一次函数拔高题
(完整word版)初二数学一次函数拔高训练题
初二数学一次函数拔高训练题1．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k 〈31B 、31 < k 〈1 C 、k>1 D 、k 〉1或k<31 2．一次函数y=ax+b(a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于(p,0）,交y 轴于（0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为( ）A 。
0 B.1 C.2 D.无数3．在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ )（A)2个 （B ）4个 （C ）6个 (D ）8个4．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，(a ＜)b ;乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t (分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t (分）与离开点A 的路程S (米）之间的函数关系的是( ）5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222004b a +的值是 7.若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9,则一次函数的解析式为________________________.8．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x(元）的关系如图所示。
（A ） t （分） S （米） （B ） t （分） S （米） （C ） t （分） S （米）（D ） t （分）S （米）（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20水价为每吨4元;日用水量超过20吨时，超过部分按每吨x40元收费。
一次函数巩固练习题拔高
一次函数练习题一、求一次函数的解析式1、已知一次函数的图像与直线331+-=x y 平行，且直线与y 轴的交点到x 轴的距离为2，则这个一次函数的解析式是_______________________。
2、把直线y ＝3x －2向上平移5个单位长度得到直线__________________________,向左平移5个单位长度可得到直线________________________．3、增大而减小，随是一次函数，且＋已知函数x y m x m y m m 12)2(.442+-=+-求函数解析式．4、已知一次函数的图像与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-3，0），AB=5,求这个一次函数的解析式。
二、求面积问题1．已知一次函数m x y +=3与两坐标轴围成的三角形面积为12，则求m 的值．2、求两个一次函数的图像y =2x +3与y =3x -2与y 轴所围成的图形面积.三、数形结合问题1、一次函数y=kx+b 及一次函数111b x k y +=图像分别为21l l 和， 看图填空：（1）k=__________，b=____________.（2）方程0=+b kx 的解是_______________ （3）不等式011<+b x k 的解集是______________,(4)若函数y 1的值大于函数y 的值，则x 的取值范围是_______________。
2、下图中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图像的是____________。
l 1l 23、已知一次函数y =kx +b ,y 随x 的增大而减小,且b >0,反比例函数xky 则它们在同一直角坐标系中的大致图象是( )四、实际应用问题：1、早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系是___________。
一次函数拔高题
一次函数拔高题一选择题1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )3．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>04．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=-3x+5上，且x1>x2，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y25．若点（3，y1）和（1，y2）都在直线y=-3x+5上，则下列结论正确的是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≤y26．一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8．函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A） m ＜3/4 （B）-1 ＜m＜3/4 （C）m＜-1 （D）m>-19．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0） B.（－1/2，-1/2） C.（√2/2，-√2/2） D.（-√2/2，-√2/2）10．如图2，直线y=kx+b(k≠0)交坐标轴于A(－3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x>5 B．x<5 C．x>-3 D．x<-311．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③12．若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）A.2B.-2C.1D. -113．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )Ａ．B．C．D．14．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是15．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）16．对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图像，下列说法不正确的是（）A是一条直线 B过点（1/k,-k）C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小17．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的18．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3得到y=kx+b，则k,b的值分别为（） A. k=-2,b=-4 B. k=2,b=2 C. k=-2,b=-2 D. k=-2,b=4 19．直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1< y2的x的取值范围为() A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜220．已知直线y= kx+b经过第一、二、四象限，则直线y= bx+ k经过( ).(A)第一、三、四象限 (B)第一、二、三象限 (C)第一、二、三象限 (D)第二、三、四象限21．已知正比例函数y= (2t－1) x的图象上一点(x1, y1)且x1 y1<0，x1 +y1>0那么t的取值范围是( ) .(A)t<0.5 (B)t>0.5 (C)t<0.5或t>0.5 (D)不确定22．若函数y= mx+2x－2,要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( ).(A)m ≥－2 (B)m>－2 (C) m ≤－2 (D)m<－223．