新-第7章-几何造型技术
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计算机图形学
正则集合运算
故
b（A∩*B）=（bA∩iB）∪（bB∩iA）∪（bA∩bB∩k(iA∩iB））
同理可得： b（A∪*B）=（bA∩cB）∪（bB∩cA）∪（bA∩bB∩k(cA∩cB)）
b（A－*B）=（bA∩cB）∪（bB∩iA）∪（bA∩bB∩k(iA∩cB)）
计算机图形学
2、构造实体几何法（CSG法）
1973年在英国剑桥大学由I· Braid等建成了BUILD系统 C· 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
计算机图形学
第七章 几何造型简介 7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 7.1.2 几何造型历史 7.1.3 几何造型应用 7.2 几何造型三种模型 7.3 实体模型构造
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.2 几何造型历史 几何造型的基本理论和方法是在本世纪70年代开始 创立的，经过二十几年的发展和研究，现已开始被广泛 地应用在工业生产的各个领域。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 先讨论四叉树再讨论八叉树。
1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况： （1）图形不占区域：白色区域，不必再划分； （2）图形全占区域：黑色区域，不必再划分；
（3）不一致，继续划分。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 分解表示法是把一个几何体有规律地分解为有限个单元， 这种方法不仅可以表示平面的几何体，也可以表示复杂的 包括内部有孔的几何体。 D-rep法主要有：八叉树法、细胞分解法、空间堆叠法等。 D-rep法便于进行几何体的并、交、差运算，容易计算几 何体几何特性。但这种方法不是一种精确的表示法，其近 似程度完全取决于分割精度，与几何形体的复杂程度无关 。
7.3.1 概述
目前常用实体造型方法有：边界方法、构造实体几何法、
扫描法和分解表示法。 1、形体描述 在计算机内，通常用体、面、环、边、顶点五 个层次来 描述。 （1）体：由封闭表面围成，如 右图。 （2）面：由外环和内环所定范 (a)正则形体 (b) 非正则形体 围，如图 (a) 有六个环。 图8.5 正则形体和非正则形体 （3）环：有序、有向边组成的 面上封闭边界，如图 (a) V5V6V7V8 （4）边：环的组成元素 （5）顶点：边端点或曲线的型值点
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型
来自百度文库3、实体模型 反映物体三维形貌，明确定义表面哪一侧存在实体。
实体表示模型
实体模型的优点： （1）完整定义了立体图形，能区分内外部； （2）能提供清晰的剖面图； （3）能准确计算质量特征和有限元网格； （4）方便机械运动的模拟。
计算机图形学
7.3 实体模型的构造
计算机图形学
计算机图形学
下面考察正则集合运算C＝AB。
对于形体A，令bA表示A的边界点集，iA表示A的内部点集 ，由前面定义则有：
A=bA ∪ iA 同理，对形体B则有：
B=bB ∪ iB
计算机图形学
A∩*B的边界
如图所示，A的边界bA可分为在B内、在B上和B外三种可能， 分别表示bA∩ib、bA∩bB和bA∩cB，其中cB表示位于形体 B外的点集合。同理，bB也可分为bB∩iA、bB∩bA和bB∩cA 三部分，其中bB∩bA＝bA∩bB。由点集求交可知，A、B 的边界位于对方体内的部分组成 C的部分边界，A、B分别 位于对方体外的部分边界不在 C的边界上，也就是说 bA∩iB和bB ∩ iA组成C的部分边界，另外C的部分边界则由 图可以看出是由bA∩bB∩k（iA∩iB）组成。
CSG方法示意图
计算机图形学
7.3.4 扫描法
通过在空间移动的几何集合，扫描出一个实体。 a、要定义移动物体，如曲线、曲面或实体 b、要定义移动轨迹 1、平移扫描法 一个二维图形沿着轨迹作直线移动而形成三维图形，这种方 法称为平移扫描。如图，扫描线是一条直线，扫描得到曲面。
平移扫描
旋转扫描
2、旋转扫描法 绕某以轴线旋转某一角度而形成实体。如图，扫描体是一条 曲线，旋转轴是一直线，旋转后得到一个曲面。
利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。
计算机图形学
缺点:
中间打孔的长方体
— 易出现二义性理解； — 缺少曲面边缘侧影轮廓线；
—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品
。
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型 2、表面模型 在线框模型基础上，增加了有关生成立体各表面的数据 而构成的模型。
