宁波市鄞州区2011年中考模拟数学试卷(版,含答案)
2011年中考数学第二次模拟复习考试题1
241 63 75241 63 75宁波外国语学校 第二次模拟考试数学试卷考生须知：三、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在答题纸规定区域作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．3．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）.试 题 卷 Ⅰ一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1▲ ）A． BC D ．2．下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②6332)(y x xy =；③632x x x =⋅；④a a a -=÷-2)(. 其中做对的一道题是（ ▲ ）A.①B.②C.③D.④3．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043毫米，数据0．000043用科学记数法表示的结果为（ ▲ ）A.54.310-⨯ B.44.310-⨯ C.40.4310-⨯ D.44310-⨯ 4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ▲ ）A.55 B.552 C.5 D.326．如图，已知⊙O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ▲ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11(第5题图) (第6题图) (第7题图)7．如图，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下 的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个 小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ▲ ） A. 7B.6C. 5D. 4OA BM二〇一〇学年度第 二 学 期8．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时， 自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．102x << B ． 01x <<C ．112x << D.12x -<<第8题图) 9．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且下表为其投进球数的次数分配表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数是（ ▲ ）10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ▲ ） A ．35B ．425C ．225D ．45(第10题图) (第11题图) (第12题图)11．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．4π C ．32 D ．412．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的 跨径AB 以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为（ ▲ ）A ．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米试 题 卷 Ⅱ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算 2(12)a a --+= ▲ ．14．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬 头看信号灯时，是绿灯的概率是 ▲ ． 15．满足不等式145->-x x 的最大整数是 ▲ ．16．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积（阴影部分）等于 ▲ ． 17．如图，已知双曲线)0(>=k xky 经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边 A OBCE FAB 相交于点C ．当6=∙OA BC 时，k ＝ ▲ ．(第16题图) (第17题图) (第18题图)18．如图，坡面CD 的坡比为BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影AB 的高是 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.20．（6分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲ ，AC =AB 的长”。
浙江宁波2011年中考数学考试试题-解析版
`2011年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2考点：实数。
分析：根据实数的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数分数负有理数正有理数整数有理数实数0， 可逐一分析、排除选选项，解答本题；解答：解：A 、－1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是小数，故本选项错误； D 、2是无理数，故本选项错误；故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法． 2、（2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ） A 、（a 2）3＝a 6 B 、a 2+a 2＝a 4 C 、（3a ）•（2a ）2＝6a D 、3a －a ＝3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、（a 2）3＝a 2×3＝a 6，故本选项正确； B 、应为a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；C 、应为（3a ）•（2a ）2＝（3a ）•（4a 2）＝12a 1+2＝12a 3，故本选项错误；D 、应为3a －a ＝2a ，故本选项错误． 故选A ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合。
分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．解答：解：∵x＞1，∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A、7.6057×105人B、7.6057×106人C、7.6057×107人D、0.76057×107人考点：科学记数法—表示较大的数。
浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人(B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)图① 图② 图③(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．错误！未指定书签。
浙江省宁波市鄞州区中考数学月模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷（3月份）、选择题在-1 , 0,- 2, 1四个数中，最小的数是（若关于x的一元二次方程X2- x - m=0的一个根是x=1,则m的值是（为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（5 4 5 3A. 0.7 X 10B. 7X 10C. 7X 10D. 70X 104.下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（5•下列计算正确的是（S乙2=0.15 , S丙2=0.25 , S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（10 .如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合,为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（A.-1 B. 0 C.- 2 D. 12.A. 1B. 0C.- 1D. 23.A. a3- a2=aB. a3?a2=a6 3 2C. a 十a =a 3、2 5D.( a ) =a6.在下列的四个几何体中, 其主视图与俯视图相同的是（M圆柱 B.\圆锥C.三棱柱 D.匸Z .... A1 __ 2）7.在某次射击训练中，甲、4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是— 2S 甲=0.35 ,A. 甲B.乙C.丙D. 丁8. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（A. 六边形B.七边形C.八边形D.九边形9. 用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（A. 4B. 3C. 2D. 1)A. 1个B. 2个A.乙、丙、丁球BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）12. 已知二次函数y= （x - h）2+1 （h为常数），在自变量的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A. 1 或-5B.- 1 或5C. 1 或-3D. 1 或3二、填空题13. ___________________________________ 二次根式7—i中，a的取值范围是.14. 计算（「+「）（「-.—）的结果等于__________ .15. 如图，直线AB, CD被直线AE所截，AB// CD, / A=110°，则/ 1= 度.216 .分解因式：ab - 4ab+4a= _____ .17. 如图，△ ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为—（结果保留n ）.(2 一，—2) D. ( 2,—2 T)D是厶ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作DE _ AFBC ^FEx的值满足K x w 3的情况下，与其对应(1，-嘉F C -11.如图，点18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC［的边0B在x轴上，反比例函数(x>0)的图象经三、解答题(共8小题，满分78分)19. ( 3- n ) 0+4sin45 ° - T+|1 - T|(2)解分式方程：〔-2二"一.20. 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)21•将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：米). A组:5.25 < X V6.25 ; B 组：6.25 < x V7.25 ; C 组：7.25 < x V8.25 ; D组：8.25 < x V9.25 ; E 组：9.25 < x v 10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x>6.25为合格，x> 9.25为优秀.(1)这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？(3)要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他A的坐标为(4, 2).则点F的坐标是F,点俩至少有1人被选中的概率.频数〔字生人数)22.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球如图，点形ABCD外卜一点，点F是线段AE上一点，△ EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90，连接(1) 求证：△ ABF^A CBE(2) 判断△ CEF的形状，并说明理由.24 .如图，AB是O O的直径，CD与O O相切于点C,与AB的延长线交于点D, DEL AD且与长线交于点E.(1) 求证：DC=DE(2) 若tan / CAB= , AB=3 求BD的长.(1, 0), B( 2, 0), C (2, 1), D( 1, 1)，那么点0(0, 0)到正方形ABCD勺距离为1 .(1) 如果O P是以(3, 4)为圆心，1为半径的圆，那么点0( 0, 0)到O P的距离为_____ ;(2) 求点M( 3, 0)到直线y=2x+1的距离；(3) 如果点N( 0, a)到直线y=2x+1的距离为3,求a的值.E正方CE CF.AC的延Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A个点的距离的最小值称为点1-------- 、01X226.如图1抛物线y= - x+bx+c经过A (- 1, 0), B( 4, 0)两点，与y轴相交于点C,连结BC, 点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线I，交直线BC于点G交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF丄直线I , F为垂足，当点P运动到何处时，以P, C, F为顶点的三角形与△ OBC相似？