已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过___________象限.A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四24．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是（）A 、（2,0）B、（0,2）C、（3,0）D、（-3,0）25．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜126．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3),则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． x＜3/2 B． x ＜3 C． x＞3/2 D．x＞327．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（） A．3 B． 5√3/3C．4 D．5√3/428．如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜-2 B．-1＜x＜0 C．-2＜x＜0 D．-2＜x ＜-129．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )．30．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于( )A．－4∶3 B．4∶3 C．(－3)∶(－4) D．3∶(－4)31．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序a：运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b：静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c：一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d：小明由A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）（）（）（）（）（A）（B）（C）（D）32、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC 扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．2433．如图，已知直线l：y=√3/3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）34．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A,B 两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= A.1 B.2 C.3 D.435．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快36．若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )．A．-4<b<8 B．-4<b<0 C．b<-4或b>8 D．-4≤6≤837．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是( )．二．填空题1．点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
一次函数拔高训练
一、选择题1、如图3,火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是（ ）2、在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,BC ⊥DC 于点C,AB=2,CD=3,∠D=,动点P 从D 点出发，沿DC 以每秒1个单位长度的速度移动,到C 点停止．过点作垂直于直线AD ，垂足为．设点移动的时间为秒，△DPQ 与直角梯形ABCD 重叠部分的面积为S, 下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是( )3、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为，AE 的长为，则关于的函数的图像大致是（ ）4、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动，设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。
在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）5、如图所示的函数图象的关系式可能是( )A. y=xB. y=C. y=x 2D. y=6、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）7、y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 8、下列图象不能表示y 是x 的函数的是 （ ）9、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A B C D10、如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是A． B ． C ． D ．11、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快12、已知点A（, 1），B（0，0）, C （，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A. B.C. D.13、如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；14、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．15、如下图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2016、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）17、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B ．（，－） C ．（，－） D．（－，）二、简答题18、如图所示，正方形ABCD的边长为5，P为BC上一动点，若CP＝x，△ABP的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.19、如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.20、如图：已知直线经过点A、点B，交轴于点M（1）求的值及AM的长（2）在轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数综合练习拔高题(有答案)