构造实体几何法是当前许多CAD／CAM系统采用的 表示三维形体的一种方法。CSG用系统定义的简单几何形 体（体素）经正则集合运算，构造出所需要的复杂实体。 通过下图大家可以很容易地发现这种方法的基本思想： 一个三维形体可以通过一些基本形体（这里是两个长方体 和一个圆柱体）的并、差等集合运算来得到正确表示。
并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多的几 何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、计算表面 积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。
计算机图形学
缺点
操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。 由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体外， 不能指出哪里是物体的内部与外部信息，
因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。
表面模型的数据结构
计算机图形学
按生成方式不同，表面模型有以下几种：
（1）基本面：通过对一条线扫描操作得到 （2）旋转面：对一个平面绕某一轴旋转得到 （3）相交面 （4）分析法表面 （5）雕塑曲面（自由曲面） （6）组合平面：通过四边形网格和纵横边界构成
计算机图形学
表面模型的优点与不足：
优点
利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具 等非常复杂的物体。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 2、八叉树 原理同四叉树。
计算机图形学
用八叉树表示空间实体具有许多优点，可以用统一而 简单的形体（即立方体）表示空间任意形状的实体，因而 数据结构简单划一；易于实现物体之间的集合运算,易于计 算物体的性质，如物体的体积、质量、转动惯量等。但采 用八叉树表示物体的最大缺点是它占用内存很多，但可用 线性八叉树方法来解决这个问题，即用一个可变长度的一 维数组来存放一棵八叉树，这样很容易将空间任一物体转 化为线性八叉树的编码表示。 一个功能完善的八叉树造型系统应包括如下几类算法： （l）八叉树的生成。 （2）集合运算。 （3）几何运算。 （4）分析例程。 （5）显示生成。
计算机图形学
7.3 实体模型的构造
7.3.1 概述 2、实体表示基本要求 （1）适用范围尽量大 （2）无二义性 （3）惟一性 （4）近似性 （5）有效性 （6）为节省存储空间，表示方法应该紧凑
计算机图形学
7.3.2 边界表示（B-rep）法 1、形体的拓扑关系 对于一个形体，不但有几何信息（大小、位置等），同时 还有拓扑信息。所谓形体的拓扑信息是指形体上所有顶点、 棱边、表面之间的相互连接关系，实体的面、边、点之间共 有9种不同类型的拓扑关系。 如图，V：顶点，E：边， F：面，V－>{E}表示由一 个顶点对应相交于此顶点 的所有边；F－>表示由一 个面找出该面所有边。
7.3.3 构造实体几何法（CSG）
1、正则集合运算
任意一个三维形体都可用三维欧氏空间中点的集合表示，
而三维空间中任意点的集合却不一定对应一个形体，因此 必须定义正则集。 数学上正则集的定义是：
S=kiS
给定一个集合S,如果此集合内部闭包与所给原集合相等， 则原集合称为正则集。
式中k表示闭包，i表示内部，S表示集合。该式定义是：
计算机图形学
图（a）中原来的集合S不等于 S’（ S’=kiS）， 故S不是正则集； 图（b）中原来的集合S=S’,故S是正则集。
正则集的定义
计算机图形学
（2）正则集运算 以二维平面上物体A和B为例， 按照下图（b）的位置求交运算，照一般 求交运算得到图（c）， 这不是正则形体，因为 有悬边，若去掉悬边就 是正则形体，因此引入正则运 集合和正则集合的交运算 算符进行运算，定义如下： A∪*B= ki(A∪B) 通过Ki作用，使A∪B运算后变成正则形体 A∩*B= ki(A∩B) 通过Ki作用，使A∩B运算后变成正则形体 A－*B= ki(A－B) 通过Ki作用，使A－B运算后变成正则形体
计算机图形学
7.3.3 构造实体几何法（CSG） 1、正则集合运算
（1）定义 对两个实体进行普通的布尔运算产生的结果并不一定 是实体。
为此，我们不使用普通布尔运算，而是采用正则布尔 运算。正则化运算符可以分别用∪*，∩*和－*表示。定义 这些运算符后，对实体进行布尔运算时总是产生实体。
计算机图形学
UnigraphicsⅡ、 ACIS、Parasolid等。
国内：高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、
NPU-CAD/CAM系统
计算机图形学
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.3 几何造型应用 工业上应用：1、航空工业：飞机设计 2、汽车工业：车身设计 3、船舶工业 4、模具设计 医学上应用：1、CT图象三维模型 2、模拟解剖 建筑工业： 1、建筑图自动绘制 2、物理特性计算，如：计算重心、体积 3、结构有限元分析 服装业应用、动画制作、人体造型、计算机辅助教学