并求出此时点P的坐标；(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC PB,请问△ PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.在-1，0，- 2，1四个数中，最小的数是( )A.- 1B. 0C.- 2D. 1【考点】有理数大小比较.【分析】根据在有理数中：负数v 0 v正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数.【解答】解：在-1，0. - 2，1四个数中，最小的数是- 2；故选C.【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数v O v正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22 .若关于x的一元二次方程x - x - m=0的一个根是x=1,则m的值是（）A. 1B. 0C.- 1D. 2【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入X2- x - m=0得1 - 1 - m=0解得m=0.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.3. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000 辆，用科学记数法表示70000 是（）A. 0.7 X 105B. 7X 104C. 7X 105D. 70X 103【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：70000=7X 104，故选：B.4下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5. 下列计算正确的是( )八 3 2 f 3八26_ 3 2 ^/3\25A、a - a =a B. a ?a =a C. a 十a =a D.( a ) =a【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变; 同底数幕的乘法，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、a3* a2=a,故错误；B、a3?a2=a5，故错误;C、正确；D( a3) 2=a6，故错误;故选：C.【点评】本题考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.6. 在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可.【解答】解：A 、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B 、 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C 、 三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误D 球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此选项正确； 故选：D.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.7 .在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.35 ,S 乙2=0.15 , S 丙2=0.25 , S 丁 2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）A .甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度 越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.2 2 2 2【解答】解：••• S 甲=0.35 , S 乙=0.15 , S 丙=0.25 , S 丁 =0.27 , S 乙 2v S 丙 2< S 丁 2< S 甲 2,A .圆锥c.球•••这4人中成绩发挥最稳定的是乙.故选：B.【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.& 一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形【考点】多边形内角与外角.【分析】设这个多边形是n （n》3）边形，则它的内角和是（n-2）180°,得到关于n的方程组, 就可以求出边数n.【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n - 2）x 180°=1080°,• n=8,所以该多边形的边数是八边形.故选C.【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.9.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,禾U用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥120-7T *6底面的周长和弧长公式得到 2 n r= • 「，然后解方程求出r即可.loU【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r,120^*6根据题意得2 n r= 一：，解得r=2 ,即这个圆锥的底面圆的半径是2cm.故选C.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.10 .如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A.（1）B.（1 ,-二）C . （2 ",- 2）D. （2,—2 二）【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】计算题.【分析】根据题意画出△ AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△ COD连接OP OQ过Q作QM L y 轴，由旋转的性质得到/ POQ=12° ,根据AP=BP=OP=2得到/ AOP度数，进而求出/ MOG度数为30°, 在直角三角形OMC中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标.【解答】解：根据题意画出△ AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△ COD连接OP, OQ过Q作QM 丄y 轴，•••/ POQ=120 , •/ AP=OP•••/ BAO=Z POA=30 ,:丄 MOQ=30 ,在Rt△ OMC中 , OQ=OP=2• MQ=1 OM==,则P的对应点Q的坐标为（1, - ,_）,故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论.