安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)
安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（﹣4，2） C ．（﹣1，5） D ．（﹣1，﹣1） 3．用三角板作ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．直线23y x =-与直线1y x =-的交点坐标是（ ）A ．()2,1B ．()4,3C ．()2,1-D ．()2,1- 5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=16．如图所示，在33⨯的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED ，若∠BAD=20°，则∠CDE=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°8．如图，将等边ABC 与正方形DEFG 按图示叠放，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD BE =．若6AB =，2DE =，则EFC 的面积为（ ）A ．4B ．C ．2D ．19．已知等腰三角形周长为40，则腰长y 关于底边长x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 12．如图，直线所对应的一次函数的表达式是：______．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．14．若()11,A y -，()23,B y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ______2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,1A ，在x 轴上确定一点P ，使AOP为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．16．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.三、解答题17．已知3y 与x 成正比例，且2x =时，1y =．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当12x =-时，求y 的值． 18．已知点P （a ， b ）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P 的坐标19．如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，连接AD 、BE ，且AD 、BE 相交于点P ，AEB CDA ∠=∠.（1）求BPD ∠的度数.（2）过点B 作BQ AD ⊥于Q ，若3PQ =，1PE =，求BE 的长.20．在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A -，()2,3B -两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过A ，B 两点的直线的解析式；（2）观察图象直接写出0y ≤时x 的取值范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB 至点D ，使DB=AB ，连接CD ，以CD 为边作△CDE ，其中CD=CE ，∠DCE=90°，连接BE ．(1)求证：△ACD ≌△BCE.(2)若AB=6cm ，则BE=______cm ．(3)BE 与AD 有何位置关系？请说明理由．22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A ，B 两种蔬菜，若种植20亩A 种蔬菜和30亩B 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A 种蔬菜和20亩B 种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w 万元．设种植A 种蔬菜m 亩，请直接写出w 关于m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．23．如图，在ABC 中，AC BC =，AD 平分CAB ∠．（1）如图1，若90ACB =︒，求证：AB AC CD =+；（2）如图2，若AB AC BD =+，求ACB ∠的度数；（3）如图3，若100ACB ∠=︒，求证：AB AD CD =+．参考答案1．D【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．2．C【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【详解】解：根据平移的性质，∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度，∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向上（或向下）平移a个单位长度．3．A【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】的边BC上的高，B，C，D都不是ABC故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．A由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；本题可联立两条直线的解析式，所组方程组的解即为两函数的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式有：231y x y x -⎧⎨-⎩＝＝，解得：21x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线y ＝2x−3与直线y ＝x−1的交点坐标是（2，1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点坐标，理解并掌握方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．C【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．【详解】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C ．此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称定义得出是解题关键．7．A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【详解】∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20︒，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC−∠EDC=∠B+20︒−∠EDC，解得∠EDC=10︒.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 8．C【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED ＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC−BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°−60°−90°＝30°，∴QF＝12EF＝1，∴△EFC的面积=12×CE×FQ＝12×4×1＝2，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．9．D【分析】根据等腰三角形和三角形的周长公式可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．【详解】解：等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∵ x+2y=40，∴ y=1202x-+，∵ 20<2y<40，∴自变量x的取值范围是0<x<20，y的取值范围是10<y<20．故选D．【点睛】本题考查函数图象、一次函数关系式，解题的关键是掌握等腰三角形的周长公式．10．B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF ＝FM ＝DF ，即可判断①； 易求得∠BFE ＝∠BFN ，则可得BF ⊥EN ，即可判断②；易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM ＝2EM ＝2DE ，即可得EB ＝3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，DF ＝MF ，由折叠的性质可得：∠EMF ＝∠D ＝90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF ＝MF ，∴DF ＝CF ；故①正确；∵∠BFM ＝90°−∠EBF ，∠BFC ＝90°−∠CBF ，∴∠BFM ＝∠BFC ，∵∠MFE ＝∠DFE ＝∠CFN ，∴∠BFE ＝∠BFN ，∵∠BFE ＋∠BFN ＝180°，∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF ＝FN ，∴BF 垂直平分EN ，∴BE ＝BN ，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN＝60°，∠EBA＝30°，则AE＝12 BE，又∵AE＝12AD，则AD＝BC＝BE，而明显BE＝BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM＝∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM＝BC＝AD＝2DE＝2EM，∴BE＝3EM，∴S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．