计算机图形学
2、表面模型
3、实体模型
7.2 几何造型系统三种模型 1、 线框模型 最早表示形体模型，用线框表示物体，如图。
线框模型的数据结构
计算机图形学
线框模型的优缺点
优点: 构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。 特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。 计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。
画、边、点之间的拓扑关系
计算机图形学
7.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型
1、线框模型
由构成物体的一组顶点和 边来表示物体的几何形状 ，其中边可以是直线，也 可以是曲线，如圆弧、二 次曲线、B 样条曲线和 Bezier曲线。 表面模型是以物体的各个 表面为单位来表示其形体 特征的，在线框模型的基 础上增加了有关面和边的 几何信息、拓扑信息。 实体模型的核心问题是采用什 么方法来表示实体。与线框模 型和表面模型的根本区别在于 ：实体模型不仅记录了全部几 何信息，而且记录了全部点、 线、面、体的拓扑信息。
计算机图形学
小结
除上述四种实体造型方法以外，还有其它一些方法，如 基本体素表示法、空间位置枚举法、描述性造型和基于
物理的造型。
对于不规则形体的造型，例如山、水、树、草、云、烟 等自然界丰富多彩的物体，不能用欧氏几何加以描述， 可用分形理论的随机插值模型、粒子系统模型和基于文 法模型等对这些不规则形体进行造型。
计算机图形学
Computer Graphics
王汝传 wangrc@njupt.edu.cn
黄海平 hhp@njupt.edu.cn 林巧民 qmlin@njupt.edu.cn
教材：《计算机图形学》王汝传等
编著 人民邮电出版社
http://10.20.79.1
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形
正则集合运算
故
b（A∩*B）=（bA∩iB）∪（bB∩iA）∪（bA∩bB∩k(iA∩iB））
同理可得： b（A∪*B）=（bA∩cB）∪（bB∩cA）∪（bA∩bB∩k(cA∩cB)）
b（A－*B）=（bA∩cB）∪（bB∩iA）∪（bA∩bB∩k(iA∩cB)）
计算机图形学
2、构造实体几何法（CSG法）
1973年在英国剑桥大学由I· Braid等建成了BUILD系统 C· 1973年日本北海道大学公布了TIPS-1系统 1978年，Shape Data的ROMULUS系统问世 1980年 Evans和Sutherland开始将ROMULUS投放市场
目前市场上已有许多商品化的几何造型系统。
国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、Pro/Engineer、
计算机图形学
第七章 几何造型简介 7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 7.1.2 几何造型历史 7.1.3 几何造型应用 7.2 几何造型三种模型 7.3 实体模型构造
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.2 几何造型历史 几何造型的基本理论和方法是在本世纪70年代开始 创立的，经过二十几年的发展和研究，现已开始被广泛 地应用在工业生产的各个领域。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 先讨论四叉树再讨论八叉树。
1、四叉树
四叉树处理图形基本思想：假定图形由N ×N个像素构成， 且 N＝ 2m。将图形四等分，划分后可能出现三种情况： （1）图形不占区域：白色区域，不必再划分； （2）图形全占区域：黑色区域，不必再划分；
（3）不一致，继续划分。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 分解表示法是把一个几何体有规律地分解为有限个单元， 这种方法不仅可以表示平面的几何体，也可以表示复杂的 包括内部有孔的几何体。 D-rep法主要有：八叉树法、细胞分解法、空间堆叠法等。 D-rep法便于进行几何体的并、交、差运算，容易计算几 何体几何特性。但这种方法不是一种精确的表示法，其近 似程度完全取决于分割精度，与几何形体的复杂程度无关 。
7.3.1 概述
目前常用实体造型方法有：边界方法、构造实体几何法、
扫描法和分解表示法。 1、形体描述 在计算机内，通常用体、面、环、边、顶点五 个层次来 描述。 （1）体：由封闭表面围成，如 右图。 （2）面：由外环和内环所定范 (a)正则形体 (b) 非正则形体 围，如图 (a) 有六个环。 图8.5 正则形体和非正则形体 （3）环：有序、有向边组成的 面上封闭边界，如图 (a) V5V6V7V8 （4）边：环的组成元素 （5）顶点：边端点或曲线的型值点
