2017-2018学年湖北省武汉市硚口区(经开区)八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（ ）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（ ）A． +＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD 为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是 ．温度/℃22242629天数213113．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款 元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需 元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD 的中点，则OE的长为 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝ 时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x 的函数的解析式为 ，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为 ；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；（3）该班同学植树株数的中位数是 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB 沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（ ）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（ ）A． +＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD 为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥5 ．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是 26 ．温度/℃22242629天数2131【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款 5 元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需 18 元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD 的中点，则OE的长为 ．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为： AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝ 2﹣或 时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x 的函数的解析式为 y＝|x﹣a| ，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是 ﹣3≤a≤1 ．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为 12 ；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 72° ；（3）该班同学植树株数的中位数是 2 （4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴，∴FQ＝24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB 沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区人教版八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1．函数y＝，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．5﹣2＝3D．÷＝3．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．1C．﹣2D．44．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）5．如图，直线y＝kx+b交直线y＝mx+n于点P（1，2），则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜26．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形7．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞8．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，根据图形所反映的规律，S2019＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE，CE＝8，CF＝10，则线段AF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是，中位数是．13．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是升/分，出水速度是升/分，a的值为．15．如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m），当S＝1时，m＝．△ABC16．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，EF∥BC交BD、CD于点G、F，点M、N分别为DG、EC的中点，连接BN、MN，若DF＝2，，则MN＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．18．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为，b的值为；（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为；（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？20．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点以及点O 均在格点上．①直接写出AB的长为；②画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形ACA1C1；（2）如图2，画出一个以DF为对角线，面积为6的矩形DEFG，且D和E均在格点上（D、E、F、G 按顺时针方向排列）；（3）如图3，正方形ABCD中，E为BC上一点，在线段AB上找一点F，使得BF＝BE．（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）21．（8分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x ﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．＝；（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠PAO，求点P的坐标．22．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．（10分）已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为直线DC、BC上两点．（1）如图1，点E在DC上，点F在BC上，AF⊥BE，求证：AF＝BE；（2）如图2，点F为BC延长线上一点，作FG∥DB交DC的延长线于G，作GH⊥AF于H，求DH的长；（3）如图3，点E在DC的延长线上，DE＝a（4＜a＜8），点F在BC上，∠BEF＝45°，直线EF交AD于P，连接PC，设△CEP的面积为S，直接写出S与a的函数关系式．24．（12分）如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x 轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．。
人教版初中数学八年级下册期末试题(湖北省武汉市
2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D 为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃22242629天数2131 13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段P A的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y ＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx 和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB 交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【分析】因为1＜＜2，由此可以得到实数的值的范围．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角和定理和已知求出最大角∠B的度数，即可判断①；根据已知得出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断②；设a＝3k，b ＝4k，c＝5k求出a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理即可判断③．