【物理】二大定律强化训练1——与弹簧有关的问题

第 1 页 共 11 页 与弹簧有关的物理问题 1．(16分)如图所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固定一 轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.３， 今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=８N·s，小物块相对于木板向左运动而压 缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax＝21J，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为 g=10m/s2。求：

（1）当弹簧弹性势能最大时小物块的速度为多大？ （2）弹簧的弹性势能最大时小物块相对于木板向左运动的 最大距离为多少？

2．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg， 用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近， 此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？ （2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？

3.（19分）如图所示，质量为m1＝l㎏、长为L＝2m的木板停放在光滑水平面上，在 木板的右侧一定距离的竖直墙边放一轻质弹簧，质量为m2＝2㎏的铁块（视为质点） 以水平向右的速度0v＝5m／s滑上木板的左端，滑到木板的正中央时木板刚好接触到

弹簧，此时木板速度为1v＝2m／s．两者继续运动压缩弹簧，当弹簧被压缩到最短时， 压缩量为S1＝0.2m．此时铁块距离木板的右端 为S2＝0.2m．（不计木板与弹簧碰撞损失的机 械能，且弹簧始终在弹性限度内）．求： （1）木板刚好与弹簧接触时铁块的速度： （2）铁块与木板间滑动摩擦力的大小：

M m I0 第 2 页 共 11 页

（3）弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能． 4．（20分）如图，劲度系数k=200N/m的轻质弹簧固定在墙上，另一端连接一质量M=8kg 的物块A。开始时物块A静止，其左端位于O2点，弹簧没有发生形变，质量m=1kg的 小物块B静止于物块A的左侧，与O1点相距S1=3m（小物块B与水平面间的动摩擦因 数为0.2）O1位于O2左侧与O2相距O1O2=0.2m（其中O1右侧的水面光滑）今对小物块 B施加F=8N的向右水平推力，在达到O1前的瞬间撤去推力，碰撞后物块A做振幅A=0.2m

的简谐运动。已物块A做简谐运动的周期为T=2kM，弹簧弹性势能公式为 22

1kxEp（x为弹簧的形变量），求：

（1）小物块B与物块A碰撞前的瞬时速度多大？ （2）物块A做简谐运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？物块A的最大速度为多大？ （3）当小物块B刚停下时刻物块A运动到O2点的哪一侧及它的运动方向如何？

5．（19分）如题24图所示，一质量为m1的小物块A从距水平面高为h的光滑弯曲坡 道顶端由静止滑下，然后进入水平面上的滑道（它与弯曲坡道相切）。为使A制动，将 轻质弹簧的一端固定在水平滑道左端的墙壁上M处，另一端与质量为m2的挡板B相 连，整个弹簧处于水平，当弹簧处于原长时，B恰好位于滑道上的O点，已知A与B 碰撞时间极短，碰后一起共同压缩弹簧（但不粘连），最大压缩量为d，在水平面的OM 段A、B与地面间的动摩擦因数均为，ON段光滑，重力加速度为g，弹簧处于原长 时弹性势能为零。求： 第 3 页 共 11 页

（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬时速率v； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep； （3）若物体A能反弹回坡道上，求反弹的最大高度H。

6．（20分）如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略， 它们分别带为+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连， 一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于 场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k， 不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 （1）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离. （2）若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

7.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物 体C从距A物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一 起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面 刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为ｍ，弹簧的劲度ｋ，不计空 气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数 和形变量决定，求C物体下落时的高度ｈ。

8．(19分)如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相 切的位于竖直平面内、半径R＝0．4m的半圆形光滑轨道。 现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、

h A

B

C 第 4 页 共 11 页

B挂接)后用细线拴住，使其静止在轨道ab上。当烧断细线 后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最 高点c。已知A和B的质量分别为mA＝0．1 kg和mB＝0．2 kg，重力加速度g取10 m／s2，所有物体均可视为质点。求： (1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小； (2)A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小； (3)烧断细线前，弹簧的弹性势能。

9．（20分）如图所示，竖直固定的内壁光滑的 半圆弯管与水平管和光滑水平地面相切，管的半 径为R，小球A、B由轻弹簧相连，质量均为2m， 开始时，A球靠在墙边，A、B处于静止状态。 小球C的质量为m，现C以某一初速度由水平管 进入弯管，然后，与B正碰，碰后速度相同，但不粘连，最后，C球恰能返回水平管 道。求： （1）C球初速度v0； （2）A离开墙后弹簧的最大弹性势能

10．（19分）如图10所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一 个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个向右的瞬时冲量I， 木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回， 并且恰好能到达小车的左端，试求：

图 10 第 5 页 共 11 页

（1）木块返回到小车左端时小车的动能： （2）弹簧获得的最大弹性势能。

参考答案 1．解：（16分）（1）（8分）由动量定理及动量守恒定律得I0=mv0 v0=8m/s （4分） mv0=(m+M)v 可解得：v=2m/s。 （4分） 第 6 页 共 11 页

（2）（8分）由动量守恒定律和功能关系得mv0=(m+M) v （2分） 21mv20 =21（m+M）v2+μmgLmax+Emax （4分）

可解得： Lmax=1m

2．解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后 B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的 过程中动量守恒（取向右为正向）： 0)(CCBAAvmmvm ①

系统能量守恒：JWvmmvmCCBAA72)(212122 ② ∴B对C做的功：221CCvmW ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：JW18 （2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能 最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,由动量守恒： )()(CBBABBAAvvvmmvmvm④

弹簧的最大弹性势能：222)(212121vmmvmvmEBABBAAP ⑤ 联立①②④⑤并代入数据得：Ep=48J

3．解：（1）设木板刚与弹簧作用时铁块的速度为2v，由动量守恒得： ……3分 解得:2v=4 m/ s … 2分 （2）设铁块与木板间的滑动摩擦力为f，对系统由能量守恒得：

…………3分 第 7 页 共 11 页

代入数值得：……………………………2分 （3）当弹簧压缩最短时，木板的速度为零。设此时铁块的速度为，对铁块由动能定得：

………2分

代入数值得：…………………………2分 对系统全过程由能量守恒得，弹簧的最大弹性势能为：

…………3分 代值解得：……………………………2分 4．解：（1）设二者碰撞前瞬间B的速度为V1，根据动能定理：（F－mg）S=mV2/2，得 V1=6m/s……（4分） （2）由弹性势能公式知其最大弹性势能为Epman=kA2/2=4（J）（2分） 由机械能守恒定律知：,21212max2MVkA解得Vmax=1m/s3分） （3）碰撞过程中动量守恒：mV1=mV′1+MVmax,V′1=－2m/s（3分） 说明小物块B碰后先向左做匀速运动，t1=0.2/2=0.1s……1分 过O1之后由动量定理：－mgt2=0－mV′1得t2=1s…（3分） 小物块B的向左运动的总时间为t=t1+t2=1.1s…………（1分） 物块A简谐运动的周期T=skM26.12，经比物块A在O2点左侧，并向右运动。（3分）

5．解：（1）下滑过程，A与B刚碰时速度为v，由机械能守恒： 2112

1vmghm………………3分

得：ghv2………………2分 （2）令A与B碰撞后的瞬间，A与B共同运动的速度为1v，由动量守恒