第5章三维几何造型技术分解
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三维造型技术
汽车产品数字化设计
2.5 三维造型技术
图2-3 线框模型的二义性
汽车产品数字化设计
2.5 三维造型技术
2.5.3 曲 面 建 模
曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项 重要内容，主要研究在计算机图形系统环境下对曲面的表示、 设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的 外形放样工艺，由Coons、Bézier等大师于20世纪60年代奠 定其理论基础。经过30多年的发展，曲面造型形成了以有理 B样条曲面参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法 为主体，以插值、拟合、逼近这三种手段为骨架的几何理论 体系。
汽车产品数字化设计
2.5 三维造型技术
在新产品的研制过程中，大约70％～80％的成本耗费于 设计阶段。因此，如何开发和研究先进的设计方法与工具以 提高产品设计的效率，就显得至关重要。人工智能学研究认 为，设计问题是约束满足问题，即给定功能、结构、材料及 制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。
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2.5 三维造型技术
二维绘图阶段，主要是在计算机上表达二维几何图素。 由于图素之间缺乏联系，因此很难保持各阶段设计的一致性。 故此时的CAD仅仅是手工绘图板的替代工具。
汽车产品数字化设计
2.5 三维造型技术
在三维造型阶段，几何建模技术经历了三次技术革命。 20世纪60年代，在二维造型基础上引入三维造型，CAD系 统只是极为简单的线框造型系统。这种初期的线框造型系统 只能表达基本的几何信息，由于缺乏形体的表面信息，CAE 及CAM均无法实现。进入20世纪70年代，飞机和汽车工业 中遇到了大量的自由曲面问题，法国人提出了贝塞尔算法， 使人们用计算机处理曲线及曲面问题变得可行。由于线框系 统已经不能满足人们的实际需求，法国的达索飞机制造公司 在二维绘图系统CADAM的基础上，开发出以表面模型为特 点的自由曲面建模方法，推出了三维曲面造型系统CATIA。 它的出现为人类带来了第一次CAD技术革命。
2.5 三维造型技术
图2-3 线框模型的二义性
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2.5 三维造型技术
2.5.3 曲 面 建 模
曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项 重要内容，主要研究在计算机图形系统环境下对曲面的表示、 设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的 外形放样工艺，由Coons、Bézier等大师于20世纪60年代奠 定其理论基础。经过30多年的发展，曲面造型形成了以有理 B样条曲面参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法 为主体，以插值、拟合、逼近这三种手段为骨架的几何理论 体系。
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2.5 三维造型技术
在新产品的研制过程中，大约70％～80％的成本耗费于 设计阶段。因此，如何开发和研究先进的设计方法与工具以 提高产品设计的效率，就显得至关重要。人工智能学研究认 为，设计问题是约束满足问题，即给定功能、结构、材料及 制造等方面的约束描述，求得设计对象的细节。
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2.5 三维造型技术
二维绘图阶段，主要是在计算机上表达二维几何图素。 由于图素之间缺乏联系，因此很难保持各阶段设计的一致性。 故此时的CAD仅仅是手工绘图板的替代工具。
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2.5 三维造型技术
在三维造型阶段，几何建模技术经历了三次技术革命。 20世纪60年代，在二维造型基础上引入三维造型，CAD系 统只是极为简单的线框造型系统。这种初期的线框造型系统 只能表达基本的几何信息，由于缺乏形体的表面信息，CAE 及CAM均无法实现。进入20世纪70年代，飞机和汽车工业 中遇到了大量的自由曲面问题，法国人提出了贝塞尔算法， 使人们用计算机处理曲线及曲面问题变得可行。由于线框系 统已经不能满足人们的实际需求，法国的达索飞机制造公司 在二维绘图系统CADAM的基础上，开发出以表面模型为特 点的自由曲面建模方法，推出了三维曲面造型系统CATIA。 它的出现为人类带来了第一次CAD技术革命。
几何造型方法分解课件
有了三维物体的三维数据，可以产生任意视图，视图之间可以保持 正确的投影关系，利用投影法得到零件的三视图，生成任意视点的 轴测图和透视图。
第8页，共37页。
5）线框模型具有二义性。
虽然物体用计算机表示出所有的棱线，但是物体的真实形状需要 人确定。当物体比较复杂时，棱线过多，容易引起不确定的理解。 例如，对下图所示的物体可能有的几种理解。
第2页，共37页。
几何信息
几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反映物体的大 小及位置。通常用三维的直角坐标系表示各种数据，如空间中 的点，用、、坐标表示；空间的直线，用两端点的坐标表示或 两端点的位置矢量表示；空间的平面，用平面方程表示；空间 的曲面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用贝塞 尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。
特点。
第5页，共37页。
4.2 线框模型
线框模型:通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的外 形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是最早 应用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建三维模 型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、样条曲 线、贝塞尔曲线等。