【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【分析】首先将已知点的坐标代入直线y＝3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y＝3x+1都在直线y＝mx+n的下方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，即可得出结果．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D 为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【分析】如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH ＝45°，推出点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点评】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD 的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【分析】先根据直角三角形30°角的性质和勾股定理计算AC和BC的长，由中位线定理计算EF＝，根据速度、时间可得P、Q的运动路程分别为EP和BQ的长；分三种情况讨论：分别令△PQF任意两边相等，画图，根据等腰三角形的性质列方程可得结论．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．【点评】本题是动点型问题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、线段长的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线的性质、解方程（包括一元一次方程）等，有一定的难度．注意题中求t的方法：最终都是转化为一元一次方程求解，学会用分类讨论的思想思考问题．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段P A的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a ≤1．【分析】根据纵坐标相同时，横坐标差的绝对值表示两点的距离可得P A＝|x﹣a|，可求解析式，由函数的图象与直线y＝2相交，根据交点的横坐标的取值范围可求a的取值范围．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴P A＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，根据交点坐标的横坐标的范围列出不等式是本题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中求出k、b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把点的坐标代入函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【分析】（1）根据AAS，只要证明∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC 即可；（2）只要证明AE＝CF，AE∥CF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y ＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出植树3株的人数；（2）根据统计图中的数据可以得到扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以得到该班同学植树株数的中位数；（4）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y 有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y 有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a 的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx 和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由题意A（0，﹣2k），B（2，0）M根据AB＝2，构建方程即可解决问题；（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式即可；（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用图象法确定自变量的取值范围，属于中考压轴题．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【分析】（1）先判断出△BAE≌△ADF（SAS），得出BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AF，进而利用面积求出DN，进而判断出AG＝DN，再判断出DM＝AG，即可得出GD是∠MGN的平分线，进而判断出△DGN 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）先求出FG，再求出FH，再判断出△FGH∽△F AQ，即可得出结论．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE ＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△F AQ，∴，∴，∴FQ＝【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB 交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【分析】（1）设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，根据BC2+CD2＝BD2，构建方程即可解决问题；（2）作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，由△DMG≌△FND（AAS），推出GM ＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；（3）如图，设Q（a，﹣a+6），因为PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，推出P（a，﹣a+6），PQ＝a，作QH⊥x轴于H．由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年武汉开发区初中八年级第二学期期末考试数学试卷word版含答案
2017-2018学年武汉开发区初中八年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1.实数的值在（）A.0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间2.下列计算正确的是（）A. B.3 C. D.=53.某中学八年级（1）班的同学举行“中国梦●我的梦”演讲比赛。
第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1,9.3,9.5,9.2,9.4,9.2，则这组数据的众数是（）A.9.1B.9.2C.9.3D.9.54.a、b、c是三角形的边长，则是直角三角形的是（）A.a=1,b=2,c=2B.a=C. a=4,b=5,c=6D. a=1,b=2,c=5.下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（）A. B. C. D.6.一次函数y=3x+2的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.统计学校排球队队员的年龄，发现有12、13、14、15等四钟年龄，统计结果如下表：（）A.13B.14C.13.5D.58.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到⊿,点A的对应点在直线y=x上，则点B与其对应点之间的距离为（）A.2B.C.3D.49.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量y（千克）之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A.2元B. 1元C. 3元D. 1.5元10.在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的某点处，折痕交AB边于点P，交AD边于点Q，在折叠的过程中，任意两个点之间距离的最大值是（）A.2B.3C.2D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：2= 。