x≠2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】根据题意，有x−2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．y ＝12x−1 【分析】利用待定系数法计算即可．【详解】设一次函数解析式为：y ＝kx ＋b ，由题意得，411k b b ⎧⎨-⎩＋＝＝ 解得，121k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，则一次函数解析式为：y ＝12x−1， 故答案为：y ＝12x−1． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．13．103【分析】过点D 作DE ⊥AB ，利用角平分线的性质可得CD ＝DE ，再利用线段的比求得线段DC 的长度，进而即可求解．【详解】过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又∵3BC =，且BD ：DC ＝5：4，∴DE ＝DC ＝3÷（5＋4）×4＝43． ∵5AB =，∴ABD △的面积=43×5÷2=103 故答案是：103【点睛】 本题考查了角平分线的性质，添加辅助线，是解题的关键．14．＜【分析】先根据一次函数y ＝2x ＋1中k ＝2判断出函数的增减性，再根据−1＜3，进行解答即可．【详解】∵一次函数y ＝2x ＋1中，k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵−1＜3，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15．90°，45°，135°【分析】此题应该分情况讨论．以OA 为腰或底分别讨论．当A 是顶角顶点时，P 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有1个，当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，共有2个，若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，有1个，进而求出对应等腰三角形的顶角度数，即可．【详解】（1）若AO 作为腰时，有两种情况，①当A 是顶角顶点时，P 是以A 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，此时，顶角度数为：90°；②当O 是顶角顶点时，P 是以O 为圆心，以OA 为半径的圆与x 轴的交点，此时，顶角度数为：45°或135°；（2）若OA 是底边时，P 是OA 的中垂线与x 轴的交点，此时，顶角度数为：90°．综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90°，45°，135°，故答案是：90°，45°，135°．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 16．192【详解】由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒， 乙的速度为600÷100=6米/秒， ∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b 表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米． 故答案为：192.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题在实际生活中的运用，一次函数的图象的性质的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解答本题的关键．17．（1）23y x =-；（2）-4【分析】（1）根据正比例的意义，设y +3＝kx ，然后把已知的一组对应值代入求出k 的值即可得到y 与x 的函数表达式；（2）把x ＝﹣12代入（1）中的解析式式计算对应的函数值即可． 【详解】解：（1）设3y kx （k 是常数且0k ≠），把x ＝2，y ＝1代入得2x ＝1+3，解得x ＝2，所以y +3＝2x ，所以y 与x 的函数表达式为y ＝2x ﹣3；（2）当x ＝﹣12时，y ＝2×（﹣12）﹣3＝﹣4．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx +b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．（-3，8）.【解析】试题分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a 、b 的值，然后写出点的坐标即可．试题解析：∵点P(a ，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=−3，b=8，∴点P 的坐标为(−3，8).19．（1）60︒；（2）7【分析】（1）根据等边三角形性质可得60ABC C ∠=∠=︒，又AEB CDA ∠=∠，进而求出EBC BAD ∠=∠，即可得出答案；（2）根据题意求出30PBQ ∠=︒，再根据直角三角形中30°的角的性质1求出BP 的长度，即可得出答案.【详解】（1）由ABC ∆是等边三角形可得60ABC C ∠=∠=︒.∵AEB CDA ∠=∠，∴C EBC ABC BAD ∠+∠=∠+∠，即EBC BAD ∠=∠，∴BPD ABE BAD ABE EBC ∠=∠+∠=∠+∠60ABC =∠=︒.（2）∵BQ AD ⊥于Q ，60BPQ ∠=︒，∴30PBQ ∠=︒.又∵3PQ =，∴26BP PQ ==.又∵1PE =，∴7BE BP PE =+=.本题考查的是等边三角形，需要熟练掌握等边三角形的基本性质.20．（1）y＝−2x＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A（−3，7）、B（2，−3）两点，画直线AB即可，可设一次函数的表达式为y＝kx＋b，进而利用方程组求得k、b的值，即可得到函数解析式；（2）由直线在x轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x，y轴的交点坐标，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，由题意，得：3723k bk b-+⎧⎨+-⎩＝＝，解得：21kb＝＝-⎧⎨⎩，∴一次函数的表达式为y＝−2x＋1；（2）令y=0，代入y＝−2x＋1得：x=12，∴直线与x轴的交点坐标为（12，0），∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，∴当0y ≤时x 的取值范围：x≥12； （3）令x=0，则y=1， ∴直线与y 轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=1111224⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)12；(3)垂直平分.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE ，CA=CB ，然后利用“SAS”可判断△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE 即可；（3）由全等三角形的性质得出∠EBC=∠A ，由△ABC 是等腰直角三角形，则∠A=∠ABC=∠EBC=45°，则BE ⊥AD ，即可得到答案.【详解】解：（1）证明：∵△CDE 是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）解：∵DB=AB ，∴AD=2AB=12cm ，由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=12cm ；故答案为12；（3）由△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC=∠A ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°，∴∠ABE=90°，即BE ⊥AD.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）w ＝−0.1m ＋150；（3）当种A 蔬菜100亩，B 种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，问题即可求解；（2）用w 表示种植两种蔬菜的利润，即可得到w 与m 之间函数关系式；（3）根据A 种蔬菜的种植面积不能少于B 种蔬菜种植面积的2倍得到m 的取值范围，结合一次函数的性质，即可求出w 最大值．【详解】（1）设种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入x ，y 万元，根据题意得：203036302034x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝， 解得：0.60.8x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：种植A ，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；（2）由题意得：w ＝0.8m ＋1.2×1000.60.8m -＝−0.1m ＋150， 即：w ＝−0.1m ＋150；（3）由（2）得：m≥2×1000.60.8m -， 解得：m≥100，∵w＝−0.1m＋150，k＝−0.1＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大＝140，此时，1000.60.8m-＝50，∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点睛】本题主要考查一次函数实际应用问题，二元一次方程组、不等式、列一次函数关系式和根据自变量取值范围求一次函数的最值．