安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功
安培力做功情况一：有两种，通电后ab不运动，另一种是是ab运动。
在图1所示的装置中，平行金属导轨MN和PQ位于同一平面内、相距L，导轨左端接有电源E，另一导体棒ab垂直搁在两根金属导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．若闭合开关S，导体棒ab将在安培力作用下由静止开始沿金属导轨向右加速运动，导体棒开始运动后，导体棒两端会产生感应电动势，随着导体棒速度逐渐增大，感应电动势也逐渐增大，从而使导体棒中的电流逐渐减小，导体棒所受的安培力也逐渐减小，若不考虑导体棒运动过程中所受的阻力，这一过程一直持续到导体棒中的电流减为零，即安培力也减为零时，导体棒的速度达到某一恒定的最大值v，此后导体棒将以速度v向右运动（设导轨足够长）．导体棒由静止开始加速，直到速度达到最大的过程中，无疑安培力对导体棒做了功，电能转化为机械能．这是一个“电动机”模型．对于这一过程，许多学生常常会发问：电流是大量电荷定向移动形成的，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力的方向始终垂直于电荷的运动方向，所以洛伦兹力是不做功的，为什么安培力会做功呢？为回答这一疑问，我们先讨论两个问题：第一，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但是不是意味着安培力等于大量运动电荷所受洛伦兹力的合力？第二，从宏观上看，安培力对电流做了功，那么从微观角度看，对运动电荷做功的究竟是什么力？为讨论方便起见，假设导体棒中定向移动的自由电荷为正电荷，并设每个电荷的带电量为q，并忽略自由电荷的热运动以及导体电阻的影响．则可认为导体棒中所有自由电荷均以同一速度u做定向移动，定向移动的方向就是电流方向设导体中的电流强度为I，则电流强度I与电荷定向移动速度u之间的关系为I=nSqu，式中S为导体棒的横截面积，n为导体棒单位体积内的自由电荷数，导体所受安培力大小为F安=BIL=BnSquL，在导体棒静止的情况下，每个自由电荷的运动速度都等于自由电荷定向移动的速度u，每个自由电荷受到的洛伦兹力为f=quB．导体棒内自由电荷的总数N为N= nLS．这些自由电荷所受洛伦兹力的合力为f合= Nf =nLSquB，故得F安=f．并且都不做功。
物理安培力及与安培力有关的力学问题
物理安培力及与安培力有关的力学问题1．安培力的方向根据左手定则判断。
2．安培力公式F＝BIL的应用条件(1)B与L垂直。
(2)L是有效长度。
如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关．(2)安培力做功的实质：起能量转化的作用．①安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能．②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能．例题与练习1．如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。
电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )A．向上 B．向下 C．向左D．向右解析本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。
根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。
答案 D2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。
例析安培力做功的三种情况
例析安培力做功的三种情况周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600）安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。
因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。
一、安培力做正功1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有k E ∆＝安W ①①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电∆E ②由①②两式得：Q E W －＝电安 ③③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
2.安培力做正功的实质如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =，方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。
