几何造型方法
二、双链三表的数据结构
双链三表结构设置了三个表，即顶点表、 面表和体表。顶点表决定了物体在空间的位 置和大小。而物体的面、边和顶点之间的邻 接关系则由面表来描述。体表存储了该物体 的面号和各个面在面表中的首地址及其属性。
10
双链三表数据结构采用体、面、顶点三个表存储 三维实体的信息。 顶点表描述顶点的坐标，确定了顶点的空间位臵， 即三维物体的空间位臵和大小设臵了前臵指针和 后续指针。 面表描述了用于定义某面的全部顶点号、设有顶 点的前臵指针和后续指针，确定此面与各顶点的 关系。 体表描述物体的表面信息，还设有指向某个面的 前臵指针和后续指针。
P
有悬面
有悬边
一条边有两个以上 的邻面
点P的邻域非单连 通
36
几何元 素 面
正则形体
非正则形体
是形体表面的一部分
可以是形体表面的一 部分，也可以是形体 内的一部分，也可以 与形体相分离。
可以有多个邻面、一 个邻面或没有邻面。 可以与多个面（或边） 邻接，也可以是聚集 体、聚集面、聚集边 或孤立点。
4.4.1 几何体素构造法（CSG）
构造实体几何表示 constructive solid gemetry，简称CSG 采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法， 由两个物体的正则集合操作生成新的物体 并（union） 交（intersection） 差（difference）
26
构 造 实 体 几 何 法 （ CSG ， Constructive Solid
面-边包含性 f:{e}
e
图4-3 平面立体的九种拓扑关系
6
4.1.3常见的数据结构
为提高造型系统的效率，对数据结构要求操 作时间短、存储空间小。对于三维物体造型 系统常见的数据结构有冀边数据结构和双链 三表数据结构。
7
一、冀边数据结构是存储与边有关的信息。从已知的边 可以得知与这条边有关的顶点、面、边的信息。
• 树的非终端结点
• 二叉树根结点
29
将构造实体的过程表示成一棵二叉树，称为CSG树
叶节点----基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等 中间节点----并、交、差正则集合运算
U*
—*
—*
U*
30
优点
表示简单、直观，无二义性 数据量比较小，内部数据的管理比较容易 形体形状容易被修改 可用作图形输入的一种手段 容易计算物体的整体性质 物体的有效性自动得到保证
左上边 P2 右上边
左外环
e
右外环
左下边 P1
右下边
翼边数据结构
8
优点
精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强 容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易 显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快
缺点
数据结构及其维护数据结构的程序复杂 需大量的存储空间 有效性难以保证
第4章
几何造型方法
几何模型是CAD系统的核心部分，通常用几何造型方法构
建几何模型。在CAD系统中，对产品设计的操作是在几何
模型的基础上进行操作如生成刀具路径和数控指令，对对 象进行分析模拟以及判断各运动部件之间的运动状态等。 几何造型为设计、计算及制造提供基础信息。 根据模型的数据结构所包含的拓扑元素的不同，可以将三
Topology（拓扑信息）
描述形体的几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向、 尺寸、形状等信息犹如附着在“骨架”上的肌肉。
3
表示形体的基本几何元素 ：
顶点（Vertex） 边（Edge） 面（Face） 环（Loop） 体（Body）Leabharlann 44.1.1 几何信息
5
4.1.2. 拓朴信息
24
实体模型的特点是设计者可以采用许多不同的生 成技术，以计算机内部的数据结构为条件，在较 高的几何层面上进行工作。 如面向表面的建模技术和面向实体的建模技术。 与其他模型相比，实体CAD系统为交互生成几何 模型提供了多种多样的输入方法，这些方法的应 用在很大程度上取决于应用界面的质量。
25
线框建模的优点：所需信息最少，数据运算简单，所占
存贮空间较小，硬件的要求不高，容易掌握，处理时间 短。
14
线框建模的局限性：几何意义的二义性，即一 个线框模型可能被解释为若干个有效几何体。