根据题意，列出方程和一次函数解析式，掌握一次函数的性质，是解题的关键．23．（1）见详解；（2）108°；（3）见详解【分析】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，由CA＝CB，90ACB=︒，得ABC是等腰直角三角形，根据角平分线的性质得到CD＝MD，∠ABC＝45°，根据全等三角形的性质得到AC＝AM，于是得到结论；（2）如图2，设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°−12α，在AB上截取AK＝AC，连结DK，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD＝∠AKD＝α，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠CBA ＝40°，根据角平分线的定义得到∠HAD＝∠CAD＝20°，求得∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，根据等腰三角形的性质得到DH＝BH，于是得到结论．【详解】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，∴在ABC中，AC BC=，∴∠ABC＝45°，∵∠ACB ＝90°，AD 是角平分线，∴CD ＝MD ，∴∠BDM ＝∠ABC ＝45°，∴BM ＝DM ，∴BM ＝CD ，在RT △ADC 和RT △ADM 中，CD MD AD AD⎧⎨⎩＝＝， ∴RT △ADC ≌RT △ADM （HL ），∴AC ＝AM ，∴AB ＝AM ＋BM ＝AC ＋CD ，即AB ＝AC ＋CD ；（2）设∠ACB ＝α，则∠CAB ＝∠CBA ＝90°−12α， 在AB 上截取AK ＝AC ，连结DK ，如图2，∵AB ＝AC ＋BD ，AB=AK+BK∴BK ＝BD ，∵AD 是角平分线，∴∠CAD ＝∠KAD ，在△CAD 和△KAD 中，AC AK CAD KAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△CAD ≌△KAD （SAS ），∴∠ACD ＝∠AKD ＝α，∴∠BKD ＝180°−α，∵BK＝BD，∴∠BDK＝180°−α，∴在△BDK中，180°−α＋180°−α＋90°−12α＝180°，∴α＝108°，∴∠ACB＝108°；（3）如图3，在AB上截取AH＝AD，连接DH，∵∠ACB＝100°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵AD是角平分线，∴∠HAD＝∠CAD＝20°，∴∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，∴∠DKH＝80°＝∠DHK，∴DK＝DH＝CD，∵∠CBA＝40°，∴∠BDH＝∠DHK -∠CBA =40°，∴DH＝BH，∴BH＝CD，∵AB＝AH＋BH，∴AB＝AD＋CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤03．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣25．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y26．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2020-2021学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（4分）如果点P（x，6）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≥0D．x≤0【分析】根据第二象限内点的横坐标小于0可得答案．【解答】解：∵点P（x，6）在第二象限，∴x＜0，故选：B．3．（4分）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0），称为一次函数解答即可．【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，4．（4分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以D符合题意；故选：D．5．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2【分析】根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵y＝﹣x，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．6．（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．（4分）已知直线y1＝kx+1（k＞0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，），则关于x的不等式kx+1＜mx的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜【分析】画出函数的大体图象，根据图象即可求得．【解答】解：画出函数大体图象如图；由图象可知，关于x的不等式kx+1＜mx的解集为x＞，故选：A．8．（4分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知△ABC的面积为12，则△ABE的面积等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】由三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可得答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，＝S△ABC＝＝6，∴S△ABD又E为AD的中点，＝S△ABD＝＝3．∴S△ABE故选：B．9．（4分）如图，点P是∠AOB平分线上的点，过点P作PM∥OB，交OA于点M．若在边OB上有一点N，且PN＝PM，则下列结论一定成立的是（）A．ON＝OM B．PN＝OMC．∠OPN＝∠OPM D．∠ONP+∠OMP＝180°【分析】根据角平分线定义得到∠MOP＝∠MPO，由平行线的性质得到∠MPO＝∠POB，等量代换得到∠MOP＝∠MPO，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵点P是∠AOB平分线上的点，∴∠MOP＝∠MPO，∵PM∥OB，∴∠MPO＝∠POB，∴∠MOP＝∠MPO，∴PM＝OM，∵PN＝PM，∴PN＝OM，故选：B．10．（4分）东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为200米/分B．m的值是15，n的值是3000C．东东开始返回时与爸爸相距1800米D．运动18分钟或30分钟时，两人相距900米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200米/分，故选项A正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900米，东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故选项D正确，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）△ABC的三边长分别为1，3，x，且x为整数，则x的值是3．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：3﹣1＜x＜3+1，即2＜x＜4，∵x为整数，∴x＝3，故答案为：3．12．（4分）若y＝有意义，则x的取值范围是x＜4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：y＝有意义，则4﹣x＞0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．13．（4分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为20．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AP＝BP，QA＝QC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，QA＝QC，∴△APQ的周长＝PA+PQ+QA＝PB+PQ+QC＝BC＝20，故答案为：20．14．（4分）已知点P的坐标为（2+a，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝1或4．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【解答】解：∵点P（2+a，3a﹣6）到两坐标轴的距离相等，∴2+a＝3a﹣6或2+a+3a﹣6＝0，解得a＝4或a＝1．故答案为：1或4．15．（4分）如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，连接A2C．