安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）
A．（2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）
3. 用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
（）
A．B．
C．D．
4. 直线与直线的交点坐标是（）
A．B．C．D．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点
M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6. 如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，
∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8. 如图，将等边与正方形按图示叠放，其中，两点分别在
，上，且．若，，则的面积为（）
A．4 B．C．2 D．1
9. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是
A．B．C．D．
10. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点
，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点．有下列四个结论：
①；②；③是等边三角形；④．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 如图，直线所对应的一次函数的表达式是：______．
13. 如图，在中，，平分交于点．若
，且，，则的面积是______．
14. 若，是一次函数图象上的两个点，则
______．（填“＞”“＜”或“＝”）
15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，在轴上确定一点，使
为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．
16. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
三、解答题
17. 已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
18. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
19. 如图，是等边三角形，、分别是、边上的点，连接
、，且、相交于点，.
（1）求的度数.
（2）过点作于，若，，求的长.
20. 在平面直角坐标系中，已知直线经过，两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过，两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出时的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE.
(2)若AB=6cm，则BE=______cm．
(3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．
22. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植，两种蔬菜，若种植20亩种蔬菜和30亩种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩种蔬菜和20亩种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植，两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利万元．设种植种蔬菜亩，请直接写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求种蔬菜的种植面积不能少于种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
23. 如图，在中，，平分．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求证：．。
安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（﹣4，2） C ．（﹣1，5） D ．（﹣1，﹣1） 3．用三角板作ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．直线23y x =-与直线1y x =-的交点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()4,3C ．()2,1-D ．()2,1- 5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=16．如图所示，在33⨯的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED ，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°8．如图，将等边ABC 与正方形DEFG 按图示叠放，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD BE =．若6AB =，2DE =，则EFC 的面积为（ ）A ．4B ．C ．2D ．19．已知等腰三角形周长为40，则腰长y 关于底边长x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 12．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：______．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．14．若()11,A y -，()23,B y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ______2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,1A ，在x 轴上确定一点P ，使AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.三、解答题17．已知3y 与x 成正比例，且2x =时，1y =．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当12x =-时，求y 的值． 18．已知点P （a ， b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标19．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，连接AD 、BE ，且AD 、BE 相交于点P ，AEB CDA ∠=∠.（1）求BPD ∠的度数.（2）过点B 作BQ AD ⊥于Q ，若3PQ =，1PE =，求BE 的长.20．在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A -，()2,3B -两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过A ，B 两点的直线的解析式；（2）观察图象直接写出0y ≤时x 的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB 至点D ，使DB=AB ，连接CD ，以CD 为边作△CDE ，其中CD=CE ，∠DCE=90°，连接BE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE.(2)若AB=6cm ，则BE=______cm ．(3)BE 与AD 有何位置关系？请说明理由．22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w 万元．设种植A 种蔬菜m 亩，请直接写出w 关于m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．23．如图，在ABC 中，AC BC =，AD 平分CAB ∠．（1）如图1，若90ACB =︒，求证：AB AC CD =+；（2）如图2，若AB AC BD =+，求ACB ∠的度数；（3）如图3，若100ACB ∠=︒，求证：AB AD CD =+．参考答案1．D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．2．C【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【详解】解：根据平移的性质，∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度，∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向上（或向下）平移a个单位长度．3．A【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】的边BC上的高，B，C，D都不是ABC故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．A由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；本题可联立两条直线的解析式，所组方程组的解即为两函数的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式有：231y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，解得：21x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线y ＝2x−3与直线y ＝x−1的交点坐标是（2，1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点坐标，理解并掌握方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．C【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．【详解】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C ．此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称定义得出是解题关键．7．A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【详解】∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20︒，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC−∠EDC=∠B+20︒−∠EDC，解得∠EDC=10︒.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 8．C【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED ＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC−BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°−60°−90°＝30°，∴QF＝12EF＝1，∴△EFC的面积=12×CE×FQ＝12×4×1＝2，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．9．D【分析】根据等腰三角形和三角形的周长公式可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．【详解】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∵ x+2y=40，∴ y=1202x-+，∵ 20<2y<40，∴自变量x的取值范围是0<x<20，y的取值范围是10<y<20．故选D．【点睛】本题考查函数图象、一次函数关系式，解题的关键是掌握等腰三角形的周长公式．10．B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF ＝FM ＝DF ，即可判断①； 易求得∠BFE ＝∠BFN ，则可得BF ⊥EN ，即可判断②；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，DF ＝MF ，由折叠的性质可得：∠EMF ＝∠D ＝90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF ＝MF ，∴DF ＝CF ；故①正确；∵∠BFM ＝90°−∠EBF ，∠BFC ＝90°−∠CBF ，∴∠BFM ＝∠BFC ，∵∠MFE ＝∠DFE ＝∠CFN ，∴∠BFE ＝∠BFN ，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF ＝FN ，∴BF 垂直平分EN ，∴BE ＝BN ，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝12 BE，又∵AE＝12AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．x≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．y ＝12x−1 【分析】利用待定系数法计算即可．【详解】设一次函数解析式为：y ＝kx ＋b ，由题意得，411k b b ⎧⎨-⎩＋＝＝ 解得，121k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，则一次函数解析式为：y ＝12x−1， 故答案为：y ＝12x−1． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．13．103【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】 本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．14．＜【分析】先根据一次函数y ＝2x ＋1中k ＝2判断出函数的增减性，再根据−1＜3，进行解答即可．【详解】∵一次函数y ＝2x ＋1中，k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵−1＜3，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15．90°，45°，135°【分析】此题应该分情况讨论．以OA 为腰或底分别讨论．当A 是顶角顶点时，P 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有1个，当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有2个，若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，有1个，进而求出对应等腰三角形的顶角度数，即可．【详解】（1）若AO 作为腰时，有两种情况，①当A 是顶角顶点时，P 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，此时，顶角度数为：90°；②当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，此时，顶角度数为：45°或135°；（2）若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，此时，顶角度数为：90°．综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90°，45°，135°，故答案是：90°，45°，135°．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 16．192【详解】由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒， 乙的速度为600÷100=6米/秒， ∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b 表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米． 故答案为：192.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．17．（1）23y x =-；（2）-4【分析】（1）根据正比例的意义，设y +3＝kx ，然后把已知的一组对应值代入求出k 的值即可得到y 与x 的函数表达式；（2）把x ＝﹣12代入（1）中的解析式式计算对应的函数值即可． 【详解】解：（1）设3y kx （k 是常数且0k ≠），把x ＝2，y ＝1代入得2x ＝1+3，解得x ＝2，所以y +3＝2x ，所以y 与x 的函数表达式为y ＝2x ﹣3；（2）当x ＝﹣12时，y ＝2×（﹣12）﹣3＝﹣4．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx +b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．（-3，8）.【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．试题解析：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8).19．（1）60︒；（2）7【分析】（1）根据等边三角形性质可得60ABC C ∠=∠=︒，又AEB CDA ∠=∠，进而求出EBC BAD ∠=∠，即可得出答案；（2）根据题意求出30PBQ ∠=︒，再根据直角三角形中30°的角的性质1求出BP 的长度，即可得出答案.【详解】（1）由ABC ∆是等边三角形可得60ABC C ∠=∠=︒.∵AEB CDA ∠=∠，∴C EBC ABC BAD ∠+∠=∠+∠，即EBC BAD ∠=∠，∴BPD ABE BAD ABE EBC ∠=∠+∠=∠+∠60ABC =∠=︒.（2）∵BQ AD ⊥于Q ，60BPQ ∠=︒，∴30PBQ ∠=︒.又∵3PQ =，∴26BP PQ ==.又∵1PE =，∴7BE BP PE =+=.本题考查的是等边三角形，需要熟练掌握等边三角形的基本性质.20．（1）y＝−2x＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A（−3，7）、B（2，−3）两点，画直线AB即可，可设一次函数的表达式为y＝kx＋b，进而利用方程组求得k、b的值，即可得到函数解析式；（2）由直线在x轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x，y轴的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，由题意，得：3723k bk b-+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21kb＝＝-⎧⎨⎩，∴一次函数的表达式为y＝−2x＋1；（2）令y=0，代入y＝−2x＋1得：x=12，∴直线与x轴的交点坐标为（12，0），∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，∴当0y ≤时x 的取值范围：x≥12； （3）令x=0，则y=1， ∴直线与y 轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=1111224⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)12；(3)垂直平分.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE 即可；（3）由全等三角形的性质得出∠EBC=∠A ，由△ABC 是等腰直角三角形，则∠A=∠ABC=∠EBC=45°，则BE ⊥AD ，即可得到答案.【详解】解：（1）证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）解：∵DB=AB ，∴AD=2AB=12cm ，由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=12cm ；故答案为12；（3）由△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC=∠A ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°，∴∠ABE=90°，即BE ⊥AD.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）w ＝−0.1m ＋150；（3）当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，问题即可求解；（2）用w 表示种植两种蔬菜的利润，即可得到w 与m 之间函数关系式；（3）根据A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍得到m 的取值范围，结合一次函数的性质，即可求出w 最大值．【详解】（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x ，y 万元，根据题意得：203036302034x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：0.60.8x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）由题意得：w ＝0.8m ＋1.2×1000.60.8m -＝−0.1m ＋150， 即：w ＝−0.1m ＋150；（3）由（2）得：m≥2×1000.60.8m -， 解得：m≥100，∵w＝−0.1m＋150，k＝−0.1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大＝140，此时，1000.60.8m-＝50，∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，二元一次方程组、不等式、列一次函数关系式和根据自变量取值范围求一次函数的最值．根据题意，列出方程和一次函数解析式，掌握一次函数的性质，是解题的关键．23．（1）见详解；（2）108°；（3）见详解【分析】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，由CA＝CB，90ACB=︒，得ABC是等腰直角三角形，根据角平分线的性质得到CD＝MD，∠ABC＝45°，根据全等三角形的性质得到AC＝AM，于是得到结论；（2）如图2，设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°−12α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD＝∠AKD＝α，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠CBA ＝40°，根据角平分线的定义得到∠HAD＝∠CAD＝20°，求得∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，根据等腰三角形的性质得到DH＝BH，于是得到结论．【详解】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，∴在ABC中，AC BC=，∴∠ABC＝45°，∵∠ACB ＝90°，AD 是角平分线，∴CD ＝MD ，∴∠BDM ＝∠ABC ＝45°，∴BM ＝DM ，∴BM ＝CD ，在RT △ADC 和RT △ADM 中，CD MD AD AD⎧⎨⎩＝＝， ∴RT △ADC ≌RT △ADM （HL ），∴AC ＝AM ，∴AB ＝AM ＋BM ＝AC ＋CD ，即AB ＝AC ＋CD ；（2）设∠ACB ＝α，则∠CAB ＝∠CBA ＝90°−12α， 在AB 上截取AK ＝AC ，连结DK ，如图2，∵AB ＝AC ＋BD ，AB=AK+BK∴BK ＝BD ，∵AD 是角平分线，∴∠CAD ＝∠KAD ，在△CAD 和△KAD 中，AC AK CAD KAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CAD ≌△KAD （SAS ），∴∠ACD ＝∠AKD ＝α，∴∠BKD ＝180°−α，∵BK＝BD，∴∠BDK＝180°−α，∴在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°−12α＝180°，∴α＝108°，∴∠ACB＝108°；（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，∵∠ACB＝100°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD＝∠CAD＝20°，∴∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，∴∠DKH＝80°＝∠DHK，∴DK＝DH＝CD，∵∠CBA＝40°，∴∠BDH＝∠DHK -∠CBA =40°，∴DH＝BH，∴BH＝CD，∵AB＝AH＋BH，∴AB＝AD＋CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤03．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣25．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0【分析】根据第二象限内点的横坐标小于0可得答案．【解答】解：∵点P（x，6）在第二象限，∴x＜0，故选：B．3．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0），称为一次函数解答即可．【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以D符合题意；故选：D．5．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜【分析】画出函数的大体图象，根据图象即可求得．【解答】解：画出函数大体图象如图；由图象可知，关于x的不等式kx+1＜mx的解集为x＞，故选：A．