一次函数综合应用练习题一．填空题1．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△P AB是等腰三角形．二．解答题2．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O →C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：y＝x相交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．4．如图，直线l1的函数关系式为y＝﹣x﹣1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B（2，0），C（﹣1，3），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ABD的面积；（3）点P是x轴上一动点，问是否存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．6．如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．7．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标．（2）求OC的长度；（3）已知点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度沿OB、BA运动到点A停止运动，设运动时间为t，问t为何值时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的？8．如图，一次函数y＝﹣的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△ABO与△ABP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．11．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△P AD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC，∠BAC＝90°，点P（x，y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OP A的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）△OP A的面积能等于吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9）．（1）求线段OB的长度；（2）若将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D，求线段AD的长度；（3）在（2）的条件下，求直线BD所对应的函数表达式．14．如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x﹣1，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E．（1）求点E的坐标；（2）若直线l2上存在点P，使得S△OCP＝6，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧、点E左侧有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M，N，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在；请说明理由．16．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．17．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数y＝kx的解析式．（2）点P为x轴上一点，△AOP的面积为4，求直线AP的函数解析式．19．已知，如图直线l1的解析式为y＝x+1，直线l2的解析式为y＝ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△P AC为等腰三角形时，直接写出t的值．20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．21．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．（1）求直线AB的函数表达式．（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．24．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．（3）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标．25．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B 的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△P AF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一．填空题1．解：令x＝0，则y＝3，故B（0，3）．令y＝0，则x＝4，故A（4，0）．所以OB＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．设P（t，0）．①当AP＝BP时，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝．②当AB＝AP＝5时，P′（9，0），此时t＝9．综上所述，点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．二．解答题2．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S△OBC＝OB•y C＝12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S△OPB＝×12＝3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．3．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，∴直线l1的函数表达式为y＝x+4；（2）由（1）知，直线l1的函数表达式为y＝x+4①，∵直线l2：y＝x，联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，∴S△COB＝OB•|x C|＝×4×6＝12；（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．4．解：（1）设直线l2的函数关系式为：y＝kx+b，∵直线过点B（2，0），C（﹣1，3），∴，解得：，∴直线l2的函数关系式为：y＝﹣x+2；（2）∵直线l1与l2交于点D．∴，解得，∴D（6，﹣4）将y＝0代入y＝﹣x﹣1得x＝﹣2，∴点A的坐标是（﹣2，0），∵点B的坐标是（2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝AB×|y D|＝×4×4＝8；（3）存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形，点P的坐标为（6，0）或（8，0），如图，当∠APD＝90°时，DP⊥x轴，由（2）知，D（6，4），∴P点坐标为（6，0），当∠ADP＝90°时，设P'（m，0），则PP'＝m﹣6，AP'＝m+2，∵A（﹣2，0），D（6，4），∴DP＝4，AD2＝82+42＝80，在Rt△ADP'中，DP'2＝AP'2﹣AD2＝（m+2）2﹣80，在Rt△DPP'中，DP'2＝DP2+PP'2＝16+（m﹣6）2，∴（m+2）2﹣80＝16+（m﹣6）2，解得：m＝8，∴P（8，0），即：满足条件的点P的坐标为（6，0）或（8，0）．5．解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）．在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，点P是AB的中点，∴PO＝AB＝．（2）∵四边形PEOF为正方形，∴PE＝PF．∴点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上．设点P的坐标为（a，），则a+＝0，或a＝，解得a＝或a＝12∴点P的坐标为（，）或（12，12）．（3）如图所示：连接OP．∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形PEPF为矩形．∴PO＝EF．由垂线段最短可知；当OP⊥AB时，OP有最小值．∵，∴．∴OP＝．∴EF存在最小值，最小值为．6．解：（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x≤3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．7．解：（1）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝8，∴A（8，0），B（0，6）．