第6页，共37页。
下面以立方体为例说明线框模型，如下图所示。
第3页，共37页。
拓扑信息
拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、表 面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如某一表面
与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含关系等均为拓 扑信息。
第4页，共37页。
常见的数据结构
对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结构。 翼边数据结构（Winged Edge Structure）是存储与边有关的信息。从已知的边可以得知
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5）线框模型具有二义性。
虽然物体用计算机表示出所有的棱线，但是物体的真实形状需要 人确定。当物体比较复杂时，棱线过多，容易引起不确定的理解。 例如，对下图所示的物体可能有的几种理解。
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几何信息
几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反映物体的大 小及位置。通常用三维的直角坐标系表示各种数据，如空间中 的点，用、、坐标表示；空间的直线，用两端点的坐标表示或 两端点的位置矢量表示；空间的平面，用平面方程表示；空间 的曲面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面用贝塞 尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。
特点。
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4.2 线框模型
线框模型:通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的外 形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是最早 应用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建三维模 型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、样条曲 线、贝塞尔曲线等。
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下面以立方体为例说明线框模型，如下图所示。
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拓扑信息
拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、表 面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如某一表面
与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含关系等均为拓 扑信息。
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常见的数据结构
对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结构。 翼边数据结构（Winged Edge Structure）是存储与边有关的信息。从已知的边可以得知
三维参数化造型及设计资料讲解
曲面造型系统带来的技术革新，使汽
车开发手段比旧的模式有了质的飞跃，
新车型开发速度也大幅度提高，许多 车型的开发周期由原来的6年缩短到只 需约3年。CAD技术给使用者带来了巨 大的好处及颇丰的收益。
2、CAD技术的第二次革命
──生不逢时的实体造型技术
有了表面模型，CAM的问题可以基本解决。 但由于表面模型技术只能表达形体的表面信 息，难以准确表达零件的其它特性，如质量、 重心、惯性矩等，对CAE十分不利，最大的 问题在于分析的前处理特别困难。基于对于 CAD/CAE一体化技术发展的探索，SDRC 公司于1979年发布了世界上第一个完全基于 实体造型技术的大型CAD/CAE软件 ──IDEAS。
DM下参数出错原因 系统提示运行状况的符号表示：
参数驱动发生错误的原因 1、设计参数变量重复使用相同的变量名。 2、参数运算错误。 3、参数关系之间发生干涉。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
三维参数化设计是指首先构造三维空间模型，然后由三维模型 投影或剖切生成二维平面上的三维图或剖面图。三维参数化设计的 主要优点是可很好地保持各个方向视图的一致性，对零件的二维视 图安排也较灵活(因为可从各个角度，各个位置进行剖切)。该类型 的难点在于如何构造三维空间模型，在目前常用的线框、表面和实 体三种造型方法中，首推实体造型的优势最大。
对表面模型，由于面与面之间没有必然的 关系，形体在面的哪一侧无法给出明确的 定义，所描述的仅是形体的外表面，并没 切开物体而展示其内部结构，因此也就无 法表示零件的立体属性，也无法指出所描 述的物体是实心还是空心。因而在物性计 算、有限元分析等应用中表面模型仍缺乏 表示上的完整性。
（3）实体模型
【实用】三维几何造型技术PPT文档
1.
概述
1.1 CAD/CAM的概念
1.1.1 CAD/CAM
1、CAD 2、CAM
3、CAD•/CCAAMD（Computer Aided Design）
•利用计算机在信息管理、分析、计算、
•以产•交术C计、换手A设算促M和段计绘 计 好机 进管 ，（和图 算 设作 生理 对制等 机 计C为 产的 产o造方 作 工辅 的m过 品是面 为 作助先p程从u一具辅的工进t。构e个有助现具制r思A关快工代人或造到i于速具设d们融技e投产、，计d利于术放品可帮方用生和M市信靠助法计产方a场息的设学算n装法的u特计。的机学备f整a点 人产作。，c个t， 员生为管u过r以 做、主理in程处要生g中）理技、
的C基A本PP功是能C。AD与CAM的中间环节。集成系统一 般有该功能。
1.