8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】由三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，＝S△ABC＝＝6，∴S△ABD又E为AD的中点，＝S△ABD＝＝3．∴S△ABE故选：B．9．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°【分析】根据角平分线定义得到∠MOP＝∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO＝∠POB，等量代换得到∠MOP＝∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线上的点，∴∠MOP＝∠MPO，∵PM∥OB，∴∠MPO＝∠POB，∴∠MOP＝∠MPO，∴PM＝OM，∵PN＝PM，∴PN＝OM，故选：B．10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，故选项A正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故选项D正确，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是3．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是x＜4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：y＝有意义，则4﹣x＞0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为20．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝BP，QA＝QC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QA＝PB+PQ+QC＝BC＝20，故答案为：20．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝1或4．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【解答】解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1．故答案为：1或4．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于38度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；（2）同理可求∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数．【解答】解：（1）在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠A1A2C＝∠BA1A＝×76°＝38°；（2）同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以A n为顶点的锐角的度数等于度．故答案为：38，．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．【分析】（1）由三角形的内角和求解即可；（2）由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC＝2∠DBF，同理∠ACB＝2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．【解答】解：（1）∵∠BDC＝135°，∴∠DBF+∠DCF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣135°＝45°；（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCF，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBF+∠DCF），由（1）知，∠DBF+∠DCF＝45°；∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC【分析】（1）根据题意求得b，即可求得一次函数解析式，令y＝0，即可求得x＝1，从而求得点A的坐标是（1，0）；（2）根据三角形的面积即可求得点C到y轴的距离，进而得出关于h的一元二次方程，代入直线的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y2x+b在y轴上的截距是﹣2，∴b＝﹣2，∴y＝2x﹣2，将y＝0代入上式，解得x＝1，∴点A的坐标是（1，0）；（2）设△BOC中BO边上的高等于h，＝2，OB＝2，∵S△BOC∴×2h＝2，∴h＝2；①将x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2；②将x＝﹣2代入y＝2x﹣2，得y＝6，∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E＝30°，求出∠BFE即可；（2）连接BD，求出BD＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）证明：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．【分析】（1）根据题意可知y2关于x的函数解析式为分段函数，根据“如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售”可得y2关于x的函数解析式；（2）先画出y2关于x的函数图象，再结合图象解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y2＝20x；当x＞40时，y2＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160；∴；（2）图象如下：当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较少；当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一样多；当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费用较少．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为（8﹣3t）cm；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS”可证△BPD≌△CQP；（3）根据全等三角形的性质得出BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，PC＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，故答案为：（8﹣3t）cm．（2）全等，理由：∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm），∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5（cm）．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5（cm），∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ，∴若△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C，则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm），∴点P，点Q运动的时间t ＝（s），∴点Q 的运动速度＝（cm/s）；答：当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．第21页（共21页）。
2020-2021合肥中初二数学上期末试题(带答案)
2020-2021合肥中初二数学上期末试题(带答案)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 4．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-35．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．8．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠410．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=111．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．解方程：22161242x x x x +-=--+ 24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．解方程：24111xxx-=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.5．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B6．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．8．B解析：B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．B解析：B【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP 全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP 计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x =+，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．5x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
★试卷3套精选★合肥市2020届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．2．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82 【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90； 数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.3．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．12， 3 【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．5．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 6．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2【答案】D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 8．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．9．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4）【答案】B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A ．4B ．32C ．4.5D ．5【答案】A 【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2＝C′F 2求解． 【详解】解：∵点C′是AB 边的中点，AB ＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2＝C′F 2，∴BF 2+9＝（9﹣BF ）2，解得，BF ＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．二、填空题11．在△ABC 中，AB=AD=CD ，且∠C=40°，则∠BAD 的度数为__________.【答案】20°【分析】根据AD CD =可得出CAD C ∠=∠，再利用三角形外角的性质得出ADB CAD C ∠=∠+∠，然后利用AB AD =得出ABD ADB ∠=∠，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】AD CD =40CAD C ∴∠=∠=︒404080ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AB AD =80ABD ADB ∴∠=∠=︒180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒180()180(8080)20BAD ABD ADB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒故答案为：20°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 12．如图，在Rt AOB ∆中1OB =，2AB =，，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P 表示的实数是_____．