最新湖北省武汉市-八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(−2,0)D. 与y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．20.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A BC笔试85 95 908085面试______（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21.22.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D 和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN 即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得{4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200；（3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中，BC=√BE2−CE2=20√2．在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=40．×40×40=800．∴正方形ABCD的面积=12【解析】先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=√3（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ） 答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =−x +3y=−2x，解得{y =6x=−3，∴P （-3，6）．（2）设Q （m ，0），由题意：1•|m-3|•6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−m≠0，∴{m−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−m<0，∴{m−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年省市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题.共18.0分）1.二次根式在实数围有意义.则a的取值围是（）A. B. C. D.2.已知整数x满足-5≤x≤5.y1=x+1.y2=2x+4.对于任意一个x.m都取y1、y2中的最小值.则m的最大值是（）A. B. C. 14D. 63.下列四个选项中.不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于D. 与y轴交于4.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. B. C. D.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题.共18.0分）7.如图.▱ABCD中.E是BC边上一点.且AB=AE．若AE平分∠DAB.∠EAC=27°.则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b.斜边为c.若a=6.c=10.则b=______．9.如图.▱OABC的顶点O.A.B的坐标分别为（0.0）.（6.0）.B（8.2）.Q（5.3）.在平面有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分.则该直线的解析式为______．10.计算：的结果是______．11.如图.四边形ABCD中.AB∥CD.AB=BC=2.∠BCD=30°.∠E=45°.点D在CE上.且CD=BC.点H是AC上的一个动点.则HD+HE最小值为______．12.如图.在平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.∠B的平分线BE交AD于点E.则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题.共18.0分）13.计算：（4+）（4-）14.“端午节”某顾客到商场购买商品.发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动.促销方法是：购买A商品超过10件.超过部分可以享受6折优惠.若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元.请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下.顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种.且数量超过10件.请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图1.▱ABCD的顶点A.B.D的坐标分别是（2.0）.（6.0）.D（0.t）.t＞0.作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD.其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD.并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9.求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′.求m的值．16.在正方形ABCD中.E是CD上的点．若BE=30.CE=10.求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O.P是射线DB上的一个动点（点P与点D.O.B都不重合）.过点B.D分别向直线PC作垂线段.垂足分别为M.N.连接OM．ON．（1）如图1.当点P在线段DB上运动时.证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时.（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时.请直接写出线段BM.DN.MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中.已知点A（0.3）、点B（3.0）.一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点.且△PQB的面积为6.求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.求m的取值围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席.他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计.如表格和图1．A B C笔试859590面试______ 8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票.三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票.每名学生只能投一票）.请计算每人的得票数．（3）若每票计1分.学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩.请计算三位候选人最后成绩.并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点.数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时.数m的取值围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0.解得：a≥-2.故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0.再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件.关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式.得：.解得；即两函数图象交点为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于y1的函数值随x的增大而增大.y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时.m值最小.即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式.可求得两函数的交点坐标为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于m总取y1.y2中的较小值.且两个函数的图象一个y随x的增大而增大.另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时.y1、y2的值最接近.即当x=-5时.m的值最小.因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确的确定出x的值.是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中.∵k=3＞0.∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0.∴函数与y 轴相交于负半轴.∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时.y=-8.所以与x轴交于（-2.0）错误.∵当y=-2时.x=0.所以与y轴交于（0.-2）正确.故选：C．根据一次函数的性质.通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质.知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多.有4次.所以众数为1.75m.这15个数据最中间的数据是第8个.即1.70m.所以中位数为1.70m.故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分.每一条对角线平分一组对角.；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位.故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中.图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减.上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.AB=CD.∴∠DAE=∠AEB.∵∠EAB=∠EAD.∴∠EAB=∠AEB.∴BA=BE.∵AB=AE.∴AB=BE=AE.∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°.∴∠EAD=∠CDA=60°.∵EA=AB.CD=AB.∴EA=CD.∵AD=DA.∴∠AED≌△DCA.∴∠AED=∠DCA.∵AB∥CD.∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°.∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形.再证明∠AED≌△DCA.可得∠AED=∠DCA.