（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，设OC＝x，则CB＝CA＝8﹣x，在Rt△BOC中，∵BC2＝OB2+OC2，∴62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝，∴OC＝．（3）①当P在OB上时，OP＝OB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴2t＝×6，∴t＝2，②当P在AB上时，AP＝AB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴AP＝，BP＝10﹣＝，∴2t＝6+，∴t＝，综上所述，t＝2s或s时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的．8．解：（1）令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则0＝﹣，∴x＝8，∴A（8，0），故答案为：（8，0），（0，4）；（2）设OC＝a，∴AC＝8﹣a，由折叠知，BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，OB＝4，根据勾股定理得，BC2﹣OC2＝OB2，∴（8﹣a）2﹣a2＝16，∴a＝3，即：OC＝3，（3）设P（m，n），∵A（8，0），B（0，4），∴AP2＝（m﹣8）2+n2，BP2＝m2+（n﹣4）2，∵△ABO与△ABP，∴①△ABO≌△ABP，∴AP＝OA，BP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝64，m2+（n﹣4）2＝16∴（舍）或，∴P（，）；②△ABO≌△BAP，∴BP＝OA，AP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝16，m2+（n﹣4）2＝64，∴或，∴P（8，4）或（，﹣），即：满足条件的点P（8，4）或（，）或（，﹣）．9．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．10．解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．11．解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y＝x+3表达式，解得：y＝6，即点D的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故：答案为：y＝3x﹣6；（2）①当P A＝PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝，即点P的坐标为（，0）；②当P A＝AD时，AD＝＝10，故点P的坐标为（6，0）或（﹣14，0）；③当DP＝AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（﹣14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x﹣6），则：BD＝BD′，DQ＝D′Q，BD′＝BD＝＝5，故点D′的坐标为（0，﹣2），DQ2＝D′Q2，即：x2+（3x﹣6+2）2＝（x﹣4）2+（3x﹣6﹣6）2，解得：x＝，故点Q的坐标为（，）．12．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点B的坐标为（0，1）；当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAE＝90°，AB＝CA．又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE．在△ABO和CAE中，，∴△ABO≌CAE（AAS），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝3，∴OE＝AO+AE＝4，∴点C的坐标为（4，3）．（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，1），C（4，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1．∴S＝OA•PF＝×3×（x+1）＝x+（0＜x＜4）．（3）不能，理由如下：当S＝时，x+＝，解得：x＝4．∵0＜x＜4，∴△OP A的面积不能等于．13．解：（1）∵A（12，0）、C（0，9）．∴OA＝12，OC＝9，∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝9，∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，；（2）设AD＝x，则OD＝OA﹣AD＝12﹣x，根据折叠知DE＝x，BE＝AB＝9，又OB＝15，∴OE＝OB﹣BE＝15﹣9＝6，在Rt△OED中，OE2+DE2＝OD2，即62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴AD＝；（3）由（2）得AD＝，∴OD＝12﹣＝，∴点D的坐标为（，0）．由题意知点B的坐标为（12，9），设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（，0），（12，9）分别代入y＝kx+b，得，解得，所以直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣15．14．解：（1）∵y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，0），∴OA＝4，OC＝4，OB＝2，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣4，0），（0，2），2．（2）当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（2﹣4，0），∴AP＝4+2﹣4＝2＝BC，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（2﹣4，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+4）2＝x2+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2﹣4，0）或（﹣，0）．15．解：（1）联立y＝x﹣1与得，解得，∴；（2）设，对于，令＝0，解得x＝6，故点C（6，0），即OC＝6，则S△OPC＝×OC×|y P|，即6＝×6×|﹣m+3|，解得：m＝2或m＝10，故P1（2，2）P2（10，﹣2）；（3）存在．理由：设点Q（0，a），①当MQ＝MN时，∵MN＝MQ，∴，解得：，∴Q（0，）；②当MN＝NQ时，同理可得：a﹣（5﹣2a）＝6﹣2a，解得a＝，∴；③当QN＝QM时，过Q作QT⊥MN于点T，∵MN＝2QT，则﹣a+3﹣（a﹣1）＝2a，解得a＝，∴，综上满足条件的所有点Q的坐标为，，．16．解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，DE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．17．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．18．解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴•3•AH＝3，解得AH＝2，∴A（3，﹣2），把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）设P（t，0），∵△AOP的面积为4，∴•|t|•2＝4，∴t＝4或t＝﹣4，∴P点坐标为（4，0）或（﹣4，0），设直线AP的解析式为y＝mx+n，把P（4，0），A（3，﹣2）代入得，解得，此时，直线AP的解析式为y＝2x﹣8，把P（﹣4，0），A（3，﹣2）代入得，解得．此时，直线AP的解析式为y＝﹣x﹣，综上，直线AP的函数解析式为y＝2x﹣8或y＝﹣x﹣．