【解答】解：••• DE// BC DF// BE.匸 匕 △ABC 匸 匸 匸 工 ---•「-」 ••…-■:，•选项A 、B 、C 正确，D 错误； 故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段 成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.12. 已知二次函数 y= （x - h ） 2+1 （h 为常数），在自变量 x的值满足 K x < 3的情况下, 的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A . 1 或-5 B .- 1 或 5 C. 1 或-3 D. 1 或 3 【考点】二次函数的最值.【分析】由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值1、x > h 时，y 随x 的增大而增大、当 y 随x 的增大而减小，根据 K x < 3时，函数的最小值为 5可分如下两种情况：①若h <x=1时，y 取得最小值5;②若 K x w 3v h ,当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于 解即可. 【解答】解：•当 x > h 时，y 随x 的增大而增大，当x v h 时，y 随x 的增大而减小， •①若h v 1w x w 3, x=1时，y 取得最小值 5,可得：（1 - h ） 2+仁5,11.如图，点 D 是厶ABC 的边AB 上的一点，过点 D 作BC 的平行线交AC 于点E ,连接 过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ,则下列结论错误的是（AF【考点】 相似三角形的判定与性质.与其对应x v h 时， 1w x w 3, h 的方程求【分析】 BDEC解得：h=- 1或h=3 （舍）；②若K x w 3v h,当x=3时，y取得最小值5,2可得：（3-h）+仁5,解得：h=5或h=1 （舍）.综上，h的值为-1或5，故选：B.【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.二、填空题13. 二次根式需二［中，a的取值范围是a》1 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，a- 1> 0,解得，a> 1,故答案为：a> 1.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.14. 计算（"F+二）（.=-「）的结果等于 2 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解：原式=（C 2-（=）2=5 - 3=2,故答案为：2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.15. 如图，直线AB, CD被直线AE所截，AB// CD, / A=110°，则/ 1= 70 度.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出/ AFD,根据对顶角相等得出即可.•••/ A+Z AFD=180 ,•••/ A=110°,•Z AFD=70 ,•Z 1 = Z AFD=70 ,故答案为：70.【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出Z 注意：两直线平行，同旁内角互补.16 .分解因式：ab2- 4ab+4a= a (b - 2) 2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.2 2【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式： a - 2ab+b = (a- b) 2o【解答】解：ab - 4ab+4a=a (b2- 4b+4) — (提取公因式)=a (b - 2) 2.--(完全平方公式)故答案为：a ( b- 2) 2.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.AFD的度数是解此题的关键,17.如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5 n （结果保留n ）A n B【考点】扇形面积的计算.【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF △ COM4 ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案.【解答】解：过点O作OE! AC于点E,连接FO, MQ•/△ ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，••• CDL AB,Z ACD=/ BCD=30 , AC=BC=AB=4•••/ F0D2 DOM=6° , AD=BD=2• CD=2 二，则CO=DO==,•图中影阴部分的面积为：4二-2乂三丄-n =2.5二-故答案为：2.5 . " - n .【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键.18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC［的边0B在x轴上，反比例函数y」(x>0)的图象经xS扇形OFM T过菱形对角线的交点A且与边BC交于点F,点A的坐标为(4, 2).则点F的坐标是 (6,1)_【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.【分析】将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM L x轴于点M过点C作CN L x轴于点N,首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可.【解答】解：•••反比例函数y二二的图象经过点A, A点的坐标为(4, 2),Xk=2X 4=8,•••反比例函数的解析式为y ;x过点A作AM L x轴于点M,过点C作CN!x轴于点N,由题意可知，CN=2AM=4 ON=2OM=8•••点C的坐标为C (8, 4),设OB=x 则BC=x, BN=8- x,在Rt△ CNB中，x2-( 8- x) 2=42,解得：x=5,•••点B的坐标为B (5, 0),设直线BC的函数表达式为y=ax+b,•••直线BC过点B (5, 0), C (8, 4),A 90•直线BC的解析式为y= x-；I 4 20尸EV 根据题意得方程组‘8 I.T•••点F 在第一象限， •••点F的坐标为(6「)故答案为：(6, J)3【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知 识，解题的关键是能够根据点 C 的坐标确定点B 的坐标，从而确定直线的解析式.