概述
1.2 功能与任务
1.2.3 其它常见功计能算分析功能 1234、、、、结优模数结构化拟据构分设仿管分析计真理析常用有优 也使标案限模根的置特值说 上应达就产的化元计据、体性拟述用明到是品优求法算产转、积仿5软：最在或化项解提品动、为真件优某工、功供惯几系表的功的些程。产能必量统何面功能5条设品优是要等进形积个能件计零化C的几行状、常A的 中件包基D何工， 质/见限 的结括本C特程计 量A的参制 预构总M性分算、数下 定的体和析出重。指优方，物和相心理数应位 5、数产 统用态场一计品据强特来数数算管度性解据据分理、决；库管析功应结强（理能力P度构：DM分形、为子化布各状振系通按设或基、设状比动统计设过模本工计）态较、效计软拟扩艺、。果等复热要件机展参制计求使床杂变功数造进三加能算零形的和行维工。分件、优管运工 来化析的磁理动程 检等。静场的设 验，态、环计 工以节、温模 艺观提动度型 规察供
高中通用技术 地质版必修1 第五章 制订设计方案 第二节 产品深化设计 课件
基本几何体：立方体、球体、柱体、椎体、管体
二、仿生设计法
模仿大自然中的物体进行产品形态、功能、颜色、结构等方 面的设计。
三、移植法
将某一领域的科学技术原理应用到另一领 域中的创意设计方法。
产品设计中，通常有外形移植、情景移植、体 验移植和结构移植等。
外形移植
Hale Waihona Puke 四、外观件的CMF设计 CMF设计指外观件的色彩、材料和表面处理工艺。
《技术与设计1》
5.2 产品深化设计
造型设计
一件产品从无到有，设计人员从抽象的主观意象到具体 的客观存在物，创造出了产品的形态，这个过程就是造 型。那么，如何才能设计出创新的造型呢?
一、几何体造型法
点、线、面是立体形态的基本组 成元素。点运动成线，线封闭成 面，面结合成体。
一、几何体造型法
感谢观看
二、仿生设计法
模仿大自然中的物体进行产品形态、功能、颜色、结构等方 面的设计。
三、移植法
将某一领域的科学技术原理应用到另一领 域中的创意设计方法。
产品设计中，通常有外形移植、情景移植、体 验移植和结构移植等。
外形移植
Hale Waihona Puke 四、外观件的CMF设计 CMF设计指外观件的色彩、材料和表面处理工艺。
《技术与设计1》
5.2 产品深化设计
造型设计
一件产品从无到有，设计人员从抽象的主观意象到具体 的客观存在物，创造出了产品的形态，这个过程就是造 型。那么，如何才能设计出创新的造型呢?
一、几何体造型法
点、线、面是立体形态的基本组 成元素。点运动成线，线封闭成 面，面结合成体。
一、几何体造型法
感谢观看
计算机图形学三维造型技术
特征向下细分需要几何建模提供产品的几何形状信息 向上则反映工程语义的高层次信息 基于特征造型的产品设计方法是随着 CAD/CAM一体
化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法
2022/6/3
58
特征模型 vs. 设计意图
特征的引用直接体现了设计意图
Brep也称为边界模型－Boundary Model表示了点边 面等几何信息及其相互连接关系
用于表示物体边界的有--平面多边形(三角网格是其特例)、 曲面片
边界表示的数据结构
翼边结构
半边结构
2022/6/3
7
翼边结构
由Baumgart引入
精简的、基于边的边界模型 表示出体素的面、边、点的信息，并可检索
什么是客观存在（有效）—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体
2022/6/3
28
关于实体（2）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A c •i • A
2022/6/3
29
关于实体（3）
推移表示
实体模型
构造实体几何表示
特征表示
空间分割表示
非传统造型技术
分形造型
粒子系统
2022/6/3
53
特征造型系统举例
2022/6/3
54
什么是特征(Feature)
由工作中的面、边及顶点围成的一个特定几何外形/ 一个具有一定工程含义的特定形状
用于论证设计、工程和制造的任何实体
根据边的方向，将新的边界面分类为：in和 out
根据布尔操作类型，将in/out类边界面恰当 组合，构造结果实体：拼合边表和顶点表
化要求而产生的，是建立在实体造型方法基础之上， 更适合于计算机集成制造系统的产品设计方法
2022/6/3
58
特征模型 vs. 设计意图
特征的引用直接体现了设计意图
Brep也称为边界模型－Boundary Model表示了点边 面等几何信息及其相互连接关系
用于表示物体边界的有--平面多边形(三角网格是其特例)、 曲面片
边界表示的数据结构
翼边结构
半边结构
2022/6/3
7
翼边结构
由Baumgart引入
精简的、基于边的边界模型 表示出体素的面、边、点的信息，并可检索
什么是客观存在（有效）—实体的定义
具有一定的形状 具有封闭的边界（表面) 内部连通 占据有限的空间 经过运算后，仍然是有效的物体
2022/6/3
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关于实体（2）
内点 边界点 取内点运算i 取闭包运算c
正则运算r r • A c •i • A
2022/6/3
29
关于实体（3）
推移表示
实体模型
构造实体几何表示
特征表示
空间分割表示
非传统造型技术
分形造型
粒子系统
2022/6/3
53
特征造型系统举例
2022/6/3
54
什么是特征(Feature)
由工作中的面、边及顶点围成的一个特定几何外形/ 一个具有一定工程含义的特定形状
用于论证设计、工程和制造的任何实体
根据边的方向，将新的边界面分类为：in和 out
根据布尔操作类型，将in/out类边界面恰当 组合，构造结果实体：拼合边表和顶点表
三维形的组成与分解
三维形的组成与分解【引言】三维形是我们生活中常见的空间实体，它有着丰富的组成方式和分解方法。
本文将从几何角度出发，探讨三维形的组成与分解的相关概念、方法和应用。
【一、三维形的组成】三维形的组成指的是由基本几何元素构成三维实体的过程。
基本几何元素包括点、线、面等。
1. 点：点是三维形的最基本元素，没有长度、面积和体积，只有位置坐标。
通过连接点，可以形成线和面。
2. 线：线是由两个点构成的，有长度但没有面积和体积。