【答案】-5【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据半径相等，可得答案．【详解】由勾股定理，得OA ＝222212OB AB +=+＝5，由半径相等，得OP ＝OA ＝5，∴点P 表示的实数是-5故答案为：-5．【点睛】本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系．13．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．计算(31)(31)+-的结果等于_____________．【答案】1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键． 15．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．【答案】12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取值范围． 16．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：()5x y150150x y⎧-=⎨+=⎩，解得：9060xy=⎧⎨=⎩，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．17．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC⊥于D．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题18．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x+1）（x 2﹣1x+7）+9，设x 2﹣1x=y ，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y 2+8y+16=（y+1）2=（x 2﹣1x+1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x=y ，原式=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2=（x 2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 19．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =-当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．20．如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
2020-2021学年合肥市八年级上学期末数学试卷
2020-2021学年合肥市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F第5题第7题第9题6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．第12题第13题第14题13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC 的度数．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．（10分）已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．。
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·潮阳月考) 81的算术平方根是（）A . 9B . -9C . ±9D . 不存在2. （1分）一名射击运动员20次射击的成绩如下（单位：环）：4，6，8，7，10，10，8，7，8，9，8，7，9，10，8，7，9，8，8，9．该运动员射击一次的成绩可能性最大的环数是（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （1分）一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5 km处，乙车位于雕像北方7 km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像方向同时驶去，当甲车到雕像西方1 km处时，乙车在（）A . 雕像北方1 km处B . 雕像北方3 km处C . 雕像南方1 km处D . 雕像南方3 km处4. （1分）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18,沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，将甲、丙拼成如图2所示的轴对称图形戊，则图形戊的两条对角线长度之和为（）A . 26B . 29C .D .5. （1分） (2019七下·鄱阳期中) 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝________．6. （1分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （1分） (2016八下·吕梁期末) 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·淮安期中) 等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.10. （1分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________，△PQR的周长等于________．11. （1分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．12. （1分） (2020九上·大丰期末) 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．13. （1分）从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费________元．14. （1分）(2017·滨海模拟) 一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为________.16. （1分）下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S与n的关系式________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （4分）将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E,F，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．18. （1分） (2019九下·桐梓月考) 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.①画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.②画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.________③△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.19. （1分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。
＜合集试卷3套＞2020年合肥市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --【答案】D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A 、a 2b 2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、4-0.25a 2=（2-0.5a ）（2+0.5a ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、-x 2+1=（1+x ）（1-x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.2．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°【答案】D 【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A ＝∠ABD ＝x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵BD ＝BC ＝AD ，∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC ，设∠A ＝∠ABD ＝x ，则∠BDC ＝2x ，∠C ＝， 可得 ，解得：x ＝36°， 则， 故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.4．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形。
【精选3份合集】2020-2021年合肥市八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组23{3a ba b-=+=则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4 【答案】A【解析】试题分析:解方程组23{3a ba b-=+=得：21ab=⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．3．如图，在ABC中，o15B∠=，o30C∠=，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为33+，则阴影部分的面积为（）A B C ．3 D ．32【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB ＝NA ，QA ＝QC ，然后求出∠ANQ ＝30°，∠AQN ＝60°，进而得到∠NAQ ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ ＝x ，NQ ＝2x ，得到AN ，结合3BC =x 的值，得到AQ 、AN 的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵MN 是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，∴NB ＝NA ，QA ＝QC ，∴∠NBA ＝∠NAB=15°，∠QAC ＝∠QCA ＝30°，∴∠ANQ ＝15°＋15°＝30°，∠AQN ＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ ＝x ，则NQ ＝2x ，∴AN ，∴BC ＝NB ＋NQ ＋QC ＝AN ＋NQ ＋AQ ＝3x ＝3+，∴x ＝1，∴AQ ＝1，AN ， ∴阴影部分的面积＝11313222AQ AN ，【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.4．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】C【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．【详解】令2x ＋2＝0，解得，x ＝−1，则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（− b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．6．下列各点在正比例函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(0.5,1)D ．(2,1)-【答案】A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A 、∵当x ＝−1时，y ＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B 、∵当x ＝1时，y ＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C 、∵当x ＝0.5时，y ＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵当x ＝−2时，y ＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．点A(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 【答案】B【解析】分析：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．8．下列语句正确的是（ ）A ．64 的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是56± D ．