. ∴当k=4时,▱ADBC 为矩形.23.解析 (1)如图,过C 作CE⊥AB 于E.设AE=a 海里,则BE=AB-AE=[100( +1)-a]海里.在Rt△ACE 中,∠AEC=90°,∠EAC=60°, ∴AC= c 60°= 2=2a 海里, CE=AE·tan 60°= a 海里.在Rt△BCE 中,BE=CE,∴ 00( ∴a= 00.∴AC=2a=200海里.在△ACD 和△ABC 中,∠ACB= 80°-4 °-60°=7 °=∠ADC,∠CAD=∠BAC, ∴△ACD∽△ABC,∴ =,即 200=. ∴AD=200( -1)海里.答:A 与C 间的距离AC 为200海里,A 与D 间的距离AD 为200( -1)海里.(2)如图,过D 作DF⊥AC 于F,在Rt△ADF 中,∠DAF=60°, ∴DF=AD· in 60°=200( - )×2=100(3- )≈ 27海里>100海里.∴船A 沿直线AC 航行,前往船C 处途中无触礁危险.24.解析 (1)(x-n)·k%+70.(2)由题中表二易知n≥400,且x=800时,y=190,x=1 500时,y=470.∴ (800- )· % 70 90,( 00- )· % 70 470.解得 00, 40.(3)当x>6 000时,y=(6 000- 00)×40%+(x -6 000)×20%+70=0.2x+ 070,∴当x=32 000时,y=0.2× 2 000+ 070=7 470(元).[直接代入计算也可]25.解析 ( )∵抛物线过原点O(0,0),∴可设经过A,B,O 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx(a≠0).(或直接设y=ax 2+bx+c(a≠0))将A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax 2+bx(a≠0)中, 得 - ,9 - ,∴ , -4 .∴y= x 2-4 x.又y= x 2-4 x= (x-2)2-4 ,∴顶点M 的坐标为 2,-4 .[方法不唯一,对照评分标准给分](2)∵点A 的坐标为(1,- ),∴∠COA=4 °,∴△OPQ 为等腰直角三角形,过Q 作QD⊥x 轴于D.∵OP=2t,∴OD= 2OP= 2×2t=t,DQ= 2OP=t,∴点P 的坐标为(2t,0),点Q 的坐标为(t,-t).(3)当△OPQ 绕点P 逆时针旋转90°后,点O 的坐标为(2t,-2t),点Q 的坐标为(3t,-t). 若点O 在y= x 2-4 x 上,则 ×(2t)2-4 ×2t=-2t,∴2t 2-t=0,∴t 1=0,t 2= 2.∵0<t<2,∴t= 2,∴当t= 2时,点O(1,-1)在y=x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)若点Q 在y= x 2-4 x 上,则 ×( t)2-4 ×( t)=-t,∴t 2-t=0.∴t 1=0,t 2=1.又∵0<t<2,∴t= ,∴当t=1时,点Q(3,-1)在y= x 2-4 x 上.(只需求出t 的值即可)(4)如图,分三种情况讨论:当0<t≤ 时,S=S △OPQ = 2OP·|y Q |= 2×2t×t=t 2.或 △ 2O 2 2当 <t≤ 2时,设P'Q'交AB 于点E.S=S △OP'Q'-S △AEQ'.∵AB∥OC,∴∠Q'AE=∠COA=4 °,∴△AEQ'也为等腰直角三角形,∴OQ'=OP'·c 4 °=2t· 22= 2t.∴AQ'=OQ'-OA= ∴S △AEQ'= 2AQ'2=(t-1)2.∴S=t 2-(t-1)2=2t-1.(或S=S 梯形OAEP')③如图,当 2<t<2时,设P″Q″交BC 于点F,交AB 于点E',则S=S OP″Q″-S △AE'Q″-S △CFP″.∵S △AE'Q″= 2AQ″2=(t-1)2,S △CFP″= 2CP″2= 2(2t-3)2,∴S=t 2-(t-1)2- 2(2t-3)2=-2t 2+8t- 2.(或S=S 梯形OABC -S △BE'F )∴S= 2 (0 t ),2 - 2 ,-2 2 8t - 2 2 2 .评析本题的前两小题较为基础,主要考查二次函数的基础知识,后两小题需要分情况进行讨论,对学生分析问题的能力要求较高.。
湖北省黄冈中学2014届九年级上学期第三次月考数学试题人教新课标版
之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（
）
第 4 题图
5、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（
）
A． 52 C． 24
6、如图，在△ ABC中，
B． 32 D． 9
，在同一平面内，将△ ABC绕点 A 旋转到
使得
，则
＝（ ）
的位置，
A． 30° C． 40°
湖北省黄冈中学 2014 届九年级上学期第三次月考数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（
）
2、比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）
A． 2< <
B．2< <
C． <2<
D． < <2
3、中国 2010 年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题，据统计：
．下列结论： ①△ APD≌△ AEB；②点 B 到直线 AE的距离为 ；
③
；④
；⑤
（）
A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤
二、填空题（每空 3 分，共 30 分）
11、地球与太阳之间的距离约为 约为 ___________千米．
149600000 千米，用科学记数法表示（保留
2 个有效数字）
12、将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的 侧面展开图的圆心角是 __________ 度．
那么组成这个几何
5月 1日
至 5 月 7 日入园人数（单位：万人）分别为 20.3 ，21.5 ， 13.2 ， 14.6 ， 10.9 ，11.3 ，13.9 ，
湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（2014•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；B．x6÷x5=x，答案正确；C．（﹣x2）4=x8，答案错误；D．x2+x3不能合并，答案错误．故选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2014•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F ．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC 的距离为x，则△DEF的面积S关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC ，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x ）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．解答：解：|﹣|=，故答案为：．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．解答：解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．解答：解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．考点：作图—应用与设计作图．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质．分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．解答：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴DE=BE．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据医疗报销的比例，可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q 在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S与t的关系式为S=．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。