1. 结构体的空间定义缺乏严密性
2. 拓扑关系缺乏有效性 3. 描述的结构体无法进行消隐、干涉检查、物 性计算
19
由于缺乏表面信息，消隐工作不能够自动进行，而 必须采用费时费力的交互方式来完成。 由于描述棱边的信息量较少，因此难以保证几何物
体的描述没有错误。
在商业化CAD系统中实际上已不再采用线框建模。
然而作为一种表示形式，线框模型常常被用作为表
面模型和实体模型的基础。
20
4.3曲面模型
曲面模型是把由高级曲线构成的封闭区域作为一 个整体，从而创建曲面模型。常见的曲面模型有 贝赛尔曲面、样条曲面、NURBS曲面等。 在曲面的造型系统中，曲面的生成方法有：利用 轮廓直接生成的，如各种扫描曲面等，称其为基 本曲面；在现有的曲面基础上生成曲面，如复制 等，称为派生曲面；利用空间曲线自由生成曲面， 称为自由曲面。
术应满足以下要求：
1)建模系统应具备信息描述的完整性； 2)建模技术应贯穿产品生命周期的整个过程；
3)建模技术应为企业信息集成创造条件。
13
4.2线框模型
定义：线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线
部分而构成的立体框架图。线框建模生成的实体模型是
由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述的是 产品的轮廓外形。在计算机内部生成三维映像，还可实 现视图变换及空间尺寸的协调。 线框建模的优缺点：
维模型分为线框模型、表面模型和实体模型。
2
4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础，为分析、模 拟、加工等提供信息。
描述形体的信息：
Geometry（几何信息）
描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形成物体边界表示的“骨架”
11
12
建模的基本概念与基本要求 基本概念：建模就是以计算机能够理解的方式，对实体
进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据
结构形式对所定义的几何实体加以描述，从而在计算机内 部构造一个实体的模型。 基本要求： 建模技术是系统的核心，建模的过程依赖于 计算机的软硬件环境、是面向产品的创造性过程。建模技
v f f f v 面相邻性 f:{f} f f f v 顶点—面相邻性 v:{f} f f 顶点相邻性 v:{v} v e v 边-面相邻性 e:{f} 边-顶点包含性 e:{v} 边相邻性 e:{e:} e e e e e 顶点-边相邻性 v:{e} 面-顶点包含性 f:{v} v v v e e v e v f v e e f e e
33
早期的几何造型系统有一个共同的特点：它们只支持正
则的形体造型。正则形体集的概念最早是由罗切斯特大学的
Requicha引入造型系统的。为了保证几何造型的可靠性和正 确性，要求形体上的任意一点的充分小的邻域在拓扑上与平 面上的圆盘是同构的，即：在该邻域与圆盘之间存在连续的 一对一的映射关系，围绕该点的形体的充分小的邻域在二维
的“形体”，于是非正则形体造型技术就应运而生。它能够统一表示线框、
表面和实体模型，可以在同一个几何造型系统中存取具有不同维数的几何 元素，并可以对这些几何元素进行求交分类，从而扩大了几何造型的形体
覆盖域。二十世纪九十年代以来，基于约束的参数化造型和特征造型，以
及支持线框、曲面、实体统一表示的非正则形体造型技术已成为几何造型 技术的主流。
15
线框模型存在着几个缺陷：
二义性
16
容易构造出无效形体
(a)有效形体 (b)无效形体 图4-15 线框模型表示的三维形体
17
不能正确表示曲面信息。
线框模型表示 不出轮廓线
图4-16线框模型无法表示轮廓线
18
特点:
• 线框模型中一个物体的描述是通过顶点和与之相连
的边来产生的。 • 在线框模型中，没有面和体的概念，无法区别物体 的内部和外部，断面不可能被表示，更无法采用连 接许多简单的几何对象的方式来构造复杂的零件。
21
特点： 表面模型是用有向棱边围成的部分来定义形体 的表面，表面可以是平面、解析曲面或参数曲 面。表面模型在线框模型的基础上增加了环边 信息、表面特征等。 对表面模型，由于面与面之间没有必然的关系， 形体在面的哪一侧无法给出明确的定义，所描 述的仅是形体的外表面，并没切开物体而展示 其内部结构，因此也就无法表示零件的立体属 性，也无法指出所描述的物体是实心还是空心。 因而在物性计算、有限元分析等应用中表面模 型仍缺乏表示上的完整性。