完成下列问题：（1）∠A1A2C的度数等于38度；（2）如果继续在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，连接A3D，…，依此进行下去，那么以A n为顶点的锐角的度数等于度．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出∠A1A2C；（2）同理可求∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的锐角的度数．【解答】解：（1）在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠A1A2C＝∠BA1A＝×76°＝38°；（2）同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以A n为顶点的锐角的度数等于度．故答案为：38，．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）16．（6分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2，所以y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2；（2）当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0．17．（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据平移的性质，即可得到△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．18．（8分）如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，CD平分∠ACB，∠BDC＝135°．（1）求∠DBF+∠DCF的度数；（2）求∠A的度数．【分析】（1）由三角形的内角和求解即可；（2）由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC＝2∠DBF，同理∠ACB＝2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．【解答】解：（1）∵∠BDC＝135°，∴∠DBF+∠DCF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣135°＝45°；（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBF，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCF，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBF+∠DCF），由（1）知，∠DBF+∠DCF＝45°；∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°．19．（8分）如图，直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，它在y轴上的截距是﹣2．（1）求点A的坐标；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上有一点C，且S△BOC【分析】（1）根据题意求得b，即可求得一次函数解析式，令y＝0，即可求得x＝1，从而求得点A的坐标是（1，0）；（2）根据三角形的面积即可求得点C到y轴的距离，进而得出关于h的一元二次方程，代入直线的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y2x+b在y轴上的截距是﹣2，∴b＝﹣2，∴y＝2x﹣2，将y＝0代入上式，解得x＝1，∴点A的坐标是（1，0）；（2）设△BOC中BO边上的高等于h，＝2，OB＝2，∵S△BOC∴×2h＝2，∴h＝2；①将x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2；②将x＝﹣2代入y＝2x﹣2，得y＝6，∴点C的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣6）．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．（1）求∠EFB的度数；（2）求证：DE＝2DF．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，求出CD＝CE，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出∠E＝30°，求出∠BFE即可；（2）连接BD，求出BD＝DE，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）证明：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．21．（10分）工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料xkg，目前此原料促销，有两种优惠方式可供选择．方式一：购买总费用y1（元）关于x（kg）的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标为（80，1440）；方式二：如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售．设选择方式二购买xkg时的总费用为y2元．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）在图中画出y2关于x的函数图象．结合图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择优惠方式？请直接写出结果．【分析】（1）根据题意可知y2关于x的函数解析式为分段函数，根据“如果购买此原料不超过40kg，则按标价销售，如果超过40kg，则超出部分按八折销售”可得y2关于x的函数解析式；（2）先画出y2关于x的函数图象，再结合图象解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y2＝20x；当x＞40时，y2＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160；∴；（2）图象如下：当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较少；当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一样多；当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费用较少．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示PC的长为（8﹣3t）cm；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS”可证△BPD≌△CQP；（3）根据全等三角形的性质得出BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，PC＝BC﹣BP＝（8﹣3t）cm，故答案为：（8﹣3t）cm．（2）全等，理由：∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm），∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5（cm）．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5（cm），∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ，∴若△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C，则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm），∴点P，点Q运动的时间t ＝（s），∴点Q 的运动速度＝（cm/s）；答：当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．第21页（共21页）。
2020-2021合肥中初二数学上期末试题(带答案)
