管理经济学计算题(完整)

1、Tang牌果珍是一种鲜橙口味速溶饮品的商标，属于卡夫特食品公司。

著名的广告代理商扬雅（Young and Rubicam）就广告预算对Tang牌果珍销售的影响做了研究并得出在两个不同地区两者之间的关系如下：
S1= 10+5A1-1.5A12
S2= 12+4A2-0.5A22
其中S1和S2分别代表地区1和地区2Tang牌果珍的销售额（单位：100万美元/年），A1和A2分别代表地区1和地区2的广告费用。

假如目前卡夫特食品公司在地区1投入的广告费为50万美元/年，在地区2为100万美元/年。

请分析：从提高销售收入的角度来看，这一广告预算的分配是否合理？应如何调整？
5-3 A12=4-1 A22
A1+ A2=1.5
A1=0.625 A2=0.875
2、例题：扑克牌需求的价格弹性
假定扑克牌的市场需求方程为：Q=6000000-1000000P，如果价格从每付2元增加到3元，问弧价格弹性是多少？
当P=2时，Q=6000000-1000000*2=4000000,即为Q1当P=3时，Q=6000000-1000000*3=3000000,即为Q2
EP=-1000000/1*5/7000000=-0.71
3、假设手提电脑的需求方程为：Q= -700P+ 200 I – 500S + 0.01A，假设人均可支配收入I为13000美元，软件的平均价格S为400美元，广告支出A为5000万美元。

求：P为3000美元时的需求价格弹性。

EP=（dQ/dP）*(P/Q)（1）dQ/dP=-700Q= -700P+ 200 I -500S + 0.01A”，由于是Q对P求导，所以把200 I、500S、0.01A全部当作常数，常数的导数为0，所以dQ/dP=d(-700P)/dP+0-0=0=-700
把I=13000,S=400,A=50000000,P=3000代入上述公式，得出，q=-2100000+2600000-200000+500000=800000
则P/Q=0.00375(3)EP=（dQ/dP）*(P/Q)=-700*0.00375=-2.625
4、得克萨斯州像美国其他州一样，出售个性化车牌。

对于这一项服务，政府索取比标准许可牌照高的价格。

在1986年，得克萨斯州把个性化牌照的价格从25美元提高到了75美元。

据《休斯敦邮报》报道，在价格提升以前，得克萨斯州每年有150000辆汽车申请个性化牌照，而价格提高之后，只有60000人预订了个性牌照。

因此，得克萨斯州汽车部门助理主任发表讲话：“因为需求下降，政府没有从提价中赚到钱，明年的个性牌照的价格将下降到40美元。

” 请对这一决策作
出评论。

EP=60000-150000/75-25 * 25+75/150000+60000=-0.86
-0.86=Q3-60000/40-75*75+40/60000+Q3
Q3=102000
5、朗多公司是一家袖珍计算器生产商，它的工厂和设备数量固定不变，但每天雇佣的工人数量是可变的。

每天生产的计算器数量（Q）和每天雇佣的工人数量（L）之间的关系是：Q=98L-3L2。

朗多公司可以以每只计算器20美元的价格卖出其（以它现有工厂和设备）能够生产的全部产品，也能以每天40美元工资雇到任何数量的工人。

问：它每天应当雇用多少工人？
TR=20Q，MR=20
TC=40L+FC，MC=40dL/dq，由Q=98L-3L2对L求导，dq/dl=98-6L,变形为dL/dq=1/（98-6L），
当MC=MR，40/（98-6L）=20，得L=16
6、一条输油管道的产出量是它每天输送的油量，而两项最重要的投入则是输油管的直径和用来运送原油的马力。

