一次函数的认识ppt课件
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一次函数的认识ppt课件
y=-5x+50
.
.
练：P120 练习 1、2
.
作业：P120 习题 1、2、3、4
.
.
自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
.
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
.
y=10+0.5x
.
指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
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练：P120 练习 1、2
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作业：P120 习题 1、2、3、4
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自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
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2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
.
y=10+0.5x
.
指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
《一次函数的定义》课件
一次函数的性质
一次函数的斜率
斜率定义
一次函数图像上任意两点 的连线斜率等于函数表达 式中的一次项系数。
斜率与函数增减性
正斜率表示函数图像呈上 升趋势，负斜率表示函数 图像呈下降趋势。
斜率与函数值变化
斜率决定了函数值随自变 量变化的速率，斜率越大 ，函数值变化越快。
一次函数的截距
截距定义
一次函数与y轴交点的y坐标称为 截距。
单调性与斜率密切相关，正斜率表示 单调递增，负斜率表示单调递减。
03
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济数据之间的关系，例如，消费和收入之间的关系。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述一些简单的运动关系，例如，距离、速度 和时间之间的关系。
练习与思考
关于一次函数的练习题
1 2
判断题
如果函数 y = kx + b (k ≠ 0) 经过点 (1,2)，则 该函数是一次函数。
选择题
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 ()。
3
填空题
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (2,3) 和 (-1,-6)，则该函数的解析式为 _______。
关于一次函数的思考题
思考
01
为什么一次函数的一般形式是 y = kx + b (k ≠ 0)？
探讨
02
一次函数与正比例函数有何异同点？
深入思考
03
如何根据函数的图象判断函数的斜率和截距？
关于一次函数的实际应用案例
案例一
汽车行驶问题。已知汽车行驶的时间和路程，求平均速度，可用一 次函数表示时间与路程的关系。
一次函数的斜率
斜率定义
一次函数图像上任意两点 的连线斜率等于函数表达 式中的一次项系数。
斜率与函数增减性
正斜率表示函数图像呈上 升趋势，负斜率表示函数 图像呈下降趋势。
斜率与函数值变化
斜率决定了函数值随自变 量变化的速率，斜率越大 ，函数值变化越快。
一次函数的截距
截距定义
一次函数与y轴交点的y坐标称为 截距。
单调性与斜率密切相关，正斜率表示 单调递增，负斜率表示单调递减。
03
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济数据之间的关系，例如，消费和收入之间的关系。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中，一次函数可以用来描述一些简单的运动关系，例如，距离、速度 和时间之间的关系。
练习与思考
关于一次函数的练习题
1 2
判断题
如果函数 y = kx + b (k ≠ 0) 经过点 (1,2)，则 该函数是一次函数。
选择题
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 ()。
3
填空题
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (2,3) 和 (-1,-6)，则该函数的解析式为 _______。
关于一次函数的思考题
思考
01
为什么一次函数的一般形式是 y = kx + b (k ≠ 0)？
探讨
02
一次函数与正比例函数有何异同点？
深入思考
03
如何根据函数的图象判断函数的斜率和截距？
关于一次函数的实际应用案例
案例一
汽车行驶问题。已知汽车行驶的时间和路程，求平均速度，可用一 次函数表示时间与路程的关系。
一次函数的定义ppt课件精选全文
• 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一 个“变数”.
• 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
1
回顾与思考 1
1 函数定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自 变量,y是因变量.
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
60t
分析：
襄樊
S
汶川
800千米
s=800-60t 即 s=-
8
2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。
y=18+0.1x 即 y=0.1x+18
9
3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围)
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6
20
例1：下列函数中y是x的一次函数的
• 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
1
回顾与思考 1
1 函数定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自 变量,y是因变量.
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
60t
分析：
襄樊
S
汶川
800千米
s=800-60t 即 s=-
8
2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。
y=18+0.1x 即 y=0.1x+18
9
3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围)
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6
20
例1：下列函数中y是x的一次函数的
一次函数讲解ppt(共87张PPT)
输出的函数值为(
3
2
A.
5
的值为2,则
)
2
5
B.
5
解析 ∵x=2时,在
4
25
C.
2≤x≤4 之间,∴将
25
4
D.
5
x=2代入函数
1
y=得
2
y=5.故
选 B.