19．解：（1）∵点C是直线l1：y＝x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b＝1，∴直线l2的解析式为y＝ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1＝0，∴a＝﹣；（2）由（1）知，l1的解析式为y＝x+1，令y＝0，∴x＝﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2（3）如图，∵△P AC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC＝P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1＝OA＝1，∴BP1＝OB﹣OP1＝2﹣1＝1，∴1÷1＝1s，②当P2A＝P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2＝OB＝2，∴2÷1＝2s，③点P在x轴负半轴时，AP3＝AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC＝，∴AP3＝，∴BP3＝OB+OA+AP3＝3+或BP3＝OB+OA﹣AP3＝3﹣，∴（3+）÷1＝（3+）s，或（3﹣）÷1＝（3﹣）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．20．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE ＝DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：x＝，即P（，0），∵PF＝PF′，∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．21．解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE＝（AO+DE）•OE﹣CE•DE＝×（1+2）×1﹣××2＝﹣＝；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2＝﹣（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．22．解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，由折叠得：AB＝AB'＝10，∴OB'＝10﹣6＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理得：a2+42＝（8﹣a）2，a＝3，∴M（0，3），设AM：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3；（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M（0，3），B′（﹣4，0），∴B′M＝5，当PB′＝B′M时，P1（﹣9，0），P2（1，0）；当B′M＝PM时，P3（4，0），当PB′＝PM时，作BM的垂直平分线，交x轴于P4，交B′M与Q，连接MP4，设OP4＝m，则P4M＝P4B′＝4﹣m，∵PM2＝OP2+PM2，∴（4﹣m）2＝m2+32解得m＝，∴P4（﹣，0），综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．23．解：（1）∵A（4，0），B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，CF＝，∵P是EF的中点，CP⊥EF，∴CE＝CF，即9﹣a＝，P（a，b），∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入9﹣a＝即﹣18a+a2＝b2，得﹣18a+a2＝，解得a＝24（舍），或a＝﹣∴点P的横坐标为﹣；24．解：（1）把x＝0代入y＝x+4，得y═4，∴B点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝x+4，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）分两种情况：①当点P位于y轴左侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3，则；②当点P位于y轴右侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3+6＝9，则，∴△ABP的面积为6或18；（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4；∴，分三种情况：①当AB＝AM时，则AM＝5，且M在x轴上，∴M在A点左侧时，OM＝3+5＝8，∴M（﹣8，0），当M在A点右侧时，OM＝5﹣3＝2，∴M（2，0），②当BA＝BM时，M位于y轴右侧，∵BM＝5，∴，∴M（3，0），③当MA＝MB时，如图：直线MN为AB的垂直平分线，则MA＝MB，在Rt△BOM中，设BM＝AM＝x，则OM＝x﹣3，∴由勾股定理得：OB2+OM2＝BM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：，∴，∴，∴符合条件的所有M点坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或．25．解：（1）AF＝AC＝10，0A＝8，则OF＝6，则点F（6，0）设：CE＝x，则BE＝8﹣x，在△BEF中，由勾股定理得：x2＝16+（8﹣x）2，解得：x＝5，故点E（10，3）；（2）将点A、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝8，故直线AF的表达式为：y＝﹣x+8；（3）①当点P在x轴负半轴时，AP＝AF，则点P（﹣6，0）；当AF＝PF时，点P（﹣4，0）；②当点P′在x轴正半轴时，AF＝FP′＝10，故点P′（16，0）；综上，点P的坐标为：（﹣6，0）或（﹣4，0）或（16，0）．。
一次函数的综合拔高题
一次函数的综合题一、在数学试卷中，数学综合题一般以压轴题形式出现。
二、数学综合题大致可分为代数综合题，几何综合题以及代数、几何综合题三类。
三、求解这类数学题的基本原则是：先拆分成几个熟悉的数学小题分别求解，然后再找出它们之间的联系综合解之。
【典型例题】例1. 已知直线符合以下条件时，求m，n的取值范围。
（1）直线过第一、三、四象限；（2）直线与y轴的交点不在x轴的下方，且函数值随x的增大而减小。
答案（1）（2）∴当时，函数的图象满足题设的要求。
例2. 设，其中p为常数，z与x成正比。
当x=2时，y=1；当x=3时，y=－1，若1≤x≤4，求函数值的取值范围。
答案；当时，即时，可解得。
例3. 已知一次函数，当时，，求直线与坐标轴围成的图形面积。
答案例4. 设，其中与x成正比例，与x成正比例，并且当x=1时，，求：（1）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积。
（2）当时，求x的取值范围。
答案（1）（2）当时，x的取值范围为：。
例5. 如图，直线PA为，直线PB为，点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标以及直线PA、PB的解析式。
答案：直线PA、PB的解析式分别为【模拟试题】1. 若直线过点P（3，4），则一定过点Q（k，b）的直线为（）A. B.C. D.2. 直线关于x轴对称的直线解析式是________，关于y轴对称的直线解析式是________，关于原点对称的直线解析式是________。
3. 已知P（3，2）在直线上，且直线与x轴交于点A，若P、Q两点关于x轴轴对称，求直线AQ的解析式。
4. 若函数是一次函数，求这个函数的图象与坐标轴围成的图形的周长和面积。
5. 已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，若△OAB的周长为，求△OAB 的面积。
6. 已知函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；否则，请说明理由。