缺点
表示物体的CSG树不唯一 受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体 的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中， 因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间 求交计算麻烦
31
• 不同系统中生成实体模型的方式也多种多样，复杂 的构件通过连接相应的具有大小和定位的基本体素
空间中可以构成一个单连通域。我们把满足这个要求的形体
就称之为正则形体，否则称为非正则形体。通常，正则形体 不能有悬边、悬线等等，因为那样的形体在现实生活中是不 存在的，所以是不正确的。
34
基于正则形体表示的实体造型系统只能表示正则的三维实体，低于三 维的形体是不能存在的。因此，线框模型中的“线”和表面模型中的“面” 都是这类实体造型系统中所不能表示的。但在实际应用中，有时候我们希 望在系统中也能处理象中心线、基准面和剖切平面等等这样一些低于三维
圆柱螺线法
圆柱螺线法圆柱螺线法是一种常见的几何造型方法，常用于制作螺旋形状的物体。
在这种方法中，圆柱体被沿着其轴线上的一条螺旋线进行切割，从而形成一个带有螺旋结构的物体。
圆柱螺线法最早由古希腊数学家阿基米德提出，他利用这种方法制作了螺旋形的水泵、螺旋形的太阳能收集器等。
这种方法不仅能够制作出美观的造型，还能够提高物体的强度和稳定性。
在圆柱螺线法中，首先需要确定圆柱体的参数，包括半径、高度和螺旋线的参数。
然后，根据螺旋线的方程，将圆柱体沿着轴线进行切割，并沿着螺旋线进行展开。
展开后的形状可以用于绘制模板，然后再将模板按照螺旋线的形状进行切割和拼接，最终形成一个完整的螺旋结构。
圆柱螺线法的应用非常广泛。
在建筑领域，它可以用于制作楼梯、扶手、栏杆等具有螺旋形状的构件。
在工业领域，它可以用于制作螺旋输送机、螺旋搅拌机等用于物料输送和混合的设备。
在艺术和设计领域，它可以用于制作装饰品、雕塑等具有艺术性的作品。
圆柱螺线法的优点在于其制作过程简单，只需要一些基本的几何计算和切割拼接操作。
而且，由于螺旋结构的特殊性，使得物体在承受压力和拉力时具有更好的稳定性和强度。
此外，圆柱螺线法制作的物体形状多样，可以根据需要进行自由设计和定制。
然而，圆柱螺线法也存在一些局限性。
由于螺旋线的特殊性质，螺旋结构的制作比较复杂，需要一定的技术和经验。
而且，螺旋结构的制作过程中容易出现误差，需要精确的计算和操作才能保证制作出符合要求的物体。
圆柱螺线法是一种常用的几何造型方法，可以用于制作螺旋形状的物体。
它简单易学，制作出的物体美观稳定，广泛应用于建筑、工业、艺术和设计等领域。
虽然存在一些局限性，但只要掌握好计算和操作技巧，就能够制作出满足需求的螺旋结构物体。
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
关于2D钣金零件的几何造型方法的简述
，
每 皋
图 ２ 面 素 的并 、 、 交 差
２ ２ Ｄ钣 金 零件 的几 何 造型 方 法分 类
２ １ 编 码 法 ．
Ｃ ｆ
＃
面 素 可视 为 以轮廓 线 为边 界 的平Hale Waihona Puke 点集 。２个 点集可 通过 并 、
交 、 运算 得 到另 一点 集 。 差 拼合 后 的图形 可 以作 为一 个面 素 与其他 面 素进 行拼 合 ， 因此 可 用一 些较 简单 的 面素 拼 出复杂 的 图形 。
关键 词 ：Ｄ钣 金 零 件 ： 何 造 型 ： 度 ２ 几 精
１ 钣 金 零 件 的 特 点 及 其 对 造 型 的 要 求
１１ 钣 金 零 件 的 特 点 ．
钣金 零件 是 一种 被 广泛 应 用于 机 电 、轻工 、汽 车 等行 业 的零 件 ， 一 般 可 分 为 以 下 ３类 ： 板 类 ， 一 般 的平 面 冲 裁 件 ； 曲 它 平 指 弯
类， 由弯 曲或 弯 曲加 简 单成 形 构 成 的零 件 ； 形 类 ， 成 由拉 伸 等成 形 方法 加工 而成 的 规则 曲面 类 或 自由 曲面 类 零件 。这 些 零件 都 是 由 平板 毛坯 冲切 及 变形 等冲 压 ／ Ｔ方 式加 工 出来 的 ，它 们与 一股 机 Ｊ ｎ 加工 方式 出来 的零件 存 在着 很 大 的差别 。