其中u F 是形成宏观安培力的微观洛仑力。
这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。
但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过u F 的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。
所以v F 做了负功，u F 做了正功，但总的洛仑功做总功为零。
因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。
安培力冲量与做功动能定理
安培力冲量与做功动能定理安培力是物理学中的一个重要概念，它描述了电流通过导线时对导线产生的力。
而冲量则是一个力作用在物体上的时间积分，表示力在一段时间内对物体的作用效果。
做功动能定理则是描述了力做功与物体动能之间的关系。
安培力是由电流通过导线时产生的，它的大小与电流的大小和导线周围磁场的强度有关。
当电流通过导线时，由于磁场的存在，导线上会受到一个与电流方向垂直的力，这就是安培力。
安培力的方向可以通过右手定则来确定。
做功动能定理描述了力做功与物体动能之间的关系。
做功是指力对物体的作用产生的效果，而动能是物体由于运动而具有的能量。
根据做功动能定理，力对物体做功，会使物体的动能发生变化。
如果力的方向与物体运动方向一致，那么力对物体做正功，使物体的动能增加；如果力的方向与物体运动方向相反，那么力对物体做负功，使物体的动能减小。
通过安培力和做功动能定理，我们可以更好地理解物理世界中的一些现象。
比如在电磁铁中，当电流通过线圈时，会在铁芯中产生一个磁场，导致铁芯受到安培力的作用，从而产生吸力。
这个吸力可以用做功动能定理来解释，当铁芯被吸住时，力对铁芯做正功，使铁芯的动能增加，从而产生吸力。
另外一个应用是在电动机中，当电流通过导线时，导线会在磁场中受到安培力的作用，导致导线开始旋转。
这个旋转的过程可以用做功动能定理来解释，当电流通过导线时，安培力对导线做正功，使得导线的动能增加，从而导致导线开始旋转。
安培力和做功动能定理是物理学中重要的概念，它们描述了力对物体的作用效果以及力与物体动能之间的关系。
通过理解和应用这些概念，我们可以更好地理解和解释一些物理现象，从而更好地应用于实际生活和科学研究中。
安培力做功及其引起的能量转化
安培力做功及其引起的能量转化
在物理学中，安培力是指由电流产生的磁场对电流周围的导体的作用力。
当电
流通过导体时，电子会在导体内移动，形成电子流，产生磁场，然后由磁场作用于电子流，产生安培力。
安培力有着广泛的应用，其中之一就是在电动机中产生的功。
电动机是一种将
电能转化为机械能的设备，其原理是利用安培力产生的转矩驱动机械转动。
当电源接通电动机时，电流通过绕组，产生磁场并产生安培力，使转子产生转矩，从而转动机械部件实现功的输出。
在电路中，安培力也可以引起能量的转化。
我们都知道，电路中流动的电流会
产生热量，即焦耳热。
而当电流通过一个电阻时，就会产生安培力，导致电子流动，热量的产生。
这种热量是一种能量形式，实际上是电能转化为热能的过程。
此外，电路中还存在着电压、电阻等因素，它们相互作用也会引起电能、热能、机械能等能量形式的转化。
需要注意的是，电能转化为其他形式的能量时，不会产生任何能量损失。
即使
在复杂的能量转化过程中，总能量守恒原则也不会受到影响。
因此，我们可以通过适当地转化和利用能量，满足不同需求。
总之，安培力在电路中起着至关重要的作用，它引起的能量转化也推动了许多
工业和科学技术的发展。
我们应该进一步研究其机理，不断改进应用，为人类的发展做出更大贡献。
安培力做功如何解能量转化须弄清
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安培力做功如何解能量转化须弄清
作者：沈阳
来源：《理科考试研究·高中》2016年第05期
电磁现象中，如果安培力做了功，则闭合电路（或通电导体）与磁场之间一定发生了相对运动，使电能与机械能发生相互转化，这就是说，安培力做功与电能及机械能的转化有对应的关系.
一、安培力做功的实质
大家都知道，导体在磁场中受到的安培力，实际上是导体内各定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，因此安培力对运动导体做的功也就与洛伦兹力对电荷的作用有关.安培力对导体做功（正功或负功）的过程，也就是导体内定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力参与能量转化的过程，这时导体内的自由电荷所受的洛伦兹力一定与导体不垂直（但始终与电荷运动速度垂直），且安培力所做的功就等于导体内所有定向移动电荷受到的洛伦兹力在垂直导体方向上的分力所做功的总和.