2020-2021合肥中初二数学上期末试题(带答案)一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 4．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-35．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．8．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠410．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=111．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形二、填空题13．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．14．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 15．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．19．计算：（x -1）（x +3）=____．20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．用A 、B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A 、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．解方程：22161242x x x x +-=--+ 24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25．解方程：24111xxx-=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.5．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B6．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．8．B解析：B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．B解析：B【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP 全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP 计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14．2【解析】根据题意得：x﹣2=0解得：x=2此时2x+1=5符合题意故答案为2解析：2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．19．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋；工作量：A 型机器人搬运700袋大米，B 型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A 型机器人所用时间=700x ，B 型机器人所用时间=500x-20，由所用时间相等，建立等量关系．【详解】设A 型机器人每小时搬大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运（x ﹣20）袋， 依题意得：700x =500x-20， 解这个方程得：x=70 经检验x=70是方程的解，所以x ﹣20=50．答：A 型机器人每小时搬大米70袋，则B 型机器人每小时搬运50袋．考点：分式方程的应用．22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x =+，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．5x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.24．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0x +， 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。
★试卷3套精选★合肥市2020届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．2．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82 【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.【详解】出现最多的数据是90，故众数是90； 数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.3．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．12， 3 【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．5．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 6．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2【答案】D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式． 8．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．9．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4）【答案】B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--）， 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题． 10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A ．4B ．32C ．4.5D ．5【答案】A 【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2＝C′F 2求解． 【详解】解：∵点C′是AB 边的中点，AB ＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F ＝CF ＝BC ﹣BF ＝9﹣BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2＝C′F 2，∴BF 2+9＝（9﹣BF ）2，解得，BF ＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．二、填空题11．在△ABC 中，AB=AD=CD ，且∠C=40°，则∠BAD 的度数为__________.【答案】20°【分析】根据AD CD =可得出CAD C ∠=∠，再利用三角形外角的性质得出ADB CAD C ∠=∠+∠，然后利用AB AD =得出ABD ADB ∠=∠，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】AD CD =40CAD C ∴∠=∠=︒404080ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒AB AD =80ABD ADB ∴∠=∠=︒180ABD ADB BAD ∠+∠+∠=︒180()180(8080)20BAD ABD ADB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒故答案为：20°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 12．如图，在Rt AOB ∆中1OB =，2AB =，，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P 表示的实数是_____．【答案】-5【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据半径相等，可得答案．【详解】由勾股定理，得OA ＝222212OB AB +=+＝5，由半径相等，得OP ＝OA ＝5，∴点P 表示的实数是-5故答案为：-5．【点睛】本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系．13．用图象法解二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13x y =⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b 与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =⎧⎨=⎩， 故答案为13x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．计算(31)(31)+-的结果等于_____________．【答案】1【解析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键． 15．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．【答案】12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取值范围． 16．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A ，B 两地之间的距离为________千米．【答案】450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：()5x y150150x y⎧-=⎨+=⎩，解得：9060xy=⎧⎨=⎩，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．17．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC⊥于D．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．【答案】32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题18．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x+1）（x 2﹣1x+7）+9，设x 2﹣1x=y ，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y 2+8y+16=（y+1）2=（x 2﹣1x+1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x=y ，原式=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2=（x 2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 19．先化简，再求值：（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣（x 2y+xy 2﹣y 3）÷y ，其中x ＝﹣13，y ＝12． 【答案】3x 2﹣xy ，12【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式2222()4x y x xy y =+--- 22224x y x xy y =--+-23x xy =-当11,32x y =-=时，原式2111111)()333(2362---⨯=+==⨯． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．20．如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