2(1)-的立方根是－1 【答案】A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意.B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意.C. 125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意.故选A.9．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.10．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，本选项错误；B ．是轴对称图形，本选项正确；C ．不是轴对称图形，本选项错误；D ．不是轴对称图形，本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．若直线3y x p =+与直线2y x q =-+的图象交x 轴于同一点，则p q 、之间的关系式为_________．【答案】2p+3q=1．【解析】根据图象与x 轴交点求法得出直线y=3x+p 与直线y=-2x+q 的图象与x 轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．【详解】解：∵直线y=3x+p 与直线y=-2x+q 的图象交x 轴于同一点，∴当y=1得出1=3x+p ，当y=1得出1=-2x+q ，整理得出：2p+3q=1，故答案为：2p+3q=1．12．五边形的外角和等于 °．【答案】360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．13．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______5 1【解析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+，∵A 点表示-1，∴E 5，5【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．【答案】1【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 15．若2370x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形，将x 2-3x 当成整体运算，由方程可得x 2-3x=7，代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得：x 2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.16．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．【答案】③【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．故答案为：③．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．17．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题18．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE=∠CFD ；（1）如图1．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM=∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ；（1）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC=FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD 是∠CFB 的角平分线，∴∠CFD=∠BFD ．∵∠AFE=∠BFD ，∴∠AFE=∠CFD ．（1）作点P 关于GN 的对称点P'，连接P'M 交GN 于点Q ，点Q 即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN ⊥PP'，∴QN 是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN ．∵∠GQM=∠P'QN ，∴∠GQM=∠PQN ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．19．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示）【答案】3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 20．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．21．物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元. （1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车x 辆，小型汽车有y 辆，停车场收取的总停车费为w 元，请求出w 关于x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？【答案】（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）40023400w x =+；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车x 辆，小型汽车y 辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）由题意得：39y x =-，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到w 关于x 的函。
┃精选3套试卷┃2020届合肥市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12120∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用123∠∠∠，，表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴1806031203ABC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806011201BAC ∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806021202ACB ∠=︒-︒-∠=︒-∠，由三角形的内角和定理可知：180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，即1203+12011202180︒-∠︒-∠+︒-∠=︒，又∵12120∠+∠=︒，∴360∠=︒，故答案选B ．【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键． 2．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A ，则∠A 的度数为（ ）A ．72°B ．45°C ．36°D ．30°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°． 故选C考点：三角形的内角和3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 【答案】A【分析】当直线与y 轴相交时，x ＝0，故将x ＝0代入直线解析式中，求出交点坐标即可．【详解】把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．【点睛】本题考查了直线与y 轴的交点坐标问题，掌握直线与y 轴的交点坐标的性质以及解法是解题的关键． 4．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A ．3 5、4、B ．15817、、C ．51213、、D ．111215、、 【答案】D【分析】三角形的三边分别为a 、b 、c ，如果222+=a b c ，那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. 222345+=，能构成直角三角形；B. 22215817+=，能构成直角三角形；C. 22251213+=，能构成直角三角形；D. 222111215+≠，不能构成直角三角形；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5B ．2.5×10-6C ．2.5×10-7 【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C ．【考点】科学记数法—表示较小的数．6．分式2mn m n+中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A．不变B．是原来的1 5C．是原来的5倍D．是原来的10倍【答案】C【分析】分式2mnm n+的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式2mnm n+中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C.【点睛】本题主要考查分式的基本性质.7．下列各式中是分式的是（）A．23xB．3aπC．521x-D．22a b-【答案】C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子23x、3aπ、22a b-都是整式，不是分式，521x-中分母中含有字母，是分式．故选：C．【点睛】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．8．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．9．如果m是m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴m＝3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．二、填空题11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．12．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．【答案】1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90 BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用. 13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．【答案】55°【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.14．已知ABC∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围______．【答案】4＜m＜1【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜m＜8＋4，即4＜m＜1．故答案为：4＜m＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．15．小明用加减消元法解二元一次方程组236223x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．由①-②得到的方程是________．【答案】53y=【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】236223x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：53y =．故答案为：53y =．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m 的值即可．【详解】解：（x+m ）（2﹣x ）＝﹣x 2+（2﹣m ）x+2m∵x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，∴2﹣m ＝1或2m ＝1，解得m ＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．17．如图，在ABC 中， DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB AC 、于点D 和E ，50,60A C ∠=︒∠=︒，则EBC ∠等于_______度．【答案】20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC 的度数，再根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE ，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC 即可.【详解】∵50,60A C ∠=︒∠=︒，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE 是解题的关键.三、解答题18．解方程：23x x -+1=1x x -． 【答案】=3x .