知识点094--分母有理化(填空题)
初二数学分母有理化题练习题
初二数学分母有理化题练习题解答：1. 将分数的分母有理化为整数：a) 将 $\frac{3}{5}$ 的分母有理化为10：$$\frac{3}{5} = \frac{3}{5}\times\frac{2}{2} = \frac{6}{10} $$b) 将 $\frac{2}{3}$ 的分母有理化为6：$$\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\times\frac{2}{2} = \frac{4}{6} $$c) 将 $\frac{4}{7}$ 的分母有理化为35：$$\frac{4}{7} = \frac{4}{7}\times\frac{5}{5} = \frac{20}{35} $$2. 化简分式：a) 化简 $\frac{12}{18}$：首先，将12和18都除以它们的最大公约数6，得到\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$b) 化简 $\frac{24}{36}$：首先，将24和36都除以它们的最大公约数12，得到 $$\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$c) 化简 $\frac{16}{40}$：首先，将16和40都除以它们的最大公约数8，得到 $$\frac{16}{40} = \frac{2}{5}$$3. 求两个分数的和的结果：a) 计算 $\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$：分子相加，分母保持不变，得到$$\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1b) 计算 $\frac{4}{7}+\frac{5}{7}$：分子相加，分母保持不变，得到$$\frac{4}{7} + \frac{5}{7} = \frac{9}{7}$$4. 求两个分数的差的结果：a) 计算 $\frac{5}{6}-\frac{2}{6}$：分子相减，分母保持不变，得到$$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$b) 计算 $\frac{9}{10}-\frac{3}{10}$：分子相减，分母保持不变，得到$$\frac{9}{10} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$5. 求两个分数的乘积的结果：a) 计算 $\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$：分子相乘，分母相乘，得到$$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5} = \frac{8}{15}$$b) 计算 $\frac{3}{4}\times\frac{5}{8}$：分子相乘，分母相乘，得到$$\frac{3}{4}\times\frac{5}{8} = \frac{15}{32}$$6. 求两个分数的商的结果：a) 计算 $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$：将除法转换为乘法，即 $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$，然后进行相乘，得到 $$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$b) 计算 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$：将除法转换为乘法，即 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} =\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}$，然后进行相乘，得到$$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$$在初二数学中，我们经常会遇到需要将分数的分母有理化为整数、化简分式、进行分数的加减乘除等操作。
分母有理化-北京习题集-教师版
分母有理化（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2009春•东城区期末）由于1=，，，⋯，则1)(= ) A ．2007B ．2008C ．2009D ．20102．（2002( )A ．1B ．1C D3．（2019分母有理化的结果为( )ABC D 4．（2010的结果为( )A ．2B ．2C ．2-D ．2-二．填空题（共6小题）5．（2019秋•昌平区校级期中）观察下列等式：第1个等式：11a =，第2个等式：2a =第3个等式：32a ==4个等式：42a =，⋯⋯按上述规律，计算123900a a a a +++⋯⋯+= 6．（2015秋•昌平区期末）观察规律：1=======-= ；= (1n 的整数）；1)= ．7．（2009的关系是 ．8．（1997的结果是．9．（2009秋•北京校级期中）12的倒数是．10．（2008=．三．解答题（共3小题）11．（2019秋•昌平区校级期末）（1011(3)()2|2π---+-（2）解方程组230, 32512, 247; x y zx y zx y z-+=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩12．（2018春•海淀区期末）已知2x=2y=22x xy y++的值．13．（2015的化简：==①=．②1===．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：1===．④（1）参照③=（2）参照④+．分母有理化（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）=，，，⋯，则1．（2009春•东城区期末）由于1=)1)(【分析】此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算．【解答】解：1)=+11)1)==-20091=．2008故选：B．【点评】主要考查二次根式的分母有理化．主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．2．（2002()A．1B．1C D【分析】将所给的式子进行分母有理化即可．【解答】解：原式===D．【点评】此题主要考查的是二次根式的分母有理化，正确的找出分母的有理化因式是解答此类题目的关键．3．（2019分母有理化的结果为()B C DA【分析】，化简即可得到结果．