2020-2021学年合肥市八年级上学期末数学试卷
2020-2021学年合肥市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是（）A．9B．11C．12D．134．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）5．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（）A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F第5题第7题第9题6．若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）9．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定10．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．12．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示图形，则α的度数是°．第12题第13题第14题13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是cm．14．如图AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是．15．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是．16．直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是．平面直角坐标系中有三点A（﹣1，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．）17．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．18．（6分）在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC 的度数．19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．20．（7分）如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A，B，两直线交于点P．（1）求点P的坐标及△ABP的面积；（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．21．（8分）某商店销售A型和B型两种手机，其中A型手机每台的利润为300元，B型手机每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的手机共80台，其中B型手机的进货量不超过A型手机进货量的3倍，设购进A型手机x台，若这80台手机全部销售完，销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当A型手机购买多少台时，销售的总利润y最大？最大利润为多少？22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝80°，求∠EDF的度数；（3）若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．23．（10分）已知△ABC，点D在边BC上（不与点B，C重合），点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC，∠DEB＝∠DEC，则称点E是点D的“等角点”．（1）如图1，若点E是点D的“等角点”，则∠AEB+∠DEC＝°；（2）如图2，若AB＝AC，点D是边BC的中点，点E是中线AD上任意一点（不与点A，D重合），求证：点E是点D的“等角点”；（3）如图3，若∠ACB＝90°，且∠BAD＞∠CAD，△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在，请作出点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．。
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·潮阳月考) 81的算术平方根是（）A . 9B . -9C . ±9D . 不存在2. （1分）一名射击运动员20次射击的成绩如下（单位：环）：4，6，8，7，10，10，8，7，8，9，8，7，9，10，8，7，9，8，8，9．该运动员射击一次的成绩可能性最大的环数是（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （1分）一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5 km处，乙车位于雕像北方7 km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像方向同时驶去，当甲车到雕像西方1 km处时，乙车在（）A . 雕像北方1 km处B . 雕像北方3 km处C . 雕像南方1 km处D . 雕像南方3 km处4. （1分）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18,沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片，将甲、丙拼成如图2所示的轴对称图形戊，则图形戊的两条对角线长度之和为（）A . 26B . 29C .D .5. （1分） (2019七下·鄱阳期中) 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝________．6. （1分）(2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （1分） (2016八下·吕梁期末) 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·淮安期中) 等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.10. （1分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ________，△PQR的周长等于________．11. （1分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．12. （1分） (2020九上·大丰期末) 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．13. （1分）从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费________元．14. （1分）(2017·滨海模拟) 一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为________.16. （1分）下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S与n的关系式________．三、解答题 (共9题；共19分)17. （4分）将如图所示的小平行四边形的边AD三等分，分点为E,F，过E作AB的平行线，交CF于点G，得多边形ABCGE，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．18. （1分） (2019九下·桐梓月考) 如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.①画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.②画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.________③△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.19. （1分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6,AD=12,BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。