三、解答题(共8小题，满分78分) 19.( 1)( 3 - n ) °+4sin45 ° - 二+|1 - 二| (2)解分式方程：二-2二"..【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值. 【专题】计算题；实数；分式方程及应用.【分析】(1)原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及绝对值的代数意 义计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=1+2 7 -2二+二-仁—； (2)去分母得:x - 2x+6=4, 解得：x=2,经检验：x=2是原分式方程的根.【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，解分式方程注意要检验.解此方程组得：或"y=-820.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】计算题.【分析】设楼EF的高为x米，由EG=EF- GF表示出EG根据题意得到EF与AF垂直，DC与AF垂直, BA 与AF垂直，BD与EF垂直，在直角三角形EGD中，利用锐角三角函数定义表示出DG在直角三角形EGB 中,禾U用锐角三角函数定义表示出BG根据BG- DG表示出DB,即为CA根据CA的长列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设楼EF的高为x米，可得EG=E- GF=（x - 1.5 ）米，依题意得：EF丄AF, DCL AF, BAL AF, BDL EF (设垂足为G),在Rt△ EGD中, DG= 一= (x - 1.5 )米，在Rt △ EGB中, BG=二(x- 1.5 )米,tanZEDG 3 “••• CA=DB=BG DG=(x - 1.5 )米，3•/ CA=12米，(x- 1.5 ) =12,C1解得：x=6 一+1.5 沁 11.9 , 则楼EF的高度约为11.9米.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.21•将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）. A组:5.25 < X V6.25 ; B 组：6.25 < x V7.25 ; C 组：7.25 < x V8.25 ; D组：8.25 < x V9.25 ; E 组：9.25< x v 10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）.规定x>6.25为合格，x> 9.25为优秀.（1） 这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ （2） 这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出 2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他 俩至少有1人被选中的概率.频数（学生人数）A15 ................【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数.【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有： 5十10%=50（人）；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50 - 5=45 （人）； （2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，可得：成绩的中位数落在 C 组；又由D 组有15人，占15- 50=30%,即可求得：对 应的圆心角为：360°X 30%=108 ；（3）首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有 1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1 ）••• A 组占10%有5人, •••这部分男生共有：5- 10%=50（人）； •••只有A 组男人成绩不合格， •合格人数为：50 - 5=45 （人）；（2）v C 组占30% 共有人数：50X 30%=15（人），B 组有10人，D 组有15人，•••这50人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有5人，B 组有10人，C 组有15人，D 组有15人，E 组有5人，•成绩的中位数落在 C 组； •/ D 组有 15 人，占 15- 50=30%, •对应的圆心角为:360°X 30%=108 ；D 组对应的圆心角是多少度?成绩（米〕(3)成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为画树状图得:/Ax /Ax乙h c a b c甲乙b c甲乙ct £甲乙a I•••共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，14 7•••他俩至少有1人被选中的概率为：…二..U JL V【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识•用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.22.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球( 2016?贵阳)如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△ EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 , 连接CE CF.(1)求证：△ ABF^A CBE(2)判断△ CEF的形状，并说明理由.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB / ABC=90，再由△ EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF通过角的计算可得出/ ABF=Z CBE利用全等三角形的判定定理SAS即可证出厶ABF^ △ CBE(2)根据△ EBF是等腰直角三角形可得出/ BFE=Z FEB通过角的计算可得出/ AFB=135，再根据全等三角形的性质可得出/ CEB=/ AFB=135，通过角的计算即可得出/ CEF=90，从而得出△CEF 是直角三角形.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是正方形,••• AB=CB / ABC=90 ,a，b，c.•••△EBF是等腰直角三角形，其中/ EBF=90 ,•BE=BF•••/ ABC- / CBF=Z EBF- / CBF,•••/ ABF=/ CBEr AB=CB在厶ABF和厶CBE中，有.ZABF=ZCBE，,BF=BE•△ABF^A CBE( SAS .