１２ 对 造 型 的 要 求 ．
ａ 同心联 系形式 一
ｅ ＿ ． ｒ
一
ｄ
准
摹准 ｆ
图 １ 尺 寸 联 系形 式
ｂ 相切或平行联 系形式 一
在模 具设 计过 程 中 ， 金 零件 的形状 是 模 具设 计 的主要 依 据 ， 钣 它决 定 了模具 的 总体 结构 和 形状 。而 钣 金零 件 的尺 寸 公差 则 影 响
第三章 几何造型技术-参数曲线
计算机图形学
第三章 几何造型技术
Northwest University
计算机图形学
3.1 绘制曲线的基本方法
在设计和绘图中，不可能没有曲线。这些曲线一般分为两 类：一类是标准曲线，可以用标准的数学方程来描述，如圆、
椭圆、抛物线等；另一类是拟合曲线，它们不能用标准的数学
2013-7-31 信息科学与技术学院 康宝生 bskang@ 20
Northwest University
计算机图形学
由于 dT/ds 与 N 平行，若令 T kN ，则：
k T lim T q T q lim lim s 0 s s 0 q s s 0 s
其中，q 为相邻两切线的夹角。称 k 为曲线的曲率，其几何意
再令 B(s) N (s) ， 称为挠率。因为
B dB B lim lim lim ds s 0 s s 0 s s 0 s
2013-7-31 信息科学与技术学院 康宝生 bskang@ 19
方程来描述，只有先给出一些数据点，然后用相应的数学方法 来拟合这些数据点生成曲线。例如有实验曲线、等值线等等， 它们都是通过做实验得到一些实验数据、或经测量得到一系列 离散数据点。依据这些实际数据，我们希望能构造出一条曲线，
使其完全通过或者比较贴近这些数据点。 所以， 拟合曲线
2013-7-31 信息科学与技术学院 康宝生 bskang@ 2
计算机图形学
将 T kN 代入上式，并注意到 B(s)· N(s) = 0，得到：
B(s) N (s) 0
因为[B(s)]2 = 1，所以两边对 s 求导，得到 B(s) B(s) 0，可见 B(s) 既垂直于 T(s)，有垂直于 B(s)，故：
几何造型常用方法
几何造型常用方法摘要：一、引言1.几何造型的定义和作用2.几何造型方法的分类二、基本几何造型方法1.线形几何造型a.直线b.曲线c.螺旋线2.面形几何造型a.平面b.曲面c.旋转面3.体形几何造型a.柱体b.锥体c.球体三、组合几何造型方法1.几何体的组合a.堆叠组合b.穿插组合c.拼接组合2.几何形态的组合a.相似组合b.对比组合c.重复组合四、几何造型在实际应用中的案例分析1.建筑领域2.工业设计领域3.艺术领域五、结论1.几何造型方法的重要性2.发展趋势和展望正文：几何造型是设计领域中一种基本且重要的表现手法。
它通过运用各种几何形状和组合方式，创造出具有美感和实用性的作品。
几何造型方法可以分为基本几何造型和组合几何造型两大类。
基本几何造型主要包括线形、面形和体形三种。
线形几何造型以直线、曲线和螺旋线等为基础，面形几何造型以平面、曲面和旋转面等为基础，体形几何造型则包括柱体、锥体和球体等。
这些基本几何造型可以单独使用，也可相互组合。
组合几何造型方法则更加丰富多样。
几何体的组合包括堆叠、穿插和拼接等，这些组合方式可以使作品具有层次感和立体感。
几何形态的组合则包括相似、对比和重复等，这些组合方式可以使作品具有和谐统一或变化丰富的效果。
几何造型在实际应用中具有广泛的价值。
在建筑领域，几何造型可以帮助创造出具有独特风格和视觉效果的建筑作品。
在工业设计领域，几何造型可以提高产品的实用性和美观性。
在艺术领域，几何造型则是艺术家表达思想和情感的重要手段。
总之，几何造型方法在设计领域中具有重要意义。
随着科技的发展和人类审美观念的不断变化，几何造型方法将继续发挥其潜力，为设计领域带来更多创新和突破。
几何和特征造型技术及应用
几何和特征造型技术及应用几何和特征造型技术是计算机图形学中的两个重要领域，它们在不同的应用中发挥着重要的作用。
在这篇文章中，我将介绍几何和特征造型技术的基本概念，并介绍它们在不同领域的应用。
几何造型是计算机图形学中用于描述和表示物体形状的一种技术。
它通过使用一系列的几何图元（如点、线、面）来构建物体的模型。
几何造型技术可以分为两类：基于顶点的造型和基于体素的造型。
基于顶点的造型是通过定义物体的顶点和边来描述其形状的。