一次函数拔高
第六章(一次函数)评价试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共6小题,每小题5分,共30分、在四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请把符合要求一项得字母代号填在题后括号内、)1、经过点(3,2)得一次函数就是()A、y=3x-5B、y=2x+1C、y=x-1D、y=x+12、在函数(1)y=πx,(2)y=2x-1,(3)y=,(4)y=2-1-3x,(5)y=x2-1中,就是一次函数得有( )A、4个B、3个C、2个D、1个3、一次函数y=2x-1得图象大致就是()4、2008年5月12日,四川汶川发生8、0级大地震,我解放军某部火速向灾区推进,最初坐车以某一速度匀速前进,中途由于道路出现泥石流,被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援,官兵们下车急行军匀速步行前往,下列就是官兵们行进得距离S(千米)与行进时间t(小时)得函数大致图象,您认为正确得就是()5、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-x+2上,则y1、y2大小关系就是()A、y1＞y2B、y1=y2C、y1＜y2D、不能比较6、已知一次函数y=kx+b得图象如图所示,当x＜1时,y得取值范围就是()A、-2＜y＜0B、-4＜y＜0C、y＜-4D、y＜-2二、填空题(共10个空,每空3分,共30分、把答案填在题后得横线上、)7、已知一个正比例函数得图象经过点(-2,4),则这个正比例函数得表达式就是、8、一次函数y=-x-1图象不经过第象限、9、如图,点A得坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,点B得坐标为、10、已知一次函数y=kx-2,要使y随x得增大而减小,请您写出一个满足条件得k 值、11、一次函数y=-2x+4得图象与x轴交点坐标就是,与y轴交点坐标就是、12、如图就是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系得图象,由图象解答下列问题:(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为cm,经过小时燃烧完毕;(2)这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间得函数表达式就是;(3)上述函数自变量得取值范围就是、三、解答题(共4小题,第13、14小题各8分,第15、16小题各12分,共40分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、)13、画出函数y=2x+6得图象,利用图象求方程2x+6=0得解、14、已知一次函数y=-2x＋2得图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB 面积、15、小明与小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快、如果两人同时起跑,小明肯定赢、现在小明让小亮先跑若干米、图中l1、l2分别表示两人得路程与小明追赶时间得关系、根据图象回答:(1)直线l1、l2分别表示谁得路程与时间得函数关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)小明与小亮得速度各就是多少？(4)谁能赢得这场比赛得胜利？16、已知一次函数图象经过点(0,-1),(3,5)两点、(1)求这个一次函数表达式;(2)求函数图象与坐标轴交点坐标;(3)点(a , 2)在图象上,求a得值、附加题如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E得坐标为(-8,0),点A得坐标为(-6,0)、(1)求k得值;(2)若点P(x,y)就是第二象限内得直线上得一个动点,在点P得运动过程中,试写出△OPA得面积S与x得函数关系式,并写出自变量x得取值范围;(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA得面积为,并说明理由、一、1、C 2、B 3、B 4、C 5、A6、D二、7、y=-2x 8、一9、(0、5,-0、5) 10、答案不唯一,k＜0即可11、(2,0) (0,4)12、(1)7cm, (2)y=-8x+15 (3)0≤x≤三、13、图象如图、……4分x=-3、……8分14、根据题意知点A坐标为(1,0),点B坐标为(0,2),…… 4分则△AOB面积为、…… 8分15、(1)直线l1表示小亮得路程与时间得函数关系,l2表示小明得路程与时间得函数关系、……3分(2)小明让小亮先跑了10米、……6分(3)∵35÷5＝7,(40－10)÷5＝6,∴小明得速度就是7米/秒,小亮得速度就是6米/秒、……9分(4)∵,小明赢得这场比赛得胜利、……12分附加题解:(1)把点(-8,0)得坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k=、 (3)分(2)(-8＜x＜0)、……7分(3)当时,解得x=-、把x=-代入y=x+6,解得y=、当P点得坐标为时,△OPA得面积为、……10分第三章(位置得确定)评价试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共5小题,每小题4分,共20分、在四个选项中,只有一项就是符合题目要求得,请把符合要求一项得字母代号填在题后括号内、)1、在平面内,确定一个点得位置一般需要得数据个数就是()A、1B、2C、3D、42、如图,已知校门得坐标就是(1,1),那么下列对于实验楼位置得叙述正确得个数为()(1)实验楼得坐标就是3(2)实验楼得坐标就是(3,3)(3)实验楼得坐标为(4,4)(4)实验楼在校门得东北方向上,距校门200米A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知点M到x轴得距离为3,到y轴得距离为2,则M点得坐标为()A、(3,2)B、(-3,-2)C、(3,-2)D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)4、点P(-1,3)关于原点对称得点得坐标就是()A、(-1,-3)B、(1,3)C、(1,-3)D、(-3,1)5、平面直角坐标系内有一点A(a,b),若ab=0,则点A得位置在()A、坐标轴上B、x轴上C、y轴上D、原点二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分、把答案填在题中得横线上、)6、点A(-2,1)在第_______象限、7、在直角坐标系内, 将点A(-2、3)向右平移3个单位到B点, 则点B得坐标就是_______、8、已知点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称,则点A得坐标就是_______、9、在矩形ABCD中,A点得坐标为(1,3),B点坐标为(1,-2),C点坐标为(-4,-2),则D 点得坐标就是_______、10、一正三角形ABC, A(0,0),B(-4,0),C(-2,),将三角形ABC绕原点顺时针旋转120°得到得三角形得三个顶点坐标分别就是_______、11、如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点得距离就是_______米、三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、)12、根据图填表:13、在直角坐标系中,描出下列各点:(1)(2,1),(-2,1);(2)(-3,4),(3, 4);(3)(5,-4),(-5,-4)、您能发现上述各对点得位置有何特点吗？它们得坐标有何异同？您能总结出一般得规律吗？14、某地为了城市发展,在现有得四个城市A、B、C、D附近新建机场E、试建立适当得直角坐标系,写出点A、B、C、D、E得坐标、15、对于边长为6得正三角形ABC,建立适当得直角坐标系,写出各个顶点得坐标、16、在直角坐标系中,描出点(1,0),(1,2),(2,1),(1,1),并用线段依次连接起来、(1)纵坐标不变,横坐标分别加上2,所得图案与原图相比有什么变化？(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1呢？(3)横坐标,纵坐标都变成原来得2倍呢？。