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型
来自百度文库3、实体模型 反映物体三维形貌，明确定义表面哪一侧存在实体。
实体表示模型
实体模型的优点： （1）完整定义了立体图形，能区分内外部； （2）能提供清晰的剖面图； （3）能准确计算质量特征和有限元网格； （4）方便机械运动的模拟。
计算机图形学
7.3 实体模型的构造
计算机图形学
计算机图形学
下面考察正则集合运算C＝AB。
对于形体A，令bA表示A的边界点集，iA表示A的内部点集 ，由前面定义则有：
A=bA ∪ iA 同理，对形体B则有：
B=bB ∪ iB
计算机图形学
A∩*B的边界
如图所示，A的边界bA可分为在B内、在B上和B外三种可能， 分别表示bA∩ib、bA∩bB和bA∩cB，其中cB表示位于形体 B外的点集合。同理，bB也可分为bB∩iA、bB∩bA和bB∩cA 三部分，其中bB∩bA＝bA∩bB。由点集求交可知，A、B 的边界位于对方体内的部分组成 C的部分边界，A、B分别 位于对方体外的部分边界不在 C的边界上，也就是说 bA∩iB和bB ∩ iA组成C的部分边界，另外C的部分边界则由 图可以看出是由bA∩bB∩k（iA∩iB）组成。
CSG方法示意图
计算机图形学
7.3.4 扫描法
通过在空间移动的几何集合，扫描出一个实体。 a、要定义移动物体，如曲线、曲面或实体 b、要定义移动轨迹 1、平移扫描法 一个二维图形沿着轨迹作直线移动而形成三维图形，这种方 法称为平移扫描。如图，扫描线是一条直线，扫描得到曲面。
平移扫描
旋转扫描
2、旋转扫描法 绕某以轴线旋转某一角度而形成实体。如图，扫描体是一条 曲线，旋转轴是一直线，旋转后得到一个曲面。
利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。
计算机图形学
缺点:
中间打孔的长方体
— 易出现二义性理解； — 缺少曲面边缘侧影轮廓线；
—缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品
。
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型 2、表面模型 在线框模型基础上，增加了有关生成立体各表面的数据 而构成的模型。
构造实体几何法是当前许多CAD／CAM系统采用的 表示三维形体的一种方法。CSG用系统定义的简单几何形 体（体素）经正则集合运算，构造出所需要的复杂实体。 通过下图大家可以很容易地发现这种方法的基本思想： 一个三维形体可以通过一些基本形体（这里是两个长方体 和一个圆柱体）的并、差等集合运算来得到正确表示。
并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多的几 何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、计算表面 积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网格等。
计算机图形学
缺点
操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。 由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体外， 不能指出哪里是物体的内部与外部信息，
因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。
表面模型的数据结构
计算机图形学
按生成方式不同，表面模型有以下几种：
（1）基本面：通过对一条线扫描操作得到 （2）旋转面：对一个平面绕某一轴旋转得到 （3）相交面 （4）分析法表面 （5）雕塑曲面（自由曲面） （6）组合平面：通过四边形网格和纵横边界构成
计算机图形学
表面模型的优点与不足：
优点
利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、模具 等非常复杂的物体。
计算机图形学
7.3.5 分解表示法（D-rep） 2、八叉树 原理同四叉树。
计算机图形学
用八叉树表示空间实体具有许多优点，可以用统一而 简单的形体（即立方体）表示空间任意形状的实体，因而 数据结构简单划一；易于实现物体之间的集合运算,易于计 算物体的性质，如物体的体积、质量、转动惯量等。但采 用八叉树表示物体的最大缺点是它占用内存很多，但可用 线性八叉树方法来解决这个问题，即用一个可变长度的一 维数组来存放一棵八叉树，这样很容易将空间任一物体转 化为线性八叉树的编码表示。 一个功能完善的八叉树造型系统应包括如下几类算法： （l）八叉树的生成。 （2）集合运算。 （3）几何运算。 （4）分析例程。 （5）显示生成。
计算机图形学
7.3 实体模型的构造
7.3.1 概述 2、实体表示基本要求 （1）适用范围尽量大 （2）无二义性 （3）惟一性 （4）近似性 （5）有效性 （6）为节省存储空间，表示方法应该紧凑
计算机图形学