【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：23(1)+-=x x x ，求解整式方程为：=3x ，经检验=3x 时原分式方程分母不为0，∴=3x 是分式方程的解.故答案为：=3x .【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验． 19．化简:()()22a b b a b +-+.【答案】2a【解析】根据完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．【详解】原式222222a ab b ab b a =++--=.【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式及单项式与多项式相乘的运算法则.20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．【答案】（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y 轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．21．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠BFD 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论． 试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE 和△CAD 中，AB=CA ， ∠BAC=∠C ，AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∵∠BAD +∠CAD=60°，∴∠BAD +∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE +∠BAD ，∴∠BFD=60°．22．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JXB →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值． （2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值． 【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-． （2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯--12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．23．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：43k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：DF DC =；（2）当DG DC =，120ABC ∠=︒时，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．（3）当四边形ABDF是正方形时，请判断FBC【答案】（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF 得出AB=DF即可解决问题；（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠FDG=∠BAG，∵点G 是AD的中点，∴AG=DG，又∵∠FGD=∠BGA，∴△AGB≌△DGF（ASA），∴AB=DF，∴DF=DC．（2）结论：四边形ABDF是矩形，理由：∵△AGB≌△DGF，∴GF=GB，又∵DG=AG，∴四边形ABDF是平行四边形，∵DG=DC，DC=DF，∴DF=DG，在平行四边形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG为等边三角形，∴FG=DG，∴AD=BF，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC =∠FGD = 90°，∴∠FCB = 45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【详解】（1）证明：∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，∴OE=OF ，在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF ⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ；（2）证明：过点O 分别作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，由题意知，OE=OF ．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt △OEB 和Rt △OFC 中OB=OC OE=OF ⎧⎨⎩∴Rt △OEB ≌Rt △OFC （HL ），∴∠OBE=∠OCF ，又∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ；（3）解：不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB≠AC ．（如示例图）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一组数据1，2，4，4，3的众数为4，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C ．【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 值为16时，输出的y 的值是( )A 8B ．8C ．2D 2【答案】D 【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2222．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．3．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA 1=B 1A 1∵11OA =，∴OA 1=A 1B 1=1同理可得，A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8, ……∴A n B n =2n-1,∴当n=2015时，A 2015B 2015=22014,故选C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．4．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠DAE ＝67.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A ．1B 2C ．2D ．2【答案】C 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED ，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边的性质得到AD ＝DE ，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝42，∴BE＝BD﹣DE＝42﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝22BE＝22×（42﹣4）＝4﹣22．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE＝AD是解题的关键，也是本题的难点．5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)【答案】D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 6．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）A ．52B ．136C ．256D ．264【答案】B【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．【详解】观察发现：第一个图形有1+1=2个三角形；第二个图形有2+2=4个三角形；第三个图形有3+22=7个三角形；…第n 个图形有n+2n-1个三角形；当n=8时，n+2n-1=8+27=1．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中30ABC ∠=︒，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，240∠=︒，添加下列哪一个条件可使直线//m n （）．A ．120∠=︒B ．130∠=︒C ．145∠=︒D ．150∠=︒【答案】A 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵30ABC ∠=︒，240∠=︒，90BAC ∠=︒，∴118090304020∠=︒-︒-︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S （米）与离家时间t （分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（ ）（1）修车时间为15分钟；（2）学校离家的距离为4000米；（3）到达学校时共用时间为20分钟；（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】（1）根据图象中平行于x 轴的那一段的时间即可得出答案；（2）根据图象的纵轴的最大值即可得出答案；（3）根据图象的横轴的最大值即可得出答案；（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离．【详解】（1）根据图象可知平行于x 轴的那一段的时间为15-10=5（分钟），所以修车时间为5分钟，故错误；（2）根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米，故正确；（3）根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟，故正确；（4）根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000，所以自行车发生故障时离家距离为2000米，故正确； 所以正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，读懂函数的图象是解题的关键．10．下列说法中正确的个数是( )①若229x kx -+是完全平方式，则k=3②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点④当2x ≠时()021x -=⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上，PD=PE,则点P 在∠AOB 的平分线上 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理即可求解．【详解】①若229x kx -+是完全平方式，则k=±3，故错误；②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，正确；③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，正确；④当2x ≠时()021x -=，正确；⑤若点P 在∠AOB 内部，D ，E 分别在∠AOB 的两条边上， PD=PE,点P 不一定在∠AOB 的平分线上，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查完全平方公式、三角形的稳定性、内心的性质、零指数幂的运算及角平分线的判定定理，解题的关键是熟知其特点及性质．二、填空题11．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 121275的结果为_______． 【答案】3【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】1275+=235373+=，故答案是：73【点睛】本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．【答案】<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 1，∴y 1＜y 1．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．14．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．【答案】1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），故答案为1．【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数. 15．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．【答案】1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为125%35%20%---，所以该商场全年的营业额为()1000125%35%20%5000÷---=万元，答：该商场全年的营业额为 1万元.故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.17．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 【答案】1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 【详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题18．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）； （2）ABC 的面积为 （面积单位）（直接填空）；（3）点B 到直线11A C 的距离为 （长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1，故答案为1．（3）∵A1C12234，∴12•A1C1•h=S△ABC，即12×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．19．计算。