答案 B
22
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
23
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
拓展点二根据表格求函数的解析式
6
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
7
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
知识点二函数和自变量
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确
定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
解读 正确理解函数这一概念必须注意如下几点:
2.找特殊点
3.数形结合
知识点二从函数图象读取信息
观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就
是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系。 观察图象图象上
一句话解决方案
的特殊点,如与坐标轴的交点、图象上的拐点、线段的端点等,这
些特殊点的意义往往对问题的解决有很大的帮助.分析(1)找到第一天
中最高点与最低点的坐标,进而可得骆驼体温的变化范围与它的体温从 数形结合，正确理解自变量和
3
2
A.
5
的值为2,则
)
2
5
B.
5
解析 ∵x=2时,在
4
25
C.
2≤x≤4 之间,∴将
25
4
D.
5
x=2代入函数
1
y=得
2
y=5.故
选 B.
答案 B
22
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
23
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
拓展点二根据表格求函数的解析式
6
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知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
7
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知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
知识点二函数和自变量
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确
定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
解读 正确理解函数这一概念必须注意如下几点:
2.找特殊点
3.数形结合
知识点二从函数图象读取信息
观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就
是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系。 观察图象图象上
一句话解决方案
的特殊点,如与坐标轴的交点、图象上的拐点、线段的端点等,这
些特殊点的意义往往对问题的解决有很大的帮助.分析(1)找到第一天
中最高点与最低点的坐标,进而可得骆驼体温的变化范围与它的体温从 数形结合，正确理解自变量和
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
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y=-5x+50
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12
练：P120 练习 1、2
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13
作业：P120 习题 1、2、3、4
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一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（K为常数，k≠0 ) 也叫作正比例函数，其中K叫作比例系数。
一次函数 正比例函数
正比例函数是一种完特整版殊课件的一次函数.
5
巩固概念
下列函数中,哪些是一次函数，并指出比例系数
(1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X
一次函数
完整版课件km 气温下降6ºc，登山队员由大 本营向上登高xkm时，他们 所在的位置的气温是yºc，试 用解析式表示y与x的关系。
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2
下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
3
细心观察:
请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题：
(1)y=-6x+5； (2)y=0.8x； (3)y=0.5x+10.
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子， 是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
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4
一次函数的定义：
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9
自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
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探索二
上述问题中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm。
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表示：
y=0.5x+10
运用这个函数关系式来填写下列表格？
自变量X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
因变量Y
10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14
一次函数的特征：
因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个单
位，因变量都增加（或减完少整）版课相件 同的数量）
8
思考：一次函数自变量的取值范围
（1）如果一次函数，脱离实际问题，x的取值范围是 什么？
一次函数的自变量取值范围是实数集。 （2）如果一次函数，是实际问题中抽象出来的，x的 取值范围又怎么确定呢？
实际问题中，要根据具体情况来确定它的自 变量的取值范围。
y=10+0.5x
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10
指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
(3)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的 值而变化。
它是一次函数. 它不是一次函数.
(3) y =8X
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
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2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
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一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（K为常数，k≠0 ) 也叫作正比例函数，其中K叫作比例系数。
一次函数 正比例函数
正比例函数是一种完特整版殊课件的一次函数.
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巩固概念
下列函数中,哪些是一次函数，并指出比例系数
(1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X
一次函数
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下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
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细心观察:
请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题：
(1)y=-6x+5； (2)y=0.8x； (3)y=0.5x+10.
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子， 是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
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一次函数的定义：
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自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
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探索二
上述问题中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm。
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表示：
y=0.5x+10
运用这个函数关系式来填写下列表格？
自变量X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
因变量Y
10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14
一次函数的特征：
因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个单
位，因变量都增加（或减完少整）版课相件 同的数量）
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思考：一次函数自变量的取值范围
（1）如果一次函数，脱离实际问题，x的取值范围是 什么？
一次函数的自变量取值范围是实数集。 （2）如果一次函数，是实际问题中抽象出来的，x的 取值范围又怎么确定呢？
实际问题中，要根据具体情况来确定它的自 变量的取值范围。
y=10+0.5x
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指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
(3)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的 值而变化。
它是一次函数. 它不是一次函数.
(3) y =8X
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
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(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
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2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数