这种技术可以使用多边形网格来表示物体的表面。
多边形网格是由一系列的三角形、四边形等简单几何形状所组成的。
它可以用于建模各种形状的物体，从简单的立方体到复杂的有机形状都可以使用多边形网格进行表示。
基于顶点的造型技术常用于计算机游戏、动画制作和虚拟现实等领域。
基于体素的造型是通过将物体空间分割成一系列的小立方体来描述其形状的。
这种技术可以用于建模实体物体，如建筑物、车辆等。
基于体素的造型技术通常需要大量的计算和存储资源，因此在实际应用中常常只用于建模少数物体。
除了几何造型技术，特征造型技术也是计算机图形学中的重要技术之一。
特征造型是一种用于描述和表示物体结构和特征的技术。
特征可以是物体的局部形状、纹理、颜色等。
特征造型技术可以分为两类：基于模型的特征造型和基于图像的特征造型。
基于模型的特征造型是通过对物体进行建模和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用专门的算法和工具来完成。
基于模型的特征造型技术可以用于人脸识别、目标跟踪等应用。
基于图像的特征造型是通过对物体的图像进行处理和分析来提取物体的特征。
这种技术通常需要使用计算机视觉和图像处理的技术来完成。
基于图像的特征造型技术可以用于图像检索、图像分类等应用。
几何和特征造型技术在很多领域中都有广泛的应用。
在工业设计中，几何和特征造型技术可以用于产品设计和建模。
在医疗领域中，几何造型技术可以用于制作人体器官的模型，以及进行医学图像的分析和处理。
三维造型方法概述
三维造型方法概述
三维造型方法是一种在计算机图形学中广泛使用的技术，用于创建和表示三维对象。
以下是一些常用的三维造型方法：
1.几何造型法：这是早期的一种方法，主要通过一些基本几何元素（如点、线、面、体等）来构造三维模型。
这种方法虽然简单，但表达能力有限，对于复杂的模型构建效率较低。
2.边界表示法：这种方法将三维模型表示为一系列的边界曲线和曲面，每个边界都由一组参数化的曲线和曲面定义。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
3.构造实体几何法：这是一种基于集合运算的方法，通过一组基本几何元素的布尔运算来构造三维模型。
这种方法表达能力较强，计算效率较高。
4.参数化造型法：这种方法通过一组参数来定义三维模型的形状，参数之间存在一定的约束关系。
这种方法表达能力较强，但计算复杂度较高。
5.自由造型法：这是一种基于用户交互的方法，用户可以通过鼠标或触摸屏等设备直接在计算机图形界面上进行
操作，构建三维模型。
这种方法表达能力较强，但需要一定的计算机图形学知识。
以上这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。
在实际应用中，通常会根据具体需求选择合适的方法。
第4章 几何造型方法
表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形式表示顶点坐标和棱线， 图素的可见性用属性表示，0代表可见，1代表不可见。
（a）立方体 （b）顶点表 （c）棱线表 图4.4 立方体线框模型设计结构
综上所述线框模型具有11
(d)
表面模型的优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两个曲面
的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等功能。此外， 擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。 缺点：只能表示物体的表面及其边界，不能进行剖切，不能计 算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。
曲面模型是CAD软件技术发展的产物，具有很好的使用价值。 很多的复杂零件采用曲面模型进行描述，如汽车车身、飞机 零部件、模具等。曲面模型是把由高级曲线（包括样条曲线、 贝塞尔曲线等）构成的封闭区域作为一个整体，从而创建曲 面模型。常见的曲面模型有贝塞尔曲面、样条曲面、NURBS 曲面等，如下图所示。
1
X1 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2
y1 y2 y2 y2 y2 y2 y2 y2