埃克森公司为一条直径为10英寸的输油管建立了下面的生产函数：Q=286H0.37
这里的Q是每日输送的原油的量，而H是马力。

每天输送额外一单位原油的边际收益是2美元，输油管道公司能够在每单位马力30美元的价格上增加它所要增加的全部马力。

问：埃克森公司应该使用多大数量的马力？
（这是老师的板书，也不知道有没有抄错，本人后面的计算过程不会，希望别误导了大家）
文章可知每单位原原油的边际收益为2美元
即MR=P
P Q =2
P Q *MP H =30
2*0.37*268H-0.63=30
H-0.63 =a
ln H-0.63=ln a
-0.63lnH=ln a
lnH=b
elnH=eb
H=22.22
7、在米勒公司，每小时产量Q、工人的数量L和每小时所用的机器数K之间的关系表示如下：Q=10(LK)0.5
工人的工资是每小时8美元，机器的价格是每小时2美元。

如果米勒公司每小时生产80单位产品，它应该使用多少工人与多少机器呢？
第一条算式：把Q=10(LK)0.5变形为LK=Q平方/10平方，Q=80，LK=64
第二条算式：TC=8L+2K=8L+128/L，求MC在Q=80时令MC=0，得L=16，再由LK=64算出K=4
（方法2）
Q=10(LK)0.5
MP K=5L0.5K-0.5
MP L=5L-0.5K0.5
当MP
MP L
K
——= ——
P K P L
=》5∫L/K5∫K/L
————= ————
28
4∫L/K = ∫K/L
L K
16——= ——
K L
(1) K=4L
(2) 80=10(L*4L)0.5
L=4
K=16
（注：“∫”为根号，因为找不到根号的符号）
8、梅迪亚公司（一家沙发生产商）的总成本函数为：TC=100+50Q-11Q2+Q3，请计算：
（1）产量为4时的AFC、ATC、AVC、MC。

（2）令AVC时的Q。

解：
（1）从题目中可知，固定成本为100（固定值）
AFC=100/4=25
AVC=TVC/Q=50-11Q=Q2=22
ATC=AFC+AVC=47
MC= dTC / dQ =50-22Q+3Q2=10
（2）①当AVC=MC 时，AVC最小（请看课本P168）50-11Q=Q2=50-22Q+3Q2
②dAVC / dQ =-11+2Q=0
=>Q=5.5
9、柯克公司是一家完全竞争公司，其总成本函数为：TC= 800+6Q+2Q2，公司的产品价格为30元。

问：公司的最优产量是多少？
解：当MR=MC的时候，达到最优产量
MR=P
MC=dTC/dQ=6+4Q
30=6+4Q
Q=6
AVC=TVC/Q=6+2Q=18<30
即Q=6时为最优产量
10、克洛斯比公司是一家闪光灯生产商，它的工程是把企业的生产函数确定为：Q=4(KL)0.5，其中，Q是产量（以每月1000台计），K是每月使用的资本量（以1000个单位计），L 是每月雇佣的劳动的小时数（以1000单位计）。

公司必须为每小时劳动支付8美元，为每单位资本支付2美元，现有资本10000个单位。

请给出克洛斯比公司的短期成本函数。

先要列出TC=2K+8L成本函数，根据Q=4(KL)0.5变换成L=Q平方/16K，因为有资本10000个单位，所以K=10,最后代入
TC=2K+8L，TC=Q平方/20+20短期成本函数
11、美国国家研究委员会对美国的飞机制造业进行了一项研究，以强调面向全世界市场的飞机制造商的重要性。

研究发现，生产700架飞机时的平均固定成本是平均总成本的30%，
而生产525架飞机时的平均固定成本是平均总成本的36%。

问：生产525架飞机时的平均总成本比生产700架飞机时大约高多少？
（课本P181有详细解释）
设AFC525和AFC700是平均固定成本，因为TFC525=TFC700,所以
ATC525/ATC700= (AFC525/36%)/(AFC700/30%)
= (TFC525/525/36%)/( TFC700/700/30%)
=(1/525/36%)/( 1/700/30%)
=(36%/525)/( 30%/700)
=111%
老师在堂做这题时每个步骤都是四舍五入老师答案是110.8%，我的答案有出入，其实算式很简单的。