(汇总3份试卷)2020年合肥市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．|a|<1<|b|B ．1<–a<bC ．1<|a|<bD ．–b<a<–1 【答案】A【解析】试题分析：由图可知：11,a b <-<<1,a b ∴<<故A 项错误，C 项正确；1,a a b <=-<故B 、D 项正确．故选A ．考点：1、有理数大小比较；2、数轴． 3．在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有（ ） A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有1x ，m n m +，5b c a -+，一共3个． 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念即可解决本题.【详解】由轴对称图形概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形能够判断出D 为轴对称图形.故答案选择D【点睛】本题考查了轴对称图形概念，难度系数不高，解题关键在于正确理解轴对称图形概念.5．若数a 关于x 的不等式组11(2)2332(1)x x x a x ⎧--⎪⎨⎪--⎩恰有两个整数解，且使关于y 的分式方程13211y a y y ----＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．3【答案】B【分析】解不等式组得225a a +，根据其有两个整数解得出2015a +<，解之求得a 的范围；解分式方程求出21y a =-，由解为正数且分式方程有解得出210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式11(2)23x x --，得：2x ， 解不等式32(1)x a x --，得：25a x+， 不等式组恰有两个整数解，2015a +∴<， 解得23a -<，解分式方程132211y a y y--=---得21y a =-， 经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足23a -<，且12a >且1a ≠的所有整数有2、3， 所以所有满足条件的整数a 的值之和是235+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出a 的范围，根据分式方程解的情况得出a 的另一个范围．6．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（ ）A ．2.11×11-6千克B ．1.211×11-5千克C ．21.1×11-7千克D ．2.11×11-7千克【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=62.0110-⨯故选A ．7．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．8．分式11x -有意义时x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x ＜1【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.9．已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x+2的图象如图所示，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1﹣m ＞0，∴m ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键. 10．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________． 【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩， 解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 12．在实数π4、﹣17、320.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个． 【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键． 131a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________． 【答案】a ＞﹣1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+1＞0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a+1＞0，解得：a ＞﹣1，故答案为：a ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．14．分解因式：3a 2+6a+3=_____．【答案】3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a 2＋6a ＋3＝()()2232131a a a ++=+． 故答案为()231a +．考点：分解因式．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．【答案】A ． 85 B ．256+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ= 226425-=∵AB AC =∴BC=2BQ=45∴ABC ∆的面积为14542⨯⨯=85； ABC ∆的周长为6+6+45=12+45∴m=（12+45）÷2=256+故答案为： A ；85或B ；256+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．17．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 【答案】3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．三、解答题18．如图，已知M 是AB 的中点，CM=DM ，∠1=∠1．（1）求证：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B的度数.【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85° .19．如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．【答案】CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°． ∴ABD ≌NCD （AAS ），∴∠N ＝∠DAB ．∴CN ∥AE ．∴∠3＝∠AEC ．∴∠3＝∠N ．∴MC ＝MN ，∴CE ＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x+是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式42x x -+，21x x -是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，4(2)661222x x x x x -+-==-+++． （1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是 ； （2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和； （3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值．【答案】（1）1+21x -；（2）2﹣31x +；（3）x ＝﹣2或1． 【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x 的值为整数确定x 的值．【详解】解：（1）11x x +-＝(1)21x x -+- ＝211x +- 故答案为：211x +- （2）211x x -+＝(22)31x x +-+ ＝2(1)1x x ++﹣31x + ＝2﹣31x +； （3）21x x + ＝2111x x -++ ＝21111x x x -++ ＝x ﹣1+11x +， ∵分式的值为整数，且x 为整数，∴x+1＝±1，∴x ＝﹣2或1．【点睛】本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．21．已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.【答案】详见解析.【解析】根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ，进而解答即可．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，AC BF DC DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ），∴∠FBD=∠DAC ． 又∵∠BFD=∠AFE ，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE ⊥AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ．22．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+-（3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+； （1(直接写出结果) （2）根据上述规律，解答问题：设...m =m 的最大整数是多少？【答案】（1）1120；（2）不超过m 的最大整数是1． 【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．【详解】解：（11120； （2）m＝112+116+1112+…+1120192020⨯＝1×1+（12+16+112+…+1120192020⨯）＝1+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+1120192020-）＝1+（1﹣1 2020）=2019 20192020，∴不超过m的最大整数是1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．24．如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度数；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．【答案】（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴12DF BF=，∵∠3=∠1+∠ABF ，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6， ∴1632DF =⨯=． 【点睛】本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．25．（1）分解因式：()24a b ab -+；（2）用简便方法计算：2201920182020-⨯．【答案】（1）()2a b +；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把20182020⨯化成()()2019120191-+的形式，再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）2()4a b ab -+= 2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +；（2）2201920182020-⨯= 22019(20191)(20191)--+=22201920191-+=1．【点睛】此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣1 C．1 D．0【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1则m－n＝﹣1故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．