【解答】=，故选：A ．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式运算法则是解本题的关键． 4．（2010的结果为( )A ．2B ．2C ．2-D ．2-【分析】分子和分母都乘以2+，再求出即可．【解答】解：原式==2=+故选：A ．【点评】本题考查了分母有理化，关键是找出2 二．填空题（共6小题）5．（2019秋•昌平区校级期中）观察下列等式：第1个等式：11a =，第2个等式：2a =第3个等式：32a ==4个等式：42a =，⋯⋯按上述规律，计算123900a a a a +++⋯⋯+1【分析】先根据等式的规律推导出n a n =为正整数），再代入到123900a a a a +++⋯⋯+，计算化简． 【解答】解：根据等式的规律可得，n a n =为正整数）， 123900a a a a ∴+++⋯⋯+，1=-+1=．1．【点评】本题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是找出等式的规律． 6．（2015秋•昌平区期末）观察规律：1=======-=(1n的整数）；1)=．【分析】仿照上述计算过程将原式变形，化简即可得到结果；原式括号中分母有理化后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】====，原式11)1)201612015 ===-=，；2015【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．7．（2009的关系是相等．【分析】【解答】解：=∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．8．（1997的结果是2+【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式2==+故答案为：2+【点评】此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键．9．（2009秋•北京校级期中）12【分析】根据互为倒数的定义，解答出即可；【解答】解：由题意得，112=；．【点评】本题主要考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式．10．（2008=． 【分析】根据二次根式的性质化简． 【解答】解：原式===． 【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式． 三．解答题（共3小题）11．（2019秋•昌平区校级期末）（1011(3)()2|2π---+-（2）解方程组230,32512,247;x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩【分析】（1）根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（2）根据三元一次方程组的解题步骤进行消元，先化为二元一次方程组再化为一元方程进行计算即可． 【解答】解：（1）原式122=--1=--（2）23032512247x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩①②③①+②得，4812x z +=④ ②2⨯+③得，8917x z +=⑤ ④2⨯-⑤得，77z = 解得1z =，把1z =代入④得，1x =， 把1x =，1z =代入①得，2y =， 所以原方程组的解为：121x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点评】本题考查了分母有理化、零指数幂、负整数指数幂、解三元一次方程组，解决本题的关键是利用上述知识准确计算．12．（2018春•海淀区期末）已知2x =2y =22x xy y ++的值．【分析】将22x xy y ++变形为222x xy y xy ++-，得到原式2()x y xy =+-，再把2x =2y =可求解．【解答】解：2x =-，2y =22x xy y ∴++ 222x xy y xy =++- 2()x y xy =+-2(22(2=+-+1643=-+ 15=．【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．13．（2015的化简：==①=．②1===．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：1===．④（1）参照③=（2）参照④+．【分析】（Ⅰ）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（Ⅱ）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）参照③==（2）参照④式化简====故答案是：=（Ⅱ）原式12 =11)2=+++⋯+11)2=．【点评】本题考查了分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
专题1：分母有理化
专题1：分母有理化
【阅读材料】
阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．
333
=
再如：1)2
=，1)与1)的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
于是进行二次根式的化简时，
这样的式子，其实我们还可以将
==；
1
===．
像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化．
【解决问题】
（1的有理化因式是；2的有理化因式是．
4的有理化因式是．
（2）化简：
=；=；
（3）化简：5.0
2
1
4
（4）化简：
22
（5）的倒数为．
（6
-
【小试牛刀】
1.把下列各式分母有理化：
；（2；（3；
（1
；（2；（3．
（1
3.将下列各式分母有理化：
；（2；（3；（4
（1
4.计算。
二次根式的运算之分母有理化(人教版)(含答案)
算
9.已知 ， ， ，…，则 ( )
A.2011 B.2012
C.2013 D.2014
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
10.计算： ( )
A. B.16
C. D.1
答案：D
解题思路：
故选D
试题难度：三颗星知识点：二次根式的非负性
6.已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分
7.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
故选D
试题难度：三颗星知识点：实数的运算
8.若 ，则a+b+ab的值为( )