(2)解：△ CEF是直角三角形.理由如下：•••△EBF是等腰直角三角形，•/ BFE=/ FEB=45 ,•/ AFB=180 -/ BFE=135 ,又•••△ABF^A CBE•/ CEB=Z AFB=135 ,•/ CEF=/ CEB- / FEB=135 - 45° =90°,•△ CEF是直角三角形.【点评】本题考查了正方形的性质•全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS证明△ ABF^A CBE (2)通过角的计算得出/ CEF=90 .本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键.24 .如图，AB是O O的直径，CD与O O相切于点C,与AB的延长线交于点D, DEL AD且与AC的延长线交于点E.(1) 求证:DC=DE(2) 若tan / CAB=：, AB=3 求BD的长.【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形.【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出/DCE 2 E , （2）设 BD=x 贝U AD=AB+BD=3+，0D=0B+BD=1.5+，利用勾股定理得出 【解答】（1）证明：连接0C ••• CD 是O 0的切线， •••/ OCD=90 , •••/ ACO+/ DCE=90 , 又••• ED 丄 AD, EDA=90 , •••/ EAD+Z E=90° , •/ OC=OA •••/ ACO Z EAD 故/ DCE=Z E, • DC=DE(2)解：设 BD=x 贝U AD=AB+BD=3+x OD=OB+BD=1.5+x 在 Rt △ EAD 中,•/ tan Z CAB= , • ED= AD= ( 3+x ),2 2 2由(1)知，DC 巳(3+x )，在 Rt △ OCD 中, O C+CD =D O , 则 1.52+[ 一 (3+x ) ]2= (1.5+x ) 2, 解得：x i =- 3 (舍去)，X 2=1 , 故 BD=1.【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线 的性质得出/ OCD=90是解题关键.进而得出答案;BD 的长. E25. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A (1, 0), B( 2, 0), C (2, 1), D( 1, 1)，那么点0(0, 0)到正方形ABCD勺距离为 1 .(1)如果O P是以(3, 4)为圆心，1为半径的圆，那么点0( 0, 0)到O P的距离为 4 ;(2)求点M( 3, 0)到直线y=2x+1的距离；(3)如果点N( 0, a)到直线y=2x+1的距离为3,求a的值.1----- »01AX【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据勾股定理可得点0( 0, 0)到O P的距离；(2)过点M作MH L I，垂足为点H,通过证明厶EO3A MHE由相似三角形的性质可得MH= ,5从而得到点M到直线y=2x+1的距离；(3)分两种情况：N在F点的上边；N在F点的下边；进行讨论先得到EN的长，进一步即可得到 a 的值.【解答】解：(1) OP=：f"=5,点O( 0, 0)到O P的距离为5 - 1=4；故答案为：4；(2)直线y=2x+1记为I，如图1，过点M作MHLl，垂足为点H,设I与x, y轴的交点分别为E, F,则E ( - 一0),••• EF壬.2•/△EOF^A EHM7_.MH ME 日口HH 2 ••-广」，即厂一•• MH=";5•••点M到直线y=2x+1的距离为—.5(3) N在F点的上边，如图2,过点N作NGL I，垂足为点G,•/△EOF^A NGF3 色—]_,即；=4• a=1+3 三;N在F点的下边,同理可得a=1 - 3 -;故a=1±.图1【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：勾股定理，相似三角形的判定和性质，根与判别式的关系，两点间的距离公式，方程思想，分类思想，综合性较强，有一定的难度.226. 如图1抛物线y= - x+bx+c经过A (- 1, 0), B( 4, 0)两点，与y轴相交于点C,连结BC, 点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线I，交直线BC于点G交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF丄直线I , F为垂足，当点P运动到何处时，以P, C, F为顶点的三角形与△ OBC相似？并求出此时点P的坐标；(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC PB,请问△ PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由.坯 * 抵I图1 图2【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将点A (- 1，0)，B (4，0)的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；(2)先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△ OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P, C, F为顶点的三角形与△ OBC相似.2 2设点P的坐标为(a, - a +3a+4).则CF=a PF=- a +3a,接下来列出关于a的方程，从而可求得 a 的值，于是可求得点P的坐标；2, 6 )或(4, 0)..贝U OE=a PE=- a 2+3a+4, EB=4- a .(3) 连接 EC.设点 P 的坐标为(a , - a 2+3a+4).贝U OE=a PE=- a 2+3a+4, EB=4- a .然后依据 S^PB(=S 四边形PCEB _S A CEB 列出△ PBC 的面积与a 的函数关系式，从而可求得二角形的最大面积.【解答】解：(1)将点A (- 1, 0) , B (4, 0)的坐标代入函数的表达式得: 解得：b=3, c=4.抛物线的解析式为 y= - X 2+3X +4 .••• OC=OB •••/ CFP=Z COB=90 ,• FC=PF 时，以P , C, F 为顶点的三角形与△ OBC 相似. 设点 P 的坐标为(a , - a 2+3a+4)( a > 0).22贝y CF=a PF=| - a +3a+4 - 4|=|a - 3a| . 2--|a — 3a|=a .解得：a=2, a=4.r-l-b+c=0 -16+4b+c=0--OC=4•••点P 的坐标为(S四边形PCEB= 丄OB?PE丄x 4 (- a2+3a+4), S^ CE J E B?OC丄x 4X( 4- a),2 2 2 2…S A PB=S四边形PCEB_S^CEE=2 (—a +3a+4) 2 (4 —a) =—2a2+8a.•/ a=—2V 0,•••当a=2时，△ PBC的面积S有最大值.••• P (2, 6),A PBC的面积的最大值为&【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键.。