一次函数几何拔高专题
一次函数几何专题经典例题例1、已知：一次函数y=kx・b的图象经过M (0,2), N(1,3)两点。
(1) 求k,b的值；⑵若一次函数八kx・b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。
例2、直线y=kx・b与直线y=5-4x平行，且与直线y二一3(x—6)相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式.例3、求直线y=2x ・1向左平移2个单位后的解析式.例4、已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x y=8，点A的坐标为(10 , 0), 设厶OAP 的面积为S.(1) 求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 画出此函数的图象.例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5 , 5)和到Q(0, 1)的距离MP十MQ勺值最小？若存在，求出点M的横坐标x；若不存在，请说明理由例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,24 ），经过原点的直线i i与经过点A的直线12相交于点B，点B坐标为（18，6）.⑴求直线i i、I?的表达式；⑵点C为线段OB上一动点（点C不与点O, B重合），作CD// y轴交直线I?于点D,过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF①设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标（用含a 代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点的坐标.例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a , 0），交y轴于点B（0 , 6），且a,b满足•一了N（b-2）2=0，直线y = x交AB于点M.（I）求直线AB的解析式；⑵过点M作MCL AB交y轴于点C求点C的坐标；（3）在直线上是否存在一点D,使得S A ABD =6?若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.巩固练习1. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线1与X轴相交于点A(2 , 0)，与正比例函数八kx (k工0,且k为常数) 的图象相交于点P(1 , 1).⑴求k的值；(2) 求厶AOP的面积.2. 如图，直线y = ；x+i交x轴于B,交丫轴于M点A在y轴负半轴上，Sx BAO =2S x BMO(l)求点B、M的坐标;⑵求点A的坐标；(3)在直线BM上是否存在一点画出草图，并求出P的坐标;说明理由.3. 如图，已知直角坐标系中，轴对称，并且MN交x轴于点点A的横坐标是1 .⑴求△ OMN勺面积；(2)试在线段OMk找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式.4. 如图，直线i i的解析表达式为八亠・3，且i i与x轴交于点D,直线12经过点A B,直线i i,i2交于点Co(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；⑶求厶ADC的面积；(4) 在直线上存在异于点C的另一点ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点5. 如图，直线“2x 3和直线y—2X—1分别交y轴于点A、B,两直线交于点C. 1 2(1)求两直线交点C的坐标；⑵求厶ABC的面积；(3) 在直线上能否找到点P,使得S A APC 乂?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.6. 如图1直线AB:y= -x-b 分别与x、y轴交于A(6, 0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB OC=3 1;(1)求直线BC的解析式；⑵直线EF:y=kx-k ( k z O)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D 是否存在这样的直线EF,使得S A EBD =S A FBD ?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.⑶如图2, P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ连结QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.7. 如图1,在平面直角坐标系中，△ AOB为等腰直角三角形，A(4 , 4).(1) 求B点的坐标；(2) 如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ ACDZ ACD =90。
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一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k ≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（，）和（，）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．（2）当x=时，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=时，y=（千米）答：出发两个半小时，小明离家千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x ，y=-12x-3即所求． 6．延长BC 交x 轴于D ，作DE ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ，∴OD=OA=•1，CA=CD ，∴== 5．7．当x ≥1，y ≥1时，y=-x+3；当x ≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y ≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A 、B 分别是直线y=3x 轴和y 轴交点，∴A （-3，0），B （0，∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD ，∠BDC=∠ADB ，∴△BCD ∽△ABD ， ∴BC CD AB BD ==① ∴22321112x x x -+=+，∴8x 2-22x+5=0， ∴x 1=52，x 2=14，经检验：x 1=52，x 2=14，都是方程①的根， ∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）． 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b，5502b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC ∽△ADB ， ∴AD BD AB CB == ② ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-14，x 2=52，经检验x 1=14，x 2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为综上所述，满足题意的一次函数为y=-511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1．（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。