A. B.
C.-5 D.5
二次根式的运算之分母有理化（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.已知 ，则a和b的关系是( )
A.a=b B.ab=1
C.a=-b D.ab=-1
答案：A
解题思路：
故选A
试题难度：三颗星知识点：分母有理化
2.计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C
试题难度：三颗星知识点：二次根式除法运算
3. 的倒数是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B
试题难度：三颗星知识点：无理数的倒数
4.计算： ( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
故选C
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题(含答案)
二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1. 定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a=来确定,如：b a -与b a -等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定,如：a与a,等分别互为有理化因式。
3. 分母有理化的方法与步骤1. 分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。
====； 2. 配方约简法：利用完全平方公式配方,再和分母约分。
分母有理化：22222222++⨯===有根式有根式总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
例题 1 )12013)(201220131341231121(+++++++++ =（ ）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013解析：此题的实质是分母有理化,合并同类二次根式后,再按平方差公式计算。
答案：解：)12013)(201220131341231121(+++++++++=)12013)(20122013342312(+-++-+-+-=2013－1 =2012。
故选C 。
点拨：考查二次根式的分母有理化。
主要利用了平方差公式,所以一般来说,二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。
例题2 与212171-最接近的整数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：将原式进行分母有理化,再进行估算。
答案：解：原式=832171⨯-=22)8(83231+⨯-=2)83(1-=831-=83+=223+≈5.828。
与6最接近。
故选B 。
点拨：考查了无理数的估算,先利用完全平方公式将分母化简,再进行分母有理化是解题的关键。
有理化在方程中的应用示例 已知225x -－215x -＝2,则225x -+215x -的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：根据题意,225x -－215x -＝2,变形为225x -＝2+215x -,两边平方得x 2=1243,代入求值即可。
二次根式分母有理化综合训练
二次根式分母有理化综合训练分母有理化： 在进行二次根式的运算时，如遇到132+这样的式子，还需要进一步的化简： ()()()1313)13213)1321313)13213222-=--=--=-+-=+（（（，这种化去分母中根号的运算叫分母有理化.笔记：分母有理化的方法把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含_____________.1、按要求填空： （1）把21分母有理化,分子分母应同时乘以_______,得到________; （2）把531+分母有理化,分子分母应同时乘以________，得到____________; （3）把1541+分母有理化,分子分母应同时乘以________，得到____________; （4）把2371+分母有理化,分子分母应同时乘以________，得到____________; 注意：()()b a b a b a -=-+ 2、分母中含有根号的二次根式分母有理化： （1）121 （2）231 （3）541（4）52 （5） 812 （6）3273、较为复杂的分母有理化练习：（1）321+ （2）23321- （3）32347++（4）3211-+ （5）ab a b b a - （6）b a b a --4、计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．7、观察以下各式： 343412323112121-=+-=+-=+，， 利用以上规律计算：()12019201820191341231121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++7、阅读下面问题：12)12)(12()121211-=-+-⨯=+（ 2323)(23(23231-=-+-=+）252)52)(5(25251-=-+-=+ 试求：（1）n n ++11（n 为正整数）的值. （2）利用上面所揭示的规律计算：201620151201520141431321211++++++++++8、阅读下面问题： 12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ;23)23)(23(23231-=-+-=+ 34)34)(34(34341-=-+-=+.…… 试求：（1）671+的值；（2）17231+的值；（3）n n ++11（n 为正整数）的值.。
2019八年级数学下册 专题突破讲练 二次根式分母有理化及应用试题 (新版)青岛版
二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1. 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：a a a =来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：a b a b ，a b a b 与a x b y x b y 与等分别互为有理化因式。
3. 分母有理化的方法与步骤二、两种特殊有理化方法1. 分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。
()23232366233212186623====---；2. 配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。
分母有理化：222232232374323232323++⨯+===+++总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