通过连接线段，可以形成平面和立体。
3. 面：面是由线段构成的，有面积但没有体积。
通过连接面，可以构成三维形。
【二、三维形的分解】三维形的分解指将一个复杂的三维实体分解为简单的几何元素的过程。
通过分解，可以更好地理解和研究三维形的性质和特征。
1. 平面的分解：平面可以通过直线或曲线进行分解。
例如，将一个平面分解为多条平行直线，或者通过不同的曲线将平面划分为不同区域。
2. 立体的分解：立体的分解可以通过面或者直线进行。
例如，将一个立方体分解为六个面，或者通过直线将一个圆锥切割成一系列椎体。
3. 多个三维形的分解：多个三维形之间可以相互分解。
例如，将一个由多个三棱柱组成的复杂立体分解为若干个独立的三棱柱。
【三、三维形的应用】三维形的组成与分解在日常生活、工程设计和科学研究中有着广泛的应用。
1. 日常生活中的应用：三维形的组成与分解可以帮助我们理解和解决日常生活中的问题。
例如，通过分解复杂的家具结构，可以更好地进行安装和维修。
2. 工程设计中的应用：在建筑、汽车、航空航天等领域，三维形的组成与分解对于设计和制造具有重要意义。
通过分解复杂的结构，可以更好地进行设计和优化。
3. 科学研究中的应用：三维形的组成与分解在科学研究中也有着重要的应用价值。
例如，在化学反应中，通过分解分子结构，可以研究不同成分的相互作用。
【总结】三维形的组成与分解是几何学中重要的概念和方法。
通过理解和掌握三维形的组成与分解，我们可以更好地应用于日常生活、工程设计和科学研究等领域。
《3DMAX课程》五、复合建模和多边形建模
第五章 复合建模和多边形建模
2、 放样建模
5.2.3 “变形”卷展栏
“缩放”变形工具的应用。 简单的放样对象，通过缩放变形的控制改变截面在路径上大小，可以得到复杂的放样对象。左图 所示为圆环 形状的截面图形沿直线放样得到的圆管对象，如右图所示调整缩放变形曲线后，得到的花瓶模型。。
第五章 复合建模和多边形建模
第五章 复合建模和多边形建模
2、 放样建模
5.2.4 “变形”卷展栏
放样对象创建后，还可以对它的截面图形进行变形控制，产生更复杂的 造型。选择放样对象，切换到“修改”面板，在修改命令面板上出现了 “变形”卷展栏，如图所示。在该卷展栏中，主要有五种变形工具可以 应用于放样对象。 在每个工具按钮的右侧都有一个灯泡图标，单击可以切换该变形工具是 否启用。单击每个变形工具按钮，都会弹出相应的变形控制窗口，在变 形控制窗口调整变形曲线，放样对象就会产生相应的变形效果。
第五章 复合建模和多边形建模 1、布尔运算
5.1.2 布尔对象 在“布尔参数”卷展栏中，单击“添加运算对象”按钮可以实现添加操作对象；在“运算对象”列表中显 示布尔运算的所有操作对象，并可以选择要修改的操作对象；单击“移除运算对象”按钮可以将操作对象 从布尔运算中去除。可以选择多个操作对象并分别设置该对象与原始对象的布尔运算类型，如图所示为原 始长方体对象分别与球体进行并集运算、圆柱体进行差集运算的效果。
前几章介绍的多种建模方法可以用来制作简单或比较规则的模型，如果想要制作一些精细的、 表面造型复杂的模型就需要学习高级建模的方法来实现，多边形建模就是高级建模的方法之 一。所谓多边形建模是指，在较简单的模型上，通过对组成模型的点、边、面等等进行增减、 位置调整等编辑操作来产生所需模型。 多边形建模有两种方式：编辑多边形和编辑网格。多边形建模具有强大的建模功能，熟练掌 握这种建模方法，可以随心所欲地制作各种模型。 多边形建模方法比较容易理解，非常适合初学者学习，并且在建模的过程中可以按空间想象 进行编辑修改。几乎所有的几何体都可以使用多边形建模方法进行再次几何造型，封闭的样 条线也可以转换成曲面进行多边形建模。
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几何信息
拓扑信息
几何信息
拓扑信息
线框表示
歧义性
线框模型的优、缺点如下： 优点 ① 结构简单，计算机内部易于表达和处理； ② 模型所需要的几何信息就是线段端点坐标， 用键盘或文件输入。
缺点 ① ② ③ ④ 有歧义性，无深度信息； 不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算； 不能表达表面上点的局部属性。 不便于消除隐藏线等；
2、曲面（表面）模型(Surface Model)
由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面 信息和表面特征等内容。
可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。
曲面造型研究的内容：
曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成 曲面等问题 曲面造型的特点： • 曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模 具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量； • 通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格；
体
体由面围成
面
U
面由一个外环和n(n>=0) 个内边由点定义
点
边界表示
(4) 混合模型
B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息， 具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。 CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在 于对物体的记录不详细。 从中可以看出 CSG 法的缺点是 B-Rep 法的优点，而 B-Rep 法的缺点是 CSG 法的 优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。 混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。 目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结 点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情 况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运 算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提 供构成新实体的边界信息。