求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2.∵a=6.c=10.∴b===8.故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理.掌握勾股定理得容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8.2）.将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心.∴平行四边形OABC的对称中心D（4.1）.设直线QD的解析式为y=kx+b.∴.∴.∴该直线的函数表达式为y=2x-7.故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分.所以直线QD必过平行四边形的中心D.由B的坐标即可求出其中心坐标D.设过直线Q、D的解析式为y=kx+b.把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5.故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根.熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：∵AB∥CD.CD=BC=AB.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.∴B、D关于AC对称.连接BE交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.作AM⊥EC于M.EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形.∴AD∥BC.∴∠ADM=∠BCD=30°.∵AD=2.∴AM=AD=1.∵∠AEC=45°.∴A M=EM=1.∵AM⊥CE.EN⊥BN.CE∥NB.∴∠AME=∠N=∠MAN=90°.∴四边形AMEN 是矩形.∴AN=EM=AM=EN=1.在Rt△BNE中.BE===.故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形.推出B、D关于AC对称.连接BE 交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.构造直角三角形.求出EN.BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识.解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题.属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∵∠B的平分线BE交AD于点E.∴∠ABE=∠CBE.∴∠AEB=∠ABE.∴AE=AB.∵AB=3.BC=5.∴DE=AD-AE=BC-A B=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质.可得出AD∥BC.则∠AEB=∠CBE.再由∠ABE=∠CBE.则∠AEB=∠ABE.则AE=AB.从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义.解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.由题意得.解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时.y=50x；当x＞10时.y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10）.则B商品消费40a元；当40a=30a+200.则a=20所以当购进商品正好20件.选择购其中一种即可；当40a＞30a+200.则a＞20所以当购进商品超过20件.选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200.则a＜20所以当购进商品少于20件.选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a件（a＞10）.分别表示出A商品和B商品消费.建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组.一次函数.一元一次不等式的运用.解决本题的关键是理解题意.正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A′B′CD如图所示.A′（2.2t）．（2）∵C′（6.t）.A（2.0）.∴S△OAC′=×2×6=6．（3）∵D（0.t）.B（6.0）.∴直线BD的解析式为y=-x+t.∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y=-x+（6+m）.把点A（2.2t）代入得到.2t=-+t+.解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式.再求出平移后的直线的解析式.利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换.一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.学会构建一次函数解决问题.属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形.∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中.BC=．在Rt△ABD中.BD=．∴正方形ABCD的面积=．【解析】先依据勾股定理求得BC的长.然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用.依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F.如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD.BO=DO∵DN⊥MN.BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN.且BO=DO.∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO.∵BM⊥MN.NO=FO∴MO=NO=FO （2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC.DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO ∵BO=OD.∠F=∠BMO.∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN.OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°.四边形ABCD是菱形.∴∠ABC=60°.AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC.AC⊥BD∴B.M.C.O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F.可证△DNO≌△BFO.可得OF=ON.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F.根据题意可证△BMO≌△FDO.可得MO=FO.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（3）由∠BAD=120°.可求∠OBC=30°.BM⊥PC.AC⊥BD.则B.M.C.O 四点共圆.可求∠FMN=30°.根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM.DN.MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题.菱形的性质.全等三角形的判定和性质.添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0.3）、点B（3.0）.∴直线AB的解析式为y=-x+3.由.解得.∴P（-3.6）．（2）设Q（m.0）.由题意：•|m-3|•6=6.解得m=5或-1.∴Q（-1.0）或（5.0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时.m=0.当直线y=-2x+m经过点B时.m=6.∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式.构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m.0）.构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题.三角形的面积等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93 B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5.故B学生成绩最高.能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A 的得票为300×35%=105（）.B的得票为300×40%=120（）.C的得票为：300×25%=75（）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩.B的成绩.C的成绩.综合三人的得分.则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点.∴.解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限.∴.∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值围．本题考查一次函数.解题的关键是熟练运用一次函数的性质.本题属于基础题型．。
2017-2018学年武汉市硚口区八年级下期末数学试卷及解析