中考鄞州数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：C解析：此题考查了有理数的乘法运算。
由于-3和-5都是负数，根据有理数乘法的法则，两个负数相乘得到正数，所以-3乘以-5等于15。
2. 答案：B解析：此题考查了一元一次方程的解法。
将方程2x-1=5中的-1移到等号右边，得到2x=6，再将方程两边同时除以2，得到x=3。
3. 答案：A解析：此题考查了平面几何中的三角形。
由于三角形ABC是等边三角形，所以角A、B、C都是60度。
因此，角D是三角形ABC的外角，根据外角定理，角D等于角A和角B的和，即60度+60度=120度。
4. 答案：D解析：此题考查了函数图像的理解。
根据函数图像，当x=2时，y的值为3，所以点(2,3)在函数图像上。
5. 答案：C解析：此题考查了数据的统计与分析。
通过计算平均数、中位数、众数和方差，可以得出这组数据的分布情况。
计算得到平均数为5，中位数为5，众数为5，方差为2.5。
二、填空题1. 答案：-5解析：此题考查了绝对值的性质。
由于|-5|=5，所以-(-5)=5。
2. 答案：4解析：此题考查了二次根式的化简。
将二次根式√(16-8√3+12)化简为√(4-2√3)的平方，即(2-√3)^2，展开后得到4-4√3+3，化简得到7-4√3。
3. 答案：π解析：此题考查了圆的周长公式。
由于圆的半径为1，根据圆的周长公式C=2πr，得到C=2π。
4. 答案：-2解析：此题考查了解一元二次方程。
将方程x^2-4x+4=0因式分解为(x-2)^2=0，得到x=2，所以x-2的值为0，再减去2得到-2。
5. 答案：0.6解析：此题考查了概率的计算。
根据题意，事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.2，且事件A和事件B相互独立。
因此，事件A和事件B同时发生的概率为0.4乘以0.2，即0.08。
所以，事件A和事件B至少有一个发生的概率为1-0.08=0.92。
由于事件A和事件B至少有一个发生与事件A和事件B同时发生是互斥的，所以事件A和事件B同时发生的概率为0.92减去事件A和事件B至少有一个发生的概率，即0.92-0.6=0.32。
2011年初中毕业生学业考试模拟试卷参考答案(一)
宁波十九中学初三阶段性综合练习（2011.3）数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABCDBDAADBC题号 13 14 15 16 17 18 答案2m 2523098②③④2.5或5.5三、解答题(共66分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解： 由①，得2x ≤， 2分由②，得1>-，x 4分 ∴原解不等式组的解集是12-<x ≤． 6分 20．解： 当220+=x ，即22=-+x 2分 当220+≠x 时，两边都除以22+x得214-=+x x ， 4分 5=x ． 5分综上所述，原方程的解是122=-x ，25=x ． 6分 21．解：(1) 这次抽样调查人数为：30020%1500÷=(人)； 2分(2) 调查中最喜欢娱乐节目的人数为：1500(120%25%25%)3⨯---÷＝150(人)； 4分(3)其中最喜欢体育节目的大约有：70025%⨯＝175（万人）． 6分 答：(1)这次抽样调查了1500人；(2)调查中最喜欢戏曲节目的有150人；(3)其中最喜欢体育 节目的大约有175万人．22．解：(1) a b -的值有以下四种可能：1，2，3，4． 2分(2) 若2=a ，则234a b -=、、； 若4=a ，则212a b -=、、； 若5=a ，则311a b -=、、；若6=a ，则421-=a b 、、． 6分∴-a b 的值最有可能出现1或2． 8分 23．解：(1)由矩形OABC 可得，点E 的横坐标与点B 相等为8，点F 的纵坐标与点B 相等为6， 2分∵又点E 和点F 都在函数12(0)=>y x x图象上， ∴E (8，1.5)， F (2，6)． 4分 (2)由(1)，得BC =8，BF =6，BA =6，BE =4.5，∴43==BC BABF BE， 6分 ∵又∠=∠B B ，∴△ABC ∽△EBF ． 8分24．解：(1)连接CD ，∵BC 是半⊙O 的直径，∴⊥CD AB ，∵E 是边AC 的中点，∴12==CE AC DE ．3分 (2) 连接OD ，∵OC =OD ，∴∠=∠ODC OCD ， 同理，∠=∠EDC ECD ，∴90∠=∠=︒ODE OCE ，∴直线DE 是⊙O 的切线． 6分 (3)∵F 是OA 的中点，∴EF 是△AOC 的中位线， ∴EF ∥OC ， ∴90∠=︒CED ， ∴四边形OCED 是矩形，∴矩形OCED 是正方形． 10分25．解：(1) 设2=+y kx b ，则172910=+⎧⎨=+⎩k b k b ，，解得119=-⎧⎨=⎩k b ，.∴219=-+y x . 3分(2) 若使12=y y ，则0.51019+=-+x x ，解得6=x ．∴当销售价格为6元时，产量等于市场需求量． 6分(3)当2≤x ≤6时，产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出，112(0.510)=-=+W xy y x x22(0.510)0.5920-+=+-x x x . 8分当6<x ≤10时，产量小于或等于市场需求量时， 产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条 件销毁，212(19)=-=-+W xy y x x22(0.510)1820-+=-+-x x x . 10分26．解：(1)∵=AB DE ，∠=∠A D ，=AC DF ，∴△ABC ≌△DEF ． 2分(注：本小题理由直接说“SAS ”也给满分)(2)①如图1，在DF 上取一点G ，使=DG AC ，连接EG ．又∵=AB DE ，∠=∠A D ，∴△ABC ≌△DEG ， 4分 ∴∠=∠C DGE ，==EG BC EF ， ∴∠=∠EGF F ，∴∠+∠C F 180=∠+∠=︒DGE EGF ． 6分②∵180180∠+∠=︒-∠<︒EGF F GEF ，∴90∠<∠<︒D F ， 8分 ∴90∠>︒C ． 9分(3)这种说法不正确． 10分 以(2)中的△ABC 和△DEF 为例， △ABC 必定是钝角三角形， ∵∠D 、∠F 都是锐角，∴要使DEF 也是钝角三角形，只有∠E 是钝角的可能．这种情况是存在的，如图2所示． 12分 因此，“有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形不一定全等”．(注：本小题不说明分析过程，仅画出不全等的例子也给满分)图1图2。