（4）装配（机器人识别、运动学）
建模过程
3、几何造型发展历史
70年代初 线框造型 70年代末 曲面造型 80年代 实体造型
Solid modeling
90年代至今 特征造型
Feature modeling
Wireframe modeling Surface modeling
三维造型技术发展历程
1、线框 2、曲面造型技术 3、实体造型技术
第五章
几何造型技术
1、三维几何造型基本概念 2、几何造型系统的三种模式
•Wireframe Model •Surface Model •Solid Model
3、三维实体表示方法 4、实体造型方法 5、参数化特征造型
一、几何造型概述
1、什么是几何造型？ 能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在 计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。 2、几何造型研究的主要内容： • 几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内 描述一个形体的几何形状信息； • 研究一些关键算法； • 几何造型的工程应用: （1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等） （2）图形（2D、装配和动画） （3）制造（NC、工艺规程）
实体模型和曲面模型的区别
三、三维实体表示方法
在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为：
空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）
构造实体几何法（CSG） 边界表示法（B-rep）
实体模型的表示方法有：
(1) 空间位置枚举法
将空间分割为许多细小 均匀的立方体网格，以物体 所占空间包含的小立方体单 元的三维体阵列形式来描述 物体的模型。方法简单、物 性计算方便，但所占存储空 间大。
6 7 2 3 7 2 3 3 5 0 1 1
（b）
（a）
具有子孙的节点 空节点 实节点 （c ） 用八叉树表示形体
(2) 形体的CSG表达
构造实体几何（CSG-Constructive Solid Geometry）表示: 用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义 的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是 并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实 体。 优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易 修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。 缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的 局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析 操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系 统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面 边界的实体。 CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所 用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正 则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何 CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。
• 能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割 路径)。
• 可以消隐，做明暗处理。
• 可以求两个面的交线。
3、实体模型(Solid Model) 由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。 实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。 可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中， 从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。
(2) 形体的CSG表达
(3) 边界表示法(Boundary Representation) 通过描述形体的边界来表示一个形体。 每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有 限条边围成的有限个封闭区域定义。
边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有 限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图 软件衔接。
4、特征造型技术
5、参数化特征造型技术 …...
4、几何信息和拓扑信息
几何元素： 点、线(直线/曲线)、 面(平面/曲面) 几何信息 计算机模型
拓扑信息
几何信息： 描述形体的大小、位 置、形状等 拓扑信息： 描述形体的表面、棱 边、顶点等相互间的 连接关系
二、几何造型系统的三种模式
1、线框模型(Wireframe Model) 用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。 线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。