硚口区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃22242629天数213113．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC 的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF 为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE ＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD 的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h60≤x＜100100≤x＜140140≤x＜180灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC 的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）300本地通话费（元/分钟）0.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A 种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD 的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，＝AD×FD＝AD×DN，∵S△ADF∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，＝S△ADF，∴S△BAE∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴，∴FQ＝24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。
2017-2018学年武汉市硚口区(经开区)八年级下期末数学试卷含解析
2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间C．整数2和3之间B．整数1和2之间D．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂D．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h灯泡只数60≤x＜10030100≤x＜14030140≤x＜18040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x12的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣39．（3分）如图，OA＝B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8，以OA为直角边作△R t OAA，使∠AOA＝30°，再以OA111为直角边作△R t OA A，使∠A OA＝30°，……，依此法继续作下去，则A A的长为121212（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰△R t ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE 的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．温度/℃天数222241263291 13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在△R t ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（△1）求证：AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）本地通话费（元/分钟）300.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A B 806012090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x ≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点△B，AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、△G，DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间C．整数2和3之间B．整数1和2之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+∵2×∵不能合并，故选项B错误，＝2，故选项C错误，，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h灯泡只数60≤x＜10030100≤x＜14030140≤x＜18040这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x12的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l：y＝3x+1和直线l：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），12∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作△R t OAA，使∠AOA＝30°，再以OA111为直角边作△R t OA A，使∠A OA＝30°，……，依此法继续作下去，则A A的长为121212（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA＝90°，OA＝1∴AA＝OA，11由勾股定理得：OA2+AA2＝OA2，11即（）2+（OA）2＝OA2，11解得：OA＝2，1∵∠A OA＝30°，12，∠AOA＝30°，1∴A A的长＝12，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰△R t ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE 的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥△CE，则OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．温度/℃22242629天数2131【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在△R t ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝∵E、F分别是AB、AC的中点，＝2，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图△1，PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2∵EF＝EP+PF＝（1﹣t），，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣故答案为：2﹣或或时，△PQF为等腰三角形．．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（△1）求证：AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（△2）证明：∵AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（月/元）本地通话费（元/分钟）300.300.40（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A B 806012090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x ≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，△S ADF ＝ AD ×FD ＝ AD ×DN ，△S BAE ＝ △S ADF ，∴∠BGA ＝90°，∴BE ⊥AF ，（2）如图 2，过点 D 作 DN ⊥AF 于 N ，DM ⊥BE 交 BE 的延长线于 M ，在 △R t ADF 中，根据勾股定理得，AF ＝ ，∵∴DN ＝ ，∵△BAE ≌△ADF ，∴∵BE ＝AF ，∴AG ＝DN ，易证，△AEG ≌△DEM （AAS ），∴AG ＝DM ，∴DN ＝DM ，∵DM ⊥BE ，DN ⊥AF ，∴GD 平分∠MGN ，∴∠DGN ＝ ∠MGN ＝45°，∴△DGN 是等腰直角三角形，∴GD ＝ DN ＝ ；（3）如图 3，由（2）知，GD ＝ ，AF ＝ ，AG ＝DN ＝ ，∴FG ＝AF ﹣AG ＝过点 G 作 GH ∥AQ 交 FQ 于 H ，∴GH ∥DF ，∵FQ ∥DG ，∴四边形 DFHG 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝ ，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴∴FQ＝，24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点△B，AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、△G，DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在△R t BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。
武汉市硚口区2017-2018年八年级下数学3月考试题附答案
硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是( ) A ．x -3 B ．x 26+ C ．3-x D ．3+x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )A ．2，3，4B ．1，1，2C ．6，8，11D ．2，2，3 3．下列式子是最简二次根式的是( )A ．21B ．2C ．2aD ．84．下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．(32)(32)5+-= D ．3218=÷5．下列二次根式，不能与3合并的是( ) A ．48B ．27-C ．34D ．186、计算224)32(+的正确结果是( )A ．8B ．10C ．14D ．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=900,AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列结论：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49.其中正确的结论是( )A ．①②B ．②C ．①②③D ．①③1o ．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD 的长为( )A . 6 B. 27 C. 5 D. 258题图 9题图 10题图 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小：10_______3；32_______23．12．若n 12是正整数，则整数n 的最小值为 ． 13．在实数范围因式分解：52-a ＝________．14．观察下列各式：15441544;833833;322322=⨯=⨯=⨯，……依此规律，则第4个式子是 ．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 ．16．如图，∠AOB=40°，M 、N 分别在OA 、OB 上，且OM=2，ON=4，点P 、Q 分别在OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是 __________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： （1）27－1318－12 （2） 2543122÷⨯18．（本题8分）先化简，再求值：)223(+--x xx x ÷422-x x ，其中x ＝3－4．19．（本题8分）（1）若433+-+-=x x y ，求xy 的平方根;（2）实数y x ,使04432=+++-y y x 成立，求y x 的值．20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上； （2）如图2 , 直接写出:①△ABC 的周长为 ②△ABC 的面积为 ; ③AB 边上的高为 ．图221．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ,BC ＝10，D 为AB 上一点，CD ＝8，BD ＝6．（1）求证：∠CDB=900;（2）求AC 的长．22．（本题10分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =3∠C AD, BC=2． （1）求△ABC 的面积; （2）求CD 的值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt △O AB 中，∠OAB=900，OA=AB ，点A,B 在第四象限． （1）如图1，若A （1，-3），则①OA= ;②求点B 的坐标； （2）如图2，AD ⊥y 轴于点D,M 为OB 的中点，求证：DM DA DO 2=+．24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB=52，DC=7，试求∠BDC的度数．CA B D DCA B DCABE硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C 10、A二、填空题：11、 > ， < 12、 3 13、 )5)(5(-+a a 14、24552455=⨯15、 4或5 16、 27三、解答题17、（1）解：原式=33-1323⨯-23 --------------3分=3-2 --------------4分（2）解：原式=()112123245⨯⨯⨯⨯÷ ----------6分=11810⨯ --------------7分=3210 --------------8分18、解：原式=)223(+--x xx x 242x x-⨯=23422x x x x -⨯-—2422x x x x -⨯+ =3(2)2x +—22x -=4x + -------------- 6分当x=3－4时，原式=3 -----------8分19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x ≥0,∴x ≥3且x ≤3,∴x=3 -------------1分当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ∴xy=3×4=12∴xy 的平方根为12±=3± ------4分（2）∵3x -+y 2+4y=-4 ∴3x -+y 2+4y+4=0即3x -+（y+2）2=0 ---------5分 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分∴211393yx -===------------8分20、（1）画三角形 --------------------------------------2分（2）①△ABC的周长225----------4分②△ABC的面积32-------------6分③AB边上的高355-----------8分21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100∴BD2+CD2 BC2 -------------------------2分∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分（2）、设AD=X，则AC=AB=6+X ，由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2∴x2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分∴x=73-------------------------------------7分∴AC=6+X=253. --------------------------------------8分22(1) 过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2∴AM 2+12=22 ∴AM=3 ---------------------3分∴S△ABC=12BC·AM =12×2×3=3 --------------4分（2）∵∠BAD=3∠C AD∴∠CAD=14∠BAC=15°∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°∴AD平分∠MAC ---------------------5分过点D作DN⊥AC于N,则△ADM≌△AND∴DM=DN, AN=AM=3∴CN=AC-AB=2-3 ------6分设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2x2+(2-3)2=(1-x)2 解得：x=23-3 ----------9分∴CD=1-x=4-23 -----------------10分法2) 过点D作DE⊥AB于E，设BE=x，则DE=AE=3xBD=2x,∴x+3x=2,则x=3+1,CD=BC-BD=4-2323.（1）①OA=10 --------------------2分②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO ≌△BEA （AAS ） ------------------4分 ∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4∴B （4,-2） -------------------5分（2）法1）：连接AM ，过M 作ME ⊥DM 交DA 的延长线于点E则AM ⊥OB ，OM=AM--------------------------7分 再证△DOM ≌△EAM （AAS ）∴MD=ME------------------------------------------9分 ∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM-----------------10分法2)过B 作BE ⊥DA 交DM 的延长线于点F有前可知：△ADO ≌△BEA （AAS ）∴BE=AD ，AE=OD再证△MDO ≌△MFB （AAS ） ∴BF=OD=AE,DM=FM ∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=22DF=2DM24（1）∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形∴BC=BA ，BD=BE ，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ∴∠ABD=∠EBC∴△ABD ≌△CBE （AAS ）-----------------------------------2分∴AD=CE --------------------------------3分（2）结论： DB 2+DC 2=DA 2-----------------------4分以BD 为边作等边△BDE ，连CE ---------------------5分则BD=DE ，∠BDE=600由（1）可知△ABD ≌△CBE （AAS ） ∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD 2+DE 2=CE 2∴DB 2+DC 2=DA 2----------------------------7分（3） 以BD 为边作等边△BDE ，连CE ，过E 作EH ⊥CD 交CD 的延长线于点H 可知△ABD ≌△CBE （AAS ）∴AD=CE=13-------------------------------------------8分 设DH=x在Rt △DEH 中：DE 2—DH 2=EH 2即()22252EH =—x-------------------------9分在Rt △CEH 中：CE 2—CH 2=EH 2()222137x EH -+=∴()2252—x =()22137x -+ -------------10分∴x=5 即DH=5 -------------------------11分DCABE∴EH=5=DH 则∠EDH=450∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分。