二、安培力做功时的能量转化规律
安培力做功时，导体内运动电荷所受的洛伦兹力参与了能量转化.洛伦兹力在平行导体方向上的分力1驱动（或阻碍）电荷的定向移动，垂直导体的另一分力的宏观效果则阻碍（或驱动）整个导体运动.所以安培力做功的过程，实质上是电能与机械能发生相互转化的过程，安培力对导体做正功，电能转化为机械能；安培力对导体做负功，机械能转化为电能.并且电能的变化量总等于安培力所做的功.。
安培力做功是热量转换的量度吗？
中 产 生 电热 的 真 正 关 系 。
一
在 回路 中没有 电源 的情 况下
Ｒ
１ 金 属棒 受 恒 定 外 力 但 无初 速 度 下 的运 动 ．
即安培力做功就等于同路 中产尘 的热量 。
（ ２）研 究 金 属 棒 存 陋力 作 用 Ｆ，做 匀 速 运 动 时 ，安 培 力 所做的功？
如 图 所 示 ， 导轨 一 端 接 着 一 电 源 ， 电 动 势 为 ， 内 阻 为 ｒ 置 解 析 ： 金 属 棒 匀 速 运 动 时 ，外 力 Ｆ 小 等 于 金 属 棒 受 剑 于 导轨 的金 属棒 ａ 的 电 阻 为 ，导 轨 电 阻 不 计 大 ｈ 的 安 培 力 ， 安 培力 存 这 过 程 中做 负 功 。 即外 力所 做 的 功 人 小 等 于 安 培力 所 做 的功
功 ，设 做 功 大 小 为 ， ，安 培 力 对 它 做 负 功 ，设 做 功 大小 为 ｆ
，
Ｑ ＋Ｑ２ ｌ
以 上 种 情 ７ ｉ 培 力 所 做 的 功 数 值 ｊ 都 等 ＿ 同 路 中 产 兄 － 安 丁 的总 热 量 。我 们 似 于可 以 认 为 “ 培 力 做 功 是 热 转 换 的 量 ・ 安
＝
（ １）研 究 金 属 棒 存 恒 力 作 用 下 从 静 止 做 加 速 运 动 ，安 培 电 阻Ｒ 、Ｒ增 加 的热 量 Ｑ 、Ｑ
解 析 ：对金属棒 分析 ，任外力Ｆ 的作用 Ｆ，金属棒从 静止 开始做加速运动 ，当金属棒向 运动切割磁 场 ，回路 中产尘 了ｂ 到ａ 的电流 ，凶此金属 棒同时受 到了安培力 的作用 。Ｆ对它做正
电磁感应中的能量转化
例7．如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，
有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能
绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电
阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使
OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率
是( C )
A. B2 ω2 r4 ／R B. B2 ω2 r4 ／2R
ω c
C. B2 ω2 r4 ／4R D. B2 ω2 r4 ／8R
穿出时做功 W2= W1 ∴ W=2B2a2 d v/R
a
B
l
d
• 例４如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m 为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω．导体棒架在处于磁感应 强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获 得稳定的速度，导体产生的热量为2 J．电动机牵引棒时，电压 表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机内阻r为1 Ω，不计 框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求：
4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分 用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化 为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。
5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用 于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为 焦耳热.
6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过 程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便,解 题简便.