3．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【答案】B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.4．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】根据轴对称图形的定义可知，A 选项明显不是轴对称图形.【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.5．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7） 【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则α∠的度数为（ ）A ．50B ．58C ．60D ．62【答案】C 【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180︒ 减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，180625860=α∠︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和180 ，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．7．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7【答案】C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16∴AB2=AC2=1，∴正方形的面积=AB2=1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．二次三项式212x mx --（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m -的值应该是12-的两个因数的和，即11,11,4,4,1,1,---即得m 的所有可能值的个数．【详解】121122634-=-⨯=-⨯=-⨯，m ∴- 的可能值为：112,26,34,112,26,34,-+-+-+---故m 的可能值为：11,11,4,4,1,1,--- 共6个，故选：C ．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数． 10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】D【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本y 本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D ．二、填空题11．如图所示，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ，则12m m -•+的值是__________．【答案】22-【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m ，将m 的值代入，根据绝对值的性质（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）进行化简即可．【详解】解：由题意知，A 点和B 点的距离为2，A 的坐标为2-，∴B 点的坐标为22m =；∴12m m -⋅+|221||222=-⨯|12|2|=⨯ (21)2=⨯ 222=-．故答案为：22．【点睛】 本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算12|12-是解决此题的关键．12．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※a b a b +-，如3※3232+-，那么12※4=______2【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※41241621248+==-2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，AD 平分BAC ∠，连结CD ，把ADC 沿CD 折叠，AC 落在CE 处，交AB 于F ，恰有CE AB ⊥.若10BC =，7AD =，则EF =__________.【答案】4913【解析】如图（见解析），延长AD ，交BC 于点G ，先根据等腰三角形的三线合一性得出AG BC ⊥，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出2345∠+∠=︒，从而得出CDG ∆是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC 、CE 、CF 的长，最后根据线段的和差即可得．【详解】如图，延长AD ，交BC 于点G AD 平分BAC ∠，,10AB AC BC ==,B ACB AG BC ∴∠=∠⊥，且AG 是BC 边上的中线1123,52B CG BC ∴∠=∠+∠+∠== 由折叠的性质得12,CE AC ∠=∠=123223B ∠=∠+∠+∠=∠+∠∴CE AB ⊥，即90BFC ∠=︒390B ∴∠+∠=︒230239+∴∠∠=∠+︒，即2345∠+∠=︒CDG ∴∆是等腰直角三角形，且5DG CG ==7512AG AD DG ∴=+=+=在Rt ACG ∆中，222251213AC CG AG +=+=13CE AB AC ==∴= 由三角形的面积公式得1122ABC S BC AG AB CF ∆=⋅=⋅ 即1110121322CF ⨯⨯=⨯⋅，解得12013CF = 12049131313EF CE CF ∴=-=-=故答案为：49 13．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．【答案】13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算，掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式，是解题的关键．15．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________【答案】80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a =80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB ，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a =∠EBC+∠DCB =80°. 故答案为：80°. 【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．【答案】20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．17．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED ≌△ACB 得AB=AD ，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED 和△ACB 中，∵AE AC E C DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△ACB ，∴AB=AD ，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD ︒-∠︒-︒==︒． 故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ，EF ∥BC ，分别交AC 、CF 于点H 、F 求证：EH=HF【答案】见解析【分析】由角平分线的定义可得∠BCE ＝∠ACE ，∠ACF ＝∠DCF ，由平行线的性质可得∠BCE ＝∠CEF ，∠CFE ＝∠DCF ，利用等量代换可得∠ACE ＝∠CEF ，∠CFE ＝∠ACF ，根据等角对等边即可求得EH=CH=HF ，进而求得EH=HF ．【详解】∵CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ，∴∠BCE ＝∠ACE ，∠ACF ＝∠DCF ，∵EF ∥BC ，∴∠BCE ＝∠CEF ，∠CFE ＝∠DCF ，∴∠ACE ＝∠CEF ，∠CFE ＝∠ACF ，∴EH ＝CH ，CH=HF ，∴EH ＝HF.【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据等角对等边求解是解题关键.19．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______． 【答案】38-【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+ 22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．20．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，BE 、CD 是中线.求证：BE CD =．【答案】见解析【解析】由中线性质得12 AE CEAC==，12AD BD AB==，再证AE AD=，由()SAS，得DAC≌EAB，可证BE CD=.【详解】证明：∵BE、CD是中线，∴12AE CE AC==，12AD BD AB==，∵AB AC=，∴AE AD=，在DAC和EAB中，AD AEA AAC AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAC≌()EAB SAS，∴BE CD=．【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等. 21．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10300k b =-⎧⎨=⎩即y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x ＝18代入y ＝﹣10x+300，得y ＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.22．如图，(0,2),B(m,0)A 为x 轴上一个动点，,90,AB BC ABC =∠=︒（1）如图1，当1m =，且,,A B C 按逆时针方向排列，求C 点的坐标．（图1）（2）如图2，当3m =，且,,A B C 按顺时针方向排列，(2,0)E -连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =（图2）（3）如图3，m ＞2，且,,A B C 按顺时针方向排列，若,D B 两点关于直线AC 的的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆图3【答案】（1）C （3，1）(2)见解析 （3）OBD S ∆=212m m -. 【分析】（1）作CD ⊥x 轴，根据题意证明△ABO ≌△BCD 即可求解；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，同理可证△ABG ≌△BCH ，求出C 点坐标，从而求出直线EC 解析式，得到F 点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD 为正方形，由（2）同理求出C 点坐标，同理求出D 点坐标，即可表示出OBD S ∆.【详解】（1）1m =∴(0,2),B(1,0)A作CD ⊥x 轴，∵90,ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90ABO OAB ∠+∠=︒∴CBD OAB ∠=∠又AB BC =∴△ABO ≌△BCD （AAS ）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C （3，1）；(2)过B 点作GH ⊥x 轴，作AG ⊥GH,CH ⊥GH ，∵AB BC =，90ABC ∠=︒同（1）可证△ABG ≌△BCH ，∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C （1,-3）∵(2,0)E -∴EO=2求得直线EC 的解析式为y=-x-2∴F （0，-2）∴OF=2则OE OF =；（3）根据题意作图，∵AB BC =，90ABC ∠=︒可得△ABF ≌△BCF ，由(0,2),B(m,0)A可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C （m-2,-m ）∵,D B 两点关于直线AC 的的对称点，∴四边形ABCD 为正方形同理△CDG ≌△BCF ≌△ABF∴CG=BF=AE=m ，DG=CF=BE=2,∴D （-2，-m+2）∴OBD S ∆=12OB h ⨯=122m m ⨯⨯-+=211(2)22m m m m ⨯⨯-=-.此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.23．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，12）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；。