＜合集试卷3套＞2020年合肥市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --【答案】D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A 、a 2b 2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、4-0.25a 2=（2-0.5a ）（2+0.5a ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、-x 2+1=（1+x ）（1-x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.2．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°【答案】D 【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A ＝∠ABD ＝x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵BD ＝BC ＝AD ，∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC ，设∠A ＝∠ABD ＝x ，则∠BDC ＝2x ，∠C ＝， 可得 ，解得：x ＝36°， 则， 故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 3．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.4．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形。
【精选3份合集】2020-2021年合肥市八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′C．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D．AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；C、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项不符合题意；D、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组23{3a ba b-=+=则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4 【答案】A【解析】试题分析:解方程组23{3a ba b-=+=得：21ab=⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．3．如图，在ABC中，o15B∠=，o30C∠=，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为33+，则阴影部分的面积为（）A B C ．3 D ．32【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB ＝NA ，QA ＝QC ，然后求出∠ANQ ＝30°，∠AQN ＝60°，进而得到∠NAQ ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ ＝x ，NQ ＝2x ，得到AN ，结合3BC =x 的值，得到AQ 、AN 的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵MN 是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，∴NB ＝NA ，QA ＝QC ，∴∠NBA ＝∠NAB=15°，∠QAC ＝∠QCA ＝30°，∴∠ANQ ＝15°＋15°＝30°，∠AQN ＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ ＝x ，则NQ ＝2x ，∴AN ，∴BC ＝NB ＋NQ ＋QC ＝AN ＋NQ ＋AQ ＝3x ＝3+，∴x ＝1，∴AQ ＝1，AN ， ∴阴影部分的面积＝11313222AQ AN ，【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.4．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】C【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．【详解】令2x ＋2＝0，解得，x ＝−1，则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（− b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．6．下列各点在正比例函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(0.5,1)D ．(2,1)-【答案】A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A 、∵当x ＝−1时，y ＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B 、∵当x ＝1时，y ＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C 、∵当x ＝0.5时，y ＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵当x ＝−2时，y ＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．点A(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 【答案】B【解析】分析：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．8．下列语句正确的是（ ）A ．64 的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是56± D ．2(1)-的立方根是－1 【答案】A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意.B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意.C. 125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意.故选A.9．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.10．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，本选项错误；B ．是轴对称图形，本选项正确；C ．不是轴对称图形，本选项错误；D ．不是轴对称图形，本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．若直线3y x p =+与直线2y x q =-+的图象交x 轴于同一点，则p q 、之间的关系式为_________．【答案】2p+3q=1．【解析】根据图象与x 轴交点求法得出直线y=3x+p 与直线y=-2x+q 的图象与x 轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．【详解】解：∵直线y=3x+p 与直线y=-2x+q 的图象交x 轴于同一点，∴当y=1得出1=3x+p ，当y=1得出1=-2x+q ，整理得出：2p+3q=1，故答案为：2p+3q=1．12．五边形的外角和等于 °．【答案】360°．【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．考点：多边形内角与外角．13．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______5 1【解析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+，∵A 点表示-1，∴E 5，5【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．14．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．【答案】1【分析】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．证明△BDM ≌△CDE （SAS ），得出MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，证明△MDN ≌△EDN （SAS ），得出MN=EN=CN+CE ，进而得出答案．【详解】延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．∵BD=CD ，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM 和△CDE 中，BM CE MBD ECD BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝ ∴△BDM ≌△CDE （SAS ），∴MD=ED ，∠MDB=∠EDC ，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN ，在△MDN 和△EDN 中，MD ED MDN EDN DN DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=EN=CN+CE ，∴△AMN 的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 15．若2370x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形，将x 2-3x 当成整体运算，由方程可得x 2-3x=7，代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得：x 2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.16．