1 2
mvm2
Q
代入数据可得： t＝1 s
例5 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三 根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨 上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀
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安培力做功与的能量转化
胡新民 2015/1/２６
一、 安培力做正功
如图,光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源,处于竖直向下的
匀强磁场中，金属棒ｍｎ的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合
后，金属棒将向右运动。
安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力,安培力做正功,
由动能定理有
K E W ∆=安 ①
①式表明，安培力做功的结果引起金属棒ｍn 的机械能增加
能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统,电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有
Q E E K +∆=电 ②
由①②两式得
Q E W -电安= ③
③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。
二、 安培力做负功
如图所示,光滑水平导轨电阻不计,处于竖直向下的匀强磁
场中，金属棒ab 的电阻为R,以速度ｖ0向右运动,
安培力做功情况：金属棒所受的安培力是变力，安培力对
金属棒做负功,由动能定理有棒克服安培力做的功等于减
少的动能
即K E W ∆=-安 ①
①式表明,安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。
能量转化的情况:金属棒ab 的动能转化为电能,由能量的转化和守恒定律有
K E E ∆=-电 ②
金属棒ab 相当于电源，产生的电能又转化为内能向外释放
Q E =电 ③
由①②③得
Q W =安 ④
④式说明，安培力做负功时,克服安培力做的功等于产生的内能。
这也是计算安培力做功的方法。
三、 一对安培力做功
如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 电阻为R1，放在 导轨上，金属棒ab 电阻Ｒ2,以初速度0v 向右运动。
安培力对金属棒ab 做负功,对mn 做正功，
由动能定理，有
Kab E W ∆=-1安 ① Kmn E W ∆=2安
②
①、②两式表明,安培力做功使金属棒ab 机械能减少，使
金属棒mn 机械能增加。
对金属棒ａb 、mn 、导轨组成的
系统,金属棒a ｂ减少的动能转化为金属棒mn 的动能和回
路的电能,回路的电能又转化为内能,由能量转化和守恒有
电E E E Kmn Kab +∆=∆- ③
Q E =电 ④
由四式联立得
Q W W =21-安安 ⑤
⑤式说明,一对安培力做功的差等于系统对外释放的内能。
练习:
１)如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ｍｎ的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，将会发生的现象是（ )
A 、 ab 中的感应电动势先增大而后保持恒定
B 、 ab 的加速度不断变小，直至为零
C 、 电源消耗的电能全部转化为ab 的动能
D 、 ａb 的速度先增大而后保持恒定,这时电源的输出功率为零。
2）如图5所示，水平放置的光滑平行金属导轨,相距L=0．1m ，
导轨距地面高度ｈ=０.8m ，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m ＝3×10-3kg 的金属棒,磁感强度B=0．5T ，方向竖直向上，接通电
源后，金属棒无转动地飞离导轨,落地点的水平距离s ＝
1．0m ．求:
(1）电路接通后,通过金属棒的电量q ．
（2)若E ＝6V,电源内阻及导轨电阻不计,求金属棒产生的
热量Q ．
3)如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感
应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线圈
以向右的速度ｖ匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵
拉力的功率Ｐ; ⑶拉力做的功W; ⑷线圈中产生的电热Q ;⑸
通过线圈某一截面的电荷量ｑ 。
4)如图所示,竖直放置的U 形导轨宽为L,上端串有电阻Ｒ（其余
导体部分的电阻都忽略不计)。
磁感应强度为B 的匀强磁场方向
垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好,不计摩擦。
从静
止释放后a ｂ保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度vm
5)如图所示，U 形导线框固定在水平面上，
右端放有质量为m 的金属棒ab ，a ｂ与导
轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形
边长分别为L1、Ｌ２，回路的总电阻为R 。
从ｔ=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在ｔ为多大时，金属棒开始移动?
6)如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于
纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个
围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径
为R,开始时在第一象限。
从t=0起绕o点以角速度ω逆
时针匀速转动。
试画出环内感应电动势E随时间t而变
的函数图象（以顺时针电动势为正）。
四、电磁感应中的能量守恒
１）如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为ｄ,在竖
直平面内由静止自由下落。
其下方有如图方向的匀强磁
场,磁场上、下边界水平，宽度也为d,线圈ab边刚进入磁场就开
始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程,产生了多少电
热？
2) 如图所示,水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强
磁场方向竖直向下。
同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比
为2∶1，长度和导轨的宽均为L，
ａｂ的质量为m ,电阻为r,开始时
ａb、cｄ都垂直于导轨静止，不计
摩擦。
给ab一个向右的瞬时冲量
Ｉ，在以后的运动中，cd的最大
速度vm、最大加速度aｍ、产生
的电热各是多少？
3）如图所示,水平的平行虚线间距为d＝50ｃm,其间有B=１.0T的匀强磁
场。
一个正方形线圈边长为ｌ=10cm,线圈质量m=100g，电阻为Ｒ=0.０２
０Ω。
开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=8０ｃm。
将线圈由
静止释放,其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。
取g=10m/ｓ
2，求:⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。
⑵线圈下边缘穿越磁场过程
中的最小速度v。
⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值ａ。
（完）。