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测 八年级数学
湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x>2 C．x>12D．x≥22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD3．下列定理中,逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B两直线平行，内错角相等C菱形是对角线互相垂直的四边形D最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形40的整数，则实数a的最小值是( )A. 12B. 3C. 6D. 2 5．下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 6．如图，在Y ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A．2 B．3 C．4 D．57．如图，一次函数3y kx=+（0k≠）的图象与正比例函数y mx=（0m≠）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式()3k m x->-的解集为A．1x<B．12x<<C．23x<<D．3x>8．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，79．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，86AC DB DH AB==⊥，，于H，则DH 等于A．245B．125C．5 D．410．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）。
2018~2018年硚口区八年级下学期期末试卷(附答案)
硚口区2018~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．计算36的结果为C A ．3B ．－6C ．18D ．62．下列计算正确的是C A ．1284=+B ．538=-C ．2343=D ．6)32(2=3．下列图象不能．．表示函数关系的是AA B C D4．一组数据：5、－2、0、1、4的中位数是B A ．0B ． －2C ． 1D ．45．一次函数y ＝2x －5的图象不经过．．．的象限是B A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是BA ．4B ．5C ．6D ．77.如图，若四边形ABCD 是菱形,则下列结论不成立．．．的是A A ．AC =BDB ．AO ⊥BOC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AB =AD8．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO ＝2 m ．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB 为 A A ．2.5 m B ．3 m C ．1.5 m D ．3.5 m9．如图，正方形AOCD 、正方形A 1CC 1D 1、正方形A 2C 1C 2D 2的顶点A 、A 1、A 2和O 、C 、C 1、C 2分别在一次函数y ＝x+1的图象和x 轴上，若正比例函数y ＝kx 则过点D 5，则系数k 的值是BA ．3263B ．6332C ．1631D ．3116第8题图 第7题图 第9题图第9题在去年的基础上做了些更改，把一次函数图象的应用放在第19题了，一次函数的几个模型基本上都考到了，正比例函数，一次函数的待定系数法，绝对值函数，带字母参数的一次函数，定点与动直线，一次函数与面积. 10．如图，已知直线AB : y =355x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ,且AD ＝CE ．当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为 AA ． （0，4）B ．（0，5）C ．（0，255） D ．（0，55）第10题和第16题都是最值的模型,与四调和中考保持了一致,10题利用两边之和大于第三边,和勾股定理,一次函数在y 轴上的截距；第16题是四调的路径模型，也是最值范畴，担心学生不会解决，故选取教材最上的习题改编.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是____13_______. 12．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是__x ≤5____.13．如图，已知四边形ABCD 中，AB =DC ,添加一个条件__AD =BC 或AB ∥DC ___使四边形ABCD 是平行四边形.14．如图，已知矩形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上．若BE ＝3，EC ＝5，则AB 的长为___6__.第14题图第13题图第15题图第16题图第10题图15.在平面直角坐标系，A （-2,0），B （0,3）,点M 在直线y =21x 上，且S ΔMAB =6，则点M 的坐标为___（3，23）或（- 9，29-）_________. 面积问题的模型,与第24题第2问互补,虽都属面积问题,但15题面积是背景,考了一次函数的交点,性质,面积转化,24题第2问面积,涉及坐标与线段,勾股定理,分类,知识点丰富些.16．正方形ABCD 的边长为4,点E 为AD 的延长线上一点,点P 为边AD 上一动点,且PC ⊥PG ,PG =PC ,点F 为EG 的中点,当点P 从D 点运动到A 点时,则点F 运动的路径长为___22______.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）直线y ＝kx ＋b 经过（－1，0）和（1，4）, (1.)求这条直线的解析式；（2.）求关于x 的不等式kx +b ≤ 0的解集．17.解：⑴∵⎩⎨⎧=+=+-4b k b k ...2分∴解得：k=2；b=2......3分∴直线的解析式为y=2x+2 (4)分⑵∵2x+2≤0，∴ x ≤ - 1. ……8分18. （本题8分）如图，□ABCD ，BE //DF ，且分别 交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF . 求证：(1)ΔABE ≌ΔCDF ；(2)∠DEF =∠BFE.18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA∠AEB＝∠CFD ， ……4分∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分19．（本题8分）1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h 后停止.(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y （m ）关于上升时间x （min ）的函数解析式，并直接写出x 的取值范围.(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？19解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60) ……………………………………………………………………………6分 ⑵∵x+5=0.5x+15 ,∴x ＝20答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度… …… …… …… …… …… …… …… …8分第18题图20.（本题8分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.已知女生身高在A 组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）； （2）在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………………………………………4分（2）16 ；C ……………………………………………………………………6分 （3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………………………………………… ……8分21．（本题其中购进A 为x 件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： (1) 当a =18时，求获取利润y 与购进A 商品的件数x 的函数关系式？ (2) 求获取利润的最大值（可用含a 的代数式表示）.21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………………………………4分 （2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800………………………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元. ……………7分答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.………………………………………………8分22．（本题10分）(1)写出图1中函数图象的解析式y 1=_________________.(2)如图2，过直线y =3上一点P (m ,3)作x 轴的垂线交y 1的图象于点C ，交y = －x － 1于点D ，①当m ＞0时，试比较PC 与PD 的大小,并证明你的结论. ②若CD ＜3时，求m 的取值范围.22.