根号内含有分数或分式根号内分子、分母同乘以能使分母开方的数21中根号内分子分母同乘以2；271中根号内分子分母同乘以3，而不是27分母中含有根式 分子分母同乘以能使分母化为整式的根式21中分子分母同乘以2，321中分子分母同乘以3而不是23分母中含有根式的和（差）分子分母同乘以有理化因式 能构成平方差的形式例题1 )12013)(201220131341231121(+++++++++ =（ ） A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。
答案：解：)12013)(201220131341231121(+++++++++=)12013)(20122013342312(+-++-+-+-=2013－1 =2012。
故选C 。
点拨：考查二次根式的分母有理化。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题(含答案)
1
38
87
76
= 7+ 6， 1 = 6+ 5， 65
∴a=3+2 2 － 2 2 － 7 + 7 + 6 － 6 － 5 =3－ 5 ，又∵ 2＜ 5 ＜ 3，∴ 0＜ a
＜ 1。故选 B。
4. A 解析：∵ 5 5
3x +
7
x
(
=2，∴
5
6 72
(5
3x)( 5 6 )( 5
6)
+
6)
( 7 x)( 7 2) =2，即 30 － 5+3 2 x－ 15 x+ 1（ 7+ 14 － 7 x－ 2 x）=2，
答 案： ∵ 25 x 2 － 15 x 2 ＝ 2 ，∴ 25 x 2 ＝ 2+ 15 x2 ，两边平方得 25－
x 2=4+15－ x 2+4 15 x2 ，即 4 15 x 2 =6， 2 15 x2 =3，两边再平方得 4（ 15－ x 2） =9，
化简，得 x 2=12 3 ，把 x 2=12 3 代入 25 x2 + 15 x2 ，
二次根式分母有理化及应用
分析考点
一、分母有理化 1. 定义： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2. 有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，
为有理化因式。 有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式 ：利用 a a a 来确定， 如： a与 a ， a
就说这两个代数式互
4
4
得
25
3 12 + 15
3
1
12 = 12 +
17 2=+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题（共82小题）1、（2009•上海）分母有理化：= ．考点：分母有理化。
分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以．解答：解：==．点评：本题比较容易，考查分母有理化的方法．2、（2008•上海）化简：= 2+ ．考点：分母有理化。
分析：本题只需将原式分母有理化即可．解答：解：==2+．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．3、（2008•贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= 2006 ．考点：分母有理化。
专题：规律型。
分析：所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+…+=，然后利用平方差公式计算．解答：解：∵，，，…∴原式=（+…+）（）=（）（）=2008﹣2=2006．故本题答案为：2006．点评：解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．4、（2007•厦门）计算= ．考点：分母有理化。
专题：计算题。
分析：运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．解答：解：原式==．点评：主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．5、（2006•厦门）计算：（）0+•（）﹣1= 2 ．考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂。
分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（）0=1，（）﹣1=．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次根式的化简．解答：解：（）0+•（）﹣1=1+•=1+1=2．点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．6、（2006•黄冈）化简：= ．考点：分母有理化。
专题：计算题。
分析：根据最简二次根式的方法求解即可．解答：解：==，故填．点评：本题主要考查了二次根式的化简方法．7、（2004•郑州）计算：= ．考点：分母有理化；负整数指数幂。
分析：按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．解答：解：原式=2+=2+﹣2=．故本题答案为：．点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．8、（2002•浙江）分母有理化：= ．考点：分母有理化。
分析：分子分母同乘以有理化因式2﹣．解答：解：==2﹣．点评：要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（﹣）=a﹣b．9、（2004•江西）化简：= 1﹣ ．考点：分母有理化。
分析：由于5=，将分子提，与分母约分即可．解答：解：==1﹣．点评：当分子分母有公因数时，可约去公因数化简．10、（2002•湛江）分母有理化= +1 ．考点：分母有理化。
分析：分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．完成分母有理化，常要用到平方差公式．解答：解：==．点评：要正确使用平方差公式，去掉分母中的根号．11、（2001•乌鲁木齐）计算的结果为 ．考点：分母有理化；负整数指数幂。
分析：根据负整数指数幂的定义变成分式的形式，再分母有理化．解答：解：原式==2+．故本题答案为：2+．点评：解答此题要熟知：实数的负指数幂等于实数的正指数幂的倒数．12、（2001•陕西）化简的结果是 ﹣ ．考点：分母有理化。
分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．解答：解：原式===﹣．点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．13、（2001•常州）（﹣2）0= 1 ；（）﹣1= 2 ；= ﹣1﹣ ．考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（﹣2）0=1；（）﹣1==2；==﹣1﹣．故本题答案为1；2；﹣1﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．14、（2000•昆明）化简的结果是 ﹣2 ．考点：分母有理化。