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．【答案】③【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．故答案为：③．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．17．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．【答案】(2,9)--【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--【点睛】考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题18．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE=∠CFD ；（1）如图1．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM=∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ；（1）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC=FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD 是∠CFB 的角平分线，∴∠CFD=∠BFD ．∵∠AFE=∠BFD ，∴∠AFE=∠CFD ．（1）作点P 关于GN 的对称点P'，连接P'M 交GN 于点Q ，点Q 即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN ⊥PP'，∴QN 是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN ．∵∠GQM=∠P'QN ，∴∠GQM=∠PQN ．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．19．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示）【答案】3vkm/h【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 20．对于二次三项式222x ax a ++，可以直接用公式法分解为()2x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使2223x ax a +-中的前两项与2a 构成完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）2412x x +-；（2）224125x xy y -+．【答案】（1）()()62x x +-；（2）()()225x y x y --【分析】(1)先将24x x +进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将2412x xy -进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)2412x x +- 244412x x =++--()2216x =+- ()()2424x x =+++-()()62x x =+-(2)224125x xy y -+2222412995x xy y y y =-+-+()22234x y y =-- ()()232232x y y x y y =-+--()()225x y x y =--【点睛】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．21．物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元. （1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车x 辆，小型汽车有y 辆，停车场收取的总停车费为w 元，请求出w 关于x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？【答案】（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）40023400w x =+；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车x 辆，小型汽车y 辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）由题意得：39y x =-，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到w 关于x 的函。
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安徽省合肥市肥西县2020-2021学年八年级上学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（）
A．（2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣1，5）D．（﹣1，﹣1）
3. 用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
（）
A．B．
C．D．
4. 直线与直线的交点坐标是（）
A．B．C．D．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点
M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
（）
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
6. 如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，
∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
8. 如图，将等边与正方形按图示叠放，其中，两点分别在
，上，且．若，，则的面积为（）
A．4 B．C．2 D．1
9. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是
A．B．C．D．
10. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点
，将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点．有下列四个结论：
①；②；③是等边三角形；④．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
A．①②③B．①②④
C．②③④D．①②③④
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
12. 如图，直线所对应的一次函数的表达式是：______．
13. 如图，在中，，平分交于点．若
，且，，则的面积是______．
14. 若，是一次函数图象上的两个点，则
______．（填“＞”“＜”或“＝”）
15. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，在轴上确定一点，使
为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．
16. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.
三、解答题
17. 已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
18. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标
19. 如图，是等边三角形，、分别是、边上的点，连接
、，且、相交于点，.
（1）求的度数.
（2）过点作于，若，，求的长.
20. 在平面直角坐标系中，已知直线经过，两点．
（1）画出该一次函数的图象，求经过，两点的直线的解析式；
（2）观察图象直接写出时的取值范围；
（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为边作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，连接BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE.
(2)若AB=6cm，则BE=______cm．
(3)BE与AD有何位置关系？请说明理由．
22. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植，两种蔬菜，若种植20亩种蔬菜和30亩种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩种蔬菜和20亩种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植，两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利万元．设种植种蔬菜亩，请直接写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求种蔬菜的种植面积不能少于种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
23. 如图，在中，，平分．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）如图3，若，求证：．。