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x ……………………………3分 ⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………………………4分 B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD. ∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD …………………………………………………………………………7分2.②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；…………………………………9分∴综上可知:-4＜m ＜54………………………………………………………………………………………10分第22题图2第22题图123．（本题10分）正方形ABCD ,点E 为AB 的中点,且BF =41BC . （1）如图1，求证：DE ⊥EF .（2）如图2，若点G 在BC 上，且CD =3CG ，DG 、EF 交于H 点，求EHDH 的值.23. ⑴解:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a,DE ＝25a,EF ＝5a ，∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º,∴DE ⊥EF . ………………………………………………………………………………………………3分 ⑵连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………………………4分 ∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a,∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG,∵AE ＝CM , ∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………………………………6分∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝22EF ∴EFDH =22…………………………………………7分24.（本题12分）已知点C (0,-2)，直线l:y =kx -2k 无论k 取何值，直线总过定点B ， (1.)求定点B 的坐标.(2.)如图1，若点D 为直线BC 上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D 作x 轴的垂线交y = - 3于点E ，点F 在直线BC 上，距离D 点为2个单位，D 点横坐标为t ，ΔDEF 的面积为S ，求S 与t 函数关系式.（3.）若直线BC 关于x 轴对称后再向上平移5个单位得到直线B 1C 1，如图2，点G (1，a )和H (6,b )是直线B 1C 1上两点，点P (m ,n )为第一象限内（G 、H 两点除外）的一点，,且mn =6，直线PG 和PH 为分别交y 轴于点MN 两点，问线段OM 、ON 有什么数量关系，请证明.第24题图2第23题图1第23题图224.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.…………………………3分 ⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3), ∴DE=()32---t =1+t ,…………………………………………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴SΔDEF=21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t …………………………7分 方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.(3)OM -ON =5.……………………………………………………………………………………………………8分 证明如下：根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7,∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6)由G (1,6)和P(m,m6)得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )………………………………………10分由H (6,1)和P(m,m6)得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5. …… …… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………12分2018~2018学年度第二学期期末考试八年级数学答案1. C 2． C 3． A 4． C 5． B 6． B 7．A 8． A 9． B 10． A 11． __13__. 12． __x ≤5____ 13． AD =BC 或AB ∥DC 14. 6. 15.__（3，23）或（- 9，29-） 16． 22 17.解：∵⎩⎨⎧=+=+-40b k b k …4分∴解得：k=2；b=2……………………………6分∴直线的解析式为y=2x+2…………………………8分18.证明：(1)∵□ABCD ，∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ，又∵BE //DF ，∴∠BEF ＝∠DFE ,∴∠AEB ＝∠CFD ……4分在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=CD AB ∠BAC＝∠DCA ∠AEB＝∠CFD ， ∴ΔABE ≌ΔCDF (AAS). ……6分(2)由（1）知，BE=DF,又∵BE //DF ∴□BEDF ∴∠DEF =∠BFE ……8分 19．解：⑴1号气球：y=x+5,2号气球：y=0.5x+15,(0≤x ≤60)…………………………………4分⑵∵x+5=0.5x+15 , ∴x ＝20 ……………7分 答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.…………………8分20. 解：⑴补全条形图如图所示4人.； D ……………………………………4分（2）16 ； ………………………………………………6分（3）400×4018+420×80％=516 答：估计身高不足160的学生约有516人. …………………… ……8分 21.解：（1） y =4x +2(50-x )=2x+100 …………………………………………4分（2）∵购进B 商品有（50-x ）件，∴y=4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50a -800…………5分 ①当16<a <20时，y 随x 的增大而增大，∴x =50时，y 最大，其值为200元； ②当a =20时，y =200元；③当20<a ≤26时，y 随x 的增大而减小，∴x =0时，y 最大，其值为(50a -800)元.……7分 答：①当16<a ≤20时，利润y 的最大值为200元；②当20<a ≤26时，利润y 的最大值为(50a -800)元.……………………………8分23.解：（1）y 1=x 23或 y 1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-)＜0(23)0≥(23x x x x …………………………3分⑵①A.当0＜m ≤2时，显然PC ＜PD ；…………………………………………………4分B.当m ＞2时，∵PC=23m-3,PD=m+4,∴23m-3=m+4，∴ｍ＝14 ∴当2＜m ＜14时，PC ＜PD ；当ｍ＝14时，PC=PD ；当m ＞14时，PC ＞PD.∴综上可知:①当0＜m ＜14时，PC ＜PD ；②当ｍ＝14时，PC=PD ；③当m ＞14时，PC ＞PD ………………………………7分②A.当m ≥0时,CD=23m-(-m-1)=25m+1,∴25m+1＜3,∴0≤m ＜54； B.当m ＜0时,CD=-23m-(-m-1)= -21m+1,∴-21m+1＜3,∴-4＜m ＜0；……………9分∴综上可知:-4＜m ＜54…………………………………………………10分23.（1）证明:连接DF ，设BF=a,∴可求得CF=3a,DF=5a, …………1分DE ＝25a,EF ＝5a ， …………2分∵DE 2+EF 2=DF 2,∴∠DEF=90º, ∴DE ⊥EF . ……………………4分（2）连接EG ，延长BC 至M ，使CM ＝AE ,连接DM,∴△DAE ≌△DCM (SAS)…………6分∴DE=DM,∵CD =3CG ∴CG=34a, ……………………7分 ∴在Rt ΔBEG 中，求出EG=310a,∴AE+CG=EG, ……………………8分∵AE ＝CM ,∴AE+CG=CM+CG=EG ∴EG=MG,∴△DGE ≌△DGM （SSS ）………………………9分 ∴∠EDG ＝45°∴DH ＝2DE ＝∴EHDH =2…………………………………………10分24.解：⑴∵y=kx-2k =k(x-2)与k 无关，∴x-2=0,∴x=2,y=0,故定点B （2，0）.……3分 ⑵过点F 作FH ⊥DE 于点F,∵B （2，0）,C (0,-2),∴直线BC : y =x-2,∴D （t, t-2）,又∵E(t,-3),∴DE=()32---t =1+t ,……………………………………………………4分又∵DF=2∴FH=1∴S ΔDEF =21DE ·FH=211+t ∴S ΔDEF =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--+)1-＜(2121)1-＞(2121t t t t ………………7分方法二：也可分t ＞-1和t ＜-1两种情况分别求.（3）根据题意可知：直线Ｂ１Ｃ１：y= - x+7, ………………8分∵点G(1，a)和H(6,b)点在y= - x+7上，∴a=6,b=1,又∵mn=6，∴P(m,m 6)………9分得直线PG 的解析式：m OM m x m y 66.666-=∴+-=.点G (1，a )和H (6,b )……10分得直线PH 的解析式：m ON m x m y 61.161-=∴+--=.∴OM -ON =5.…… ……… ……… ……… ……… ………12分。