7.3.2 边界表示（B-rep）法 1、形体的拓扑关系 对于一个形体，不但有几何信息（大小、位置等），同时 还有拓扑信息。所谓形体的拓扑信息是指形体上所有顶点、 棱边、表面之间的相互连接关系，实体的面、边、点之间共 有9种不同类型的拓扑关系。 如图，V：顶点，E：边， F：面，V－>{E}表示由一 个顶点对应相交于此顶点 的所有边；F－>表示由一 个面找出该面所有边。
7.3.3 构造实体几何法（CSG）
1、正则集合运算
任意一个三维形体都可用三维欧氏空间中点的集合表示，
而三维空间中任意点的集合却不一定对应一个形体，因此 必须定义正则集。 数学上正则集的定义是：
S=kiS
给定一个集合S,如果此集合内部闭包与所给原集合相等， 则原集合称为正则集。
式中k表示闭包，i表示内部，S表示集合。该式定义是：
计算机图形学
图（a）中原来的集合S不等于 S’（ S’=kiS）， 故S不是正则集； 图（b）中原来的集合S=S’,故S是正则集。
正则集的定义
计算机图形学
（2）正则集运算 以二维平面上物体A和B为例， 按照下图（b）的位置求交运算，照一般 求交运算得到图（c）， 这不是正则形体，因为 有悬边，若去掉悬边就 是正则形体，因此引入正则运 集合和正则集合的交运算 算符进行运算，定义如下： A∪*B= ki(A∪B) 通过Ki作用，使A∪B运算后变成正则形体 A∩*B= ki(A∩B) 通过Ki作用，使A∩B运算后变成正则形体 A－*B= ki(A－B) 通过Ki作用，使A－B运算后变成正则形体
计算机图形学
7.3.3 构造实体几何法（CSG） 1、正则集合运算
（1）定义 对两个实体进行普通的布尔运算产生的结果并不一定 是实体。
为此，我们不使用普通布尔运算，而是采用正则布尔 运算。正则化运算符可以分别用∪*，∩*和－*表示。定义 这些运算符后，对实体进行布尔运算时总是产生实体。
计算机图形学
UnigraphicsⅡ、 ACIS、Parasolid等。
国内：高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、
NPU-CAD/CAM系统
计算机图形学
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.3 几何造型应用 工业上应用：1、航空工业：飞机设计 2、汽车工业：车身设计 3、船舶工业 4、模具设计 医学上应用：1、CT图象三维模型 2、模拟解剖 建筑工业： 1、建筑图自动绘制 2、物理特性计算，如：计算重心、体积 3、结构有限元分析 服装业应用、动画制作、人体造型、计算机辅助教学
计算机图形学
2、表面模型
3、实体模型
7.2 几何造型系统三种模型 1、 线框模型 最早表示形体模型，用线框表示物体，如图。
线框模型的数据结构
计算机图形学
线框模型的优缺点
优点: 构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。 特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。
工具表示描述物体形状，设计几 何形体，模拟物体动态处理过程 的一门综合技术。包括： 1、曲面造型：B样条曲面，Coons 2、实体造型 3、特征造型：面向制造全过程，实现CAD/CAM集成重要手段 三种造型关键是实体造型，后面重点讨论实体造型。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。 计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。
画、边、点之间的拓扑关系
计算机图形学
7.3.2 边界表示（B-rep）法
2、形体边界表示法 （1）分层表示 将形体面、边、顶点的信息分别记录，建立层与层 之间的关系，其信息包括几何信息和拓扑信息。 （2）翼边结构 以边为核心来组织形体数据
（3）优缺点 优点：可直接用几何体面、边、点来定义数据， 方便图形绘制。 缺点：数据结构复杂，存储量大。
计算机图形学
7.2 几何造型系统三种模型
1、线框模型
由构成物体的一组顶点和 边来表示物体的几何形状 ，其中边可以是直线，也 可以是曲线，如圆弧、二 次曲线、B 样条曲线和 Bezier曲线。 表面模型是以物体的各个 表面为单位来表示其形体 特征的，在线框模型的基 础上增加了有关面和边的 几何信息、拓扑信息。 实体模型的核心问题是采用什 么方法来表示实体。与线框模 型和表面模型的根本区别在于 ：实体模型不仅记录了全部几 何信息，而且记录了全部点、 线、面、体的拓扑信息。
计算机图形学
小结
除上述四种实体造型方法以外，还有其它一些方法，如 基本体素表示法、空间位置枚举法、描述性造型和基于
物理的造型。
对于不规则形体的造型，例如山、水、树、草、云、烟 等自然界丰富多彩的物体，不能用欧氏几何加以描述， 可用分形理论的随机插值模型、粒子系统模型和基于文 法模型等对这些不规则形体进行造型。
计算机图形学
Computer Graphics
王汝传 wangrc@njupt.edu.cn
黄海平 hhp@njupt.edu.cn 林巧民 qmlin@njupt.edu.cn
教材：《计算机图形学》王汝传等
编著 人民邮电出版社
http://10.20.79.1
第七章 几何造型简介
7.1 概述 7.1.1 几何造型定义 几何造型是计算机及其图形