Z1 Z2 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3
2
2 6 7 3
3
6 5 8 7
4
1 4
8
4
5
图4.3
双链三表数据结构
4.2 线框模型
线框模型通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物
体的外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模
7）线框模型不能用来计算物体的几何特性。 由于线框模型仅仅提供顶点和棱线信息，无法计算物体的面积、 体积、重量、惯性距等特性。线框模型所有的棱线都是可见的， 所以不能实现消隐处理、剖切处理、两个面的求交处理，也无 法实现CAM、CAE的操作。 8）缺乏有效性。 线框模型的数据结构表达的是顶点和棱线的约束条件，缺少边 与面、面与面、面与体之间的关系信息，即拓扑信息，因此无 法构建有效的实体。 9）线框模型不能表达复杂物体。 线框模型只能表达简单的平面立体和曲面立体。对于简单曲面 立体，其棱线无法用几个顶点坐标表示，对于棱线表达带来一 定的困难，必须借助辅助线完成。对于复杂立体无法用线框模 型描述。
几何体结构造型方法
几何体结构造型方法《几何体结构造型方法》一、什么是几何体结构造型几何体结构造型是指创建层次化几何体结构的一种设计方法，它借助几何学原理，以及各类几何体结构的参数化设计，以及各种有机体材料的巧妙结合，形成具有良好的空间结构和构成力学特性的分层/连接结构，从而满足功能性要求以及美学上的要求。
二、几何体结构造型的设计原则（1）平衡原则。
几何体结构的设计要以实现内部和外部空间的合理平衡为目标，体现出来的是一个恰当综合的空间结构。
（2）功能原则。
几何体结构上的要求和空间布置均要有良好的适应性、操作性和实用性，以便使用者能够更加容易地掌握，使空间更加科学、合理、实用。
（3）对比原则。
几何体结构的设计要以对比来凸显材料或结构的美感，使它们之间达到良好的和谐性和协调性。
（4）灵活原则。
几何体结构的设计要尽可能使结构达到最大程度的灵活性，以使得在建筑或空间设计中的改变能够灵活地进行，而不必重新进行设计或重新构成结构。
三、几何体结构造型的步骤（1）材料的选择和处理。
在几何体结构的造型设计中，材料的选择和处理是其成功的重要一环，材料的性能、细节处理等都会影响到几何体结构的使用效果。
（2）空间布置及尺寸比例。
结构的设计必须考虑各部分空间的布置及尺寸比例，使其有效地组合，使几何体结构避免空间利用不当产生的空间危机。
（3）结构形状的构思及构成元素的设计。
在构思和设计结构形状时，要考虑几何体结构的各种部分，构成元素的尺寸和形态，把握好比例、平衡，以及选择恰当的细部表现，使几何体结构在形状上具有多样的层次和美感。
（4）元素的连接。
结构的连接要有良好的科学性，考虑有针对性的连接部件，使其结构能够牢固可靠，不易出现松动或损坏的情况，从而能够带来良好的使用效果。
四、几何体结构造型的应用几何体结构造型可以应用于室内外空间的设计，如厅堂、客厅、卧室、办公室及餐厅等，也可以应用于建筑外观的设计，以及室内家具及器物等的设计中。
几何体结构的设计有助于丰富空间的内部构成，以及提升室内装饰的空间美感，使得空间带有浓郁的艺术气息，增强空间功能性，并且在保持优雅的外观条件下，使得空间看起来更加灵活、丰富。
计算机图形学课件第八章-几何造型简介
32
作业
1．几何造型有哪三种模型？各有什么特点？ 2．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
1973年在英国剑桥大学由I· C· Braid等建成了BUILD系统 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
1
第八章 几何造型简介
8.1 概述 8.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
画、边、点之间的拓扑关系
16
8.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
27
8.3.5 分解表示法（D-rep）
先讨论四叉树再讨论八叉树。 1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况：
（1）图形不占区域：白色区域，不必再划分；