分析：根据二次根式的性质把分母有理化即可．解答：解：原式==﹣2．点评：应先进行分母有理化，再计算．15、（1999•温州）已知，则= ﹣4 ．考点：分母有理化。
分析：首先求出a和的值，然后再代值求解．解答：解：由题意，知：a===﹣（+2），=﹣2；故a+=﹣（+2）+﹣2=﹣4．点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．16、（1999•上海）化为最简根式= ．考点：分母有理化。
分析：当一个二次根式含有分母时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化．本题中，分子、分母同乘以2x即可．解答：解：∵＞0，∴x＞0，∴=．点评：主要考查了二次根式的化简，属于基本题型．17、（1998•宁波）分母有理化= ．考点：分母有理化。
分析：分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．结合本题，分母的有理化因式为，因此将分子、分母同乘以，消去分母中的根式即可．解答：解：==．点评：本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式解决此类题的关键．18、方程（+1）x=+2的解是 ．考点：分母有理化；解一元一次方程。
专题：计算题。
分析：本题可右边提两边约分，得到解；也可先将方程的左右两边同时乘以﹣1，可将方程简化．解答：解：方程右边提得（+1）x=（+1）两边同除以（+1），得x=．点评：本题方程左右两边都乘以﹣1，就可使方程得到简化．类似的方程也可找出相应的关系来化简方程，以便求解．19、与的关系是 相等 ．考点：分母有理化。
分析：把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．解答：解：∵=，∴的关系是相等．点评：正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．20、计算：= 1+ 考点：分母有理化。
分析：根据分式的基本性质，分子提，再与分母约分即可．解答：解：==+1．点评：主要考查二次根式的分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化．21、写出一个无理数使它与的积是有理数 （答案不唯一） ．考点：分母有理化。
专题：开放型。
分析：利用平方差公式可得，所求无理数为，答案不唯一．解答：解：与的积是有理数的无理数可以是：．（答案不唯一）．点评：本题是一道开放题只要符合题意即可．22、已知，比较：a = b（填“＞、＜或=”）．考点：分母有理化。
专题：计算题。
分析：先对a进行分母有理化，然后与b比较即可．解答：解：∵a==2﹣，b=2﹣∴a=b．点评：解答此题应当找到2+的有理化因式，再进行分母有理化．23、计算：= +1 ．考点：分母有理化。
分析：根据二次根式的乘法法则，分子提，再与分母约分即可．解答：解：==+1．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．24、观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．= 2009 ．考点：分母有理化。
专题：规律型。
分析：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．解答：解：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2009．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．25、计算= ，= 2﹣ ．考点：分母有理化；二次根式的性质与化简。
分析：（1）分母有理化即可；（2）判断出和2的大小，再进行计算即可．解答：解：（1）==+；（2）=2．点评：主要考查了二次根式的化简和平方差的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．26、写出一个式子，使它与﹣1之积不含二次根式 +1 ．考点：分母有理化。
专题：开放型。
分析：本题实际是求﹣1的有理化因式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．解答：解：与﹣1之积不含二次根式的式子为：+1．点评：此题主要考查二次根式的有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．27、化简= ．考点：分母有理化。
分析：被开方数的分子分母都乘3即可化简．解答：解：==．点评：这类题主要是把分母变成平方的形式开平方即可．28、计算：= ．考点：分母有理化。
分析：根据二次根式的除法法则计算．解答：解：=．点评：主要考查了二次根式的除法运算．除法法则=（a＞0，b≥0）．29、观察下列等式：①；②；③；…，请用字母表示你所发现的律： ．考点：分母有理化。
专题：规律型。
分析：本题求的是分母有理化的计算方法，先找出分母的有理化因式，然后利用平方差公式进行求解即可．解答：解：===．点评：本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解题的关键．30、的倒数是 2+ ，= ﹣ ．考点：分母有理化。
分析：（1）根据倒数的概念写出2﹣的倒数，再把其分母有理化即可；（2）根据二次根式有意义的条件解答即可．解答：解：（1）根据倒数的概念可知，的倒数是==2+；（2）∵3＞2，∴＞，∴原式=|﹣|=﹣．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）倒数：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数叫互为倒数；（2）二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．31、计算：﹣= ﹣ ．考点：分母有理化。
分析：被开方数为平方数，根据开平方的性质计算．解答：解：﹣=﹣=﹣．点评：化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意利用分式性质化简；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式或因数．然后把能开的尽方的因数或因式开出来．32、计算：= ．考点：分母有理化。
分析：此题考查了二次根式的除法，．解答：解：==．点评：此题比较简单，解题时要细心，注意运算法则的应用．33、=7x，则x= ．考点：分母有理化。
专题：常规题型。
分析：解题时首先把=7x进行分子有理化，然后求出x的值．解答：解：分子有理化得：，∵x≠0，∴两边平方化简得：再平方化简得：点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．34、化简：= ．考点：分母有理化。