浙江宁波中考数学试题.doc
(第8题)浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是 (A) (B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人(D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次(第(第9题) αhl（第6题）(A)(B)(C)(D)(第21题) 图① 图② 图③12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．错误!未指定书签。
2011年宁波数学中考试卷(试题和答案)
宁波市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是(B)(C) (D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D) 71076057.0⨯人 5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2( 67．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7（第6题） (A)(B)(C)(D)(第8题)8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为(C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α(D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ．n(第1O2OADBC（第11P (第9题)αhl(第18题)14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ． 18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将(第17题)ADBE C22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装．．部．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装．．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 0商场各月销售总额统计图1 2月份 (第22题)图②图① ABC DG EF (第23题)（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB=c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt△ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点，C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2)-,点B 的坐标为(6,6)，小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．(第25题)AB抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N 两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 三、解答题(共66分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：白黄红红 黄 白红黄 白红黄 白第一次第二次3分则P（两次都摸到红球）=91．6分21每种情况2分，共6分(只需3种) 22．解：(1)75806590100410=----（万元）20406080商场各月销售总额统计图1 2(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分(3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点 ∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分 ∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分 (2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==, ∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分（Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y +=将点)6,6(),2,2(B A -代入得 ⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m得3,21==n m ∴321+=x y当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分 （2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2，将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ， 设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q 则BQ N Q O N BO N S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121 )(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分 ∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3(∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN=∠ NOG∴∠OAS -∠SAN=∠BOG -∠NOG∴∠OAN=∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN ∵),2,2(-A N )43,3( 在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP= 得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715( 415,41521-==t t （舍）∴点P 的坐标为)415,15( 11分 将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似． 12分(学生无此说明不扣宁波2011年中考数学试卷点评宁波2011年中考数学试卷点评，试题覆盖面广，题量适当，结构合理，难度适中，区分度明显，内容新颖，表述科学。